付 敏，喬俊紅，朱 革，冷從陽，魏曉波

(1.重慶理工大學機械工程學院，重慶 400054；2.重慶理工大學機械檢測技術與裝備教育部工程研究中心，時柵傳感及先進檢測技術重慶市重點實驗室，重慶 400054)

0 引言

精密位移測量是精密加工制造的關鍵因素[1]。近些年，隨著航空航天、超精密加工[2]等領域快速發(fā)展，對加工精度要求越來越高，從而對位移測量的精度和分辨力也提出了更高的要求。在眾多精密位移測量方法中，光學位移測量應用廣泛。目前，精密測量光學領域從光信號產生原理上主要分為利用光波干涉現(xiàn)象的激光干涉儀和利用光強等空間透射與遮擋的光柵傳感器。激光干涉儀是在傳播過程獲取兩路不同相位的干涉光信號實現(xiàn)以光波波長為基準的高精度位移測量[3]，但利用直接暴露在測試環(huán)境的光線作為測量尺，其測量精度和穩(wěn)定性受空氣擾動、噪聲及溫濕度等外界干擾大，常應用于環(huán)境好的實驗室或作為精度標定使用[4]。光柵是對標尺光柵和指示光柵相互運動形成的摩爾條紋進行計數(shù)來實現(xiàn)位移測量[5]，其測量原理是對光強進行空間細分，測量精度由柵線精度和光強精度兩方面決定。一方面，為提高柵線細分精度，普遍的方法是盡可能減少柵距大小，但受光學衍射極限和制造工藝限制[6-8]。目前制造水平局限在亞μm量級，且制造難度和成本非常高，難以從刻線密度方面來進一步提高，但可以從細分倍數(shù)來提高精度。文獻[9]利用智能鎖相進行細分，采用倍頻算法達到細分效果，但容易受到原始信號直流偏量及高次諧波干擾產生細分誤差。另一方面，隨著柵距減小對光源準直性的要求隨之增加，而為減少準直對測量精度的影響，普遍采用的方法是減少光照接收區(qū)域，以減少光強分布造成空間細分光強的影響[10]。文獻[11]利用重復光刻的方式周期性疊加不同位置的光強，使其能量分布一致來減小俯仰誤差對精度的影響，但降低了光強峰值，也對顯示閾值的精度有了更高的要求。

因此可知，為提高光柵測量精度會盡可能增加刻畫密度減少柵距，而柵距減小對光源要求則越來越高。因此，文獻[12]提出一種放大柵距進行光場調制的位移測量方法,用正弦透光面陣列，對光場分布進行空間調制從而實現(xiàn)高精度位移測量，但隨著柵距增大，對光源照射區(qū)域范圍也隨之增加，且對光源出光質量要求進一步提高。因此，本文提出一種對單光場時柵位移傳感器光源散射角進行優(yōu)化的方法。根據單光場測量原理和前期實驗分析，建立單光場時柵位移傳感器散射角理論誤差模型，明確了光源散射會對接收到的透光面的柵距和幅值有所影響，導致行波信號產生誤差。針對這一問題設計適用于光源的準直透鏡，減小光源散射角對四路信號的影響，達到減小測量誤差的目的。

1 單光場時柵位移傳感器測量原理

單光場時柵位移傳感器測量原理如圖1所示，光源、定尺及接收裝置固定在光學實驗平臺上，動尺安裝于直線導軌?？臻g調制是動定尺相互運動實現(xiàn)，定尺由4組余弦透光面陣列組成，4組透光面錯開1/2柵距寬度，動尺由遮、透光相互交替的矩形透光面組成。當動尺勻速運動產生空間變化，已調制的光信號通過空間調制得到四路駐波信號，0°的電信號與180°電信號合成一路電信號，90°的電信號和270°的電信號合成另一路，然后將其一路電信號進行90°移相，對兩路信號進行合成得到行波信號。

圖1 單光場時柵位移傳感器測量原理圖

詳細的光場時柵位移傳感器原理見文獻[13]，最后的行波信號可以表示為

(1)

式中：A為定尺余弦透光面幅值；W為動尺柵距；K=4AW/π；x為移動的距離。

將該信號轉為方波與光源激勵方波信號進行比相得到相位差，從而實現(xiàn)位移測量。

2 散射角誤差分析

根據單光場時柵位移傳感器測量原理最后的行波信號與相位有關，相位上的輕微變化將通過測量系統(tǒng)中比相部分給測量引入誤差。通過分析，對相位影響的主要有運動方向(X方向)上接收透光面的變化、移相電路以及過零比較器等。其中運動方向上接收光斑的變化主要因為光源的散射影響，移相電路的影響主要取決于電路對移相的精確控制，過零比較器部分的影響主要與行波信號的幅值有關，幅值的變化則是由于光源的散射導致各部分接收到的透光面幅值發(fā)生變化和光源的均勻性造成的影響。結合上述分析得到光源散射從相位和幅值兩方面對測量存在影響，因此，接下來對光源散射引起的變化進行詳細分析。測量裝置見圖2(a)，光源以一定角度照射，光線經過動定尺(玻璃制成)發(fā)生折射，在運動方向(X方向)的分析如圖2(b)所示，在垂直運動方向(Y方向)的分析如圖2(c)所示。由圖2(b)可以看出X方向的散射對各區(qū)域透光面柵距造成影響，Y方向散射對各區(qū)域透光面幅值造成影響。

圖2 散射角誤差模型

根據圖2(b)可知理想光源下接收面接收的光斑寬度為W，但在散射角的影響下光斑寬度為Mi。

Mi=W+ΔWl-ΔWr

(2)

其中ΔWl、ΔWr為散射光源下的偏移量，可知4個區(qū)域的透光面都存在柵距上的變化，且4個區(qū)域接收光斑寬度不一致，使4路駐波信號相位變化。同樣，圖2(c)得到理想光源下光斑幅值長度為2A，但由于散射角使得光斑幅值變化為2Aj。

2Aj=2A+ΔA1-ΔA2

(3)

其中ΔA1和ΔA2為幅值上的偏量，由圖2(c)得知4個區(qū)域透光面都存在其影響，且4個區(qū)域散射角造成的光斑幅值不一致，使四路駐波信號幅值發(fā)生變化。因此，當圖1中動定尺在移動方向上運動時，0°、90°、180°、270° 4路透光面面積變化為：

(4)

式中M0°、M90°、M180°、M270°、A0°、A90°、A180°、A270°為散射角導致各區(qū)域透光面的實際柵距和實際幅值。

為便于對柵距和幅值引起的變化進行分析，將柵距變化和幅值變化分開處理。在只考慮光源散射的情況下各區(qū)域透光面的柵距發(fā)生的變化，將各透光面不同的柵距變化帶入測量原理的推導中，得到式(5)行波信號表達式，式(6)是行波信號中與時間無關的分量，式(7)是只與時間有關的分量，行波信號的第3部分則是推導出來與時間和空間相關的分量。同樣，在只考慮光源散射的情況下各區(qū)域透光面的幅值發(fā)生的變化，將各透光面不同的幅值變化帶入測量原理進行推導，得到行波信號式(10)，式(10)中的第3項為與時間和空間都有關的分量，而式(11)、式(12)分別是與時間無關和與時間有關的分量。

(5)

Ua=A(M0°-M90°-M180°+M270°)+k(S-T)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

U1=(A0°-A90°-A180°+A270°)W+Ka-Kb

(11)

(12)

(13)

(14)

式中k=4AW/π。

對柵距變化引相位變化的行波信號式(5)進行誤差分析，在此情況下會引入直流分量，當M0°=M180°且M90°=M270°時的一次諧波誤差，以及當四路不等時的二次諧波誤差。對幅值引起的變化的行波信號式(10)進行分析，發(fā)現(xiàn)幅值不一致時會引入直流分量，以及當A0°-A180°=A90°-A270°時引入一次諧波誤差。通過分析確定，當各區(qū)域透光面的柵距和幅值發(fā)生變化時會產生一次和二次諧波誤差的疊加誤差。

結合分析對其進行仿真，設置光源距接收面L=8 mm、動定尺距離δ=0.7 mm、動尺柵距W=0.1 mm，定尺柵距2W、透光面幅值A=0.1 mm進行建模。以0.004 mm的步距對單周期進行仿真，仿真行波信號及其誤差頻譜分析如圖3所示。

(a)仿真行波信號

(b)仿真頻譜分析

由圖3(a)行波信號可知，行波信號的幅值不斷變化與理想效果相差明顯，同時行波信號的分布疏密不均與在等間距仿真的條件下均勻分布存在明顯區(qū)別，這與式(5)和式(10)得到對行波信號的幅值和相位存在影響一致。由圖3(b)誤差頻譜分析可知，此光源下誤差成分主要為一次和二次諧波誤差成分，其中一次和二次誤差明顯，這與前面散射誤差模型中的推論一致。

3 準直光源優(yōu)化設計

根據光場式時柵位移傳感器測量原理，在原理推導時采用的是平頂光束光源[14]，可以將光照范圍內的光強視作一個定值。但是在實際實驗中采用的是LED芯片光源，LED芯片光源本身是近似的朗伯光源[15]，在任意方向上的光線均勻，這與平頂光束光源存在很大差距，給實驗帶入誤差。通過對單光場分布分析建立光源散射角的誤差模型、進行理論和仿真分析，可知光源散射角對傳感器有一定影響。針對上述問題，結合散射角誤差模型提出對光源空間進行約束的優(yōu)化方法。因此，采用對光線具有約束作用的準直透鏡來實現(xiàn)對光源散射角誤差進行優(yōu)化，將光源視為點光源，初始的球面半徑、曲面與Z軸交點以及到接收面的距離已知，建立圖4所示準直透鏡示意圖。

圖4 準直透鏡示意圖

若空氣折射率n0=1，透鏡折射率為n，若將光源發(fā)出光線與球面交點為P(xp,yp)，與曲面的交點為Q(xq,yq)，光源光線從徑向射入球面沒有發(fā)生改變，但從曲面出射時在射出面上發(fā)生折射現(xiàn)象，對光線進行約束。根據折射定律：

(15)

(16)

(17)

在由法向量可以得到P點的切線斜率kp，進一步得到P點的切線方程。

(18)

yn+1=kp(xn+1-xn)+yn

(19)

yn+1=tan(θn+Δθ)·xn+1

(20)

將式(19)與式(20)聯(lián)立，初始值L=8 mm、t=3 mm、r=3 mm、n0=1、n=1.49和Δθ=0.01°得到θ=0.01°時球面和曲面曲線上的第1個點，然后將其共同帶入式(18)計算切線方程斜率，然后將其與計算斜率所利用點帶入式(19)、式(20)得到下一個數(shù)據點，以此類推就可以得到曲線在此條件下所有的數(shù)據點，在此情況下得到的曲面是一個非球面，為便于加工對得到的曲線數(shù)據點在理論計算滿足實驗光斑條件的范圍內進行擬合建立仿真模型，仿真如圖5所示。

(a)朗伯型光源仿真圖形及光強分布 (b)實際光源仿真模型及光強分布 (c)優(yōu)化光源仿真模型及光強分布圖5 朗伯型光源、實際光源、優(yōu)化光源仿真及結果

其中圖5(a)為朗伯型光源仿真圖，可以看出朗伯型光源的光線是發(fā)散的，但實際做實驗所用的LED芯片光源存在一定大小。在仿真中進行朗伯型光源配光得到圖5(b)所示光強分布觀察得到邊緣光線較朗伯型光源相差較明顯，但在發(fā)散半角±40°的范圍光強分布與朗伯型光強分布較相似，所以在中間光斑區(qū)域可以近似視為朗伯型分布。因此，在朗伯型光源仿真圖的基礎上增添了透鏡模型得到如圖5(c)所示的優(yōu)化光源仿真模型，可以看出光源光線經過透鏡模型之后大部分的光線改變了原有光線的前進方向，其中透鏡模型中對其處理部分是按照實驗所需光斑的大小的2倍修改，將45°發(fā)散角之外的部分去除，在實際情況下沒有對信號產生影響。透鏡模型用有機玻璃制作，透光率在90%以上，透光效果整體有所降低但不會造成部分影響，因此對實驗影響不大。從仿真結果上可以觀察到朗伯型光源光束向不同方向發(fā)散得到的發(fā)光半角在±60°的范圍，經準直透鏡優(yōu)化后的光源其發(fā)散方向有了明顯的變化，其中大部分的光源光線經透鏡之后光線按準直方向進行改變與理論一致，但在透鏡外部出現(xiàn)了極少部分雜光，從仿真結果中可以觀察的這部分雜光中大部分沒有投射到接受區(qū)域上，對接受區(qū)域影響較小?？傮w來看經過優(yōu)化的光源在接受區(qū)域部分的發(fā)光半角在±10°的范圍內，因此從仿真模型可以確定通過上述方式可以達到減小散射的目的。

4 實驗驗證

在理論模型和仿真模型分析的基礎上，對上述分析過程進行實驗驗證，利用驅動電路板驅動光源產生交變光場，交變光場通過動定尺的空間調制，在接收裝置區(qū)域獲得8組光電流信號，在經過后面的電路處理得到行波信號。實驗中動尺柵距W=0.1 mm的矩形透光區(qū)域和不透區(qū)域，定尺周期2W=0.2 mm余弦透光面。搭建了如圖6所示的實驗平臺。

圖6 直線時柵位移傳感器試驗臺

圖6中，觀察到未添加透鏡的LED芯片光源光斑發(fā)散較廣且中間亮度最亮逐漸向周邊減少，而經過優(yōu)化的添加透鏡光源光斑比未添加時亮度大，且中間區(qū)域在滿足透光面大小的情況下亮度變化沒有邊緣區(qū)域變化明顯。

利用精密直線導軌平臺以0.005 mm步距移動，對單周期進行測試，利用RENSHAW XL-80激光干涉儀測量值作為參考，用驅動電路板驅動LED芯片光源產生交變光場。采用圖6中未優(yōu)化的光源進行實驗驗證，得到經誤差修正的測量誤差如圖7所示。

從圖7中可以得到單周期內未進行光源優(yōu)化系統(tǒng)的測量誤差為±5.6 μm，主要誤差成分為一次、二次諧波誤差，這與之前的仿真誤差頻譜分析結果一致。然后利用圖6中添加透鏡的光源進行同樣的測量和處理，得到圖8所示的誤差曲線。

由圖8的可以看出增添透鏡的單周期測量誤差在±1 μm，主要誤差成分為一次和二次諧波誤差。對上述結果進行分析，從測量結果可以看出增加透鏡的測量誤差相比較于為優(yōu)化光源的測量誤差明顯有所減小，一次、二次諧波誤差皆有所減小，其中一次諧波誤差減小最明顯，實驗證明采用對光線約束的方式具有優(yōu)化效果，因此對優(yōu)化過后測量系統(tǒng)進行長周期測量，取步距為0.2 mm，對100 mm范圍周期進行測量得到如圖9所示的誤差曲線。

(a)測量誤差曲線

(b)誤差頻譜分析圖7 未優(yōu)化光源測量誤差分析圖

(a)測量誤差曲線

(b)誤差頻譜分析圖8 增添透鏡的光源誤差分析圖

圖9 100 mm長周期測量誤差曲線圖

從測量結果可以看出，在100 mm測量范圍內測量誤差控制在±8 μm以內，且以低頻線性誤差為主，這種誤差主要由傳感器安裝和加工造成，為傳感器運行過程中的固定誤差，通過誤差補償可以將其影響消除。

5 結論

本文介紹單光場時柵位移傳感器的測量原理，建立光源散射角誤差模型和光源優(yōu)化模型，進行理論分析和仿真驗證，并進行試驗測試。通過以上分析得到以下結論：

(1)通過建立了光源散射二維誤差模型，理論分析了光源散射對測量精度的影響，仿真分析出對測量誤差的影響為一次、二次諧波誤差；(2)提出了光線約束準直透鏡設計方法，開展光源散射約束的準直透鏡研究，完成相關透鏡理論分析及制作；(3)通過與未優(yōu)化光源進行對比試驗，實驗結果驗證了光源散射對測量誤差影響分析的正確性，并通過所設計的準直透鏡約束獲得了較理想的測量結果，在柵距為0.2 mm，周期內誤差從±5.6 μm減少到±1 μm以內，因散射引起的一、二次諧波誤差得到明顯抑制，在全量程100 mm測量范圍內，測量誤差為±8 μm，主要為安裝與加工引起的線性低頻誤差。