趙小惠,楊文彬,胡 勝,譚 琦,潘 楊

(西安工程大學(xué) 機電工程學(xué)院,陜西 西安 710048)

0 引 言

作為數(shù)控銑床生產(chǎn)加工過程中的重要部件,銑刀的磨損狀態(tài)對設(shè)備的加工性能和加工工件的質(zhì)量有著直接影響。當采用磨損達到一定程度的銑刀進行加工時,不僅會使加工對象表面粗糙度增大,加工精度降低,甚至導(dǎo)致工件報廢[1,2]。

據(jù)統(tǒng)計,由銑刀失效導(dǎo)致的加工故障可以占到數(shù)控銑床故障總數(shù)的75%,并且數(shù)控銑床約20%的停機時間與銑刀失效有關(guān)[3]。因此,為了減少生產(chǎn)加工時的殘次品數(shù)和提高數(shù)控銑床加工效率[4],對銑刀磨損狀態(tài)精準監(jiān)測的研究就具有重要的實際意義。

HUANG N E等人[5]提出了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)方法,能夠?qū)?fù)雜的振動信號進行自適應(yīng)分解,并且無需先驗知識。孫巍偉等人[6]利用EMD對生產(chǎn)加工過程中產(chǎn)生的振動信號進行了處理,并利用離散隱馬爾科夫方法,對刀具進行了磨損故障診斷。DRAGOMIRETSKIY K等人[7]提出了基于變分模態(tài)分解(VMD)的自適應(yīng)分解方法,該方法具有完備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及求解方式,在處理非平穩(wěn)信號時,取得了較好的效果。王向陽等人[8]使用VMD方法,處理銑削時產(chǎn)生的振動信號,并通過提取各模態(tài)的頻率特征和能量特征,對銑刀的磨損狀態(tài)進行了檢測。

目前,在狀態(tài)監(jiān)測過程中,已有學(xué)者對支持向量機(SVM)的使用進行了大量研究。

SUN J等人[9]對聲發(fā)射信號進行了處理,采用支持向量機(SVM),對刀具磨損狀態(tài)進行了多特征識別。皮俊等人[10]通過遺傳算法,對SVM的懲罰參數(shù)和核函數(shù)進行了優(yōu)化,完成了對航空發(fā)動機磨損故障的診斷。

在上述研究中,在信號處理方面,EMD在分解信號過程中常出現(xiàn)模態(tài)混疊等問題,而VMD在分解過程中能夠?qū)⒃夹盘栔械墓逃心B(tài)分量及中心頻率同時分解出來,但對于微弱信號,其分解出的固有模態(tài)中會包含大量噪聲,并且難以提取出有效特征。

對于狀態(tài)監(jiān)測方面,支持向量機已成為小樣本數(shù)據(jù)模式識別的有利方法[11,12],但SVM的識別準確率很大程度上依賴于參數(shù)的選擇,而最優(yōu)參數(shù)的選取是一個難點[13]。因此,需要通過引入群體智能算法對SVM的參數(shù)進行優(yōu)化,現(xiàn)階段常用的遺傳、粒子群等算法雖然能對SVM參數(shù)進行優(yōu)化,但存在尋優(yōu)速度慢和局部極值等缺點。

綜上所述,筆者提出一種基于VMD能量權(quán)重法與BWO優(yōu)化SVM的銑刀磨損狀態(tài)監(jiān)測方法。

筆者通過能量加權(quán)合成峭度指標,對VMD分解得到的IMF分量進行自適應(yīng)優(yōu)選,然后提取不同時期磨損狀態(tài)特征,并構(gòu)建特征向量,最后利用BWO-SVM模型對銑刀磨損狀態(tài)進行監(jiān)測。

1 銑刀磨損振動信號降噪原理

1.1 基于VMD的振動信號分解

筆者將采集到的銑刀磨損振動信號x(t)經(jīng)過VMD分解成K個中心頻率不同的調(diào)幅-調(diào)頻信號uk(t),k=1,2,…K。其表達式如下:

(1)

式中:Ak(t)—瞬時幅值;φk(t)—瞬時頻率;K—模態(tài)分解個數(shù)。

根據(jù)VMD的約束模型公式,筆者對每個模態(tài)信號uk(t)進行處理:

(2)

式中:δ(t)—脈沖函數(shù);uk—第k個模態(tài)分量;ωk—各模態(tài)所對應(yīng)的中心頻率。

在經(jīng)過VMD約束模型處理后的信號uk(t)中,筆者引入增廣Lagrange函數(shù)的λ(t)算子及二次懲罰因子α,即:

L=({uk},{ωk},λ)=

(3)

筆者用交替方向乘子法迭代更新uk、ωk和λk的第n+1個值,求得Lagrange函數(shù)的鞍點,最終結(jié)束迭代,得到多個IMF分量,完成銑刀磨損振動信號的分解。

1.2 基于能量加權(quán)合成峭度的IMF篩選指標

為了從VMD分解信號中,自適應(yīng)地提取出包含磨損特征最多的IMF,筆者將能量加權(quán)合成峭度指標應(yīng)用于IMF分量的自適應(yīng)提取上。

在篩選最優(yōu)IMF分量方面,峭度指標、相關(guān)系數(shù)等應(yīng)用最為廣泛[14,15]。當僅用峭度作為選取分量的依據(jù)時,由于會受到?jīng)_擊信號分布密度的影響,并且未考慮到信號周期性的問題,最終導(dǎo)致錯選或者漏選某些分量。而相關(guān)系數(shù)是描述變量之間相關(guān)程度的指標[16],經(jīng)過VMD分解得到的IMF分量與原始信號越相似,其與原始信號的相關(guān)系數(shù)越高。當銑刀產(chǎn)生局部磨損時,其振動信號經(jīng)過分解得到的各個分量所蘊含的能量是不同的,分量中含有銑刀磨損特征越多其能量值越大。

因此,筆者構(gòu)建了一種能量加權(quán)合成峭度指標,該指標是由相關(guān)系數(shù)、頻域內(nèi)峭度和能量算子組成的加權(quán)指標。

其具體步驟如下:

(1)計算各分量uk(t)與原信號x(t)之間的相關(guān)系數(shù):

(4)

(2)計算頻域內(nèi)各分量uvk的峭度指標,并進行歸一化處理:

(5)

(6)

(3)計算各分量uk(t)的能量比:

(7)

(4)計算能量加權(quán)合成峭度指標:

W=ρk·Kni·Ek

(8)

式中:K(uvk)—各分量頻域內(nèi)的峭度;Kni—歸一化處理后頻域內(nèi)的峭度;ρk—分量uk(t)和銑刀磨損原始振動信號x(t)之間的相關(guān)系數(shù);Ek—各分量的能量比;W—能量加權(quán)合成峭度指標。

1.3 基于VMD能量權(quán)重法的振動信號降噪

筆者運用能量加權(quán)合成峭度指標,對通過VMD分解的銑刀磨損振動信號進行處理,能夠避免因噪聲造成的銑刀磨損狀態(tài)特征難以提取的問題。其具體步驟如下:

(1)將銑刀磨損時產(chǎn)生的振動信號x(t)通過VMD算法進行分解,得到K個IMF分量;

(2)通過式(4)計算出各IMF分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)ρk,將各分量進行傅里葉變換,并通過式(5)計算在頻域內(nèi)各分量的峭度后由式(6)進行歸一化處理得到頻峭度Kni;再根據(jù)式(7)得到各分量的能量比Ek,最后進行乘法加權(quán)得到能量加權(quán)合成峭度指標W;

(3)選取出W指標大于平均值的各分量進行重構(gòu),完成銑刀磨損原始振動信號的處理。

2 改進SVM的銑刀磨損狀態(tài)監(jiān)測

2.1 黑寡婦算法

黑寡婦算法(BWO)是2020年P(guān)ENA-DELGADO A F等人[17]受到黑寡婦蜘蛛獨特交配行為的啟發(fā)而提出的。

該算法模擬了黑寡婦蜘蛛的生命周期,通過51個不同的基準函數(shù)和3種工程算法驗證了其在獲得最優(yōu)解方面的有效性。BWO算法通過初始化種群、運動行為和信息素來更新出適應(yīng)度最佳的黑寡婦[18]。具體詳述如下:

(1)初始化種群。在BWO算法中,可以將黑寡婦蜘蛛視為一個一維數(shù)組,其中,每只黑寡婦蜘蛛表示為每個問題的一個解:

Widow=[X1,X2,…XNvar]

(9)

式中:Nvar—特征的維度。

每只黑寡婦都有適應(yīng)度,通過集合中每只黑寡婦的適應(yīng)度函數(shù),以計算出黑寡婦的適應(yīng)度:

fitness=f(Widow)=f(X1,X2,…,XNvar)

(10)

初始化黑寡婦種群時,生成一個N維的矩陣,通常需要預(yù)先設(shè)定種群大小,通常選取30、50等。

(2)運動行為。黑寡婦蜘蛛在網(wǎng)格內(nèi)按照線性和螺旋的方式進行運動,其位置更新為:

(11)

式中:Xi(t+1)—更新后的黑寡婦位置;Xbest—當前黑寡婦的最優(yōu)位置;m,β—初始化種群時隨機產(chǎn)生的浮點數(shù);Xr1(t)—選擇的第r1個黑寡婦的位置;Xi(t)—當前黑寡婦的位置。

(3)信息素。同大多數(shù)昆蟲一樣,雌性的生理狀況越好,其所散發(fā)的信息素越濃郁,生育能力越強。所以雄性會依據(jù)信息素的濃度來選擇配偶。

黑寡婦的信息素率表達式如下:

(12)

當?shù)托畔⑺刂档扔诨蛘咝∮?.3時,在雌性中低信息素水平的蜘蛛代表饑餓的食人蜘蛛。此時的雌性蜘蛛將被另一個蜘蛛取代,并更新黑寡婦位置,即:

(13)

式中:Xi(t)—雌性體內(nèi)低信息素水平的黑寡婦位置;r1，r2—種群數(shù)量在[1,N]范圍內(nèi)的數(shù);τ—[0,1]的隨機二進制數(shù)。

2.2 基于BWO-SVM銑刀磨損狀態(tài)監(jiān)測

利用BWO算法選取SVM的C和g的關(guān)鍵在于BWO的適應(yīng)度值。筆者選擇徑向基核函數(shù)作為SVM的核函數(shù),并通過SVM輸出的準確率來檢驗優(yōu)化方法的有效性。

其具體步驟如下:

(1)首先將收集到的銑刀磨損時產(chǎn)生的振動信號進行VMD與能量加權(quán)合成峭度處理,并提取銑刀磨損狀態(tài)特征,建立訓(xùn)練樣本集和測試樣本集;

(2)初始化黑寡婦蜘蛛算法的參數(shù),黑寡婦種群大小n=100、最大迭代次數(shù)T=200、維度dim=2、隨機參數(shù)m∈[0.4,0.9]、β∈[-1.0,1.0]以及預(yù)設(shè)SVM的核函數(shù)參數(shù)g∈[0.01,1 000]、懲罰因子C∈[0.01,100];

(3)根據(jù)式(11)計算黑寡婦的位置信息,通過式(12)計算每只黑寡婦的信息素并由式(13)更新信息素低的黑寡婦;

(4)計算新搜索到的黑寡婦位置的適應(yīng)度值,尋找到最優(yōu)黑寡婦位置及最優(yōu)適應(yīng)度值;

(5)判斷步驟(4)中的黑寡婦位置的適應(yīng)度是否滿足要求,若迭代次數(shù)、最優(yōu)黑寡婦和預(yù)設(shè)的精度水平滿足終止條件時,則停止循環(huán),否則返回步驟(3)重新進行迭代計算;

(6)將輸出的黑寡婦最優(yōu)解(參數(shù)C、g)與SVM建立銑刀磨損狀態(tài)監(jiān)測模型。利用該模型對測試樣本集進行測試,完成銑刀磨損狀態(tài)監(jiān)測。

3 銑刀磨損狀態(tài)監(jiān)測流程

基于上述理論分析,筆者將原始信號進行VMD分解后,通過能量加權(quán)合成峭度,自適應(yīng)篩選出最優(yōu)IMF,并使用BWO優(yōu)化SVM中的參數(shù)C及g進行銑刀磨損狀態(tài)監(jiān)測,構(gòu)建出數(shù)控機床銑刀磨損狀態(tài)監(jiān)測模型。

其整體流程如圖1所示。

圖1 銑刀磨損狀態(tài)監(jiān)測流程圖

4 全壽命周期實驗信號驗證

筆者采用PHM Society 2010年的銑刀磨損數(shù)據(jù)集進行實驗[19]。

實驗裝置由銑刀、加速度傳感器、AE傳感器、測力計及工件等構(gòu)成,如圖2所示。

圖2 銑刀全壽命周期實驗裝置

加工設(shè)備采用Roders Tech RFM760高速數(shù)控機床,刀具為3刃球頭硬質(zhì)合金銑刀,加工材料為不銹鋼HRC52。

機床銑削參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 實驗切削參數(shù)

該數(shù)據(jù)集共分為6組,每組數(shù)據(jù)包含315次走刀過程中X、Y、Z3個方向的銑削力信號、振動信號以及聲信號。

根據(jù)ISO標準規(guī)定以1/2背吃刀量的后刀面測定的磨損帶寬度為銑刀的實際磨損量VB。筆者采用第1組數(shù)據(jù)中X、Y、Z方向振動信號進行分析。

其中,銑刀的磨損值變化曲線如圖3所示。

圖3 銑刀磨損變化曲線

根據(jù)銑刀平均磨損值的變化情況,可將銑刀磨損分為初期磨損、中期磨損和后期磨損3種不同的磨損狀態(tài)。其中,由于前期銑刀表面不平滑以及后刀面與工件接觸面小,造成切削面存在較大應(yīng)力的問題,使得初期磨損相對較快、經(jīng)歷時間短。

在初期磨損過程中,銑刀與工件的接觸穩(wěn)定性逐漸增加,達到一定程度時,銑刀將進入中期磨損階段,該階段的銑刀與工件的切削面平整,接觸面應(yīng)力較小,磨損值降低;隨著磨損量不斷的增加,磨損帶寬增加,刀具變鈍,又由于溫度上升造成磨損加劇從而使銑刀進入后期磨損階段,最終達到銑刀磨損極限造成刀具失效。

具體的銑刀磨損階段劃分如表2所示。

表2 銑刀磨損等級劃分

筆者以銑刀X方向的原始振動信號為例,其初期磨損、中期磨損和后期磨損的時域波形,如圖4所示。

圖4 銑刀不同磨損狀態(tài)振動信號

從圖4可以看出：原始信號中包含大量噪聲，并且調(diào)制特征不明顯,無法根據(jù)原始信號波形進行銑刀磨損狀態(tài)監(jiān)測。

4.1 信號降噪

對銑刀初期磨損振動信號進行VMD分解,當K=5時,分解得到的IMF分量,如圖5所示。

圖5 銑刀初期磨損信號VMD分解結(jié)果

通過計算各IMF的能量加權(quán)合成峭度W值,自適應(yīng)選取出包含銑刀磨損狀態(tài)信息的最優(yōu)分量,如表3所示。

表3 各模態(tài)分量的加權(quán)合成峭度指標

其中:IMF3和IMF4的能量加權(quán)合成峭度值是大于平均值的,即選取IMF3和IMF4為最佳模態(tài)分量,并進行信號重構(gòu)。

筆者采用同樣的方式選取出中期和后期磨損的最優(yōu)分量并重構(gòu),重構(gòu)結(jié)果如圖6所示。

圖6 銑刀不同磨損狀態(tài)重構(gòu)信號

從圖6可以看出：進行重構(gòu)之后的信號僅含有少量的噪聲并且呈現(xiàn)出明顯的周期性沖擊。

4.2 特征向量提取

筆者對重構(gòu)信號提取均值、均方根等9個時域特征,和頻域均方根、頻域偏態(tài)等9個頻域特征,以及15個尺度范圍內(nèi)的排列熵,共得到33個特征。但是提取的多個特征并非都與磨損量有關(guān)而且維數(shù)也相對較高。

為了減少不必要的計算,筆者應(yīng)用主成分分析對提取的多個特征進行融合,再將融合后的特征向量作為支持向量機的樣本輸入;對180組振動信號以及33個特征進行組合,得到一個180行33列的矩陣M,其表達式如下:

M=[m1m2…m33]

(14)

式中:mn—180×1的列向量。

計算數(shù)據(jù)樣本的協(xié)方差,其公式如下:

(15)

筆者對協(xié)方差矩陣進行特征分解,分解后的前K階特征值對應(yīng)的特征向量組成的新矩陣,就是經(jīng)過主成分分析后的結(jié)果。

筆者最終將特征壓縮至12維。

4.3 銑刀磨損狀態(tài)監(jiān)測

該實驗采集銑刀初期磨損、中期磨損和后期磨損3種磨損狀態(tài)的振動信號,共180組數(shù)據(jù),每組4 000個數(shù)據(jù)點。

筆者將3種磨損狀態(tài)作為分類器的輸出,1、2、3表示銑刀初期磨損、中期磨損和后期磨損;隨機選擇90組樣本用于模型訓(xùn)練,剩余90組作為測試樣本。

經(jīng)過BWO-SVM對樣本進行識別,結(jié)果如圖7所示。

圖7 銑刀磨損狀態(tài)監(jiān)測結(jié)果

為了更好地突出BWO-SVM分類效果,筆者將其與粒子群優(yōu)化的SVM,及遺傳算法優(yōu)化的SVM的模型進行對比。為保障測試結(jié)果更加客觀,筆者使用相同的數(shù)據(jù),對各算法的參數(shù)設(shè)置保持一致,種群大小設(shè)為100,最大迭代次數(shù)設(shè)為200。

3種模型在訓(xùn)練集上的適應(yīng)度變化曲線,如圖8所示。

圖8 3種模型適應(yīng)度變化曲線

從圖8可以看出:雖然3種模型都能在200次迭代內(nèi)達到最優(yōu)適應(yīng)度,但BWO-SVM在第3次迭代時就達到最高值,而且高于其他兩種模型。

這說明BWO-SVM能用更短時間和更少的迭代次數(shù)尋找到SVM的最優(yōu)參數(shù)。

筆者將銑刀磨損特征的測試集投入到3種方法訓(xùn)練好的SVM中進行識別,其結(jié)果如表4所示。

表4 識別方法的比較結(jié)果

通過對比分析可知:經(jīng)過筆者所提方法優(yōu)化后的SVM不僅在識別的準確率上高于其他算法,而且在迭代時間上也具有明顯優(yōu)勢。

5 實際工程案例驗證

為進一步驗證上述方法的有效性,筆者以某公司真實加工現(xiàn)場的立銑刀磨損數(shù)據(jù)為例進行驗證。

筆者將工廠前期采集到的少量經(jīng)驗數(shù)據(jù)進行整理分析,并根據(jù)ISO標準劃分出立銑刀初期、中期和后期磨損,其磨損圖如圖9所示。

圖9 工程信號立銑刀磨損變化曲線

筆者對所提出的模型進行訓(xùn)練,檢查銑刀并進行測量后發(fā)現(xiàn)立銑刀處于中期磨損階段,已知設(shè)定的采樣頻率為10 kHz,工件材料為45號鋼,進給速度是764.4 mm/min的干切。選擇分析的數(shù)據(jù)點數(shù)為4 000個。

由于環(huán)境因素的影響,原始工程信號時域波形中無法觀察到周期性沖擊特征,如圖10所示。

圖10 工程實例原始信號

因此,筆者通過VMD能量權(quán)重法對工程信號進行降噪重構(gòu)處理,結(jié)果如圖11所示。

圖11 信號重構(gòu)圖

通過圖(10,11)可知:筆者所提方法能夠?qū)υ脊こ绦盘栠M行降噪重構(gòu)處理,并且能夠突出銑刀的特征頻率。

筆者將處理后的信號提取出多個特征進行特征融合,并輸入到訓(xùn)練好的BWO-SVM模型,結(jié)果如圖12所示。

圖12 工程信號監(jiān)測結(jié)果

根據(jù)圖12監(jiān)測結(jié)果可知,基于VMD與BWO-SVM的方法完全能夠?qū)崿F(xiàn)對銑刀磨損狀態(tài)的監(jiān)測。

6 結(jié)束語

由于在銑刀磨損狀態(tài)監(jiān)測過程中存在信號噪聲大、監(jiān)測效率低等問題,筆者提出了一種基于VMD與BWO-SVM的銑刀磨損狀態(tài)監(jiān)測方法。

筆者首先采用VMD對銑削振動信號進行了分解,并通過能量加權(quán)合成峭度指標自適應(yīng)地篩選出了最優(yōu)分量,并進行了重構(gòu);然后,提取了重構(gòu)信號的時域、頻域及多尺度排列熵等特征,經(jīng)主成分分析融合成了多維特征向量,并引入BWO算法對SVM參數(shù)進行了優(yōu)化,得到了BWO-SVM的優(yōu)化模型;最后,以某真實銑刀全壽命周期的振動數(shù)據(jù),及實際的工程案例對該模型的有效性與準確性進行了驗證。

研究結(jié)論如下:

(1)采用VMD方法分解振動信號后使用能量加權(quán)合成指標選取最優(yōu)分量,能夠避免出現(xiàn)模態(tài)混疊及末端效應(yīng),并能夠自適應(yīng)的剔除多余或者虛假信號,既具有一定的降噪功能,又提高了之后識別的運行效率;

(2)黑寡婦算法優(yōu)化SVM,提高了銑刀磨損狀態(tài)監(jiān)測的效率;相比于其他方法對SVM進行優(yōu)化,采用黑寡婦算法優(yōu)化SVM能夠避免出現(xiàn)局部最優(yōu)和過擬合的問題,并且在25.142 s就能尋找到最優(yōu)參數(shù)組;

(3)筆者以PHM Society 2010數(shù)據(jù)以及工程案例驗證了基于VMD能量權(quán)重法為信號處理方法和BWO-SVM銑刀磨損狀態(tài)監(jiān)測模型。通過與其他方法對比分析,結(jié)果顯示BWO優(yōu)化的SVM銑刀磨損狀態(tài)監(jiān)測模型準確率能夠達到97.246%。

采用該模型進行銑刀磨損狀態(tài)監(jiān)測,能夠?qū)⒍喾N特征進行融合并能更快速地實現(xiàn)銑刀磨損狀態(tài)的監(jiān)測,且精度較高。

在未來的研究中,可以考慮在監(jiān)測到不同銑刀磨損狀態(tài)的同時,對該狀態(tài)的銑刀剩余使用壽命進行預(yù)測分析。