蔣周翔,蘇 瑞,秦鵬舉,龍忠杰,宋 寶,唐小琦

(1.北京信息科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,北京 100192;2.華中科技大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院,湖北 武漢 430074)

0 引 言

機(jī)械臂絕對(duì)定位精度是評(píng)價(jià)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)水平的重要指標(biāo)之一。

絕對(duì)定位精度主要受:機(jī)械臂連桿制造裝配及關(guān)節(jié)傳動(dòng)誤差[1]的影響,表現(xiàn)為桿長(zhǎng)、桿間扭角、桿間偏置以及關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角等參數(shù)的誤差。

連桿參數(shù)(Denavit-Hartenberg parameter,DHpar-ameter)的標(biāo)定能顯著提高末端執(zhí)行器的絕對(duì)定位精度[2]。

目前,廣泛采用的標(biāo)定方法包括4個(gè)關(guān)鍵技術(shù)環(huán)節(jié):(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差建模;(2)位姿測(cè)量;(3)誤差參數(shù)辨識(shí);(4)補(bǔ)償[3]。

研究人員通常將傳感器安裝在機(jī)械臂末端,操作機(jī)械臂末端抵達(dá)運(yùn)動(dòng)空間若干點(diǎn)位,同時(shí)測(cè)量末端位姿,并據(jù)此建立辨識(shí)模型用于解算DH參數(shù)實(shí)際值,最后將參數(shù)值錄入控制系統(tǒng)進(jìn)行誤差補(bǔ)償。

基于上述流程,學(xué)者們提出了一系列行之有效的機(jī)械臂標(biāo)定方法。其中,在測(cè)量環(huán)節(jié),使用了三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x[4]、激光跟蹤儀[5,6]、球桿儀[7]、攝像頭[8]、測(cè)量臂[9]、觸發(fā)式探頭[10]或自制裝置[11]對(duì)末端執(zhí)行器位姿進(jìn)行了采集,達(dá)到了良好的測(cè)量精度。

部分學(xué)者還進(jìn)一步圍繞測(cè)量構(gòu)型規(guī)劃方法開展了研究。吳德烽等人[12,13]依據(jù)辨識(shí)矩陣條件數(shù),建立了采樣點(diǎn)陣,從而提高了測(cè)量精度,減小了隨機(jī)誤差干擾。黎田[14]通過(guò)分析辨識(shí)矩陣奇異值,提出了一種觀測(cè)指數(shù),并以此為約束條件,建立了最小構(gòu)型集合,使誤差參數(shù)對(duì)末端定位誤差影響達(dá)到最大化,既保證了辨識(shí)模型的魯棒性,又縮短了測(cè)量的時(shí)長(zhǎng)。JOUBAIR A等人[15]在測(cè)量構(gòu)型優(yōu)化問(wèn)題上的性能表現(xiàn)方面,進(jìn)一步分析比較了5種典型觀測(cè)指數(shù),為不同自由度機(jī)械臂標(biāo)定時(shí)的選取觀測(cè)指數(shù)提供了有價(jià)值的參考。

現(xiàn)有標(biāo)定方法絕大多數(shù)基于辨識(shí)模型求解DH參數(shù),屬于間接標(biāo)定,需增強(qiáng)辨識(shí)模型的魯棒性以保證參數(shù)辨識(shí)精度[16]。為此,研究人員通常先在位姿測(cè)量環(huán)節(jié)采用相關(guān)算法規(guī)劃合理測(cè)量構(gòu)型。然而,這些構(gòu)型難以與機(jī)械臂的實(shí)際作業(yè)軌跡保持一致,因此,要求機(jī)械臂停工來(lái)配合位姿采集。此外,合理的測(cè)量構(gòu)型必須均勻分布于機(jī)械臂的整個(gè)運(yùn)動(dòng)空間[17],但安裝在工位上的機(jī)械臂極有可能受限于非結(jié)構(gòu)工作環(huán)境而導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)空間被壓縮或割裂,即使停工也無(wú)法滿足測(cè)量構(gòu)型對(duì)空間的要求。

綜上所述,基于辨識(shí)模型的標(biāo)定方法無(wú)法繞開測(cè)量構(gòu)型的規(guī)劃與執(zhí)行,因此,只能通過(guò)定期、重復(fù)停工的方式,配合位姿信息的采集用于標(biāo)定,以此維持機(jī)械臂末端的絕對(duì)定位精度,這顯然降低了生產(chǎn)效率,增加了維護(hù)成本。

面對(duì)上述現(xiàn)狀,筆者采用新方法將靶標(biāo)安裝于機(jī)械臂各個(gè)關(guān)節(jié),利用雙目視覺(jué)的多目標(biāo)識(shí)別能力,同步、實(shí)時(shí)獲取所有關(guān)節(jié)位姿,以期實(shí)現(xiàn)DH參數(shù)誤差無(wú)模型、不停工直接辨識(shí)目的,避免有限工作空間內(nèi)的測(cè)量構(gòu)型規(guī)劃,消除高維病態(tài)矩陣導(dǎo)致的辨識(shí)誤差,實(shí)現(xiàn)標(biāo)定精度和效率的統(tǒng)一目的。

1 機(jī)械臂實(shí)時(shí)無(wú)模型標(biāo)定系統(tǒng)

機(jī)械臂標(biāo)定系統(tǒng)整體框架如圖1所示。

圖1 機(jī)械臂標(biāo)定系統(tǒng)示意圖

系統(tǒng)的運(yùn)行步驟為:

(1)為各關(guān)節(jié)分配具有獨(dú)立ID的Arucomarker作為靶標(biāo)以示區(qū)分;

(2)安裝雙目相機(jī)和機(jī)械臂,視場(chǎng)范圍應(yīng)能夠覆蓋機(jī)械臂各關(guān)節(jié)完整作業(yè)軌跡,且能夠在指定測(cè)量點(diǎn)處捕獲到完整靶標(biāo)圖像;

(3)用激光跟蹤儀對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行首次標(biāo)定;

(4)在指定測(cè)量點(diǎn)處,用雙目相機(jī)實(shí)時(shí)采集靶標(biāo)圖像并傳輸至上位機(jī)，解算出靶標(biāo)采集位姿,同時(shí)機(jī)械臂的控制系統(tǒng)將當(dāng)前關(guān)節(jié)指令實(shí)時(shí)傳輸給上位機(jī),計(jì)算出各關(guān)節(jié)名義位姿;

(5)上位機(jī)通過(guò)相應(yīng)算法建立靶標(biāo)采集位姿到對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)名義位姿的變換矩陣;

(6)機(jī)械臂進(jìn)入實(shí)際作業(yè)狀態(tài),同時(shí)視覺(jué)系統(tǒng)實(shí)時(shí)解算靶標(biāo)位姿,并基于所得變換矩陣預(yù)測(cè)當(dāng)前各關(guān)節(jié)實(shí)際位姿;

(7)當(dāng)各關(guān)節(jié)位姿精度因DH參數(shù)變化而衰減到設(shè)定閾值時(shí),上位機(jī)根據(jù)各關(guān)節(jié)實(shí)際位姿解算出變化后的DH參數(shù)并補(bǔ)償至控制系統(tǒng)中,以實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂實(shí)時(shí)無(wú)模型標(biāo)定。

筆者將分別針對(duì)關(guān)鍵步驟(4～7)中的關(guān)節(jié)名義位姿計(jì)算、變換矩陣建立、關(guān)節(jié)實(shí)際位姿估計(jì)以及DH參數(shù)求解進(jìn)行詳細(xì)闡述。

2 關(guān)節(jié)名義位姿計(jì)算

機(jī)械臂坐標(biāo)系分布如圖2所示。

圖2 六自由度機(jī)械臂關(guān)節(jié)坐標(biāo)分布

圖2中,{Xi,Yi,Zi}表示第i關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的3個(gè)坐標(biāo)軸,i=1,2,…,6;{X0,Y0,Z0}表示基坐標(biāo)系。

機(jī)械臂各關(guān)節(jié)名義位姿通過(guò)正運(yùn)動(dòng)學(xué)中的齊次變換矩陣連乘來(lái)獲得:

(1)

式中:0Ti—機(jī)械臂基座標(biāo)系到第i關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的齊次變換矩陣;i-1Ti—第i-1關(guān)節(jié)到i關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的齊次變換矩。

i-1Ti可表示為:

i-1Ti=Rx(αi)Tx(ai)Rz(θi)Tz(di)

(2)

式中:Rx(*),Rz(*)—旋轉(zhuǎn)矩陣;Tx(*),Tz(*)—平移矩陣;{αi,ai,θi,di}—第i關(guān)節(jié)的DH參數(shù)。

3 靶標(biāo)采集位姿到關(guān)節(jié)名義位姿的變換

若令ki為第i關(guān)節(jié)任意一個(gè)可達(dá)位姿對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)指令集合{θ1,θ2,…,θi,},則相機(jī)采集到的靶標(biāo)位姿可表征為:

(3)

式中:cT0—相機(jī)坐標(biāo)系到基坐標(biāo)系的變換;(i)Tti—i關(guān)節(jié)到其固連靶標(biāo)的坐標(biāo)變換,均為固定值;iT(i)(ki)—機(jī)械臂高速運(yùn)動(dòng)時(shí)各關(guān)節(jié)軌跡的輪廓誤差;0Ti(ki)—第i關(guān)節(jié)坐標(biāo)系矩陣。

由于視覺(jué)系統(tǒng)存在誤差,因此,需用tiT(ti)(ki)表示i靶標(biāo)真實(shí)位姿到其采集位姿的變換。該矩陣與靶標(biāo)在視場(chǎng)中的位置相關(guān),因此,也是ki的函數(shù)。

各坐標(biāo)系關(guān)系如圖3所示。

圖3 與標(biāo)定相關(guān)的坐標(biāo)系間變換關(guān)系

手眼標(biāo)定法雖能建立相機(jī)坐標(biāo)系到機(jī)械臂基坐標(biāo)系的變換矩陣cT0,但該方法僅適用于精度不高的場(chǎng)合,難以滿足機(jī)械臂標(biāo)定的高精度要求。因此,此處由視覺(jué)系統(tǒng)導(dǎo)致的手眼標(biāo)定誤差不可忽略[18-21]。

因此,根據(jù)真實(shí)情況,式(3)可等效為:

(4)

由于誤差ΔcT0未知,因此,無(wú)法通過(guò)式(3)準(zhǔn)確計(jì)算變換矩陣iT(ti)(ki)。筆者會(huì)在第4節(jié)關(guān)節(jié)實(shí)際位姿算法中解決該問(wèn)題。

4 關(guān)節(jié)實(shí)際位姿的求解

在機(jī)械臂的實(shí)際作業(yè)過(guò)程中,同樣能依據(jù)關(guān)節(jié)實(shí)際位姿0Tia和靶標(biāo)采集位姿cT(ti)a之間的變換矩陣建立下式:

(5)

對(duì)于同一關(guān)節(jié)的相同指定測(cè)量點(diǎn),可認(rèn)為式(3)和式(5)的iT(ti)相同。原因是iT(i)(ki)和tiT(ti)(ki)分別來(lái)源于輪廓誤差[22-23]和視覺(jué)系統(tǒng)誤差,其大小分別與關(guān)節(jié)位姿和靶標(biāo)位姿相關(guān),而DH誤差所致的上述位姿變化較小,因此,由此引起的輪廓誤差和視覺(jué)系統(tǒng)誤差的變化量可以忽略不計(jì)。

根據(jù)式(3,5)可得第i關(guān)節(jié)的位姿誤差為:

Δ0Ti=[0Ti(ki)]-10Tia(ki)

(6)

省略(ki),則上式可進(jìn)一步改寫為:

Δ0Ti=iT(ti)[cT(ti)]-1cT(ti)a[iT(ti)]-1

(7)

由于實(shí)際使用時(shí)存在手眼標(biāo)定誤差,筆者在采用式(3)求解iT(ti)時(shí),所用cT0為式(4)中并不準(zhǔn)確的cT0a,導(dǎo)致求解的iT(ti)不準(zhǔn)確,其包含誤差ΔiT(ti)。

若令iT(ti)=iT(ti)a[ΔiT(ti)]-1,且ΔcT(ti)=[cT(ti)]-1cT(ti)a,則應(yīng)根據(jù)實(shí)際使用情況將式(7)進(jìn)一步改寫為:

Δ0Ti=iT(ti)a[ΔiT(ti)]-1ΔcT(ti)ΔiT(ti)[iT(ti)a]-1

(8)

由于ΔiT(ti)為微小偏差,則忽略高階微小項(xiàng)時(shí),可證明[ΔiT(ti)]-1ΔcT(ti)ΔiT(ti)=ΔcT(ti),因此上式可等效為(證明過(guò)程省略):

Δ0Ti=iT(ti)aΔcT(ti)[iT(ti)a]-1

(9)

至此,關(guān)節(jié)i的位姿誤差可以通過(guò)式(9)求得,進(jìn)而可將式(6)改寫為下式,即可獲得關(guān)節(jié)i實(shí)際位姿估計(jì)值^0Tia(ki):

^0Tia(ki)=0Ti(ki)Δ0Ti

(10)

5 機(jī)械臂DH參數(shù)的辨識(shí)

在已知^0Tia(ki)的基礎(chǔ)上,即可確定ki處各關(guān)節(jié)實(shí)際DH參數(shù){αia,aia,θia,dia}的值,其方法如圖4所示。

圖4 任意ki處的實(shí)際DH參數(shù)值確定方法

方法說(shuō)明如下:

(1)把關(guān)節(jié)1的DH參數(shù)實(shí)際值規(guī)定為名義值,即α1a=α1=0°,a1a=a1=0 mm,θ1a=θ1=0°,d1a=d1,則據(jù)此建立的新基坐標(biāo)系會(huì)與名義基坐標(biāo)系間產(chǎn)生偏差0T0a。因此,在修正控制系統(tǒng)內(nèi)的DH參數(shù)后,應(yīng)先將末端執(zhí)行器在原作業(yè)軌跡每個(gè)點(diǎn)處的齊次變換矩陣左乘(0T0a)-1,以生成新的作業(yè)軌跡,再交由控制系統(tǒng)解算所需關(guān)節(jié)指令,實(shí)現(xiàn)DH參數(shù)誤差的補(bǔ)償;

(2)關(guān)節(jié)2、3的Z軸接近于平行,其公垂線的位置和方向因?yàn)棣?a的微小變化而發(fā)生劇變,使a3a、θ2a、θ3a、d2a、d3a的辨識(shí)結(jié)果產(chǎn)生很大誤差。為避免這種影響,此處用關(guān)節(jié)3和關(guān)節(jié)2的坐標(biāo)系原點(diǎn)間在X2a軸方向上的平移作為a3a,用X2a和X1a軸間夾角作為θ2a,用X3a和X2a軸間夾角作為θ3a,用關(guān)節(jié)2和關(guān)節(jié)1的坐標(biāo)系原點(diǎn)間在Z2a軸方向上的平移作為d2a,用關(guān)節(jié)3和關(guān)節(jié)2的坐標(biāo)系原點(diǎn)間在Z3a軸方向上的平移作為d3a;

(3)關(guān)節(jié)6的DH參數(shù)解算需要用到完整的關(guān)節(jié)實(shí)際位姿坐標(biāo)系矩陣^0T6a。其中,由^0T6a原點(diǎn)位置可以確定d6a,然后由X6a軸與X5a軸的夾角可確定θ6a。而α6a和a6a的解算方法則與其他關(guān)節(jié)相同;

(4)對(duì)各DH參數(shù)在所有測(cè)量點(diǎn)處的辨識(shí)結(jié)果取平均值,作為該DH參數(shù)實(shí)際值的最終辨識(shí)結(jié)果。

6 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證基于多目標(biāo)識(shí)別的機(jī)械臂無(wú)模型DH參數(shù)標(biāo)定方法的準(zhǔn)確性,筆者設(shè)計(jì)了仿真試驗(yàn)。該試驗(yàn)是在真實(shí)測(cè)量場(chǎng)景下,對(duì)靶標(biāo)位姿采集結(jié)果產(chǎn)生影響的各種因素進(jìn)行模擬,以復(fù)現(xiàn)真實(shí)的靶標(biāo)位姿采集環(huán)境。

仿真流程如圖5所示。

圖5 仿真流程示意圖

6.1 關(guān)節(jié)名義位姿生成

首先,要為機(jī)械臂首次標(biāo)定后的DH參數(shù)建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,與之對(duì)應(yīng)的機(jī)械臂關(guān)節(jié)坐標(biāo)系分布與圖2一致。

DH參數(shù)名義值如表1所示。

表1 機(jī)械臂DH參數(shù)名義賦值

然后,需為各關(guān)節(jié)設(shè)置指定測(cè)量點(diǎn),根據(jù)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)得到各關(guān)節(jié)指令,如表2所示。

表2 指定測(cè)量點(diǎn)對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)指令

由此,根據(jù)式(1)計(jì)算出各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)名義位姿。

機(jī)械臂位姿如圖6所示。

圖6 指定測(cè)量點(diǎn)對(duì)應(yīng)的機(jī)械臂位姿

6.2 靶標(biāo)采集位姿模擬

首先,需要設(shè)定式(2)中的固定變換矩陣(i)Tti和cT0。其中,(i)Tti各項(xiàng)參數(shù)如表3所示。

表3 變換矩陣(i)Tti賦值

cT0各項(xiàng)參數(shù)如表4所示。

表4 變換矩陣cT0賦值

然后,還需模擬視覺(jué)系統(tǒng)誤差所致靶標(biāo)位姿采集誤差tiT(ti)。主要影響因子有殘余鏡頭畸變、內(nèi)參標(biāo)定誤差以及光照不均勻等。

6.2.1 殘余畸變的影響

在殘余桶形畸變影響下,靶標(biāo)越靠近視場(chǎng)邊緣,則采集結(jié)果在X方向上越向Y軸偏移,在Y方向上越向X軸偏移,在Z方向上越遠(yuǎn)離相機(jī);在XOY平面上,越靠近視場(chǎng)邊緣,則采集結(jié)果繞Z軸附加旋轉(zhuǎn)越明顯,旋轉(zhuǎn)方向與坐落區(qū)域有關(guān);在XOZ平面上,越靠近+X視場(chǎng)邊緣,采集結(jié)果繞Y軸正向附加旋轉(zhuǎn)越明顯,反之附加旋轉(zhuǎn)則為負(fù)向;在YOZ平面上,越靠近+Y視場(chǎng)邊緣,采集結(jié)果繞X軸負(fù)向附加旋轉(zhuǎn)越明顯,反之附加旋轉(zhuǎn)則為正向;靶標(biāo)越靠近相機(jī),則上述繞X、Y軸的附加旋轉(zhuǎn)角越大。

上述現(xiàn)象可模擬為:

(11)

式中:[xtd,ytd,ztd,θxtd,θytd,θztd]T—?dú)堄嗤靶位兯碌陌袠?biāo)采集坐標(biāo)系的原點(diǎn)相對(duì)偏移和相對(duì)歐拉角;{kd1,kd2,kd3}—?dú)堄嗷兿禂?shù);{xmax,ymax,zmax}和{xmin,ymin,zmin}—相機(jī)坐標(biāo)系下的視場(chǎng)邊界;{αmax,βmax,γmax}—靶標(biāo)真實(shí)坐標(biāo)系因視覺(jué)系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的繞Xc、Yc、Zc軸的最大附加旋轉(zhuǎn)角。

式(11)參數(shù)賦值如表5所示。

表5 視覺(jué)系統(tǒng)各項(xiàng)參數(shù)賦值

6.2.2 相機(jī)內(nèi)參數(shù)標(biāo)定誤差的影響

由視覺(jué)系統(tǒng)各坐標(biāo)系變換關(guān)系可知:當(dāng)相機(jī)內(nèi)參數(shù)存在標(biāo)定誤差時(shí),實(shí)際采集靶標(biāo)坐標(biāo)系與真實(shí)坐標(biāo)系間將產(chǎn)生一個(gè)恒定的坐標(biāo)變換矩陣Tce,所致靶標(biāo)采集坐標(biāo)系的原點(diǎn)相對(duì)偏移和相對(duì)歐拉角假定值,如表6所示。

表6 相機(jī)內(nèi)參數(shù)標(biāo)定誤差所致采集結(jié)果偏差Tce賦值

6.2.3 光照差異的影響

假設(shè)采用與相機(jī)光軸同向的平行光源,則靶面與光向量夾角減小時(shí),將導(dǎo)致圖像變暗,使實(shí)際采集圖像面積增大。

根據(jù)透視原理,靶標(biāo)各邊緣在圖像坐標(biāo)系中向外擴(kuò)張相同尺寸時(shí),視覺(jué)系統(tǒng)解算出的靶標(biāo)遠(yuǎn)端邊緣擴(kuò)張量要略大于近端。

上述現(xiàn)象可模擬為:

(12)

式中:[xtl,ytl,ztl,θxtl,θytl,θztl]T—光照差異所致靶標(biāo)采集坐標(biāo)系的原點(diǎn)相對(duì)偏移和相對(duì)歐拉角;[xn,yn,zn]T—靶標(biāo)可視面在基坐標(biāo)系中的法向量;{kl1,kl2,kl3,kl4,kl5,kl6}—光照誤差系數(shù)。

式(12)參數(shù)賦值如表5所示。

根據(jù)式(11,12)所得坐標(biāo)系原點(diǎn)相對(duì)位置與相對(duì)歐拉角,筆者可進(jìn)一步計(jì)算出對(duì)應(yīng)的變換矩陣Ttd和Ttl,最后由Ttd,Tce,Ttl可求得視覺(jué)誤差所致采集結(jié)果偏差的變換矩陣tiT(ti):

tiT(ti)=TtdTceTtl

(13)

6.3 關(guān)節(jié)實(shí)際位姿求解

筆者首先根據(jù)式(3),正向模擬出視覺(jué)系統(tǒng)采集的靶標(biāo)坐標(biāo)系cT(ti)(ki)。其中,cT0、(i)Tti和tiT(ti)(ki)可根據(jù)上述的假定值進(jìn)行求解,0Ti(ki)可由式(1)求得,而iT(i)(ki)可根據(jù)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角跟蹤誤差來(lái)計(jì)算。

假定跟蹤誤差為恒定值,如表7所示。

表7 各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角位置跟蹤誤差賦值

根據(jù)式(4)描述可知:在實(shí)際情況下,需要辨識(shí)式(3)中的iT(ti)(ki),但所用手眼標(biāo)定結(jié)果為不準(zhǔn)確的cT0a=cT0ΔcT0。為此,筆者先假定ΔcT0的原點(diǎn)相對(duì)偏移和相對(duì)歐拉角,其數(shù)值如表8所示。

依據(jù)表8數(shù)值求出cT0a后,替換式(3)中的cT0,然后可解得iT(ti)a(ki)為:

(14)

接下來(lái),筆者假定機(jī)械臂長(zhǎng)期作業(yè)后出現(xiàn)關(guān)節(jié)磨損、變形,導(dǎo)致DH參數(shù)發(fā)生改變[24]。

假定實(shí)際DH參數(shù)值如表9所示。

表9 機(jī)械臂DH參數(shù)實(shí)際賦值

筆者將表9參數(shù)代入式(1),得到ki處的各關(guān)節(jié)實(shí)際坐標(biāo)系0Tia(ki);將0Tia(ki)真實(shí)值代入式(5),得到DH參數(shù)變化后視覺(jué)采集所得靶標(biāo)坐標(biāo)系cT(ti)a(ki),再將其與式(14)的變換矩陣iT(ti)a(ki)一并代入式(9),即可算出Δ0Ti(ki);

將其與初始DH參數(shù)對(duì)應(yīng)的0Ti(ki)代入式(10),可得各關(guān)節(jié)實(shí)際位姿的估計(jì)結(jié)果^0Tia(ki);將0Ti(ki)和^0Tia(ki)進(jìn)行對(duì)比(以測(cè)點(diǎn)6處為例,其他測(cè)點(diǎn)處結(jié)果類似),結(jié)果如圖7所示。

圖7 測(cè)量點(diǎn)6處各關(guān)節(jié)實(shí)際坐標(biāo)系真實(shí)值與估計(jì)值

圖7結(jié)果表明:各關(guān)節(jié)實(shí)際坐標(biāo)系的真實(shí)值與估計(jì)值基本一致。其中,第1、2關(guān)節(jié)的估計(jì)誤差相對(duì)較小(原因是這2個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)精度未受到更多前置關(guān)節(jié)誤差的影響);從第3關(guān)節(jié)開始,僅表現(xiàn)出坐標(biāo)系原點(diǎn)位置估計(jì)誤差。

接下來(lái),筆者將驗(yàn)證此類估計(jì)誤差是否對(duì)DH參數(shù)標(biāo)定精度產(chǎn)生明顯影響。

6.4 DH參數(shù)標(biāo)定精度驗(yàn)證

因?yàn)榛鴺?biāo)建立方法要求第1關(guān)節(jié)DH參數(shù)不變,所以筆者無(wú)需通過(guò)DH參數(shù)辨識(shí)結(jié)果,來(lái)評(píng)價(jià)該關(guān)節(jié)標(biāo)定精度。

對(duì)于第2～6關(guān)節(jié),筆者先按照第5節(jié)所述方法辨識(shí)出估計(jì)值^DHia,再令DHi和DHia分別表示i關(guān)節(jié)表1中的DH參數(shù)初始值和表9中的真實(shí)值,并計(jì)算出各DH參數(shù)估計(jì)誤差與和真實(shí)偏差的比值,即:

(15)

其結(jié)果如表10所示。

表10 第2～6關(guān)節(jié)DH參數(shù)標(biāo)定精度

表10結(jié)果顯示:DH參數(shù)的辨識(shí)誤差在0%～4%,1/2的參數(shù)辨識(shí)誤差接近于0%,表明該方法能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定。

由于該方法的標(biāo)定精度并不受視覺(jué)系統(tǒng)誤差和輪廓誤差的影響,僅需保證首次DH參數(shù)標(biāo)定和手眼標(biāo)定的精度即可。而這些要求在現(xiàn)有技術(shù)條件下很容易滿足,由此可見,該方法具有良好的工程價(jià)值與應(yīng)用潛力。

7 結(jié)束語(yǔ)

筆者首先圍繞各類誤差來(lái)源,對(duì)機(jī)械臂DH參數(shù)標(biāo)定精度的影響進(jìn)行了理論分析,然后基于微小誤差準(zhǔn)則,建立了機(jī)械臂各關(guān)節(jié)實(shí)際位姿的估計(jì)公式,進(jìn)而根據(jù)各關(guān)節(jié)的空間位置關(guān)系,提出了一種DH參數(shù)無(wú)模型辨識(shí)方法,最后采用仿真對(duì)該方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。

研究結(jié)論如下:

(1)在無(wú)模型辨識(shí)方法中,視覺(jué)系統(tǒng)誤差和輪廓誤差并不影響各關(guān)節(jié)實(shí)際位姿的估計(jì)精度,也并未產(chǎn)生DH參數(shù)辨識(shí)誤差;

(2)影響DH參數(shù)辨識(shí)精度的關(guān)鍵因素是首次標(biāo)定結(jié)果的準(zhǔn)確性,以及手眼標(biāo)定誤差的大小。依靠現(xiàn)有技術(shù)手段及設(shè)備,這兩項(xiàng)指標(biāo)容易達(dá)到較高水平;

(3)該方法對(duì)DH參數(shù)的辨識(shí)誤差在4%以下,即使在高精度場(chǎng)合也可以忽略不計(jì),因此,其在多種領(lǐng)域均具有良好的應(yīng)用潛力。

筆者下一步的研究計(jì)劃是,搭建試驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證該方法在現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景下的標(biāo)定精度,以對(duì)該方法進(jìn)行實(shí)際工況下的優(yōu)化與完善;同時(shí),還將探索如何降低初始DH參數(shù)準(zhǔn)確性對(duì)無(wú)模型實(shí)時(shí)標(biāo)定精度的影響程度,以減少該方法對(duì)高精測(cè)量設(shè)備的依賴程度。