童林軍,曾 威,林小娟,蔡健文,江興洋

(1.佛山職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車工程學(xué)院,廣東 佛山 528137;2.西安石油大學(xué) 機械工程學(xué)院,陜西 西安 710065)

0 引 言

在變速箱運行過程中,會因齒輪振動產(chǎn)生噪聲,這是其噪音的重要來源之一[1]。國內(nèi)外學(xué)者對此已進行了許多研究。

歐健等人[2]運用多體動力學(xué),建立了變速箱的動力學(xué)模型,對其進行了動力學(xué)分析,并運用聲學(xué)邊界元法預(yù)估了箱體輻射噪聲,并通過試驗對結(jié)果進行了驗證,最后通過箱體結(jié)構(gòu)優(yōu)化達到了降噪的目的。劉春玲等人[3]建立了基于脈沖動量關(guān)系的變速箱拓撲變化模型,引入正交補碼,研究了換擋拓撲變化引起的速度跳躍。ZHANG Q等人[4]根據(jù)變速箱的傳動結(jié)構(gòu),建立了齒輪系統(tǒng)的動力學(xué)分析模型,以齒數(shù)、模數(shù)、壓力角等宏觀參數(shù)和齒廓角偏差、齒向角偏差、齒向鼓形量等微觀參數(shù)為設(shè)計變量,建立了齒輪參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計模型,通過計算得到了優(yōu)化的變速箱齒輪參數(shù),降低了齒輪運行過程中的振動。彭顯昌等人[5]基于殼體結(jié)構(gòu)設(shè)計,建立了變速箱有限元模型,對殼體進行了剛度強度計算和約束模態(tài)計算,有效降低了殼體發(fā)生共振的風(fēng)險。SON G等人[6]以箱體結(jié)構(gòu)參數(shù)為設(shè)計變量,以噪聲聲壓強度為優(yōu)化目標(biāo),建立了變速箱箱體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計模型,得到了變速箱箱體結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果,達到了減少噪聲輻射、降低變速箱降噪的目的。包英豪[7]根據(jù)齒輪嘯叫產(chǎn)生的來源,建立了變速箱殼體的聲學(xué)邊界元模型,對變速箱進行了聲學(xué)輻射仿真,得到了其噪聲輻射云圖和聲壓數(shù)值。蔡文奇[8]建立了兩檔變速箱傳動系統(tǒng)Romax仿真模型,基于齒輪嘯叫產(chǎn)生的原因,通過仿真的方式,得到了不同工況下齒輪的傳遞誤差及軸承的動態(tài)響應(yīng)特性。CAI W等人[9]采用控制齒輪振動優(yōu)化方式,對其進行了模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析和聲學(xué)響應(yīng)分析,得到了不同設(shè)計參數(shù)對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)值,通過反復(fù)計算、尋優(yōu),得到了箱體最終的優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

在尋優(yōu)的過程中,變速箱齒輪系統(tǒng)的諧響應(yīng)分析、模態(tài)分析和場點聲學(xué)輻射計算等都需要耗費大量的時間,單次計算可能需要0.6 h以上[10]。而采用優(yōu)化算法對優(yōu)化模型進行尋優(yōu)計算,可能需要反復(fù)計算上千次,這導(dǎo)致整個優(yōu)化過程極為耗時,優(yōu)化設(shè)計效率極低。

Kriging(KG)模型具有良好的非線性擬合能力,能夠精確地擬合不同參數(shù)對應(yīng)的齒輪動力學(xué)性能指標(biāo)響應(yīng),尤其適合齒輪系統(tǒng)的非線性振動的動力學(xué)響應(yīng)分析,可以顯著降低目標(biāo)函數(shù)的計算成本,達到提高變速箱優(yōu)化設(shè)計效率的目的。

ZENG W等人[11]采用組合預(yù)測方法,提出了一種基于多個KG模型的并行自適應(yīng)采樣策略,該策略使用多個具有不同相關(guān)模型的KG模型,確定了采樣過程中添加的新點,通過2個低維基準(zhǔn)函數(shù)和1個高維基準(zhǔn)函數(shù),對該方法的有效性進行了驗證。

在KG模型的建模方法方面,相關(guān)函數(shù)是影響該模型擬合精度的關(guān)鍵參數(shù),且其中包含多種類型的標(biāo)準(zhǔn)模型。例如,高斯函數(shù)(Gassian)、指數(shù)函數(shù)(Exp)、三次函數(shù)(Cubic)、冪函數(shù)(Expg)、線性函數(shù)(Linear)、球函數(shù)(Spherical)和樣條函數(shù)(Spline)等,建模前通常需要根據(jù)設(shè)計經(jīng)驗選擇合適的相關(guān)函數(shù),獲得樣本數(shù)據(jù)信息,然后建立KG模型,實現(xiàn)對目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)的快速預(yù)測。但是,從組合預(yù)測理論角度來看,采用單一模型來獲得樣本數(shù)據(jù)信息,會造成最終建立的KG模型預(yù)測精度不高。因此,相關(guān)研究對其進行了改進。

曾威等人[12]采用組合預(yù)測方法,對KG模型進行了改進,建立了一種改進的組合KG模型,并將之應(yīng)用到密封結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計中,取得了較好的效果。然而,該改進型模型在建模過程中,采用了全局固定的權(quán)重系數(shù)耦合方法,根據(jù)各個相關(guān)函數(shù)模型的全局精度分配一個固定權(quán)重,沒有考慮各個相關(guān)函數(shù)模型的局部精度,導(dǎo)致最終建立的組合KG并非最優(yōu)模型。

基于此,為提高變速箱的降噪優(yōu)化效率,筆者引入KG模型,擬合不同設(shè)計參數(shù)下變速箱的動力學(xué)性能指標(biāo)響應(yīng)結(jié)果,并綜合考慮各個單一相關(guān)函數(shù)模型全局精度和局部精度,對組合模型預(yù)測精度的聯(lián)合影響,對組合KG模型進行改進,并建立一種基于改進組合KG模型的變速箱降噪方法,以提高變速箱噪聲優(yōu)化效率。

1 變速箱及噪聲分析模型

筆者以一款兩擋I-AMT變速箱為例。兩檔I-AMT變速箱結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 兩檔I-AMT變速箱結(jié)構(gòu)

根據(jù)影響變速箱噪聲的相關(guān)分析,筆者以一檔齒輪模數(shù)m1(mm),二檔齒輪模數(shù)m2(mm),一檔主/從動齒輪齒數(shù)分別為n1主和n1從,二檔主/從動齒輪齒數(shù)分別為n2主和n2從,一檔齒輪螺旋角β1(°),二檔齒輪螺旋角β2(°),一檔小齒輪齒形鼓形量C1-1B(μm),一檔大齒輪齒形鼓形量C1-2B(μm),二檔小齒輪齒形鼓形量C2-1B(μm)和二檔大齒輪齒形鼓形量C2-2B(μm)作為設(shè)計變量。

其當(dāng)前設(shè)計值如表1所示。

表1 變速箱設(shè)計變量及當(dāng)前設(shè)計值

考慮因為制造、安裝和彈性變形等造成一對相互嚙合的齒輪出現(xiàn)傳動誤差。

為衡量不同設(shè)計參數(shù)下變速箱的傳動誤差,筆者建立變速箱傳動誤差計算方法(齒輪的水平、垂直方向如圖1所示):

δ1=[(x1主-x1從)sinα1+(y1主-y1從)cosα1+(r1主θ1主+
r1從θ1從)]cosβ1+(z1主-z1從)·sinβ1-e1(t)

(1)

δ2=[(x2主-x2從)sinα2+(y2主-y2從)cosα2+(r2主θ2主+
r2從θ2從)]cosβ2-(z2主-z2從)·sinβ2-e2(t)

(2)

式中:δ1—第一檔動態(tài)傳動誤差,μm;δ2—第二檔的動態(tài)傳動誤差,μm;x1主—第一檔主動齒輪水平位移,μm;x1從—第一檔從動齒輪的水平位移,μm;x2主—第二檔主動齒輪水平位移,μm;x2從—第二檔從動齒輪的水平位移,μm;y1主—第一檔主動齒輪垂直位移,μm;y1從—第一檔從動齒輪的垂直位移,μm;y2主—第二檔主動齒輪垂直位移,μm;y2從—第二檔從動齒輪的垂直位移,μm;z1主—第一檔主動齒輪軸向位移,μm;z1從—第一檔從動齒輪的軸向位移,μm,z2主—第二檔主動齒輪的軸向位移,μm;z2從—第二檔從動齒輪的軸向位移,μm;θ1主—第一檔主動齒輪轉(zhuǎn)動角度,(°);θ1從—第一檔從動齒輪的轉(zhuǎn)動角度,(°);θ2主—第一檔主動齒輪的轉(zhuǎn)動角度,(°);θ2從—第一檔從動齒輪的轉(zhuǎn)動角度,(°);r1主—第一檔主動齒輪的基圓半徑,mm;r1從—第一檔從動齒輪的基圓半徑,mm;r2主—第一檔主動齒輪的基圓半徑,mm;r2從—第一檔從動齒輪的基圓半徑,mm;e1(t)—第一檔的靜態(tài)傳遞誤差,μm;e2(t)—第二檔的靜態(tài)傳遞誤差,μm。

為計算不同設(shè)計參數(shù)下變速箱的噪聲等級,筆者建立的聲學(xué)仿真模型如圖2所示。

圖2 變速箱聲學(xué)邊界元模型

筆者同時建立噪聲輻射云圖,如圖3所示(分別為一檔3 000 r/min,二檔4 000 r/min)。

圖3 變速箱原始設(shè)計噪聲云圖

利用該方法和模型,可以計算不同設(shè)計參數(shù)下變速箱的傳動誤差δi(μm)和振動噪聲值d(dB)。

2 改進的組合KG模型建模方法

考慮到變速箱傳動誤差分析和振動噪聲分析過程中,需要進行復(fù)雜的模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析或者聲學(xué)響應(yīng)分析,計算周期長,會導(dǎo)致變速箱噪聲優(yōu)化成本極高。

因此,筆者引入KG模型,擬合設(shè)計參數(shù)、傳動誤差值和振動噪聲分貝值間的響應(yīng)關(guān)系,以提高變速箱振動噪聲優(yōu)化效率。

2.1 普通KG模型

KG模型是一種估計方差最小的無偏估計模型[13],它能夠精確地擬合強非線性樣本數(shù)據(jù)間的相關(guān)關(guān)系,可以用來預(yù)測不同齒輪參數(shù)下變速箱的噪聲等級指標(biāo)。

普通KG模型包括回歸部分與非參數(shù)兩個部分:

(3)

其中:

(4)

Z(X)是均值為0,方差為σ2的隨機過程,則任意兩樣本點間的相關(guān)關(guān)系可以描述為:

Cov[Z(xi),Z(xj)]=σ2R[R(xi,xj)]

(5)

式中:σ2—隨機過程方差;R—n×n階的對稱正定對角矩陣;R(xi,xj)—任意兩個樣本點xi與xj的空間相關(guān)函數(shù)。

工程應(yīng)用中,一般使用高斯相關(guān)函數(shù)對R(xi,xj)進行描述:

(6)

(7)

式中:r(x)T—長度為n的相關(guān)向量;f—長度為n的單位列向量。

其中:

(8)

為了獲得模型的相關(guān)參數(shù)θk,使用式(6)所示的最大似然估計方法,即:

(9)

獲得KG模型的相關(guān)參數(shù)θk之后,即可通過式(7)計算得到預(yù)測值,實現(xiàn)不同齒輪參數(shù)下變速箱的噪聲指標(biāo)值預(yù)測。

2.2 改進組合KG模型建模方法

根據(jù)普通KG模型的基本構(gòu)成,相關(guān)函數(shù)R(xi,xj)是影響KG模型預(yù)測精度的重要參數(shù),采用不同的相關(guān)函數(shù),可以基于相同的樣本數(shù)據(jù),建立多種類型的KG模型,且不同類型的KG模型預(yù)測精度是不同的[14]。

為了提高KG模型預(yù)測精度,基于組合預(yù)測理論,相關(guān)研究人員將這些不同類型KG模型作為子模型,構(gòu)建耦合多個子模型的組合KG模型,其基本方法如下:

(10)

ωi的計算可以采用基于全局誤差指標(biāo)方法進行,即以最終構(gòu)建的組合KG模型誤差最小作為優(yōu)化目標(biāo),以耦合系數(shù)ωi為優(yōu)化設(shè)計變量,建立優(yōu)化模型。

計算耦合系數(shù)值如下式所示:

(11)

式中:RMSE—組合KG模型的均方根誤差,即其全局精度指標(biāo)。

這種方法固然可以提高普通KG模型的擬合精度,但是當(dāng)變量的取值范圍較大時,在局部范圍內(nèi)可能存在局部精度(并非最優(yōu)的情況),影響組合KG模型的預(yù)測精度,最終影響變速箱噪聲指標(biāo)的計算精度。

因此,筆者綜合考慮全局和局部精度對KG模型預(yù)測精度的影響,建立一種既考慮全局誤差,又考慮局部誤差的組合KG模型。

改進組合KG模型的建模流程如圖4所示。

圖4 改進組合KG模型建模流程

在MATLAB中,筆者采用DACE工具箱,分別基于不同相關(guān)函數(shù)(Gaussian、Exp、Cubic、Expg、Linear、Spherical和Spline)建立對應(yīng)的KG模型,以作為子模型構(gòu)建模型庫,然后以均方根誤差RMSE為誤差評價指標(biāo),采用LOO交叉驗證(Leave-one-out-cross-validation)方法對各個子模型進行全局誤差評估,剔除低精度子模型,得到新的模型庫;然后以新模型庫中的最優(yōu)全局模型為主模型,采用高斯隨機過程方法計算模型庫中子模型的局部誤差。

其具體的計算方法[15]為:

f(x)～GP(m(x),c(x,x′))

(12)

通?？梢詫⒕岛瘮?shù)m(x)設(shè)置為0,而協(xié)方差則通過Bayes回歸函數(shù)計算得到。

為了估計各子模型在變量域內(nèi)任意一點的精度,筆者采用一種如式(12)所示的核函數(shù),對子模型預(yù)測值的不確定性進行建模,用以表示子模型在設(shè)計域的精度:

(13)

式中:ym(xh)2—子模型在輸入變量xh處的最佳預(yù)測值。

然后,筆者再根據(jù)式(13)所述過程計算耦合系數(shù)ωi:

(14)

筆者以之作為優(yōu)化目標(biāo),采用式(8)進行計算,得到各子模型的耦合系數(shù)ωi,最終構(gòu)建考慮全局誤差和局部誤差的組合KG模型。

3 變速箱噪聲優(yōu)化

3.1 設(shè)計變量與隨機抽樣

根據(jù)表1中變速箱的當(dāng)前設(shè)計值,并考慮齒輪模數(shù)、齒數(shù)以及傳動比等特殊要求,筆者確定了各設(shè)計變量的取值范圍,如表2所示。

表2 變速箱各設(shè)計變量取值范圍

在此基礎(chǔ)上,筆者采用拉丁超立方抽樣方法,在對應(yīng)的取值范圍中,分別對各個設(shè)計參數(shù)m1,m2,n1主,n1從,n2主,n2從,β1,β2,C1主B,C1從B,C2主B,C2從B進行抽樣,得到k組樣本點X(m1i,m2i,n1主i,n1從i,n2主i,n2從i,β1i,β2i,C1主Bi,C1從Bi,C2主Bi,C2從Bi)。

其中,i=1,2,…,k。

由于本模型中設(shè)計變量是12維,屬于高維問題,其樣本數(shù)為k=2p,p=h(h+1)/2,(其中：h—設(shè)計變量維度),因此,抽樣樣本數(shù)為156。

設(shè)計變量隨機樣本如表3所示。

表3 設(shè)計變量隨機樣本

3.2 變速箱傳遞誤差與振動噪聲組合KG模型

筆者選擇變速箱傳遞誤差δ1,δ2和振動噪聲值d作為評價指標(biāo),采用建立的變速箱齒輪系統(tǒng)的傳動誤差計算模型和聲學(xué)仿真模型,計算k組樣本點對應(yīng)的變速箱性能指標(biāo)(δi,di),其中,i=1,2,…,j。

筆者以此為樣本數(shù)據(jù),根據(jù)改進的組合KG模型建模流程,對其中的子模型進行全局誤差評估,得到的誤差統(tǒng)計結(jié)果。

各子模型全局誤差計算結(jié)果如表4所示。

表4 各子模型全局誤差計算結(jié)果

筆者將誤差閾值RMESm設(shè)置為0.2,剔除低精度KG模型,得到新的模型庫。

更新后的子模型庫如表5所示。

表5 更新后的子模型庫

筆者以表5中篩選后得到的模型庫中的最優(yōu)全局模型為主模型,采用高斯隨機過程方法計算模型庫中子模型的局部誤差,計算得到各子模型的耦合系數(shù),如表6所示。

表6 各模型耦合系數(shù)值

筆者得到傳遞誤差和振動噪聲的改進混合KG模型S-δi和S-d,分別如下式所示:

(15)

(16)

(17)

3.3 基于改進組合KG模型的變速箱噪聲優(yōu)化

筆者以構(gòu)建的傳遞誤差和振動噪聲的改進混合KG模型S-δi和S-di作為目標(biāo)函數(shù),以確定的各個設(shè)計參數(shù)m1,m2,n1主,n1從,n2主,n2從,β1,β2,C1主B,C1從B,C2主B,C2從B為設(shè)計變量,以齒輪根切、滑動率、干涉條件、齒頂厚和頂隙等作為多約束條件,建立變速箱的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計模型,如下式所示:

(18)

式中:m—對應(yīng)齒輪的模數(shù)。

筆者采用遺傳算法,對建立的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計模型進行尋優(yōu)計算,找到各設(shè)計變量的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)Xopt=(m1iopt,m2iopt,n1主iopt,n1從iopt,n2主iopt,n2從iopt,β1iopt,β2iopt,C1主Biopt,C1從Biopt,C2主Biopt,C2從Biopt)=(1.5,1.5,18,64,29,53,20,20,3.03,7.06,5.18,2.03)。

為驗證該方法的有效性,筆者將優(yōu)化得到的齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)代入建立的傳動誤差分析模型和聲學(xué)仿真模型中,得到優(yōu)化后變速箱的性能參數(shù)。

其中,噪聲云圖如圖5所示。

圖5 優(yōu)化后變速箱噪聲云圖

并將之與優(yōu)化前的性能參數(shù)進行對比,優(yōu)化前后變速箱傳動誤差與噪聲值對比如表7所示。

表7 優(yōu)化前后變速箱傳動誤差與噪聲值對比

從表7中分析結(jié)果可知:優(yōu)化后一檔傳動誤差和二檔傳動誤差值分別降低53.9%和50.23%;一檔和二檔噪聲分別降低16.87%和13.92%。

以上結(jié)果驗證了筆者所提方法在保證變速箱傳動精度、降低變速箱噪聲方面的有效性。

進一步,為了驗證該方法在降低變速箱降噪計算成本方面的有益效果,筆者還對優(yōu)化計算成本進行了統(tǒng)計計算(兩種方法均進行500次插值優(yōu)化),并將其與傳統(tǒng)的基于聲學(xué)仿真方法進行了對比。

采用不同優(yōu)化方法得到的優(yōu)化結(jié)果與耗時對比,如表8所示。

表8 不同優(yōu)化方法優(yōu)化結(jié)果與耗時對比

根據(jù)表8中的優(yōu)化計算結(jié)果可知:采用傳統(tǒng)優(yōu)化方法和筆者的優(yōu)化方法得到的計算結(jié)果基本一致,這也驗證了筆者所提出的方法的可靠性。

根據(jù)該表中的計算耗時相比,在使用筆者方法對變速箱進行降噪優(yōu)化,計算耗時能夠降低68.2%,優(yōu)化效率得到顯著提升。

4 結(jié)束語

針對齒輪振動分析極為耗時的問題,為降低因變速箱齒輪振動造成的運行噪聲,筆者將KG模型引入變速箱噪聲優(yōu)化設(shè)計工作中,考慮相關(guān)函數(shù)對KG模型精度的影響,構(gòu)建了一種組合KG模型,并在此基礎(chǔ)上,開展了基于該組合KG模型的變速箱噪聲優(yōu)化研究。

主要研究結(jié)論如下:

(1)考慮齒輪設(shè)計參數(shù)對變速箱振動噪聲的影響,建立了變速箱振動噪聲分析邊界元模型,完成了不同設(shè)計參數(shù)下變速箱振動噪聲聲壓等級計算;

(2)考慮相關(guān)函數(shù)對KG模型精度的影響,考慮KG模型全局精度和局部精度的綜合需求,基于組合預(yù)測理論,建立了一種改進的組合KG模型,并構(gòu)建了基于該組合KG模型的變速箱振動噪聲聲壓等級代理模型,實現(xiàn)了任意變量下,對變速箱噪聲聲壓等級的快速計算;

(3)以傳動誤差和聲壓等級為優(yōu)化目標(biāo),建立了基于組合KG模型的變速箱噪聲優(yōu)化模型,對變速箱齒輪參數(shù)進行了優(yōu)化,并對優(yōu)化結(jié)果進行了驗證,結(jié)果表明,筆者所提方法不但能夠降低變速箱噪聲,而且能使變速箱噪聲優(yōu)化耗時降低68.2%。

后續(xù)的研究中,筆者將主要考慮相關(guān)函數(shù)對KG模型精度的影響,并基于上述改進的組合KG模型,實現(xiàn)任意變量下變速箱噪聲聲壓等級的快速計算,同時,進一步提高其計算的精度。