王 斌,楊練根,聶 磊,馬 雷,丁鵬飛

(湖北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,湖北 武漢 430068)

0 引 言

由于其控制精度高、反應(yīng)速度快、傳遞功率大等優(yōu)點(diǎn),電液伺服系統(tǒng)在各種大型加載測(cè)試場(chǎng)合得到了廣泛應(yīng)用[1]。

比較典型的應(yīng)用如電液伺服疲勞試驗(yàn)機(jī),能夠在實(shí)驗(yàn)室條件下模擬被測(cè)對(duì)象在實(shí)際工況中受到的外界交變載荷,檢測(cè)出被測(cè)對(duì)象的各種性能參數(shù)。然而,電液伺服系統(tǒng)中含有大量的非線性環(huán)節(jié),而且系統(tǒng)受到的外界干擾復(fù)雜多變,增加了控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度[2,3]。

在電液伺服加載測(cè)試試驗(yàn)中,位置擾動(dòng)型施力系統(tǒng)是一種典型的測(cè)試方案,需要解決的關(guān)鍵問題在于如何抑制多余力的影響。所謂多余力指系統(tǒng)的加載力設(shè)定值為零時(shí),且被測(cè)對(duì)象運(yùn)動(dòng)時(shí),加載側(cè)產(chǎn)生的力[4]。

針對(duì)多余力的抑制問題,國(guó)內(nèi)外的學(xué)者做了很多相關(guān)方面的研究,大體分為兩種:(1)結(jié)構(gòu)補(bǔ)償法。主要從加載系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)入手,通過增加輔助環(huán)節(jié)抑制多余力,如雙閥并聯(lián)[5]、安裝連通孔、安裝緩沖彈簧等;(2)控制補(bǔ)償法。主要從控制策略入手,如模糊控制[6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、滑?？刂芠7]、魯棒控制[8,9]等。與結(jié)構(gòu)補(bǔ)償法相比,控制補(bǔ)償法的成本低,無需改變?cè)O(shè)備的機(jī)械結(jié)構(gòu),能適應(yīng)多種被測(cè)對(duì)象,是多余力抑制方法研究的重點(diǎn)。

基于結(jié)構(gòu)不變性原理,潘衛(wèi)東等人[10]采用主動(dòng)位置同步控制法抑制多余力,該方法適用于位置干擾指令已知的情況,且其控制精度取決于兩個(gè)系統(tǒng)控制特性的一致程度。段勇等人[11]采用隨動(dòng)位置同步控制法,利用快速傅里葉變換(FFT)分析被測(cè)對(duì)象運(yùn)動(dòng)的同時(shí),使用最小二乘法修正補(bǔ)償信號(hào)的相位;但該方法忽略了FFT的頻譜泄漏問題,只適用于簡(jiǎn)單位置干擾的情況。余昱珩等人[12,13]提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)控制器,提高了加載系統(tǒng)的跟蹤精度;但忽略了控制器模型對(duì)初始化參數(shù)選取敏感的問題。

上述文獻(xiàn)中的方法雖然有效地抑制多余力,但對(duì)方法的使用條件有著較為嚴(yán)格的要求,因此,筆者提出一種可以適應(yīng)未知復(fù)雜位置干擾的多余力抑制方法。

筆者以轉(zhuǎn)向節(jié)臺(tái)架試驗(yàn)機(jī)四軸電液加載系統(tǒng)為研究對(duì)象,在分析多余力產(chǎn)生的原因和建立單軸加載力與控制信號(hào)之間數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,提出一種包含譜序列變換FFT算法、補(bǔ)償環(huán)節(jié)和雙反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相位修正算法的改進(jìn)型前饋控制策略,對(duì)多余力進(jìn)行抑制。

1 系統(tǒng)分析與建模

1.1 四軸電液加載系統(tǒng)分析

轉(zhuǎn)向節(jié)臺(tái)架試驗(yàn)機(jī)的四軸電液加載系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)向節(jié)臺(tái)架試驗(yàn)機(jī)四軸電液加載系統(tǒng)

由圖1可知:前橋在Y方向上固定于底座之上,轉(zhuǎn)向節(jié)連接在前橋的一端,通過夾具與各加載軸相連。在Z方向上的1號(hào)軸模擬加載垂向力,在Y方向上的2號(hào)軸模擬加載側(cè)向力,在X方向上的3號(hào)軸模擬加載縱向力,調(diào)整在Y方向上的4號(hào)軸并固定轉(zhuǎn)向節(jié)位置。

該設(shè)備可以通過更換前橋和夾具,實(shí)現(xiàn)對(duì)不同轉(zhuǎn)向節(jié)的正弦加載測(cè)試。圖1中,力傳感器和位移傳感器分別對(duì)當(dāng)前加載力和活塞桿的位移進(jìn)行檢測(cè)。

由轉(zhuǎn)向節(jié)臺(tái)架試驗(yàn)機(jī)的結(jié)構(gòu)可知,對(duì)垂向力進(jìn)行正弦模擬加載時(shí),轉(zhuǎn)向節(jié)在YZ平面上產(chǎn)生以底座為圓心的往復(fù)圓弧運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的幅度受加載力和前橋彈性系數(shù)的影響;該運(yùn)動(dòng)對(duì)2號(hào)軸產(chǎn)生Y方向上的位置干擾,導(dǎo)致2號(hào)軸液壓油缸在運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生強(qiáng)迫流量,從而產(chǎn)生多余力。

因?yàn)檗D(zhuǎn)向節(jié)與夾具、夾具與各加載軸之間的連接存在間隙和摩擦,加上長(zhǎng)時(shí)間疲勞測(cè)試產(chǎn)生的滑動(dòng)、黏滯等非線性時(shí)變因素,所以由垂向力引起的位置干擾是由多個(gè)諧波和噪聲組成的,干擾的基頻與垂向力的加載頻率相同。同理可得,模擬加載側(cè)向力或縱向力時(shí),會(huì)導(dǎo)致其他軸產(chǎn)生多余力。

由于各加載軸產(chǎn)生多余力的原因相同,所以該文以2號(hào)軸電液加載系統(tǒng)為研究對(duì)象,建立單軸加載力與控制信號(hào)之間的數(shù)學(xué)模型,對(duì)如何抑制多余力這一問題進(jìn)行研究。

由上述分析可知:Y方向上的位置干擾是指2號(hào)軸力臂末端與2號(hào)油缸關(guān)節(jié)軸承連接點(diǎn)處的位移,可以由胡克定律計(jì)算得出:

F=kt(xa-ya)

(1)

式中:F—加載力;kt=3EtIt/L3,其中Et—力臂彈性系數(shù);It—慣性矩;L—力臂長(zhǎng)度,在力臂確定的條件下,kt為常數(shù);xa—活塞桿位移;ya—Y方向位置干擾。

筆者在以下的研究中假設(shè)位置干擾已知。

1.2 單軸加載系統(tǒng)建模

筆者假設(shè)伺服閥是具有足夠響應(yīng)能力的理想四通滑閥,各節(jié)流窗口匹配對(duì)稱,節(jié)流窗口處的流動(dòng)為紊流,忽略液體的壓縮性。

伺服閥流量線性化方程為[14]:

QL=kqxd-kcPL

(2)

式中:QL—負(fù)載流量;kq—伺服閥流量增益;xd—閥芯位移;kc—伺服閥流量-壓力系數(shù);PL—負(fù)載壓力。

液壓缸流量連續(xù)方程為:

(3)

式中:Ap—液壓缸活塞面積;Vt—液壓缸有效容積;β—等效容積彈性模量;cs—液壓缸總泄漏系數(shù)。

力平衡方程為:

(4)

式中:mt—轉(zhuǎn)向節(jié)及活塞桿折算到活塞上的總質(zhì)量;Bc—活塞桿運(yùn)動(dòng)的黏性阻尼系數(shù);Ff—活塞桿運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的摩擦力。

伺服閥閥芯位移方程為:

xd=ksvu

(5)

式中:ksv—伺服閥輸入增益;u—伺服閥輸入電壓。

力傳感器模型為:

(6)

式中:kf—力傳感器系數(shù);um—力傳感器輸出電壓。

由式(2,3)可得:

(7)

式中:kce—伺服閥總流量壓力系數(shù),kce=kc+cs。

當(dāng)單軸加載系統(tǒng)受到位置干擾的影響時(shí),活塞桿具有一定的運(yùn)動(dòng)速度,而摩擦力Ff主要影響活塞桿低速運(yùn)行時(shí)的加載精度[15,16],所以筆者忽略式(4)中的摩擦力,將式(1～7)進(jìn)行拉氏變換,并整理、化簡(jiǎn),得到單軸加載力和控制信號(hào)之間的數(shù)學(xué)模型。

單軸加載系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型如圖2所示。

圖2 單軸加載系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

2 改進(jìn)型前饋控制策略

改進(jìn)型前饋控制策略由譜序列變換的FFT算法、補(bǔ)償環(huán)節(jié)和雙BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相位修正算法3部分組成,其結(jié)構(gòu)原理如圖3所示。

圖3 改進(jìn)型前饋控制策略結(jié)構(gòu)原理圖

該前饋控制策略考慮到位置干擾運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的復(fù)雜性和傳統(tǒng)FFT算法容易產(chǎn)生頻譜泄漏的問題,應(yīng)用譜序列變換的FFT算法精確分析位置干擾中的各諧波幅值與相位參數(shù);在補(bǔ)償環(huán)節(jié)利用諧波參數(shù)計(jì)算補(bǔ)償信號(hào)的同時(shí),雙BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)補(bǔ)償信號(hào)的相位進(jìn)行修正,其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)A對(duì)單軸加載系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí),獲得雅克比(Jacobian)信息,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)B利用系統(tǒng)的誤差信號(hào)和Jacobian信息對(duì)補(bǔ)償環(huán)節(jié)的相位進(jìn)行在線修正。

由系統(tǒng)分析可知:Y方向的位置干擾具有周期性,此時(shí)改進(jìn)型前饋控制策略可以有效地抑制多余力;當(dāng)位置干擾為非周期信號(hào)時(shí),該策略對(duì)多余力的抑制效果有限,這主要是因?yàn)樽V序列變換FFT算法對(duì)非周期信號(hào)分析的實(shí)時(shí)性較差,此時(shí)前饋控制無法及時(shí)抵消位置干擾對(duì)加載系統(tǒng)的影響。

2.1 譜序列變換的FFT算法與補(bǔ)償環(huán)節(jié)

譜序列變換的FFT算法可以有效減少FFT算法的頻譜泄漏誤差,對(duì)諧波幅值和相位參數(shù)進(jìn)行高精度檢測(cè)[17]。

考慮到算法的復(fù)雜程度和諧波計(jì)算精度之間的平衡[18],筆者采用譜序列變換中的三點(diǎn)式算法對(duì)位置干擾進(jìn)行分析,并將位置干擾表示為:

(8)

式中:M—諧波數(shù)量;Am—諧波幅值;fm—諧波頻率;θm—諧波相位;N—FFT的采樣點(diǎn)數(shù);fs—采樣頻率。

根據(jù)結(jié)構(gòu)不變性原理[19],由圖2可得補(bǔ)償環(huán)節(jié)Gf(s)為:

(9)

由式(8,9)可得相位修正之前的補(bǔ)償環(huán)節(jié)輸出為:

(10)

2.2 雙BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相位修正算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有學(xué)習(xí)速度快、自適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),可以逼近任意非線性函數(shù),具有良好的泛化和自學(xué)習(xí)能力,被廣泛地應(yīng)用于各種非線性系統(tǒng)中[20]。

令BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)A的輸入層神經(jīng)元為i(i=1,2,3…I),隱含層神經(jīng)元為j(j=1,2,3…J),輸出層神經(jīng)元為d(d=1,2,3…D);隱含層和輸出層的激活函數(shù)分別為tansig和logsig函數(shù);選取樣本學(xué)習(xí)總數(shù)P。

(11)

同理可得輸出層神經(jīng)元的輸出為:

(12)

(13)

采用梯度下降法對(duì)權(quán)值和閾值進(jìn)行調(diào)整:

w(kA+1)=w(kA)+Δw(kA)

(14)

c(kA+1)=c(kA)+Δc(kA)

(15)

式中:kA—神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)A的學(xué)習(xí)次數(shù);Δw—權(quán)值調(diào)整增量;Δc—閾值調(diào)整增量。

隱層神經(jīng)元的數(shù)量影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和精度,因此筆者采用下式來確定其數(shù)量[21]:

(16)

式中:cB—隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)量;mB—輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)量;nB—輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)量;aB=6。

筆者根據(jù)式(16)確定隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)量為9;令最大學(xué)習(xí)次數(shù)為500,學(xué)習(xí)速率為0.000 1,目標(biāo)誤差為0.001;網(wǎng)絡(luò)的樣本學(xué)習(xí)總數(shù)P=400,并對(duì)學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行歸一化處理,其中：kin1—控制電壓u(k)的比例系數(shù),ko—期望輸出F(k)的比例系數(shù)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)A訓(xùn)練完成后,可得加載力和控制電壓之間的Jacobian信息為:

(17)

令BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)B為在線學(xué)習(xí)模式,設(shè)輸入層神經(jīng)元為e(e=1,2,3…E),隱含層神經(jīng)元為g(g=1,2,3…G),輸出層神經(jīng)元為q(q=1,2,3…Q);隱含層和輸出層的激活函數(shù)分別為logsig和purelin函數(shù)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)B的前向傳遞過程與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)A類似,此處不再綴述。其反向傳播過程如下：

因?yàn)檠a(bǔ)償信號(hào)中含有多個(gè)諧波,所以筆者設(shè)補(bǔ)償信號(hào)的整體時(shí)域移動(dòng)tB為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)B的輸出,根據(jù)式(10)可得相位修正之后的補(bǔ)償環(huán)節(jié)輸出為:

u1=

(18)

由于tB沒有相應(yīng)的期望輸出,所以根據(jù)控制系統(tǒng)的設(shè)定值Fr和輸出F,構(gòu)建的損失函數(shù)為:

EB=0.5(Fr-F)2

(19)

第二層權(quán)值和閾值的調(diào)整過程如下:

(20)

(21)

(22)

(23)

式(20～23)中:η—學(xué)習(xí)速率;α—?jiǎng)恿恳蜃?kB—神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)B的學(xué)習(xí)次數(shù);u=u1+u2,u2—PID輸出。

第一層權(quán)值和閾值的調(diào)整過程如下:

(24)

(25)

(26)

(27)

筆者采用上述BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)B的算法修正補(bǔ)償信號(hào)的相位[22]。

參數(shù)設(shè)置如下:由于實(shí)際補(bǔ)償信號(hào)與理想值的相位差與位置干擾的頻率有關(guān)[23],考慮到采樣點(diǎn)數(shù)N對(duì)FFT運(yùn)算時(shí)間的影響,選取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入InB=(N/1 000,fm1,fm2,fm3,M)T,其中:fm1,fm2為兩個(gè)最大的諧波頻率;fm3為最小諧波頻率。

選取隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)量為9。學(xué)習(xí)速率η=1e-9,動(dòng)量因子α=0.08,目標(biāo)誤差為0.1。

3 仿真分析

仿真過程中的單軸加載系統(tǒng)模型參數(shù)如表1所示。

表1 單軸加載系統(tǒng)模型參數(shù)

表1中,筆者通過實(shí)測(cè)力與力臂末端位移的數(shù)據(jù)后計(jì)算得出kt,該值與試驗(yàn)研究中轉(zhuǎn)向節(jié)的額定載荷和夾具相對(duì)應(yīng)。

根據(jù)系統(tǒng)分析可知,垂向正弦載荷引起的位置干擾是由多個(gè)諧波和噪聲組成的,干擾的基頻與垂向力的加載頻率相同,所以筆者在進(jìn)行仿真分析時(shí),以低頻和高頻的正弦波以及噪聲來模擬實(shí)際運(yùn)行過程中的位置干擾。

Simulink單軸加載系統(tǒng)仿真模型如圖4所示。

圖4 單軸加載系統(tǒng)仿真模型

令位置干擾中白噪聲的幅值為0.1 mm,當(dāng)ya1=0.006sin(2πt)+0.000 3sin(16πt)時(shí),多余力仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5中,曲線1為PID控制下的多余力數(shù)據(jù),曲線2為PID+傳統(tǒng)前饋控制的多余力數(shù)據(jù),曲線3為PID+改進(jìn)型前饋控制的多余力數(shù)據(jù)。

圖5 位置干擾基頻為1 Hz

當(dāng)ya2=0.006sin(6πt)+0.000 3sin(16πt)時(shí),多余力仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 位置干擾基頻為3 Hz

當(dāng)ya3=0.006sin(10πt)+0.000 3sin(16πt)時(shí),多余力仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 位置干擾基頻為5 Hz

由圖(5～7)仿真結(jié)果可知:當(dāng)位置干擾的基頻分別為1 Hz、3 Hz和5 Hz時(shí),BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)B的時(shí)域輸出最終收斂于1.004 6 s、1.004 4 s和0.804 4 s,改進(jìn)型前饋控制對(duì)補(bǔ)償信號(hào)中基頻信號(hào)的相位修正為1.66°、4.76°和7.92°。除噪聲干擾以外,仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)型前饋控制策略基本實(shí)現(xiàn)了對(duì)多余力的完全抑制,所以修正相位即不同頻率位置干擾下的補(bǔ)償信號(hào)滯后相位。

仿真結(jié)果表明:(1)隨著位置干擾頻率的增加,實(shí)際補(bǔ)償信號(hào)與理想值的相位差越大,改進(jìn)型前饋控制策略對(duì)多余力的抑制效果越明顯;(2)該策略可以有效地抑制周期性正弦位置干擾引起的多余力。

4 試 驗(yàn)

此處,筆者試驗(yàn)研究所用到的轉(zhuǎn)向節(jié)臺(tái)架試驗(yàn)機(jī)實(shí)物圖如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)向節(jié)臺(tái)架試驗(yàn)機(jī)實(shí)物圖

令1號(hào)軸加載力為0～50 kN,當(dāng)加載頻率為1 Hz時(shí),2號(hào)軸的多余力試驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。

圖9 1 Hz垂向力時(shí)2號(hào)軸多余力試驗(yàn)結(jié)果

當(dāng)1號(hào)軸加載頻率為3 Hz時(shí),2號(hào)軸的多余力試驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。

圖10 3 Hz垂向力時(shí)2號(hào)軸多余力試驗(yàn)結(jié)果

當(dāng)1號(hào)軸加載頻率為5 Hz時(shí),2號(hào)軸的多余力試驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。

圖11 5 Hz垂向力時(shí)2號(hào)軸多余力試驗(yàn)結(jié)果

由圖(9～11)試驗(yàn)結(jié)果可知:當(dāng)垂向加載頻率為1 Hz、3 Hz和5 Hz時(shí),BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)B時(shí)域輸出的變化范圍分別為1.000 4 s～1.008 5 s、1.001 s～1.006 4 s、0.801 7 s～0.805 8 s,改進(jìn)型前饋控制對(duì)補(bǔ)償信號(hào)中基頻信號(hào)的相位修正分別為0.14°～3.06°、1.09°～6.91°、3.06°～10.44°;

改進(jìn)型前饋控制對(duì)補(bǔ)償環(huán)節(jié)的相位修正是動(dòng)態(tài)變化的,當(dāng)修正相位大于零且小于2倍的滯后相位時(shí),改進(jìn)型前饋控制系統(tǒng)對(duì)多余力的抑制效果優(yōu)于傳統(tǒng)前饋控制。

對(duì)比仿真和試驗(yàn)結(jié)果可知:當(dāng)垂向加載頻率為1 Hz、3 Hz、5 Hz時(shí),修正相位的變化范圍與2倍滯后相位的比值分別為0.88、0.61、0.46,隨著干擾頻率的增加,修正相位的相對(duì)變化范圍逐漸減小,改進(jìn)型前饋控制策略對(duì)多余力的抑制效果越明顯。

試驗(yàn)結(jié)果表明:與傳統(tǒng)的前饋控制相比,改進(jìn)型前饋控制策略能有效抑制高頻階段的多余力。

5 結(jié)束語

在分析多余力產(chǎn)生原因的基礎(chǔ)上,通過建立單軸加載力與控制信號(hào)之間數(shù)學(xué)模型,筆者提出了一種包含譜序列變換的FFT算法、補(bǔ)償環(huán)節(jié)和相位修正算法的改進(jìn)型前饋控制策略,對(duì)多余力進(jìn)行了抑制。

為了驗(yàn)證該策略的控制效果,筆者分別對(duì)PID反饋控制系統(tǒng)、PID+傳統(tǒng)前饋控制的復(fù)合控制系統(tǒng)、PID+改進(jìn)型前饋控制的復(fù)合控制系統(tǒng)施加了不同頻率的含諧波與噪聲的位置干擾。

研究結(jié)果表明:

(1)當(dāng)位置干擾的頻率為1 Hz、3 Hz、5 Hz時(shí),補(bǔ)償環(huán)節(jié)的相位滯后分別為1.66°、4.76°和7.92°;改進(jìn)型前饋控制策略的動(dòng)態(tài)相位修正范圍與有效修正范圍的比值分別為0.88、0.61和0.46;隨著位置干擾頻率的增加,補(bǔ)償環(huán)節(jié)的相位滯后越大,改進(jìn)型前饋控制策略對(duì)周期性位置干擾多余力的抑制效果越明顯;

(2)雖然改進(jìn)型前饋控制對(duì)低頻階段多余力的抑制效果與傳統(tǒng)前饋控制基本相同,但有效地抑制了高頻階段的多余力。

在今后的研究中,筆者將采用自適應(yīng)PID控制代替?zhèn)鹘y(tǒng)PID控制器,以進(jìn)一步提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和加載精度,減小低頻階段的多余力。