許佳偉，李新生，王 濤

(蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院 蘇州市 215011)

0 引言

目前，對(duì)于橋梁荷載試驗(yàn)方案的制定，特別是靜載試驗(yàn)車輛加載方案設(shè)計(jì)時(shí)，一般都借助于專業(yè)的有限元軟件，如Midas/Civil、橋梁博士等，這方面要求相應(yīng)技術(shù)人員對(duì)橋梁相關(guān)規(guī)范、軟件具備非常好的專業(yè)素質(zhì)，并且結(jié)合手工試算的方法存在計(jì)算繁瑣、效率低、無法保證非控制截面加載效率不超限等問題，不利于一般檢測單位開展相應(yīng)工作。在此背景下，開發(fā)一種快速分析程序是非常有意義的。

箱形截面連續(xù)梁橋在進(jìn)行荷載試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)時(shí)，需分析主梁荷載橫向分布系數(shù)、橋梁結(jié)構(gòu)自振頻率、最不利內(nèi)力分析、任意截面內(nèi)力、位移影響線及可變作用效應(yīng)值。文章根據(jù)文獻(xiàn)[1]介紹的空間桿系有限元和結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)理論編制了“空間桿系結(jié)構(gòu)有限元靜力、動(dòng)力分析程序(BS_Staticforce、BS_Dynamicforce)”、“可變作用效應(yīng)分析程序(S_Effect)”能夠?qū)崿F(xiàn)上述功能。結(jié)合橋梁相關(guān)規(guī)范及荷載試驗(yàn)相應(yīng)規(guī)定要求[2-3]，基于Matlab環(huán)境面向?qū)ο竽K及GUI界面設(shè)計(jì)，開發(fā)了連續(xù)梁橋荷載試驗(yàn)“車輛自動(dòng)布載(CLBZ)”程序，該程序操作簡單，可快速分析試驗(yàn)車輛加載方案、測試截面加載效率以及驗(yàn)算非控制截面加載效率。為同類型橋梁荷載試驗(yàn)快速分析提供一些借鑒。

1 橋梁荷載試驗(yàn)可變作用效應(yīng)分析

橋梁荷載試驗(yàn)靜載試驗(yàn)方案分析中計(jì)算控制截面可變作用效應(yīng)時(shí)，需分析以下內(nèi)容。

1.1 主梁的荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算

大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁一般采用抗扭剛度較大的箱形截面，混凝土結(jié)構(gòu)可以近似地忽略周邊的畸變變形。本程序采用類似等代簡支梁法計(jì)算多室箱連續(xù)梁橋的荷載橫向分布系數(shù)[4]，主要計(jì)算思路為：通過BS_Staticforce計(jì)算在單位力作用下主梁截面的豎向撓度及橫向扭轉(zhuǎn)角，然后根據(jù)修正的偏壓法原理計(jì)算偏載作用下的荷載增大系數(shù)，可用式(1)表示：

(1)

式中：n為橫向布置車的數(shù)量；b為兩側(cè)腹板間的間距；e為車輪合力的偏心距。

1.2 控制截面影響線豎標(biāo)分析

BS_Staticforce采取逐步單點(diǎn)加載法求解影響線，即單位荷載P=1沿橋面順橋方向結(jié)點(diǎn)逐一加載，計(jì)算求得每次加載后指定截面內(nèi)力和結(jié)點(diǎn)位移增量(影響線豎標(biāo)值)，即可獲得所求的內(nèi)力、位移影響線。

1.3 橫向分布系數(shù)及影響線面積分析

計(jì)算控制截面可變作用效應(yīng)時(shí)，需求得使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生最不利效應(yīng)的同號(hào)影響線面積Ωk及所加載影響線中一個(gè)最大影響線峰值yk。

(1)內(nèi)力影響線、橫向分布系數(shù)插值。S_Effect計(jì)算時(shí)將影響線的面積簡化為有限個(gè)梯形面積累加，因此，根據(jù)精度需要借助Matlab環(huán)境提供的插值函數(shù)interp1(可選用線性、樣條曲線)對(duì)影響線進(jìn)行插值加密，插值后繪制的影響線平滑度較好，如圖1所示。

圖1 某節(jié)點(diǎn)彎矩影響線

(2)橫向分布系數(shù)及影響線面積分析。如圖1所示某一截面彎矩影響線，假設(shè)全橋縱向長度為L0，當(dāng)設(shè)置其步長Ne足夠小(一般取0.001)，則共有Nx個(gè)點(diǎn)，按式(2)求解，橫向分布系數(shù)及影響線與坐標(biāo)軸圍成的正負(fù)面積可用式(3)、式(4)求解，式(3)用于計(jì)算汽車荷載，式(4)用于計(jì)算人群荷載。

(2)

(3)

(yn<0)

(4)

式中：im為影響線與坐標(biāo)軸圍成正區(qū)域面積總和；in為影響線與坐標(biāo)軸圍成負(fù)區(qū)域面積總和；mn為插值加密后各點(diǎn)的橫向分布系數(shù)值；yn為插值加密后各點(diǎn)的影響線豎標(biāo)值。

1.4 汽車荷載沖擊效應(yīng)分析

根據(jù)BS_Dynamicforce可得到結(jié)構(gòu)的基頻，《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》[5]規(guī)定：連續(xù)梁橋需計(jì)算前二階基頻f1和f2。計(jì)算連續(xù)梁的沖擊力引起的正彎矩效應(yīng)和剪力效應(yīng)時(shí)，采用基頻f1；負(fù)彎矩效應(yīng)時(shí)，采用基頻f2。沖擊系數(shù)可通過式(5)求得。

(5)

1.5 可變作用最不利效應(yīng)分析

橋梁靜載試驗(yàn)測試截面通常選擇橋梁結(jié)構(gòu)內(nèi)力最不利位置處。實(shí)際工程中一般按以下幾個(gè)步驟進(jìn)行：

(1)運(yùn)用BS_Staticforce進(jìn)行自重荷載內(nèi)力分析。

(2)通過S_Effect對(duì)測試橋梁任意截面進(jìn)行內(nèi)力影響線分析，進(jìn)行可變作用效應(yīng)組合，得到全橋任意截面內(nèi)力極值。

(3)利用S_Effect程序繪制全橋任意截面的彎矩、剪力包絡(luò)圖，確定最不利內(nèi)力對(duì)應(yīng)截面位置。

(4)根據(jù)式(6)計(jì)算車道荷載作用效應(yīng)，式(7)計(jì)算人群荷載作用效應(yīng)。

(6)

(7)

式中：mnq、mnr分別為汽車或人群荷載跨中橫向分布系數(shù)插值加密計(jì)算值；Pk、qk為車道荷載集中荷載、均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值；yn為布載范圍內(nèi)影響線插值加密計(jì)算值；yk、mk為布載范圍內(nèi)最大影響線峰值及對(duì)應(yīng)橫向分布系數(shù)。

2 橋梁荷載試驗(yàn)車輛自動(dòng)布載分析

2.1 車輛布置考慮因素

橋梁靜載試驗(yàn)主要的影響因素有：加載車輛的類型、數(shù)量、總重、加載位置，相鄰車的間距、車輛的方向以及可布車道數(shù)量等。車輛類型的不同直接影響到試驗(yàn)加載車輛產(chǎn)生的加載效應(yīng)值。結(jié)合現(xiàn)場荷載試驗(yàn)的環(huán)境和經(jīng)濟(jì)性，一方面，單軸總重滿足規(guī)范情況下盡可能地采用大噸位的車輛，通過減少加載車數(shù)量以節(jié)約成本；另一方面，盡可能多采用相同的車型，如重量、軸間距相同的車輛進(jìn)行加載，以方便試驗(yàn)操作。

因此，為了減少靜載試驗(yàn)加載車輛設(shè)計(jì)時(shí)的影響因素，在程序中人為確定上述部分控制條件。

2.2 試驗(yàn)車輛類型

靜載試驗(yàn)根據(jù)靜力等效的原則，通常采用載重汽車加載模擬控制截面產(chǎn)生最不利荷載時(shí)的設(shè)計(jì)荷載。新建橋梁的設(shè)計(jì)荷載一般有公路-Ⅰ級(jí)、公路-Ⅱ級(jí)或城-A級(jí)、城-B級(jí)等四種荷載等級(jí)[5]，對(duì)于設(shè)計(jì)荷載等級(jí)較高的橋梁，采用三軸加載車和四軸加載車較多。有些既有橋梁設(shè)計(jì)汽車荷載等級(jí)較低，可采用兩軸加載車輛。

如圖2所示三軸車，車輛的軸重P1、P2、P3和車輛前后軸之間的距離d1、d2為可控參數(shù)，可在程序中根據(jù)實(shí)際情況更改參數(shù)設(shè)置(兩軸車輛軸距一般不小于4m)。

圖2 三軸試驗(yàn)加載車

2.3 車隊(duì)類型

如圖3車輛的縱向間距a1為縱向布置的相鄰的兩輛加載車，相近車軸之間的距離，通?？v向間距取較為合適,根據(jù)不同工況可作適當(dāng)調(diào)整。

設(shè)計(jì)加載車隊(duì)時(shí)，考慮保證橋梁安全的情況下加載車輛最少，縱向最多布置四排車，滿足絕大部分中小型橋梁靜載試驗(yàn)加載效率。程序中車輛正方向?yàn)檐囶^向右的情況，逆方向相反，在此原則下擬定的12種車隊(duì)情況匯總見表1。

圖3 試驗(yàn)加載車隊(duì)示意

表1 車隊(duì)類型匯總表

程序計(jì)算時(shí)直接在車隊(duì)類型選擇對(duì)應(yīng)的位置輸入編號(hào)即可計(jì)算該種車隊(duì)布置的最優(yōu)加載效率及加載車輛數(shù)。

靜載試驗(yàn)荷載作用下控制截面的內(nèi)力計(jì)算值為：

(8)

式中：n為車隊(duì)縱向最大布車數(shù)；Mn為車隊(duì)縱向第n列車單車產(chǎn)生的內(nèi)力值；kn為車隊(duì)縱向第n列車橫向布車數(shù)。

2.4 靜載試驗(yàn)加載效率

工程上控制試驗(yàn)加載值的大小，通常采用靜力荷載試驗(yàn)效率來表示。如式(9)所示，是某一控制截面在試驗(yàn)荷載作用下的計(jì)算效應(yīng)與該截面對(duì)應(yīng)的車道設(shè)計(jì)荷載效應(yīng)的比值。根據(jù)《公路橋梁荷載試驗(yàn)規(guī)程》[6](JTG/T J21-01—2015)規(guī)定：對(duì)交(竣)工驗(yàn)收荷載試驗(yàn)，宜介于0.85～1.05之間；對(duì)有條件的橋梁允許盡量控制在0.95～1.05之間。

(9)

式中：SS為試驗(yàn)荷載作用下控制截面的內(nèi)力計(jì)算值。

3 橋梁荷載試驗(yàn)車輛自動(dòng)布載程序設(shè)計(jì)

CLBZ程序設(shè)計(jì)思路如下：

(1)確定變量。選擇試驗(yàn)加載車隊(duì)類型，可知車隊(duì)縱向車排布置數(shù)n、車軸數(shù)m以及車長Lcar，已知橫向最大布車數(shù)為Nt，設(shè)置車輛間距a1。

(2)在確定的控制截面內(nèi)力影響線基礎(chǔ)上，搜索車隊(duì)產(chǎn)生的最大荷載效應(yīng)及位置。假設(shè)車隊(duì)在縱橋向布置n排車，都以第n排車最靠近起點(diǎn)處的車軸為定位軸(若此排車為正方向，后軸為定位軸；反之，前軸為定位軸)，若全橋長為L，車隊(duì)布置范圍：

0≤X≤L-n·Lcar-(n-1)·a1

(10)

(11)

其中，Yi、Pi分別為車輛第i軸對(duì)應(yīng)的影響線坐標(biāo)值及軸重。車隊(duì)產(chǎn)生最大荷載效應(yīng)值為max{Mn}。

(3)以最大橫向布車數(shù)Nt為上限，窮舉所有車道車數(shù)的組合。

(4)根據(jù)式(9)計(jì)算所有可能性的加載效率。

(5)以靜力荷載試驗(yàn)效率的取值范圍為約束條件，返回滿足條件的所有方案。

0.85(0.95)≤ηd≤1.05

(12)

(6)選出最優(yōu)布載方案，并驗(yàn)算非控制截面是否超限。

ηi≤1.05

(13)

(7)記錄該工況加載信息，保存結(jié)果。

需要說明的是，當(dāng)有多個(gè)車輛布置方案滿足加載效率時(shí)，程序雖然可以設(shè)置條件選擇一種“最佳”布置方案，但在實(shí)際工程中不一定是最優(yōu)選項(xiàng)。例如某些橋梁橋面存在中央分隔帶，若程序得到的滿足加載效率的車輛布置方案中，某排車輛為奇數(shù)輛車，無論如何布置都無法滿足對(duì)稱布載，即便可以調(diào)整試驗(yàn)荷載重新計(jì)算，可程序調(diào)試過程就顯得較為繁瑣了，違背程序設(shè)計(jì)時(shí)快速分析計(jì)算的初衷。

由于中支點(diǎn)處影響線比較特殊，若加載車選擇全部加載至中跨，可能會(huì)導(dǎo)致其他非控制截面加載效率超限，加載過程中存在較大的安全隱患。程序設(shè)計(jì)思路不變，通過拆分車隊(duì)，分別從橋梁兩端加載來實(shí)現(xiàn)計(jì)算。

由CLBZ計(jì)算得到具體車輛布置方案，驗(yàn)算非控制截面荷載效率只需將試驗(yàn)車輛荷載加載于非控制截面影響線上，通過程序循環(huán)計(jì)算，計(jì)算準(zhǔn)確且十分高效。

4 工程實(shí)例

4.1 工程概況

以某62m+104m+62m三跨變截面預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁橋?yàn)橛?jì)算實(shí)例，橋面凈空布置為0.5m(護(hù)欄)+8.5m(機(jī)動(dòng)車道)+0.5m(中分帶)+8.5m(機(jī)動(dòng)車道)0.5m(護(hù)欄)=18.5m，根據(jù)計(jì)算橋面最多布置四車道。橋型總體布置和橫斷面圖如圖4所示。橋梁設(shè)計(jì)荷載標(biāo)準(zhǔn)為城市-A級(jí)同時(shí)滿足公路-Ⅰ級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。

圖4 橋梁立概貌(單位：cm)

通過BS_Staticforce程序計(jì)算得到主梁的荷載橫向分布系數(shù)為2.72；根據(jù)BS_Dynamicforce程序得到該橋前二階基頻f1和f2分別為1.153和2.307；根據(jù)S_Effect程序得到該橋梁的內(nèi)力包絡(luò)圖如圖5所示，其最不利控制截面及主要測試項(xiàng)目見表2。

表2 各控制截面位置

4.2 控制截面試驗(yàn)加載效率分析

編制的CLBZ程序界面如圖6所示。

圖5 內(nèi)力包絡(luò)圖界面

以工況1為例，選用四軸加載車；輪距1.8m；前軸至后軸的軸距分別為1.8m、2.55m、1.35m；前兩軸重70kN，后兩軸重110kN；車輛間距為5m；車隊(duì)類型為3(兩排正方向)。由于該橋?yàn)樾陆蛄?，所以試?yàn)加載效率范圍為[0.85,1.05]。

查看所有該工況滿足加載效率的車輛布置方案。由于該試驗(yàn)橋梁橋面對(duì)稱且有中央分隔帶，故選擇各排車數(shù)均為偶數(shù)的車輛布置方案。在右側(cè)輸入所選方案的縱向各排車數(shù)，求得工況1的加載效率及定位軸位置，并快速分析非控制截面是否超限，程序還可生成車輛布置簡圖，以供參考。

圖6 車輛自動(dòng)布載計(jì)算界面

通過S_Effect及CLBZ程序計(jì)算得到各工況下可變作用效應(yīng)、車輛布置方案、計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 試驗(yàn)工況及加載效率分析匯總表

表3中各工況荷載效率均在0.85～1.05之間，且程序計(jì)算過程中已驗(yàn)證了所有截面的荷載效率滿足要求，說明程序計(jì)算的布車方案是合理準(zhǔn)確的。

5 結(jié)論

首先詳細(xì)介紹了橋梁荷載試驗(yàn)靜載試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)、分析過程，運(yùn)用BS_Staticforce、BS_Dynamicforce及S_Effect程序可自動(dòng)分析橋梁內(nèi)力影響線、自振頻率、可變作用效應(yīng)、內(nèi)力包絡(luò)圖及最不利內(nèi)力截面位置，為橋梁荷載試驗(yàn)提供高效、快速的理論分析結(jié)果；其次根據(jù)控制截面內(nèi)力影響線及計(jì)算得到的可變作用效應(yīng)值，利用CLBZ程序分析出最優(yōu)的試驗(yàn)車輛加載方案，滿足實(shí)際工程車輛布置要求及試驗(yàn)精度要求，確保試驗(yàn)過程的安全性。以上程序可實(shí)現(xiàn)連續(xù)梁橋荷載試驗(yàn)的快速分析，大大減少了荷載試驗(yàn)方案前期工作量。