郭 偉，賈永飛，趙 欣

(中煤華晉集團(tuán)有限公司 王家?guī)X選煤廠，山西 運(yùn)城 043300)

0 引言

目前，我國煤炭資源稟賦條件差，高含雜低品質(zhì)煤資源儲(chǔ)量豐富，隨著優(yōu)質(zhì)煤炭資源的逐漸消耗與國家“雙碳”戰(zhàn)略的實(shí)施，低品質(zhì)煤大規(guī)模分選提質(zhì)已成為保障國家能源安全和煤炭行業(yè)高質(zhì)量綠色發(fā)展的戰(zhàn)略選擇。煤泥浮選是一個(gè)多變量、大時(shí)滯的復(fù)雜非線性過程，在選煤中浮選用于分離出形成灰分的礦物質(zhì)和粒度小于0.5 mm的細(xì)煤中的含碳物質(zhì)。其中，潔凈煤灰含量是浮選產(chǎn)品質(zhì)量的重要指標(biāo)，當(dāng)煤在一定時(shí)間內(nèi)(即相對(duì)穩(wěn)定的進(jìn)料)保持一致時(shí)，潔凈煤的灰分含量主要受操作條件的影響[1]。單一靜態(tài)估計(jì)模型通常會(huì)獲得令人滿意的結(jié)果。然而，由于過程中的各種干擾、原材料的異質(zhì)性和工作條件的波動(dòng)等因素，單一靜態(tài)估計(jì)模型的精度可能會(huì)隨著時(shí)間的推移而降低[2-3]。

為了表示浮選產(chǎn)品指數(shù)，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者提出了許多基于浮選動(dòng)力學(xué)的數(shù)學(xué)模型。其中國內(nèi)文獻(xiàn)[4]公開了一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN, artificial neural network)算法模型，將線性模型和非線性補(bǔ)償相結(jié)合，通過概率密度估計(jì)選擇最佳參數(shù)。但該算法公式通常很復(fù)雜，包含許多可變參數(shù)，在浮選工藝的實(shí)際實(shí)施中，每小時(shí)對(duì)潔凈煤進(jìn)行采樣和灰分分析，導(dǎo)致工人勞動(dòng)強(qiáng)度高。文獻(xiàn)[5]提出了基于最大相關(guān)性和最小冗余(MRMR,max-relevance and min-redundancy)和半監(jiān)督高斯混合模型(SSGMM, semi supervised Gaussian mixture model)聯(lián)合分類模型的優(yōu)化方法，評(píng)估煤泥浮選的藥劑劑量、泡沫深度和回收率值。但由于時(shí)間延遲太長，從分析中獲得的灰分含量無法及時(shí)指導(dǎo)浮選過程的實(shí)際操作，浮選過程的操縱變量不能及時(shí)調(diào)整，影響產(chǎn)品的質(zhì)量和穩(wěn)定性。此外，文獻(xiàn)[6]公開一種低品質(zhì)煤泥浮選過程強(qiáng)化研究進(jìn)展及其思考，該技術(shù)通過將煤炭作為當(dāng)前最主要的碳排放源，能夠?qū)崿F(xiàn)碳達(dá)峰、碳中等綜合信息分析。但該方法浮選低品質(zhì)煤泥精度低，無法滿足實(shí)際應(yīng)用的要求。

1 煤泥浮選過程設(shè)計(jì)

面對(duì)上述背景下煤炭浮選方法存在的問題，該研究設(shè)計(jì)了一種旋流微泡浮選柱(簡稱FCMC)，該裝置能夠在煤泥尾礦庫中合理篩選出符合要求的含碳物質(zhì)，具體裝置如圖1所示。

圖1 FCMC浮選柱示意圖

從圖1中可以看出，F(xiàn)CMC浮選柱大體上分為3個(gè)工作區(qū)：泡沫區(qū)、收集區(qū)和清除區(qū)，F(xiàn)CMC浮選柱洗滌裝置和溢流槽位于塔的頂部，入口的位置約為立柱高度的三分之一。煤泥浮選過程中精煤礦從溢流槽排出，尾礦從底流口排出。循環(huán)泵與氣泡發(fā)生器相連，位于塔體外部；當(dāng)循環(huán)泵噴射煤漿時(shí)，氣泡發(fā)生器吸入空氣，并將空氣與煤漿中的起泡劑混合；然后，在減壓過程中釋放出大量微氣泡。微氣泡沿切線方向進(jìn)入色譜柱，并在離心力作用下旋轉(zhuǎn)移動(dòng)。氣泡和礦化氣固骨料通過旋轉(zhuǎn)流中心向上移動(dòng)，進(jìn)入收集區(qū)。未礦化尾礦向下移動(dòng)，通過底流排出，進(jìn)料和氣泡的反向運(yùn)動(dòng)促進(jìn)了礦化和氣固骨料的形成。

圖1中,FCMC浮選柱的分離過程受到各種影響因素的影響，如柱高、粒度分布、進(jìn)料灰分含量、濃度、流速、空氣流速、洗滌水流速、試劑用量和泡沫深度(礦漿水平)[7-8]。當(dāng)進(jìn)料性能穩(wěn)定時(shí)，潔凈煤灰含量主要受多種工作條件的影響，如表1[9]所示。

如表1可以看出，煤泥浮選是一個(gè)復(fù)雜的三相過程，涉及到氣體、液體和固體[10]。通過參考多種文獻(xiàn)與實(shí)驗(yàn)分析表明，影響浮選產(chǎn)品質(zhì)量的因素很多，各因素之間存在耦合，浮選精煤灰分的在線測量比較困難，但可以采用軟測量技術(shù)與算法模型解決這一問題[11]。目前對(duì)潔凈煤灰分評(píng)估模型的研究主要集中在單一模型的建立上，不能完全適應(yīng)工況的波動(dòng)和煤種的多樣性[12]。為此，本研究提出了一種基于模型更新和多最小二乘支持向量機(jī)的浮選精煤灰分綜合評(píng)估模型。該方法有效地提高了浮選過程的智能控制水平，實(shí)現(xiàn)了浮選過程的閉環(huán)優(yōu)化控制，下文闡述了建立過程。

表1 潔凈煤灰含量影響條件

2 煤泥浮選智能優(yōu)化評(píng)估模型的建立

本研究設(shè)計(jì)的綜合評(píng)估模型大致分為3個(gè)部分：首先，建立了基于LS-SVM(least squares-support vector machine)的單一煤種的單一估計(jì)模型，并利用引力搜索算法(GSA，gravitational search algorithm)對(duì)其內(nèi)部參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化；其次，設(shè)計(jì)了模型更新策略，解決了單一模型精度下降的問題；此外，為了解決模型失配問題，還研究了由多個(gè)單一模型組成的多個(gè)LS-SVMs模型以及模型切換機(jī)制，下文將分別展開論述。

2.1 基于LS-SVM的單一評(píng)估模型

在實(shí)際浮選生產(chǎn)中，當(dāng)進(jìn)料相對(duì)穩(wěn)定時(shí)，凈煤灰含量主要受操作條件的影響。因此，首先建立了單級(jí)原煤的潔凈煤灰含量評(píng)估模型。在LS-SVM中，用等式約束代替SVM的不等式約束，因此，算法的復(fù)雜度降低，計(jì)算速度大大加快，能夠滿足工業(yè)過程的實(shí)際要求[13]。

對(duì)于LS-SVM模型的構(gòu)建過程，首先假設(shè)煤泥數(shù)據(jù)集合S={(x1,y1)…(xi,yi)}，其中i=1,2…N，N表示煤泥樣本數(shù)，xi和yi分別是指輸入煤泥浮選參數(shù)向量與之相應(yīng)的輸出煤泥浮選參數(shù)向量，通過非線性映射函數(shù)將輸入煤泥數(shù)據(jù)映射到高維特征空間[14]φ(·)，建立了回歸模型g(x)如式(1)所示[15]：

g(x)=wT×φ(x)+b

(1)

式(1)中，wT表示權(quán)重向量，b表示偏差。根據(jù)目標(biāo)模型結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，回歸問題可以轉(zhuǎn)化為約束二次優(yōu)化問題，如式(2)所示：

(2)

式(2)中，γ是正則化參數(shù)，ei是松弛系數(shù)。為了解決上述優(yōu)化問題，該研究引入拉格朗日乘子來獲得目標(biāo)函數(shù)，如式(3)所示：

(3)

根據(jù)最優(yōu)系統(tǒng)理論[16]中的Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件，可以得到以下線性方程，如式(4)所示：

(4)

式(4)中，Ω=K(x,xi) =φ(x)Tφ(xi)，K(x,xi)表示滿足Mercer定理?xiàng)l件的核函數(shù)。最后，回歸函數(shù)f可以表示為：

(5)

通過以上算法過程構(gòu)建LS-SVM模型。

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理與模型參數(shù)優(yōu)化

為了提高LS-SVM模型的收斂速度和精度，需要對(duì)所有煤泥樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。本研究采用最小最大法，其表達(dá)式為：

(6)

煤泥浮選問題是一個(gè)復(fù)雜的計(jì)算過程，影響潔凈煤質(zhì)量的變量很多，為了去除冗余信息，降低LS-SVM的計(jì)算復(fù)雜度，同時(shí)保留最大的數(shù)據(jù)信息，采用主成分分析法提取煤泥數(shù)據(jù)特征，融合變量之間的相關(guān)性，降低輸入煤泥數(shù)據(jù)的維數(shù)[17]，該過程可描述如下：

第1步：給定一個(gè)煤泥樣本集X，如式(7)所示：

(7)

式(7)中，m表示煤泥樣本數(shù)，t表示煤泥樣本特征數(shù)，xmt表示第m個(gè)煤泥樣本的第t個(gè)特征。計(jì)算X的協(xié)方差矩陣R，得到特征值[λ1,λ2, …,λt]。

第2步：計(jì)算第j個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率ρj以及之前k個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率(k=1,2,…,t)ρ，根據(jù)式(8)得出：

(8)

第3步：構(gòu)建特征空間P=[υ1,υ2,…,υt]T，得到X=[PC1,PC2,…,PCt]。經(jīng)過以上步驟的煤泥數(shù)據(jù)預(yù)處理后，選擇累積貢獻(xiàn)大于85%的前k個(gè)主成分PC1,PC2,…,PCk作為LS-SVM的輸入變量。

在LS-SVM建模過程中，模型參數(shù)對(duì)模型回歸的精度有重要影響，本文采用GSA對(duì)LS-SVM模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，該算法不需要交叉、變異等進(jìn)化算子，具有收斂速度快、不易陷入局部極小、全局搜索能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[18]。GSA描述如下：

(9)

式(9)中，G(t)是指第t次迭代時(shí)的引力常數(shù)，ε是指常參數(shù)，Rij(t)是指第i個(gè)和第j個(gè)agent之間的歐氏距離，Mi(t)是指第i個(gè)agent的慣性質(zhì)量，可通過以下公式計(jì)算[20]：

(10)

式(10)中，m(t)是指重力質(zhì)量，fit(t)是指第i個(gè)agent在第t次迭代時(shí)的適應(yīng)度值，fitw(t)是指最差適應(yīng)值，fitb(t)是指最優(yōu)適應(yīng)值。在d維中，第i個(gè)agent作用引力之和為Fi(t)，如式(11)所示：

(11)

式(11)中，randj是介于[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。根據(jù)以上等式，最終得到第i個(gè)agent的位置和速度更新迭代過程，如式(12)所示[21]：

(12)

綜上所述，本研究采用GSA用于優(yōu)化LS-SVM模型內(nèi)部參數(shù)，算法步驟如下：

第1步：初始化總體大小N=30，最大迭代次數(shù)tmax=200，常常數(shù)ε=10-6，維度d=2，隨機(jī)初始化agent的位置。

第2步：以目標(biāo)函數(shù)的最小值為優(yōu)化目標(biāo)，計(jì)算適應(yīng)度值fit(t)，并根據(jù)等式(10)與(11)計(jì)算計(jì)算慣性質(zhì)量Mi(t)與外力的總和Fi(t)。

第3步：根據(jù)等式(12)更新agent的位置。得到優(yōu)化后的LS-SVM參數(shù)值。

第4步：當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)或適應(yīng)值滿足目標(biāo)值時(shí)，停止優(yōu)化過程，以獲得LS-SVM的最佳參數(shù)，并根據(jù)等式(6)和(7)建立單一評(píng)估模型；否則，返回第二步。

2.3 多個(gè)LS-SVM模型更新策略與構(gòu)建

為了提高單一模型的泛化能力和準(zhǔn)確性，本文將離線訓(xùn)練和在線學(xué)習(xí)相結(jié)合，設(shè)計(jì)了由自動(dòng)再訓(xùn)練和參數(shù)更新組成的模型更新策略[22]。假設(shè)煤泥浮選過程是一個(gè)具有k階時(shí)滯的非線性系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)輸入為s(T)時(shí)，LS-SVM模型的評(píng)估值為o(T+k)，每小時(shí)檢測的相應(yīng)實(shí)際產(chǎn)量(潔凈煤灰含量)為o(T+k)。然后，實(shí)際輸出和評(píng)估輸出之間的相對(duì)誤差RE(T+k)表達(dá)式為：

(13)

此外，反饋錯(cuò)誤RE(T+k)與設(shè)置相對(duì)誤差RE進(jìn)行比較，如果RE(T+k) >RE，這意味著模型的評(píng)估能力降低，重新訓(xùn)練程序被激活。然后，使用新煤泥樣本重新訓(xùn)練LS-SVM模型，并使用GSA更新內(nèi)置參數(shù)，如第2.2節(jié)所述。

在選煤廠中，對(duì)于不同類別的煤，煤泥的可浮性可能不同，操作條件也存在相當(dāng)大的差異[23]?？紤]到這一因素，本研究提出了多個(gè)LS-SVM方法。對(duì)于每一類原煤，根據(jù)第2.1節(jié)建立了相應(yīng)的基于LS-SVM的評(píng)估模型。然后，將多個(gè)單一的LS-SVM模型構(gòu)造成多個(gè)LS-SVM模型，類似于建立一個(gè)大模型。該過程的主要問題是哪個(gè)單一模型需要在正確的時(shí)間運(yùn)行[23]，因此，需要研究一種合理的模型切換機(jī)制。

對(duì)于原煤來源不同的選煤廠，通常有兩種制備模式：單一原煤制備和混合原煤制備。合理配煤可以保證產(chǎn)品質(zhì)量，提高經(jīng)濟(jì)效益。實(shí)際上，不同類別的原煤通常儲(chǔ)存在不同的原煤倉中，給煤機(jī)安裝在每個(gè)煤倉下。然后，將不同等級(jí)的原煤混合在一起，運(yùn)輸?shù)皆褐苽滠囬g[24]，該過程如圖2所示。

圖2 配煤過程示意圖

對(duì)于單一類別的煤炭洗選，通過相應(yīng)的皮帶運(yùn)行狀態(tài)直接評(píng)估煤炭類別。對(duì)于混煤洗選，通?；烀翰怀^3級(jí)，比例根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量要求確定，并通過調(diào)整給煤機(jī)進(jìn)行控制。輸送帶運(yùn)行狀態(tài)信號(hào)“I”和運(yùn)行給煤機(jī)數(shù)量“m”可以用來描述配煤過程，S是相應(yīng)的煤種。如果原煤類別發(fā)生變化，估計(jì)模型將切換到相應(yīng)的單一LS-SVM模型。值得注意的是，選煤是一個(gè)連續(xù)的過程；當(dāng)原煤類別發(fā)生變化時(shí)，應(yīng)在一段時(shí)間“t”后完成模型切換，t是原煤從原煤皮帶到浮選預(yù)處理器的運(yùn)行時(shí)間[25-26]。綜上所述，本研究所提出多個(gè)LS-SVM評(píng)估模型的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 LS-SVM模型結(jié)構(gòu)

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證該研究所提出的浮選精煤灰分LS-SVM評(píng)估模型的適用性與可行性，該研究將進(jìn)行展開具體實(shí)驗(yàn)，已在中國X市選煤廠的工業(yè)FCMC浮選柱上進(jìn)行了測試。浮選柱用于分離粒度在0～0.25 mm之間的細(xì)煤泥。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自工業(yè)浮選過程，如表2所示。

表2 煤泥浮選實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) %

具表2所述，在優(yōu)化操作參數(shù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)中國標(biāo)準(zhǔn)MT259-1991對(duì)煤泥的可浮性進(jìn)行了評(píng)價(jià)，將其大體上分類為一類煤(10%)、二類煤(11%)、三類煤(12%)和四類煤(13%)。表2表明，通過對(duì)X市選煤廠煤泥的篩選，綜合4種煤中粒度在0.045 mm以下的煤泥比例達(dá)到68.51%，灰分含量高達(dá)40.19%，這些參數(shù)是煤泥灰分高、可浮性差的主要原因。

在本研究中，實(shí)驗(yàn)建模數(shù)據(jù)來自選煤廠的實(shí)際工業(yè)浮選過程，為了保證模型的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，需要從工業(yè)信號(hào)中檢測并去除異常值，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波。選擇Pauta準(zhǔn)則[27]作為異常檢測和消除方法，過濾方法采用改進(jìn)的隊(duì)列平均過濾器，如式(13)所示:

(13)

式(13)中，N表示常數(shù)(此處N=20)，C表示最新采樣值，A表示過濾值。以煤炭一類為例，浮選過程穩(wěn)定后收集數(shù)據(jù)，采用Pauta準(zhǔn)則從穩(wěn)態(tài)采集的數(shù)據(jù)中剔除異常值，選取50組樣本。為了驗(yàn)證基于LS-SVM的單一評(píng)估模型的效果，本研究構(gòu)建計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)測試平臺(tái)，該平臺(tái)的實(shí)驗(yàn)計(jì)算機(jī)硬件環(huán)境為Pentium(R)CPU、8核16G內(nèi)存[28]，電腦的硬盤容量為512 G的硬件環(huán)境，軟件的操作系統(tǒng)Windows10，采用Matlab軟件進(jìn)行仿真，其架構(gòu)如圖4所示。

圖4 計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)架構(gòu)

此外，本研究還使用了文獻(xiàn)[4]ANN算法模型對(duì)同一訓(xùn)練集的一類煤進(jìn)行建模，選擇均方根誤差(RMSE，root mean square error)作為評(píng)估模型的性能評(píng)估指標(biāo)，如式(14)所示：

(14)

從圖5和表3可以看出，基于LS-SVM和ANN的單一模型都能很好地?cái)M合測試數(shù)據(jù)，但在不同測試樣本數(shù)的環(huán)境下，該研究所提出的LS-SVM算法模型的RMSE均低于文獻(xiàn)[5]采用的ANN算法模型，能夠證明LS-SVM算法模型是更好的選擇，這些結(jié)果可能是由于支持向量機(jī)在小樣本情況下具有很強(qiáng)的泛化能力。此外，如果將1類煤炭的單一評(píng)估模型應(yīng)用于2類煤炭，那么LS-SVM和ANN的評(píng)估精度都會(huì)顯著降低，從而使評(píng)估結(jié)果無效。

圖5 兩種算法模型評(píng)估性能對(duì)比

表3 兩種算法模型評(píng)估性能對(duì)比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本研究提出的LS-SVM評(píng)估模型的可行性，根據(jù)上述建模方法，針對(duì)不同類別的煤炭，建立了基于LS-SVM的不同單一評(píng)估模型。從2類、3類和4類煤的每個(gè)浮選過程中分別選擇100組樣本數(shù)據(jù)。每小時(shí)收集一次浮選精煤樣本，并對(duì)灰分含量進(jìn)行分析。在試驗(yàn)期間，原料原煤包括上述四類煤，在工業(yè)試驗(yàn)期間的15天內(nèi)，對(duì)評(píng)估結(jié)果和操作員的化驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，如圖6、圖7所示。

圖6 工業(yè)試驗(yàn)中估測值與實(shí)際值的比較

圖7 工業(yè)試驗(yàn)中的誤差分布

從圖6、7中可以看出，RMSE平均值大約為3.3%，低于單一模型的12.6%，大大超出了符合預(yù)期。工業(yè)試驗(yàn)結(jié)果表明，該模型具有良好的評(píng)估效果和工業(yè)適用性，這種優(yōu)勢主要是由于以下兩點(diǎn)：

1)對(duì)于單一類別的煤炭，由于過程中的各種干擾，靜態(tài)評(píng)估模型的精度可能會(huì)隨著時(shí)間的推移而降低；因此，本研究設(shè)計(jì)了一種模型更新策略來解決單一模型精度下降的問題。

2)不同煤種的可浮性以及操作條件有很大差異；因此，為了解決模型失配問題，將不同煤種的多個(gè)單一模型結(jié)合起來，建立了一個(gè)多個(gè)LS-SVM聯(lián)合評(píng)估模型。上述方法提高了綜合評(píng)估模型的評(píng)估精度。

4 結(jié)束語

浮選泡沫為氣液固三相混合物；因此，很難在線測量潔凈煤的灰分含量。本研究提出了一種基于模型更新和多重最小二乘支持向量機(jī)的煤泥浮選綜合估算模型。在小樣本集的情況下，支持向量機(jī)也比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的估算精度和更強(qiáng)的泛化能力。此外，LS-SVM算法模型由于采用了結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，支持向量機(jī)可以有效地避免經(jīng)典學(xué)習(xí)算法中的過擬合和局部極小。算法融合了主成分分析法提取煤泥數(shù)據(jù)特征，強(qiáng)調(diào)算法參數(shù)之間的相關(guān)性，降低輸入煤泥數(shù)據(jù)的維數(shù)，去除冗余信息，降低LS-SVM的計(jì)算復(fù)雜度，同時(shí)保留最大的數(shù)據(jù)信息。在本研究中，LS-SVM被引入到煤炭浮選過程中潔凈煤灰含量的估算中，通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)了該方法的可靠性。然而，本研究發(fā)現(xiàn)還有一些問題直接影響到煤泥浮選估算模型的準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性和適用性，例如，工作條件的波動(dòng)、原材料的異質(zhì)性和原材料類別的變化等，未來會(huì)針對(duì)這些因素影響效果進(jìn)一步地研究。