郭 偉，賈永飛，趙 欣

(中煤華晉集團有限公司 王家?guī)X選煤廠，山西 運城 043300)

0 引言

目前，我國煤炭資源稟賦條件差，高含雜低品質(zhì)煤資源儲量豐富，隨著優(yōu)質(zhì)煤炭資源的逐漸消耗與國家“雙碳”戰(zhàn)略的實施，低品質(zhì)煤大規(guī)模分選提質(zhì)已成為保障國家能源安全和煤炭行業(yè)高質(zhì)量綠色發(fā)展的戰(zhàn)略選擇。煤泥浮選是一個多變量、大時滯的復雜非線性過程，在選煤中浮選用于分離出形成灰分的礦物質(zhì)和粒度小于0.5 mm的細煤中的含碳物質(zhì)。其中，潔凈煤灰含量是浮選產(chǎn)品質(zhì)量的重要指標，當煤在一定時間內(nèi)(即相對穩(wěn)定的進料)保持一致時，潔凈煤的灰分含量主要受操作條件的影響[1]。單一靜態(tài)估計模型通常會獲得令人滿意的結(jié)果。然而，由于過程中的各種干擾、原材料的異質(zhì)性和工作條件的波動等因素，單一靜態(tài)估計模型的精度可能會隨著時間的推移而降低[2-3]。

為了表示浮選產(chǎn)品指數(shù)，國內(nèi)外相關學者提出了許多基于浮選動力學的數(shù)學模型。其中國內(nèi)文獻[4]公開了一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(ANN, artificial neural network)算法模型，將線性模型和非線性補償相結(jié)合，通過概率密度估計選擇最佳參數(shù)。但該算法公式通常很復雜，包含許多可變參數(shù)，在浮選工藝的實際實施中，每小時對潔凈煤進行采樣和灰分分析，導致工人勞動強度高。文獻[5]提出了基于最大相關性和最小冗余(MRMR,max-relevance and min-redundancy)和半監(jiān)督高斯混合模型(SSGMM, semi supervised Gaussian mixture model)聯(lián)合分類模型的優(yōu)化方法，評估煤泥浮選的藥劑劑量、泡沫深度和回收率值。但由于時間延遲太長，從分析中獲得的灰分含量無法及時指導浮選過程的實際操作，浮選過程的操縱變量不能及時調(diào)整，影響產(chǎn)品的質(zhì)量和穩(wěn)定性。此外，文獻[6]公開一種低品質(zhì)煤泥浮選過程強化研究進展及其思考，該技術通過將煤炭作為當前最主要的碳排放源，能夠?qū)崿F(xiàn)碳達峰、碳中等綜合信息分析。但該方法浮選低品質(zhì)煤泥精度低，無法滿足實際應用的要求。

1 煤泥浮選過程設計

面對上述背景下煤炭浮選方法存在的問題，該研究設計了一種旋流微泡浮選柱(簡稱FCMC)，該裝置能夠在煤泥尾礦庫中合理篩選出符合要求的含碳物質(zhì)，具體裝置如圖1所示。

圖1 FCMC浮選柱示意圖

從圖1中可以看出，F(xiàn)CMC浮選柱大體上分為3個工作區(qū)：泡沫區(qū)、收集區(qū)和清除區(qū)，F(xiàn)CMC浮選柱洗滌裝置和溢流槽位于塔的頂部，入口的位置約為立柱高度的三分之一。煤泥浮選過程中精煤礦從溢流槽排出，尾礦從底流口排出。循環(huán)泵與氣泡發(fā)生器相連，位于塔體外部；當循環(huán)泵噴射煤漿時，氣泡發(fā)生器吸入空氣，并將空氣與煤漿中的起泡劑混合；然后，在減壓過程中釋放出大量微氣泡。微氣泡沿切線方向進入色譜柱，并在離心力作用下旋轉(zhuǎn)移動。氣泡和礦化氣固骨料通過旋轉(zhuǎn)流中心向上移動，進入收集區(qū)。未礦化尾礦向下移動，通過底流排出，進料和氣泡的反向運動促進了礦化和氣固骨料的形成。

圖1中,FCMC浮選柱的分離過程受到各種影響因素的影響，如柱高、粒度分布、進料灰分含量、濃度、流速、空氣流速、洗滌水流速、試劑用量和泡沫深度(礦漿水平)[7-8]。當進料性能穩(wěn)定時，潔凈煤灰含量主要受多種工作條件的影響，如表1[9]所示。

如表1可以看出，煤泥浮選是一個復雜的三相過程，涉及到氣體、液體和固體[10]。通過參考多種文獻與實驗分析表明，影響浮選產(chǎn)品質(zhì)量的因素很多，各因素之間存在耦合，浮選精煤灰分的在線測量比較困難，但可以采用軟測量技術與算法模型解決這一問題[11]。目前對潔凈煤灰分評估模型的研究主要集中在單一模型的建立上，不能完全適應工況的波動和煤種的多樣性[12]。為此，本研究提出了一種基于模型更新和多最小二乘支持向量機的浮選精煤灰分綜合評估模型。該方法有效地提高了浮選過程的智能控制水平，實現(xiàn)了浮選過程的閉環(huán)優(yōu)化控制，下文闡述了建立過程。

表1 潔凈煤灰含量影響條件

2 煤泥浮選智能優(yōu)化評估模型的建立

本研究設計的綜合評估模型大致分為3個部分：首先，建立了基于LS-SVM(least squares-support vector machine)的單一煤種的單一估計模型，并利用引力搜索算法(GSA，gravitational search algorithm)對其內(nèi)部參數(shù)進行了優(yōu)化；其次，設計了模型更新策略，解決了單一模型精度下降的問題；此外，為了解決模型失配問題，還研究了由多個單一模型組成的多個LS-SVMs模型以及模型切換機制，下文將分別展開論述。

2.1 基于LS-SVM的單一評估模型

在實際浮選生產(chǎn)中，當進料相對穩(wěn)定時，凈煤灰含量主要受操作條件的影響。因此，首先建立了單級原煤的潔凈煤灰含量評估模型。在LS-SVM中，用等式約束代替SVM的不等式約束，因此，算法的復雜度降低，計算速度大大加快，能夠滿足工業(yè)過程的實際要求[13]。

對于LS-SVM模型的構(gòu)建過程，首先假設煤泥數(shù)據(jù)集合S={(x1,y1)…(xi,yi)}，其中i=1,2…N，N表示煤泥樣本數(shù)，xi和yi分別是指輸入煤泥浮選參數(shù)向量與之相應的輸出煤泥浮選參數(shù)向量，通過非線性映射函數(shù)將輸入煤泥數(shù)據(jù)映射到高維特征空間[14]φ(·)，建立了回歸模型g(x)如式(1)所示[15]：

g(x)=wT×φ(x)+b

(1)

式(1)中，wT表示權重向量，b表示偏差。根據(jù)目標模型結(jié)構(gòu)風險最小化原則，回歸問題可以轉(zhuǎn)化為約束二次優(yōu)化問題，如式(2)所示：

(2)

式(2)中，γ是正則化參數(shù)，ei是松弛系數(shù)。為了解決上述優(yōu)化問題，該研究引入拉格朗日乘子來獲得目標函數(shù)，如式(3)所示：

(3)

根據(jù)最優(yōu)系統(tǒng)理論[16]中的Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件，可以得到以下線性方程，如式(4)所示：

(4)

式(4)中，Ω=K(x,xi) =φ(x)Tφ(xi)，K(x,xi)表示滿足Mercer定理條件的核函數(shù)。最后，回歸函數(shù)f可以表示為：

(5)

通過以上算法過程構(gòu)建LS-SVM模型。

2.2 數(shù)據(jù)預處理與模型參數(shù)優(yōu)化

為了提高LS-SVM模型的收斂速度和精度，需要對所有煤泥樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理。本研究采用最小最大法，其表達式為：

(6)

煤泥浮選問題是一個復雜的計算過程，影響潔凈煤質(zhì)量的變量很多，為了去除冗余信息，降低LS-SVM的計算復雜度，同時保留最大的數(shù)據(jù)信息，采用主成分分析法提取煤泥數(shù)據(jù)特征，融合變量之間的相關性，降低輸入煤泥數(shù)據(jù)的維數(shù)[17]，該過程可描述如下：

第1步：給定一個煤泥樣本集X，如式(7)所示：

(7)

式(7)中，m表示煤泥樣本數(shù)，t表示煤泥樣本特征數(shù)，xmt表示第m個煤泥樣本的第t個特征。計算X的協(xié)方差矩陣R，得到特征值[λ1,λ2, …,λt]。

第2步：計算第j個主成分的貢獻率ρj以及之前k個主成分的累積貢獻率(k=1,2,…,t)ρ，根據(jù)式(8)得出：

(8)

第3步：構(gòu)建特征空間P=[υ1,υ2,…,υt]T，得到X=[PC1,PC2,…,PCt]。經(jīng)過以上步驟的煤泥數(shù)據(jù)預處理后，選擇累積貢獻大于85%的前k個主成分PC1,PC2,…,PCk作為LS-SVM的輸入變量。

在LS-SVM建模過程中，模型參數(shù)對模型回歸的精度有重要影響，本文采用GSA對LS-SVM模型的參數(shù)進行優(yōu)化，該算法不需要交叉、變異等進化算子，具有收斂速度快、不易陷入局部極小、全局搜索能力強等優(yōu)點[18]。GSA描述如下：

(9)

式(9)中，G(t)是指第t次迭代時的引力常數(shù)，ε是指常參數(shù)，Rij(t)是指第i個和第j個agent之間的歐氏距離，Mi(t)是指第i個agent的慣性質(zhì)量，可通過以下公式計算[20]：

(10)

式(10)中，m(t)是指重力質(zhì)量，fit(t)是指第i個agent在第t次迭代時的適應度值，fitw(t)是指最差適應值，fitb(t)是指最優(yōu)適應值。在d維中，第i個agent作用引力之和為Fi(t)，如式(11)所示：

(11)

式(11)中，randj是介于[0,1]之間的隨機數(shù)。根據(jù)以上等式，最終得到第i個agent的位置和速度更新迭代過程，如式(12)所示[21]：

(12)

綜上所述，本研究采用GSA用于優(yōu)化LS-SVM模型內(nèi)部參數(shù)，算法步驟如下：

第1步：初始化總體大小N=30，最大迭代次數(shù)tmax=200，常常數(shù)ε=10-6，維度d=2，隨機初始化agent的位置。

第2步：以目標函數(shù)的最小值為優(yōu)化目標，計算適應度值fit(t)，并根據(jù)等式(10)與(11)計算計算慣性質(zhì)量Mi(t)與外力的總和Fi(t)。

第3步：根據(jù)等式(12)更新agent的位置。得到優(yōu)化后的LS-SVM參數(shù)值。

第4步：當達到最大迭代次數(shù)或適應值滿足目標值時，停止優(yōu)化過程，以獲得LS-SVM的最佳參數(shù)，并根據(jù)等式(6)和(7)建立單一評估模型；否則，返回第二步。

2.3 多個LS-SVM模型更新策略與構(gòu)建

為了提高單一模型的泛化能力和準確性，本文將離線訓練和在線學習相結(jié)合，設計了由自動再訓練和參數(shù)更新組成的模型更新策略[22]。假設煤泥浮選過程是一個具有k階時滯的非線性系統(tǒng)，當系統(tǒng)輸入為s(T)時，LS-SVM模型的評估值為o(T+k)，每小時檢測的相應實際產(chǎn)量(潔凈煤灰含量)為o(T+k)。然后，實際輸出和評估輸出之間的相對誤差RE(T+k)表達式為：

(13)

此外，反饋錯誤RE(T+k)與設置相對誤差RE進行比較，如果RE(T+k) >RE，這意味著模型的評估能力降低，重新訓練程序被激活。然后，使用新煤泥樣本重新訓練LS-SVM模型，并使用GSA更新內(nèi)置參數(shù)，如第2.2節(jié)所述。

在選煤廠中，對于不同類別的煤，煤泥的可浮性可能不同，操作條件也存在相當大的差異[23]?？紤]到這一因素，本研究提出了多個LS-SVM方法。對于每一類原煤，根據(jù)第2.1節(jié)建立了相應的基于LS-SVM的評估模型。然后，將多個單一的LS-SVM模型構(gòu)造成多個LS-SVM模型，類似于建立一個大模型。該過程的主要問題是哪個單一模型需要在正確的時間運行[23]，因此，需要研究一種合理的模型切換機制。

對于原煤來源不同的選煤廠，通常有兩種制備模式：單一原煤制備和混合原煤制備。合理配煤可以保證產(chǎn)品質(zhì)量，提高經(jīng)濟效益。實際上，不同類別的原煤通常儲存在不同的原煤倉中，給煤機安裝在每個煤倉下。然后，將不同等級的原煤混合在一起，運輸?shù)皆褐苽滠囬g[24]，該過程如圖2所示。

圖2 配煤過程示意圖

對于單一類別的煤炭洗選，通過相應的皮帶運行狀態(tài)直接評估煤炭類別。對于混煤洗選，通常混煤不超過3級，比例根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量要求確定，并通過調(diào)整給煤機進行控制。輸送帶運行狀態(tài)信號“I”和運行給煤機數(shù)量“m”可以用來描述配煤過程，S是相應的煤種。如果原煤類別發(fā)生變化，估計模型將切換到相應的單一LS-SVM模型。值得注意的是，選煤是一個連續(xù)的過程；當原煤類別發(fā)生變化時，應在一段時間“t”后完成模型切換，t是原煤從原煤皮帶到浮選預處理器的運行時間[25-26]。綜上所述，本研究所提出多個LS-SVM評估模型的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 LS-SVM模型結(jié)構(gòu)

3 實驗與分析

為了驗證該研究所提出的浮選精煤灰分LS-SVM評估模型的適用性與可行性，該研究將進行展開具體實驗，已在中國X市選煤廠的工業(yè)FCMC浮選柱上進行了測試。浮選柱用于分離粒度在0～0.25 mm之間的細煤泥。實驗數(shù)據(jù)來自工業(yè)浮選過程，如表2所示。

表2 煤泥浮選實驗數(shù)據(jù) %

具表2所述，在優(yōu)化操作參數(shù)的基礎上，根據(jù)中國標準MT259-1991對煤泥的可浮性進行了評價，將其大體上分類為一類煤(10%)、二類煤(11%)、三類煤(12%)和四類煤(13%)。表2表明，通過對X市選煤廠煤泥的篩選，綜合4種煤中粒度在0.045 mm以下的煤泥比例達到68.51%，灰分含量高達40.19%，這些參數(shù)是煤泥灰分高、可浮性差的主要原因。

在本研究中，實驗建模數(shù)據(jù)來自選煤廠的實際工業(yè)浮選過程，為了保證模型的穩(wěn)定性和準確性，需要從工業(yè)信號中檢測并去除異常值，然后對信號進行濾波。選擇Pauta準則[27]作為異常檢測和消除方法，過濾方法采用改進的隊列平均過濾器，如式(13)所示:

(13)

式(13)中，N表示常數(shù)(此處N=20)，C表示最新采樣值，A表示過濾值。以煤炭一類為例，浮選過程穩(wěn)定后收集數(shù)據(jù)，采用Pauta準則從穩(wěn)態(tài)采集的數(shù)據(jù)中剔除異常值，選取50組樣本。為了驗證基于LS-SVM的單一評估模型的效果，本研究構(gòu)建計算機實驗測試平臺，該平臺的實驗計算機硬件環(huán)境為Pentium(R)CPU、8核16G內(nèi)存[28]，電腦的硬盤容量為512 G的硬件環(huán)境，軟件的操作系統(tǒng)Windows10，采用Matlab軟件進行仿真，其架構(gòu)如圖4所示。

圖4 計算機實驗架構(gòu)

此外，本研究還使用了文獻[4]ANN算法模型對同一訓練集的一類煤進行建模，選擇均方根誤差(RMSE，root mean square error)作為評估模型的性能評估指標，如式(14)所示：

(14)

從圖5和表3可以看出，基于LS-SVM和ANN的單一模型都能很好地擬合測試數(shù)據(jù)，但在不同測試樣本數(shù)的環(huán)境下，該研究所提出的LS-SVM算法模型的RMSE均低于文獻[5]采用的ANN算法模型，能夠證明LS-SVM算法模型是更好的選擇，這些結(jié)果可能是由于支持向量機在小樣本情況下具有很強的泛化能力。此外，如果將1類煤炭的單一評估模型應用于2類煤炭，那么LS-SVM和ANN的評估精度都會顯著降低，從而使評估結(jié)果無效。

圖5 兩種算法模型評估性能對比

表3 兩種算法模型評估性能對比

為了進一步驗證本研究提出的LS-SVM評估模型的可行性，根據(jù)上述建模方法，針對不同類別的煤炭，建立了基于LS-SVM的不同單一評估模型。從2類、3類和4類煤的每個浮選過程中分別選擇100組樣本數(shù)據(jù)。每小時收集一次浮選精煤樣本，并對灰分含量進行分析。在試驗期間，原料原煤包括上述四類煤，在工業(yè)試驗期間的15天內(nèi)，對評估結(jié)果和操作員的化驗結(jié)果進行了比較，如圖6、圖7所示。

圖6 工業(yè)試驗中估測值與實際值的比較

圖7 工業(yè)試驗中的誤差分布

從圖6、7中可以看出，RMSE平均值大約為3.3%，低于單一模型的12.6%，大大超出了符合預期。工業(yè)試驗結(jié)果表明，該模型具有良好的評估效果和工業(yè)適用性，這種優(yōu)勢主要是由于以下兩點：

1)對于單一類別的煤炭，由于過程中的各種干擾，靜態(tài)評估模型的精度可能會隨著時間的推移而降低；因此，本研究設計了一種模型更新策略來解決單一模型精度下降的問題。

2)不同煤種的可浮性以及操作條件有很大差異；因此，為了解決模型失配問題，將不同煤種的多個單一模型結(jié)合起來，建立了一個多個LS-SVM聯(lián)合評估模型。上述方法提高了綜合評估模型的評估精度。

4 結(jié)束語

浮選泡沫為氣液固三相混合物；因此，很難在線測量潔凈煤的灰分含量。本研究提出了一種基于模型更新和多重最小二乘支持向量機的煤泥浮選綜合估算模型。在小樣本集的情況下，支持向量機也比神經(jīng)網(wǎng)絡具有更好的估算精度和更強的泛化能力。此外，LS-SVM算法模型由于采用了結(jié)構(gòu)風險最小化原理，支持向量機可以有效地避免經(jīng)典學習算法中的過擬合和局部極小。算法融合了主成分分析法提取煤泥數(shù)據(jù)特征，強調(diào)算法參數(shù)之間的相關性，降低輸入煤泥數(shù)據(jù)的維數(shù)，去除冗余信息，降低LS-SVM的計算復雜度，同時保留最大的數(shù)據(jù)信息。在本研究中，LS-SVM被引入到煤炭浮選過程中潔凈煤灰含量的估算中，通過實驗證實了該方法的可靠性。然而，本研究發(fā)現(xiàn)還有一些問題直接影響到煤泥浮選估算模型的準確性、穩(wěn)定性和適用性，例如，工作條件的波動、原材料的異質(zhì)性和原材料類別的變化等，未來會針對這些因素影響效果進一步地研究。