江蘇省連云港市城頭高級中學(xué) (222131) 孟慶豐

所謂深度學(xué)習(xí)，就是指在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程.深度學(xué)習(xí)不能憑空發(fā)生，一般需要三個的條件作為支持.第一，深度學(xué)習(xí)要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中全身心的真實地投入和主動參與；第二，深度學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)內(nèi)容呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的特征，盡可能規(guī)避零散的、繁雜的、無序的知識點；第三，深度學(xué)習(xí)的內(nèi)容要具有一定的挑戰(zhàn)性，能夠反映學(xué)科本質(zhì)特征，指向核心素養(yǎng)的培育.簡而言之，就是激發(fā)學(xué)生興趣、選好教學(xué)主題、設(shè)計好教學(xué)問題.

作為高中數(shù)學(xué)的核心知識，導(dǎo)數(shù)不僅使研究函數(shù)單調(diào)性和最值的方法變得更加豐富，而且還可以于其它知識交匯融合，產(chǎn)生更加廣泛的應(yīng)用.比如，可以借助導(dǎo)數(shù)來研究三角函數(shù)問題.對于三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性、最值問題或者相關(guān)綜合性問題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用不僅能充分地考查數(shù)學(xué)思想方法，彰顯解題方法的靈活性，多樣性與獨創(chuàng)性，而且還能夠使之成為促使深度學(xué)習(xí)發(fā)生的有效載體.

1 呈現(xiàn)不一樣的方法，激發(fā)學(xué)習(xí)的動機

深度學(xué)習(xí)首先強調(diào)的是學(xué)生“樂學(xué)”“愿學(xué)”，即學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣.因此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機并予以維持是深度學(xué)習(xí)的第一步.當(dāng)然“興趣”不同于“樂趣”，“興趣”是學(xué)生發(fā)自內(nèi)在的意愿，而并非教師的強制學(xué)習(xí)或強行灌輸.在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，相同的解題方法，重復(fù)的演練會將學(xué)生的興趣抹殺殆盡.對于三角函數(shù)單元內(nèi)容，整體換元、數(shù)形結(jié)合、恒等變換是慣用的解題方法，學(xué)生對于這些方法與套路已經(jīng)是很熟悉了，教師若再講這些方法已經(jīng)很難激發(fā)學(xué)生的興趣，導(dǎo)數(shù)的運用為此內(nèi)容的學(xué)習(xí)引入了新鮮的血液，可以讓學(xué)生感受到不一樣的三角函數(shù).

問題1 若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]上是遞減函數(shù)，則a的最大值是.

點評：對于三角函數(shù)問題，利用三角恒等變換把多個三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個三角函數(shù)，再結(jié)合三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行解答.其中，化簡是關(guān)鍵，在此過程中學(xué)生很容易出錯.導(dǎo)數(shù)的運用，可以規(guī)避對三角函數(shù)的化簡而直接進(jìn)行求導(dǎo)，然后利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、求極值的一般方法進(jìn)行解決.對比兩種方法，導(dǎo)數(shù)不一定更加簡單，但具有一般性.長期以來，學(xué)生習(xí)慣于在三角的視角考慮三角函數(shù)問題，而很少嘗試用導(dǎo)數(shù)的視角進(jìn)行思考.

2 開啟新的探索，建立結(jié)構(gòu)化的聯(lián)系

深度學(xué)習(xí)的本質(zhì)就是在整體性的背景之下，在各種知識和現(xiàn)象之間建立聯(lián)通關(guān)系，從而幫助學(xué)生結(jié)構(gòu)化的知識體系.因此，教師要盡量避免孤立化、松散化的教學(xué)呈現(xiàn)方式，而是要以結(jié)構(gòu)化的、適合學(xué)生展開主體活動的方式來呈現(xiàn)有內(nèi)在關(guān)聯(lián)的內(nèi)容.這樣做的優(yōu)點既能體現(xiàn)學(xué)科邏輯，又適合學(xué)生的認(rèn)知邏輯，可以讓學(xué)生所學(xué)到的知識比以往更加全面與深入.不僅如此，在解題教學(xué)中，非結(jié)構(gòu)的、不斷細(xì)分的、孤立的解題方法是使學(xué)生的思維由“ 活” 變“ 死” 的主要原因，深度學(xué)習(xí)的要做的就是讓“死”方法變“活”，通過合理規(guī)劃，使得解題方法呈現(xiàn)出一般性、系統(tǒng)性的特征.

當(dāng)三角函數(shù)中引入導(dǎo)數(shù)時，學(xué)生一開始可能不適應(yīng)，經(jīng)過問題1與問題2的解答，已經(jīng)開始體會到導(dǎo)數(shù)作為解題工具的可行性，但還沒有感受到導(dǎo)數(shù)思想的一般性與優(yōu)越性，接下去就要引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行新的探索.

問題4 已知f(x)=2sinx+sin2x，求f(x)的最小值.

點評：問題3與問題4不能轉(zhuǎn)化為一個角的三角函數(shù)，因此，無法用解決三角函數(shù)的常規(guī)方法進(jìn)行解答，只能把它們看著一般的函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)的一般套路進(jìn)行求解.學(xué)生帶著疑惑經(jīng)歷思維的轉(zhuǎn)化過程，而“惑”是新事物、新概念、新命題等新異的學(xué)習(xí)對象，是與學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生不協(xié)調(diào)而產(chǎn)生的正常心理活動現(xiàn)象，學(xué)生“解惑”的過程就是深度學(xué)習(xí)的過程.通過“解惑”，學(xué)生獲得了“求導(dǎo)——單調(diào)性——極值——最值”結(jié)構(gòu)化的解題思路.

3 直面挑戰(zhàn)性問題，發(fā)展高階思維

有難度、有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容不僅能極大地提升學(xué)生的發(fā)展空間， 而且也是實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的前提.所謂的挑戰(zhàn)性，并非只在于純粹的知識難度，而是指得是挑戰(zhàn)學(xué)生已有認(rèn)識成果，也就是說要根據(jù)學(xué)生認(rèn)知水平來確定挑戰(zhàn)的水平，而不是一味的拔高難度.當(dāng)然不可否認(rèn)，挑戰(zhàn)性的問題對于學(xué)生來說確實是難，固然有其本身的原因，但更為重要原因是學(xué)生感受不到它與自己已有知識的關(guān)聯(lián).因此，為了保證學(xué)生能夠挑戰(zhàn)成功，在解題教學(xué)中，教師需要對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行深度加工，將學(xué)生難以理解和操作的內(nèi)容，轉(zhuǎn)化為一系列的、以學(xué)生現(xiàn)有水平能夠獨立實現(xiàn)的操作步驟.

解析：(1)f′(x)=-xsinx，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2kπ,2kπ+π)，單調(diào)遞增區(qū)間為(2kπ+π,2kπ+2π)，其中k∈N*.

點評：問題5與問題6從其函數(shù)的構(gòu)成上看，不僅包含了三角函數(shù)，還包含了其它函數(shù)，因此更具一般性.問題6還把加入了數(shù)列加了進(jìn)來，更多的知識交匯在一起，解題過程不僅需要用到解決導(dǎo)數(shù)問題的一般步驟，比如，分類討論、參數(shù)分離，而且還用到了放縮的技巧.這兩個問題綜合性的特點使得解題過程極具挑戰(zhàn)性，需要學(xué)生調(diào)用高階思維，聯(lián)系、加工、處理、轉(zhuǎn)換與任務(wù)密切相關(guān)的信息和知識，將外部的任務(wù)信息變成自己熟悉的信息.

當(dāng)然，知識交匯之處也是方法的交匯之處，更是思維火花的碰撞之處，因此深度學(xué)習(xí)在知識交匯之處更容易發(fā)生.為了能夠順利構(gòu)建知識交匯的事實，教師也需要進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，實現(xiàn)對學(xué)科知識的再理解，從而促使自我教學(xué)理念與行為的轉(zhuǎn)變.