雍唯貞 張富宏（寧夏固原市隆德縣第一小學）

合情推理是一種有助于發(fā)現(xiàn)和啟發(fā)的推理模式，是一種看似合乎情理，似乎為真的推理，通常根據(jù)已有的數(shù)學事實和正確的數(shù)學結(jié)論，或以個人數(shù)學經(jīng)驗（數(shù)學實驗或?qū)嵺`）和數(shù)學直觀進行推測而得到某些結(jié)果的一種推理。發(fā)展學生的合情推理能力，有助于讓學生在課堂中鍛煉他們的數(shù)學思維。

一、培養(yǎng)學生合情推理能力的意義

小學數(shù)學是培養(yǎng)學生思維的基礎(chǔ)學科。長期以來，在其教學中存在重論證推理（又稱演繹推理），輕合情推理的誤區(qū)。而合情推理對數(shù)學學科本身、學生自主發(fā)展和落實“雙減”政策都有著重要的意義。

首先，合情推理是數(shù)學知識形成過程中必不可少的推理模式。人們在日常生產(chǎn)生活中對客觀世界進行長期的探索，進而不斷地抽象概括、建構(gòu)模型而形成理論的過程即為數(shù)學知識的形成過程。在這一過程中，時時刻刻蘊含著觀察、歸納、類比、聯(lián)想、猜測、實驗等合情推理的手段，也就是說數(shù)學知識的形成離不開合情推理模式的貢獻。同理，學生學習數(shù)學知識也應該遵循人類發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的心理歷程。

其次，合情推理是小學生學習知識，認識世界的基本方式。從小學生本身特點來看，小學生的思維和認知還不夠完善，不能通過嚴格的邏輯思維認識事物，掌握各種數(shù)學理論，主要還是通過猜想、事例歸納，類比遷移等合情推理的方法。因此，《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中明確將“推理意識”作為小學數(shù)學核心素養(yǎng)之一，要求學生能借助歸納和類比兩種方法探究數(shù)學結(jié)論，而歸納與類比則是合情推理的兩種主要方法，即小學生的推理意識培養(yǎng)要從初步的合情推理開始。

再次，合情推理是有效落實“雙減”政策的基本保障。雙減的核心要求是“減負提質(zhì)”，而合情推理則是啟發(fā)學生的思維，讓學生猜想、探究、自我建構(gòu)知識，體驗學習數(shù)學樂趣，提高學習數(shù)學效率的一種學習方法，從這個角度講，合情推理模式是落實雙減政策的有效方式。

二、基于合情推理的小學數(shù)學教學策略

（一）優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，發(fā)展類比推理意識

合情推理包含兩種主要形式，即歸納推理與類比推理。類比推理是根據(jù)兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理。為進一步發(fā)展學生的類比推理能力，讓學生深刻理解知識的本質(zhì)，我們需要對一些課本知識結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化和重組，以人教版數(shù)學五年級下冊《長方體的認識》為例。大家都知道，長方體和正方體（立方體）具有很多相同的屬性，都有6 個面、8 條棱，12 個頂點；表面積和體積的計算方法也是一樣的，在這種情況下，利用類比推理的方式進行知識的講解就會起到事半功倍的效果。首先，我們引入長方體的上位知識棱柱體。生活中三棱柱、四棱柱、八棱柱比較常見，學生有一定的經(jīng)驗基礎(chǔ)，而長方體就是特殊的四棱柱，棱柱作為長方體的上位概念，如果學生了解它的點、棱、面的特點，對于長方體的認識將會水到渠成。就像我們先學習了四邊形，再類比認識長方形和正方形，體現(xiàn)了數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)性。然后，我們對原知識結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化重組。原教材安排為：課例1 長方體點、線、面的認識；課例2 長方體長、寬、高的概念；課例3 正方體的認識。改為（表1）課例1 課前動手制作棱柱；課例2 探究棱柱的特點；課例3 認識長方體和正方體。

長方體和正方體認識重組對比（表1）例1例2例3原教材 長方體點、棱、面的認識長方體長、寬 正方體的認識改編后 分小組動手制作棱柱長方體、正方體的認識優(yōu)化指向發(fā)現(xiàn)學習和跨學科課中探究棱柱點、棱、面的關(guān)系不完全歸納點、棱、面的關(guān)系下位知識類比上位知識

改編后，引入了棱柱的知識，從一般向特殊化，從上位知識到下位知識的學習，更易于學生掌握圖形的本質(zhì)特點，讓學生站在更高的起點學習長方體和正方體，更清晰理解為什么長方體和正方體有8 個頂點、12 條棱，6 個面。讓長方體和正方體依托于棱柱這個大家庭，打破數(shù)學教學中“只見樹木不見森林”的教學現(xiàn)狀，與中學教學內(nèi)容棱柱的學習進行了銜接，也有效彌補了小學教育與中學教育脫節(jié)的現(xiàn)象。

（二）理論聯(lián)系實踐，滲透歸納推理方法

歸納推理是一種由個別到一般的推理。由一定程度的關(guān)于個別事物的觀點過渡到范圍較大的觀點，由特殊具體的事例推導出一般原理、原則的解釋方法。為了讓學生自我建構(gòu)知識，感受知識的形成過程，數(shù)學教學一般分為實踐和理論兩個部分，實踐環(huán)節(jié)以教師布置活動主題，學生通過觀察生活現(xiàn)象或制作模型的方式，感受圖形的特點或知識之間的千絲萬縷的聯(lián)系。理論環(huán)節(jié)在教師的引導下，依據(jù)各種生活現(xiàn)象，歸納總結(jié)得出數(shù)學結(jié)論，讓學生感受到數(shù)學知識獲得的方法，培養(yǎng)學生的歸納推理意識和使用方法。

還是以《長方體認識》改編后的“手工制作棱柱”課程為例，課堂教學中，首先學生逐步匯報自己制作過程中的數(shù)學發(fā)現(xiàn)，得出三棱柱、四棱柱及五棱柱點、棱、面的個數(shù) 。然后教師引導學生縱向觀察點、棱、面的關(guān)系：棱柱的點數(shù)依次增加2，棱依次增加3，而面依次多1 的關(guān)系。最后通過棱柱的點、棱、面由簡單到復雜的對比過程，組織學生以小組的形式再次探究深層次的原因，學生通過自己動手操作的過程可以得出點的變化主要是上下兩個面分別多了一個點，所以點數(shù)增加2；棱數(shù)是上下面和側(cè)面分別多了一條，所以總數(shù)多了3；面只是側(cè)面多了一個，所以總數(shù)加1。到此，通過不完全歸納法得出了棱柱的點、棱、面之間的關(guān)系，為了驗證結(jié)論的正確性，可以讓學生通過比較常見的八棱柱去驗證結(jié)論，使知識的獲得經(jīng)歷合情推理的過程，最后用演繹推理驗證過程是否正確，使知識的學習具有完整性。為了讓知識更系統(tǒng)，可以引導學生計算點數(shù)和面數(shù)相加的和與棱數(shù)進行比較，進而得出結(jié)論：點數(shù)+面數(shù)=棱數(shù)+2，數(shù)學知識的學習進一步升華，讓學生感受到數(shù)學知識的博大精深和神奇，體會到學習數(shù)學知識的樂趣。而長方體和正方體的認識在棱柱的學習基礎(chǔ)上就會水到渠成。

通過培養(yǎng)學生合情推理的數(shù)學教學實踐，學生的學習數(shù)學的興趣增加了，數(shù)能用數(shù)學知識解釋生活中的很多現(xiàn)象。在小學數(shù)學課堂中培養(yǎng)學生的合情推理意識，讓學生在課堂中敢想、敢說、敢做，愛想、愛說、愛做，在動手實踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識，在交流匯報中自主建構(gòu)知識，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和核心素養(yǎng)。

探究棱柱點、棱、面的關(guān)系（表2）點棱面三棱柱6 9 5四棱柱8 12 6五棱柱10 15 7六棱柱12 18 8歸納2n 3n n+2歸納結(jié)論：點數(shù)+面數(shù)=棱數(shù)+2