王 進(jìn)，石艷青，于賀春，張素香，曹秀成，王仁宗，張國慶

(1.中原工學(xué)院 機(jī)電學(xué)院, 鄭州 450007; 2.河南二紡機(jī)股份有限公司, 河南 信陽 464000;3.東華大學(xué), 上海 201620)

0 引言

錠子是紡紗企業(yè)的重要專件，錠子的轉(zhuǎn)速直接關(guān)系著紡紗企業(yè)的效益，因此提高錠速是錠子生產(chǎn)企業(yè)和用戶的共同追求。然而，當(dāng)錠子轉(zhuǎn)速提高到臨界轉(zhuǎn)速附近時(shí)，極易產(chǎn)生共振現(xiàn)象，進(jìn)而引起錠子大幅顫振。因此，在錠子的設(shè)計(jì)研究過程中，需研究影響錠子的臨界轉(zhuǎn)速和振動(dòng)性能的相關(guān)因素，如錠子材料、結(jié)構(gòu)、尺寸等[1-4]。目前大多數(shù)學(xué)者主要針對(duì)錠子的臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行研究。例如：莫帥等[5]通過模態(tài)測(cè)試得到雙彈性錠子內(nèi)部彈性管的各階固有頻率，發(fā)現(xiàn)彈性管的固有頻率與錠子一致，避免錠子工作時(shí)共振現(xiàn)象的發(fā)生。吳文靜等[6]通過研究發(fā)現(xiàn)YD6100系列鋁套管錠子自由模態(tài)下的臨界轉(zhuǎn)速與實(shí)驗(yàn)所得臨界轉(zhuǎn)速誤差在8%以內(nèi)。馮戰(zhàn)勇[7]通過模態(tài)分析和坎貝爾圖求解得出雙阻尼錠子的二、三階臨界轉(zhuǎn)速分別在11 000 r/min和50 000 r/min左右；吳云珍[8]通過模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)尖錐型鋁套管錠子在彈性約束下錠子的臨界轉(zhuǎn)速避開了錠子的工作轉(zhuǎn)速15 000～18 000 r/min，不會(huì)發(fā)生共振；李京等[9]通過對(duì)錠子進(jìn)行模態(tài)分析，發(fā)現(xiàn)錠子的第一階臨界轉(zhuǎn)速為20 814 r/min；然而，目前針對(duì)錠子結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)錠子振動(dòng)性能影響的研究尚少。

因此，本文通過模態(tài)分析、隨機(jī)振動(dòng)分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等方法，研究了錠子上軸承擋直徑、下軸承擋直徑、支撐距、錠帶擋直徑等4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)錠子的臨界轉(zhuǎn)速和振動(dòng)性能的影響規(guī)律，并基于研究規(guī)律綜合分析了錠子結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)提高錠速優(yōu)化錠子性能的影響，為錠子的創(chuàng)新設(shè)計(jì)提供參考。

1 錠子工作原理及臨界轉(zhuǎn)速

1.1 工作原理

鋁套管錠子可分為上端的鋁桿盤結(jié)合件和下端的錠腳與錠膽結(jié)合件，鋁桿盤結(jié)合件按零件又可分為鋁套管、割紗器、錠盤和錠桿，鋁桿盤結(jié)合件插入裝有3 mL左右潤(rùn)滑油的錠膽結(jié)合件內(nèi)部組成成套錠子，如圖1所示，潤(rùn)滑油為錠膽結(jié)合件內(nèi)部上端滾動(dòng)軸承以油霧的方式提供潤(rùn)滑，為下端的徑向滑動(dòng)軸承和軸向止推軸承提供動(dòng)壓潤(rùn)滑工作環(huán)境。螺母及配套墊圈與錠腳上的螺紋配合將錠腳固定在細(xì)紗機(jī)上，滾動(dòng)軸承、徑向滑動(dòng)軸承和軸向止推軸承與鋁桿盤結(jié)合件的上、下軸承擋及下端面配合，支撐著鋁桿盤結(jié)合件，使鋁桿盤結(jié)合件在位于錠帶擋處的錠帶的帶動(dòng)下攪動(dòng)錠膽結(jié)合件內(nèi)部的潤(rùn)滑油高速旋轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)錠子的高速回轉(zhuǎn)功能。

鋁套管錠子通過測(cè)量錠端的振性性能，即鋁桿盤結(jié)合件上端的振動(dòng)性能來表征錠子的振動(dòng)性能，錠腳與錠膽結(jié)合件僅為鋁桿盤結(jié)合件的高速旋轉(zhuǎn)提供安裝和支撐環(huán)境，因此鋁套管錠子可以簡(jiǎn)化為合理約束下的鋁桿盤結(jié)合件，鋁桿盤結(jié)合件的臨界轉(zhuǎn)速即為鋁套管錠子的臨界轉(zhuǎn)速。在不改變滾盤(通過錠帶直接與錠盤的錠帶擋相連)轉(zhuǎn)速的情況下，錠帶擋直徑越小，則錠速越高，紡紗效率就越高；支撐距一定時(shí)，桿盤結(jié)合件的上、下軸承擋直徑越小，則錠子與潤(rùn)滑油接觸面積越小，錠子高速旋轉(zhuǎn)時(shí)能耗就越低，但錠子的承載能力同時(shí)也降低；上、下軸承擋直徑一定時(shí)，支撐距越短，則接觸面積越少，能耗就越低[10-12]，結(jié)構(gòu)參數(shù)位置見圖1(d)，因此，錠帶擋直徑，上、下軸承擋直徑和支撐距直接關(guān)系著錠子的轉(zhuǎn)速、能耗和承載能力。

圖1 鋁套管錠子及結(jié)構(gòu)圖

1.2 基于等效剛度的臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算

錠子的軸承支撐通過潤(rùn)滑油潤(rùn)滑，忽略摩擦力，則為無阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)，根據(jù)參考文獻(xiàn)[13]知固有頻率計(jì)算公式為：

(1)

錠子的上、下軸承支撐為并聯(lián)支撐，其等效剛度為：

k支=k上+k下

(2)

支撐系統(tǒng)的剛度與錠子自身的剛度為串聯(lián)剛度，二者共同作用決定錠子的臨界轉(zhuǎn)速，錠子系統(tǒng)的等效剛度keq滿足下列公式：

(3)

因此，錠子的臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算公式為：

(4)

式(1)—(4)中：fn為錠子的固有頻率；keq為錠子系統(tǒng)的等效剛度；k支為錠子軸承支撐剛度；k自為錠子自身剛度；m為錠子的質(zhì)量；Vn為錠子臨界轉(zhuǎn)速。

2 有限元仿真

2.1 模型建立及材料設(shè)置

以YD6111FA-19錠子為研究對(duì)象，錠子簡(jiǎn)化后模型及網(wǎng)格圖[8]如圖2所示。以錠子的下軸承擋直徑d1：Φ4.5 mm、上軸承擋直徑d2：Φ6.8 mm、支撐距l(xiāng)：100 mm、錠帶擋直徑d3：Φ19 mm等4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)為基準(zhǔn)，分別改變各結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表1所示，對(duì)錠子重新設(shè)計(jì)建模，以研究錠子的上、下軸承擋直徑、支撐距及錠帶擋直徑等結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變對(duì)錠子的臨界轉(zhuǎn)速和振動(dòng)性能的影響變化規(guī)律。

圖2 錠子簡(jiǎn)化后模型及網(wǎng)格圖

表1 錠子的結(jié)構(gòu)參數(shù) mm

根據(jù)錠子的材料，設(shè)置錠子模型各零件的材料及其參數(shù)如表2所示。

表2 錠子各零件所用材料及其屬性

2.2 網(wǎng)格劃分與約束條件設(shè)置

將上述模型導(dǎo)入ANSYS軟件(16.0版本，美國)的Modal模塊中，各零件間接觸類型為綁定(Bonded)連接，錠子的上端滾動(dòng)軸承、下端滑動(dòng)軸承和下端軸向止推軸承因有潤(rùn)滑油潤(rùn)滑，故分別設(shè)置為無摩擦約束(Fircitionless Support)。網(wǎng)格尺寸設(shè)置為2 mm，網(wǎng)格類型設(shè)置為自動(dòng)劃分，網(wǎng)格總量為73 245，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為115 885。然后進(jìn)行模態(tài)分析。

將錠子簡(jiǎn)化模型導(dǎo)入ANSYS的Modal-Random Vibration模塊中，網(wǎng)格尺寸設(shè)置為2 mm，網(wǎng)格類型設(shè)置為自動(dòng)劃分，網(wǎng)格總量為73 389，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為116 092?；诠β首V密度(PSD displacement)求解錠子在工作過程中經(jīng)過的固有頻率激勵(lì)下錠子隨機(jī)振動(dòng)振幅解，具體設(shè)置與過程如下所述。理論可參閱文獻(xiàn)[14]。

1) 模態(tài)分析。設(shè)置錠子上、下軸承擋約束為固定約束，進(jìn)行模態(tài)分析，求解錠子的固有頻率及固有頻率下的變形。

2) PSD分析。基于模態(tài)分析解，計(jì)算錠子工作過程中經(jīng)過的第2階臨界轉(zhuǎn)速下的PSD功率譜密度的振動(dòng)激勵(lì)，徑向施加于錠子的兩固定約束表面[15]，求解出錠子在經(jīng)過第2階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)錠端隨機(jī)振動(dòng)振幅解。

2.3 仿真結(jié)果討論

2.3.1臨界轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律

圖3(a)-(d)分別是錠子上軸承擋直徑、下軸承擋直徑、錠帶擋直徑和支撐距對(duì)錠子臨界轉(zhuǎn)速的影響規(guī)律變化圖。從圖中可以看出，錠子的第1、2階臨界轉(zhuǎn)速相似，第4、5階臨界轉(zhuǎn)速相似。由圖3(a)可知，當(dāng)上軸承擋直徑以0.5 mm為步長(zhǎng)，從Φ7.3 mm減小到Φ5.8 mm時(shí)，錠子的第1、2、4、5階臨界轉(zhuǎn)速隨著上軸承擋直徑的減小先減小，當(dāng)減小到Φ5.8 mm時(shí)大幅度增加，增加后第1、2階臨界轉(zhuǎn)速與Φ7.3 mm的基本相同，4、5階則明顯大于Φ7.3 mm的臨界轉(zhuǎn)速。而錠子的第3階臨界轉(zhuǎn)速則隨著上軸承擋直徑的減小先增加后減小再增加，其結(jié)果是當(dāng)上軸承擋直徑為Φ7.3 mm和Φ6.3 mm時(shí)，錠子的臨界轉(zhuǎn)速基本相同，為Φ6.8mm和Φ5.8 mm時(shí)，錠子的臨界轉(zhuǎn)速基本相同；圖3(b)-(c)顯示以0.5 mm為步長(zhǎng)，下軸承擋直徑從Φ4.5 mm減小到Φ3.0 mm，錠帶擋直徑從Φ19 mm減小到Φ17 mm，5個(gè)階臨界轉(zhuǎn)速均無顯著改變；在圖3(d)中,支撐距從100 mm減小到80 mm時(shí)，錠子的1、2、4、5階臨界轉(zhuǎn)速基本不變。第3階臨界轉(zhuǎn)速隨著支撐距的增加先小幅增加又小幅回落，當(dāng)支撐距為85 mm時(shí)，錠子的第3階臨界轉(zhuǎn)速略高于其他支撐距的臨界轉(zhuǎn)速。

總體上看，錠子的4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)中，上軸承擋直徑，對(duì)錠子臨界轉(zhuǎn)速影響最大。因?yàn)閺氖?1)—(4)可以看出，當(dāng)支撐系統(tǒng)的剛度一定時(shí)，若上軸承擋直徑減小，則零件自身剛度減小，系統(tǒng)等效剛度也減小，質(zhì)量也減小，而臨界轉(zhuǎn)速與等效剛度的平方根成正比，與質(zhì)量的平方根成反比，二者相互作用使錠子臨界轉(zhuǎn)速呈現(xiàn)出隨上軸承擋直徑減小臨界轉(zhuǎn)速先減小后增大的變化趨勢(shì)。而減小錠子的錠帶擋直徑、支撐距或下軸承擋直徑對(duì)錠子的質(zhì)量和等效剛度影響都較小，即對(duì)錠子臨界轉(zhuǎn)速影響較小。

圖4(a)-(c)為上軸承擋直徑、下軸承擋直徑雙因素變化時(shí)，支撐距為100 mm、錠帶擋直徑為Φ19 mm的錠子的第1、2階、第3階、第4、5階臨界轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律圖。由圖4(a)和(c)可知，錠子的第1、2階和第4、5階臨界轉(zhuǎn)速隨著上、下軸承擋直徑的減小先減小后增大，而第3個(gè)臨界轉(zhuǎn)速則隨著上、下軸承擋直徑的減小先增大后減小再增大。第1、2階臨界轉(zhuǎn)速的波動(dòng)約為2 000 r/min，第3階臨界轉(zhuǎn)速的波動(dòng)約為1 000 r/min,說明合理調(diào)節(jié)上、下軸承擋直徑，可以擴(kuò)大臨界轉(zhuǎn)速的區(qū)間，即可以擴(kuò)大錠子的工作轉(zhuǎn)速范圍。

圖4(d)-(f)為支撐距和錠帶擋直徑雙因素變化時(shí)，錠子的上軸承擋直徑、下軸承擋直徑分別為Φ5.8 mm和Φ3 mm的錠子的第1、2階、第3階、第4、5階臨界轉(zhuǎn)速變化規(guī)律云圖。由圖4(d)中可以看出，支撐距為80 mm或錠帶擋直徑為Φ19 mm時(shí)，錠子的1、2階臨界轉(zhuǎn)速明顯增加。在圖4(e)中，支撐距為85 mm及錠帶擋直徑為Φ19 mm時(shí)，錠子的第3階臨界轉(zhuǎn)速增加明顯，且第1、2階臨界轉(zhuǎn)速的最大與最小轉(zhuǎn)速差約為4 000 r/min,第3價(jià)臨界轉(zhuǎn)速的波動(dòng)范圍約 1 500 r/min，波動(dòng)明顯。這是因?yàn)榭s短支撐距提高了錠子的剛度，而臨界轉(zhuǎn)速隨錠子剛度的增大而增加，表現(xiàn)為支撐距為85 mm時(shí)，臨界轉(zhuǎn)速變化明顯，而錠帶擋直徑減小僅改變錠子質(zhì)量，且不同錠帶擋直徑的錠子相對(duì)錠子總質(zhì)量變化較小。

圖4 錠子的2個(gè)參數(shù)變化對(duì)臨界轉(zhuǎn)速影響變化規(guī)律云圖

2.3.2錠子振動(dòng)性能的變化規(guī)律

圖5為錠子振動(dòng)性能隨結(jié)構(gòu)參數(shù)變化規(guī)律云圖。其中圖5(a)-(d)分別為上軸承擋直徑、下軸承擋直徑、錠帶擋直徑、支撐距對(duì)錠子振動(dòng)性能的影響規(guī)律圖。從圖中可以看出，振幅最大值均發(fā)生在錠端；隨著上軸承擋直徑的減小，錠子經(jīng)過臨界轉(zhuǎn)速時(shí)錠端振幅由0.01 mm震蕩增加到0.66 mm，而下軸承擋直徑從Φ4.5 mm減小到Φ3 mm時(shí)，錠端振幅僅在Φ4.5 mm時(shí)為0.2 mm，其余處則在0.09～0.12 mm之間波動(dòng)；固定上軸承擋直徑、下軸承擋直徑分別為Φ5.8 mm和Φ3 mm時(shí)，減小錠帶擋直徑，錠端振幅在1.6～1.8 mm之間波動(dòng)，減小支撐距，錠端振幅從1.5 mm先大幅減小又大幅增加到1.8 mm。

圖5 錠子振動(dòng)性能隨結(jié)構(gòu)參數(shù)變化規(guī)律云圖

變化規(guī)律表明不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的錠子在經(jīng)過第1、2階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)振幅差別較大，而根據(jù)文獻(xiàn)[16-19]知，由共振產(chǎn)生的振幅大幅度提升會(huì)使高速旋轉(zhuǎn)部件與靜止部件產(chǎn)生碰撞，可能會(huì)損壞錠子。因此，優(yōu)化錠子結(jié)構(gòu)參數(shù)以提高錠速時(shí)，既需要研究其臨界轉(zhuǎn)速，還需要研究錠子的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)錠子過臨界轉(zhuǎn)速時(shí)的振動(dòng)性能的變化規(guī)律，從而通過調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)達(dá)到提速并優(yōu)化錠子振動(dòng)性能的目的。

注：圖中d1、d2、l、d3依次為下軸承擋直徑、上軸承擋直徑、支撐距和錠帶擋直徑

注：圖中d1、d2、l、d3依次為下軸承擋直徑、上軸承擋直徑、支撐距和錠帶擋直徑

基于以上仿真規(guī)律，將其應(yīng)用于錠子結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化以提高錠速并驗(yàn)證可行性。以YD6111FA-19錠子為原型，錠帶擋直徑減小為Φ18 mm，錠速直接提升約5.5%。從圖6錠子裝配結(jié)構(gòu)圖發(fā)現(xiàn)，錠帶擋直徑內(nèi)側(cè)分別是軸承座和軸承以及與軸承配合的上軸承擋部位，即錠帶擋直徑限制軸承及與之對(duì)應(yīng)的上軸承擋直徑[20-23]，而YD6111FA-19錠子的錠帶擋直徑最小可做到Φ18.5 mm，錠帶擋直徑減小0.5 mm，則內(nèi)部結(jié)構(gòu)至少減小0.5 mm,參考圖3(a)和圖5(a)，發(fā)現(xiàn)上軸承擋直徑為Φ6.3 mm的錠子的臨界轉(zhuǎn)速和錠端振幅都明顯小于Φ5.8 mm的，故上軸承擋直徑選Φ6.3 mm，當(dāng)錠速提高到30 000 r/min左右時(shí)，有利于提高錠速。依據(jù)圖4(b)和5(b)，下軸承擋直徑選小于Φ4.5 mm的。上、下軸承擋直徑減小，為提高承載力，需縮短支撐距，由圖4(e)知支撐距為85 mm的錠子第3階臨界轉(zhuǎn)速較低，對(duì)于轉(zhuǎn)速為30 000 r/min左右的錠子，有利于擴(kuò)大錠子工作轉(zhuǎn)速范圍。因此，提速后錠子的上、下軸承擋直徑、支撐距、錠帶擋直徑可以為：① Φ6.3 mm、Φ4.0 mm、85 mm、Φ18 mm;②Φ6.3 mm、Φ3.5 mm、85 mm、Φ18 mm;③Φ6.3 mm、Φ3.0 mm、85 mm、Φ18 mm。

圖6 錠子裝配結(jié)構(gòu)圖

錠子YD6111FA-19和結(jié)構(gòu)參數(shù)改變?yōu)棰佟鄣腻V子錠端振幅最大值分別為0.201 75、0.193 48、0.107 44、0.193 48 mm，這是基于概率統(tǒng)計(jì)的概率解，概率1σ是68.269%，而2σ是95.45%、3σ是 99.73%。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及過程

圖7為多功能錠子檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)，由電腦、電動(dòng)機(jī)與滾盤、信號(hào)采集分析系統(tǒng)、2個(gè)位移信號(hào)放大器、位移調(diào)節(jié)裝置等組成。錠子通過配套螺母及墊圈被安裝在大理石實(shí)驗(yàn)臺(tái)上之后，首先調(diào)節(jié)垂直方向的位移調(diào)節(jié)裝置，使傳感器的采集點(diǎn)位于錠子上端；然后調(diào)節(jié)水平方向的微量位移調(diào)節(jié)裝置，當(dāng)位移傳感器指示燈由紅色變?yōu)榫G色時(shí)表明傳感器采集點(diǎn)位于錠子上端水平方向的最佳測(cè)量部位，安裝調(diào)節(jié)完成；最后安裝錠帶，接通電源，通過調(diào)節(jié)Labview軟件相關(guān)參數(shù)，輸出錠子YD6111FA-19在不同轉(zhuǎn)速下的錠端振幅，并連續(xù)測(cè)量6套錠子。

圖7 多功能錠子檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論

圖8為錠端振幅隨轉(zhuǎn)速變化規(guī)律方差圖，從圖中可以看出，鋁套管錠子轉(zhuǎn)速范圍為13 000～20 000 r/min時(shí)，錠子的振動(dòng)性能較好，這與廠家提供的YD6111FA-19錠子的實(shí)際工作轉(zhuǎn)速范圍相一致。

圖8 錠端振幅隨轉(zhuǎn)速變化規(guī)律方差圖

由圖8可以看出，錠子YD6111FA-19的實(shí)測(cè)臨界轉(zhuǎn)速為8 838 r/min，而仿真求出的第2階臨界轉(zhuǎn)速為9 258 r/min，仿真與實(shí)驗(yàn)的誤差范圍為3.7%～5.3%，如表3所示，這是錠子制造誤差、裝配誤差以及仿真誤差共同作用形成的差異[24]，在誤差允許范圍之內(nèi)，說明模態(tài)分析的正確性。

實(shí)測(cè)臨界轉(zhuǎn)速處的錠子的錠端振幅為0.202 5 mm，如圖8所示,仿真求解出錠子在第2階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)錠端振幅為0.201 75 mm，如表3所示，仿真與實(shí)驗(yàn)的誤差范圍為-6.3%～5.5%，在仿真分析誤差范圍之內(nèi)，說明有限元仿真軟件的隨機(jī)振動(dòng)模塊仿真分析的正確性。

表3 仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

4 結(jié)論

1) 僅改變一個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)，錠子的臨界轉(zhuǎn)速隨著上軸承擋直徑的減小先減小后增大，因?yàn)樯陷S承擋直徑對(duì)錠子的剛度影響明顯，而臨界轉(zhuǎn)速隨著剛度的減小而減小，隨著質(zhì)量的減小而增大。

2) 同時(shí)改變2個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)，錠子的臨界轉(zhuǎn)速隨著上、下軸承擋直徑的減小呈先減小后增大的趨勢(shì)，隨錠帶擋直徑和支撐距的減小，臨界轉(zhuǎn)速在錠盤直徑為Φ19 mm或支撐距為80 mm或85 mm時(shí)有明顯改變，這是錠子剛度和質(zhì)量同時(shí)改變結(jié)果。

3) 隨著上、下軸承擋直徑、錠帶擋直徑、支撐距的減小，錠子的錠端振幅變化趨勢(shì)分別為：從0.01 mm震蕩增加到0.66 mm、從0.2 mm減小到0.09mm、在1.8 mm到1.6 mm之間波動(dòng)和從1.5 mm先減小到0.31 mm，又大幅度增加到1.8 mm。

4) 仿真與實(shí)測(cè)臨界轉(zhuǎn)速和錠端振幅值的誤差范圍分別為3.7%～5.3%和-6.3%～5.5%，說明仿真的正確性。綜合分析錠子YD6111FA-19的4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)臨界轉(zhuǎn)速和振動(dòng)性能的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)錠帶擋直徑減小為Φ18mm，錠速直接提升約5.5%，且錠端振幅未明顯變大。