劉炎輝，張 毅，李富剛

(中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院，陜西 西安 710089)

1 引言

起落架是飛機(jī)關(guān)鍵的組成部分，飛機(jī)的事故有50%以上發(fā)生在起飛和著陸階段[1]。因此起落架的設(shè)計(jì)對(duì)于整架飛機(jī)的安全及性能有著至關(guān)重要的影響。緩沖器是飛機(jī)起落架必須具備的結(jié)構(gòu)，板簧式起落架因其簡(jiǎn)單性、可靠性和維護(hù)性在小型、輕型飛機(jī)上被廣泛使用[2]。隨著現(xiàn)代無(wú)人機(jī)的發(fā)展，這種形式的緩沖器得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用[3]。

傳統(tǒng)的板簧式起落架的設(shè)計(jì)過(guò)程是一個(gè)反復(fù)迭代的過(guò)程，在設(shè)計(jì)過(guò)程中需要反復(fù)調(diào)整板簧式起落架的尺寸以使得起落架的變形和過(guò)載滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，在設(shè)計(jì)的過(guò)程中，往往需要進(jìn)行多次試驗(yàn)，所需成本較大[4]。虛擬樣機(jī)技術(shù)及參數(shù)優(yōu)化理論的發(fā)展為解決這類(lèi)問(wèn)題提供了思路。利用多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件如Virtual.lab、Adams進(jìn)行板簧式起落架幾何和尺寸約束的構(gòu)建并對(duì)其進(jìn)行落震仿真[5， 6]，將仿真計(jì)算所得結(jié)果通過(guò)程序輸入Isight中，Isight根據(jù)輸入結(jié)果及NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法生成的新設(shè)計(jì)點(diǎn)并通過(guò)程序返回Virtual.lab中，程序根據(jù)新的設(shè)計(jì)點(diǎn)對(duì)Virtual.lab中的模型進(jìn)行更新和仿真計(jì)算，由此完成一輪迭代循環(huán)[7-10]。經(jīng)過(guò)反復(fù)迭代循環(huán)可以完成板簧式起落架參數(shù)優(yōu)化?；贗sight的參數(shù)化優(yōu)化使得板簧式起落架設(shè)計(jì)過(guò)程中的反復(fù)迭代及試驗(yàn)工作都可以由程序完成，節(jié)約設(shè)計(jì)時(shí)間，降低試驗(yàn)成本。參數(shù)化優(yōu)化流程如圖1所示。

圖1 板簧式起落架參數(shù)優(yōu)化流程

2 板簧式起落架參數(shù)化建模

參數(shù)化設(shè)計(jì)利用幾何約束和尺寸約束構(gòu)建產(chǎn)品或零件的結(jié)構(gòu)特征，搭建幾何約束集。通過(guò)一系列的分析計(jì)算，可以從中找出對(duì)用戶(hù)重要的約束并對(duì)其進(jìn)行修改。在某約束被修改的同時(shí)，其他相關(guān)聯(lián)的約束也會(huì)經(jīng)過(guò)一定的計(jì)算更新，從而生成新的參數(shù)化模型。

在Virtual.lab中建立板簧式起落架參數(shù)模型，板簧式起落架重要參數(shù)可由數(shù)據(jù)表進(jìn)行更新，從而可以作為優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量。板簧式起落架參數(shù)模型如圖2所示：

圖2 板簧式起落架參數(shù)化模型

板簧式起落架設(shè)計(jì)變量如圖3所示。

圖3 板簧式起落架設(shè)計(jì)變量

3 板簧式起落架落震仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 板簧式起落架落震試驗(yàn)

板簧式起落架落震試驗(yàn)臺(tái)如圖4所示。

圖4 板簧式起落架落震試驗(yàn)臺(tái)

板簧起落架落震試驗(yàn)投放質(zhì)量計(jì)算如式(1)所示

(1)

Mt為投放質(zhì)量；Md為當(dāng)量質(zhì)量；L為升力系數(shù)；yc為上、下部質(zhì)量總位移；H為投放高度。

輪胎轉(zhuǎn)速計(jì)算如式(2)所示

(2)

N為機(jī)輪預(yù)轉(zhuǎn)速；VL為飛機(jī)著陸速度；R為機(jī)輪半徑。板簧式起落架落震試驗(yàn)工況及試驗(yàn)結(jié)果如表1所示：

表1 板簧式起落架落震試驗(yàn)工況及試驗(yàn)結(jié)果

從表1中可以看出，隨著投放高度增加，板簧式起落架最大垂向力與最大垂向變形均增大；緩沖效率無(wú)明顯變化且變動(dòng)幅度小于3%。相對(duì)于機(jī)輪不帶轉(zhuǎn)，當(dāng)機(jī)輪存在初始角速度時(shí)，板簧式起落架落震時(shí)最大垂向力減小，最大垂向變形增大，緩沖效率降低。板簧式起落架落震試驗(yàn)如圖5所示。

圖5 板簧式起落架落震試驗(yàn)

3.2 板簧式起落架非線(xiàn)性落震仿真模型

板簧式起落架落震模型由Virtual.lab中的motion 求解器與mecano求解器進(jìn)行耦合非線(xiàn)性求解。模型動(dòng)力學(xué)方程由剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程和非線(xiàn)性柔性體動(dòng)力學(xué)方程組成。剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程如式(3)、(4)所示

(3)

Φ(q，t，a)=0

(4)

(6)

其中M11，C11，K11分別為剛性界面處質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣和剛度矩陣；M22，C22，K22分別為非剛性界面處質(zhì)量矩陣，阻尼和剛度矩陣；M12，C12，K12，M21C21，K21為剛性界面與非剛性界面的交叉項(xiàng)；δ1(t)為剛性界面處有限元單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)；δ2(t)為非剛性界面處有限元單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)；R為剛性界面處柔性體對(duì)剛形體作用力；P為非剛性界面處柔性體對(duì)剛性體作用力。

3.3 板簧式起落架仿真試驗(yàn)對(duì)比

以下落高度460mm(對(duì)應(yīng)接地速度3m/s)，機(jī)輪預(yù)轉(zhuǎn)速1980r/min這一工況為例，非線(xiàn)性仿真的應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D如圖6所示。

圖6 板簧式起落架非線(xiàn)性仿真應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D

作出板簧式起落架試驗(yàn)與非線(xiàn)性仿真垂向力與吊籃垂向位移隨時(shí)間變化圖。其中垂向力隨時(shí)間變化圖如圖7所示。

圖7 板簧式起落架落震試驗(yàn)垂向力隨時(shí)間變化圖

由圖7可得，板簧式起落架非線(xiàn)性仿真最大垂向力誤差為3.9%。

吊籃垂向位移隨時(shí)間變化圖如7所示。

圖8 板簧式起落架落震試驗(yàn)吊籃垂向位移隨時(shí)間變化圖

由圖7可得，板簧式起落架非線(xiàn)性仿真最大垂向力誤差為9.2%。

4 拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法(DOE)提供了合理而有效地獲得信息數(shù)據(jù)的方法，在工程和科研中有著廣泛的應(yīng)用，是當(dāng)今產(chǎn)品開(kāi)發(fā)、過(guò)程優(yōu)化等環(huán)節(jié)中最重要的統(tǒng)計(jì)方法之一。拉丁超立方設(shè)計(jì)為試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一種，有著較好的空間填充能力，較寬松的水平值分級(jí)及較好的非線(xiàn)性擬合能力。采用拉丁超立方設(shè)計(jì)探究板簧式起落架重要參數(shù)對(duì)質(zhì)量及落震效率的影響。

1)設(shè)計(jì)變量

根據(jù)圖3板簧式起落架參數(shù)模型中的重要參數(shù)，選定設(shè)計(jì)變量為參數(shù)為A1，A2，H1，H2，L1，L2，R1，R2，T。設(shè)計(jì)變量如式(7)所示

X=[A1，A2，H1，H2，L1，L2，R1，R2，T]

(7)

其中X為設(shè)計(jì)變量可行域。

2)約束條件

以結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力為優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的約束條件，約束條件可表示為

(8)

其中λ為安全系數(shù)，此處取1.2；σm為板簧式起落架落震過(guò)程中最大應(yīng)力；σs為材料許用應(yīng)力；U1，U2為設(shè)計(jì)變量的上下限，其值大小根據(jù)，根據(jù)約束條件、板簧式起落架空間結(jié)構(gòu)限制以及企業(yè)提供的技術(shù)參考確定。

3)目標(biāo)函數(shù)

以板簧式起落架質(zhì)量最小和效率最高為目標(biāo)函數(shù)

(9)

其中，m(X)為質(zhì)量目標(biāo)函數(shù)；e(X)為落震效率目標(biāo)函數(shù)。質(zhì)量與效率的權(quán)重比為10：1。

4.1 設(shè)計(jì)變量對(duì)板簧式起落架質(zhì)量的影響

作出設(shè)計(jì)變量對(duì)板簧式起落架質(zhì)量影響的pareto圖，如圖9所示。

圖9 設(shè)計(jì)變量對(duì)板簧式起落架質(zhì)量的pareto圖

從圖9可以看出因子T對(duì)板簧式起落架質(zhì)量影響最大。L1， H1，L2和H2其次。其余因子A1，R1，A2，H1-T的交叉項(xiàng)，L1-T的交叉項(xiàng)對(duì)板簧式起落架質(zhì)量影響較小。各因子對(duì)質(zhì)量的響應(yīng)均為正效應(yīng)。

4.2 設(shè)計(jì)變量對(duì)板簧式起落架落震效率的影響

作出設(shè)計(jì)變量對(duì)板簧式起落架落震效率影響的pareto圖，如圖10所示。

圖10 設(shè)計(jì)變量對(duì)板簧式起落架落震效率的pareto圖

從圖10中可以看出因子A1對(duì)板簧式起落架落震效率影響最大，其次為H1和A2。其余A1的二次項(xiàng)，A1-H2的交叉項(xiàng)，A1-A2的交叉項(xiàng)，L2-T的交叉項(xiàng)，H1-L1的交叉項(xiàng)，A1-H1的交叉項(xiàng)，R1的二次項(xiàng)對(duì)板簧式起落架落震效率影響較小。

在有一個(gè)或幾個(gè)因子的多水平作出設(shè)計(jì)變量對(duì)板簧式起落架落震效率影響的主效應(yīng)圖，如圖11所示。

圖11 設(shè)計(jì)變量對(duì)板簧式起落架落震效率的主效應(yīng)圖

5 NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法

NSGA-Ⅱ?qū)儆诜菤w一化算法，其特點(diǎn)為一次性求得pareto前沿。NSGA-Ⅱ?qū)肓恕皳頂D距離”和“擁擠距離排序”法，在具有同樣的Pareto順序?qū)觾?nèi)，對(duì)個(gè)體進(jìn)行排序。進(jìn)化中，親代群體進(jìn)行交叉以及變異等運(yùn)算得到子代，將兩個(gè)群體合并。通過(guò)Pareto最優(yōu)原則將群體中的個(gè)體進(jìn)行兩兩比較，并將個(gè)體依次排序成多個(gè)前沿層，同一前沿層中具有更大擁擠距離的個(gè)體更優(yōu)。在Isight中采用NSGA-Ⅱ算法對(duì)板簧式起落架進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化過(guò)程中板簧式起落架質(zhì)量隨迭代次數(shù)的響應(yīng)如圖12所示。

圖12 質(zhì)量隨迭代次數(shù)的響應(yīng)

板簧式起落架落震效率隨迭代次數(shù)的響應(yīng)如圖13所示。

圖13 落震效率隨迭代次數(shù)響應(yīng)

圖12和圖13中的黑點(diǎn)表示迭代過(guò)程中的可行域，紅點(diǎn)表示不可行域，最終定格的綠點(diǎn)表示最終優(yōu)化的最優(yōu)結(jié)果。

設(shè)計(jì)點(diǎn)相對(duì)于板簧式起落架質(zhì)量的三維散點(diǎn)圖如圖14所示。

圖14 設(shè)計(jì)點(diǎn)相對(duì)于板簧式起落架質(zhì)量的三維散點(diǎn)圖

設(shè)計(jì)點(diǎn)相對(duì)于板簧式起落架落震效率的三維散點(diǎn)圖如圖15所示。

圖15 設(shè)計(jì)點(diǎn)相對(duì)于板簧式起落架落震效率的三維散點(diǎn)圖

從圖14、圖15中可以看出，NSGA-Ⅱ算法的設(shè)計(jì)點(diǎn)較多，計(jì)算時(shí)長(zhǎng)較序列二次規(guī)劃長(zhǎng)了很多。但設(shè)計(jì)點(diǎn)覆蓋了整個(gè)設(shè)計(jì)空間，不易陷入局部最優(yōu)解。且設(shè)計(jì)點(diǎn)在最優(yōu)解附近分布較為密集，計(jì)算結(jié)果較為精確。將優(yōu)化結(jié)果整理至表2中。

表2 板簧式起落架參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

從表2中可以看出，優(yōu)化后板簧式起落架質(zhì)量從11.68kg減少至9.92kg，減少了15.1%；效率從0.45增長(zhǎng)至0.54，增長(zhǎng)了20.0%，優(yōu)化效果較為明顯。

6 結(jié)束語(yǔ)

1)隨著投放高度增加，板簧式起落架最大垂向力與最大垂向變形均增大；緩沖效率無(wú)明顯變化且變動(dòng)幅度小于3%。相對(duì)于機(jī)輪不帶轉(zhuǎn)，當(dāng)機(jī)輪存在初始角速度時(shí)，板簧式起落架落震時(shí)最大垂向力減小，最大垂向變形增大，緩沖效率降低。

2) motion 求解器與mecano求解器耦合非線(xiàn)性求解能較好的模擬板簧式起落架落震過(guò)程。最大垂向力誤差小于3.9%，最大垂向位移誤差小于10%。

3)設(shè)計(jì)變量T、L1、H1、L2對(duì)板簧起落架質(zhì)量影響較大。設(shè)計(jì)變量A1、H2、A2對(duì)板簧式起落架效率影響較大。

4) NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法優(yōu)化效果較為明顯，優(yōu)化后板簧式起落架質(zhì)量減少了15%，效率增加了20%。