張家賢，余 洪，涂繼亮

(1.南昌航空大學(xué)信息工程學(xué)院，江西 南昌330063；2.江西洪都航空工業(yè)集團(tuán)有限公司，江西 南昌330024)

1 引言

風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先數(shù)(Risk Priority Number，RPN)作為一種有效的失效模式風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法目前仍被廣泛地使用，比如文獻(xiàn)[1]中利用風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先數(shù)結(jié)合Dempster-shafer理論對(duì)主機(jī)曲軸箱爆炸事故進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先評(píng)估。這種方法需要專家組針對(duì)各種失效模式的嚴(yán)酷度(S)、發(fā)生度(O)、難檢度(D)三個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子進(jìn)行評(píng)估，將該種失效模式下三種風(fēng)險(xiǎn)因子的評(píng)估結(jié)果融合后即可得到該失效模式的RPN值，然后依據(jù)每種失效模式的RPN值進(jìn)行排序即完成了對(duì)所有失效模式的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是高效易行，但是相對(duì)應(yīng)的缺點(diǎn)也很明顯[2]：評(píng)分制嚴(yán)重依賴于專家組成員的經(jīng)驗(yàn)與個(gè)人觀點(diǎn)，會(huì)造成評(píng)估結(jié)果的不客觀性；專家對(duì)于某一個(gè)問題的看法受到環(huán)境的影響很大，對(duì)待同一個(gè)問題專家每次給出的結(jié)果也許會(huì)不一樣，這會(huì)造成評(píng)估結(jié)果的不穩(wěn)定性。在不同失效模式下存在三個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子的分值不同，但是經(jīng)過乘積以后的RPN值卻相同的情況，這樣就無法區(qū)分故障模式的風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先順序。

為了解決上述問題，國內(nèi)外的許多專家都對(duì)這種失效模式評(píng)估方法做出了改進(jìn)。Wang[3]等利用風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先數(shù)結(jié)合層次分析法獲得各風(fēng)險(xiǎn)因子的相關(guān)權(quán)重，利用物元拓展模型計(jì)算各失效模式的接近系數(shù)，從而確定各失效模式的風(fēng)險(xiǎn)排序。陶秋香[4]等篩選出專家的重要性量化指標(biāo)，計(jì)算出各專家權(quán)重，然后組織專家對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因子進(jìn)行重要度評(píng)價(jià)及信度分析，根據(jù)未確知集理論計(jì)算各風(fēng)險(xiǎn)因子的權(quán)重，提出了基于未確知集和模糊TOPSIS決策的故障模式風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法。但是該方法通過外在的量化指標(biāo)確定專家權(quán)重，并不是基于數(shù)據(jù)本身來確定的，而且專家組僅僅對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因子進(jìn)行了群決策，而忽略了對(duì)故障模式的群決策。李麗穎[5]等以某指標(biāo)的評(píng)價(jià)值與其它方案中同一指標(biāo)的評(píng)價(jià)值的偏差為度量，結(jié)合區(qū)間三角模糊數(shù)(集)的海明距離計(jì)算各屬性的權(quán)重，最后依據(jù)各方案與最優(yōu)解的相對(duì)貼近度來進(jìn)行排序。該方法是根據(jù)各屬性的變異程度來確定該屬性的權(quán)重，如果變異程度小相應(yīng)的屬性權(quán)重也小，但是這對(duì)于某些小概率但是影響卻非常大的模式不能進(jìn)行客觀的排序。聶文濱[6]等根據(jù)模糊區(qū)間的數(shù)據(jù)分布，結(jié)合廣義豪斯多夫距離來評(píng)價(jià)各專家評(píng)估意見之間的相似度，進(jìn)而確定各專家的權(quán)重與故障模式的風(fēng)險(xiǎn)排序。該方法需要計(jì)算置信區(qū)間的均值、方差和概率密度函數(shù)，過程非常繁瑣。Mohammad Yazdi[7]針對(duì)模糊綜合評(píng)價(jià)過程中存在的不確定性，分別利用層次分析法和熵權(quán)法處理主觀與客觀不確定性權(quán)重，減輕了模糊性與不確定性對(duì)常規(guī)的失效模式與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的影響。

上述方法均引入模糊理論來改進(jìn)傳統(tǒng)的失效模式風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，這很好的契合了失效模式間的相似性與專家評(píng)價(jià)的經(jīng)驗(yàn)性和模糊性的特征。本文在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)和不足上提出了一種基于信息熵和專家群決策的失效模式風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法。首先將專家組成員對(duì)失效模式及風(fēng)險(xiǎn)因子的評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)換為模糊評(píng)價(jià)矩陣，根據(jù)每種風(fēng)險(xiǎn)因子評(píng)價(jià)矩陣的信息量和專家意見的貼近度來確定各專家的權(quán)重，然后將各專家評(píng)價(jià)意見經(jīng)過信息融合以后得到專家群決策模糊矩陣，進(jìn)而得到各失效模式的風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)失效模式的風(fēng)險(xiǎn)排序。應(yīng)用實(shí)例說明了該方法的具體實(shí)現(xiàn)過程，驗(yàn)證了其有效性和可行性，并進(jìn)行了敏感性分析。

2 基于模糊數(shù)的專家評(píng)價(jià)信息處理

2.1 專家評(píng)價(jià)信息的處理

在經(jīng)過專家組的討論確定失效模式的種類與數(shù)量之后，采用問卷調(diào)查的方式對(duì)每位專家組的成員進(jìn)行調(diào)查，每位專家組的成員依據(jù)自己的評(píng)價(jià)體系對(duì)每種失效模式的嚴(yán)酷度、發(fā)生度和難檢度進(jìn)行評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)結(jié)果采用[0 10]的區(qū)間數(shù)結(jié)合專家個(gè)人的樂觀系數(shù)η(0<η<1)來決定，其中區(qū)間數(shù)[xy]代表該種失效模式下的相應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)因子的重要(嚴(yán)重)程度，區(qū)間數(shù)越大表示該種失效模式越重要(嚴(yán)重)。樂觀系數(shù)η體現(xiàn)了專家評(píng)價(jià)語言變量的模糊性，η越小表明該專家對(duì)當(dāng)前失效模式的重要(嚴(yán)重)程度越樂觀。根據(jù)專家的評(píng)價(jià)語言結(jié)合樂觀系數(shù)，可以將每位專家的語言評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)換為三角模糊區(qū)間數(shù)。具體的轉(zhuǎn)換公式為

(1)

例如當(dāng)某種失效模式在嚴(yán)酷度下的專家評(píng)價(jià)語言變量為[4 5](η=0.1)，則該語言變量轉(zhuǎn)化為三角模糊數(shù)為[4，4.1，5]。組織k位專家組成專家組對(duì)m種失效模式進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，按照上述方法將每位專家的語言評(píng)價(jià)變量轉(zhuǎn)換為三角模糊數(shù)，最終得到3個(gè)m×k的三角模糊評(píng)價(jià)矩陣。

文獻(xiàn)[8]根據(jù)三角模糊數(shù)[l，m，u]的隸屬函數(shù)將三角模糊數(shù)劃分為均勻分布型和比例分布型兩種。當(dāng)η=0.5或l=u時(shí)該語言變量所對(duì)應(yīng)的三角模糊數(shù)為均勻分布型，反之為比例分布型。均勻分布型的三角模糊數(shù)的均值為

(2)

比例分布型的三角模糊數(shù)的均值為

(3)

三角模糊數(shù)[l，m，u]的信息量反映了專家在自己的評(píng)價(jià)體系下對(duì)未來可能發(fā)生的失效模式的評(píng)估，信息量的計(jì)算公式定義為[9]

(4)

式中：a和b在本文中分別為0和10。

評(píng)價(jià)語言的信息量越大，則代表該專家在未來能夠補(bǔ)充的信息量越多。如果一位專家提出了不同的意見，則代表該專家的評(píng)價(jià)信息所包含的信息量非常多。如果專家的意見太過超前又會(huì)導(dǎo)致得不到其他專家的認(rèn)同。

定義：為了體現(xiàn)在決策過程中“既有民主又有集中”的思想。本文提出基于傳統(tǒng)信息量結(jié)合專家意見貼近度的信息熵計(jì)算公式

那天，下著小雨，父親用獨(dú)輪車推著床、席子、被子、臉盆，用塑料布蓋好，走了二十多里，在學(xué)校的路上等了兩節(jié)課。父親身上的舊雨衣也不擋雨，頭發(fā)衣服都濕了，滿臉滿身的雨水。我趕緊把東西拿到宿舍，讓父親吃午飯?jiān)僮?，可父親說回去還有事，又推著獨(dú)輪車回去了。

(5)

式中：i為第i種失效模式，j為第j種風(fēng)險(xiǎn)因子，p為第p個(gè)專家，k為專家的總數(shù)。

2.2 專家權(quán)重的確定

每位專家的權(quán)重依賴數(shù)據(jù)本身的信息熵來確定，而不是依賴專家本身的職稱和其它的外部條件。信息公理指出評(píng)價(jià)語言的信息熵越大，則該評(píng)價(jià)目前所包含的信息量越小但是在未來能夠補(bǔ)充的信息量卻越大，相應(yīng)的該方案就更加的重要[10]，但是如果這位專家的評(píng)價(jià)信息又得不到其他專家組成員的認(rèn)可，則該專家的權(quán)重又相應(yīng)的需要減小，本文所述方法能夠同時(shí)考慮到上面兩種情況，這樣既能夠保留專家組成員的主流意見又能夠聽取那些有獨(dú)特見解的專家的意見，符合對(duì)待重大問題的“集中討論，個(gè)別醞釀，集體決定”的原則。本文根據(jù)信息熵來衡量每位專家的權(quán)重，對(duì)每位專家的評(píng)價(jià)信息熵進(jìn)行歸一化后，可得每位專家在不同風(fēng)險(xiǎn)因子下的權(quán)重為

(6)

2.3 專家評(píng)價(jià)信息的融合

將每位專家在當(dāng)前失效模式下的權(quán)重乘以對(duì)應(yīng)的失效模式評(píng)價(jià)矩陣，即可得到每位專家對(duì)所有失效模式的三角模糊評(píng)價(jià)矩陣，將每位專家的評(píng)價(jià)矩陣按照模糊信息融合理論進(jìn)行融合，即可得到最終的專家群決策矩陣

(7)

3 工藝失效模式的RPN評(píng)估實(shí)施程序

總結(jié)上述研究過程，現(xiàn)給出基于信息熵及專家群決策的失效模式風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法的主要步驟：

1)組建專家組，確定待評(píng)估的失效模式FMi(i=1，2，…，m)，收集專家組對(duì)三種風(fēng)險(xiǎn)因子的評(píng)價(jià)信息。

2)按照式(1)的轉(zhuǎn)換方法，將每位專家的語言評(píng)價(jià)變量轉(zhuǎn)換為三角模糊數(shù)。將所有專家對(duì)同一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子評(píng)價(jià)信息轉(zhuǎn)換為三角模糊評(píng)價(jià)矩陣。

3)將風(fēng)險(xiǎn)因子的三角模糊評(píng)價(jià)矩陣按照式(5)的方法計(jì)算每位專家評(píng)價(jià)語言的信息熵，按照式(6)將同一種失效模式的信息熵歸一化后即可得到每位專家的權(quán)重。

4)根據(jù)專家的權(quán)重對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因子的三角模糊評(píng)價(jià)矩陣進(jìn)行加權(quán)平均。對(duì)加權(quán)三角模糊評(píng)價(jià)矩陣中每一種失效模式的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行加法融合，即可得到該風(fēng)險(xiǎn)因子的專家群決策矩陣。

5)按照模糊信息融合理論將三個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子的評(píng)價(jià)矩陣融合即可得到基于專家群決策的失效模式模糊風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先數(shù)矩陣，融合方式如下

(8)

6)考慮三種風(fēng)險(xiǎn)因子的權(quán)重，將失效模式模糊風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先數(shù)矩陣按照均值方法去模糊化后進(jìn)行排序。排序越靠前，表明該失效模式越重要。

該方法的流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖

4 應(yīng)用實(shí)例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的基于信息熵及專家群決策的失效模式風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法的有效性與可行性，本文以文獻(xiàn)[6]中飛機(jī)方向舵舵機(jī)安裝工藝失效模式風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估作為應(yīng)用實(shí)例，按照上述方法進(jìn)行失效模式風(fēng)險(xiǎn)排序。由文獻(xiàn)[6]中表3和表4數(shù)據(jù)及本文式(1)得到5位專家對(duì)嚴(yán)酷度、發(fā)生度、難檢度的模糊評(píng)估矩陣如表1所示。

表1 五位專家對(duì)嚴(yán)酷度S的模糊評(píng)價(jià)矩陣

表2 五位專家對(duì)發(fā)生度O的模糊評(píng)價(jià)矩陣

表3 五位專家對(duì)難檢度D的模糊評(píng)價(jià)矩陣

運(yùn)用式(2)、式(3)、式(5)、式(6)計(jì)算出每位專家在不同風(fēng)險(xiǎn)因子下對(duì)各種失效模式的權(quán)重，運(yùn)用式(7)對(duì)三角模糊評(píng)價(jià)矩陣進(jìn)行加權(quán)平均，對(duì)同一種失效模式進(jìn)行加法信息融合即可得到專家群決策矩陣，運(yùn)用式(8)即可得到模糊風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先數(shù)矩陣。考慮到在實(shí)際運(yùn)用過程中，嚴(yán)酷度、發(fā)生度、難檢度的權(quán)重可能會(huì)不一樣，本文分別將它們?nèi)?.3、0.25、0.45。依據(jù)式(3)、式(4)求出精確的RPN值，然后對(duì)各失效模式進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)排序，結(jié)果如表4所示。

表4 各失效模式的風(fēng)險(xiǎn)排序

從表4可知本文所述方法得到的結(jié)果較文獻(xiàn)[6]所得到的結(jié)果有較大調(diào)整，結(jié)果差異率為58.8%。主要原因是本文利用評(píng)價(jià)語言的信息熵對(duì)專家的權(quán)重進(jìn)行了修正，并且考慮到了風(fēng)險(xiǎn)因子的權(quán)重，但是文獻(xiàn)[6]中并未考慮。此外，文獻(xiàn)[6]得到的優(yōu)劣區(qū)間貼近度的數(shù)值都很接近，而本文得到的RPN值的辨識(shí)度很高，能夠幫助決策人員顯著區(qū)分各種失效模式。

為了驗(yàn)證基于信息熵及專家群決策的失效模式風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法的穩(wěn)定性，依據(jù)表5的風(fēng)險(xiǎn)因子權(quán)重信息對(duì)該方法進(jìn)行敏感性分析，得到的結(jié)果如圖2所示。由結(jié)果可知在5次實(shí)驗(yàn)中，排在前3級(jí)的失效模式并未發(fā)生改變，只有第4次實(shí)驗(yàn)的FM5、FM13、FM14、FM15的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)各調(diào)整了1級(jí)，不穩(wěn)定性僅有5.88%。由此可知，該方法對(duì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估過程中的變化較不敏感，具有良好的可靠性與適用性。

表5 敏感性分析中風(fēng)險(xiǎn)因子的權(quán)重

圖2 敏感性分析結(jié)果

5 結(jié)束語

本文根據(jù)信息理論和模糊理論提出了基于信息熵及專家群決策的失效模式風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法。根據(jù)專家評(píng)價(jià)語言變量所包含的信息量的大小來判斷該專家在專家組相應(yīng)權(quán)重的高低，結(jié)合專家評(píng)價(jià)語言的貼近度綜合考慮每位專家評(píng)價(jià)語言的信息熵，客觀合理地計(jì)算每位專家的權(quán)重。在進(jìn)行去模糊化時(shí)考慮到不同三角模糊數(shù)的類型，選擇不同的去模糊化方法，這樣能夠得到更加精確的風(fēng)險(xiǎn)排序結(jié)果。綜合來看本文所述方法具有如下優(yōu)勢(shì)：

1)由樂觀系數(shù)體現(xiàn)專家在進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估時(shí)的模糊性，能夠最大程度的保留專家的個(gè)人意見，符合人類思維的多樣性與發(fā)散性的特點(diǎn)。

2)綜合考慮專家評(píng)價(jià)語言的信息量與相對(duì)于其他專家的貼近度，充分保留每位專家的專業(yè)背景、知識(shí)結(jié)構(gòu)與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。即避免評(píng)價(jià)信息的缺失又保證了評(píng)估過程的可靠性。

3)本文所述方法實(shí)現(xiàn)過程簡單，結(jié)果穩(wěn)定，并且可以根據(jù)實(shí)際的需求改變風(fēng)險(xiǎn)因子的權(quán)重，能夠應(yīng)對(duì)現(xiàn)實(shí)環(huán)境中各種復(fù)雜的情況。

本文所訴方法雖然彌補(bǔ)了風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先數(shù)法的一些缺陷，但仍具有一定局限性：

1)通過模糊理論中的方法得到精確值會(huì)丟失一些模糊數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)信息，因此在未來的研究中可考慮采用二元語義的方法避免去模糊化過程中評(píng)價(jià)信息的丟失。

2)雖然由專家的學(xué)歷職稱等因素確定專家的權(quán)重太過主觀，但是這些因素在評(píng)價(jià)過程中仍然可以被考慮進(jìn)去，在未來的研究中可以同時(shí)考慮主觀權(quán)重與客觀權(quán)重，并對(duì)兩種權(quán)重進(jìn)行融合得到最終的權(quán)重。