杜 偉， 汪成文，2， 趙贊魁， 趙俊奇

(1.太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院， 山西太原 030024；2.太原理工大學(xué)新型傳感器與智能控制教育部山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 山西太原 030024)

引言

船舶閥門遙控系統(tǒng)是應(yīng)用于控制與監(jiān)測(cè)船舶壓載水系統(tǒng)、艙底水系統(tǒng)、消防系統(tǒng)等系統(tǒng)中的管路閥門，以實(shí)現(xiàn)對(duì)船舶控制的自動(dòng)化、智能化。目前，根據(jù)遙控閥門作動(dòng)器的作動(dòng)類型，可以分為氣動(dòng)式作動(dòng)器、電動(dòng)式作動(dòng)器、液壓式作動(dòng)器與電液式作動(dòng)器[1]。相比傳統(tǒng)液壓式，電液式作為一種新型驅(qū)動(dòng)裝置，以電纜取代液壓管路，極大提高系統(tǒng)響應(yīng)速度、設(shè)備可靠性，同時(shí)降低系統(tǒng)設(shè)備維護(hù)成本。電液式閥門遙控系統(tǒng)的核心元件為電液一體式閥門執(zhí)行機(jī)構(gòu)，即電動(dòng)靜液作動(dòng)器。該作動(dòng)器是一種集成一體化容積控制直接驅(qū)動(dòng)的電液位置伺服系統(tǒng)，通過將傳統(tǒng)液壓作動(dòng)系統(tǒng)中液壓源與作動(dòng)執(zhí)行裝置高度集成于一體，實(shí)現(xiàn)作動(dòng)器的小型化、一體化、模塊化。同時(shí)，電動(dòng)靜液作動(dòng)系統(tǒng)兼具傳統(tǒng)液壓作動(dòng)系統(tǒng)與機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)，即高轉(zhuǎn)矩與高功重比、高可靠性[2-4]。

由于電動(dòng)靜液作動(dòng)器所具備的特點(diǎn)及優(yōu)勢(shì)，其廣泛應(yīng)用于伺服驅(qū)動(dòng)重載工況，一些學(xué)者開展了對(duì)于電動(dòng)靜液作動(dòng)器相關(guān)應(yīng)用的研究。付永領(lǐng)等[5]針對(duì)電動(dòng)靜液作動(dòng)器系統(tǒng)存在死區(qū)現(xiàn)象以及系統(tǒng)中參數(shù)不確定問題，提出一種新型自適應(yīng)變阻尼滑模控制方法，仿真結(jié)果表明，該控制策略有效提高系統(tǒng)位置跟蹤性能。王巖等[6]針對(duì)電動(dòng)靜液作動(dòng)器散熱問題，提出了一種新的熱力學(xué)建模方法，并建立三維熱力學(xué)模型驗(yàn)證所提出方法的正確性。文獻(xiàn)[7]針對(duì)電動(dòng)靜液作動(dòng)器應(yīng)用于飛機(jī)舵機(jī)存在電機(jī)發(fā)熱的問題提出了一種新型電動(dòng)靜液作動(dòng)器，該作動(dòng)器通過液壓能量回收單元減少電機(jī)發(fā)熱。

然而，現(xiàn)有針對(duì)船舶閥門遙控系統(tǒng)領(lǐng)域電動(dòng)靜液作動(dòng)器應(yīng)用研究較少。對(duì)于船舶閥門遙控系統(tǒng)電動(dòng)靜液作動(dòng)器，其泵轉(zhuǎn)速相較于飛機(jī)舵機(jī)電動(dòng)靜液作動(dòng)器更低，系統(tǒng)阻力的影響更為顯著，并且船舶閥門啟閉負(fù)載特性可通過計(jì)算獲取。同時(shí)，電動(dòng)靜液作動(dòng)器系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)油液彈性模量受含氣量、溫度和壓力的影響變化范圍較大，并且無法精確建模，影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，使得系統(tǒng)存在模型不確定性。而H∞魯棒控制理論是處理系統(tǒng)不確定性的有效手段。

本研究針對(duì)電動(dòng)靜液作動(dòng)器應(yīng)用于船舶閥門遙控系統(tǒng)使用背景，建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，通過計(jì)算中線型蝶閥不同開度下啟閉總阻力矩，擬合為連續(xù)曲線作為系統(tǒng)負(fù)載特性，模擬中線型蝶閥真實(shí)啟閉阻力特性，并采用H∞混合靈敏度控制方法，設(shè)計(jì)魯棒控制器，最后進(jìn)行聯(lián)合仿真，通過與PID控制對(duì)比驗(yàn)證了所提控制策略的優(yōu)越性。

1 電動(dòng)靜液作動(dòng)器系統(tǒng)描述

電動(dòng)靜液作動(dòng)器系統(tǒng)原理圖如圖1所示，系統(tǒng)的主要元件包括：直流無刷電機(jī)、雙向定量泵、蓄能器、液控單向閥、溢流閥以及齒輪齒條液壓缸。系統(tǒng)的基本工作原理為通過反饋調(diào)節(jié)直流無刷電機(jī)的轉(zhuǎn)速與旋轉(zhuǎn)方向，從而實(shí)現(xiàn)控制雙向定量泵壓力油的流量大小和輸出方向，并通過齒輪齒條液壓缸將活塞的直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為蝶閥的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)蝶閥的開閉動(dòng)作。其中，蓄能器的作用是補(bǔ)充油液與防止產(chǎn)生氣穴；溢流閥的作用是防止液壓缸兩腔壓力過高。

圖1 電動(dòng)靜液作動(dòng)器系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of electro-hydrostatic actuator system

2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

2.1 直流無刷電機(jī)模型

電動(dòng)機(jī)電樞回路電壓平衡方程、動(dòng)力學(xué)方程、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式與電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式可以得到電機(jī)閉環(huán)回路傳遞函數(shù)：

(1)

式中，uc—— 電樞電壓

R—— 電樞電阻

L—— 電樞電感

i—— 電樞電流

E—— 電樞反電勢(shì)

E的表達(dá)式為：

E=Ceω

(2)

式中，Ce—— 反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)

電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩為：

Te=Cmi

(3)

式中，Cm—— 轉(zhuǎn)矩系數(shù)

電動(dòng)機(jī)輸出軸轉(zhuǎn)矩平衡方程：

(4)

式中，J—— 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

Bm—— 電機(jī)阻尼系數(shù)

ω—— 電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速

聯(lián)立式(1)～式(4)，考慮電樞電感L值較小，忽略其影響，將電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)速ω與電樞電壓uc的二階微分方程化簡為一階微分方程：

(5)

2.2 泵和液壓缸模型

泵的流量連續(xù)性方程[8]：

Qa=Dpωp-φim(pa-pb)+φempa

(6)

Qb=Dpωp-φim(pa-pb)-φempb

(7)

(8)

式中，Qa，Qb—— 泵兩端口流量

Dp—— 泵排量

ωp—— 泵轉(zhuǎn)速

φim—— 泵內(nèi)泄漏系數(shù)

φem—— 泵外泄漏系數(shù)

pa，pb—— 泵兩端口壓力

QL—— 負(fù)載流量

液壓缸流量方程：

(9)

(10)

(11)

式中，Q1，Q2—— 液壓缸兩腔流量

A—— 活塞作用面積

x—— 活塞位移

V0—— 液壓缸兩腔容積初始容積

Vt—— 液壓缸兩腔總?cè)莘e

cim—— 液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù)

cem—— 液壓缸外泄漏系數(shù)

p1，p2—— 液壓缸兩腔壓力

βe—— 油液體積彈性模量

液壓缸輸出力與負(fù)載方程：

(12)

式中，M—— 活塞及負(fù)載折算在活塞上的總質(zhì)量

B—— 黏性阻尼系數(shù)

FL—— 外界干擾力

聯(lián)立式(6)、式(9)、式(12)整理得到活塞位移對(duì)于泵轉(zhuǎn)速的傳遞函數(shù)：

(13)

式中,c—— 總泄漏系數(shù)，

系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，圖中K為控制器。結(jié)合直流無刷電機(jī)模型，得到電動(dòng)靜液作動(dòng)器系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

(14)

圖2 系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of system

3 系統(tǒng)的外部干擾與參數(shù)攝動(dòng)

電動(dòng)靜液作動(dòng)器工作時(shí)會(huì)受到來自外部的干擾，本研究以中線型蝶閥垂直安裝為例，計(jì)算蝶閥在啟閉過程中蝶閥不同開度下的阻力矩，并擬合為連續(xù)曲線作為系統(tǒng)的外部干擾。垂直安裝中線型蝶閥的總啟閉力矩[9-10]為：

T=Tm+Tz+Td+Tt

(15)

式中，Tm—— 密封面摩擦力矩

Tz—— 軸套摩擦力矩

Td—— 動(dòng)水力矩

Tt—— 填料摩擦力矩

Tj—— 靜水力矩

密封面摩擦力矩：

Tm=4qbbmμR2

(16)

(17)

式中，qb—— 密封比壓

bm—— 接觸面寬度

μ—— 密封面摩擦系數(shù)

R—— 蝶閥密封半徑

p—— 工作壓力

軸套摩擦力矩：

Tz=0.5Fμzd

(18)

式中,F—— 作用在閥桿軸承上的載荷

μz—— 軸套摩擦系數(shù)

d—— 閥桿直徑

當(dāng)?shù)y處于全閉時(shí)：

F=0.25πD2p

(19)

式中,D—— 蝶板直徑

當(dāng)?shù)y處于啟閉過程中時(shí)：

(20)

H=100(PN+Δp)

(21)

(22)

式中,Fd—— 動(dòng)水作用力

λα—— 蝶板開度為α?xí)r的動(dòng)水力系數(shù)

ρ—— 液體密度

g—— 重力加速度

H—— 計(jì)算升壓在內(nèi)的最大靜水壓頭

ξα—— 蝶板開度為α?xí)r的流阻系數(shù)

ξ0—— 蝶板全開時(shí)的流阻系數(shù)

v0—— 蝶板全開時(shí)液體流速

PN—— 蝶閥公稱壓力

Δp—— 由于蝶閥快速關(guān)閉產(chǎn)生的水擊升壓值

Q—— 體積流量

A—— 閥座通道截面積

t—— 蝶閥啟閉時(shí)間

動(dòng)水力矩：

(23)

式中，μα—— 蝶板開度α?xí)r的動(dòng)水力矩系數(shù)

填料摩擦力矩：

Tt=0.5Qtd

(24)

Qt=πdhtμtp

(25)

式中，Qt—— 摩擦力

ht—— 填料高度

μt—— 填料摩擦系數(shù)

中線型蝶閥相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 中線型蝶閥相關(guān)參數(shù)Tab.1 Relevant parameters of centerline butterfly valve

通過在蝶閥不同角度下計(jì)算各個(gè)阻力矩，并將各數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合為連續(xù)曲線，擬合規(guī)則采用多項(xiàng)式擬合，擬合函數(shù)表達(dá)式為：

y=426.052x-277.225x2+43.633x3-3.267x4+

0.132x5-0.003x6+3.083×10-5x7-

1.187×10-7x8+2148.85

(26)

根據(jù)擬合函數(shù)得到蝶閥啟閉阻力力矩如圖3所示。該擬合曲線將在聯(lián)合仿真中作為液壓缸活塞外部干擾力，真實(shí)模擬中線型蝶閥啟閉總阻力力矩特性。

由圖3可知，中線型蝶閥啟閉過程中阻力力矩波動(dòng)較大。阻力峰值出現(xiàn)在蝶閥開啟約15°時(shí)，隨開啟角度增大，阻力力矩迅速減小；在關(guān)閉蝶閥的過程中，由于動(dòng)水力矩的作用，總阻力力矩出現(xiàn)負(fù)值，之后阻力力矩逐漸增大至正值。

由式(14)可知，對(duì)于已經(jīng)選定規(guī)格并投入生產(chǎn)使用的船舶閥門電靜液作動(dòng)器，系統(tǒng)中與作動(dòng)器設(shè)計(jì)的相關(guān)參數(shù)，如泵排量等參數(shù)不會(huì)出現(xiàn)大范圍波動(dòng)。而電動(dòng)靜液作動(dòng)器結(jié)構(gòu)緊湊導(dǎo)致作動(dòng)器散熱性較差[11]，以及船舶航行所引起的環(huán)境溫度變化，使油液彈性模量受含氣量、環(huán)境溫度以及系統(tǒng)壓力影響變化較為顯著[12]，同時(shí)彈性模量對(duì)于系統(tǒng)固有頻率與阻尼比存在重要影響，因此本研究以油液彈性模量作為系統(tǒng)參數(shù)的不確定性。

圖3 中線型蝶閥啟閉總阻力力矩?cái)M合曲線Fig.3 Fitting curve of total resistance moment of opening and closing of midline butterfly valve

由于中線型蝶閥啟閉總阻力矩的復(fù)雜性，以及系統(tǒng)所存在的參數(shù)攝動(dòng)?？紤]到魯棒控制對(duì)于系統(tǒng)模型不確定性與外部干擾不確定性有良好的魯棒性[13-16]，因此本研究采用魯棒控制器作為系統(tǒng)位置伺服控制器。

4 H∞混合靈敏度控制器設(shè)計(jì)

對(duì)于系統(tǒng)參數(shù)油液彈性模量的攝動(dòng)，本研究采用乘性不確定性進(jìn)行描述[17]：

(27)

P(s) —— 標(biāo)稱系統(tǒng)傳遞函數(shù)

Δ(s) —— 未知的攝動(dòng)函數(shù)

WT(s) —— 補(bǔ)靈敏度加權(quán)函數(shù)

本研究中標(biāo)稱系統(tǒng)油液彈性模量設(shè)定686 MPa，即為參數(shù)攝動(dòng)上界，參數(shù)攝動(dòng)下界設(shè)定為1 MPa，系統(tǒng)不確定性估計(jì)可由下式表示[18]：

(28)

選取補(bǔ)靈敏度加權(quán)函數(shù)為：

(29)

補(bǔ)靈敏度加權(quán)函數(shù)與系統(tǒng)乘性不確定性關(guān)系如圖4所示。

由圖4可知，補(bǔ)靈敏度加權(quán)函數(shù)滿足|WT(jω)|≥σmaxE(jω)，同時(shí)盡可能貼近參數(shù)攝動(dòng)上界以減小控制器的保守性。選取靈敏度加權(quán)函數(shù)：

(30)

圖4 補(bǔ)靈敏度加權(quán)函數(shù)與參數(shù)攝動(dòng)Fig.4 Complementary sensitivity weighting function and parameter perturbation

選取的加權(quán)函數(shù)與系統(tǒng)靈敏度函數(shù)、補(bǔ)靈敏度函數(shù)關(guān)系如圖5所示。由圖5可知，加權(quán)函數(shù)的選取滿足：

(31)

(32)

圖5 加權(quán)函數(shù)與靈敏度函數(shù)、補(bǔ)靈敏度函數(shù)Fig.5 Weighting function and sensitivity function, complementary sensitivity function

根據(jù)所選加權(quán)函數(shù)與被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB魯棒控制工具箱求得控制器。

K(s)=2.1965e13s(s+55.56)(s+29.29)/

[(s+1.316e4)(s+0.000196)×

(s2+762.6s+2.796e5)]

(33)

魯棒控制器性能指標(biāo)γ=0.667，即閉環(huán)系統(tǒng)在所有頻率內(nèi)的最大奇異值小于1，表明系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的無窮范數(shù)滿足要求。

圖6 聯(lián)合仿真模型Fig.6 Co-simulation model

5 聯(lián)合仿真

利用MATLAB/Simulink與AMESim仿真平臺(tái)，搭建船舶閥門電動(dòng)靜液作動(dòng)系統(tǒng)聯(lián)合仿真模型。其中，在AMESim軟件中搭建液壓系統(tǒng)模型，在MATLAB/Simulink軟件中建立H∞混合靈敏度控制器模型[19-20]。聯(lián)合仿真模型如圖6所示，仿真參數(shù)如表2所示。

表2 電動(dòng)靜液作動(dòng)系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.2 Electro-hydrostatic actuator system simulation parameters

通過與PID控制器進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的優(yōu)越性。經(jīng)過多次仿真實(shí)驗(yàn)，選取PID控制器參數(shù)為Kp=1×106，Ki=10。

聯(lián)合仿真模擬船舶閥門開啟/關(guān)閉過程，對(duì)應(yīng)前文所述的干擾情況，分別從以下3種情況將魯棒控制器與PID控制器進(jìn)行對(duì)比：無干擾情況下跟蹤幅值為0.059 m、周期為40 s的三角波信號(hào)，模擬蝶閥空載開啟/關(guān)閉過程；將蝶閥開啟/關(guān)閉阻力矩施加于執(zhí)行器末端，跟蹤幅值為0.059 m、周期為40 s的三角波信號(hào)，目的在于模擬真實(shí)負(fù)載下蝶閥閥門開啟/關(guān)閉過程；系統(tǒng)油液彈性模量參數(shù)攝動(dòng)情況下，跟蹤階躍信號(hào)，目的在于測(cè)試當(dāng)油液彈性模量發(fā)生變動(dòng)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，以及系統(tǒng)針對(duì)參數(shù)變化的魯棒性。

(1) 無干擾情況下，系統(tǒng)跟蹤幅值為0.059 m、周期為40 s的三角波信號(hào)。由圖7可以看出，PID控制器跟蹤誤差為1.54×10-4m，魯棒控制器跟蹤誤差為1.38×10-4m，相比于PID控制器跟蹤誤差減少了10.4%。

圖7 無干擾下跟蹤三角波信號(hào)Fig.7 Tracking triangular wave signals without interference

(2) 將蝶閥開啟/關(guān)閉阻力矩施加于作動(dòng)器末端，系統(tǒng)跟蹤幅值為0.059 m、周期為40 s的三角波信號(hào)。由圖8可以看到，當(dāng)阻力矩施加于執(zhí)行器末端，由于系統(tǒng)負(fù)載在蝶閥開啟前5 s內(nèi)阻力矩較大，液壓缸出現(xiàn)了短暫的死區(qū)現(xiàn)象，隨著阻力矩的降低同時(shí)液壓缸內(nèi)壓力升高，跟蹤誤差逐漸減小。由圖8可以看出，PID控制器最大跟蹤誤差為2.85×10-3m，魯棒控制器最大跟蹤誤差為2.73×10-3m，相比PID控制器減小了4.2%。5 s后，魯棒控制器與PID控制器跟蹤誤差均恢復(fù)至加入干擾前的水平。綜上可得，當(dāng)?shù)y阻力矩施加于作動(dòng)器末端后，魯棒控制器相比PID控制器跟蹤誤差更小，對(duì)外部干擾的魯棒性更強(qiáng)。

圖8 干擾下跟蹤三角波信號(hào)Fig.8 Tracking triangle wave signal under interference

(3) 系統(tǒng)油液彈性模量參數(shù)由686 MPa減小至1 MPa，控制器參數(shù)不變的情況下跟蹤階躍信號(hào)，仿真結(jié)果如圖9所示。從圖9a可以看到，在參數(shù)為變動(dòng)前，PID控制器的調(diào)節(jié)時(shí)間為0.23 s，魯棒控制器的調(diào)節(jié)時(shí)間為0.35 s；當(dāng)油液彈性模量減小，系統(tǒng)固有頻率降低，阻尼比降低。由圖9b可以看到，PID控制器發(fā)生明顯的超調(diào)與振蕩，最大跟蹤誤差為1.2×10-4m，超調(diào)量為12%，調(diào)節(jié)時(shí)間為2.95 s；而魯棒控制器最大跟蹤誤差為3.5×10-5m，超調(diào)量為3.5%，調(diào)節(jié)時(shí)間為2.18 s，最大跟蹤誤差相比PID控制減小了70.8%。由此可以看到，魯棒控制器在系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變動(dòng)后，系統(tǒng)魯棒性比PID控制器更強(qiáng)。

圖9 參數(shù)攝動(dòng)下跟蹤階躍信號(hào)Fig.9 Tracking step signal under parameter perturbation

6 結(jié)論

本研究以電動(dòng)靜液作動(dòng)器系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)船舶閥門應(yīng)用工況，綜合考慮系統(tǒng)外部干擾力以及參數(shù)攝動(dòng)情況，將混合靈敏度魯棒控制算法應(yīng)用于電動(dòng)靜液作動(dòng)器系統(tǒng)中，提高了該系統(tǒng)的位置跟蹤性能。

(1) 計(jì)算中線型蝶閥不同開度下啟閉總阻力矩，擬合為連續(xù)曲線作為系統(tǒng)負(fù)載特性，提高仿真真實(shí)度。

(2) 針對(duì)系統(tǒng)中油液彈性模量參數(shù)攝動(dòng)的情況，設(shè)計(jì)基于H∞混合靈敏度控制器。通過與PID控制器的仿真對(duì)比，結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的控制器的位置跟蹤誤差更小，對(duì)系統(tǒng)收到外部干擾以及系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生攝動(dòng)時(shí)的魯棒性更強(qiáng)，擁有更好的控制效果。