燃?xì)鉄崴骱銣乜刂蒲芯?/h1>
2022-12-23 13:32:56左海強(qiáng)邢文權(quán)陸亞彪張忠?guī)r王宗明曹冠忠朱建超
自動(dòng)化儀表 2022年12期
左海強(qiáng)，邢文權(quán)，陸亞彪，張忠?guī)r，王宗明，曹冠忠，朱建超
(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)新能源學(xué)院，山東 青島 266580；2.季華實(shí)驗(yàn)室超滑工程中心，廣東 佛山 528200；3.青島海爾熱水器有限公司，山東 青島 266101)
0 引言
燃?xì)鉄崴鞯淖詣?dòng)控制系統(tǒng)是衡量燃?xì)鉄崴髡麢C(jī)性能優(yōu)劣的重要依據(jù)。隨著控制理論的發(fā)展，有許多優(yōu)秀的控制理論相繼提出，使燃?xì)鉄崴鞒鏊疁囟瓤刂频靡愿倪M(jìn)。這些控制理論包括經(jīng)典比例積分微分(proportional integral differential,PID)控制器[1]控制，以及各種基于現(xiàn)代控制理論的控制(如自適應(yīng)控制[2]、自抗擾控制[3]、Smith預(yù)估控制[4]、模糊控制[5-7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8-9]、專(zhuān)家系統(tǒng)[10]、智能控制[11-12]等)。經(jīng)典、常規(guī)PID控制是基于控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。其通過(guò)大量的試驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)整定，整個(gè)過(guò)程費(fèi)時(shí)費(fèi)力。此外，燃?xì)鉄崴鞯乃訜徇^(guò)程受到進(jìn)水溫度、進(jìn)水流量、燃?xì)饬髁俊⑷細(xì)鈮毫?、燃?xì)獾娜紵裏嶂?、換熱器的換熱效率和外界環(huán)境差異等因素的影響，是一個(gè)非線性、時(shí)變的純延遲控制過(guò)程，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型。燃?xì)鉄崴鞯膶?shí)際使用，不僅要求水溫能快速地恒定在設(shè)定值，還要求水流量和燃?xì)饬髁吭谝欢ǚ秶鷥?nèi)變化時(shí)系統(tǒng)能快速地跟蹤這種變化，而且還需具有較小的超調(diào)量等。常規(guī)PID難以有好的控制效果?？偟膩?lái)說(shuō)，家用快速式燃?xì)鉄崴鞯恼w溫度控制系統(tǒng)在實(shí)際使用中性能不高，有待進(jìn)一步優(yōu)化提升。因此，研究新型的燃?xì)鉄崴骺刂葡到y(tǒng)穩(wěn)定控制方法非常必要。
本文提出1種將灰色預(yù)測(cè)自適應(yīng)控制與可拓控制結(jié)合得到基于自適應(yīng)灰色預(yù)測(cè)的可拓控制器設(shè)計(jì)方案。該方案能更好地解決燃?xì)鉄崴鞯目焖夙憫?yīng)和溫度超調(diào)量之間的矛盾，也為進(jìn)水流量波動(dòng)時(shí)造成的溫度控制不穩(wěn)定(燃?xì)鉄崴鞒鏊疁囟群隼浜鰺岈F(xiàn)象)和溫度控制精度不夠等問(wèn)題提供了1種新型、有效的控制方法。
1 燃?xì)鉄崴鲗?duì)象模型建立
1.1 燃?xì)鉄崴骱?jiǎn)介
燃?xì)鉄崴饕约矣锰烊粴饣蚱渌細(xì)庾鳛槿剂?，通過(guò)燃燒燃?xì)猥@得熱量并以熱傳導(dǎo)的方式將熱量傳遞到熱交換器的冷水中，從而達(dá)到加熱冷水的目的。燃?xì)鉄崴鞯幕窘Y(jié)構(gòu)主要包括燃燒器、熱交換器、風(fēng)機(jī)、相關(guān)閥體以及傳感器等。燃?xì)鉄崴髦饕ぷ髁鞒倘鐖D1所示。
圖1 燃?xì)鉄崴髦饕ぷ髁鞒虉D
1.2 燃?xì)鉄崴鲾?shù)學(xué)模型建立
根據(jù)能量守恒原理所建立的燃?xì)鉄崴鲾?shù)學(xué)模型如式(1)所示。
(1)
式中：G1為水流量，kg/s；G2為燃?xì)鉄崴鳠嶝?fù)荷，J/s；λ為燃?xì)鉄崴鲹Q熱效率；c為水的比熱容，為4 186 J/kg·K；M為換熱器內(nèi)水的容量；Tout為出水水溫；Tin為進(jìn)水水溫。
G2=h×Vg×H
(2)
式中:h為熱效率；Vg為燃?xì)饬髁?H為燃?xì)獾臒嶂怠?/p>
對(duì)式(1)進(jìn)行變換，可得燃?xì)鉄崴鞯目刂颇Ｐ褪?個(gè)帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)。模型的輸出是水溫溫度，輸入是可控制的燃?xì)饬髁?。由于模型中部分?xiàng)不顯著，為減少模型的復(fù)雜度，使模型更容易計(jì)算，將模型進(jìn)一步簡(jiǎn)化為:
(3)
不考慮滯環(huán)模型，對(duì)式(3)進(jìn)行雙線性變換，得到脈沖傳遞函數(shù)：
(4)
將式(4)改寫(xiě)為差分方程，為：
Y(k)=-a1×Y(k-1)+b0×U(k)+b1×
U(k-1)
(5)
帶有延遲的離散系統(tǒng)為：
y(t)=-a1×y(t-1)+b0×u(t-d)+
b1×u(t-d-1)
(6)
根據(jù)式(6)，使用遺傳算法辨識(shí)離散系統(tǒng)模型參數(shù)，進(jìn)而得到燃?xì)鉄崴骺刂葡到y(tǒng)的傳遞函數(shù)。遺傳算法辨識(shí)結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比曲線如圖2所示。
圖2 遺傳算法辨識(shí)結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比曲線
2 自適應(yīng)灰色預(yù)測(cè)可拓控制算法設(shè)計(jì)
2.1 自適應(yīng)灰色預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)
由于固定步長(zhǎng)灰色預(yù)測(cè)PID算法和固定步長(zhǎng)灰色預(yù)測(cè)可拓算法控制效果不佳，以及步長(zhǎng)分段處理灰色預(yù)測(cè)算法的局限性，本小節(jié)引入步長(zhǎng)自適應(yīng)調(diào)整機(jī)制，根據(jù)預(yù)測(cè)值與設(shè)定值的誤差動(dòng)態(tài)地調(diào)整預(yù)測(cè)步長(zhǎng)。
預(yù)測(cè)步長(zhǎng)自適應(yīng)灰色預(yù)測(cè)控制器如圖3所示。
圖3 自適應(yīng)灰色預(yù)測(cè)控制器
假設(shè)燃?xì)鉄崴骺刂葡到y(tǒng)在t時(shí)刻的采樣值為y(0)(t)，并通過(guò)新陳代謝的方式與前(n-1)個(gè)數(shù)據(jù)形成等維新息序列，即：
Y(0)=[y(0)(t-n+1),y(0)(t-n+2),...,
y(0)(t)]
(7)
由此n維等維新息序列建立GM(1，1)預(yù)測(cè)模型。根據(jù)前面推導(dǎo)出的等維新息連續(xù)灰色GM(1，1)預(yù)測(cè)模型，可以得到系統(tǒng)(t+d)時(shí)刻的預(yù)測(cè)輸出值：
(1-ea)×ea(t+d)
(8)
式中：a、b為灰色模型微分方程的參數(shù)。
為了得到預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的自適應(yīng)率，引入系統(tǒng)的性能指標(biāo)，為：
(9)
式中:d為預(yù)測(cè)步長(zhǎng)。
如果令ep(t+d)→0，則J→0。令預(yù)測(cè)步長(zhǎng)d沿著J的負(fù)梯度方向進(jìn)行變化，即：
(10)
由式(9)和式(10)得到式(11)及式(12)。
(11)
式中:η為調(diào)整速率。
e-a(t+d)×(1-ea)
(12)
由于式(12)中e-a(t+d-1)的d不確定,e-a(t+d-1)將用e-at近似代替，所產(chǎn)生的誤差通過(guò)調(diào)整學(xué)習(xí)速度值來(lái)補(bǔ)償。
e-at×(1-ea)
(13)
從而得到步長(zhǎng)的自適應(yīng)率為：
d=d0+Δd
(14)
2.2 穩(wěn)定性分析
為了說(shuō)明和分析問(wèn)題，本小節(jié)在假定r(t)=r0(?t)為常數(shù)的前提下進(jìn)行穩(wěn)定性分析。
設(shè)李雅普諾夫函數(shù)為:
(15)
則有:
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
3 仿真研究
根據(jù)遺傳算法辨識(shí)模型：
(21)
圖4 灰色預(yù)測(cè)可拓控制與PID控制結(jié)果對(duì)比曲線
圖5 自適應(yīng)灰色預(yù)測(cè)可拓控制仿真結(jié)果曲線
4 試驗(yàn)結(jié)果
本小節(jié)對(duì)提出的自適應(yīng)灰色預(yù)測(cè)可拓控制算法進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)包括：升溫試驗(yàn)，主要測(cè)試燃?xì)鉄崴鞒鏊疁囟扔扇胨疁囟燃訜岬浇o定溫度的時(shí)間以及超調(diào)量；調(diào)溫試驗(yàn)，考察給定溫度突變時(shí)，控制算法的控制跟蹤能力；水流量調(diào)節(jié)試驗(yàn)，考察調(diào)節(jié)水流量對(duì)出水溫度的影響。
①升溫試驗(yàn)。試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下：水流量為5 L/min；進(jìn)水溫度為12 ℃；溫差為26 ℃。開(kāi)機(jī)恒溫性能曲線如圖6所示。
圖6 開(kāi)機(jī)恒溫性能曲線
由圖6可知，出水溫度由入水溫度的12 ℃在10 s左右達(dá)到設(shè)定溫度38 ℃，超調(diào)量為0 ℃。
②調(diào)溫試驗(yàn)。試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下：水流量為5 L/min，調(diào)溫為38～40 ℃。調(diào)溫恒溫性能曲線如圖7所示。由圖7可知，在5.8 s時(shí)將設(shè)定溫度由38 ℃改為40 ℃，冷水溫度短暫上升后又恢復(fù)到原來(lái)的溫度，出水溫度由原本的設(shè)定溫度下降，并在6.7 s內(nèi)達(dá)到新的設(shè)定溫度，超調(diào)量為0 ℃。
圖7 調(diào)溫恒溫性能曲線
③水流量調(diào)節(jié)試驗(yàn)。試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下：溫度為35 ℃；水流量波動(dòng)為3.9～5 L/min。
水流量波動(dòng)曲線如圖8所示。
圖8 水流量波動(dòng)曲線
水流量波動(dòng)恒溫性能曲線如圖9所示。
圖9 水流量波動(dòng)恒溫性能曲線
由圖8和圖9可知，在20 s時(shí)將水流量由3.9 L/min增大到5 L/min，出水溫度由設(shè)定溫度下降，并在8 s后恢復(fù)到設(shè)定溫度。在30.2 s時(shí)將水流量由5 L/min減小到4.1 L/min，出水溫度由設(shè)定溫度上升，并在11.5 s后又恢復(fù)到設(shè)定溫度。以上2個(gè)過(guò)程出水溫度變化的超調(diào)量均很小。
5 結(jié)論
本文提出了1種自適應(yīng)灰色預(yù)測(cè)可拓控制的燃?xì)鉄崴鞯暮銣乜刂扑惴?。該算法首先建立并?jiǎn)化了燃?xì)鉄崴鲗?duì)象模型；然后通過(guò)理論推導(dǎo)，得出自適應(yīng)灰色預(yù)測(cè)可拓控制算法的步長(zhǎng)自適應(yīng)率，并證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性；接著對(duì)算法作仿真，證明提出的自適應(yīng)灰色預(yù)測(cè)可拓控制器具有較好的控制效果；最后通過(guò)升溫試驗(yàn)、調(diào)溫試驗(yàn)和水流量調(diào)節(jié)試驗(yàn)對(duì)提出的算法作試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)結(jié)果表明，該控制算法具有較快的調(diào)溫速度和較小的超調(diào)量，且具有較強(qiáng)的抗干擾能力。該恒溫控制算法具有較高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
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0 引言
燃?xì)鉄崴鞯淖詣?dòng)控制系統(tǒng)是衡量燃?xì)鉄崴髡麢C(jī)性能優(yōu)劣的重要依據(jù)。隨著控制理論的發(fā)展，有許多優(yōu)秀的控制理論相繼提出，使燃?xì)鉄崴鞒鏊疁囟瓤刂频靡愿倪M(jìn)。這些控制理論包括經(jīng)典比例積分微分(proportional integral differential,PID)控制器[1]控制，以及各種基于現(xiàn)代控制理論的控制(如自適應(yīng)控制[2]、自抗擾控制[3]、Smith預(yù)估控制[4]、模糊控制[5-7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8-9]、專(zhuān)家系統(tǒng)[10]、智能控制[11-12]等)。經(jīng)典、常規(guī)PID控制是基于控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。其通過(guò)大量的試驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)整定，整個(gè)過(guò)程費(fèi)時(shí)費(fèi)力。此外，燃?xì)鉄崴鞯乃訜徇^(guò)程受到進(jìn)水溫度、進(jìn)水流量、燃?xì)饬髁俊⑷細(xì)鈮毫?、燃?xì)獾娜紵裏嶂?、換熱器的換熱效率和外界環(huán)境差異等因素的影響，是一個(gè)非線性、時(shí)變的純延遲控制過(guò)程，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型。燃?xì)鉄崴鞯膶?shí)際使用，不僅要求水溫能快速地恒定在設(shè)定值，還要求水流量和燃?xì)饬髁吭谝欢ǚ秶鷥?nèi)變化時(shí)系統(tǒng)能快速地跟蹤這種變化，而且還需具有較小的超調(diào)量等。常規(guī)PID難以有好的控制效果?？偟膩?lái)說(shuō)，家用快速式燃?xì)鉄崴鞯恼w溫度控制系統(tǒng)在實(shí)際使用中性能不高，有待進(jìn)一步優(yōu)化提升。因此，研究新型的燃?xì)鉄崴骺刂葡到y(tǒng)穩(wěn)定控制方法非常必要。
本文提出1種將灰色預(yù)測(cè)自適應(yīng)控制與可拓控制結(jié)合得到基于自適應(yīng)灰色預(yù)測(cè)的可拓控制器設(shè)計(jì)方案。該方案能更好地解決燃?xì)鉄崴鞯目焖夙憫?yīng)和溫度超調(diào)量之間的矛盾，也為進(jìn)水流量波動(dòng)時(shí)造成的溫度控制不穩(wěn)定(燃?xì)鉄崴鞒鏊疁囟群隼浜鰺岈F(xiàn)象)和溫度控制精度不夠等問(wèn)題提供了1種新型、有效的控制方法。
1 燃?xì)鉄崴鲗?duì)象模型建立
1.1 燃?xì)鉄崴骱?jiǎn)介
燃?xì)鉄崴饕约矣锰烊粴饣蚱渌細(xì)庾鳛槿剂?，通過(guò)燃燒燃?xì)猥@得熱量并以熱傳導(dǎo)的方式將熱量傳遞到熱交換器的冷水中，從而達(dá)到加熱冷水的目的。燃?xì)鉄崴鞯幕窘Y(jié)構(gòu)主要包括燃燒器、熱交換器、風(fēng)機(jī)、相關(guān)閥體以及傳感器等。燃?xì)鉄崴髦饕ぷ髁鞒倘鐖D1所示。
圖1 燃?xì)鉄崴髦饕ぷ髁鞒虉D
1.2 燃?xì)鉄崴鲾?shù)學(xué)模型建立
根據(jù)能量守恒原理所建立的燃?xì)鉄崴鲾?shù)學(xué)模型如式(1)所示。
(1)
式中：G1為水流量，kg/s；G2為燃?xì)鉄崴鳠嶝?fù)荷，J/s；λ為燃?xì)鉄崴鲹Q熱效率；c為水的比熱容，為4 186 J/kg·K；M為換熱器內(nèi)水的容量；Tout為出水水溫；Tin為進(jìn)水水溫。
G2=h×Vg×H
(2)
式中:h為熱效率；Vg為燃?xì)饬髁?H為燃?xì)獾臒嶂怠?/p>
對(duì)式(1)進(jìn)行變換，可得燃?xì)鉄崴鞯目刂颇Ｐ褪?個(gè)帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)。模型的輸出是水溫溫度，輸入是可控制的燃?xì)饬髁?。由于模型中部分?xiàng)不顯著，為減少模型的復(fù)雜度，使模型更容易計(jì)算，將模型進(jìn)一步簡(jiǎn)化為:
(3)
不考慮滯環(huán)模型，對(duì)式(3)進(jìn)行雙線性變換，得到脈沖傳遞函數(shù)：
(4)
將式(4)改寫(xiě)為差分方程，為：
Y(k)=-a1×Y(k-1)+b0×U(k)+b1×
U(k-1)
(5)
帶有延遲的離散系統(tǒng)為：
y(t)=-a1×y(t-1)+b0×u(t-d)+
b1×u(t-d-1)
(6)
根據(jù)式(6)，使用遺傳算法辨識(shí)離散系統(tǒng)模型參數(shù)，進(jìn)而得到燃?xì)鉄崴骺刂葡到y(tǒng)的傳遞函數(shù)。遺傳算法辨識(shí)結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比曲線如圖2所示。
圖2 遺傳算法辨識(shí)結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比曲線
2 自適應(yīng)灰色預(yù)測(cè)可拓控制算法設(shè)計(jì)
2.1 自適應(yīng)灰色預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)
由于固定步長(zhǎng)灰色預(yù)測(cè)PID算法和固定步長(zhǎng)灰色預(yù)測(cè)可拓算法控制效果不佳，以及步長(zhǎng)分段處理灰色預(yù)測(cè)算法的局限性，本小節(jié)引入步長(zhǎng)自適應(yīng)調(diào)整機(jī)制，根據(jù)預(yù)測(cè)值與設(shè)定值的誤差動(dòng)態(tài)地調(diào)整預(yù)測(cè)步長(zhǎng)。
預(yù)測(cè)步長(zhǎng)自適應(yīng)灰色預(yù)測(cè)控制器如圖3所示。
圖3 自適應(yīng)灰色預(yù)測(cè)控制器
假設(shè)燃?xì)鉄崴骺刂葡到y(tǒng)在t時(shí)刻的采樣值為y(0)(t)，并通過(guò)新陳代謝的方式與前(n-1)個(gè)數(shù)據(jù)形成等維新息序列，即：
Y(0)=[y(0)(t-n+1),y(0)(t-n+2),...,
y(0)(t)]
(7)
由此n維等維新息序列建立GM(1，1)預(yù)測(cè)模型。根據(jù)前面推導(dǎo)出的等維新息連續(xù)灰色GM(1，1)預(yù)測(cè)模型，可以得到系統(tǒng)(t+d)時(shí)刻的預(yù)測(cè)輸出值：
(1-ea)×ea(t+d)
(8)
式中：a、b為灰色模型微分方程的參數(shù)。
為了得到預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的自適應(yīng)率，引入系統(tǒng)的性能指標(biāo)，為：
(9)
式中:d為預(yù)測(cè)步長(zhǎng)。
如果令ep(t+d)→0，則J→0。令預(yù)測(cè)步長(zhǎng)d沿著J的負(fù)梯度方向進(jìn)行變化，即：
(10)
由式(9)和式(10)得到式(11)及式(12)。
(11)
式中:η為調(diào)整速率。
e-a(t+d)×(1-ea)
(12)
由于式(12)中e-a(t+d-1)的d不確定,e-a(t+d-1)將用e-at近似代替，所產(chǎn)生的誤差通過(guò)調(diào)整學(xué)習(xí)速度值來(lái)補(bǔ)償。
e-at×(1-ea)
(13)
從而得到步長(zhǎng)的自適應(yīng)率為：
d=d0+Δd
(14)
2.2 穩(wěn)定性分析
為了說(shuō)明和分析問(wèn)題，本小節(jié)在假定r(t)=r0(?t)為常數(shù)的前提下進(jìn)行穩(wěn)定性分析。
設(shè)李雅普諾夫函數(shù)為:
(15)
則有:
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
3 仿真研究
根據(jù)遺傳算法辨識(shí)模型：
(21)
圖4 灰色預(yù)測(cè)可拓控制與PID控制結(jié)果對(duì)比曲線
圖5 自適應(yīng)灰色預(yù)測(cè)可拓控制仿真結(jié)果曲線
4 試驗(yàn)結(jié)果
本小節(jié)對(duì)提出的自適應(yīng)灰色預(yù)測(cè)可拓控制算法進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)包括：升溫試驗(yàn)，主要測(cè)試燃?xì)鉄崴鞒鏊疁囟扔扇胨疁囟燃訜岬浇o定溫度的時(shí)間以及超調(diào)量；調(diào)溫試驗(yàn)，考察給定溫度突變時(shí)，控制算法的控制跟蹤能力；水流量調(diào)節(jié)試驗(yàn)，考察調(diào)節(jié)水流量對(duì)出水溫度的影響。
①升溫試驗(yàn)。試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下：水流量為5 L/min；進(jìn)水溫度為12 ℃；溫差為26 ℃。開(kāi)機(jī)恒溫性能曲線如圖6所示。
圖6 開(kāi)機(jī)恒溫性能曲線
由圖6可知，出水溫度由入水溫度的12 ℃在10 s左右達(dá)到設(shè)定溫度38 ℃，超調(diào)量為0 ℃。
②調(diào)溫試驗(yàn)。試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下：水流量為5 L/min，調(diào)溫為38～40 ℃。調(diào)溫恒溫性能曲線如圖7所示。由圖7可知，在5.8 s時(shí)將設(shè)定溫度由38 ℃改為40 ℃，冷水溫度短暫上升后又恢復(fù)到原來(lái)的溫度，出水溫度由原本的設(shè)定溫度下降，并在6.7 s內(nèi)達(dá)到新的設(shè)定溫度，超調(diào)量為0 ℃。
圖7 調(diào)溫恒溫性能曲線
③水流量調(diào)節(jié)試驗(yàn)。試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下：溫度為35 ℃；水流量波動(dòng)為3.9～5 L/min。
水流量波動(dòng)曲線如圖8所示。
圖8 水流量波動(dòng)曲線
水流量波動(dòng)恒溫性能曲線如圖9所示。
圖9 水流量波動(dòng)恒溫性能曲線
由圖8和圖9可知，在20 s時(shí)將水流量由3.9 L/min增大到5 L/min，出水溫度由設(shè)定溫度下降，并在8 s后恢復(fù)到設(shè)定溫度。在30.2 s時(shí)將水流量由5 L/min減小到4.1 L/min，出水溫度由設(shè)定溫度上升，并在11.5 s后又恢復(fù)到設(shè)定溫度。以上2個(gè)過(guò)程出水溫度變化的超調(diào)量均很小。
5 結(jié)論
本文提出了1種自適應(yīng)灰色預(yù)測(cè)可拓控制的燃?xì)鉄崴鞯暮銣乜刂扑惴?。該算法首先建立并?jiǎn)化了燃?xì)鉄崴鲗?duì)象模型；然后通過(guò)理論推導(dǎo)，得出自適應(yīng)灰色預(yù)測(cè)可拓控制算法的步長(zhǎng)自適應(yīng)率，并證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性；接著對(duì)算法作仿真，證明提出的自適應(yīng)灰色預(yù)測(cè)可拓控制器具有較好的控制效果；最后通過(guò)升溫試驗(yàn)、調(diào)溫試驗(yàn)和水流量調(diào)節(jié)試驗(yàn)對(duì)提出的算法作試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)結(jié)果表明，該控制算法具有較快的調(diào)溫速度和較小的超調(diào)量，且具有較強(qiáng)的抗干擾能力。該恒溫控制算法具有較高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
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