王 濤，倪學(xué)波，余國(guó)銀，劉強(qiáng)明

(1.滁州學(xué)院 應(yīng)急管理學(xué)院，安徽 滁州 239000；2.滁州市消防救援支隊(duì)，安徽 滁州 239000)

在制訂城市交通應(yīng)急預(yù)案時(shí)，為了有效提高應(yīng)急救援處置能力，實(shí)現(xiàn)救援與疏散的快速展開(kāi)，需要構(gòu)建面向事故應(yīng)急處置和救援演練的交通數(shù)據(jù)可視化與交通仿真輔助決策平臺(tái)，以便對(duì)應(yīng)急情況下交通預(yù)案的合理性、可行性、協(xié)調(diào)性以及其功效進(jìn)行評(píng)估[1]。

例如，近幾年Naboureh等[2]在城市應(yīng)急交通(road emergency stations，RESs)的仿真最優(yōu)化研究中，對(duì)包括尾氣污染、安全、環(huán)境、可共用區(qū)、非可共用區(qū)、道路類型、事故易發(fā)區(qū)域、道路服務(wù)水平、性能半徑在內(nèi)的9項(xiàng)內(nèi)容進(jìn)行了仿真建模評(píng)價(jià)，其成果可用于城市突發(fā)事件帶來(lái)的應(yīng)急交通流管理中的決策支持。李俊捷等[3]在對(duì)跨區(qū)域綜合交通運(yùn)輸網(wǎng)應(yīng)急救援預(yù)案的研究中，將指標(biāo)體系分為預(yù)案體系結(jié)構(gòu)、應(yīng)急工作流程及日常管理3個(gè)方面，為交通應(yīng)急預(yù)案仿真模型的使用場(chǎng)景建立了初步的框架。汪欣國(guó)等[4]的道路運(yùn)輸安全評(píng)價(jià)模型，就是建立在一種仿真模型的基礎(chǔ)上，為城市安全水平的變化提供參考依據(jù)。

人、車、路是道路交通的3項(xiàng)基本構(gòu)成要素，城市應(yīng)急交通仿真是對(duì)這3項(xiàng)要素在發(fā)生突發(fā)事件時(shí)所形成的交通流的動(dòng)態(tài)模擬，通常應(yīng)該包括交通流仿真建模、模型校準(zhǔn)和仿真度驗(yàn)證等幾個(gè)方面。

在交通流仿真建模理論方面，“自由流-同步流-堵塞流”三相理論是研究熱點(diǎn)，Kerner等提出三相交通理論[5]后， 提出了一種微觀仿真模型[6]，該模型的計(jì)算機(jī)仿真基礎(chǔ)是元胞自動(dòng)機(jī)[7]，Kerner-Klenov-Wolf (KKW)模型在模擬交通瓶頸誘發(fā)的交通擁塞模式圖譜方面，得到了比基本圖方法更符合實(shí)際觀測(cè)的模擬結(jié)果，也因此得到了世界各國(guó)學(xué)者的認(rèn)同。

為了使KKW模型更加符合交通實(shí)際，文獻(xiàn)[8-12]對(duì)KKW模型進(jìn)行了有效的改進(jìn)，但是在應(yīng)急交通仿真方面仍然有以下問(wèn)題未得到解決。

1)在KKW模型及其改進(jìn)模型中，僅提出了一種同步函數(shù)來(lái)模擬車輛狀態(tài)，未考慮突發(fā)事件時(shí)由于交通管制，道路通行規(guī)則突然改變，駕駛員駕駛決策的變化問(wèn)題，以及其他隨機(jī)因素的擾動(dòng)問(wèn)題。

2)在KKW模型及其改進(jìn)模型(也包括車輛跟馳模型)中，主要考慮的是前車對(duì)后車的影響(包括車頭距、相對(duì)速度等)，但是應(yīng)急狀態(tài)下，后車對(duì)前車的影響并未涉及，例如，應(yīng)急狀態(tài)時(shí)，后車?guó)Q笛等因素對(duì)前車各種影響在這一類模型中未進(jìn)行深入分析。

3)在三相交通流模型中，一般只是提出仿真模型，并只進(jìn)行數(shù)值分析，未將仿真模型的數(shù)據(jù)和真實(shí)的交通流數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，未證實(shí)其仿真的準(zhǔn)確度。

本文對(duì)DDM模型[13]進(jìn)行了完善，使其可以滿足道路交通的應(yīng)急狀態(tài)管理，在基本圖仿真分析的基礎(chǔ)上，對(duì)如何進(jìn)行主要參數(shù)的校準(zhǔn)進(jìn)行了說(shuō)明，并對(duì)本模型進(jìn)行了時(shí)間序列分析和真實(shí)交通數(shù)據(jù)擬合。

1 DDM仿真模型

1.1 模型提出

所提出的DDM由駕駛決策函數(shù)驅(qū)動(dòng)，見(jiàn)公式(1)：

Hn(t+1)=Fchange{Hn(t)，Pc}

(1)

各種駕駛模式的切換模態(tài)如式(2)所示：

(2)

駕駛模式Hn的切換方式如表達(dá)式(3)所示。

(3)

由公式(3)可知，當(dāng)在進(jìn)行駕駛時(shí)，車輛所形成的交通流的狀態(tài)會(huì)發(fā)生以下模式的改變：

1)Mode0→Mode1，此時(shí)后車的速度大于前車，且車頭距不足，自動(dòng)進(jìn)入Mode1(同步流)模式。

2) 此時(shí)后的速度大于前車，且車頭距不足，自動(dòng)進(jìn)入Mode2(堵塞流)模式。

3)Mode2→Mode1，相鄰兩車的車頭距較長(zhǎng)時(shí),可進(jìn)入 Mode1(同步流)模式。

4)Mode1→Mode0，相鄰兩車車頭距較長(zhǎng)，且不影響后車加速時(shí)，進(jìn)入Mode0(自由流)模式。

為了保證駕駛員的行駛模式的隨機(jī)性，在模型中設(shè)置了Pc作為“換檔”概率。

1.2 基本圖分析

在一般的基本圖理論中將交通量之間的函數(shù)關(guān)系描述為固定函數(shù)關(guān)系曲線，但是這與實(shí)際的交通觀察不符，并被國(guó)內(nèi)外的學(xué)者所證實(shí)，在三相同步流理論中，交通量之間的關(guān)系會(huì)被認(rèn)為是不具有固定函數(shù)的二維區(qū)間，如圖1所示，其中a為三相交通流示意圖，b為實(shí)測(cè)擬合數(shù)據(jù)圖。

圖1 三相交通流模型示意圖

為了驗(yàn)證本文所提出的模型對(duì)三相交通流理論的還原程度，對(duì)本文模型進(jìn)行仿真數(shù)值分析，Lroad為道路元胞空間，Nroad為車輛總數(shù)，虛擬道路的“流-速-密”參數(shù)的定義如式(4)～(6)所示：

(4)

(5)

Q=ρ×Vol(veh/s)

(6)

在虛擬道路中采用周期式邊界條件，每一時(shí)步的仿真完成以后都要進(jìn)行邊界檢查。

當(dāng)駕駛決策變化概率Pmax=0.5在取不同的值的時(shí)候，在對(duì)道路交通的影響分析中,隨機(jī)控制參數(shù)最大加速概率Pmax=0.5；車輛可能會(huì)應(yīng)急駕駛的概率Ph=0.1，此時(shí)Ph取值較小，表示約有10%的駕駛員在發(fā)生應(yīng)急狀態(tài)時(shí)會(huì)急于更快的向前移動(dòng)車輛，Pl=0.2表示前車受到后車的影響，也傾向于更快的移動(dòng)車輛，但是模型仿真證明，這往往是交通更加惡化的主要原因，說(shuō)明當(dāng)應(yīng)急狀態(tài)出現(xiàn)時(shí)，即使初始時(shí)道路上車輛的車頭距相對(duì)較長(zhǎng)，道路的交通流也傾向于過(guò)渡到同步流，甚至直接發(fā)生堵塞，在本文模型中車輛隨機(jī)慢化的概率Psafe=0.2。

當(dāng)駕駛行為變化概率Pc分別取不同的值時(shí)，而道路密度的取值為0～1.0時(shí)，圖2(a)和圖2(b)分別給出了道路的“流-密”分析基本圖和“速-密”分析基本圖，用于分析在不同的道路密度條件下應(yīng)急響應(yīng)能力不同時(shí)所造成的交通流疏散能力的差異。在圖2的分析中，最下方的曲線表示當(dāng)Pc=0的道路基本分析圖，其他的曲線表示Pc>0時(shí)的道路基本分析圖。

圖2 Pc參數(shù)不同取值時(shí)的基本圖

可以看出在Pc=0時(shí)，反映得是應(yīng)急交通響應(yīng)能力不足的情況，此時(shí)道路交通很容易就會(huì)造成擁堵，當(dāng)Pc>0時(shí)，說(shuō)明應(yīng)急交通響應(yīng)能力得到了改善，同樣的道路密度條件下，得到了更好的交通流，更加利于應(yīng)急狀態(tài)下的車流疏散。

2 時(shí)間序列分析及驗(yàn)證

文獻(xiàn)[14]和文獻(xiàn)[15]利用時(shí)間序列中的自相關(guān)性和互相關(guān)性分析提出了一種判別交通流是否處于同步流交通狀態(tài)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，并得到了比較廣泛的承認(rèn)和應(yīng)用，其分析流程如圖3右分支所示。

通過(guò)在仿真模型的道路元胞空間中設(shè)置虛擬檢測(cè)器，當(dāng)車輛經(jīng)過(guò)虛擬探頭時(shí)也可以采集到虛擬道路中的道路交通流量、平均行車速度以及密度數(shù)據(jù)，然后對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列下的自(互)相關(guān)性分析以判定其所屬的交通流狀態(tài)，其分析流程圖如圖3的左分支所示。

圖3 三相交通流模型驗(yàn)證的統(tǒng)計(jì)分析流程

將DDM仿真模型的隨機(jī)控制參數(shù)取值如下，Pchange=0.5，Ph=0.3，Pl=0.3，Pmax=0.25，Psafe=0.15，當(dāng)?shù)缆访芏圈?0.6時(shí)在仿真虛擬道路上設(shè)置的虛擬檢測(cè)器，以1 min的時(shí)間間隔共采樣200 min的交通流樣本數(shù)據(jù)(流量、速度、密度)。

首先在200 min的時(shí)長(zhǎng)內(nèi)分別進(jìn)行關(guān)于流量、速度、和密度的自相關(guān)性分析，在公式(7)中a(τ)表示時(shí)間間隔為τ時(shí)的自相關(guān)系數(shù)，Xt+τ表示在相同的時(shí)間范圍內(nèi)，間隔為τ的表示樣本的隨機(jī)變量，Xt的取值可以分別為J、V、ρ，分別代表流量、速度、和密度。

(7)

分析結(jié)果得知，在τ=0時(shí)，流量、速度、和密度的自相關(guān)系數(shù)為a(0)=1，但是在長(zhǎng)時(shí)間間隔下自相關(guān)系數(shù)在a(0)≈0附近波動(dòng)，且DDM仿真模型在道路密度ρ=0.6時(shí)得到的仿真結(jié)果符合Neubert對(duì)同步流的交通狀態(tài)下關(guān)于流量、速度、和密度的自相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征的定義。

接下來(lái)對(duì)200 min內(nèi)的流量-密度的互相關(guān)性進(jìn)行分析，在公式(8)中CJρ(τ)表示當(dāng)時(shí)間間隔為τ時(shí)，流量-密度的互相關(guān)系數(shù)。

CJρ(τ)=

(8)

分析結(jié)果如圖4所示，在同步流條件下道路密度和交通流量之間呈現(xiàn)弱相關(guān)性關(guān)系。在τ=0時(shí)流量-密度的互相關(guān)系數(shù)約為CJρ(0)=0.2，但是在長(zhǎng)時(shí)間間隔下DDM仿真模型的流量-密度互相關(guān)系統(tǒng)在CJρ(0)≈0附近波動(dòng)，所以當(dāng)?shù)缆访芏圈?0.6時(shí)，關(guān)于流量-密度的互相關(guān)系數(shù)的分析也符合Neubert對(duì)同步流的交通狀態(tài)下流量-密度的互相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征的定義，同時(shí)也證明了DDM模型符合三相交通流的理論框架。

圖4 同步流狀態(tài)下，局部密度和平均交通流量的互相關(guān)性分析圖

3 與真實(shí)交通流數(shù)據(jù)的擬合驗(yàn)證

文獻(xiàn)[16]曾對(duì)DDM模型進(jìn)行了基本圖和時(shí)空分析，為了一步與實(shí)際交通進(jìn)行驗(yàn)證在國(guó)內(nèi)某實(shí)地交通流監(jiān)測(cè)點(diǎn)，取得所有的原始交通流檢測(cè)數(shù)據(jù)，實(shí)測(cè)樣本數(shù)據(jù)為隔5 min采樣；在DDM的虛擬道路上設(shè)置虛擬檢測(cè)器同樣以5 min的間隔獲取仿真交通的數(shù)據(jù)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)均統(tǒng)一為公制單位。DDM仿真模型的隨機(jī)控制參數(shù)取值如下，Pchange=0.5，Ph=0.3，Pl=0.3，Pmax=0.25，Psafe=0.15，ρ=0.6。圖5(a)的散點(diǎn)圖為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析圖，圖5(b)的散點(diǎn)圖為DDM仿真模型輸出數(shù)據(jù)的分析圖。

圖5 交通流量-道路密度關(guān)系圖

從圖5可以看出，實(shí)測(cè)分析數(shù)據(jù)與仿真分析數(shù)據(jù)所建立的流量-密度分析圖在自由流條件下時(shí)，流量與密度呈現(xiàn)一種遞增的函數(shù)關(guān)系，但是在擁擠流狀態(tài)下實(shí)測(cè)分析數(shù)據(jù)與仿真分析數(shù)據(jù)所建立的流量-密度關(guān)系彌散在一個(gè)二維區(qū)間內(nèi)，符合Kerner等關(guān)于三相交通流的理論的定義。

從仿真的效果上來(lái)看，計(jì)算機(jī)機(jī)仿真模型輸出數(shù)據(jù)的擬合圖形呈現(xiàn)出比較規(guī)則的點(diǎn)陣，可以看出仿真的流量值區(qū)間基本上都包括實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的流量值的范圍，仿真模型的最大仿真流量在Jmax≈2520(veh/h)左右，最小仿真流量在Jmin≈1220(veh/h)左右。

圖6(a)為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的速度-密度關(guān)系圖，圖6(b)為DDM仿真模型輸出數(shù)據(jù)的速度密度關(guān)系圖。仿真模型的輸出圖形在大體上符合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的輪廓，最大仿真速度的均值在Vmax≈120(km/h)左右，最小仿真速度的均值則在Vmin≈20(km/h)左右。

圖6 行車速度-道路密度關(guān)系圖

接下來(lái)，對(duì)圖5和圖6的數(shù)值分析結(jié)果進(jìn)行均方根誤差檢驗(yàn)(root mean square deviation，RMSD)，然后再進(jìn)行MRE檢驗(yàn)，分別進(jìn)行定量分析。對(duì)30組前后跟馳的車輛，在900 s的統(tǒng)計(jì)間隔內(nèi)每秒鐘的即時(shí)數(shù)值定義如下，θ(S)sim和θ(V)sim為仿真系統(tǒng)中輸出的相對(duì)每秒鐘的相對(duì)位移向量以及相對(duì)速度向量，θ(S)field和θ(V)field為實(shí)測(cè)的每秒鐘的相對(duì)位移向量以及相對(duì)速度，如公式(9)和公式(10)所示。

(9)

(10)

則仿真值與實(shí)測(cè)交通真值的均方根誤差檢驗(yàn)的計(jì)算公式如式(11)所示，其中RMSD(θ(S)sim，θ(S)field)為仿真數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)交通數(shù)據(jù)的相對(duì)位移的均方根誤差，RMSD(θ(V)sim，θ(V)field)為仿真數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)交通數(shù)據(jù)的相對(duì)速度的均方根誤差：

(11)

仿真值與實(shí)測(cè)交通真值的平均相對(duì)誤差檢驗(yàn)的計(jì)算公式如式(12)所示，其中MRE(θ(S)sim，θ(S)field)為仿真數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)交通數(shù)據(jù)的相對(duì)位移的平均相對(duì)誤差，MRE(θ(V)sim，θ(V)field)為仿真數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)交通數(shù)據(jù)的相對(duì)速度的平均相對(duì)誤差：

(12)

表1總結(jié)了仿真值與實(shí)測(cè)交通值的擬合驗(yàn)證結(jié)果，從分析結(jié)果中可以看出，在900 s的時(shí)長(zhǎng)內(nèi)對(duì)30組前后跟馳的車輛的試驗(yàn)結(jié)果可以看出，平均相對(duì)速度與平均相對(duì)位移的均方根誤差檢驗(yàn)值(RMSD)均小于10，處于一個(gè)較低的水平內(nèi)。

表1 仿真值與實(shí)測(cè)交通值的擬合驗(yàn)證結(jié)果

同時(shí)，在900 s的時(shí)長(zhǎng)內(nèi)對(duì)30組前后跟馳的車輛的平均相對(duì)速度與平均相對(duì)位移的平均相對(duì)誤差值(MRE)均小于8%，也處于一個(gè)較低的水平內(nèi)，從而也證明了本文仿真模型在模擬實(shí)際的應(yīng)急交通流時(shí)的準(zhǔn)確度。

4 結(jié)論

本文從應(yīng)急交通時(shí)交通規(guī)則實(shí)然改變時(shí)這一情景出發(fā)， 提出了DDM模型在城市交通應(yīng)急疏散中的新應(yīng)用模式，對(duì)模型分別進(jìn)行了仿真數(shù)值分析與參數(shù)校準(zhǔn)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析和驗(yàn)證，并與真實(shí)道路的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合驗(yàn)證，證明了本文模型在理論框架上符合三相交通流理論，且更接近真實(shí)交通觀察。