喻文倩，劉志剛，張友剛，劉靜偉

（西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 611756）

0 引言

近年來，AC-DC-AC 結(jié)構(gòu)的四象限電壓源變流器動(dòng)車組已被廣泛采用［1］，一般將動(dòng)車組與牽引網(wǎng)組成的系統(tǒng)，簡稱為“車網(wǎng)系統(tǒng)”。通常認(rèn)為，造成車網(wǎng)系統(tǒng)低頻振蕩LFO（Low-Frequency Oscillation）現(xiàn)象的主要原因是牽引網(wǎng)和動(dòng)車組之間參數(shù)不匹配［2?4］。為揭示LFO 機(jī)理，學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)［3］針對(duì)車網(wǎng)系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)的阻尼比進(jìn)行了分析，提出了欠阻尼機(jī)理來解釋牽引網(wǎng)電壓出現(xiàn)持續(xù)大幅振蕩的原因。文獻(xiàn)［4］針對(duì)多車接入牽引供電系統(tǒng)引發(fā)的電壓波動(dòng)現(xiàn)象，推導(dǎo)了間諧波在牽引負(fù)載牽引傳動(dòng)系統(tǒng)的傳播機(jī)理。為了避免LFO現(xiàn)象的發(fā)生，確保系統(tǒng)可靠運(yùn)行，研究參數(shù)對(duì)車網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響十分必要。

目前，大多文獻(xiàn)主要通過建立dq域下的小信號(hào)阻抗模型［2，5］對(duì)車網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。雖然此方法的計(jì)算步驟并不復(fù)雜，但在建模過程中忽略了頻率耦合過程，導(dǎo)致其分析結(jié)果只在低頻段有效，并且存在誤差。更進(jìn)一步，文獻(xiàn)［6］采用基于諧波線性化的建模方式，考慮了部分頻率的耦合過程，但是忽略了ωp±nω0（ωp、n、ω0分別為擾動(dòng)角頻率、諧波次數(shù)以及額定角頻率）的頻率耦合項(xiàng)。文獻(xiàn)［7］基于dq阻抗模型，推導(dǎo)出了αβ阻抗模型，并分析了變換器在整流和逆變2 種工作模式之間切換時(shí)，各種參數(shù)的臨界值變化情況。阻抗模型的本質(zhì)是對(duì)車網(wǎng)系統(tǒng)的輸入輸出阻抗進(jìn)行計(jì)算，運(yùn)算過程繁瑣復(fù)雜。文獻(xiàn)［8?11］建立了單相整流器的諧波狀態(tài)空間HSS（Harmonic State-Space）模型，并采用特征值分析了諧波傳遞函數(shù)的動(dòng)態(tài)特性。文獻(xiàn)［12］忽略了源側(cè)對(duì)負(fù)載側(cè)的諧波影響，導(dǎo)致所得模型在工頻周圍的誤差較大。針對(duì)HSS 建模過程，所考慮的諧波次數(shù)越高，得到的模型才會(huì)越精確。假設(shè)考慮的諧波次數(shù)為n，則每一個(gè)對(duì)應(yīng)的頻率f，都需要建立一個(gè)階數(shù)為2n+1 的方陣，再計(jì)算其特征值。假設(shè)模型計(jì)算時(shí)特征值的對(duì)應(yīng)頻率為1、2、…、1 000 Hz，則完成整個(gè)計(jì)算過程需進(jìn)行1 000 次計(jì)算，花費(fèi)數(shù)小時(shí)，并占用大量的電腦內(nèi)存。同時(shí)值得注意的是，由于單相整流器的不對(duì)稱性，與三相整流器相比，單相整流器的阻抗建模過程更加困難，計(jì)算也更加復(fù)雜［12］。

為了避免輸入輸出阻抗的復(fù)雜計(jì)算，本文采用根軌跡法對(duì)車網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。該方法無需建立阻抗模型，并且可以縮短程序運(yùn)行的時(shí)間。根軌跡分析法常用于研究參數(shù)變化下的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)［13?14］，已被廣泛用于電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析［15］。文獻(xiàn)［16］利用根軌跡法分析了基于同步逆變器的微電網(wǎng)非線性模型，得到了影響系統(tǒng)穩(wěn)定的主要參數(shù)。文獻(xiàn)［17］建立了三相整流器的狀態(tài)空間平均SSA（State-Space Average）模型，利用根軌跡分析電路和電網(wǎng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響以及公共耦合節(jié)點(diǎn)PCC（Point of Common Coupling）電壓降落對(duì)系統(tǒng)的影響。利用design-oriented 方法［18］對(duì)參數(shù)的穩(wěn)定區(qū)域進(jìn)行了繪制。文獻(xiàn)［19］雖然建立了單相車網(wǎng)系統(tǒng)的SSA 模型，但是沒有將鎖相環(huán)PLL（Phase-Locked Loop）的角頻率的動(dòng)態(tài)響應(yīng)以及控制中的時(shí)間延遲納入建模過程中。與其相比，本文在建模過程中將PLL 的角頻率和時(shí)間延遲作為狀態(tài)變量納入考慮，使模型更加精確，計(jì)算結(jié)果更貼近仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

本文首先建立了更精確的車網(wǎng)系統(tǒng)SSA 模型。然后，采用根軌跡和design-oriented 分析方法對(duì)車網(wǎng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，獲得LFO 的各種參數(shù)的臨界值、振蕩頻率以及穩(wěn)定邊界，為實(shí)際系統(tǒng)中參數(shù)的設(shè)置提供參考依據(jù)。最后將軟件仿真和實(shí)驗(yàn)測試的結(jié)果與理論分析結(jié)果進(jìn)行比較和驗(yàn)證。

1 車網(wǎng)系統(tǒng)的建模過程

本文采用的單相車網(wǎng)系統(tǒng)模型由車載單相整流器等效電路和簡化的牽引網(wǎng)絡(luò)等效電路兩部分組成，如圖1 所示。圖中：us為牽引網(wǎng)側(cè)的等效電源；Ls、Rs分別為牽引網(wǎng)側(cè)的等效電感、電阻；en為PCC 處的電壓；in為網(wǎng)側(cè)電流；Ln、Rn分別為車載側(cè)的等效電感、電阻；Cd為直流側(cè)的電容；Rd為直流側(cè)的等效電阻。

圖1 單相車網(wǎng)系統(tǒng)的模型Fig.1 Model of single-phase vehicle-grid system

1.1 單相整流器等效電路建模

為了統(tǒng)一表達(dá)式，將整流器系統(tǒng)的所有變量都轉(zhuǎn)換到參考的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中［16］。假設(shè)PCC處電壓鎖定在d軸上，則RL和RC電路的狀態(tài)方程可描述為：

式中：ed和eq分別為PCC 處電壓的d、q軸分量；id、iq分別為電網(wǎng)側(cè)電流的d、q軸分量；udc為輸出的直流電壓；ωPLL為PLL 的輸出角頻率；、分別為電流內(nèi)環(huán)控制器輸出調(diào)制比的d、q軸分量。

PLL、電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)的控制結(jié)構(gòu)如附錄A圖A1所示。值得注意的是，現(xiàn)有研究（如文獻(xiàn)［19］）大多在理論分析時(shí)將PLL 輸出的角頻率ωPLL視為常數(shù)，以簡化計(jì)算。實(shí)際上從圖A1 中可以看出，基于二階通用積分器SOGI（Second Order Generalized Integrator）的PLL 在輸出時(shí)存在一個(gè)小的擾動(dòng)ωk。如果將輸出角度視為一個(gè)常數(shù)，則無法分析該部分的動(dòng)態(tài)變化，因此，為了獲得接近于實(shí)際情況的準(zhǔn)確模型，本文將此處的動(dòng)態(tài)變化納入建模過程之中。

PLL和雙環(huán)控制的表達(dá)式為：

式中：Udcref為直流側(cè)電壓的參考值；Idref、Iqref分別為網(wǎng)側(cè)電流d、q軸分量參考值；kup和kui分別為電壓外環(huán)比例積分PI（Proportional Integral）控制器的比例增益和積分系數(shù)；kip和kii分別為電流內(nèi)環(huán)PI 控制器的比例增益和積分系數(shù)；kupll和kipll分別為鎖相環(huán)中PI控制器的比例增益和積分系數(shù)；dd、dq分別為電流內(nèi)環(huán)輸出的d、q軸分量；mid、miq和mdc為輔助變量，分別滿足式（6）—（8）所示的關(guān)系。

包含一個(gè)采樣周期Ts和0.5Ts的脈寬調(diào)制PWM（Pulse Width Modulation）零階保持器的計(jì)算延遲的影響，都被考慮到控制環(huán)路中，如式（9）所示［15］。

式中：τ=1.5Ts為總時(shí)間延遲。通常使用3 階Pade 逼近來簡化式（9），然后將近似的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程的形式，可以表示為：

式中：xx=［x1，x2，x3，x4，x5，x6］T為新的輔助狀態(tài)變量；yx=［］T為輸出變量；ux=［dd，dq］T為輸入變量；Ax—Dx為與時(shí)間延遲相關(guān)的參數(shù)矩陣，如式（11）所示。

式中：I為單位陣。圖A1 中的PLL 和控制回路的模型可以通過式（2）—（8）表達(dá)，后續(xù)考慮時(shí)間延遲方程則可以通過式（9）—（11）獲得，由此可以得到車載側(cè)單相整流器的非線性模型。

1.2 牽引網(wǎng)等效電路建模

考慮到整流器控制系統(tǒng)的復(fù)雜性，選擇車載側(cè)單相整流器所在坐標(biāo)系作為整個(gè)車網(wǎng)系統(tǒng)的參考坐標(biāo)系。因此，所有其他變量都需要轉(zhuǎn)換到該dq參考坐標(biāo)系下進(jìn)行計(jì)算［16］。如附錄A 圖A2 所示，2 個(gè)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

式中：nd和nq為dq參考坐標(biāo)系中的狀態(tài)變量；nD和nQ為在原本DQ坐標(biāo)系中表示的狀態(tài)變量；θ為車載側(cè)整流器控制中的dq參考坐標(biāo)系與電網(wǎng)電壓所在DQ坐標(biāo)系之間的相角差，且滿足式（13）。

從電源到PCC的動(dòng)態(tài)方程可以表示為：

式中：下標(biāo)D和Q表示電氣量在DQ坐標(biāo)系中的變量，需要轉(zhuǎn)換到dq參考坐標(biāo)系中，參與后續(xù)的計(jì)算過程。從圖1 可以看出，由于牽引網(wǎng)絡(luò)與車載整流器連接處的電流是相同的［17］，故可推導(dǎo)出轉(zhuǎn)換到參考坐標(biāo)系后PCC處電壓的d、q軸分量分別為：

基于上面定義的微分方程，圖1 所示的單相車載電網(wǎng)系統(tǒng)和圖A1所示的控制系統(tǒng)可表示為：

式中：X=［id，iq，udc，mid，miq，mdc，θ，ωPLL，］T為狀態(tài)變量；v=［udc，udc］T為控制變量；u=［usD，usQ，Udcre］fT為輸入變量。

2 車網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

單相車網(wǎng)系統(tǒng)參數(shù)見附錄A表A1。采用牛頓迭代法求出狀態(tài)變量的平衡點(diǎn)，如附錄A 表A2 所示。為研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可以通過線性化穩(wěn)態(tài)點(diǎn)附近的非線性模型來獲得雅可比矩陣。進(jìn)而，可以通過相應(yīng)的特征多項(xiàng)式獲得特征值。如果最大特征值的實(shí)部從負(fù)值變?yōu)檎?，則系統(tǒng)將出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。

考慮到電網(wǎng)側(cè)電感Ls是牽引網(wǎng)的等效電感，具有實(shí)際意義。采樣時(shí)間Ts也會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。直流側(cè)電容Cd不僅可以過濾直流電壓，還可以穩(wěn)定電壓。電流內(nèi)環(huán)控制中的比例增益kip也是重要參數(shù)之一。且現(xiàn)有研究（如文獻(xiàn)［1，6，12］）著重對(duì)電網(wǎng)側(cè)電感、采樣時(shí)間、直流側(cè)電容和PI控制器參數(shù)進(jìn)行分析。所選變量特征值軌跡分析結(jié)果見附錄A圖A3。

電網(wǎng)側(cè)電感Ls是影響穩(wěn)定邊界的關(guān)鍵參數(shù)之一。如圖A3（a）所示，隨著Ls從3.7 mH 逐漸增大到4.2 mH，系統(tǒng)的最大特征值的實(shí)部也逐漸靠近實(shí)部為0的直線，當(dāng)其數(shù)值大于4.1 mH 時(shí)，其最大特征值的實(shí)部將從左半平面LHP（Left Half Plane）移至右半平面RHP（Right Half Plane）。特征值的實(shí)部代表振蕩模式的阻尼，而虛部代表角頻率。因此同時(shí)可以計(jì)算出，當(dāng)Ls＝4.2 mH 時(shí)，對(duì)應(yīng)的振蕩頻率是2.1 Hz。換言之，電網(wǎng)側(cè)等效電感值越大，系統(tǒng)越不穩(wěn)定。當(dāng)其增加到一定水平時(shí)，系統(tǒng)將遇到LFO。類似的結(jié)論也適用于PLL 角頻率簡化為常數(shù)的時(shí)候，采用文獻(xiàn)［19］中的模型計(jì)算得到的Ls臨界值和LFO的振蕩頻率與本文結(jié)果略微不同，本文在考慮了PLL 動(dòng)態(tài)和延時(shí)之后的計(jì)算值更加貼近仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。詳細(xì)數(shù)據(jù)比較結(jié)果將在第4節(jié)表1、2中給出。

當(dāng)將采樣時(shí)間Ts選擇為變量時(shí)，隨著采樣時(shí)間的增加，其特征值的變化如圖A3（b）所示。當(dāng)Ts增加到2×10-4s 時(shí)，最大特征值出現(xiàn)在RHP 中，表明系統(tǒng)出現(xiàn)了振蕩，振蕩頻率為3.1 Hz。值得注意的是，文獻(xiàn)［19］中并未考慮延時(shí)帶來的影響，因此無法對(duì)Ts進(jìn)行理論分析。

以直流側(cè)電容Cd作為跟蹤系統(tǒng)特征值的變化參數(shù)的特征值軌跡，如圖A3（c）所示。當(dāng)Cd增加到8 mF時(shí)，系統(tǒng)表現(xiàn)出LFO 現(xiàn)象，其振蕩頻率為2.1 Hz。相似的變化趨勢也適用于簡化的模型計(jì)算結(jié)果，其對(duì)應(yīng)的臨界值和振蕩頻率同樣在第4節(jié)表1、2中給出。

最后，將電流內(nèi)環(huán)控制中的比例增益kip視為變量進(jìn)行分析。當(dāng)kip從1.6 減小到1.1 時(shí)，特征值的變化如附錄A 圖A3（d）所示。當(dāng)kip大于1.3 時(shí)，系統(tǒng)保持穩(wěn)定。當(dāng)kip等于1.3時(shí)，最大特征值的實(shí)部穿過實(shí)軸，此時(shí)計(jì)算得到的振蕩頻率為2.2 Hz。

3 仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真案例

仿真案例中參數(shù)設(shè)置見附錄A 表A1。在不同的參數(shù)變化下PCC處的電壓en、電網(wǎng)側(cè)電流in和直流側(cè)輸出電壓udc波形如圖2 所示。由圖可知：當(dāng)Ls=2 mH，Ts=5×10-5s，Cd=4.5 mF 和kip=2 時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定；當(dāng)Ls=4.3 mH 時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定，出現(xiàn)了振蕩頻率為2.1 Hz 的LFO 現(xiàn)象；當(dāng)Ts=2×10-4s 時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)了LFO 現(xiàn)象，振蕩頻率為3 Hz；當(dāng)Cd=8 mF 時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)了振蕩頻率為2 Hz的LFO現(xiàn)象；當(dāng)kip=1.4時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)了振蕩頻率為2.3 Hz的LFO現(xiàn)象。

圖2 仿真結(jié)果Fig.2 Simulative results

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用遠(yuǎn)寬能源科技的半實(shí)物實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)所建模型的準(zhǔn)確性和分析方法的有效性進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證，如附錄A 圖A4 所示。首先，將車網(wǎng)系統(tǒng)的模型拆分為被控對(duì)象（主電路）與控制算法兩部分，利用StarSim 軟件，將2 個(gè)部分分別下載到硬件在環(huán)HIL（Hardware In the Loop）實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)和快速原型控制RCP（Rapid Control Prototype）系統(tǒng)中，通過物理輸入輸出模塊連接，形成閉環(huán)測試回路。

HIL 實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)（主電路）中的電路參數(shù)和RCP 系統(tǒng)（控制算法）中的控制器變量設(shè)置見附錄A表A1。圖3顯示了在不同參數(shù)下觀察到的en、in和udc的測量波形，各波形的局部放大圖見附錄A 圖A5。由圖可知：當(dāng)與仿真設(shè)置相同的穩(wěn)定參數(shù)時(shí)，HIL 的結(jié)果顯示系統(tǒng)也是穩(wěn)定的；當(dāng)Ls增加到4.5 mH 時(shí)，系統(tǒng)的振蕩頻率為2 Hz；當(dāng)Ts增加到2.2×10-4s 時(shí)，系統(tǒng)的振蕩頻率為3.4 Hz；當(dāng)Cd擴(kuò)展到8 mF時(shí)，系統(tǒng)的振蕩頻率為2 Hz；當(dāng)kip減小到1.3 時(shí)，系統(tǒng)的振蕩頻率為2 Hz。綜上，HIL 中展現(xiàn)出的LFO 現(xiàn)象與圖2中的仿真結(jié)果及前文理論分析的結(jié)果基本一致。

圖3 半實(shí)物仿真結(jié)果Fig.3 Simulative results of HIL

為了更直觀地比較，對(duì)比分析考慮了PLL角頻率動(dòng)態(tài)以及時(shí)間延遲的情況和未考慮以上2 種因素下模型計(jì)算的數(shù)值以及仿真和半實(shí)物結(jié)果。表1 為不同模型下系統(tǒng)發(fā)生振蕩的臨界參數(shù)值，表2 為臨界參數(shù)下不同模型所計(jì)算的系統(tǒng)振蕩頻率。由表可知，Ls、Ts和Cd過高或電流內(nèi)環(huán)控制中的比例增益kip過低會(huì)導(dǎo)致LFO現(xiàn)象的出現(xiàn)。通過對(duì)比本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［19］模型的理論計(jì)算結(jié)果可知，未考慮PLL 角頻率動(dòng)態(tài)以及時(shí)間延遲的情況，即采用文獻(xiàn)［19］中的模型計(jì)算得到的參數(shù)臨界值和振蕩頻率與仿真測試、HIL 實(shí)驗(yàn)的結(jié)果都存在一定的誤差，而將PLL 中角頻率視為變量并且考慮了時(shí)間延遲后的本文所提建模方法得出的結(jié)果誤差較小，更接近實(shí)驗(yàn)值。這表明基于特征值的穩(wěn)定性分析方法是有效和正確的，并且本文所建立的數(shù)學(xué)模型更加準(zhǔn)確。

表1 參數(shù)臨界值Table 1 Critical values of parameters

表2 臨界參數(shù)下不同模型下的LFO頻率Table 2 Frequency of LFO under critical values of parameters in different models

4 基于design-oriented的穩(wěn)定邊界分析

為了更直觀地顯示參數(shù)變化對(duì)穩(wěn)定區(qū)域的影響，本節(jié)基于前文中建立的SSA 模型，將SSA 模型與design-oriented 分析方法相結(jié)合，以計(jì)算系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)所引起LFO的參數(shù)邊界值。

從參數(shù)中選擇參與討論的變量，為與前文分析相關(guān)聯(lián)，選擇電網(wǎng)側(cè)電感Ls、采樣時(shí)間Ts、直流側(cè)電容Cd和比例增益kip作為分析對(duì)象。首先從上述4個(gè)參數(shù)中選擇3 個(gè)，以構(gòu)成參數(shù)平面；再確定3 個(gè)參數(shù)中的1個(gè)變量暫時(shí)作為定值，1個(gè)作為自變量，另外1個(gè)參數(shù)作為因變量，利用特征值分析法計(jì)算出其穩(wěn)定臨界值，并記錄下來。通過改變自變量參數(shù)值，分別求取對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)參數(shù)臨界值。最后通過最小二乘擬合，將記錄的臨界點(diǎn)繪制成穩(wěn)定邊界曲線，如圖4 及附錄A 圖A6—A8 所示（圖4 中，曲線上方為穩(wěn)定區(qū)域，曲線下方為不穩(wěn)定區(qū)域）。

圖4 不同Ls下當(dāng)Ts=5×10-5 s時(shí)Cd-kip平面上的穩(wěn)定邊界Fig.4 Stability boundary on Cd-kip plane when Ts=5×10-5 s under different values of Ls

4.1 電網(wǎng)側(cè)電感

Ls是影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)鍵參數(shù)，同時(shí)選擇負(fù)載側(cè)電容Cd和電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)kip作為另外2個(gè)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，以形成參數(shù)平面。在Ls不同的情況下，研究了由該參數(shù)和參數(shù)平面上的其他2 個(gè)變量形成的穩(wěn)定邊界，結(jié)果如圖4 所示。在給定Ls的前提下，較高的kip將使系統(tǒng)保持穩(wěn)定。以圖4 中Ls=2 mH 曲線為例，此時(shí)最小二乘擬合曲線的方程為：

另取Cd=5.5 mF 的情況對(duì)曲線的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，此時(shí)輸出結(jié)果為1.63，仿真測得的臨界值為1.7，結(jié)果基本吻合，證明了曲線擬合結(jié)果的正確性。

4.2 采樣時(shí)間

采樣時(shí)間Ts的大小是影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的另一個(gè)參數(shù)。選擇Cd和Ls作為參數(shù)平面的2 個(gè)坐標(biāo)軸，并且穩(wěn)定邊界如附錄A圖A6所示。

4.3 直流側(cè)電容

直流側(cè)電容Cd同樣影響穩(wěn)定邊界的位置，如附錄A 圖A7 所示。采樣時(shí)間Ts和電流比例增益kip被選作另外2 個(gè)變量。由圖可知，對(duì)于給定的Cd，選擇較小的Ts和較大的kip更容易保持系統(tǒng)的穩(wěn)定。

4.4 電流內(nèi)環(huán)比例增益

當(dāng)kip較小時(shí)，系統(tǒng)將更容易越過穩(wěn)定邊界；而kip越大，穩(wěn)定性區(qū)域越大，即系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度越大，如附錄A圖A8所示。

圖4 和附錄A 圖A6—A8 顯示了所選參數(shù)增加時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的變化情況。由圖可知，在一定的參數(shù)變化范圍內(nèi)，選擇較小的Ls、Ts、Cd以及較大的kip有利于保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性，得到更大的穩(wěn)定裕度。

5 結(jié)論

本文建立了單相車網(wǎng)系統(tǒng)的時(shí)域SSA 模型。在建模過程中，將電源視為理想電壓源，忽略了直流側(cè)2倍工頻紋波，考慮了PLL的角頻率變化以及控制中的時(shí)間延遲。由于本文采用根軌跡來分析電路參數(shù)和控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的影響，與傳統(tǒng)的阻抗建模相比，在計(jì)算過程中無需在時(shí)域和頻域之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可以避免采用Nyquist曲線或Bode圖所需的輸入和輸出阻抗的復(fù)雜計(jì)算。

與不考慮PLL 中角頻率動(dòng)態(tài)變化和時(shí)間延遲的模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，表明所建模型的理論計(jì)算結(jié)果與軟件仿真和HIL 平臺(tái)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果更加吻合，證明所采用理論穩(wěn)定性分析方法的有效性和準(zhǔn)確性。采用design-oriented 分析方法對(duì)參數(shù)引起的穩(wěn)定邊界進(jìn)行更直觀的觀察，為系統(tǒng)中電路和控制參數(shù)的選擇及保持系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行提供了參考依據(jù)。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。