楊啟帆，段大衛(wèi)，李 楠，張玉良，馬宏忠

（河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100）

0 引言

鋰離子電池因具有能量密度高、自放電率低、循環(huán)壽命長等優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于電動汽車和電網(wǎng)儲能系統(tǒng)［1-2］。近年來，由鋰離子電池故障引發(fā)的安全事故層出不窮，低安全性成為制約電池發(fā)展的首要問題［3］。為了確保電池在不同場景下的安全使用，電池故障診斷研究受到了廣泛的關(guān)注。然而，目前關(guān)于故障診斷的研究大多局限于面向單體電池，面向電池組故障診斷的研究很匱乏。實(shí)際上，電動汽車和電網(wǎng)儲能系統(tǒng)中成百上千的電池總是以電池組的形式呈現(xiàn)［4-5］，因此開展面向電池組的故障診斷研究至關(guān)重要。

電池的單體故障、電池之間的連接故障是電池組中最主要的故障［6］。雖然已有方法分別對電池單體故障［7?8］和連接故障［9?10］表現(xiàn)出優(yōu)良的診斷性能，但能否同時(shí)兼顧2種故障尚未可知。文獻(xiàn)［11?12］基于等值電路模型對2 種故障進(jìn)行了區(qū)分，事實(shí)上隨著電池?cái)?shù)量的不斷增加，同時(shí)涉及大量的物理化學(xué)反應(yīng)過程，為電池組中的每一塊電池建立模型并進(jìn)行精確辨識并不容易，因此這些方法的實(shí)用性不強(qiáng)。在實(shí)際應(yīng)用中，電池組的故障仍然是通過電池管理系統(tǒng)提供的閾值法進(jìn)行診斷［13］。閾值法將實(shí)測量與既定閾值進(jìn)行比較，將超出閾值的實(shí)測量記為故障量。實(shí)測量一般為電壓，而閾值分為絕對閾值和相對閾值，絕對閾值用于監(jiān)測單塊電池的最高、最低電壓，而相對閾值用于監(jiān)測電池間的電壓差。閾值法存在以下三方面的缺陷：①無法區(qū)分電池單體故障和連接故障；②不能檢測未觸及閾值的電池單體故障；③閾值固定，未能考慮實(shí)測量自身的特點(diǎn)以及多種因素的影響。

在考慮串聯(lián)電池組內(nèi)電池電壓特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，本文引入主成分分析PCA（Principle Component Analysis）作為診斷工具。PCA 診斷需要利用歷史數(shù)據(jù)建立模型［14］，而電池實(shí)時(shí)運(yùn)行時(shí)的電壓復(fù)雜多變，無法保證歷史數(shù)據(jù)對實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)全面覆蓋，因此為了避免模型失配，提出了PCA 實(shí)時(shí)建模與故障診斷一體化的思路。PCA 中霍斯林T2（后文簡稱為T2）統(tǒng)計(jì)量和平方預(yù)測誤差SPE（Squared Prediction Error）統(tǒng)計(jì)量的控制限由統(tǒng)計(jì)估計(jì)法得到，其數(shù)值大小取決于數(shù)據(jù)自身。另外，電池電壓之間不存在耦合關(guān)系，通過PCA 的變量貢獻(xiàn)計(jì)算能夠準(zhǔn)確地判斷故障位置。

基于上述PCA 的特性，本文提出了一種面向串聯(lián)電池組的故障診斷實(shí)用方法。首先，設(shè)計(jì)非硬件冗余的交叉測量拓?fù)?，分別用不同數(shù)量的傳感器測量電池和連接板；接著，分析組內(nèi)測量電壓的變化特點(diǎn)，利用PCA 提取故障特征并實(shí)施診斷；然后，開展實(shí)驗(yàn)對所提方法的性能進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)計(jì)及荷電狀態(tài)SOC（State Of Charge）、健康狀態(tài)SOH（State Of Health）以及溫度差異的影響；最后，利用現(xiàn)場運(yùn)行數(shù)據(jù)對所提方法進(jìn)行測試。

1 故障診斷原理及方案

串聯(lián)連接是電池組內(nèi)電池的主要連接形式，由相鄰電池的正負(fù)極依次連通而成［15］。每塊串聯(lián)電池的電壓均可由傳感器測量得到，所以開展基于電壓的串聯(lián)電池組故障診斷研究具有普適性。

1.1 交叉測量拓?fù)?/h3>

為了區(qū)分電池單體故障和連接故障，首先提出了一種非硬件冗余的交叉測量拓?fù)洌鐖D1 所示。圖中：Celli（i=1，2，…）為第i塊電池；Li，i+1為Celli與Celli+1之間的連接板；Vi為第i臺電壓傳感器。在測量拓?fù)渲?，傳感器的測量線與電池的電極直接相連，Vi分別連接至Celli-1的正極和Celli+1的負(fù)極，從而保證每塊電池僅由1 臺傳感器測量，且每個(gè)連接板由2 臺傳感器測量。當(dāng)發(fā)生電池單體故障時(shí)，故障特征僅傳遞至單臺傳感器，而當(dāng)發(fā)生連接板故障時(shí)，故障特征會同時(shí)傳遞至2 臺傳感器，故障位置則需根據(jù)接收故障特征的傳感器序號進(jìn)行確定。需要指出的是，相比于目前電池與傳感器一對一的測量拓?fù)洌瑘D1 所示的交叉測量拓?fù)洳⒉恍枰黾宇~外的傳感器或者擴(kuò)增電壓傳感器的量程。

圖1 交叉測量拓?fù)銯ig.1 Cross-measurement topology

1.2 基于PCA的故障診斷技術(shù)

1.2.1 PCA的理論基礎(chǔ)

本文采用PCA 對電池組內(nèi)的故障特征進(jìn)行提取，首先對基于PCA 進(jìn)行故障診斷的主要思想和計(jì)算流程進(jìn)行描述。

主要思想為：采用PCA 將原始數(shù)據(jù)從高維空間投影至2 個(gè)低維子空間，分別為主元子空間和殘差子空間。原始數(shù)據(jù)在主元子空間和殘差子空間的投影分別對應(yīng)原始數(shù)據(jù)中的主要信息和與主要信息相悖的誤差信息。主元子空間的信息可以近似地表達(dá)原始數(shù)據(jù)的信息。根據(jù)主元的選取，構(gòu)建PCA 模型?；赑CA 的故障診斷是根據(jù)PCA 模型的T2和SPE 統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行的，一般先根據(jù)歷史正常數(shù)據(jù)構(gòu)建PCA 模型，并計(jì)算T2和SPE 的控制限，然后將實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)代入模型計(jì)算得到T2和SPE 統(tǒng)計(jì)量，如果統(tǒng)計(jì)量大于控制限，則認(rèn)為發(fā)生故障。

計(jì)算流程如下：令數(shù)據(jù)矩陣為x=[xi(k)]N×J（k=1，2，…，N；i=1，2，…，J；J為變量個(gè)數(shù)；N為樣本個(gè)數(shù)），先按照式（1）—（3）對矩陣x進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

式中：μ、σ分別為矩陣x的第i列xi的均值、標(biāo)準(zhǔn)差；x'i(k)為第k行第i列元素的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值。將標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值x'i(k)構(gòu)成的矩陣記為X，則PCA模型可表示為：

式中：I為單位矩陣；P為負(fù)荷矩陣，根據(jù)X的協(xié)方差矩陣Σ（J×J階）確定，Σ的計(jì)算式見式（5）。式（4）等號右側(cè)的第1 項(xiàng)表示數(shù)據(jù)向主元子空間的投影，第2 項(xiàng)表示數(shù)據(jù)向殘差子空間的投影。

對Σ進(jìn)行奇異值分解：

式中：pi（J×1 階）、λi分別為Σ的第i個(gè)特征向量、特征值，且有λ1≥λ2≥…≥λJ。通常采用累積百分比選取前l(fā)個(gè)pi，則P為：

當(dāng)檢驗(yàn)水平為α（通常取值為95%）時(shí)，T2統(tǒng)計(jì)量的控制限γT2，lim和SPE 統(tǒng)計(jì)量的控制限γSPE，lim分別如式（8）和式（9）所示［16］。

由式（8）、（9）可見，γT2，lim和γSPE，lim的大小是由數(shù)據(jù)自身特性決定的。

1.2.2 基于PCA的故障診斷

基于PCA 進(jìn)行故障診斷時(shí)，存在統(tǒng)計(jì)量選取和模型適配2 個(gè)關(guān)鍵問題，本節(jié)結(jié)合串聯(lián)電池組內(nèi)電池電壓的特點(diǎn)，對這2個(gè)關(guān)鍵問題進(jìn)行討論。

5 個(gè)串聯(lián)電池在聯(lián)邦城市行駛工況下的電壓曲線見附錄A 圖A1。由圖可見，高相關(guān)性和強(qiáng)多變性為串聯(lián)電池組內(nèi)電池電壓的兩大特點(diǎn)：組內(nèi)相同型號的電池具有相近的開路電壓和內(nèi)阻，當(dāng)接收到同一電流指令后，電池電壓表現(xiàn)出高相關(guān)性；電動汽車的行駛習(xí)慣和儲能系統(tǒng)的運(yùn)營方式并不固定，因此電池電壓復(fù)雜多變。

雖然T2和SPE 都被用于故障診斷，但兩者的物理意義有所不同。T2衡量的是變量整體趨勢被改變的情況，而SPE 衡量的是破壞變量整體趨勢的局部情況。為了便于理解，圖2 給出了T2和SPE 用于故障診斷時(shí)的區(qū)別，其中左圖中的點(diǎn)劃線表示整體趨勢，實(shí)線表示趨勢的破壞情況。圖中，γT2、γSPE分別為T2統(tǒng)計(jì)量、SPE統(tǒng)計(jì)量。

圖2 T2和SPE用于故障診斷的區(qū)別Fig.2 Difference between T2 and SPE for fault diagnosis

事實(shí)上，對于串聯(lián)電池組中的電池和連接板而言，僅會有1 個(gè)或者少數(shù)幾個(gè)發(fā)生故障。如果將組內(nèi)每臺傳感器的測量電壓Vi看作1 個(gè)變量，則僅有少數(shù)的故障電壓表現(xiàn)出不符合高相關(guān)性的特點(diǎn)，而整體電壓趨勢不會被改變，因此選用SPE 統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行故障診斷更加合理。令標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)向量為z（1×J階），則SPE統(tǒng)計(jì)量γSPE為［16］：

若滿足式（11），則表示故障被檢測。

進(jìn)一步地，根據(jù)式（12）計(jì)算z的每個(gè)變量zi（i=1，2，…，J）對γSPE的貢獻(xiàn)。

如前文所述，PCA 模型一般由歷史正常數(shù)據(jù)構(gòu)建得到，這要求歷史正常數(shù)據(jù)足夠豐富以確保所建模型能盡可能地適應(yīng)全部的實(shí)時(shí)正常數(shù)據(jù)。然而，電池電壓的強(qiáng)多變性決定了歷史正常數(shù)據(jù)無法全面反映實(shí)時(shí)正常數(shù)據(jù)的變化，因此PCA 存在模型失配問題。為此，本文提出了PCA 實(shí)時(shí)建模與故障診斷一體化的思路，即利用實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)構(gòu)建的模型來檢測實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的故障情況。該思路的依據(jù)為：①同一組數(shù)據(jù)可天然避免模型失配；②組內(nèi)電池電壓的強(qiáng)相關(guān)性信息唯一反映在協(xié)方差矩陣中的最大特征值內(nèi)，當(dāng)采用最大特征值對應(yīng)的特征向量實(shí)時(shí)構(gòu)建模型時(shí)，模型的故障診斷能力不會下降。

此外，由圖A1 還可以看出，多條電壓曲線并非完全重合，這表明電池之間存在一定的不一致性。研究結(jié)果表明［17］，電池之間的不一致性表現(xiàn)在電壓上主要為幅值和偏置的差異，可直觀看出圖2 中的電壓曲線也滿足這一特點(diǎn)。但是，根據(jù)式（1）—（3）所示的標(biāo)準(zhǔn)化處理過程可知，電池之間的不一致性并不會影響PCA 計(jì)算，這是因?yàn)榉岛推玫牟町愒跇?biāo)準(zhǔn)化過程中被消除。

1.3 故障診斷方案

基于交叉測量拓?fù)浜蚉CA 故障診斷技術(shù)，面向組內(nèi)電池單體故障和連接故障的實(shí)用診斷方案流程圖如圖3 所示，流程在每個(gè)采樣中斷實(shí)現(xiàn)。具體的故障診斷步驟見附錄B。

圖3 故障診斷流程圖Fig.3 Flowchart of fault diagnosis

組內(nèi)電壓的采集數(shù)據(jù)量由數(shù)據(jù)窗長決定。具體應(yīng)用時(shí)，窗內(nèi)數(shù)據(jù)應(yīng)能準(zhǔn)確地反映電壓之間的相關(guān)性，通過觀測實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和現(xiàn)場運(yùn)行數(shù)據(jù)，本文將窗長選定為30 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。需要指出的是，基于PCA 進(jìn)行故障診斷時(shí)，故障數(shù)據(jù)只要出現(xiàn)無法適應(yīng)模型的情況就能發(fā)出動作信號，并不需要故障數(shù)據(jù)完全填滿數(shù)據(jù)窗，因此故障診斷具有較好的實(shí)時(shí)性。此外，相較于固定閾值的閾值法，γSPE，lim根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)在每個(gè)數(shù)據(jù)窗內(nèi)不斷更新，這使得本文所提方法的閾值具備自適應(yīng)調(diào)整的能力。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析

2.1 實(shí)驗(yàn)條件

以5 塊圓柱型磷酸鐵鋰電池作為實(shí)驗(yàn)對象，參數(shù)見附錄C 表C1，實(shí)驗(yàn)設(shè)備見附錄C 圖C1。利用Arbin測試儀充放電池并測量電池電壓，頻率為1 Hz。恒溫箱將實(shí)驗(yàn)溫度控制為25 ℃。5塊電池通過夾具串聯(lián)連接，傳感器按照圖1 所示拓?fù)洳贾?。每次?shí)驗(yàn)前，電池采用恒流充電至3.45 V 并靜止1 h。所有實(shí)驗(yàn)均在城市動態(tài)行駛工況下進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)方法和參數(shù)主要參考近5 a的電池故障相關(guān)研究［12，18?21］。

2.2 故障診斷方案的實(shí)用化

正常運(yùn)行工況下串聯(lián)電池的電壓曲線和PCA故障診斷結(jié)果分別見附錄D 圖D1 和圖4。由圖D1可知：電池之間存在一定的不一致性，顯然基于單一模型的故障診斷方法很難同時(shí)兼顧多塊電池的狀態(tài)；大約在197 s 時(shí)最大電壓差超過0.02 V，如果相對閾值整定過小，則會引起診斷虛警。由圖4（a）可知，本文所提方法的閾值γSPE，lim不再固定，而是能夠隨著數(shù)據(jù)自適應(yīng)調(diào)整。然而，受到電池不一致性和測量噪聲的影響，測量電壓存在非相關(guān)變化，引起較多γSPE>γSPE，lim的情況。為了保證本文所提方法的實(shí)用性，采取2 種實(shí)用化手段提高容錯(cuò)能力：①小幅度提高控制限γSPE，lim，即在γSPE，lim的基礎(chǔ)上增加ε，并設(shè)ε取值為0.01；②采用連續(xù)β點(diǎn)的判斷邏輯，β取值為3，即當(dāng)且僅當(dāng)連續(xù)3 次及以上滿足式（11）時(shí)，才發(fā)出故障信號。ε和β的取值說明見附錄E。采取實(shí)用化手段①后的故障診斷結(jié)果見圖4（b），可以看出僅存在個(gè)別γSPE>γSPE，lim的情況，但均不滿足連續(xù)3點(diǎn)的判斷邏輯，即不滿足采取實(shí)用化手段②的條件。可見，采取實(shí)用化手段后，本文所提方法在正常情況下能夠可靠不發(fā)出故障信號。

圖4 正常運(yùn)行工況下的PCA故障診斷結(jié)果Fig.4 Fault diagnosis results based on PCA under normal operation condition

2.3 電池單體故障

短路是電池的典型故障［22］，本文通過向Cell4的正負(fù)極并聯(lián)5 Ω 電阻模擬短路故障，故障時(shí)間為604～720 s，該工況下的電壓曲線和PCA 故障診斷結(jié)果分別見附錄F圖F1和圖5。

圖5 電池單體故障的PCA診斷結(jié)果Fig.5 Battery cell fault diagnosis results based on PCA

由圖F1（a）可見，V4在604 s時(shí)開始下降，故障期間V4降落幅度較小，最小電壓值約為3.2 V，仍然高于表C1中的下限截止電壓，因此絕對閾值法無法檢測該短路故障。由圖5 可知，γSPE在604 s 后顯著增大并快速超過γSPE，lim，在之后的5 s 內(nèi)，γSPE始終大于γSPE，lim，由1.3節(jié)中的故障診斷方案可知，此時(shí)判斷串聯(lián)電池組內(nèi)發(fā)生故障。由圖F1（b）可知，604 s 后γSPE，4高于平均水平（γSPE的平均水平由透明平面表示），表明γSPE，4對整體γSPE的貢獻(xiàn)最大，因此V4為故障變量。V4由傳感器V4測量得到，由圖1 所示交叉測量拓?fù)淇芍?，僅Cell4的故障特征會唯一反映在V4上，因此可以診斷Cell4發(fā)生故障。此外，1054 s時(shí)出現(xiàn)γSPE>γSPE，lim的情況，不過由連續(xù)3 點(diǎn)判斷邏輯可知，此時(shí)本文所提方法不會發(fā)生虛警。

2.4 連接故障

電動汽車在惡劣道路工況下容易發(fā)生電池之間的連接故障，造成電池組功率衰退、局部過熱等負(fù)面影響［12］。通過增大Cell2與Cell3之間連接板L2，3的電阻來模擬連接故障，將L2，3的電阻設(shè)定為0.07 Ω，數(shù)值約為故障前的2 倍。故障時(shí)間為295～600 s 和900～1 371 s，該工況下的電壓曲線和PCA 故障診斷結(jié)果分別見附錄F圖F2和圖6。

圖6 連接故障的PCA診斷結(jié)果Fig.6 Connection fault diagnosis results based on PCA

由圖F2（a）可知，故障過程中V2和V3同時(shí)表現(xiàn)出更加明顯的波動，加劇了電池之間的不一致性。由圖6 可見，γSPE分別在295 s 和900 s 時(shí)開始快速增大并迅速超過γSPE，lim，在之后的5 s 內(nèi)，γSPE始終大于γSPE，lim，據(jù)此可以判斷電池組內(nèi)發(fā)生故障。由圖F2（b）可知，2 次故障下γSPE，2和γSPE，3均高于γSPE的平均水平，表明V2和V3為故障變量。V2和V3分別由V2和V3測量得到，而L2，3是V2和V3測量的交叉部分，故可以診斷L2，3出現(xiàn)異常。

2.5 影響因素分析

2.3節(jié)和2.4節(jié)證明了本文所提方法能夠可靠地區(qū)分電池單體故障和連接故障，本節(jié)將進(jìn)一步對所提方法的性能進(jìn)行驗(yàn)證，主要考慮SOC、SOH 以及溫度差異的影響。文獻(xiàn)［19?20］對行駛3 a、里程為35 000 km 的電動汽車電池組進(jìn)行拆解，發(fā)現(xiàn)電池之間的SOC 和SOH 差異可分別達(dá)到13%和3%。文獻(xiàn)［20］分析了溫度對電池組功率衰退的影響，并考慮了15 ℃的溫差。為此，本文考慮20%的SOC 差異、3.9%的SOH 差異和15 ℃的溫差，選用3 塊電池（電池A、B、C）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，電池參數(shù)見表1。實(shí)驗(yàn)中，將電池A 作為參考，電池B、C 用于設(shè)置差異，實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1 所示。SOC 通過控制滿充電池的放電時(shí)間進(jìn)行設(shè)定，溫度通過恒溫箱控制。電池A、B為2塊具有額定容量的全新電池，電池C為經(jīng)歷過400 次循環(huán)的舊電池，容量為3.652 A·h。不同影響因素下的電壓曲線和PCA 故障診斷結(jié)果分別見附錄F圖F3—F5和圖7。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 1 Experimental parameters

由圖F3—F5 和圖7 可知：當(dāng)SOC 差異達(dá)到20%、SOH 差異接近4%且溫差達(dá)到15 ℃時(shí)，γSPE均能可靠小于γSPE，lim，這表明本文所提方法對組內(nèi)電池的SOC、SOH 以及溫度差異具有充足的魯棒性；電池SOC越高，則電壓數(shù)值越大，SOH越低，則電壓波動越明顯，低溫相較于高溫對電池電壓的影響更加顯著。

圖7 不同影響因素下的PCA故障診斷結(jié)果Fig.7 Fault diagnosis results based on PCA with different influence factors

3 現(xiàn)場數(shù)據(jù)測試

利用某電池儲能電站的現(xiàn)場運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行測試。電池組由6 塊電池串聯(lián)而成，電池管理單元對每塊電池的電壓進(jìn)行測量以及監(jiān)測，其中電壓過高的一級閾值為3.4 V，報(bào)文動作為報(bào)警，測量頻率為1/30 Hz?，F(xiàn)場數(shù)據(jù)的10 h 運(yùn)行曲線及PCA 故障診斷結(jié)果分別見附錄F 圖F6 和圖8。由圖F6 可見，電池電壓在6 h 至7 h 內(nèi)頻繁地觸碰一級閾值3.4 V，引起電池管理單元多次報(bào)警，但由電壓之間的相關(guān)性可以判斷此時(shí)并未發(fā)生故障，即不應(yīng)發(fā)出報(bào)警信號。由圖8可見，10 h內(nèi)的γSPE可靠小于γSPE，lim，表明本文所提方法能夠有效避免發(fā)生虛警。

圖8 現(xiàn)場運(yùn)行數(shù)據(jù)的PCA故障診斷結(jié)果Fig.8 Fault diagnosis results based on PCA with field operation data

4 結(jié)論

本文提出了一種面向串聯(lián)電池組的實(shí)用故障診斷方法，能夠準(zhǔn)確地區(qū)分電池單體故障和連接故障，所得結(jié)論如下：

1）綜合利用交叉測量拓?fù)浜蚉CA 提取故障特征并實(shí)施故障診斷，所提交叉測量拓?fù)錈o需額外增加傳感器或者擴(kuò)展傳感器量程，所用PCA 將實(shí)時(shí)建模與故障診斷一體化，有效避免了模型失配問題；

2）所提方法具備良好的實(shí)用性能，無需多電池建模，設(shè)定的閾值具備自適應(yīng)電壓變化的調(diào)整能力，對閾值法無法檢測的電池單體故障有充足的反應(yīng)能力，對SOC、SOH以及溫度差異有足夠的魯棒性；

3）基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和現(xiàn)場運(yùn)行數(shù)據(jù)驗(yàn)證了本文所提的有效性和性能優(yōu)越性。

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