李曉華，陳鎮(zhèn)生，羅一杰，劉 瑋，屠卿瑞

（1. 華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510640；2. 廣東電網(wǎng)有限責任公司電力調度控制中心，廣東 廣州 510600）

0 引言

移相變壓器具有控制電網(wǎng)有功潮流、消除環(huán)網(wǎng)電磁環(huán)流、提高斷面輸送的能力，因此受到了國內(nèi)外學者的廣泛關注［1］。作為國家能源局“十四五”規(guī)劃中提升大型輸電通道利用率的重要手段之一，移相變壓器在我國有著巨大的工程運用前景［2］。其獨特的串接方式和工作特性與傳統(tǒng)變壓器大不相同，接入電網(wǎng)后勢必會對系統(tǒng)保護提出新的挑戰(zhàn)。而保護整定的核心問題在于各類短路故障下的電氣量計算，現(xiàn)有模型卻是建立在系統(tǒng)對稱穩(wěn)態(tài)的基礎之上，并不能用于各類故障下電氣量的求解。因此需要建立適用于各種端口故障情況下電氣量求解的數(shù)學模型。

目前國內(nèi)外學者已對移相變壓器在本體結構設計［3］、在線融冰［4］等應用方面進行了相關研究。對其故障分析的研究多集中在對稱穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型、本體保護方法、對系統(tǒng)影響等方面［5］，并沒有考慮當系統(tǒng)發(fā)生擾動時，移相變壓器的等效模型及電氣量求解問題。文獻［6］和文獻［7］根據(jù)對稱雙芯式移相變壓器ST-PST（Symmetrical Two-core Phase-Shifting Transformer）的連接結構和電磁約束關系，推導出其穩(wěn)態(tài)等效模型。文獻［8］進一步利用此模型推導了負載條件下有載分接開關的級電壓計算公式，并分析了級電壓的變化規(guī)律及影響因素。該類文獻雖然分析了移相變壓器的基本工作原理和分接開關隨負載的變化情況，但以系統(tǒng)正常穩(wěn)態(tài)運行為前提，并沒有分析系統(tǒng)短路故障下的運行情況。文獻［9］針對原有差動保護的缺點提出了一種數(shù)字化的移相變壓器保護方案。文獻［10］提出了一種基于方向性比較的移相變壓器保護方法。文獻［11］提出一種基于零序電流的匝間保護新原理，通過構建自適應動作門檻和制動量，極大地提高了保護的靈敏性和可靠性。文獻［12］提出一種新的保護算法，可以對故障進行有效定位和分類。文獻［13］根據(jù)移相器的工作原理，分析了移相變壓器的加入對原有系統(tǒng)縱聯(lián)保護的影響。此類文獻對移相變壓器的研究主要在于保護原理本身的適用性，而電氣量是基于測量或是系統(tǒng)參數(shù)對稱進行設置，對于復雜情況下的電氣量求解并沒有涉及。

綜上，現(xiàn)有關于移相變壓器的研究缺乏一套綜合考慮轉角和內(nèi)阻抗并適用于不對稱運行和內(nèi)外部故障下電氣量求解的數(shù)學模型。為了更好地對移相變壓器本體保護及與之臨近線路的保護適應性展開分析，本文以工程中廣泛應用的ST-PST 為例，根據(jù)其繞組結構和電磁約束關系建立了全相數(shù)學模型［14?18］。以某220 kV ST-PST 為例驗證了模型的準確性，并進一步利用該模型分析了不同相序下阻抗和移相特性，為移相變壓器故障計算與保護分析奠定基礎。

1 ST-PST拓撲連接及電路模型

ST-PST 由串聯(lián)變壓器（簡稱串聯(lián)變）和并聯(lián)變壓器（簡稱并聯(lián)變）構成。串聯(lián)變繞組的連接方式為Ⅲ／△，其一次側繞組縱向接入網(wǎng)側，且?guī)в兄虚g抽頭連接并聯(lián)變的一次側，其接入方式和運行特點與傳統(tǒng)變壓器差異較大。并聯(lián)變的連接方式為Yn／Yn，其二次側與串聯(lián)變二次側相連且具有不同的分接頭檔位，用于調節(jié)輸出電壓的角度。ST-PST 的整體連接方式如圖1 所示。圖中：UIx、UOx（x=A，B，C）分別為移相變壓器的x相輸入、輸出電壓；USPx為串聯(lián)變的x相輸入電壓；UP2Lx為并聯(lián)變的x相輸出電壓。根據(jù)圖1中ST-PST的連接關系可得其全相等效電路如附錄A圖A1所示。

圖1 ST-PST的連接圖Fig.1 Connection diagram of ST-PST

2 ST-PST的數(shù)學模型

2.1 穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型及存在的問題

2.1.1 對稱運行時ST-PST穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型

對稱運行時ST-PST可由1個理想的移相器串聯(lián)1 個阻值隨分接檔位改變的阻抗Z構成，如圖2 所示。圖中：α0為空載時輸出電壓與輸入電壓的移相角度差，該角度的大小可由式（1）求得；UI、II分別為輸入電壓、電流；UO、IO分別為輸出電壓、電流；為空載輸出電壓；Z為等效漏阻抗；R、X分別為等效漏電阻、等效漏電抗。關于等效漏阻抗Z的求解，文獻［6］進行了詳細推導，本文不再敘述。

圖2 對稱運行時ST-PST的等效電路Fig.2 Equivalent circuit of ST-PST in symmetrical operation

式中：NSx、NPx分別為串、并聯(lián)變的變比；Dx為并聯(lián)變二次側的接入繞組匝數(shù)與總匝數(shù)之比。負載運行時由于Z的存在導致輸出電壓UO會有幅值和相角的偏移，記偏移的角度為θ，當負載阻抗角為φ時，θ的計算公式如式（2）所示。

此外，滯后調節(jié)時電壓、電流運行相量圖見附錄A圖A2。

2.1.2 問題分析

串聯(lián)變的連接方式為Ⅲ／△，與傳統(tǒng)變壓器截然不同。并聯(lián)變?yōu)椴怀Ｒ姷腨n／Yn連接方式，且輸出電壓具有一定的轉角關系?，F(xiàn)有ST-PST 模型僅針對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)對稱情況下的電氣量計算［6］，并不能用于計算不對稱故障下的電壓、電流。其次，當STPST 內(nèi)部端口處發(fā)生短路故障時，三相之間具有耦合性，并不具有獨立性，無法用單相等效表征三相，且從外部難以進行等效。

針對現(xiàn)有數(shù)學模型的局限性，本文利用相分量法對ST-PST 進行建模。首先，根據(jù)電磁約束關系推導出描述串聯(lián)變Ⅲ／△連接和并聯(lián)變Yn／Yn連接關系的導納矩陣；再根據(jù)節(jié)點合并方法，對串、并聯(lián)變的特殊拓撲連接方式進行合并處理，得到ST-PST 的導納矩陣；最后，根據(jù)故障情況對矩陣進行修正并求取節(jié)點電壓，再由節(jié)點電壓求取各支路電流。所建模型適用于端口各種短路和斷路情況下的電氣計算，不依賴于系統(tǒng)是否對稱，并將具有移相功能的電磁耦合回路等效為電氣上直接相連的等值電路，具有良好的工程運用性。

2.2 相分量法數(shù)學建模

為了更好地建立ST-PST 的全相數(shù)學模型，對附錄A 圖A1所示等效電路進行節(jié)點編號的定義，其簡化拓撲節(jié)點定義見附錄A圖A3。

2.2.1 并聯(lián)變的導納矩陣

ST-PST 的并聯(lián)變由3 個雙繞組變壓器連接而成，根據(jù)圖A3 可得并聯(lián)變所涉及的節(jié)點編號，見附錄A圖A4（a）。以A相為例，根據(jù)電磁約束關系可以得到節(jié)點注入電流與電壓的關系如下：

式中：YPA=(ZP1A+ZP2A)-1，NPA為A 相并聯(lián)變的變比，ZP1A、ZP2A分別A 相為并聯(lián)變滿檔時的一、二次側漏抗；I2、I3分別為A相節(jié)點2、3注入電流；U22'、U33'分別為A 相節(jié)點2、2'和3、3'間電壓。則可以得到A相節(jié)點2、2'和3、3'的導納矩陣YP1為：

YP1中的行（列）元素從左（上）到右（下）表示的節(jié)點依次為2、2'、3、3'，主對角線元素表示自導納，非對角線元素表示互導納。進一步可得A 相等效電路圖如附錄A圖A4（b）所示。

同樣對B、C 相做上述處理。記并聯(lián)變的B 相導納矩陣為YP2，C相導納矩陣為YP3，YP2、YP3的矩陣表達式見附錄A 式（A1），則并聯(lián)變的不定導納矩陣YP的計算式見式（5），YP的具體表達式見附錄A式（A2）。

2.2.2 串聯(lián)變的導納矩陣

串聯(lián)變由3 個三繞組變壓器構成，其等效電路、節(jié)點編號和電流編號見附錄A圖A5（a）。

同樣根據(jù)電磁關系可得到節(jié)點注入電流與電壓之間的關系，以A相為例，其矩陣YS1表達式為：

YS1為對稱矩陣，上三角元素表達式為：

式中：ZS1A—ZS3A為A 相串聯(lián)變的3 個繞組的等值漏抗；NS1A、NS2A分別為A 相串聯(lián)變繞組1-3 和繞組2-3間的變比。根據(jù)A 相導納矩陣，可以得到A 相等效電路模型，見附錄A圖A5（b）。

串聯(lián)變B、C 兩相亦可以進行類似處理，分別將導納矩陣記為YS2、YS3，其表達式分別見附錄A 式（A3）、（A4）。則串聯(lián)變的不定導納矩陣YS的計算公式如式（9）所示，其具體的表達式見附錄A式（A5）。

2.2.3 串并聯(lián)節(jié)點合并及系統(tǒng)接地處理

根據(jù)相分量法中節(jié)點i與節(jié)點j的合并方法，將第j行和列加入第i行和列，并刪除矩陣中節(jié)點j的行和列。合并后的數(shù)學表達式為：

ST-PST 中串聯(lián)變與并聯(lián)變的連接關系可以簡化為附錄A 圖A6 所示。根據(jù)上述處理方法對需要合并的節(jié)點進行處理，便得到ST-PST 的導納矩陣YPST0。

系統(tǒng)節(jié)點接地電壓箝位為0，電壓從待求量變?yōu)橐阎俊８鶕?jù)相分量法中接地節(jié)點的處理方法，刪去電壓向量中此節(jié)點對應元素。即刪去導納矩陣相應的行和列，形成n-1 階的導納矩陣。節(jié)點i接地后矩陣如式（11）所示。

利用節(jié)點接地處理方法，對矩陣YPST0中接地節(jié)點的行列進行刪除，得到ST-PST 的導納矩陣YPST，其表達式見附錄A 式（A6）。從附錄結果可以看出YPST為12×12 階的矩陣，為敘述方便，記YPST如式（12）所示。

根據(jù)ST-PST 的導納矩陣可以得到其全相等效電路模型，如附錄A圖A7所示。

2.3 不同故障情況下ST-PST的矩陣修正

當系統(tǒng)發(fā)生故障時，需要對故障涉及節(jié)點所對應的矩陣元素進行修改。ST-PST 加入線路后的等效電路圖如圖3 所示。圖中：U1、Z1和U2、Z2分別為兩端電源的電壓和等效阻抗；M、N分別表示ST-PST接入線路的點M、N；Zline為線路等效阻抗。

圖3 ST-PST內(nèi)外部故障示意圖Fig.3 Schematic diagram of ST-PST internal and external fault

圖3 標注了ST-PST 不同故障發(fā)生的位置，F(xiàn)1、F2為外部故障，F(xiàn)3、F4為內(nèi)部端口故障。以故障F3為例，矩陣元素修改如表1 所示。表中：發(fā)生故障F3涉及的節(jié)點編號為2、6、10；Zfault為故障過渡阻抗。表中給出了發(fā)生典型故障時的矩陣元素修改方法，發(fā)生斷路故障時兩節(jié)點間的阻抗應為無窮大，但為滿足程序計算和工程允許誤差，本文取1010表示無窮大阻抗。另外，由于發(fā)生匝間故障時的情況較為復雜，本文模型暫未考慮匝間故障的計算。

表1 不同故障類型的矩陣修正Table 1 Matrix correction for different fault types

3 模型驗證與應用

本文以某220 kV 的ST-PST 參數(shù)為例，在PSCAD／EMTDC中搭建了圖3所示仿真模型，兩端電源參數(shù)為220∠0°kV，電源等效阻抗為0.75+j3.95 Ω，線路阻抗為0.36+j1.86 Ω，ST-PST 技術參數(shù)見附錄A表A1。

根據(jù)上述建模方法編寫計算機程序，得到系統(tǒng)模型的導納矩陣，求取上文中各節(jié)點電壓和支路電流。對比故障穩(wěn)態(tài)時的PSCAD 仿真數(shù)據(jù)和程序計算結果，對本文建模的正確性和有效性進行驗證。此外，利用本文所得數(shù)學模型詳細分析其在不同相序下的等效阻抗和移相特性，并得到其在不同相序網(wǎng)絡中的等效電路。

3.1 不對稱穩(wěn)態(tài)電氣量驗證

根據(jù)圖3 所示4 處故障，在1%勵磁電流情況下，分別對比PSCAD 仿真數(shù)據(jù)與本文方法計算數(shù)據(jù)。限于篇幅，本文以內(nèi)部故障F3為例，故障阻抗大小設為1、10、100、1000 Ω，圖4中給出了三相輸出電壓在不同阻抗類型下計算值與仿真值的最大誤差百分比。由圖4 可以看出故障下仿真結果與計算結果誤差均較小，在0.1%以下，驗證了模型的準確性。

圖4 當F3為A相接地故障時仿真與計算值的最大誤差結果Fig.4 Results of maximum error between simulative and calculative values when F3 represents phase-A ground fault

3.2 模型在相序特性分析中的應用

3.2.1 相序阻抗分析

當F1處發(fā)生4 種典型故障時，利用本文方法進行計算，求取圖3 中點M和點N的三相電壓、電流值，根據(jù)測量結果求取序分量，再求取序阻抗。以正序阻抗為例，其計算方法見式（13），正、負、零序阻抗（Z(1)—Z(0)）大小的計算結果如圖5所示。式中：Z(1)為正序阻抗；a為旋轉因子，a=1∠120°；UMx、IMx和UNx、INx分別為點M和點N的x相電壓、電流。圖5 所示的阻抗大小綜合了4 種典型故障計算結果。由圖可知：ST-PST 的正負序阻抗相等且隨著檔位增加而增加；零序阻抗與檔位無關，三序阻抗在零檔時相等。

圖5 不同檔位下的相序阻抗大小Fig.5 Phase sequence impedance at different gears

3.2.2 相序移相特性

同樣以F1表示的4 種典型故障為例進行計算，進一步分析不同檔位下ST-PST 對相序電壓的移相特性。由于等效內(nèi)阻的存在，會改變輸出電壓相角，但對電流沒有影響，因此利用電流對相角特性進行分析。以正序滯后為例，正序移相角α(1)的計算方法如式（14）所示，綜合計算結果如圖6 所示，圖中α(2)、α(0)分別為負序、零序移相角。由圖可知，ST-PST 的移相特性在三序中并不一致，若正序為滯后，則負序為超前，反之亦然。對于零序而言，其移相角為0°，并沒有移相作用。

圖6 不同相序下的移相特性Fig.6 Phase-shifting characteristics in different phase sequences

式中：angle（·）為相角求取函數(shù)。

3.2.3 相序等效電路

上述結果表明，ST-PST 在不同序網(wǎng)絡中的等效模型不同。利用本文所述模型可得相序等效電路如圖7 所示。圖中，I（1）、I（2）、I（0）和U（1）、U（2）、U（0）分別為正、負、零序電流和電壓。

圖7 ST-PST的三序等效電路Fig.7 Phase sequence equivalent circuit of ST-PST

圖7 中阻抗和移相角的計算公式如下：

由此可得ST-PST 的三序特性：正負序相角調節(jié)相反，但阻抗一致，阻抗大小與ST-PST 的等效漏阻抗和變比均相關；零序下沒有相角調節(jié)作用，可等效為1 個恒定阻抗，其大小僅與串聯(lián)變參數(shù)相關。因此，在含有移相變壓器的系統(tǒng)保護中需要考慮其相序特性的不同。

4 結論

針對現(xiàn)有ST-PST 數(shù)學模型并不能適應內(nèi)外部不對稱運行狀況的問題，本文應用相分量法推導了ST-PST 的數(shù)學模型，并利用該模型分析了不同相序下ST-PST的運行特性。經(jīng)實例驗證，主要結論如下。

1）針對現(xiàn)有數(shù)學模型的不足之處，應用相分量分析法得到了ST-PST 的全相數(shù)學模型，并基于實例驗證了模型的準確性。該方法不受限于移相變壓器的拓撲結構、不依賴系統(tǒng)運行狀況，能適應各種端口短路、斷路故障情況下的電氣量計算，便于工程運用。

2）不同相序下移相變壓器的運行特性不同：正負序在不同檔位下的等效阻抗雖然一致，但移相特性卻相反；零序下移相變壓器可等效為恒定阻抗，阻值不隨檔位變化而變化，且并不改變電壓相角。

附錄見本刊網(wǎng)絡版（http：//www.epae.cn）。