孟磊 尤小梅 李朝峰

（1.沈陽鼓風(fēng)機集團股份有限公司；2.沈陽理工大學(xué)機械工程學(xué)院；3.東北大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院）

0 引言

碰摩問題一直是轉(zhuǎn)子動力學(xué)領(lǐng)域的研究重點。對于工業(yè)用復(fù)雜轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，由于其運行環(huán)境比較復(fù)雜，碰摩故障往往會同時出現(xiàn)，進而引起整個系統(tǒng)運動失穩(wěn)，導(dǎo)致軸系損壞事故。非線性轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)碰摩故障已成為轉(zhuǎn)子動力學(xué)的重要研究課題。

上世紀八十年代，Childs[1]就提出了適用于徑向局部碰摩的系統(tǒng)模型，CHU等[2]、WANG等［3］分別建立了Jeffcott轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸承油膜力模型，并分析不同工況下的系統(tǒng)動力學(xué)特性。國內(nèi)學(xué)者李文擴、馬輝等[4-6]分別從轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩故障及其實驗研究進展進行綜述。Fu等［7］建立了水輪機耦合故障模型，分析發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在多種諧波分量。劉楊等[8]建立雙盤故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型，研究表明碰摩故障在耦合故障中處于主導(dǎo)地位。陳果等[9]建立了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的耦合故障動力學(xué)模型,分析耦合故障對該模型非線性動力學(xué)行為的影響。羅貴火等[10]建立了含碰摩故障的高維雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動力學(xué)模型，研究其動力響應(yīng)特性，李朝峰等[11]建立了含碰摩故障多盤雙轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型，研究碰摩參數(shù)變化對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響，王東雄等[12]建立了含碰摩故障的磁懸浮雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型，研究該系統(tǒng)的振動特性。

上述研究中均未考慮含有齒輪耦合轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的碰摩故障影響。本文基于轉(zhuǎn)子動力學(xué)理論和現(xiàn)代非線性動力學(xué)求解理論，利用有限元法編制了計算程序，建立某離心壓縮機齒輪耦合轉(zhuǎn)子系統(tǒng)含碰摩故障的單轉(zhuǎn)子及齒輪耦合轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)模型。開展了含齒輪耦合系統(tǒng)和不含齒輪耦合系統(tǒng)的碰摩故障響應(yīng)對比研究，得到了齒輪耦合對于該類系統(tǒng)碰摩故障的響應(yīng)規(guī)律，為系統(tǒng)故障診斷及動態(tài)優(yōu)化設(shè)計提供了理論參考。

1 建立含碰摩故障齒輪耦合轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)模型

本文的研究對象為含碰摩故障的某齒輪耦合壓縮機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，建立其含碰摩故障齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 含碰摩故障齒輪耦合轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型Fig.1 Dynamic model of gear-rotor coupled system with rub-impact faults

該系統(tǒng)有一個低速軸(LS)和兩個高速軸(HS1/HS2)。兩個高速軸通過三軸間齒輪帶動，齒輪G1為主動輪，齒輪G2，G3為從動輪，如圖1所示低速軸轉(zhuǎn)速為ω，而高速軸HS1轉(zhuǎn)速為-ω×i1，高速軸HS2為-ω×i2（i1，i2為高速軸和低速軸的轉(zhuǎn)速比）。每根轉(zhuǎn)軸兩端附近裝有支承軸承，從動軸兩端安裝有半開式葉輪。這里為研究結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題將其簡化為圓盤。系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)默認值如表1、表2所示。

表1 軸系相關(guān)位置不平衡量（g·mm）Tab.1 The amount of unbalance of the location related the shafting

表2 碰摩模型參數(shù)Tab.2 The parameters of rub-impact model

轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)經(jīng)過離散后的有限元模型如圖2所示，整個系統(tǒng)一共劃分為56個單元和57個節(jié)點。

圖2 含碰摩故障齒輪耦合轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型Fig.2 FEM of gear-rotor coupled system with rubimpact faults

系統(tǒng)中軸承模型采用5瓦塊可傾瓦軸承，將支承力線性化后加在相應(yīng)節(jié)點的對應(yīng)方向上。該模型常用于企業(yè)的工程分析中。傳統(tǒng)的設(shè)計分析中，對于齒輪耦合轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的響應(yīng)分析通常只考慮單軸，事實上由于齒輪的嚙合作用，各軸之間的響應(yīng)會相互影響，這對于含碰摩故障的系統(tǒng)來說會出現(xiàn)一些不同于單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的特性。

本文對含碰摩故障的單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和齒輪耦合系統(tǒng)開展對比分析，以發(fā)現(xiàn)兩者之間的不同之處。限于篇幅，僅對高速軸HS1考慮齒輪耦合與不考慮齒輪耦合的情況進行分析，研究齒輪嚙合及其它軸對于高速軸HS1的影響。

2 考慮碰摩故障高速軸(HS1)的非線性響應(yīng)

為考察齒輪耦合轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩故障的特征，這里首先對高速軸HS1的左葉輪處碰摩故障進行計算分析，結(jié)果如下。

如圖3為HS1軸轉(zhuǎn)速為5000r/min、左端碰摩間隙為5×10-5m 時，左端葉輪處發(fā)生碰摩故障的計算情況，分別對左端葉輪、右端葉輪和齒輪節(jié)點處的時域、頻域響應(yīng)進行分析。如圖3中(a1)，(b1)，(c1)分別為左端葉輪處y方向的時域波形，軌跡圖及其幅值譜圖(其它位置同)，從圖(a1)中可以看出，碰摩引起了諧波成分，從其對應(yīng)的軌跡圖(b2)也可看出，由于碰摩該處節(jié)點的軌跡出現(xiàn)類似擬周期運動的永不重復(fù)軌跡，圖(c1)為該點處幅值譜圖，可以看出，最大幅值對應(yīng)的頻率為83.33Hz，這正是HS1軸的轉(zhuǎn)頻(5000/60=83.33Hz)，但從圖中也隱約看出在一些頻率處產(chǎn)生的其它頻率。由于能量主要集中于轉(zhuǎn)頻處而顯得并不明顯(后面將進行局部放大和討論)；圖(a2)～(b2)為右端葉輪處的響應(yīng)情況，可以看出，由于右端葉輪處未發(fā)生碰摩，所以此處的波形為一正弦曲線，而其軌跡圖為一嚴格的重復(fù)圓環(huán)，幅值譜圖只有在83.33H處有集中峰值，其它地方卻沒有。圖(a3)～(b3)為齒輪處響應(yīng)情況，可以看出，由于左端葉輪處振動的傳遞，導(dǎo)致齒輪處的波形圖也出現(xiàn)諧波現(xiàn)象，而其軌跡和左端葉輪處一樣出現(xiàn)類似擬周期的永不重復(fù)軌線，此時幅值譜圖也出現(xiàn)了83.33Hz以外的其它集中頻率。

圖3 左葉輪、右葉輪和齒輪節(jié)點處響應(yīng)圖Fig.3 Response of nodes on left,right impeller and gear

由于左端葉輪碰摩的存在使幅值譜中出現(xiàn)了其它頻率成分，這里對其局部進行放大和討論，如圖4(a)為左端葉輪處節(jié)點的100～3500Hz 范圍內(nèi)的幅值譜放大圖，圖中可以看出，由于碰摩的存在使頻譜圖中出現(xiàn)了高頻成分，并具有頻譜組合的特點(若設(shè)轉(zhuǎn)頻為fn=83.33Hz，則670.8=504.2+2×fn，1092≈670.8+5×fn，1258=1092+2×fn等)，對于齒輪處幅值譜圖的局部放大如圖4(b)所示，圖中也存在高頻成分，但從和圖4(a)的對比來看，幅值明顯變小，由于系統(tǒng)中阻尼的影響高頻成分也沒有圖4(a)多，但頻率組合的現(xiàn)象依然存在(頻率成分和圖4(a)前四階一致)。

圖4 關(guān)鍵節(jié)點處頻譜的局部放大圖Fig.4 Enlarged partial view of spectrum on key nodes

前面是對高速軸HS1左端葉輪碰摩故障的時域和頻域響應(yīng)的分析，這里對其兩端葉輪均發(fā)生碰摩的情況進行計算，結(jié)果如下。

如圖5所示HS1軸轉(zhuǎn)速為5000r/min、兩端碰摩間隙為5×10-5m時，兩葉輪處發(fā)生碰摩故障的計算情況，圖5中分別對左端葉輪、右端葉輪和齒輪處節(jié)點時域和頻域響應(yīng)進行考察。如圖5中(a1)、(b1)、(c1)分別為左端葉輪處y方向的時域波形，軌跡圖及其幅值譜圖(其它位置同)，從圖(a1)中可以看出由于碰摩引起了諧波成分，另外從其對應(yīng)的軌跡圖(b1)也可看出，由于碰摩使該處節(jié)點的軌跡出現(xiàn)類似擬周期運動的永不重復(fù)軌線，圖(c1)為該點處的幅值譜圖，從中可以看出，最大幅值對應(yīng)的頻率為83.33Hz，這正是HS1軸的轉(zhuǎn)頻(5000/60=83.33Hz)，但從圖中也隱約看出在一些頻率處產(chǎn)生的其它頻率，由于能量主要集中于轉(zhuǎn)頻處，而顯得并不明顯(后面將進行局部放大和討論)；圖(a2)～(b2)右端葉輪處響應(yīng)情況，從圖中可以看出，由于在右端葉輪處也發(fā)生了碰摩現(xiàn)象，所以此處的波形圖和左端葉輪處一樣出現(xiàn)了微弱的諧波成分，而其軌跡圖為類似擬周期運動的永不重復(fù)的軌線，幅值譜圖在83.33Hz 處有集中峰值，其它地方也出現(xiàn)了微弱的倍頻(將在后面的內(nèi)容中討論)。圖(a3)～(b3)為齒輪處的響應(yīng)情況，從圖中可以看出，由于左/右端葉輪處振動的傳遞，導(dǎo)致齒輪處節(jié)點的波形圖也出現(xiàn)諧波現(xiàn)象，而其軌跡和左端葉輪處同樣出現(xiàn)類似擬周期的永不重復(fù)軌線，此時幅值譜圖也出現(xiàn)83.33Hz以外的其它微弱集中頻率。

圖5 左葉輪、右葉輪和齒輪節(jié)點處響應(yīng)圖Fig.5 Response of nodes on left,right impeller and gear

從圖5 中的三個幅值譜圖并不能明顯地看出系統(tǒng)由于碰摩生成的其它頻率成分，這里對幾個關(guān)鍵位置的頻域響應(yīng)做局部放大，如圖6為左葉輪、右葉輪、齒輪和右支承處節(jié)點100～3700Hz 范圍內(nèi)幅值譜的局部放大。

圖6 關(guān)鍵節(jié)點處頻譜的局部放大圖Fig.6 Enlarged partial view of spectrum on key nodes

從圖(a)中可以看出，在左葉輪處由于碰摩的存在使其頻域響應(yīng)出現(xiàn)了除轉(zhuǎn)頻成分以外的高頻成分，并且各頻率之間存在組合現(xiàn)象(設(shè)轉(zhuǎn)頻為fn=83.33Hz，則有：650=483+2×fn，1054≈650+(483.3-83.3)，1621=1221+(483.3-83.3)，1787=1621+2×fn，2192≈1787+(1054-650)，2358=2192+2×fn)。從圖(b)中可以看出，在右葉輪處同樣出現(xiàn)了其它頻率，并且也存在頻率組合的現(xiàn)象，但是相對于左葉輪處，多了一個頻率成分141.7Hz，其它和圖(a)基本吻合。另外如圖(c)所示，因為齒輪位于軸的中間位置，兩端葉輪的振動都將傳遞至此處，因此該位置的頻譜應(yīng)該能反映兩葉輪位置的部分頻譜成分。除此之外其中的頻譜圖中還出現(xiàn)了一定的連續(xù)譜現(xiàn)象，這與其所在的位置有關(guān)系。此外圖(d)給出了左端支承位置的幅值譜圖，從圖中可以看出其頻率成分與左端葉輪處基本一致，只是幅值要小一些。

3 考慮碰摩故障齒輪耦合轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性響應(yīng)

在2節(jié)分析了單轉(zhuǎn)子HS1在碰摩故障情況下的響應(yīng)情況，本節(jié)將對耦合轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中高速軸HS1發(fā)生碰摩故障時的響應(yīng)情況進行計算分析，以尋找兩者的不同。

如圖7為HS1軸轉(zhuǎn)速為5000r/min(即低速軸LS的轉(zhuǎn)速為613.78r/min)、左端碰摩間隙為5×10-5m時，只在左端葉輪發(fā)生碰摩故障的計算情況。圖7 中分別對左端葉輪、右端葉輪、齒輪及左端支承處節(jié)點時域和頻域響應(yīng)進行考察。如圖7中(a1)、(b1)、(c1)分別為左端葉輪處y方向的時域波形，軌跡圖及其幅值譜圖(其它位置同)，從圖(a1)中可以看出由于碰摩引起了諧波成分，從其對應(yīng)的軌跡圖(b2)也可看出，由于碰摩使該處節(jié)點的軌跡出現(xiàn)類似擬周期運動的永不重復(fù)軌跡，圖(c1)為該點處的幅值譜圖，從中可以看出，最大幅值對應(yīng)的頻率為83.33Hz，這正是HS1軸的轉(zhuǎn)頻(5000/60=83.33Hz)，但從圖中也能看到出現(xiàn)了一些連續(xù)譜(后面將進行局部放大和討論)；圖(a2)～(b2)為右端葉輪處的響應(yīng)情況，從圖中可以看出，此處的波形有微弱的諧波成分，而其軌跡圖也表現(xiàn)為不重復(fù)的軌線，而其幅值譜圖中除轉(zhuǎn)頻外并未出現(xiàn)其它成分(而事實上也生成了微弱的連續(xù)譜)；圖(a3)～(b3)為高速軸HS1齒輪處的響應(yīng)情況，從圖中可以看出，齒輪處節(jié)點的響應(yīng)圖表現(xiàn)出很強的諧波成分，而軌跡圖由于較強諧波的存在，表現(xiàn)出重疊現(xiàn)象，幅值譜圖中除了高速軸HS1的轉(zhuǎn)頻外，還出現(xiàn)了高頻成分3417Hz，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是齒輪耦合系統(tǒng)中齒輪嚙合力的影響，頻率3417Hz 正是系統(tǒng)的嚙合頻率(83.333×41=3416.653Hz)，事實上嚙合頻率在各測點應(yīng)該是都存在的，只是在齒輪處表現(xiàn)的最為明顯；圖(a4)～(b4)為高速軸HS1左端支承處節(jié)點的響應(yīng)情況，從圖中可以看出，左支承處節(jié)點的響應(yīng)圖表現(xiàn)出很強的諧波成分，而由于較強諧波的存在，軌跡圖同樣表現(xiàn)出重疊現(xiàn)象，幅值譜圖中除了高速軸HS1的轉(zhuǎn)頻和嚙合頻率外，還出現(xiàn)了連續(xù)譜，這主要是因為碰摩力、激振力和嚙合力的相互作用引起的，而在此處激振力和嚙合力的影響還不是非常大的，因此由碰摩引起的連續(xù)譜響應(yīng)在這里得到了很好的表現(xiàn)。

圖7 左葉輪、右葉輪、齒輪及左端支承位置節(jié)點的響應(yīng)圖Fig.7 Response of nodes on left,right impeller,gear and left bearing

從圖7 中的三個幅值譜圖并不能明顯地看出系統(tǒng)中碰摩生成的其它頻率成分，這里對左葉輪和右葉輪節(jié)點0～500Hz及500～3500Hz范圍內(nèi)的頻域響應(yīng)做局部放大，如圖8 所示，從圖(a1)中可以看出，在左葉輪處由于碰摩的存在使其頻域響應(yīng)出現(xiàn)了除轉(zhuǎn)頻成分以外的頻率成分，并且各頻率之間存在組合現(xiàn)象(設(shè)轉(zhuǎn)頻為fn=83.33Hz，則有：150=2×fn-16.67)。另外在頻率范圍500～3400Hz內(nèi)(圖(a2))左葉輪的幅值譜圖可以看出，在該范圍內(nèi)出現(xiàn)了連續(xù)譜。從圖(b1)和(b2)中也可以看出，在右葉輪處葉輪的響應(yīng)表現(xiàn)平緩一些，在頻率范圍0～500Hz只有轉(zhuǎn)頻成分。而在頻率范圍500～3400Hz內(nèi)(圖(b2))也表現(xiàn)出一定的連續(xù)譜和嚙合頻率，但值非常微小。

圖8 關(guān)鍵節(jié)點處頻譜的局部放大圖Fig.8 Enlarged partial view of spectrum on key nodes

前面是對齒輪耦合系統(tǒng)高速軸HS1左端葉輪碰摩故障的時域和頻域響應(yīng)考察，這里對其兩端葉輪均發(fā)生碰摩的情況進行計算。

如圖9為HS1軸轉(zhuǎn)速為5000r/min(即低速軸LS的轉(zhuǎn)速為613.78r/min)、兩端碰摩間隙為5×10-5m時，在兩葉輪發(fā)生碰摩故障的計算情況，圖9 中分別對左端葉輪、右端葉輪和齒輪處節(jié)點時域和頻域響應(yīng)進行考察。如圖9 中(a1)，(b1)，(c1)分別為左端葉輪處y方向的時域波形，軌跡圖及其幅值譜圖(其它位置同)，從圖(a1)中可以看出由于碰摩引起了諧波成分，其對應(yīng)的軌跡圖(b1)也可看出，由于碰摩使該處節(jié)點的軌跡表現(xiàn)為類似擬周期運動的不重復(fù)的軌線，圖(c1)為該點處的幅值譜圖，從中可以看出，最大幅值對應(yīng)的頻率為83.33Hz，這正是HS1 軸的轉(zhuǎn)頻(5000/60=83.33Hz)，但從圖中可以看出一定的連續(xù)譜現(xiàn)象(后面將進行局部放大和討論)；圖(a2)～(b2)右端葉輪處響應(yīng)情況，從圖中可以看出，由于在右端葉輪處也發(fā)生了碰摩現(xiàn)象，所以此處的波形圖和左端葉輪處一樣出現(xiàn)了諧波成分，而其軌跡圖為類似擬周期運動的永不重復(fù)的軌線，幅值譜圖在83.33H 處存在集中峰值，其它地方也出現(xiàn)了很弱的連續(xù)譜(將在后面的內(nèi)容中討論)。圖(a3)～(b3)為齒輪處的響應(yīng)情況，從圖中可以看出，由于在左/右端葉輪處振動的傳遞以及齒輪嚙合力的作用，導(dǎo)致齒輪處節(jié)點的波形圖出現(xiàn)很強的諧波，而其軌跡和左端葉輪處表現(xiàn)為重疊的軌跡，幅值譜圖中除了HS1的轉(zhuǎn)頻外，還出現(xiàn)了嚙合頻率成分和連續(xù)譜現(xiàn)象。

圖9 左葉輪、右葉輪和齒輪節(jié)點處響應(yīng)圖Fig.9 Response of nodes on left,right impeller and gear

從圖9 中的兩個幅值譜圖(圖9(c1)和(c2))中并不能明顯地看出系統(tǒng)由于碰摩生成的其它頻率成分，這里對左葉輪和右葉輪位置的頻域響應(yīng)做局部放大，如圖10為左葉輪和右葉輪處節(jié)點0～500Hz 及500～3500Hz范圍內(nèi)幅值譜的局部放大。從圖(a1)中可以看出，在左葉輪處由于碰摩的存在使其頻域響應(yīng)出現(xiàn)了除轉(zhuǎn)頻成分以外的頻率成分，并且各頻率之間存在組合現(xiàn)象(設(shè)轉(zhuǎn)頻為fn=83.33Hz，則有：150=2×fn-16.67)。另外在頻率范圍500～3400Hz 內(nèi)(圖(a2))左葉輪的幅值譜圖可以看出，在該范圍內(nèi)出現(xiàn)了連續(xù)譜和嚙合頻率。從圖(b1)和(b2)中可以看出，在右葉輪處葉輪的幅值響應(yīng)表現(xiàn)和左葉輪基本一樣，在頻率范圍0～500Hz 中同樣存在頻率組合。而在頻率范圍500～3400Hz 內(nèi)(圖(b2))同樣表現(xiàn)了嚙合頻率成分和連續(xù)譜現(xiàn)象。

圖10 關(guān)鍵節(jié)點處頻譜的局部放大圖Fig.10 Enlarged partial view of spectrum on key nodes

4 單軸系統(tǒng)和齒輪耦合系統(tǒng)的響應(yīng)對比

前面兩節(jié)內(nèi)容對高速軸HS1和考慮齒輪耦合系統(tǒng)的單碰摩和雙碰摩故障進行了計算，這里對這兩種情況進行對比研究，以找出單獨考慮HS1和考慮整個系統(tǒng)時兩種處理辦法下特性的不同。對比工作同樣分HS1軸左端碰摩和兩端碰摩兩種工況進行展開(同時對時域和頻域響應(yīng)進行對比分析)。

如圖11 為只有HS1左端葉輪處發(fā)生碰摩時關(guān)鍵點處的響應(yīng)對比，從圖(a1)和圖(b1)中可以看出，由于兩種系統(tǒng)下左葉輪處均發(fā)生了碰摩，且動力學(xué)參數(shù)完全一致，所以波形基本相同，相位吻合也較好，但是幅值有所不同，究其原因主要是由于耦合系統(tǒng)中嚙合力對其產(chǎn)生了一定的影響，因此在頻譜圖中也有較大不同，如圖(b1)中左圖為0～1000Hz范圍內(nèi)兩種系統(tǒng)左葉輪處的幅值譜圖對比，右圖為3000～4000Hz 范圍內(nèi)兩種系統(tǒng)左葉輪的幅值譜對比(下同)，從圖(b1)中可以看出，在0～1000Hz 內(nèi)除轉(zhuǎn)頻外均產(chǎn)生了高頻成分以及組合頻率(結(jié)合前面內(nèi)容)，但并不完全相同，在3000～4000Hz范圍內(nèi)單軸系統(tǒng)依然主要表現(xiàn)為頻率集中，而耦合系統(tǒng)出現(xiàn)嚙合頻率成分以及連續(xù)譜成分，這和單軸是截然不同的；圖(a2)和圖(b2)為右端葉輪處響應(yīng)比較，從時域波形對比圖可以看出，由于耦合系統(tǒng)的影響，此處的響應(yīng)有接近180°的相位差，但從幅值譜的對比來看，在0～1000Hz范圍內(nèi)除幅值稍有不同外，其它幾乎完全一樣，而在高頻范圍內(nèi)除耦合系統(tǒng)出現(xiàn)了嚙合頻率外，其它同樣基本一致。圖(a3)和圖(b3)為齒輪處的響應(yīng)比較，從時域波形對比圖可以看出，由于耦合系統(tǒng)嚙合力的影響，此處響應(yīng)出現(xiàn)了很強的諧波成分，且幅值也增大很多，在0～1000Hz 范圍均出現(xiàn)碰摩引起的高頻成分，而在3000～4000Hz 高頻范圍內(nèi)耦合系統(tǒng)出現(xiàn)了嚙合頻率。