王巍 鄭澤宇 顧智嘉 魯業(yè)明 謝蓉

（大連理工大學能源與動力學院）

0 引言

軸流渦輪的一維性能分析在渦輪的初步設計、基于氣路分析技術的發(fā)動機故障診斷以及燃氣輪機控制系統(tǒng)的研發(fā)與驗證等領域廣泛應用[1-3]。渦輪一維性能預測往往采用部分實驗擬合手段獲得的經(jīng)驗模型去預測的損失來代替復雜的三維非定常粘性流動過程中所產(chǎn)生的各項損失，損失預估的準確性直接影響到性能預測的準確程度。因此開展變工況條件下?lián)p失模型的校準具有重要意義[4]。

渦輪內(nèi)部具有復雜的三維非定常粘性流動[5-7]，如何實現(xiàn)對這種流動損失進行準確預估，相關領域的學者做了諸多研究。在過去的幾十年里，人們根據(jù)實驗結(jié)果總結(jié)了大量的經(jīng)驗損失模型用于預測流動過程中所產(chǎn)生的各項損失。其中最具有代表性的就是上世紀50 年代以Ainley&Mathieson 經(jīng)驗損失模型(簡稱AM 損失模型)為基礎的損失模型體系，該模型將流動損失分解為葉型損失、二次流損失與葉尖間隙損失，是第一個系統(tǒng)、完整的軸流渦輪損失模型，在當時具有很高的預測精度[8]；在AM 損失模型基礎上，1970 年Dunham&Came考慮雷諾數(shù)與馬赫數(shù)對性能的影響對其進行修正，發(fā)展了AMDC損失模型[9]；1982年Kacker&Okpuu在AMDC損失模型的基礎上，按照葉型損失、二次流損失、葉尖間損失以及尾緣損失對總損失進行重新分類，并在此基礎上考慮可壓縮性和激波對損失的影響，提高了預測的精度[10]；2005 年，Zhu 等認為現(xiàn)有的損失模型在對高載荷低壓渦輪的預測上準確度不足，他們對Kacker&Okapuu 模型的葉型損失關系式進行改進，僅通過優(yōu)化模型的系數(shù)就提高了預測精度[11]。Stewart（1961 年）[12]、Traupel（1966 年）[13]和Craig&Cox（1970年）[14]都提出了損失體系，但仍然無法擺脫經(jīng)驗公式的限制。

上述研究均在一定程度上采用了經(jīng)驗公式，一方面這種根據(jù)實驗結(jié)果總結(jié)的經(jīng)驗公式，在不同工況下，其計算的準確程度有所不同；另一方面隨著技術的進步，損失模型的適用性受到了原有實驗所總結(jié)的經(jīng)驗曲線、經(jīng)驗系數(shù)等擬合數(shù)據(jù)的限制，需要不斷進行更新。為了獲取更準確的經(jīng)驗模型，近年來相關領域?qū)W者對經(jīng)典損失模型進行重組優(yōu)化，其中優(yōu)化方法主要分為兩類：第一類是基于大量葉柵實驗或三維數(shù)值模擬對部分損失參數(shù)進行校準；第二類是根據(jù)整體特性參數(shù)，對經(jīng)驗模型進行自動校準[15]。

本文以Kacker&Okapuu 損失模型為工作基礎，針對其變工況條件下預測精度較低的問題，首先建立了一種用于分析軸流渦輪一維設計工況與變工況性能的模型；然后提出了針對該經(jīng)驗模型中的系數(shù)進行校準的基本流程；接下來以不同的算例及相關實驗數(shù)據(jù)驗證了該方法的準確性與可靠性。

1 預測分析與校準體系的構(gòu)建

預測分析與校準體系主要包括兩個組成部分，分別為渦輪一維性能預測分析方法和經(jīng)驗系數(shù)校準方法，具體流程如圖1所示。主要步驟如下：

圖1 預測分析與校準流程圖Fig.1 Predictive analysis and calibration flow

1）基于經(jīng)驗模型建立渦輪一維性能分析預測模型并對驗證對象進行性能預測；

2）根據(jù)實驗或三維特性進行誤差分析；

3）相對誤差＞1%進入（4）執(zhí)行經(jīng)驗系數(shù)校準步驟；＜1%則運算結(jié)束；

4）經(jīng)驗系數(shù)校準：首先確定優(yōu)化參數(shù)，其次根據(jù)實驗或三維特性進行經(jīng)驗損失模型系數(shù)修正，最后輸出修正后的模型，執(zhí)行（1）。

1.1 預測分析方法

在進行損失模型參數(shù)校準工作前，需要建立軸流渦輪一維性能預測方法以滿足校準過程中渦輪特性預測計算需求；采用一維平均中徑法將幾何參數(shù)和邊界條件作為輸入，渦輪特性（壓比、效率）作為輸出。以經(jīng)驗損失模型預測氣流在葉柵中流動所產(chǎn)生的損失。葉柵特性預測分析流程如下：

式中，δ為經(jīng)驗修正值。

3）將靜葉出口絕對速度前值（i=0 時為初值）計算式與靜葉柵壓比πs計算式聯(lián)立，采用輸入條件與各參數(shù)計算前值（i=j=0 時為初始值），計算確定葉柵出口氣流速度計算值；計算葉柵出口氣流速度計算前值（i=0時為假設值）與葉柵出口氣流速度計算值間誤差σ1，并判斷是否σ1≤10-4，不滿足則令i=i+1執(zhí)行（3）進行速度迭代，滿足則完成迭代執(zhí)行（4）；

式中，Rg表示氣體常數(shù)；cp表示定壓熱容；表示靜葉出口絕對速度前值（i=0時為初值）；As表示靜葉柵出口面積；αs表示靜葉出口絕對氣流角；表示動葉出口相對速度前值（i=0時為初值）；G表示質(zhì)量流量。

其中，πs表示靜葉柵壓比[17]，按下式計算：

4）根據(jù)Kacker&Okapuu 損失模型計算渦輪靜葉損失，部分公式如下：

式中，y表示總損失系數(shù)；YP表示葉型損失系數(shù)；YS表示二次流損失系數(shù)；YTET表示尾緣損失系數(shù)；YK表示葉尖間隙損失系數(shù)；f(Re)表示雷諾數(shù)修正因子。

1.2 校準方法基本流程

模型校準是在已有模型的基礎上，對經(jīng)驗模型“參數(shù)化”部分進行適當調(diào)整和修正，并通過智能算法搜索最優(yōu)的模型修正值以減小該渦輪特性預測結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)間的偏差。

1.2.1 目標函數(shù)的建立

以效率誤差Δ 為考察對象，構(gòu)建目標函數(shù)方程：

式中，ηjs與ηsy分別表示各流量工況校準點的計算效率與實驗效率；Δ 表示校準目標值，越小表示計算值越接近實驗值。

1.2.2 校準參數(shù)的確定

參與本次調(diào)查的964例患者中，入院時評分高于3分的患者有770例，評分高于5分的患者有196例，排除接診即立刻進入ICU接受搶救的患者以外，接診后病情發(fā)生變化，后續(xù)轉(zhuǎn)入ICU的患者有10例，接診至普通病房進行治療者有134例。患者入院后，具使用NEWS評分進行評價，通過對病情的詳細觀察，并針對實際情況給予護理措施以及治療措施后，964例患者中NEWS評分達到0～4分的患者全部治愈，其病情好轉(zhuǎn)率達到了100%；其中196例5～8分的患者入院后出現(xiàn)了14例死亡，所占比例為7.14%，其病情好轉(zhuǎn)率達到了92.96%。

由于經(jīng)驗損失模型中的經(jīng)驗系數(shù)與經(jīng)驗曲線是通過對眾多實驗進行擬合處理后獲得的，雖然具有較強的適用性，但在針對不同類型渦輪的變工況預測過程中擬合獲得的經(jīng)驗系數(shù)與經(jīng)驗曲線會產(chǎn)生一定偏差。針對這一偏差，對經(jīng)驗系數(shù)與經(jīng)驗曲線計算結(jié)果進行修正，由于不同渦輪的實驗值均勻分布于擬合曲線的兩側(cè)，因此在所有經(jīng)驗系數(shù)以及通過經(jīng)驗曲線獲得的結(jié)果前乘以校準系數(shù)，根據(jù)實驗特性對其數(shù)值進行縮放就可以獲得符合該實驗特性的經(jīng)驗數(shù)值。在Kacker&Okapuu 損失模型中，根據(jù)7 類損失模型定義33 個校準系數(shù)如表1所示。

表1 校準系數(shù)分布Tab.1 Calibration coefficient distribution

7 類33 個校準系數(shù)分布如下：靜葉葉型損失定義a11～a166個系數(shù)；靜葉二次流損失定義a21～a244個系數(shù)；靜葉尾緣損失定義a31～a366個系數(shù)；動葉葉型損失定義a41～a466個系數(shù)；靜葉二次流損失定義a51～a544個系數(shù)；靜葉尾緣損失定義a61～a666個系數(shù)；動葉葉尖間隙損失定義a711個系數(shù)。

1.2.3 智能優(yōu)化算法

本文通過粒子群優(yōu)化算法對經(jīng)驗模型中校準系數(shù)進行自動尋優(yōu)。粒子群算法的基本思想是設計一種粒子，該粒子僅具有三個屬性：速度、位置和適應度值，速度影響移動的距離，位置影響移動的方向，適應度值表示粒子的優(yōu)劣。每次迭代后記錄當前粒子的個體極值、以及群體極值，根據(jù)兩者的位置信息調(diào)整粒子的移動方向，具體流程如圖2所示。

圖2 優(yōu)化算法流程Fig.2 Optimization algorithm process

2 實例驗證

為了驗證軸流渦輪準一維性能分析程序的準確性，與校準方法的有效性與通用性，選用NASA 的兩個實驗渦輪分別進行驗證。

2.1 單級軸流渦輪（NASA TN D-4389）

該渦輪是NASA 的Whitney 等人為了研究高溫渦輪中冷卻流體的影響而設計，但實驗溫度較低并未進行冷卻。表2 給出了該渦輪的設計參數(shù)，詳細的幾何參數(shù)見參考文獻[17-19]。

表2 單級軸流渦輪設計參數(shù)Tab.2 Design parameters of a single stage axial turbine

收斂曲線如圖3 所示，70%、100%設計轉(zhuǎn)速下的參數(shù)校準均在120 步左右收斂。圖4 給出了該單級軸流渦輪70%、100%設計轉(zhuǎn)速下通過原始經(jīng)驗模型與優(yōu)化后經(jīng)驗模型所獲取的性能曲線與實驗數(shù)據(jù)的對比。其中實線表示原始經(jīng)驗模型計算數(shù)據(jù)，虛線表示對經(jīng)驗模型中參數(shù)進行優(yōu)化的計算數(shù)據(jù)，五角星為實驗工況點?？梢钥闯?，原始經(jīng)驗模型計算所得的特性曲線與實驗值點具有相同的變化趨勢，有一定的準確性，但精度較低。

圖3 單級軸流渦輪收斂曲線Fig.3 Convergence curve of single stage axial turbine

圖4 單級軸流渦輪性能曲線Fig.4 Performance curve of single stage axial turbine

圖5 給出了優(yōu)化前后的預測值與實驗值的相對誤差，通過對經(jīng)驗模型中系數(shù)進行縮放可以將相對誤差保持在1%以內(nèi)。優(yōu)化后預測精度大幅提高，這種提高在流量邊界處尤為明顯。圖6 給出了70%設計轉(zhuǎn)速下優(yōu)化前后損失變化的統(tǒng)計圖，其中對特性產(chǎn)生主要影響的葉型損失與二次流損失優(yōu)化后損失模型預估結(jié)果與原始相比略有增大，這是由于原始的Kacker &Okapuu 損失模型對葉型損失預估偏小，這一結(jié)果與Zhu[11]對Kacker &Okapuu 損失模型的修正是一致的。而影響較小的尾緣損失與葉尖間隙損失則在優(yōu)化后呈現(xiàn)了縮小趨勢，這是由于參數(shù)優(yōu)化過程中影響較大的因素對影響較小的因素產(chǎn)生了一定的影響，導致優(yōu)化結(jié)果收斂于局部最優(yōu)造成的。

圖5 單級軸流渦輪誤差Fig.5 Relative error of single stage axial turbine

圖6 70%設計轉(zhuǎn)速損失對比Fig.6 Loss contrast at 70%design speed

2.2 兩級軸流渦輪（NASA TN D-6960）

該兩級軸流渦輪是NASA 研究中心在上述單級軸流渦輪的基礎上設計的兩級軸流渦輪。表3 給出了該渦輪的設計參數(shù)，詳細的幾何參數(shù)見參考文獻[20]。

表3 兩級軸流渦輪設計參數(shù)Tab.3 Design parameters of two-stage axial turbine

圖7 給出了該兩級軸流渦輪70%、100%設計轉(zhuǎn)速下通過原始經(jīng)驗模型與優(yōu)化后經(jīng)驗模型所獲取的性能曲線與實驗數(shù)據(jù)的對比。與單級軸流渦輪相比，原始的Kacker&Okapuu損失模型在兩級軸流渦輪的特性預估上準確性更低，這是由于誤差積累導致的。

圖7 兩級軸流渦輪性能曲線Fig.7 Performance curves of two-stage axial turbines

圖8 給出了兩級軸流渦輪優(yōu)化前后的預測值與實驗值的相對誤差，在原始的特性預估中，最大效率相對偏差同樣發(fā)生在流量邊界，達到了6%，偏差的整體波動趨勢與單級軸流渦輪保持一致。雖然兩級軸流渦輪相對誤差波動幅度更大，但仍可以通過對經(jīng)驗模型中系數(shù)進行縮放將相對誤差保持在1%以內(nèi)。這充分說明了模型校準方法的有效性和通用性。

圖8 兩級軸流渦輪誤差Fig.8 Relative error of two-stage axial turbine

3 結(jié)論

本文提出并重點討論了一種軸流渦輪變工況性能的預測校準方法，通過NASA單級與兩級軸流渦輪的試驗數(shù)據(jù)驗證了該方法的準確性。主要結(jié)論如下：

1）基于傳統(tǒng)軸流渦輪中徑性能計算理論，總結(jié)了軸流渦輪準一維性能預測分析方法；采用智能優(yōu)化算法提出一種經(jīng)驗系數(shù)校準方法，提高預測精度，降低實驗成本；

2）對單級軸流渦輪70%設計轉(zhuǎn)速優(yōu)化前后損失變化進行對比分析，其中葉型損失優(yōu)化結(jié)果符合實際情況，而尾緣損失與葉尖間隙損失則由于優(yōu)化收斂于局部最優(yōu)解導致優(yōu)化后損失預測結(jié)果趨勢異常。

3）以NASA 軸流渦輪驗證了性能分析方法的準確性。性能曲線與試驗值吻合較好；單級與兩級渦輪在70%與100%設計轉(zhuǎn)速下預測的相對誤差不超過1%，表明經(jīng)過該方法校準后的損失模型具有很高的預測精度。