筅江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校 孫峰

1 引言

2012年，我國(guó)教育領(lǐng)域正式頒布了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，在一定程度上，為新時(shí)期教育領(lǐng)域的發(fā)展提供了新的思路和新的方向，在2011年版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下，中學(xué)階段的數(shù)學(xué)教材發(fā)生了深刻的變化.基于此，本文中以二次函數(shù)為例，構(gòu)建解讀活動(dòng)，并提出具體教學(xué)措施，旨在強(qiáng)化二次函數(shù)教學(xué)的質(zhì)量，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)［1］.

2011年版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)二次函數(shù)的相關(guān)要求主要體現(xiàn)于五個(gè)層面.一是要求學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題具體的分析階段，領(lǐng)悟二次函數(shù)的價(jià)值和意義；二是要求學(xué)生能夠具備以描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)圖象的能力，并能夠從圖象中深刻掌握二次函數(shù)的性質(zhì)；三是要求學(xué)生能夠以配方法的形式，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)字系數(shù)二次函數(shù)表達(dá)式的轉(zhuǎn)化，并能夠在此過(guò)程中，得出二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸，同時(shí)，要求學(xué)生具備簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題解決能力；四是要求學(xué)生具備利用二次函數(shù)圖象求解一元二次方程近似解的能力；五是要求學(xué)生掌握通過(guò)不共線(xiàn)三點(diǎn)確定二次函數(shù)的能力，這也是2011年版課標(biāo)對(duì)二次函數(shù)學(xué)習(xí)提出的一項(xiàng)重點(diǎn)要求.

2 解讀二次函數(shù)

通過(guò)分析2011年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)二次函數(shù)的要求，可以將二次函數(shù)的最新變化概括為如下幾個(gè)方面.

首先，2011年版的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)二次函數(shù)知識(shí)教學(xué)的要求更具明確性和具體性，且契合新課程標(biāo)準(zhǔn)的執(zhí)行要求.基于課標(biāo)內(nèi)容可知，學(xué)生在完成二次函數(shù)的學(xué)習(xí)后，應(yīng)理解二次函數(shù)的本質(zhì)和基本概念，領(lǐng)悟二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)和概念中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，并能夠發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的發(fā)展歷程，進(jìn)而強(qiáng)化中學(xué)階段學(xué)生的抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力和推理論證能力等.

其次，在2011年版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)的導(dǎo)向下，中學(xué)數(shù)學(xué)教材會(huì)發(fā)生深刻變化，新的數(shù)學(xué)教材應(yīng)運(yùn)而生，致力于使學(xué)生通過(guò)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力、分析問(wèn)題能力、解決問(wèn)題能力、數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力及獨(dú)立歸納二次函數(shù)性質(zhì)的能力.基于此，在教材編撰階段，要增加相關(guān)能夠體現(xiàn)二次函數(shù)本質(zhì)和應(yīng)用價(jià)值的問(wèn)題，并培養(yǎng)學(xué)生積極、主動(dòng)的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生形成勇于探索的學(xué)習(xí)方式，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展.同時(shí)，在實(shí)際教學(xué)階段，基于義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)要求和全新的數(shù)學(xué)教材，教師也要精挑細(xì)選二次函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容，改變過(guò)往階段學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)被動(dòng)、機(jī)械的情況，提倡學(xué)生主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手，循序漸進(jìn)地強(qiáng)化各項(xiàng)基本能力.

最后，基于新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，教材中所選擇的習(xí)題往往經(jīng)過(guò)編者的精心設(shè)計(jì)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，契合學(xué)生的發(fā)展需要，基于此，新時(shí)期在二次函數(shù)的教學(xué)階段，教師要積極鼓勵(lì)分析能力較強(qiáng)的學(xué)生，推動(dòng)其運(yùn)用自身的邏輯能力和思考能力，解決頗具難度的二次函數(shù)相關(guān)問(wèn)題，并于解題階段，外顯思路，清晰表達(dá)，表現(xiàn)自身的發(fā)展?jié)撃?

簡(jiǎn)言之，在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的導(dǎo)向下，新時(shí)期二次函數(shù)的課程內(nèi)容和課程結(jié)構(gòu)要體現(xiàn)出一定的均衡性、可選擇性和綜合性，以契合義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，滿(mǎn)足新時(shí)期人才發(fā)展的需要.

3 二次函數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

首先，從二次函數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)看，要求學(xué)生應(yīng)用描點(diǎn)法準(zhǔn)確畫(huà)出拋物線(xiàn)為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，由于學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)階段會(huì)面臨大量的利用函數(shù)圖象解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)題，因此，要求學(xué)生必須具備快速、準(zhǔn)確畫(huà)出二次函數(shù)圖象的基本能力，且要求學(xué)生盡可能做到美觀.由此可見(jiàn)，學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要具備確定拋物線(xiàn)頂點(diǎn)位置和對(duì)稱(chēng)軸開(kāi)口方向的能力，由此也衍生出本節(jié)課教學(xué)的另一重點(diǎn)，即：學(xué)生需具備以圖象為基礎(chǔ)或以配方法為導(dǎo)向確定對(duì)稱(chēng)軸和拋物線(xiàn)開(kāi)口方向的能力等.在初中階段，相比其他數(shù)學(xué)知識(shí)而言，二次函數(shù)帶有一定的復(fù)雜性，無(wú)論是二次函數(shù)的圖象，還是二次函數(shù)的解析式和性質(zhì)，都要難于其他類(lèi)型的函數(shù)，同時(shí)，從中考試卷內(nèi)容看，二次函數(shù)幾乎是每年中考都要考查的知識(shí)點(diǎn)［1］.

其次，從本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)看，初步理解數(shù)形結(jié)合思想為一項(xiàng)較為困難的教學(xué)任務(wù)，學(xué)生在具體解題階段，往往在題目的要求下，才會(huì)主動(dòng)進(jìn)行函數(shù)圖象的畫(huà)圖，學(xué)習(xí)帶有一定的被動(dòng)性特點(diǎn)，久而久之，影響學(xué)生主動(dòng)利用畫(huà)圖解題這一習(xí)慣的形成.另外，理解二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是本節(jié)課學(xué)習(xí)的另一難點(diǎn)，一般來(lái)說(shuō)，在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生普遍能夠從具體的圖象中識(shí)別出對(duì)稱(chēng)軸，但在應(yīng)用對(duì)稱(chēng)軸解決實(shí)際函數(shù)問(wèn)題方面，卻存在一定的難度.

4 思考二次函數(shù)的教學(xué)

毋庸置疑，二次函數(shù)是初中階段較為困難和復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，且含有大量的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)，對(duì)學(xué)生靈活性的要求也較為嚴(yán)苛.基于此，義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)時(shí)，要深刻理解，切忌機(jī)械記憶和機(jī)械模仿，同時(shí)，要求教師從學(xué)生情況和教材內(nèi)容出發(fā)，構(gòu)建有效的教學(xué)情境，推動(dòng)學(xué)生參與其中，從具體的教學(xué)情境中親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)形成的具體過(guò)程，逐漸積累相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，并憑借著自身的能力實(shí)現(xiàn)相關(guān)知識(shí)的獲取，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)各項(xiàng)數(shù)學(xué)基本能力的穩(wěn)步提升.

4.1 構(gòu)建教學(xué)情境，激發(fā)問(wèn)題意識(shí)

從辯證唯物主義的角度出發(fā)可知，在豐富的感性認(rèn)識(shí)中，往往能夠抽象和概括出理想的理性認(rèn)識(shí)，若缺少一定的經(jīng)驗(yàn)和規(guī)律，則事物的本質(zhì)規(guī)律是難以被發(fā)現(xiàn)的.基于此，在開(kāi)展二次函數(shù)教學(xué)的初期階段，教師要預(yù)留一定的時(shí)間，要求學(xué)生共同進(jìn)行列表和畫(huà)圖工作，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探索.學(xué)生在探索本節(jié)課知識(shí)的過(guò)程中，會(huì)針對(duì)疑惑的地方產(chǎn)生一定的問(wèn)題，而這恰恰是學(xué)生對(duì)新知識(shí)形成興趣的開(kāi)始.例如，部分學(xué)生在畫(huà)圖階段，可能明確一個(gè)點(diǎn)的重要性，也就是說(shuō)，若想成功畫(huà)出相關(guān)圖象，必須明確此點(diǎn)的坐標(biāo)，基于此，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生問(wèn)題，即：該點(diǎn)的坐標(biāo)如何確定？反之，若教師未給學(xué)生提供一定的空間和時(shí)間讓學(xué)生體驗(yàn)，而是迅速進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生就喪失了主動(dòng)學(xué)習(xí)和體驗(yàn)的機(jī)會(huì).因此，教師務(wù)必要明確：學(xué)生對(duì)客觀事物正確認(rèn)識(shí)的形成是需要一定的過(guò)程的，在教學(xué)階段，若違背了事物發(fā)展的一般規(guī)律，教學(xué)就會(huì)索然無(wú)味，學(xué)習(xí)就會(huì)成為一項(xiàng)機(jī)械模仿的活動(dòng)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念只會(huì)形成淺顯的理解，無(wú)法深入把握事物的規(guī)律，久而久之，自然制約學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升［2］.

4.2 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題

在二次函數(shù)教學(xué)階段，教師要鼓勵(lì)學(xué)生多問(wèn)為什么.例如，在二次函數(shù)的畫(huà)圖階段，學(xué)生可能會(huì)明確頂點(diǎn)的重要性，明確在拋物線(xiàn)開(kāi)口向上時(shí)，圖象具備最低點(diǎn)，反之，圖象具備最高點(diǎn)，由此可鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，即：為什么二次函數(shù)存在這樣的性質(zhì)，而一次函數(shù)并不具備這樣的性質(zhì)呢？學(xué)生在探索階段，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并調(diào)動(dòng)自身的相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，久而久之，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的理解自然也會(huì)加深.

4.3 反思回顧，總結(jié)深化

眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可從畫(huà)圖開(kāi)始，但不能滿(mǎn)足于具備熟練畫(huà)出圖象的能力.在二次函數(shù)教學(xué)階段，以教授學(xué)生二次函數(shù)的性質(zhì)為基礎(chǔ)，進(jìn)行代數(shù)層面說(shuō)理論證時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生明確數(shù)學(xué)知識(shí)的客觀性，培養(yǎng)學(xué)生形成科學(xué)的探索精神.在具體學(xué)習(xí)階段，既要正確構(gòu)建圖象，全面掌握知識(shí)，又要學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象能力，刻畫(huà)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí).另外，若條件允許，教師可鼓勵(lì)學(xué)生以小作文的形式，總結(jié)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)心得，使學(xué)生在反思回顧、總結(jié)深化的過(guò)程中，完善二次函數(shù)知識(shí)框架.

二次函數(shù)知識(shí)在初中學(xué)段至為關(guān)鍵，故本文中以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》為基礎(chǔ)，解讀二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)，明確二次函數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，構(gòu)建具體的教學(xué)措施，旨在提升二次函數(shù)教學(xué)的質(zhì)量，推動(dòng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)［2］.