筅江蘇省如皋市港城實驗學(xué)校初中部 陳曉紅

1 引言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（下稱《課標(biāo)（2011年版）》要求“學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能依賴于死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和深化”．在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，經(jīng)常會遇到學(xué)生不理解概念而經(jīng)常犯同樣的錯誤．為了幫助學(xué)生深入理解概念，筆者在教學(xué)中，常在概念的生長鏈上“鏈+”學(xué)生易于掌握的跨學(xué)科策略，如語文中的差異化停頓、理化學(xué)科的對照實驗等，讓學(xué)生在深度辨析中把握概念的本質(zhì)，達(dá)成在理解中應(yīng)用的目標(biāo)．本文中擬結(jié)合-12與（-1）2的對比教學(xué)談?wù)劰P者的做法，供大家參考．

2 -12與（-1）2的對比教學(xué)

2.1 讀式感知

教師投影-12和（-1）2，請學(xué)生讀兩式．

生1：負(fù)1的平方．

生2（笑）：負(fù)1的平方．

師：這么讀，這兩個式子好像是一樣的！

2.2 跨科“鏈+”

生3：不一樣！-12表示的是12的相反數(shù)．

師：很好！那（-1）2呢？

生4：（-1）2表示的是兩個-1相乘．

師：能把它們的不同點讀出來嗎？

學(xué)生在下面與同桌交流自己的讀法.

師：誰來試試？（無人舉手）

師：可否在語句中加入停頓來體現(xiàn)呢？

生5：-12讀作“負(fù)（停頓）1的平方”．

生6：（-1）2讀作“負(fù)1的（停頓）平方”．

師：很棒！大家自己再讀讀．

學(xué)生各自讀式子，并與同組同學(xué)交流.

師：兩式的結(jié)果相同嗎？

生7：不同！-12是-1×1，結(jié)果為-1；而（-1）2是（-1）×（-1），結(jié)果為1.

2.3 策略推廣

師：那你現(xiàn)在能理解-an和（-a）n的含義嗎？

生8：-an表示-a·a·a·……·a；而（-a）n表示（-a）·（-a）·……·（-a）．

師：太棒了！讀一讀這兩個式子．

生（齊）：負(fù)（停頓）a的n次方；負(fù)a的（停頓）n次方．

隨后教師布置兩道含形如-an和（-a）n的式子的計算題，學(xué)生自主練習(xí)，并交流過程．

3 教學(xué)簡析

數(shù)學(xué)運算是學(xué)生需要著力發(fā)展的核心素養(yǎng)之一，而發(fā)展數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)需要依賴于算理、算法、算技、算序等多個方面的教學(xué)．其中，對算理的教學(xué)很大程度上依賴于學(xué)生對與運算相關(guān)的概念的理解．上面的片段是乘方概念的延續(xù)教學(xué)，是對-an和（-a）n的含義的深入探索．

3.1 初讀：感知同中不同

-12和（-1）2，外形上是不一樣的．教師引導(dǎo)學(xué)生初讀兩式，發(fā)現(xiàn)兩者都被讀作了“負(fù)1的平方”．不同的式子，相同的讀法，這種“看到的”與“讀出的”的不一致，對學(xué)生的認(rèn)知形成了較大的沖擊，在“會心一笑”中，孩子們已經(jīng)體會到了“同中蘊含著相同”，如果不引入好的方法，對兩式含義的辨析是有一定困難的．

3.2 再讀：“鏈+”辨析方法

初讀感知后，教師將乘方的教學(xué)資源鏈繼續(xù)延伸，“鏈+”有差異的讀法來體現(xiàn)“同中不同”．教師首先引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用相反數(shù)的概念、乘方的概念明晰兩式的含義：-12表示的是12的相反數(shù)；（-1）2表示的是兩個-1相乘．接下來，對兩式的讀法進(jìn)行再研討，追問“能把它們的不同點讀出來嗎”，因為有了大家“會心一笑”的讀法，學(xué)生很難迅速生成具有明晰差異的讀法，無人舉手．為了破解困局，教師隨即提示“可否在語句中加入停頓來體現(xiàn)呢”，“語句中差異化停頓，會讓同樣的表述有不同的含義”的語文方法的“鏈+”，迅速激活了學(xué)生的思維．在兩句話中加入了不同位置的停頓，相同的文本，有了不同的停頓，-12中的“-”和（-1）2中“（）”的含義得以凸顯．不同位置上的停頓，讓相同的文本有了不同的內(nèi)涵，學(xué)生沿著兩種不同讀法順利給出兩式的運算過程和結(jié)果也就十分自然了．

3.3 三讀：建構(gòu)一般策略

此后的探索，是讓特殊走向了一般．通過對-an與（-a）n的含義的辨析與讀法的呈現(xiàn)，乘方的教學(xué)資源鏈進(jìn)一步延伸，“鏈+”讀法讓學(xué)生對-an與（-a）n的認(rèn)識進(jìn)一步加深．

4 教學(xué)啟示

4.1 循序漸進(jìn)巧“鏈+”，讓學(xué)生深入理解概念

一個新概念的出現(xiàn)，總會經(jīng)歷應(yīng)用出錯的心痛，之所以出錯，除了“遺忘”這一客觀規(guī)律，其根本原因還是對概念缺乏深入理解．概念教學(xué)，很多人圖“新鮮”，一學(xué)就會，一做就錯，為什么呢？沒有真正理解?。⌒赂拍畛霈F(xiàn)后，只關(guān)注到幾個關(guān)鍵詞，而忽略了對概念內(nèi)涵、外延的把握．在應(yīng)用時，面對一些“長得比較像的”情境，無法做出準(zhǔn)確判斷，形成錯誤的結(jié)論．例如，對于-104，有不少學(xué)生給出-40的結(jié)果，也有不少學(xué)生給出10000的結(jié)果．這還是對乘方的意義沒有理解，給出-40的學(xué)生認(rèn)為104=4×10，這是不理解104表示的是“4個10相乘”這一含義；而給出10000的學(xué)生是把-104錯誤當(dāng)成了（-10）4，這兩個式子中冪運算的底數(shù)是不同的，-104中底數(shù)為10，而（-10）4中底數(shù)為-10．如此明顯的差異，仍會出錯，還是對概念理解不透．這也是筆者特地安排-12和（-1）2對比教學(xué)的原因．通過跨學(xué)科“鏈+”，語文方法的數(shù)學(xué)應(yīng)用，給學(xué)生的聽覺、視覺、理解形成了刺激，今后再面對這樣的式子時，他們必然有警覺，會思考，自然對乘方的理解也就越來越深刻了．

4.2 注重實效真“鏈+”，讓學(xué)生應(yīng)用概念有路可循

應(yīng)用概念解決問題需要有抓手，這個抓手可以是數(shù)學(xué)的，也可以是數(shù)學(xué)之外其他學(xué)科的．本文中給出的“差異化停頓”就是語文的一種閱讀方法，這對于學(xué)生理解形如-an和（-a）n的式子的含義是十分有效的，而同時這也是學(xué)生應(yīng)用乘方的定義求此類運算結(jié)果的抓手．事實上，對形如-an之類的概念復(fù)合體，需要教師從學(xué)生實際出發(fā)，選擇其易于掌握的方法，在與概念相關(guān)的教學(xué)資源鏈上“鏈+”上理解抓手，為應(yīng)用服務(wù)．以-12為例，這原本就不是一個概念，而是兩種概念的復(fù)合體，（-1）2就是乘方，而-12則是乘方的相反數(shù)，兩個概念混在一起，如果不深入理解，是極易出錯的．在教學(xué)中，筆者以“差異化停頓”為抓手，讓學(xué)生邊讀邊想，形成對“乘方+相反數(shù)”這一組合概念的深入理解，從而為有序應(yīng)用清除了障礙．當(dāng)然，-an的讀法“負(fù)（停頓）a的n次方”，不僅是學(xué)生理解這個式子含義的抓手，還是他們后續(xù)數(shù)學(xué)運算中回避錯誤的有效策略．試想，每遇到一個形如-an的式子，都能想到初讀-12和（-1）2時的“會心一笑”，都能聯(lián)想到兩者“差異化讀法”中的不同停頓位置，自然也就能給出規(guī)范的運算過程．所以不管是什么樣的數(shù)學(xué)概念，想要讓學(xué)生深入理解、準(zhǔn)確應(yīng)用，就應(yīng)從學(xué)科內(nèi)外給其“鏈+”一個切實可行的應(yīng)用抓手．

4.3 適度訓(xùn)練多“鏈+”，讓學(xué)生習(xí)慣辨析概念

傳統(tǒng)教學(xué)強(qiáng)調(diào)“雙基”（即基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)），《課標(biāo)（2011版）》頒布后，“雙基”變?yōu)椤八幕保蟾嗔耍半p基”的重要性沒有改變．而基礎(chǔ)知識的獲得是容易的，但要把知識融入到技能中，成為學(xué)生思維的一部分，離不開適度的訓(xùn)練．我向來反對“題海戰(zhàn)術(shù)”，但對“必要的訓(xùn)練能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力”還是堅信的．無論多么簡單的新知，給出適時、適量的配套練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)行策略“鏈+”是不可少的：可以是匹配教材例題的題組，也可以是教材中的練習(xí)或習(xí)題．有一點必須堅守：題目要少而精，要有代表性．比如，在對比完成了-12和（-1）2的教學(xué)后，兩道計算足矣．我們不可能也不要指望通過某一組題就能讓學(xué)生一下子弄清-an與（-a）n的差別，永不出錯．在他們差不多要忘“光”的時候，把兩題變一變，拿出來再練一練，“鏈一鏈”，這樣鞏固的效果肯定比搞題海訓(xùn)練要好很多．

“鏈+”數(shù)學(xué)，注重以教學(xué)資源的環(huán)環(huán)相扣推動學(xué)生素養(yǎng)不斷發(fā)展．我們在重視教學(xué)資源的學(xué)科內(nèi)開發(fā)的同時，還不忘跨學(xué)科資源的挖掘．本文是筆者在概念教學(xué)中的一次嘗試，取得了較好的教學(xué)效果．當(dāng)然，這一做法的普適性未得到驗證，僅是筆者個人的嘗試，但文中的跨學(xué)科資源的課堂“鏈+”，應(yīng)該是數(shù)學(xué)教學(xué)向外打開的一條有效路徑，大家在教學(xué)中可以做一些嘗試，讓學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)時多一些不一樣的視角［1］．