劉巍巍，聶 悅

(沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110870)

0 引言

流程型企業(yè)的實際生產(chǎn)過程具有連續(xù)不間斷的特性，對生產(chǎn)設(shè)備故障率有嚴(yán)格要求；自有物流配送也需要考慮車輛定期保養(yǎng)對客戶交付時間的影響[1-2]。大多數(shù)企業(yè)沒有考慮生產(chǎn)設(shè)備和運輸設(shè)備的實際狀態(tài)而盲目對其采取定周期維護(hù)策略，這會導(dǎo)致設(shè)備出現(xiàn)維護(hù)不足或過度的情況[3-5]。因此，同時考慮設(shè)備的維護(hù)活動和訂單的交付時間，將設(shè)備的維護(hù)策略與生產(chǎn)-配送進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化已成為目前流程型企業(yè)研究的熱點問題。

近年來，在對生產(chǎn)設(shè)備的維護(hù)和運輸設(shè)備的維護(hù)中，國內(nèi)外很多學(xué)者對此分別進(jìn)行了深入研究。李志穎等[6]建立了生產(chǎn)調(diào)度與設(shè)備預(yù)防性維護(hù)的有限產(chǎn)能批量問題聯(lián)合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型；XU等[7]等建立了單機(jī)調(diào)度和設(shè)備預(yù)防性維護(hù)的集成優(yōu)化模型；HUGO等[8]研究了無等待流水車間和預(yù)防性維護(hù)的聯(lián)合優(yōu)化問題，并設(shè)計求解模型的啟發(fā)式算法；張夢可等[9]利用設(shè)備役齡與其可靠性之間的關(guān)系，建立了基于設(shè)備可靠性區(qū)間的預(yù)防性維護(hù)模型；王紅等[10]建立以定周期保養(yǎng)和變周期簡單維修結(jié)合的方法來確定地鐵車輛單臺設(shè)備的預(yù)防性維護(hù)策略；TIAN等[11]為解決動車組維護(hù)規(guī)劃時間的問題，建立了基于自適應(yīng)遺傳算法的混合線性規(guī)劃模型。

綜上所述，現(xiàn)有的集成優(yōu)化研究均沒有同時考慮生產(chǎn)設(shè)備和運輸設(shè)備對生產(chǎn)-配送過程的影響，且大多數(shù)研究是假定對設(shè)備進(jìn)行定周期維護(hù)。已有針對不定周期維護(hù)與生產(chǎn)-配送結(jié)合討論的文獻(xiàn)存在設(shè)備維護(hù)約束建立不準(zhǔn)確、算法參數(shù)選取不科學(xué)以及求解精度不高等問題。

本文在生產(chǎn)-配送環(huán)節(jié)基礎(chǔ)上綜合考慮設(shè)備的維護(hù)方案、生產(chǎn)順序和交付順序，以包含生產(chǎn)成本、運輸成本、維護(hù)成本和延遲懲罰成本的總成本和交付提前期和延遲期的加權(quán)和為目標(biāo)建立聯(lián)合優(yōu)化模型。首先采用ε-約束方法將雙目標(biāo)模型轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)模型以便于求解；其次設(shè)計改進(jìn)的雞群優(yōu)化算法以豐富種群的多樣性；最后基于田口方法對改進(jìn)雞群優(yōu)化算法參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，選取最大信噪比參數(shù)組合，以提高獲得解的精度。

1 基本問題描述

問題描述：以流程型企業(yè)中的生產(chǎn)-配送環(huán)節(jié)為研究對象，同時考慮生產(chǎn)設(shè)備和運輸設(shè)備的維護(hù)對生產(chǎn)-配送過程的影響，對訂貨生產(chǎn)下的生產(chǎn)-配送與維護(hù)策略聯(lián)合優(yōu)化問題進(jìn)行研究。其中，產(chǎn)品由具有串行的m臺機(jī)器的無等待流水車間進(jìn)行加工。

問題假設(shè)：①無等待流水車間的每個工序都視為由一臺機(jī)器組成；②任何作業(yè)一次最多只能在一臺機(jī)器上處理；③無等待流水車間的各臺設(shè)備之間是否出現(xiàn)故障是互相獨立的；④根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，生產(chǎn)設(shè)備和運輸設(shè)備的故障密度函數(shù)均服從Weibull分布；⑤在對設(shè)備進(jìn)行維護(hù)時，需對設(shè)備進(jìn)行停機(jī)，且維護(hù)后設(shè)備開機(jī)時間可忽略不計；⑥在配送階段為不同容量的車輛進(jìn)行配送，且所有車輛均遵循“滿載去、空載回”的運輸原則。

2 生產(chǎn)-配送聯(lián)合優(yōu)化模型建立

2.1 符號定義

模型所用符號如表1所示。

表1 模型符號

2.2 設(shè)備可靠度函數(shù)的建立

隨著設(shè)備使用時間的增加，設(shè)備故障的概率將不斷增大，本文采用二參數(shù)Weibull分布來描述設(shè)備的故障密度函數(shù)f(t)，即：

(1)

式中，t為設(shè)備役齡；β為分布的形狀參數(shù)，且β>0；η為分布的大小參數(shù)，η>0。

設(shè)備的可靠度R(t)是指在規(guī)定的時間內(nèi)和規(guī)定的條件下，其服役時間t內(nèi)正常工作的概率，R(t)∈[0,1]，R(t)的推導(dǎo)公式如下：

(2)

2.3 兩階段維護(hù)策略的建立

為確保在生產(chǎn)-配送過程中實施的維護(hù)措施精準(zhǔn)可靠，本文在模型的約束條件中提出設(shè)備的兩階段維護(hù)策略來確定維護(hù)時間節(jié)點和維護(hù)方式。

第一階段假定設(shè)備可進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)，設(shè)備維護(hù)后其役齡t為0。引入[0,R1]和[0,R2]分別作為判斷生產(chǎn)設(shè)備和運輸設(shè)備是否需要進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)的可靠度區(qū)間。式(3)表示加工作業(yè)i之前，生產(chǎn)設(shè)備的可靠度介于[0,R1]之間，則Lip=1；式(4)表示運輸作業(yè)i之后，運輸設(shè)備的可靠度介于[0,R2]之間，則Lvp=1。

R1

(3)

R2

(4)

第二階段假定設(shè)備可進(jìn)行故障維護(hù)，設(shè)備實施故障維護(hù)后其可靠度同實施故障維護(hù)前相等，引入γ和π分別作為生產(chǎn)設(shè)備和運輸設(shè)備需要進(jìn)行故障維護(hù)累計運行時間的閾值，式(5)和式(6)分別表示判斷生產(chǎn)設(shè)備和運輸設(shè)備的運行時間是否達(dá)到故障維護(hù)的閾值，當(dāng)ni和Di大于閾值時，進(jìn)行故障維護(hù)，Lir和Lvr等于1。

ni≤δ?i∈Ψ

(5)

Di≤π ?i∈Ψ

(6)

2.4 優(yōu)化目標(biāo)的建立

同時優(yōu)化企業(yè)在生產(chǎn)-配送中的總成本和交付時間兩個目標(biāo)，以獲得能夠同時降低總成本和縮短交付時間的最優(yōu)方案。

目標(biāo)一：總成本建模。其中包含了生產(chǎn)成本、運輸成本、維護(hù)成本和訂單延遲交貨的懲罰成本。

(7)

目標(biāo)二：交付提前期和延遲期的加權(quán)和建模。

(8)

2.5 聯(lián)合優(yōu)化模型的構(gòu)建

模型主要考慮各個約束條件對總成本和交付時間的影響，以生產(chǎn)成本、運輸成本、維護(hù)成本、延遲成本的總成本以及交付提前期和延遲期的加權(quán)和為優(yōu)化目標(biāo)，并考慮設(shè)備的狀態(tài)而采取不同的維護(hù)措施。模型建立如下：

MinP=(f1,f2)

(9)

(10)

Xim≤aim?i∈Ψ,?m∈Φ

(11)

Bim=ei-ni?i∈Ψ,?m∈Φ

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

aim,Xim,Lip,Lvp,Ziv,Uihv∈{0,1}
?i,h∈Ψ,?m∈Φ,?v∈Ω

(17)

式(9)是目標(biāo)函數(shù)，旨在滿足所有約束條件下最小化總成本和最小化交付提前期和延遲期的加權(quán)和；式(10)和式(11)保證每個作業(yè)只分配給一個能夠處理它的機(jī)器；式(12)是作業(yè)i在機(jī)器m上的處理時間；式(13)是每個作業(yè)只分配給可用車輛之一；式(14)保證用車輛v交付的作業(yè)大小之和不超過其車輛的容量；式(15)是訂單i的交貨時間；式(16)是v車在最后一個訂單的訪問時間；式(17)定義模型中部分變量的取值范圍。

3 模型求解步驟

3.1 求解步驟

考慮到本研究建立的聯(lián)合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為雙目標(biāo)模型，求解步驟如下：

步驟1：使用ε-約束方法[12]將雙目標(biāo)模型轉(zhuǎn)換成單目標(biāo)模型；

步驟2：使用煙花算法中的高斯變異算子對傳統(tǒng)雞群算法的雞群位置更新策略進(jìn)行改進(jìn)；

步驟3：利用田口方法[13-14]對改進(jìn)雞群算法中相關(guān)參數(shù)以及模型中交貨權(quán)重組合進(jìn)行篩選；

步驟4：使用田口方法篩選出的最佳控制參數(shù)組合對步驟1中的單目標(biāo)模型進(jìn)行求解。

3.2 改進(jìn)的雞群優(yōu)化算法設(shè)計

3.2.1 算法流程

雞群優(yōu)化算法(chicken swarm optimization algorithm，CSO)是根據(jù)雞群的等級制度和搜索食物的行為來解決問題的一種啟發(fā)式算法，通過雞群中個體的局部尋優(yōu)行為，最終達(dá)到全局最優(yōu)。雞群優(yōu)化算法有著較快的收斂速度，但其尋優(yōu)精度不夠高，容易陷入局部最優(yōu)。

本文為豐富種群的多樣性，在公雞、母雞以及小雞的位置更新策略中引入煙花算法中的變異算子進(jìn)行高斯變異操作，但在進(jìn)行高斯變異操作時，新產(chǎn)生的位置可能會有超出可行域邊界范圍的情況，所以新增一個隨機(jī)映射規(guī)則將超出可行域邊界的位置映射到一個新的位置。圖1為改進(jìn)的雞群優(yōu)化算法流程圖。

圖1 改進(jìn)的雞群優(yōu)化算法流程圖

3.2.2 雞群的位置更新策略

(1)公雞的位置更新策略。

(18)

(2)母雞的位置更新策略。

(19)

式中，Rand為一個服從[0,1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)，該母雞的伙伴公雞r1的適應(yīng)度值為fr1；k1為其伙伴公雞對其的影響因子，其他公雞和母雞中隨機(jī)選取個體r2的適應(yīng)度值為fr2；k2為其他雞對其的影響因子。

(3)小雞的位置更新策略。

(20)

(4)超出界限的位置更新策略。當(dāng)位置xi在維度j上超出邊界，將通過如下的映射規(guī)則映射到一個新的位置，即：

(21)

4 算例分析

本研究的算例是在內(nèi)存為4 GB、主頻為1.90 GHz的PC上，采用MATLAB 2016b編碼進(jìn)行分析。設(shè)定公雞、母雞和小雞的比例為2:6:2，最大迭代次數(shù)為300，最大慣性權(quán)重wmax=0.9，最小慣性權(quán)重wmin=0.4，形狀參數(shù)β=2，尺寸參數(shù)η=1000，δ=24，π=5，生產(chǎn)設(shè)備和運輸設(shè)備的故障維護(hù)可靠度區(qū)間均為[0,0.78]。

假設(shè)某制造型企業(yè)要生產(chǎn)6批產(chǎn)品(i=1,2,…,6)，工廠的無等待流水車間有10臺串行的機(jī)器進(jìn)行加工(m=10)，在機(jī)器m上的單位時間單位加工成本gm=42，車輛的單位距離可變成本Sv均為4，每批訂單的參數(shù)、每批訂單在每臺機(jī)器上的加工時間、生產(chǎn)設(shè)備和運輸設(shè)備維護(hù)成本以及配送所用車輛數(shù)據(jù)如表2～表5所示。

表3 每批訂單在每臺機(jī)器上的加工時間 (h)

表4 設(shè)備維護(hù)成本

表5 車輛數(shù)據(jù)

4.1 ε值的范圍

本文選取3個不同的ε值對建立的雙目標(biāo)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換：

(22)

(23)

(24)

4.2 田口實驗參數(shù)設(shè)置

考慮本文建立模型的求解質(zhì)量和算法的全局尋優(yōu)能力，確定影響求解過程的主要參數(shù)。其中輸入變量是交貨提前期和延遲期的權(quán)重組合；可控因子為算法中的參數(shù)包括初始種群規(guī)模、空間維數(shù)和分組因子，這3者的取值范圍是基于文獻(xiàn)[15-16]的研究，并結(jié)合實際的工程經(jīng)驗綜合而成的；噪音因子是ε值的大小。由此可建立田口方法的P圖如圖2所示，并設(shè)計3水準(zhǔn)4因子的正交陣列的標(biāo)準(zhǔn)表。

圖2 田口方法P圖

4.3 田口實驗結(jié)果分析

根據(jù)圖2所示的田口方法P圖，可構(gòu)建內(nèi)表和外表。內(nèi)表包括輸入變量和可控因子；外表為噪音因子。從正交陣列的標(biāo)準(zhǔn)表中，選取L9(34)，如表6所示，行表示每個實驗方案中的因子水準(zhǔn)，列表示每個方案中可變因子的特定水準(zhǔn)。

表6 田口實驗設(shè)計結(jié)果

續(xù)表

使用Minitab對交貨提前和延遲的權(quán)重組合，算法的種群規(guī)模、空間維數(shù)及分組因子在其不同水準(zhǔn)下的信噪比取平均值，如圖3所示，選取最大信噪比的最佳控制參數(shù)分別為：權(quán)重組合=(0.2,0.8)、種群規(guī)模=50、空間維數(shù)=50、分組因子=10。

圖3 田口實驗設(shè)計信噪比圖

4.4 算例結(jié)果分析

本文對改進(jìn)的雞群算法基于ε在第二種情況下的值和田口實驗設(shè)計已獲得的最佳組合參數(shù)下運行300次得到該問題的最優(yōu)解，其中部分變量如表7所示。

表7 最優(yōu)方案中的部分變量

圖4為生產(chǎn)部分的甘特圖(含生產(chǎn)設(shè)備維護(hù))，表示在單行串行的無等待流水車間上六批訂單的的調(diào)度方案以及加工期間的預(yù)防性與故障維護(hù)情況。表8為每輛車從生產(chǎn)設(shè)施離開的時間表(Gv)，表示為每批訂單分配的車輛類型，以及對應(yīng)的交付期間的預(yù)防性與故障維護(hù)情況。生產(chǎn)成本f11、運輸成本f12、維護(hù)成本f13、懲罰成本f14分別為30 408元、8720元、25 800元、2850元，則總成本f1=67 778元，顧客滿意度f2=56.54，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值：P=(67778,56.54)。

圖4 生產(chǎn)和生產(chǎn)設(shè)備維護(hù)甘特圖

表8 每輛車從生產(chǎn)設(shè)施離開的時間表

為了驗證本文提出模型的有效性，設(shè)置一個對比試驗：在ε是第二種取值的情況下，采用定周期的維護(hù)策略與采用兩階段維護(hù)策略進(jìn)行對比，得到的結(jié)果如表9所示。

表9 基于定周期與基于兩階段維護(hù)的結(jié)果對比

由表9的結(jié)果對比可知，在以總成本和訂單交付提前期和延遲期的加權(quán)和為優(yōu)化目標(biāo)的前提下，兩階段維護(hù)模型在總成本、車輛的故障維護(hù)頻次和方式上，均要優(yōu)于基于定周期的維護(hù)模型；雖然生產(chǎn)設(shè)備的預(yù)防性維護(hù)和故障維護(hù)頻次以及車輛的預(yù)防性維護(hù)頻次相同，但是基于兩階段維護(hù)策略的聯(lián)和優(yōu)化模型會根據(jù)設(shè)備的運行情況設(shè)置維護(hù)節(jié)點和維護(hù)方式。因此，本文提出的聯(lián)和優(yōu)化模型更具有優(yōu)勢。

5 結(jié)論

本文以流程型企業(yè)為研究對象，對考慮生產(chǎn)設(shè)備和運輸設(shè)備維護(hù)策略的生產(chǎn)-配送進(jìn)行了聯(lián)合優(yōu)化。為精準(zhǔn)確定設(shè)備維護(hù)的時間節(jié)點和方式，提出了兩階段維護(hù)策略以構(gòu)建生產(chǎn)-配送聯(lián)合優(yōu)化模型；為避免算法尋優(yōu)精度不高及易陷入局部最優(yōu)的情況，設(shè)計了一種改進(jìn)的雞群算法對模型進(jìn)行求解。通過算例分析，明確了設(shè)備預(yù)防性維護(hù)和故障維護(hù)的時間節(jié)點，優(yōu)化了訂單的生產(chǎn)順序，縮短了訂單的交付時間。與定周期維護(hù)模型的對比結(jié)果顯示，該方法能夠降低生產(chǎn)-配送過程中的維護(hù)成本和總成本，并能科學(xué)的設(shè)置設(shè)備的維護(hù)方式和維護(hù)時間節(jié)點，可為企業(yè)決策者制定設(shè)備維護(hù)策略提供參考依據(jù)。