趙永生，劉 鶴，范云生，柳 健

(大連海事大學(xué)船舶電氣工程學(xué)院，大連 116026)

0 引言

近年來，永磁同步電機(jī)廣泛應(yīng)用于工業(yè)應(yīng)用中[1-2],但是制造工藝需要消耗稀土資源，考慮到稀土材料的高成本和有限的供應(yīng)，開關(guān)磁阻電機(jī)(switched reluctance motor，SRM)以自身的雙凸極結(jié)構(gòu)同時配備高磁導(dǎo)率硅鋼片脫穎而出，其在調(diào)速時可以頻繁啟動，最小限度的影響電機(jī)自身性能，其結(jié)構(gòu)設(shè)計獨特等優(yōu)點，在實際應(yīng)用中主要應(yīng)用于新能源電動車，航空電機(jī)，起重機(jī)等場合[3-6]。通常SRM通過機(jī)械式轉(zhuǎn)子位置傳感器提供的位置信號，然后通過公式轉(zhuǎn)換、編程計算得到轉(zhuǎn)子位置信息。傳統(tǒng)的位置傳感器[7]不但使電機(jī)結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜，而且使系統(tǒng)的可靠性和環(huán)境適應(yīng)性變低，維護(hù)困難，電機(jī)體積增加，成本增加，限制了SRM的適用范圍。因此，為了減少位置傳感器安裝體積和應(yīng)用環(huán)境的影響有多種無傳感器方法[8-12]被提出來，代替系統(tǒng)中的位置傳感器，利用多種估計方法對電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行估計。以上這些方法利用開關(guān)磁阻電機(jī)的三相繞組電流電壓預(yù)測到的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，位置角與實際編碼器測量值存在一定的差值，將波動差值采用低通濾波器進(jìn)行平滑處理，使得預(yù)測的轉(zhuǎn)子速度大小趨于穩(wěn)定值，波動減小，最后將處理的信號輸入到使用PI控制器中，保證控制策略在整個調(diào)速系統(tǒng)正常運行；但是，采用傳統(tǒng)的PI控制在抑制轉(zhuǎn)矩脈動效果不明顯，在開關(guān)磁阻電機(jī)無位置傳感器控制系統(tǒng)初始導(dǎo)通時存在超調(diào)量大的問題。

針對PI控制缺陷，韓京清[13]提出自抗擾控制(active disturbance rejection control，ADRC)。同時ADRC在永磁同步電機(jī)無位置控制方面得到應(yīng)用。滕青芳等[14]在永磁同步電機(jī)模型轉(zhuǎn)矩預(yù)測控制系統(tǒng)中引用無位置傳感器自抗擾控制，并且與傳統(tǒng)PI控制下的轉(zhuǎn)矩控制做出比較，實驗結(jié)果表明改進(jìn)后的無位置傳感器模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制表現(xiàn)出良好的魯棒性，抗干擾能力加強(qiáng)。文建平、曾岳南、孫凱等[15-17]將自抗擾控制應(yīng)用到永磁同步電機(jī)速度環(huán)與電流環(huán)控制中，提高了電機(jī)d軸，q軸的電流跟蹤效果與精度，通過描述函數(shù)改進(jìn)電流非線性震蕩控制性能，最終實現(xiàn)永磁同步電機(jī)無位置傳感器轉(zhuǎn)子位置估計。

本文提出一種開關(guān)磁阻電機(jī)滑模自抗擾控制(sliding mode active disturbance rejection control，SM_ADRC)方法，將該方法應(yīng)用于開關(guān)磁阻電機(jī)簡化磁鏈法無位置傳感器調(diào)速系統(tǒng)中。具體體現(xiàn)為將滑模控制策略引入到ADRC調(diào)速系統(tǒng)中，對非線性控制率進(jìn)行改進(jìn)，代替PI調(diào)速控制模塊。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的方法能夠加快開關(guān)磁阻電機(jī)無位置傳感器調(diào)速系統(tǒng)的響應(yīng)速度，同時兼顧濾波，減小超調(diào)的作用，該方法具有良好的控制性能。

1 SRM 數(shù)學(xué)模型

SRM的各相繞組上的電壓平衡方程為：

(1)

式中，u為相繞組的母線電壓；R為相繞組的電阻；i為相繞組電流；θ為角度位置；ψ為相繞組磁鏈。

由式(1)推導(dǎo)出磁鏈計算表達(dá)式為：

(2)

式中，ψ(0)為磁鏈初始值，取ψ(0)=0。

將式(2)離散化，公式如下：

(3)

式中，k為采樣點個數(shù)；T為步長，即采樣周期。

由于開關(guān)磁阻電機(jī)氣隙隨轉(zhuǎn)子位置變化，電機(jī)磁鏈，轉(zhuǎn)子位置，電流呈現(xiàn)二元非線性函數(shù)；為了準(zhǔn)確描述電機(jī)特性，通常獲取到實際電機(jī)磁鏈信息的方法有多種，例如有限元仿真通過輸入電機(jī)各項設(shè)計參數(shù)構(gòu)造電機(jī)模型得到數(shù)據(jù)，或者采用實際對電機(jī)堵轉(zhuǎn)的方法獲取樣本數(shù)據(jù)信息；本文通過對電機(jī)進(jìn)行堵轉(zhuǎn)實驗，測量電機(jī)的非線性特性；首先，使得開關(guān)磁阻電機(jī)的磁鏈測量磁鏈的值時需要先把電機(jī)的轉(zhuǎn)子固定在電感最小的位置，導(dǎo)通該相位，電流達(dá)到峰值后延時幾秒以后再關(guān)斷，實時的記錄繞組的電流與電壓值，然后再將電機(jī)轉(zhuǎn)到預(yù)先設(shè)定好的待測角度位置上，重復(fù)上述的過程，最后把測量得到的電壓與電流值代入式(3)處理。

通過整理信息計算就可以得到磁鏈值。圖1為實測的磁鏈特性關(guān)于電流變化的曲線。圖2客觀顯示電流-角度-磁鏈三者的三維關(guān)系。

圖1 堵轉(zhuǎn)實驗得到的樣機(jī)磁鏈特性曲線 圖2 開關(guān)磁阻電機(jī)電流-角度-磁鏈三維圖

2 改進(jìn)的ADRC控制器

2.1 傳統(tǒng)的ADRC組成介紹

ADRC控制器在傳統(tǒng)比例積分(PI)調(diào)速的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，ADRC的主要組成部分包括跟蹤微分器(TD)，非線性控制率(NLSEF)，擴(kuò)張觀測器(ESO)，擾動等四部分組成。TD微分跟蹤器主要對輸入的開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速信號進(jìn)行過度調(diào)節(jié)，使其輸出平滑的轉(zhuǎn)速信號，用于下階段轉(zhuǎn)速信號的比較；非線性控制率(NLSEF)用于接收開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)速給定信號，與擴(kuò)張觀測器對電機(jī)的估測信號的估測差值，通過設(shè)置控制規(guī)律得到控制信號u0；ESO(擴(kuò)張觀測器)的作用是對開關(guān)磁阻轉(zhuǎn)速進(jìn)行觀測，得到開關(guān)磁阻電機(jī)速度控制系統(tǒng)不確定的部分(負(fù)載轉(zhuǎn)矩)的估計值。擾動補償部分根據(jù)計算的開關(guān)磁阻電機(jī)對負(fù)載轉(zhuǎn)矩及外部干擾量不確定部分的估計值來對開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的非線性控制器輸出量u0進(jìn)行補償，補償后的效果在抑制擾動方面更加明顯，系統(tǒng)魯棒性加強(qiáng)。

圖3 傳統(tǒng)ADRC調(diào)速系統(tǒng)組成框圖

(1)TD微分器介紹

(4)

式中，ω*為開關(guān)磁阻系統(tǒng)運行給定的參考轉(zhuǎn)速；ω1為開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)過程中安排過渡的給定轉(zhuǎn)速值；β0為速度跟蹤因子，其取值利用試湊法得到；α0為非線性因子，一般取值在0.5左右；δ0取值一般在0.01～0.1左右。

(2)NLSEF非線性控制器介紹

(5)

(6)

在非線性控制率中：ω1為來自微分控制器的輸出轉(zhuǎn)速信號；z21為擴(kuò)張觀測器對轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的預(yù)測估計信號，此時信號相當(dāng)于利用濾波模塊進(jìn)行濾波后的信號，處理后的信號穩(wěn)定，波動小，抗干擾能力加強(qiáng)；δ為在開關(guān)磁阻電機(jī)控制中的濾波因子。

(3)ESO擴(kuò)張觀測器介紹

(7)

式中，ω為轉(zhuǎn)子角速度的實際值，實際值是根據(jù)開關(guān)磁阻電機(jī)無位置傳感器時，根據(jù)磁鏈信息對轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速進(jìn)行估測，代替?zhèn)鞲衅餍畔⒅苯舆M(jìn)行測量得到的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；z21為在擴(kuò)張觀測器開關(guān)磁阻電機(jī)角速度的估計值；z22為對擾動量的估計；β2、β3、α2、α3、δ2、δ3為可調(diào)參數(shù)，通常情況下α0的取值范圍在[0,1]內(nèi)，δ0取值范圍在[0.01,0.1]區(qū)間內(nèi)。

2.2 改進(jìn)的滑模ADRC介紹

為了減少開關(guān)磁阻電機(jī)實際工程實踐中試驗值，提高開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)的魯棒性，在PI速度控制器改進(jìn)為ADRC速度控制器的基礎(chǔ)上，將ADRC控制器中的非線性控制率引入滑?？刂?slide mode control，SMC)，用于對開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的速度，電流，磁鏈等參數(shù)的整定效果，更好地控制輸出電機(jī)的速度與轉(zhuǎn)子位置角。考慮開關(guān)磁阻電機(jī)無位置傳感器調(diào)速過程輸入輸出變量的單調(diào)性，將滑模控制引入到開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中的速度控制器中，具體設(shè)計如圖4所示。

圖4 改進(jìn)滑模速度控制器系統(tǒng)框圖

針對開關(guān)磁阻電機(jī)無位置傳感器調(diào)速系統(tǒng)實際應(yīng)用過程的實用性，引入積分滑模理論與ADRC控制相結(jié)合，由于滑模面加入積分項，整個開關(guān)磁阻電機(jī)運行系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子位置穩(wěn)態(tài)誤差比例減小，抖振波動減小。其中積分滑模面s表達(dá)式如下：

(8)

式中，c為引入的開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速模塊積分項系數(shù)，c>0。為了保證轉(zhuǎn)速跟蹤性能，將SRM轉(zhuǎn)速誤差作為改進(jìn)速度控制器的輸入量，通過對變量進(jìn)行積分滑模設(shè)計，使得滑模面趨于穩(wěn)定，具體設(shè)計的開關(guān)磁阻電機(jī)非線性速度控制器公式如下：

(9)

式中，ω*為給定的開關(guān)磁阻電機(jī)期望轉(zhuǎn)速；ω為根據(jù)開關(guān)磁阻電機(jī)磁鏈信息估計濾波后的轉(zhuǎn)速；x1為轉(zhuǎn)速誤差；x2為對應(yīng)的滑模自抗擾控制器的非線性控制率輸入。具體的滑模公式轉(zhuǎn)換如公式(10)所示。

(10)

滑模趨近率的選擇：

(11)

u0=-(ceω+ks+εsgn(s))

(12)

2.3 穩(wěn)定性證明分析

(13)

式中，ε，k為可調(diào)增益參數(shù)，且均大于0，在選取合適的值情況下，改進(jìn)后的非線性滑?？刂破髂軌蜈呌诜€(wěn)定，最終改進(jìn)后的非線性控制器為：

(14)

3 無位置傳感器控制方法

3.1 簡化磁鏈法分析

在上述速度控制器優(yōu)化完畢后，將優(yōu)化的速度控制器模塊與開關(guān)磁阻電機(jī)無位置傳感器控制系統(tǒng)相結(jié)合，其中，開關(guān)磁阻電機(jī)無位置控制方法采用簡化磁鏈法進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置角度的預(yù)測，將預(yù)測的信號經(jīng)過濾波后應(yīng)用于調(diào)速系統(tǒng)中。該方法還需要準(zhǔn)確確定關(guān)斷角位置及關(guān)斷角處的磁鏈信息，最終實現(xiàn)整個系統(tǒng)的正常運行。通過實時判斷電機(jī)是否到達(dá)設(shè)定的關(guān)斷角位置，根據(jù)電機(jī)磁鏈，電流初始終止位置對比圖分析。在實際運行過程中無法絕對的取值到磁鏈相等，需要設(shè)置一定閾值區(qū)間值σ，且σ取值為0.01；實時的磁鏈通過式(2)進(jìn)行計算，優(yōu)化磁鏈模型通過上述建模獲取。圖5描述了電機(jī)確定關(guān)斷角位置的邏輯框圖。

圖5 簡化磁鏈法在關(guān)斷角處的換相信號圖

3.2 轉(zhuǎn)速與角度估計

根據(jù)上述方法獲取到開關(guān)磁阻電機(jī)在關(guān)斷角處的換相脈沖信號，在換相信號基礎(chǔ)上，需要對脈沖間隔內(nèi)的對應(yīng)的開關(guān)磁阻電機(jī)估測位置的差值進(jìn)行計算，在一個完整的導(dǎo)通區(qū)間內(nèi)對應(yīng)3次換相，每個完整的導(dǎo)通區(qū)間對應(yīng)的轉(zhuǎn)子機(jī)械角度為45°，具體的計算公式為：

(15)

式中，m為開關(guān)磁阻電機(jī)相數(shù)；Nr為轉(zhuǎn)子極數(shù)。

在獲取到開關(guān)磁阻電機(jī)相鄰關(guān)斷角之間的轉(zhuǎn)子位置角差值后，通過編程計算在此間隔角度內(nèi)的步長個數(shù)，進(jìn)而計算出間隔時間ΔT，最后通過間隔轉(zhuǎn)子角度差值與間隔時間的比值計算出轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，將轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速作為SRD系統(tǒng)的反饋轉(zhuǎn)速，實現(xiàn)系統(tǒng)的正常運行。

(16)

在實際搭建仿真應(yīng)用中，電壓與電流收到外界干擾會產(chǎn)生波動，并造成測量誤差，為了解決干擾對預(yù)測轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速造成的不必要干擾，需要對仿真及實驗輸出曲線進(jìn)行濾波處理，保證整個簡化磁鏈法閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。轉(zhuǎn)子的任意位置可由式(17)估算：

(17)

轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)到一次關(guān)斷角的位置，通過預(yù)先設(shè)定的值進(jìn)行判斷，判斷符合就會確定一次正確的轉(zhuǎn)子位置，相當(dāng)于及時復(fù)位信號判斷，避免多次積分帶來的轉(zhuǎn)子累計誤差。

4 仿真驗證

為了驗證上述方法的可行性和穩(wěn)定性，基于MATLAB/Simulink搭建的PI控制器與改進(jìn)的滑模自抗擾控制器應(yīng)用于上述無位置傳感器轉(zhuǎn)子位置控制策略中。改進(jìn)后的開關(guān)磁阻電機(jī)無位置傳感器控制系統(tǒng)框圖如圖6所示，為了更好控制開關(guān)磁阻電機(jī)運行，需要對樣機(jī)參數(shù)進(jìn)行了解，具體參數(shù)如表1所示。

圖6 12/8三相SRM無位置傳感器的速度控制系統(tǒng)框圖

表1 開關(guān)磁阻電機(jī)樣機(jī)數(shù)據(jù)表

在開關(guān)磁阻電機(jī)給定轉(zhuǎn)速600 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩0.5 N·m時，如圖7所示。通過傳統(tǒng)PI與ADRC、滑模ADRC三者對比結(jié)果發(fā)現(xiàn)，本文的方法能夠平穩(wěn)，快速的跟蹤到預(yù)先設(shè)定的給定轉(zhuǎn)速，魯棒性增強(qiáng)，超調(diào)減小。

開關(guān)磁阻電機(jī)在0.5 s時，開關(guān)磁阻電機(jī)無位置傳感器調(diào)速系統(tǒng)由600 r/min變化為800 r/min，傳統(tǒng)PI與ADRC、滑模ADRC三者對應(yīng)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化對比圖如圖8所示，通過觀察發(fā)現(xiàn)，3種控制方式均能夠跟蹤到給定的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，且改進(jìn)后的控制策略啟動過程快，超調(diào)量小，動態(tài)性能良好。

圖7 給定轉(zhuǎn)速控制策略下三者對比圖 圖8 變轉(zhuǎn)速前后策略對比圖

首先，在開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)正常啟動運行時，給定開關(guān)磁阻電機(jī)運行速度為600 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩0.5 N·m將通過簡化磁鏈法得到的預(yù)測轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速應(yīng)用于整個調(diào)速系統(tǒng)中，然后通過實際轉(zhuǎn)速與濾波后的估計轉(zhuǎn)速進(jìn)行對比，最后將兩者控制調(diào)速策略中對應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置角進(jìn)行對比分析，轉(zhuǎn)子位置估計角度與實際角度的差值可以直觀的觀察到控制策略的效果，具體如圖9和圖10所示。

(a) 傳統(tǒng)PI調(diào)速系統(tǒng)轉(zhuǎn)子預(yù)測轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速 (b) 傳統(tǒng)PI調(diào)速系統(tǒng)轉(zhuǎn)子預(yù)測位置與實際位置

(c) 傳統(tǒng)PI調(diào)速系統(tǒng)對應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置與實際位置差值

(a) SM-ADRC調(diào)速系統(tǒng)對應(yīng)的轉(zhuǎn)子估計與實際轉(zhuǎn)速 (b) SM-ADRC調(diào)速系統(tǒng)對應(yīng)的轉(zhuǎn)子估計位置與實際位置

(c) SM-ADRC調(diào)速系統(tǒng)對應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置與實際位置差值

可以看出，新的控制策略不僅在開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速控制策略具有良好的控制性能，而且在開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子預(yù)測與實際轉(zhuǎn)速的誤差減小，波動減小，精度有所提高。

圖11和圖12描述開關(guān)磁阻電機(jī)無位置傳感器控制系統(tǒng)在1 s時，轉(zhuǎn)速600 r/min時，負(fù)載轉(zhuǎn)矩從1 N·m變化為4 N·m變化的曲線，從圖中可以觀察到利用傳統(tǒng)PI控制的調(diào)速系統(tǒng)在變轉(zhuǎn)矩時轉(zhuǎn)矩波動較大，變化不平穩(wěn)，電流受到估計轉(zhuǎn)速濾波影響較大，改進(jìn)后的控制策略在負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化時更加順暢、平滑、抗擾動能力加強(qiáng)。

(a) 變轉(zhuǎn)矩時，傳統(tǒng)PI控制策略下電流 (b) 變轉(zhuǎn)矩時，傳統(tǒng)PI控制策略下負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化

(c) 變轉(zhuǎn)速時，傳統(tǒng)PI控制策略下轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化

(a) 變轉(zhuǎn)矩時，改進(jìn)ADRC控制策略下電流 (b) 變轉(zhuǎn)矩時，改進(jìn)ADRC控制策略下負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化

(c) 變轉(zhuǎn)矩時,改進(jìn)ADRC控制策略下轉(zhuǎn)矩變化

圖13和圖14描述開關(guān)磁阻電機(jī)無位置傳感器控制系統(tǒng)在0.8 s時，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為2 N·m，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速由500 r/min變化為700 r/min曲線對比圖，其中包括轉(zhuǎn)子的估計轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速對比效果，轉(zhuǎn)子估計位置與實際位置及其差值。通過觀察發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角預(yù)測誤差與實際誤差減小，波動比例縮小。

(a) 變轉(zhuǎn)速時，傳統(tǒng)PI控制策略下轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化 (b) 變轉(zhuǎn)速時，傳統(tǒng)PI控制策略下轉(zhuǎn)子位置變化

(c) 變轉(zhuǎn)速時，傳統(tǒng)PI控制策略下轉(zhuǎn)子估計誤差圖

(a) 變轉(zhuǎn)速時，改進(jìn)ADRC控制策略下轉(zhuǎn)子估計誤差圖 (b) 變轉(zhuǎn)速時，改進(jìn)ADRC控制策略下轉(zhuǎn)子估計誤差圖

(c) 變轉(zhuǎn)速時，改進(jìn)ADRC控制策略下轉(zhuǎn)子估計誤差圖

5 結(jié)論

為了解決傳統(tǒng)PI速度控制器中的超調(diào)量大以及動態(tài)響應(yīng)速度緩慢等問題，本文將滑模與自抗擾原理理論引入開關(guān)磁阻電機(jī)無位置傳感器控制系統(tǒng)速度環(huán)，取代傳統(tǒng)的PI速度控制器，通過PI、SM-ADRC進(jìn)行比較，通過仿真觀測最終得出結(jié)論如下：

(1)開關(guān)磁阻電機(jī)無位置傳感器系統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)采用滑模自抗擾控制算法時，速度的動態(tài)響應(yīng)速度更快，超調(diào)量更小。

(2)能夠?qū)崿F(xiàn)PI與濾波共同作用，輸出的電流信號更加穩(wěn)定，根據(jù)開關(guān)磁阻電機(jī)的繞組電流，電壓，關(guān)斷角處磁鏈組成的開關(guān)磁阻電機(jī)無位置傳感器控制系統(tǒng)對轉(zhuǎn)子位置預(yù)測精度提高，預(yù)測誤差波動更小，提高系統(tǒng)的擾動性能，具有良好的控制性能。