程亞楠，刁 俊，蘇子華，魏瑞麗，隋 棟

(1.中國航天科工集團第二研究院，北京 100039；2.北京航天長峰股份有限公司，北京 100039；3.北京建筑大學電氣與信息工程學院，北京 102627)

0 引言

永磁同步電機(PMSM)因具有體積小、功率密度高、響應(yīng)速度快等特點，在航空航天、新能源汽車、醫(yī)療器械等領(lǐng)域發(fā)揮著巨大的潛力[1]。在醫(yī)療器械領(lǐng)域的急救轉(zhuǎn)運呼吸機中，通常采用永磁同步電機帶動渦輪葉片壓縮大氣產(chǎn)生通氣所需要的壓力和流量，從而避免攜帶高壓空氣瓶，減少醫(yī)護人員的救援負擔。然而傳統(tǒng)的永磁同步電機一般采用霍爾傳感器或光電編碼器獲取轉(zhuǎn)子的位置信息以控制電機的精確換向，傳感器的引入不僅增加了產(chǎn)品的體積和成本，同時戶外救援過程中的溫差、噪聲等不可避免的環(huán)境變化容易導(dǎo)致傳感器損壞或者特性劣化，從而降低呼吸機系統(tǒng)的可靠性，對病人生命健康產(chǎn)生巨大的安全隱患。因此，永磁同步電機無傳感器控制算法的研究對提高急救轉(zhuǎn)運呼吸機系統(tǒng)的穩(wěn)定性有著重要意義[2]。

目前永磁同步電機無傳感器矢量控制算法根據(jù)基波信號的數(shù)學模型和與轉(zhuǎn)速位置相關(guān)的物理量估算出轉(zhuǎn)子的位置信息，常用的有模型參考自適應(yīng)法(MRAS)[3-4]，擴展卡爾曼濾波法(EKF)[5-6]、滑模觀測器法(SMO)[7-8]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[9-10]等；其中滑模觀測器法具有算法簡單、對模型參數(shù)變化和外部擾動不敏感等優(yōu)點，在實際的電機控制領(lǐng)域逐漸成為主流?；Ｓ^測器的實質(zhì)是通過定子給定電流和反饋電流的誤差重構(gòu)反電動勢，利用符號函數(shù)高頻切換來不斷修正反電動勢，使實際電流值快速收斂于給定電流值，并從觀測到的反電動勢信號中提取轉(zhuǎn)子的位置和轉(zhuǎn)速信息[11]。符號函數(shù)的正負高頻切換，導(dǎo)致系統(tǒng)在滑模態(tài)會產(chǎn)生固有的高頻抖振，使獲得的反電動勢信號中含有大量的高頻諧波分量。

申永鵬、張祺琛等[12-13]采用邊界層厚度可變的飽和函數(shù)、分段冪函數(shù)代替符號函數(shù)，使系統(tǒng)在邊界層內(nèi)近似線性反饋控制、在邊界層外為切換控制，從而減小系統(tǒng)在滑模態(tài)的高頻抖振，但是邊界層的過渡不夠平滑會導(dǎo)致抑制抖振的效果并不明顯；李垣江等[14]采用積分鉗位抗積分飽和法，通過增加輸入微分前饋和控制增益環(huán)節(jié)設(shè)計復(fù)合PI控制器，提高系統(tǒng)在負載突變時的動態(tài)響應(yīng)速度；WANG、祝新陽等[15-16]引入模糊控制技術(shù)，通過電流誤差和電流誤差變化率的關(guān)系設(shè)計模糊規(guī)則對觀測器的滑模增益進行實時調(diào)整，從而提高系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度并削弱固有的系統(tǒng)抖振，但是此方法僅適用于調(diào)速范圍比較小的電機控制系統(tǒng)，呼吸機中永磁同步電機的調(diào)速范圍比較大，通常在每分鐘幾千至幾萬轉(zhuǎn)用以滿足通氣過程中所需壓力和流量控制的實時性要求，因此該方法的實際效果并不明顯。

本文提出一種新型滑模觀測器算法，將其應(yīng)用于急救轉(zhuǎn)運呼吸機永磁同步電機控制，能夠有效提高通氣過程中壓力和流量的控制精度，改善其通氣性能，對急救轉(zhuǎn)運呼吸機產(chǎn)業(yè)化發(fā)展具有重要意義。

1 傳統(tǒng)滑模觀測器原理

根據(jù)永磁同步電機(PMSM)中永磁體的安裝位置不同，大致分為內(nèi)嵌式和表貼式兩種。本文中PMSM采用表貼式永磁同步電機，在兩相靜止坐標系下的數(shù)學模型[17]為：

(1)

式中，iα、iβ、uα、uβ分別為兩相靜止坐標系下的定子電流和電壓；Rs、Ls分別為定子電阻和電感；ke為反電動勢系數(shù)；ωe為轉(zhuǎn)子角速度；θe為轉(zhuǎn)子角度；eα、eβ分別為兩相靜止坐標系下的反電動勢，從上式可以看出反電動勢信號中包含轉(zhuǎn)子的位置信息。

滑模觀測器狀態(tài)方程的數(shù)學表達式為：

(2)

(3)

式中，ωr為低通濾波器的截止頻率。將濾波后的反電動勢進行反正切函數(shù)計算得到轉(zhuǎn)子的位置，進而微分得到轉(zhuǎn)子的角速度。

(4)

2 新型滑模觀測器算法設(shè)計

2.1 sigmoid(x)函數(shù)

針對符號函數(shù)在零點不連續(xù)引起的系統(tǒng)抖振問題，本文采用零點光滑連續(xù)的sigmoid(x)函數(shù)代替符號函數(shù)sign(x)，函數(shù)圖像如圖1所示。

圖1 sigmoid函數(shù)示意圖

sigmoid(x)函數(shù)在整個實數(shù)域內(nèi)光滑連續(xù)，并在零點周圍近似線性關(guān)系，能夠有效抑制切換狀態(tài)因零點不連續(xù)產(chǎn)生的系統(tǒng)抖振。其中控制系數(shù)a用于調(diào)節(jié)零點附近的曲線斜率，a值越大，曲線越陡，越接近符號函數(shù)；變量Δ為邊界層厚度，在邊界層內(nèi)采用sigmoid函數(shù)，在邊界層外采用符號函數(shù)，邊界層厚度越大，抑制系統(tǒng)抖振的效果越好，控制精度越高，但是會降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度。因此選擇合適的a和Δ對滿足系統(tǒng)的控制精度和響應(yīng)速度至關(guān)重要?？紤]電流誤差的變化范圍，本文選取a=3，Δ=2，此時滑模觀測器的切換函數(shù)變?yōu)椋?/p>

(5)

2.2 自適應(yīng)滑模增益設(shè)計

傳統(tǒng)的滑模增益是人為根據(jù)經(jīng)驗設(shè)定的常數(shù)?；Ｔ鲆嬖酱螅吔\動的速度越高，到達滑模面的時間越短，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，但是在低轉(zhuǎn)速時系統(tǒng)的抖振也會更劇烈。對于調(diào)速范圍大的呼吸機用PMSM控制系統(tǒng)，固定常數(shù)的滑模增益難以同時滿足抑制系統(tǒng)抖陣和提高響應(yīng)速度的需求。根據(jù)式(1)中反電動勢方程可以看出，反電動勢的大小和轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速成正比，本文設(shè)計一種滑模增益跟隨轉(zhuǎn)速變化的自適應(yīng)律：

(6)

分別針對低速和高速，分段設(shè)置不同的自適應(yīng)律。式(6)中，Ksw為滑模增益值；ω0、ω1為額定轉(zhuǎn)速參考值；K0、K1為增益基準值；c0、c1為增益偏移值；ωref為轉(zhuǎn)速實際值。當系統(tǒng)運行在低轉(zhuǎn)速時，通過減小滑模增益抑制系統(tǒng)的高頻抖陣；當系統(tǒng)運行在高轉(zhuǎn)速時，通過增大滑模增益提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

2.3 自適應(yīng)滑模觀測器設(shè)計

傳統(tǒng)滑模觀測器得到的反電動勢信號中存在大量的高頻諧波分量，經(jīng)過低通濾波器處理后的反電動勢信號存在明顯的相位延遲。為了得到精確的轉(zhuǎn)子位置，需要增加相位補償環(huán)節(jié)[18]，相位補償通常與低通濾波器的截止頻率和電機的轉(zhuǎn)速有關(guān)，一方面濾波器的截止頻率恒定，隨著轉(zhuǎn)速的提升，截止頻率引起的相位延遲會不斷增大，從而破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性；另一方面，轉(zhuǎn)速的觀測誤差被直接引入補償環(huán)節(jié)，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子位置的觀測精度下降。除此之外，相位補償?shù)姆凑羞\算還會占用大量的CPU和內(nèi)存資源。

為了解決上述相位補償產(chǎn)生的問題，本文設(shè)計一種新型的自適應(yīng)滑模觀測器。自適應(yīng)滑模觀測器狀態(tài)方程的數(shù)學表達式為：

(7)

根據(jù)電流的觀測值和實際值誤差，得到電流的誤差方程：

(8)

(9)

設(shè)計反電動勢自適應(yīng)律：

(10)

由于電機的電氣時間常數(shù)遠小于機械時間常數(shù)，在一個控制周期中，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化幾乎為0，進而得到反電動勢誤差方程：

(11)

(12)

(13)

式(13)滿足Lyapunov穩(wěn)定性理論，證明自適應(yīng)滑模觀測器算法是穩(wěn)定的。此時傳統(tǒng)二階滑模觀測器變?yōu)樗碾A自適應(yīng)滑模觀測器，在MCU中編寫程序需要對四階觀測器方程進一步離散化處理：

(14)

式中，Ts為電流采樣周期；k為滑模增益；m為反電動勢誤差增益。

在得到反電動勢觀測值后，傳統(tǒng)滑模觀測器采用反正切函數(shù)計算轉(zhuǎn)子位置。反電動勢信號中的高頻抖振和觀測誤差被直接引入反正切函數(shù)的除法運算中，導(dǎo)致結(jié)果的誤差被放大，進而降低轉(zhuǎn)子位置的觀測精度。本文采用鎖相環(huán)[19](PLL)來提取轉(zhuǎn)子的位置信息，如圖2所示。

圖2 鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)原理圖

根據(jù)圖2可得如下表達式：

(15)

3 仿真驗證和結(jié)果分析

為了驗證本文所設(shè)計的新型滑模觀測器算法在PMSM調(diào)速系統(tǒng)中的性能，在MATLAB/Simulink平臺上搭建永磁同步電機無傳感器矢量控制系統(tǒng)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。表貼式PMSM的電機參數(shù)為：定子電阻Rs=0.02 Ω，定子電感Ls=0.015 mH，反電動勢系數(shù)Ke=0.1Vrms/krpm，極對數(shù)ρ=1，轉(zhuǎn)動慣量J=0.135 μN·m·s2，粘滯系數(shù)F=1.824 μN·m·s。仿真選用定步長ode3算法，采樣時間設(shè)置為2×10-6s。

圖3 永磁同步電機無傳感器矢量控制系統(tǒng)

為了更直觀分析系統(tǒng)的動態(tài)性能和新型滑模觀測器的改進效果，將傳統(tǒng)滑模觀測器和新型滑模觀測器進行對比實驗。圖4～圖7表示傳統(tǒng)和新型滑模觀測器在永磁同步電機1000 r/min運行時的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子位置、反電動勢和負載轉(zhuǎn)矩觀測曲線圖。

圖4 傳統(tǒng)及新型滑模觀測器轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速對比

從圖4可以看出，新型滑模觀測器在啟動過程中轉(zhuǎn)速收斂速度更快，有更小的超調(diào)量；在電機穩(wěn)定運行時高頻分量和系統(tǒng)抖陣明顯減小，轉(zhuǎn)速的觀測誤差率從1%降低到3‰，觀測精度顯著提高，能夠有效降低呼吸機通氣過程中壓力和流量的波動，從而提高呼吸機通氣系統(tǒng)的控制精度。

從圖5a和圖5b轉(zhuǎn)子位置實際值和觀測值曲線可以看出，新型滑模觀測器在電機穩(wěn)定運行時對轉(zhuǎn)子位置的跟蹤效果更好，相位延遲分別為4.112 ms和2.816 ms，新型滑模觀測器產(chǎn)生的相位延遲更小，相位延遲減少31.5%；從圖5c轉(zhuǎn)子位置觀測誤差曲線可以看出，最大轉(zhuǎn)子位置觀測誤差分別為29.1°和20.3°，轉(zhuǎn)子位置的觀測誤差率從8.1%降低到5.6%，新型滑模觀測器在系統(tǒng)穩(wěn)定運行時對轉(zhuǎn)子位置的觀測精度更高。

(a) 傳統(tǒng)滑模觀測器轉(zhuǎn)子位置實際值和觀測值 (b) 新型滑模觀測器轉(zhuǎn)子位置實際值和觀測值

(c) 傳統(tǒng)及新型滑模觀測器轉(zhuǎn)子位置觀測誤差值

從圖6反電動勢觀測曲線可以看出，傳統(tǒng)滑模觀測器在經(jīng)過低通濾波后得到的反電動勢信號中仍含有大量的高頻諧波；新型滑模觀測器通過設(shè)計自適應(yīng)律算法對觀測的反電動勢進行實時修正，彌補了傳統(tǒng)滑模觀測器中高頻切換信號產(chǎn)生的固有抖陣缺陷，使得到的反電動勢信號中幾乎無高頻分量，觀測曲線近似正弦曲線，反電動勢的觀測精度大幅度提高。

(a) 傳統(tǒng)滑模觀測器反電動勢觀測值 (b) 新型滑模觀測器反電動勢觀測值

圖7是在0.4 s突加4 N負載時轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和負載轉(zhuǎn)矩的觀測值變化曲線。

(a) 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速觀測值 (b) 電磁轉(zhuǎn)矩觀測值

從圖7a可以看出，新型滑模觀測器在負載突變時對轉(zhuǎn)速有良好的跟蹤效果。從圖7b可以看出，傳統(tǒng)和新型滑模觀測器的最大轉(zhuǎn)矩誤差分別是0.4 N·m和0.15 N·m，最大轉(zhuǎn)矩誤差率從3.8%降低到1.43%，新型滑模觀測器的轉(zhuǎn)矩曲線更加平滑，觀測精度更高，抑制系統(tǒng)抖陣效果更好。

為了更好地驗證新型滑模觀測器算法在抑制系統(tǒng)抖振方面的效果，將文獻中提到的飽和函數(shù)、分段冪函數(shù)和本文設(shè)計的sigmoid函數(shù)進行對比分析，如圖8所示。

(a) 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速對比 (b) 轉(zhuǎn)子位置對比

從圖8a可以看出，在抖陣頻率相同的情況下，sigmoid函數(shù)的轉(zhuǎn)速誤差值最小，觀測精度最高。從圖8b可以看出，sigmoid函數(shù)的相位延遲最小，對轉(zhuǎn)子位置的跟蹤效果最好。

為了更好地分析自適應(yīng)滑模增益在提高系統(tǒng)觀測精度方面的效果，在轉(zhuǎn)速一定的條件下，將常數(shù)滑模增益和自適應(yīng)滑模增益進行對比分析，如圖9所示。

圖9 新型滑模觀測器中常數(shù)滑模增益和自適應(yīng)滑模增益轉(zhuǎn)速觀測值對比

實驗中調(diào)節(jié)永磁同步電機轉(zhuǎn)速從5000 r/min到10 000 r/min到15 000 r/min再到20 000 r/min。從圖中可以看出，低速下的常數(shù)滑模增益在電機高速運行時會導(dǎo)致轉(zhuǎn)速的觀測誤差增大，觀測精度下降。引入隨轉(zhuǎn)速變化的自適應(yīng)滑模增益能夠有效提高轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的觀測精度，從而進一步提高呼吸機通氣系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4 實物驗證和結(jié)果分析

為了驗證本文提出的新型滑模觀測器算法的可行性和上述仿真實驗的有效性，根據(jù)圖3搭建永磁同步電機無傳感器矢量控制實驗平臺，實驗平臺由直流電源、上位機、永磁同步電機、渦輪風機模塊(負載)、電機控制驅(qū)動器、示波器、高精度轉(zhuǎn)速測量儀等部分組成，如圖10所示。其中電機控制器采用意法半導(dǎo)體的STM32G431CB型號芯片。

圖10 永磁同步電機無傳感器矢量控制實驗平臺

本實驗采用雙閉環(huán)矢量控制方式，轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)的控制頻率分別是1 kHz和20 kHz，轉(zhuǎn)速環(huán)主要用于執(zhí)行狀態(tài)機和計算轉(zhuǎn)速平均值；電流環(huán)用于執(zhí)行觀測器狀態(tài)方程、計算轉(zhuǎn)子角度、ADC三相電流采樣、數(shù)學計算(clark、park、反park變換)和SVPWM計算三相電壓輸出占空比等。實驗結(jié)果如圖11～圖14所示。

圖11為新型滑模觀測器轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速設(shè)定值和觀測值曲線，轉(zhuǎn)速的采樣周期為10 ms，調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速設(shè)定值從5000 r/min到10 000 r/min到15 000 r/min再到20 000 r/min。從圖中可以看出，自適應(yīng)滑模增益的設(shè)計抑制了轉(zhuǎn)速突變引起的超調(diào)，超調(diào)量在8%左右；隨著轉(zhuǎn)速上升，系統(tǒng)高頻抖陣越來越小，觀測精度越來越高；新型滑模觀測器在轉(zhuǎn)速突變時對轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速有良好的跟蹤效果，能夠滿足呼吸機通氣系統(tǒng)響應(yīng)速度快的要求。

圖11 新型滑模觀測器轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速設(shè)定值和觀測值對比

圖12～圖14是新型滑模觀測器在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為10 000 r/min穩(wěn)定運行時三相電流、反電動勢和轉(zhuǎn)子位置觀測曲線，觀測值的采樣周期為50 μs。

圖12 新型滑模觀測器三相電流變化

圖13 新型滑模觀測器反電動勢觀測值

圖14 新型滑模觀測器轉(zhuǎn)子位置觀測值

從圖12可以看出，三相電流波形無明顯紋波，相位互相延遲120°。從圖13可以看出，反電動勢波形無高頻諧波分量，觀測曲線近似正弦曲線。從圖14可以看出，轉(zhuǎn)子位置觀測曲線近似直線，觀測器能夠準確跟蹤轉(zhuǎn)子的實際位置，觀測精度高。

5 結(jié)論

本文通過對傳統(tǒng)滑模觀測器存在的系統(tǒng)抖陣大、觀測精度低、動態(tài)響應(yīng)速度慢等問題進行分析，提出了一種新型自適應(yīng)滑模觀測器算法。采用零點連續(xù)的sigmoid函數(shù)代替符號函數(shù)，能夠有效抑制系統(tǒng)在滑模面高頻切換產(chǎn)生的抖陣，使電機運行時的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩更加平穩(wěn)，從而提高了呼吸機通氣過程中壓力和流量的控制精度；設(shè)計自適應(yīng)滑模增益和反電動勢自適應(yīng)律，能夠有效降低大范圍調(diào)速引起的觀測誤差，提高系統(tǒng)抗干擾能力的同時進一步加快電機的轉(zhuǎn)速收斂，從而縮小吸氣過程中輸送氣體的時間，提高了通氣系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度。實驗結(jié)果證明了本文所提方法的有效性，新型滑模觀測器算法對急救轉(zhuǎn)運呼吸機產(chǎn)業(yè)化發(fā)展具有重要意義。