張萌潘華

（中國北京 100081 中國地震局地球物理研究所）

引言

地震危險性分析是結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計、震害損失預(yù)測和抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)決策的重要依據(jù)，是工程抗震中最基礎(chǔ)的工作.地震危險性是指某一場點在未來一段時期內(nèi)可能遭遇的地震作用的大小和頻次，它反映的是該場點面臨的客觀自然環(huán)境，即通常所說的地震環(huán)境，可用地震烈度或地震動參數(shù)來表示（胡聿賢，2006）.地震危險性分析方法一般分為兩種：確定性方法和概率性方法.由于地震發(fā)生的機制、傳播路徑和場地條件等環(huán)節(jié)都存在較強的不確定性，當(dāng)前的科學(xué)水平還難以進行精確的預(yù)測，因此現(xiàn)在大多采用概率法進行地震危險性分析.

概率地震危險性分析綜合了場點附近所有可能發(fā)生地震的構(gòu)造和發(fā)生不同震級地震的可能性，給出該場點的地震動超過某一閾值的可能性，結(jié)果一般用超越概率表示.若假定地震事件在時間和空間上相互獨立，即假定地震的發(fā)生是平穩(wěn)泊松過程，則t年內(nèi)地震動參數(shù)大于給定值a的超越概率為（Cornell，1968；McGuire，1976）

式中 λ （a）為地震動超越a的地震的年發(fā)生頻率，可表示為

式中，vs為潛在震源區(qū)中地震的年平均發(fā)生率，f（rr|m）為m級地震的空間概率密度函數(shù)，fm（m）為震級m的概率密度函數(shù).式（1）的計算結(jié)果為t年內(nèi)場點地震動參數(shù)超越a的概率，針對一系列的值計算得到相應(yīng)的Pe（xa）的離散數(shù)據(jù)點，表達了場點的地震危險性.通常將這一系列離散點繪制成連續(xù)的曲線，稱為地震危險性曲線或超越概率曲線.通過地震危險性曲線可以得到所需要的不同超越概率下的地震動參數(shù)值，如地震動峰值加速度（peak ground acceleration，縮寫為PGA），用于場地未來特定時段遭遇地震動大小的評價，或用于工程抗震設(shè)計與抗震分析.

地震危險性曲線可以完整地描述一個場點的地震危險性，然而一個場點用一組數(shù)據(jù)來描述過于繁瑣，不便于實際的工程應(yīng)用.當(dāng)前國內(nèi)外關(guān)于地震危險性曲線的應(yīng)用，一般僅涉及地震危險性曲線上的個別點.例如， 《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》（GB 18306——2015）（中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局，中國國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會，2016）（以下簡稱“五代圖”）采用了50年超越概率10%的峰值加速度作為編圖指標(biāo)； 《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50011——2010）（中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部，中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局，2010）采用50年63%，10%，2%三個超越概率水平的地震動參數(shù)；美國2018版國家地震危險性區(qū)劃圖采用50年超越概率10%，5%，2%地震動參數(shù)（Petersenet al，2014）；美國建筑抗震設(shè)計規(guī)范采用50年超越概率2%地震動參數(shù)作為設(shè)計地震動（FEMA，2009；ASCE，2010）；歐洲地震危險性區(qū)劃中給出的是50年超越概率10%對應(yīng)的PGA （Giardiniet al，2014）.

隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展和對地震風(fēng)險防范意識的強化，對地震危險性的需求也急劇增加.在編制地震區(qū)劃圖時，開始考慮增加超越概率水平尤其是低超越概率水平，以適應(yīng)更廣泛的應(yīng)用需求如地震保險等業(yè)務(wù).隨著基于性態(tài)的抗震設(shè)計理念的出現(xiàn)和發(fā)展（Bommer，Pinho，2006），對地震危險性考慮的靈活性與多樣性導(dǎo)致對多概率水準(zhǔn)的需求迅速增長；重大工程的抗震設(shè)計也對多概率水平的地震危險性表達提出需求，如核電站地震概率風(fēng)險分析中往往要求提供年超越概率水平10?4甚至更低的地震動參數(shù).現(xiàn)行地震區(qū)劃圖的單一超越概率水準(zhǔn)的表達方式難以滿足當(dāng)前對多概率水準(zhǔn)地震危險性的需求，因此，迫切需要尋找一種精度較高、概率水平范圍較廣并且方便應(yīng)用的方式來表達地震危險性.

鑒于此，本文建議使用一種基于新函數(shù)形式擬合地震危險性曲線的“特征系數(shù)法”，從而達到比較完整而精準(zhǔn)地表達地震危險性的目的.首先回顧現(xiàn)在常用的幾種地震危險性曲線的擬合方式；隨后使用“五代圖”的地震活動性模型和地震動衰減關(guān)系對全國的地震危險性進行計算，根據(jù)得到的地震危險性曲線對新函數(shù)的擬合效果進行檢驗，并與極值函數(shù)的擬合效果進行對比；最后對該函數(shù)中表征危險性曲線形狀的關(guān)鍵參數(shù)即“特征系數(shù)”k的物理意義進行討論.

1 地震危險性曲線的擬合方式

由于離散的地震危險性數(shù)據(jù)過于繁瑣不便于應(yīng)用，而單一超越概率水準(zhǔn)的地震動又無法滿足各領(lǐng)域?qū)Φ卣鹞ｋU性的需求，因此使用函數(shù)對地震危險性曲線進行擬合成為近年來一種比較流行的做法.主要的擬合方法有分段直線擬合和冪函數(shù)擬合（極值函數(shù)擬合）.下面分別對這兩種擬合方法進行簡單介紹.

1.1 分段直線擬合

根據(jù)地震區(qū)劃圖上給出的單概率水平地震動參數(shù)，相當(dāng)于地震危險性曲線上的一個點，用簡單的比例系數(shù)由該基準(zhǔn)點外推其它超越概率水平的地震動參數(shù)值，這也相當(dāng)于對地震危險性曲線的一個簡單的定量化表述.例如，我國“五代圖”以50年超越概率10%的地震動作為基本地震動，其1/3為50年超越概率63%的多遇地震動，其1.6——2.3倍為50年超越概率2%的罕遇地震動，其2.7——3.2倍為年超越概率10?4的極罕遇地震動（高孟潭，2015），這相當(dāng)于定量化給出了具有一定不確定性范圍的地震危險性曲線.在《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50011——2010）中，以地震區(qū)劃圖給定的50年超越概率10%的峰值加速度作為設(shè)計基本地震動，其0.35倍為50年超越概率63%的多遇地震動加速度，而罕遇地震加速度與設(shè)計基本地震加速度比例在不同基本烈度分區(qū)不一樣：在6度區(qū)（相應(yīng)地震區(qū)劃圖0.05g分區(qū)）為2.5；7度區(qū)（0.10g分區(qū)）為 2.2；7度強區(qū)（0.15g分區(qū)）為2.1；8度區(qū)（0.20g分區(qū)）為 2.0；8度強區(qū)（0.30g分區(qū)）為1.7；9度區(qū)（0.40g分區(qū)）為1.55 （中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部，中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局，2010），這就相當(dāng)于在不同地震動分區(qū)給出了不同的地震危險性曲線.

這一方法默認地震危險性曲線可以由多段線性的公式來表征，也即基準(zhǔn)點與比例控制點之間的關(guān)系曲線是近似線性的，可由線性插值外推相應(yīng)概率的地震動，即

式中，P1，P2和P3分別為多遇地震動、基本地震動和罕遇地震動對應(yīng)的超越概率，a1，a2和a3分別為多遇地震動、基本地震動和罕遇地震動的峰值加速度，k1和k2為比例系數(shù).

這種方法在控制點上具有統(tǒng)計學(xué)意義，可以滿足地震區(qū)劃圖或抗震設(shè)計規(guī)范這類重于面廣、量大、關(guān)鍵點控制的相關(guān)應(yīng)用的要求.但是現(xiàn)有的研究表明，這種按不同加速度分區(qū)乘以不同比例系數(shù)外推得到的設(shè)計地震動并不符合實際的危險性情況（高孟潭，盧壽德，2006）.

1.2 冪函數(shù)擬合

Cornell （1968）最早從地震危險性分析的理想化模型中推斷出年最大地震動峰值加速度服從極值Ⅱ型分布，則地震動的超越概率可以表示為

式中，k0和k為根據(jù)地震危險性曲線擬合得到的參數(shù)，其中k被稱為特征系數(shù)或形狀參數(shù)，它反映了地震危險性曲線的形狀.

當(dāng)超越概率較低時，Kennedy 和 Short （1994）給出了式（4）的近似表達式，即

該式認為地震危險性曲線服從冪函數(shù)形式.由于該擬合方法形式較為簡單，因此得到了比較廣泛的應(yīng)用.Eurocode8 （European Committee for Standardization，2004）中推薦的地震危險性表達方法就是建立在冪函數(shù)基礎(chǔ)上（Grantet al，2007；Crowleyet al，2009），即

式中a475為重現(xiàn)期475年的地震動，0.002 1＝1/475即為重現(xiàn)期475年地震動對應(yīng)的年超越概率.由式（6）可知，對于任意一個場點，若已知基本加速度a475和特征系數(shù)k，即可求出任意給定峰值加速度所對應(yīng)的超越概率或重現(xiàn)期，也可以求出任意給定超越概率或重現(xiàn)期所對應(yīng)的加速度.這種方法只通過兩個參數(shù)即可將一條地震危險性曲線表達出來，極大地方便了地震危險性曲線的應(yīng)用.

使用極值函數(shù)或冪函數(shù)擬合危險性曲線不失為一種很簡便的方法，但是擬合的重現(xiàn)期范圍非常有限.Kennedy和Short （1994）認為地震危險性曲線僅在超越概率水平相差10倍的兩個點之間符合冪函數(shù)分布，例如年超越概率10?4——10?5區(qū)間內(nèi).基于極值Ⅱ型分布或冪函數(shù)擬合危險性曲線實質(zhì)上都假設(shè)地震危險性曲線在雙對數(shù)坐標(biāo)下近似直線.

圖1是使用式（6）對中國某城市PGA年超越概率曲線進行擬合的結(jié)果，其中計算值為實際地震危險性計算值.如果曲線符合極值Ⅱ型分布，那么在雙對數(shù)坐標(biāo)下計算點應(yīng)近似呈直線分布，但從圖中可以看出，實際的計算點并不符合直線關(guān)系.極值擬合精度較高的范圍大約在年超越概率 2×10?2——10?3，即重現(xiàn)期50——1 000年之間，而且在該有效范圍內(nèi)危險性曲線也并不是嚴(yán)格的直線分布.這種在一定重現(xiàn)期范圍內(nèi)進行擬合的方法可以滿足某種特定目標(biāo)的抗震設(shè)計需求，但在較廣范圍內(nèi)整個超越概率曲線并非近似意義上的直線分布，因此這種擬合方法是一種比較粗略的估計.

圖1 某城市 PGA 危險性曲線與極值函數(shù)的擬合Fig.1 Results of the PGA hazard curve fitting the extreme value function for a city

2 特征系數(shù)表達方法

由圖1可知，隨著超越概率水平的逐漸降低，曲線逐漸出現(xiàn)了收斂的趨勢，即斜率越來越大.這主要是由于斷層的發(fā)震能力有限，體現(xiàn)在參與危險性計算的潛在震源區(qū)都有一個震級上限.結(jié)合地震動衰減關(guān)系可知，在距斷層某一距離產(chǎn)生的地震動不可能無限大，所以得到的危險性曲線將在低超越概率段出現(xiàn)收斂的趨勢.因此，對危險性曲線的擬合須基于一種非線性函數(shù)，以便準(zhǔn)確地反應(yīng)實際的曲線形狀.{}

假設(shè)地震危險性曲線在雙對數(shù)坐標(biāo)中滿足指數(shù)分布，即 lnPA≥a和 lna應(yīng)滿足

式（8）即為本文給出的擬合地震危險性曲線的新函數(shù)形式，其中k0和k1根據(jù)地震危險性曲線擬合得到.由式（8）擬合的和 lna的結(jié)果見圖2.對比圖1和圖2可以看出，指數(shù)擬合在擬合效果上有了明顯的提升，擬合精度較高的范圍大約在年超越概率 4×10?2——2×10?5，即重現(xiàn)期 25 年到5萬年.

圖2 某城市 PGA 危險性曲線與新函數(shù)的擬合Fig.2 Results of the PGA hazard curve fitting the new function for a city

為了便于該函數(shù)形式在實際中的應(yīng)用并與現(xiàn)行的“五代圖”更好地進行銜接，將式（8）轉(zhuǎn)化為

式中， P GA475為“五代圖”給出的50年超越概率10% （重現(xiàn)期475年）對應(yīng)的峰值加速度，k反映了危險性曲線的形狀，在本文中被稱為“特征系數(shù)”.與基于極值Ⅱ型函數(shù)擬合［ 式 （6）］ 類 似，指數(shù)函數(shù)擬合［ 式 （9）］ 也 是由兩個參數(shù)即一個分位數(shù)PGA475和一個特征系數(shù)k來控制.與之不同的是，這種形式可以將 lnP和 lna在雙對數(shù)坐標(biāo)下表現(xiàn)為指數(shù)形式而非直線形式，更符合實際的危險性曲線，從而提高危險性曲線擬合的精度.

3 實例分析

為了檢驗本文給出的新函數(shù)擬合危險性曲線的效果，計算了我國大陸地區(qū)0.2°×0.2°間隔的2萬4 043個網(wǎng)格場點的基巖處的PGA危險性曲線，在概率危險性計算時采用了為“五代圖”建立的潛在震源區(qū)方案（周本剛等，2013）、地震活動性模型（潘華等，2013）和地震動衰減關(guān)系（俞言祥等，2013）.使用式（9）對每個場點的地震危險性曲線進行擬合，其中特征系數(shù)k根據(jù)最小二乘法確定.圖3表明所有2萬4 043個計算場點的特征系數(shù)k的范圍為0.18——0.55，主要集中在0.3——0.4之間，并且近似服從均值為0.34的正態(tài)分布.

圖3 全國 0.2°×0.2°間隔 2 萬 4 043 個場點特征系數(shù)k的頻數(shù)分布Fig.3 Distribution of the frequency of the characteristic coefficient k for the national 24 043 sites with interval of 0.2°×0.2°

為了更直觀地評價特征系數(shù)法的擬合效果，定義了相對殘差Res來反映在某一超越概率水平處的擬合效果，即

式中， P GAfit和 P GAcal分別為PGA的擬合值和計算值.相對殘差 R es越小說明在這個超越概率水平的擬合效果越好，反之則越差.

圖4給出了特征系數(shù)法擬合方法在5個超越概率水平（50年63%，50年10%，50年5%，50年2%和50年0.5%）下的相對殘差Res分布.從圖中可以看出，相對殘差 R es在10%以下的點分別占所有場點數(shù)量80%以上，在3個低超越概率水平段（50年5%，50年2%和50年0.5%）更是幾乎全部場點都在10%以下；而相對殘差Res在5%以下的點基本占所有場點一半以上，在3個低超越概率水平段（50年5%，50年2%和50年0.5%）相對誤差在5%以下的點都占所有場點數(shù)量90%以上.因此可以認為特征系數(shù)法擬合地震危險性曲線的效果良好，能比較完整地描繪地震危險性曲線.

圖4 特征系數(shù)法的擬合殘差 Res統(tǒng)計對比Fig.4 Statistical comparison of fitting residuals for shape parameter method at 24 043 sites

表1和圖5給出了我國四個城市（北京、上海、蘭州和成都）使用特征系數(shù)法擬合PGA危險性曲線的結(jié)果.從表1中可以看出，這四個城市在給定的超越概率水平處計算值與擬合值相差不大，擬合的相對殘差 R es幾乎都在5%以下；從圖5中可以看出擬合曲線與實際的計算值十分接近，擬合精度較高的范圍約在年超越概率5×10?2——10?4（重現(xiàn)期20年——1萬年）.這個擬合范圍不僅涵蓋了我國抗震設(shè)計規(guī)范中提出的三級設(shè)防水準(zhǔn)，甚至可以滿足“五代圖”中提出的年超越概率10?4即萬年一遇的極罕遇地震動.

表1 4個城市特征系數(shù)法擬合的地震危險性曲線相對殘差Res結(jié)果Table 1 Fitting results of the relative residuals for seismic hazard curves by the characteristic coefficient method for four cities

圖5 四個城市基于特征系數(shù)法擬合得到的地震危險性曲線Fig.5 Seismic hazard curves based on the characteristic coefficient method for the four cities

除PGA之外，本文還用式（9）對其它反應(yīng)譜周期點的譜加速度危險性曲線進行了擬合.圖6給出了某城市在4個反應(yīng)譜周期點（0.01，0.2，1，4 s）譜加速度危險性曲線的擬合結(jié)果，可以看出在這幾個周期點擬合效果良好.

圖6 某城市基于特征系數(shù)法的譜加速度危險性曲線擬合結(jié)果Fig.6 Results of fitting for the spectral acceleration hazard curve of a city based on the characteristic coefficient method

4 特征系數(shù)k與地震環(huán)境關(guān)系分析

一般來說，地震危險性曲線的形狀在一定程度上反映了這個地區(qū)的地震環(huán)境或地震活動性的強弱.例如，通過對美國部分城市地震危險性結(jié)果的分析，認為在地震活動性較強的城市如洛杉磯，PGA2 475與PGA475的比值為1.7，明顯低于地震活動性較弱的中部城市孟菲斯的5.1 （James，2002）；在對中國第五代區(qū)劃圖進行的相關(guān)統(tǒng)計中（高孟潭，2015）對中國大陸地區(qū)經(jīng)緯度間隔0.1°×0.1°的約10萬個場點進行統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，PGA2 475與PGA475的比值在不同加速度分區(qū)之間基本保持一致，大約在1.9左右，并無加速度分區(qū)差異.這些研究均認為地震危險性曲線的形狀僅與單一概率水準(zhǔn)PGA有關(guān)，而我們認為地震環(huán)境是一個比較復(fù)雜的概念，很難用單一的PGA來表征.本文試圖以特征系數(shù)k值表征危險性曲線形狀來討論不同地震危險性曲線的形狀與地震環(huán)境的關(guān)系.

本文選擇使用分解法來展示不同場點面臨的地震環(huán)境（McGuire，1976），從而尋找它與特征系數(shù)k值的關(guān)系.通過將某一場點特定的超越概率水平的PGA按距離進行分解，可以得到不同距離段對該PGA的貢獻.下面選取超越概率曲線形狀（k值）差別較大而基本設(shè)防烈度PGA475較為接近的兩個城市，拉薩和常德，進行具體的分析.

拉薩和常德的特征系數(shù)k分別為0.45和0.27，其對應(yīng)的PGA475分別為0.17g和0.18g，相差僅0.01g，而PGA2 475分別為0.29g和0.42g，相差將近0.13g.兩個場點的PGA475較為接近，但是PGA50和PGA2 475卻相差比較大.圖7給出了兩個場點的PGA危險性曲線，可明顯看出兩個場點的危險性曲線的形狀存在顯著差異，拉薩場點k值較大，所以超越概率曲線比常德下降地更快.

圖7 拉薩和常德兩場點 PGA 年超越概率曲線對比Fig.7 Comparison of the annual PGA exceedance probability curves for the two sites in Lhasa and Changde

圖8給出了拉薩和常德按不同距離貢獻分解PGA475和PGA2 475的結(jié)果.從圖中可以看出：① 對同一場點來說，不同超越概率水平下PGA按距離分解的曲線形狀差別不大，基本趨于一致.如對拉薩的PGA475和PGA2 475貢獻主要來自40 km以外中遠距離的潛源，在近場40 km以內(nèi)只有很小部分貢獻；而常德PGA475和PGA2 475的貢獻則主要來自近場30 km以內(nèi)的潛源，基本不受30 km之外的潛源影響.因此可以認為影響拉薩PGA曲線的因素主要為遠場潛源，而影響常德PGA曲線的因素則主要為近距離潛源.② 對不同場點來說，對危險性貢獻的主要距離與表征危險性曲線形狀的參數(shù)即特征系數(shù)k有關(guān).對k值較高（0.45）的場點拉薩來說，對危險性曲線的貢獻主要來自遠距離，而對k值較低（0.27）的常德來說，對危險性曲線的貢獻主要來自近場的潛源.也就是說，k值較高的場點周圍近距離地震活動性較弱，而遠距離地震活動性較強；而k值較低的場點預(yù)示著場點近距離范圍內(nèi)應(yīng)該有較強地震活動性的潛源.

圖8 拉薩和常德兩場點PGA危險性曲線分解結(jié)果對比橫坐標(biāo)表示計算時離散化微元到場點的距離，縱坐標(biāo)代表不同距離微元貢獻的百分比即概率密度函數(shù)PDF（a） 50 年超越概率 10% 的 PGA；（b） 50 年超越概率 2% 的 PGAFig.8 Comparison of the results of the PGA hazard curve decomposition at the Lhasa and Changde sitesThe horizontal coordinate represents the distance from the discretized microelements to the field point at the time of calculation，and the vertical coordinate represents the percentage of contribution from microelements at different distances， that is，the probability density function PDF（a） PGA for 10% probability being exceeded in 50 years； （b）PGA for 2% probability being exceeded in 50 years

這一結(jié)論與圖9所示的拉薩和常德周邊的“五代圖”潛在震源區(qū)分布情況一致.在拉薩周邊近場30 km內(nèi)無潛在震源區(qū)，最近的一個潛源（1406號）在50 km之外，因此拉薩場點的地震危險性主要來自遠場約50 km之外活動性較強的潛源；而反觀另一個場點常德，本身處在一個較強的M7.0震源區(qū)內(nèi)，附近200 km范圍內(nèi)再無活動性較強的潛在震源區(qū)，因此遠處的潛源幾乎沒有貢獻，該場點地震危險性主要來自近場較強的潛源.

圖9 拉薩和常德兩場點潛在震源區(qū)分布Fig.9 Distribution of potential source areas at the sites of Lhasa and Changde

為了進一步驗證上述結(jié)論，我們選取了中國大陸地區(qū)特征系數(shù)k值較高和較低的兩組共計32個場點并分別對PGA475和PGA2 475按不同距離潛源的貢獻進行了分解.為了更直觀地衡量對場點危險性起主要影響的距離，對每個場點分別計算出與PGA475和PGA2 475對應(yīng)的貢獻的期望距離，結(jié)果分別列于表2和表3.

表2 低 k 值場點期望距離計算結(jié)果Table 2 Calculated expected distances for low k-value sites

表3 高 k 值場點期望距離計算結(jié)果Table 3 Calculated expected distances for high k-value sites

表2列出的16個場點k值基本都在0.3以下，屬于k值偏低的地區(qū)，PGA475對應(yīng)的期望距離在20——30 km之間，最大的是漳州的27.71 km，PGA2 475對應(yīng)的期望距離基本不超過20 km，可以認為對這些場點危險性起作用的潛源主要來自近距離；表3列出的16個場點的k值基本都在0.4以上，屬于k值偏高的地區(qū)，而PGA475對應(yīng)的期望距離在40——60 km之間，PGA2 475期望距離在35——50 km之間，與低k值組對比，可以認為對這組場點危險性有貢獻的潛源主要來自中遠距離.

上述結(jié)果說明，具有較低k值的場點危險性主要來自場點附近的潛源，表明該場點很可能位于周邊相對較強的潛在震源區(qū)內(nèi)；而對具有較高k值的場點的貢獻則不僅依賴于近場，在整個有影響的距離范圍內(nèi)的潛源都有貢獻，這表明該場點應(yīng)該是處于較強的潛在震源區(qū)之外一段距離或者在周邊相對較弱的潛源內(nèi)部.

5 討論與結(jié)論

本文采用一種新的函數(shù)形式擬合地震危險性曲線，該函數(shù)只需PGA475和反映曲線形狀的特征系數(shù)k兩個參數(shù)即可表征.使用“五代圖”基礎(chǔ)資料計算了全國2萬4 043個場點的地震危險性曲線用以對該函數(shù)的擬合效果進行檢驗，結(jié)果表明該函數(shù)能夠在較廣的重現(xiàn)期范圍內(nèi)精確地描述地震危險性曲線，是一種簡便且精準(zhǔn)的表達地震危險性的方法.另外，通過將特定超越概率水平的地震動按不同距離進行分解，探討了特征系數(shù)k與地震環(huán)境之間的關(guān)系.結(jié)果表明，危險性曲線形狀或特征系數(shù)k與危險性的貢獻距離有關(guān)，k值較低的場點危險性貢獻基本來自近場，而k值較高的場點中遠距離的貢獻是不能忽視的.

與分段直線擬合和極值函數(shù)（冪函數(shù)）擬合相比，使用本文給出的新函數(shù)擬合地震危險性曲線在精度和范圍上都有明顯的提升，是一種更好的地震危險性表達方法.在對地震危險性精度要求日益增長的情況下，本文提出的特征系數(shù)法能夠較為完整地表達地震危險性信息，從而使地震區(qū)劃圖的應(yīng)用前景得到一定的擴展，能夠更好地滿足基于性能的抗震設(shè)計、地震風(fēng)險評估、巨災(zāi)保險等相關(guān)領(lǐng)域?qū)υ敿毜卣鹞ｋU性信息的需求.

本文的研究認為具有較低k值的場點處于周邊環(huán)境中地震活動性相對較強的位置，而具有較高k值的場點處于周邊環(huán)境中地震活動性相對較弱的位置.也就是說在一定區(qū)域內(nèi)地震活動性相對較強的地區(qū)，k值會較周邊地區(qū)明顯偏高.這表明在未來如果采用以k值分區(qū)形式進行地震區(qū)劃工作，應(yīng)著重注意在區(qū)域范圍內(nèi)的較高震級潛在震源區(qū)內(nèi)部的場點，這些場點在不同超越概率水平下的比值比周邊地區(qū)偏高.

在未來的工作中，除了選擇適當(dāng)?shù)牡卣饎訁?shù)（例如50年超越概率10%的PGA）之外，還需要對特征系數(shù)k的合理分區(qū)進行討論以便應(yīng)用到地震區(qū)劃中.