張宇王蘭煒胡哲

（中國北京 100036 中國地震局地震預測研究所）

引言

地震地電阻率觀測旨在研究某一特定區(qū)域地下介質(zhì)電阻率隨時間的變化與地震孕育的關系，在我國的地震監(jiān)測、預測的科學實踐中發(fā)揮了重要作用（杜學彬，2010；錢家棟等，2013；Luet al，2016）.地電阻率觀測系統(tǒng)包括測量儀器和觀測裝置兩個部分，大部分地電阻率觀測采用地表四極對稱觀測裝置進行觀測，一般供電極距為1 000 m，測量極距為300——400 m.為了確保觀測數(shù)據(jù)長期穩(wěn)定可靠，需要對測量儀器的性能和觀測裝置的穩(wěn)定性進行定期檢查，而電極接地電阻是影響觀測裝置穩(wěn)定性的一個重要因素.鄭兆苾和吳培稚（1986）的研究結果已表明，引起觀測裝置不穩(wěn)定的原因主要是與電極連接的外線路漏電，且漏電所造成的影響與電極接地電阻成正比，接地電阻越大，漏電影響越大.若供電電極的接地電阻過大，地電阻率觀測時會在供電線上產(chǎn)生較高的供電電壓，電壓越高，漏電產(chǎn)生的影響越大（錢家棟，2010）.為了滿足地震監(jiān)測長期定點觀測的需求，同時保障觀測系統(tǒng)的穩(wěn)定可靠，我國地電阻率觀測方法行業(yè)標準（中國地震局， 2009）明確要求，測量電極接地電阻不應大于100 Ω，供電電極接地電阻不應大于30 Ω，并且在臺站實際觀測中，須定期對電極的接地電阻進行測量，以判斷該電極接地電阻是否滿足該行業(yè)標準的要求.

對于接地電阻測量，美國電氣與電子工程師協(xié)會編制的接地電阻測量指南（IEEE Power and Energy Society，2012）和我國的接地電阻測量規(guī)程（中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局，2000）均推薦使用三電極法測量地表接地體的接地電阻，通過測量接地體與電流極之間的電位降曲線找到電位極電壓為零的位置，進而由歐姆定律得到接地電阻值.但是由于三電極法測量的過程較為復雜，一般采用其中的直線法（也稱為0.618法）進行接地電阻測量.

在我國以往的地電阻率電極接地電阻測量中，普遍采用的電極為1 m×1 m尺寸、3 mm厚的正方形鉛板，一般埋設在地表以下1——1.5 m深度，測量均采用直線三極法，測量時將兩個輔助電極和被測電極布設在一條直線上.近年來，隨著地電阻率井下觀測方法的推廣和應用，我國目前已有30余個地電阻率臺站改為井下觀測（王蘭煒等，2015；高曙德，2016；解滔等，2019）.井下地電阻率觀測與地表觀測的不同之處在于供電電極和測量電極改為埋設在地表以下幾十米至幾百米的井下，此種情形下，由于被測電極和兩個輔助電極的相對水平位置不在一條直線上，且若井下電極與地表輔助電極所處位置的介質(zhì)電阻率不同，就不能構成均勻半空間，如果仍采用直線三極法測量電極接地電阻，就會產(chǎn)生一定的誤差.

鑒于我國地電阻率井下觀測不斷發(fā)展的實際情況，本文提出了一種電極接地電阻測量的新方法即直接測量法，并對傳統(tǒng)三極法和直接測量法進行對比分析，以期為電極接地電阻的準確測量提供一種更優(yōu)的測量方法.

1 接地電阻計算

1.1 地表電極接地電阻計算

電流由接地體流向大地或流經(jīng)大地時均會產(chǎn)生電阻，這些電阻統(tǒng)稱為接地電阻（馮慈璋，1983；王洪澤等，2007；楊德榮，梁丹，2007）.接地電阻一般由三部分組成，即接地體自身的電阻、接地電極表面與大地土壤接觸處的接觸電阻和接地電極周圍土壤所具有的電阻.

通常情況下，一般金屬如純銅的電阻率為1.7×10?6Ω?m，而一般土壤（無巖石）的電阻率在幾百到幾千Ω?m，兩者相差很大，因此計算接地電極的接地電阻時可以忽略金屬接地極自身的電阻.此外，金屬的接地電極與土壤固體顆粒通常為“點”接觸，接觸界面處存在接觸電阻，但這個接觸電阻非常小，在計算接地電阻時也可以忽略.因此在實際應用中，接地電阻的計算只考慮接地電極周圍大地土壤的電阻.

圖1是半球形電極接地電阻示意圖.半球狀電極A埋設于地表，其半徑為r0，大地土壤為均質(zhì)，其電阻率為ρs，且大地為零電位，則電極的接地電阻是接地體表面至大地無限遠處的電阻，實際上就是大地很多段電阻分布的總和.

圖1 半球形電極接地電阻示意圖Fig.1 Schematic diagram of grounding resistance of a hemispherical electrode

電流I從電極流向無限遠處，由于地下介質(zhì)是均勻的，所以以電極為中心，距離球心x處的電流密度J為

該處的電場強度E可由歐姆定律的微分形式得到：

則半球電極的電位U為

當r0趨于無窮遠時，U＝0，即距離電極無窮遠處的電位為零.所以電極處與無窮遠處的電位差V＝U－0＝U，由歐姆定律可以計算半球電極的接地電阻R1為

式（4）表明，半球電極的接地電阻與土壤電阻率ρs成正比，而與其半徑r0成反比.

1.2 井下電極接地電阻計算

在地電阻率觀測實踐中，為了減小地表觀測時地電阻率年變化和地表雜散電流及金屬管線等的影響，很多地電臺站開展了井下深埋電極的地電阻率觀測，將供電電極和測量電極深埋在井下幾十米或上百米（王蘭煒等，2015；高曙德，2016；解滔等，2019）.此時，電極接地電阻的計算需按照全空間中的球形電極進行分析.

通過球形接地電極流入地下的電流所形成的電場是恒定電場，不隨時間而變化，與靜電場有相似之處，因此可用靜電比擬法計算接地電極的接地電阻（馮慈璋，1983）.

式中，R2為球形接地電極的接地電阻，C為接地電極的電容，ρs為土壤電阻率，ε＝ε0/（4π×9×104）為大地介電系數(shù)，ε0為大地相對介電系數(shù).式（5）表明接地電極的接地電阻與其電容成反比，因此可以利用靜電學中電極的電容公式來計算接地電極的接地電阻.充滿電介質(zhì)（介電系數(shù)為ε）的無窮大的全空間中，孤立導體球的電容為

將其代入式（5），可得到球形接地電極在全空間中的接地電阻為

本文將基于以上球形電極和半球形電極的接地電阻理論計算結果，對現(xiàn)有地電阻率觀測中電極接地電阻測量方法及誤差進行分析.

2 三極測量法

2.1 原理

三極測量法是最為常用的接地電阻測量方法，通常用來測量地表接地電極的接地電阻率，圖2為直線三極法的測量原理示意圖（楊德榮，梁丹，2007）.

圖2 直線三極法測量接地電阻示意圖Fig.2 Schematic diagram of measuring grounding resistance by linear three-electrode method

當向被測電極A與電流極C之間注入電流I時，地面電位將發(fā)生變化，同時測量I和A與P之間的電位差VAP.電位極P從A的左側開始沿布極方向向右側移動，當P位于零電位點（區(qū)）時，VAP為被測電極A的電位，則被測電極A的接地電阻為

由式（8）可知，影響接地電阻測量值RA的因素是VAP和I，電流I為恒定電流.因此，關鍵是要測量出待測接地極A的準確電位值，即要求電位極P布設在零電位點（區(qū)）.若電位極P不在零電位區(qū)，就會使測量結果產(chǎn)生誤差（應順潮，1992；馮志偉，馬金福，2009）.

將圖2中電極A和C視為半球形，且地下介質(zhì)均勻，通過接地極A入地的電流I為正，而通過電流極C回流的電流為負，由GB/T 17949.1——2000 （中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局，2000）中的電位降法測量原理計算各點電位：

式（9）和（10）中，UP和UA分別為電位極P和A的電位，和分別為當1 A電流通過接地極A入地后電位極P和A的電位差，和分別為當1 A電流通過接地極C入地后電位極P與A的電位差.

電極A與P之間的電壓VAP為（中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局，2000；徐程，龐亮，2010）：

由此得到接地電阻RA為

由式（4）可知，地表半球形接地電極的接地電阻理論計算結果為R＝ρ/2πr.令R＝R，則

若使式（13）成立，則須 ? 1/x＋1/（d－x）－1/y＝0.設c＝?1/x＋1/（d－x）－1/d為測量誤差系數(shù)，測量誤差為e＝ρsc/（2π），可見測量誤差e與輔助電極P的位置有關.

圖3為測量誤差系數(shù)c隨著輔助電極P位置的變化曲線，可見：當P位于A與C之間（0與d之間）時，接地電阻測量誤差曲線呈單調(diào)遞增，x＝0.618d時測量誤差為0；當P位于C右側（大于d）時，接地電阻測量誤差曲線呈單調(diào)遞減，x＝1.618d時測量誤差為0；當P位于A左側（小于0）時，接地電阻測量誤差曲線單調(diào)遞減.

圖3 測量誤差系數(shù) c 隨電位極 P 位置的變化曲線Fig.3 Variation of error coefficient e with position of the electrode P changing

以上是在視電極為半球形且土壤均勻條件下進行討論的.雖然實際中電極的形狀大多不是半球形，但是當電位極與電流極之間的距離d足夠大（至少為電極尺寸的10倍）時，接地體就可近似為半球體，計算接地電阻值時可以按半球形考慮（徐程，龐亮，2010）.

在我國地電阻率觀測臺站的日常工作中，通常都采用接地電阻測試儀進行電極接地電阻測量，接地電阻測試儀的測試原理正是基于直線布設的三極法.一般認為距離接地電極20 m以外區(qū)域的電位趨近于零，因此實際測量工作中，通常將電位極P布設于距離被測電極20 m的位置，電流極C布設于距離被測電極40 m的位置.1s0lA

2.2 井下電極接地電阻測量及誤差分析

目前，對于開展井下地電阻率觀測的臺站，仍沿用2.1節(jié)的測量方法進行井下電極的接地電阻測量，將輔助電極布設在井口或者斷線裝置附近的地表.圖4為井口布設輔助電極的示意圖，由于被測電極埋設較深，被測電極和兩輔助電極構成三角形，不滿足直線型布設要求，若仍采用接地電阻測試儀在地表以直線型進行測量，將會產(chǎn)生一定的測量誤差.在此僅討論均勻介質(zhì)條件下的測量誤差.

圖4 測量井下電極接地電阻示意圖Fig.4 Schematic diagram of measuring grounding resistance of an underground electrode

使用接地電阻測量儀進行測量時，在A與C之間供電，A流出電流在各點產(chǎn)生的電位用球形全空間模型計算，C流入電流在各點產(chǎn)生的電位用半球半空間模型計算.設供電電流為I，A與P之間的電壓為VAP，則

式中，DAC為A與C之間的距離，DAP為A與P之間的距離，DPC為P與C之間的距離，則

將式（15）——（17）代入式（14），有

接地電阻測量值RA為

由式（7）可知井下球形電極的接地電阻理論計算值R2＝ρs/4πr0，要使RA＝R2，即

測量相對誤差δ為

當電極尺寸和地表輔助電極位置確定后，式（22）中的第一項為固定值，電極接地電阻相對誤差的大小只與電極埋深有關.圖5給出了電極半徑為1 m時，接地電阻相對誤差隨電極埋深的變化情況，可見隨著電極埋深的增加，相對誤差逐漸增大，無限接近最大相對誤差值，即式（22）第一項.

圖5 電極接地電阻相對誤差隨井下電極埋深的變化Fig.5 Variation of relative error of electrode grounding resistance with depth of electrodes

當井下電極埋深h＝100 m時，電流極C距離O點40 m時，可計算出x＝?12.048 m時相對誤差δ＝0，即電位極位于圖4中O點左側P′位置，此時測得的接地電阻值才是準確的.但是實際測量時，臺站工作人員仍按照傳統(tǒng)方法，將電位極P和電流極C布設在同一側，與被測電極在地表投影點的距離分別為x＝20 m和d＝40 m，此時就會產(chǎn)生較大的測量誤差.表1給出了不同土壤電阻率、不同電極埋深和不同電極尺寸條件下的測量誤差和相對誤差.

表1 不同土壤電阻率ρs、不同電極埋深h和不同電極尺寸條件下的接地電阻測量誤差e和相對誤差δTable 1 Measurement error e and relative error δ of grounding resistance with different soil resistivity ρs，electrode buried depth h and electrode size

從表1可以看出，若仍按照傳統(tǒng)的測量方法來測量接地電阻，對于1 m半徑的球形電極，深埋地下100 m時將產(chǎn)生6.17%的測量誤差，埋深為200 m時將產(chǎn)生8.02%的測量誤差.

實際測量中，從各個不同方向布設輔助電極來測量同一接地電極的接地電阻時，有時測量結果會不同，有時測量結果會相同，這是由于接地電極周圍的土壤沿水平方向存在比較劇烈的各項異性，或者接地電極附近有金屬管道等介質(zhì)造成土壤介質(zhì)不均勻而導致的（曾嶸等，2001）.此外，當?shù)叵陆橘|(zhì)存在分層結構時，井下被測電極與地表輔助電極所處位置土壤的電阻率不同時，也會導致測量誤差較大（馮志偉，2011）.這都會對地電阻率接地電阻的準確測量造成一定的影響.

3 直接法測量

為了更準確地測量井下電極的接地電阻，本文提出一種新的方法——直接測量法，該方法基于歐姆定律，利用臺站觀測所使用的地電阻率觀測系統(tǒng)直接測量，具體方法為：向一對（兩個）被測電極供電，同時測量這一對被測電極間的電流和電位差，依據(jù)歐姆定律計算出包括電極接地電阻和線電阻在內(nèi)的電阻值，并利用多對電極供電測量結果和對應的線電阻值計算出每個電極的接地電阻，彌補了傳統(tǒng)方法的不足.

地震地電阻率測量中，每個測道的測量需要布設四個電極，假設四個井下電極的接地電阻分別為RA，RB，RM和RN，每個井下電極所連接的電纜線阻值分別為RAL，RBL，RML和RNL，接地電阻測量示意圖及等效電路圖如圖6所示.

圖6 利用直接測量法測量井下電極接地電阻（a） 測量方法示意圖；（b） 等效電路圖Fig.6 Measuring grounding resistance of underground electrodes with direct measurement method（a） Schematic diagram of measurement method；（b） Equivalent circuit diagram

測量步驟如下：

1） 直流穩(wěn)流電源向電極A和B供電；

2） 待電流穩(wěn)定后，利用地電阻率儀測量供電電流IAB，同時用高精度數(shù)字電壓表測量A與B之間的供電電位差VAB，由歐姆定律計算出測量回路上的電阻，測量回路電阻包含兩電極接地電阻和兩電極線電阻，即

3） 依次選擇B和N，B和M，M和N組成電極對，重復上述測量過程，得到各對電極間的電位差和電流值，計算回路電阻，組成以下方程組：

4） 由于線電阻僅與線路材料、長度和線徑有關，不隨時間變化，因此在架設線路時，可以通過實際測量得到各電極引線的電阻，式（24）中的RAL，RBL，RML和RNL為已知量，則各個電極的接地電阻RA，RB，RM和RN可由

計算得到.

4 不同測量方法結果分析

為了研究不同測量方法所得井下電極測量結果的準確度和一致性，分別采用直線三極法和直接測量法對北京市地震局平谷地震臺地電阻率井下觀測供電電極的接地電阻進行測量和對比分析.直線三極法使用Fluke1623接地電阻測試儀測量（接地電阻測量精度為2%）；直接測量法采用WL6B直流穩(wěn)流電源供電，電流穩(wěn)定度優(yōu)于0.5%，最大輸出電流為2.5 A，ZD8M地電阻率儀測量供電電流，其直流電流測量精度為0.02%，F(xiàn)luke17B數(shù)字萬用表測量兩電極的電壓，其直流電壓測量精度為0.5%.

平谷地震臺的井下地電阻率觀測采用對稱四極觀測裝置，水平方向布設NS，NE，NW等三個測道（圖7）.井下水平方向的供電極距為90 m，測量極距為30 m，所有電極埋深為110 m，電極近似為0.5 m半徑球形鉛電極.所有井下電極線路匯集到圖7中的接線箱O點位置，再從接線箱統(tǒng)一回到觀測室.接線箱距離供電電極A，B和C的距離分別為65 m，76.6 m和26.8 m，供電電極A，B和C到觀測室線路的電阻分別為 1.5 Ω，1.6 Ω 和 1.1 Ω.

采用傳統(tǒng)三極法測量，在測量前需要將電極與室內(nèi)儀器斷開，但是無法直接在電極井口連接被測電極，只能從接線箱位置斷開與室內(nèi)的連線并接入被測井下電極.以接線箱O點為起點，按照直線三極法布設輔助電極，電流極C1和C2距離O點40 m，電位極P1和P2距離O點20 m，這也是開展井下地電阻率觀測臺站經(jīng)常采用的方法.測量A電極的接地電阻時，輔助電極位置見圖7中的C1和P1；測量B電極的接地電阻時，輔助電極位置見圖7中的C2和P2.一共進行五組測量，每組十次，將其算術平均值作為測量結果（表2）.利用該方法，在臺站院內(nèi)測量A和B電極的接地電阻，每組耗時20 min.

圖7 平谷地震臺地電阻率井下布極示意圖Fig.7 Schematic diagram for distribution of underground borehole electrodes at Pinggu seismic station

采用直接測量法測量，利用臺站地電阻率常規(guī)觀測的WL6B直流穩(wěn)流電源對A，B，C電極兩兩供電，供電過程中測量電流值和兩電極間供電電位差，計算出A，B，C電極的接地電阻值，一共進行五組測量，每組十次，將其算術平均值作為測量結果（表2）.利用該方法在觀測室內(nèi)完成A，B，C三個電極的接地電阻測量，每組僅需5 min即可完成.

表2中，均值和均方差分別為五組測量結果的算術平均值和均方根誤差，差值為直線三極法與直接測量法對于同一電極的測量結果差值，根據(jù)差值計算出相對誤差.從表2可以看出：直接測量法五組測量值的均方差較小，多次重復測量結果的一致性較好；直線三極法由于每次測量需要重新布設輔助電極，且很難保證被測電極與兩個輔助電極嚴格在一條直線上，因此會引入布極誤差和人工操作誤差，五組測量值的均方差均大于直接測量法.

表2 利用不同方法測量得到的井下供電極A和B的接地電阻Table 2 Grounding resistance of the underground power supply electrodes A and B by different methods

圖8給出了井下A電極接地電阻測量時被測電極與輔助電極的位置關系，被測電極A投影至地表的位置為A′，這是一種更為復雜的情況，輔助電極布設起點不是被測電極投影到地表井口的位置.此時，輔助電極C1和P1與A′在一條直線上，與被測井下電極A在同一個平面.根據(jù)2.2節(jié)井下電極的接地電阻測量誤差分析方法進行理論計算，若采用地表直線三極法測量平谷臺的井下電極的接地電阻，A電極和B電極的測量誤差分別為?6.73%和?6.67%，這與實測相對誤差?7.62%和?6.39%基本吻合，理論計算與實測結果的差別主要在于輔助電極布設距離和方向誤差.因此，采用地表常規(guī)三極法測量井下電極的接地電阻，不能準確地測量該電極的實際接地電阻值，存在較大的誤差.

圖8 三極法測量 A 電極接地電阻示意圖Fig.8 Schematic diagram for measuring grounding resistance of the electrode A by the three-pole method

從表2還可以分析出：基于直接測量法的五次測量結果更為穩(wěn)定，均方差較小；而三極測量法由于每次測量布極位置和方向均不能保證完全一致，存在布極誤差，造成五次觀測結果的均方差較大，數(shù)據(jù)一致性不高.

5 結論

目前我國地電阻率觀測臺站廣泛使用基于直線三極法原理的接地電阻測試儀來測量電極的接地電阻，然而該方法由于實際測量中多種因素的影響，測量結果可能會存在一定的誤差，特別是該方法并不適合井下地電阻率電極接地電阻的準確測量.

本文基于地電阻率臺站現(xiàn)有的地電阻率觀測系統(tǒng)，提出了利用現(xiàn)有設備的直接測量法，該方法與傳統(tǒng)三極測量法相比，具有以下優(yōu)點：

1） 直接測量法基于歐姆定律，利用現(xiàn)有地電阻率觀測系統(tǒng)進行測量，無需布設線路，無需增加輔助電極，不存在布極誤差和電極接觸不良的問題，重復測量結果一致性高；

2） 利用臺站已有觀測設備，無需配備接地電阻測試儀，且觀測設備精度較高，測量誤差小；

3） 克服了傳統(tǒng)方法需要人工到室外每個電極處斷開電極與電極引線才能測量接地電阻的缺點，只需在室內(nèi)通過不同電極組合，即可測量各個電極的接地電阻值.由原來八個電極需要一兩個小時才能完成的室外工作，提高到10——15 min即可完成的室內(nèi)測量，極大地降低了臺站工作人員的工作量.

本文提出的地電阻率電極接地電阻直接測量法原理清晰，操作簡便，測量精度高，可用于地表電極和井下電極的接地電阻測量，目前已推廣到我國多個地電阻率井下觀測臺站和省局，已經(jīng)在四川省冕寧地震臺、甘肅省平?jīng)龅卣鹋_、江蘇省江寧地震臺等地電阻率觀測臺站應用，可作為臺站日常觀測中常規(guī)的接地電阻測量方法.

感謝審稿專家為本文提出的寶貴意見，感謝北京市地震局王同利正研級高工和平谷地震臺邢海林工程師在臺站試驗中的幫助.