杜百崗，高麗娜，郭 鈞

(1.武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.數(shù)字制造湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430070)

信息時(shí)代以來，制造領(lǐng)域和制造理念受到知識(shí)經(jīng)濟(jì)、網(wǎng)絡(luò)化技術(shù)和科技創(chuàng)新革命的影響不斷發(fā)生著變革，現(xiàn)如今，制造企業(yè)開始更多關(guān)注服務(wù)理念與制造生產(chǎn)的融合[1]。建材裝備制造業(yè)是展現(xiàn)建材行業(yè)發(fā)展水平高低的重要支撐，其科技創(chuàng)新能力是建材行業(yè)科技實(shí)力的象征[2]。建材裝備制造企業(yè)的半成品和成品等種類繁多，單次生產(chǎn)的數(shù)量較少，差異化較大，資源異地分散，存在制造資源配置失衡，制造技術(shù)相對(duì)封閉，制造信息共享程度較低和員工工作積極性不高等問題。因此，建材裝備制造企業(yè)如何合理分配訂單任務(wù)，對(duì)制造資源進(jìn)行信息共享和有效配置，使各制造主體的生產(chǎn)能力得到均衡，對(duì)于提高企業(yè)資源利用率，提高員工積極性和實(shí)現(xiàn)各制造主體間高效合作完成制造任務(wù)有重要意義。

許多學(xué)者對(duì)制造資源配置方法進(jìn)行了大量研究。王有遠(yuǎn)等[3]建立了多目標(biāo)資源配置模型，模型中除了考慮加工時(shí)間、加工成本和加工質(zhì)量，還添加了制造單元適合度這一指標(biāo)。Tao等[4]提出了一種描述制造服務(wù)的多級(jí)建模方法，制造服務(wù)被分為資源、功能和過程服務(wù)3個(gè)層次。通過對(duì)這3個(gè)服務(wù)層次的時(shí)間、成本和信譽(yù)進(jìn)行分析，建立了相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)和服務(wù)組合約束模型。易安斌等[5]以時(shí)間、成本和可靠性為指標(biāo)，構(gòu)建了設(shè)備資源的多目標(biāo)優(yōu)化選擇模型。吳書強(qiáng)等[6]為了求解以時(shí)間、成本、質(zhì)量和服務(wù)為目標(biāo)的模型，提出了加入編碼解碼方法與慣性權(quán)重的改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法。李雪等[7]提出大規(guī)模定制產(chǎn)品的生產(chǎn)模式，并建立包括生產(chǎn)總時(shí)間、生產(chǎn)總成本和產(chǎn)品總質(zhì)量的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化模型。Li等[8]在模型中考慮了處理時(shí)間、準(zhǔn)備時(shí)間、轉(zhuǎn)移時(shí)間和成本的指標(biāo)。唐亮等[9]在建立資源配置模型中考慮了生產(chǎn)成本、庫存成本和延期懲罰成本。Chen等[10]在預(yù)定過程中根據(jù)客戶先到先得的情況，結(jié)合價(jià)格因素調(diào)度設(shè)施。相模等[11]在多目標(biāo)資源優(yōu)化組合模型中除了考慮時(shí)間、成本、質(zhì)量、可靠性和滿意度，還關(guān)注了能耗因素。Alessandro等[12]考慮日期、幾何信息和客戶位置等因素對(duì)資源進(jìn)行合理配置。

上述研究取得了很多具有借鑒意義的成果，但很少有學(xué)者在資源配置模型中考慮對(duì)員工的激勵(lì)作用，并運(yùn)用到建材裝備企業(yè)制造活動(dòng)中。因此，筆者建立了考慮激勵(lì)機(jī)制的制造資源配置模型來解決多項(xiàng)目多班組制造資源配置問題。

1 問題描述

在制造活動(dòng)中，用戶發(fā)布制造需求，建材裝備制造企業(yè)依托任務(wù)決策中心接收客戶訂單，通過借助物聯(lián)網(wǎng)和計(jì)算系統(tǒng)虛擬化等技術(shù)對(duì)資源進(jìn)行識(shí)別和信息傳輸，并根據(jù)訂單復(fù)雜程度和工藝特點(diǎn)對(duì)企業(yè)需求訂單項(xiàng)目中的任務(wù)拆分成工藝子任務(wù)，得到最優(yōu)制造資源分配方案，將各道工藝分配給企業(yè)內(nèi)各班組協(xié)同制造，從而完成總體制造加工任務(wù)，工藝資源配置過程如圖1所示。

圖1 工藝資源配置示意圖

2 多班組制造工藝資源優(yōu)化配置建模

2.1 模型構(gòu)建假設(shè)條件

(1)各項(xiàng)目下的任務(wù)具有一定約束，沒有時(shí)間前后順序。

(2)各個(gè)任務(wù)細(xì)分為制造工藝子任務(wù)，單一工藝及其所需要的資源由單一班組提供，不考慮工藝可替換性。

(3)每項(xiàng)任務(wù)下的工藝制造有先后順序，前一道工藝加工完成后，才能運(yùn)輸?shù)较乱坏拦に嚰庸さ陌嘟M所在地。

(4)不同班組合作完成分配的任務(wù)，制造需求任務(wù)之間沒有時(shí)間沖突，分配給各個(gè)班組之后能夠馬上順利執(zhí)行。

(5)各班組間的運(yùn)輸成本和運(yùn)輸時(shí)間固定。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

2.2.1 獎(jiǎng)勵(lì)金額最大化目標(biāo)函數(shù)

該目標(biāo)主要研究如何把企業(yè)制造活動(dòng)中最關(guān)心的時(shí)間和成本因素作為激勵(lì)因子整合到數(shù)學(xué)模型中，激勵(lì)機(jī)制考慮的時(shí)間因素為制造活動(dòng)時(shí)間，其主要由加工時(shí)間和運(yùn)輸時(shí)間組成，如式(1)所示。

tp(Pk,Pk+1)]

(1)

式中：Ti,l為班組完成第l個(gè)項(xiàng)目中第i項(xiàng)任務(wù)的實(shí)際時(shí)間；n為制造班組數(shù)量；s為項(xiàng)目數(shù)量；λ(i,j,k,l)∈{0,1}，λ(i,j,k,l)=1表示班組Mj匹配項(xiàng)目Sl的任務(wù)Ti下的工藝Pk，λ(i,j,k,l)=0表示不匹配；N(i,j,k,l)為任務(wù)Ti的第Pk道工藝的工程量；t(i,j,k,l)為工藝Pk的單位工程量加工時(shí)間；tp(Pk,Pk+1)為加工件從工藝Pk加工所在地到下一道工藝Pk+1加工所在地的運(yùn)輸時(shí)間。

激勵(lì)機(jī)制考慮的成本因素為制造成本，其主要包含加工成本、運(yùn)輸成本和原材料采購(gòu)成本，如式(2)所示。

(2)

式中：Ci,l為完成第l個(gè)項(xiàng)目中第i項(xiàng)任務(wù)的實(shí)際成本；c(i,j,k,l)為工藝Pk的單位工程量加工成本；cp(Pk,Pk+1)為加工件從工藝Pk加工所在地到下一道工藝Pk+1加工所在地的運(yùn)輸成本；μ(i,l,r)為任務(wù)Ti對(duì)資源Rr的資源匹配，μ(i,l,r)=1為工藝Pk匹配資源Rr，μ(i,l,r)=0為不匹配；cr(i,l,r)為完成任務(wù)Ti需要資源Rr的數(shù)量；pr(r)為資源Rr的單位價(jià)格。

建材裝備企業(yè)制造活動(dòng)中考慮的激勵(lì)機(jī)制如下：對(duì)制造成本因素以正激勵(lì)為主，針對(duì)制造項(xiàng)目中的某一項(xiàng)任務(wù)，班組完成任務(wù)的實(shí)際成本小于該任務(wù)的最大成本，則獎(jiǎng)勵(lì)一定金額；對(duì)制造時(shí)間因素以負(fù)激勵(lì)為主，班組完成制造項(xiàng)目中某一項(xiàng)任務(wù)的實(shí)際時(shí)間超過該任務(wù)規(guī)定的最大時(shí)間，則懲罰一定金額?；诖思?lì)機(jī)制建立獎(jiǎng)勵(lì)金額最大化目標(biāo)函數(shù)如下:

(3)

式中：α1，α2>0，取Ti,l>T(i,l)，Ci,l

2.2.2 質(zhì)量最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)

質(zhì)量由班組的歷史制造產(chǎn)品合格率表示，班組的合格率越高，表明班組制造質(zhì)量越優(yōu)。

(4)

式中：Q為制造任務(wù)匹配的所有班組的平均合格率；q(i,j,k,l)為任務(wù)Ti的工藝Pk匹配的班組Mj的產(chǎn)品合格率；K為工藝子任務(wù)的總個(gè)數(shù)。

2.2.3 滿意度最高目標(biāo)函數(shù)

滿意度由企業(yè)對(duì)班組歷史制造任務(wù)的評(píng)價(jià)結(jié)果(0～1)表示，評(píng)價(jià)結(jié)果越高表明班組的制造服務(wù)能力越好。

(5)

式中：F為制造任務(wù)匹配的所有班組的平均滿意度；f(i,j,k,l)為任務(wù)Ti的工藝Pk匹配的班組Mj的滿意度值。

2.3 約束條件

(1)任意工藝制造的班組唯一，即：

(6)

(2)時(shí)間約束。完成一個(gè)項(xiàng)目中的所有任務(wù)的實(shí)際時(shí)間不能超過所在項(xiàng)目允許的最大時(shí)間T(l)，即：

(7)

(3)成本約束。完成一個(gè)項(xiàng)目中的所有任務(wù)的實(shí)際成本不能大于所在項(xiàng)目允許的最大成本C(l)，即：

(8)

(4)質(zhì)量約束。完成所有制造任務(wù)的班組平均合格率不得低于企業(yè)要求的最低合格率Qmin，即：

(9)

(5)滿意度約束。完成所有制造任務(wù)的班組平均滿意度不得低于企業(yè)要求的最低滿意度Fmin，即：

(10)

3 NSGA-Ⅱ算法

建材裝備制造企業(yè)多班組制造資源優(yōu)化配置是為企業(yè)的需求任務(wù)選擇最優(yōu)的制造班組和加工資源組合，以充分利用企業(yè)閑置的制造資源。帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法NSGA-II(non-dominated sorting genetic algorthms II)能夠高效解決進(jìn)化多目標(biāo)優(yōu)化問題。采用NSGA-II算法對(duì)建材裝備制造企業(yè)制造資源配置問題的求解過程如下：

步驟1對(duì)建材裝備制造企業(yè)的班組進(jìn)行編碼，采用實(shí)數(shù)編碼方式，染色體X={x1,x2,…,xj,…,xn}表示工藝子任務(wù)集，包括n項(xiàng)工藝子任務(wù)，基因xj是第j個(gè)工藝子任務(wù)匹配的候選班組編號(hào)。結(jié)合本文各項(xiàng)工藝資源配置的實(shí)例，設(shè)置上限染色體為Z={z1,z2,…,zj,…,zn}，其中zj表示第j項(xiàng)工藝子任務(wù)的候選匹配班組總個(gè)數(shù)。在編碼時(shí)設(shè)置每個(gè)染色體基因位的取值范圍為[1,zj]，保證染色體生成的合理性。

步驟2隨機(jī)生成個(gè)體數(shù)量為N的初始種群Pi，根據(jù)工藝資源配置模型計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值(適應(yīng)度值)，并通過快速非支配排序得到種群中所有個(gè)體的等級(jí)，然后對(duì)同一等級(jí)中的個(gè)體計(jì)算其擁擠度。

步驟3采用二元錦標(biāo)賽方法從種群Pi中選擇出個(gè)體，并進(jìn)行交叉和變異，產(chǎn)生數(shù)量為N的新子代種群Pj。

步驟4將父代種群Pi與子代種群Pj合并成種群Pq，其數(shù)量為2N。

步驟5對(duì)種群Pq進(jìn)行快速非支配排序，并計(jì)算個(gè)體擁擠度，得到N個(gè)最優(yōu)個(gè)體組成的種群Pi+1。

步驟6令i=i+1，重復(fù)執(zhí)行步驟3～步驟5，到最大代數(shù)時(shí)停止，得到工藝制造資源配置模型的Pareto解集。

4 實(shí)例論證

以某建材裝備制造企業(yè)為例，其所需工藝制造活動(dòng)為{鉚焊，機(jī)加工，熱處理，防腐，包裝}，由工藝集{P1,P2,P3,P4,P5}表示，項(xiàng)目集為{S1,S2},任務(wù)集為{T1,T2,T3,T4,T5},制造班組集為{M1,M2,M3,M4,M5},工藝所需資源集為{R1,R2,R3,R4,R5,R6,R7,R8},生產(chǎn)制造相關(guān)各參數(shù)如表1～表3所示。其中表1為各個(gè)訂單項(xiàng)目的任務(wù)分解情況，各項(xiàng)任務(wù)的工藝流程及其對(duì)應(yīng)的工程量，以及各個(gè)任務(wù)對(duì)應(yīng)的最大時(shí)間及成本；表2為各道工藝的候選班組和各班組加工成本、時(shí)間，匹配的資源和資源數(shù)量；表3為各班組之間的運(yùn)輸時(shí)間、單位工程量運(yùn)輸成本和單位資源采購(gòu)成本。

表1 項(xiàng)目任務(wù)分解情況

表2 工藝匹配數(shù)據(jù)

表3 候選班組相關(guān)數(shù)據(jù)

根據(jù)上述制造裝備企業(yè)的任務(wù)需求，工藝、班組和資源的匹配數(shù)據(jù)，采用NSGA-II算法對(duì)制造需求進(jìn)行班組和加工資源配置模擬。本文模型參數(shù)如下：T(1)=70，T(2)=55，C(1)=70 000，C(2)=45 000，Qmin=0.9，F(xiàn)min=0.85，α1=100/d，α2=0.5。運(yùn)用Matlab進(jìn)行計(jì)算，設(shè)置種群規(guī)模為50，交叉率設(shè)定為0.8，變異率取0.05，以200代為終止條件，得到種群在獎(jiǎng)勵(lì)金額、質(zhì)量和滿意度目標(biāo)函數(shù)下的平均適應(yīng)度值和目標(biāo)函數(shù)的Pareto前沿如圖2和圖3所示。

圖2 種群平均適應(yīng)度變化趨勢(shì)圖

圖3 Pareto前沿圖

從圖2可知，種群在20代之后達(dá)到收斂，在得到Pareto最優(yōu)解集后，建材裝備制造企業(yè)可以根據(jù)自身需求選擇合適的資源配置方案。如企業(yè)可以優(yōu)先考慮選擇班組的獎(jiǎng)勵(lì)金額最大的方案，按照獎(jiǎng)勵(lì)金額排序，取前2組工藝制造資源配置方案如表4所示。企業(yè)可以選擇第一組方案進(jìn)行任務(wù)資源配置，班組的獎(jiǎng)勵(lì)金額為4 740元，所有工藝制造任務(wù)匹配的班組的平均質(zhì)量為94.67%，班組的平均滿意度為0.918 3，不僅在考慮時(shí)間和成本因素上給予班組的獎(jiǎng)勵(lì)最大，而且班組的質(zhì)量和滿意度都較優(yōu)，達(dá)到了激勵(lì)班組保質(zhì)保量按時(shí)完成任務(wù)的效果。

表4 工藝制造資源配置方案

5 總結(jié)

針對(duì)建材裝備制造企業(yè)多項(xiàng)目多班組制造資源配置問題，構(gòu)建了考慮激勵(lì)機(jī)制的制造資源配置模型，并用NSGA-II算法進(jìn)行求解。對(duì)某建材裝備制造企業(yè)工藝資源配置問題進(jìn)行實(shí)例分析，驗(yàn)證了模型的有效性。