李 杰，孟凡熙，張子辰，朱 瑋

（長安大學(xué)電子與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710064）

在飛機(jī)起動(dòng)和起飛階段， 其排氣溫度（exhaust gas temperature，EGT） 和排氣溫度裕度（exhaust gas temperature margin, EGTM） 是一種與發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)及性能強(qiáng)相關(guān)的氣路參數(shù)， 是航空發(fā)動(dòng)機(jī)健康管理監(jiān)測的重要參數(shù)之一[1-2]。 航空公司在實(shí)際運(yùn)營中，通過監(jiān)測及預(yù)測飛機(jī)EGTM 的變化情況， 了解飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的健康狀態(tài)， 對于發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行的安全性與經(jīng)濟(jì)性具有重要意義。 隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，以大數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的深度學(xué)習(xí)算法在壽命預(yù)測方向的成功應(yīng)用為EGTM 的預(yù)測提供了新的思路。 例如，Ding 等[3]提出了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （comvolutional nearal network，CNN）的鋰電池剩余使用壽命預(yù)測和健康管理方法，使用CNN 捕獲剩余信號中的預(yù)期成分，具有較好的預(yù)測穩(wěn)定性。Miao 等[4]設(shè)計(jì)并建立了以長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（long-short term memery，LSTM）為基礎(chǔ)的雙任務(wù)深長短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)， 用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)退化評估和剩余使用壽命預(yù)測的聯(lián)合學(xué)習(xí)。 Ren[5]提出了一種基于改進(jìn)CNN 和LSTM 的鋰電池壽命預(yù)測方法，來挖掘有限數(shù)據(jù)中的深層信息。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 （empirical mode decomposition,EMD）[6-7]和CNN-LSTM 相融合的EGTM 預(yù)測方法，采用EMD 將原始EGTM 序列分解為多個(gè)固有模態(tài)分量和殘差分量， 從而從不同模態(tài)上， 進(jìn)一步解釋了EGTM 信號的物理含義，將所得分量作為卷積長短期記憶網(wǎng)絡(luò)模型輸入，加深了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對EGTM 信號的理解。 為了驗(yàn)證該方法的有效性，設(shè)計(jì)了多層感知機(jī)（multi-layer perceptron，MLP）、CNN、 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network，RNN）、LSTM 和CNNLSTM作為競爭模型，對比驗(yàn)證了所提出模型的性能。

1 民航發(fā)動(dòng)機(jī)的排氣溫度裕度分析

1.1 民航發(fā)動(dòng)機(jī)的排氣溫度裕度定義

EGTM 定義為航空發(fā)動(dòng)機(jī)在海平面壓力以及拐點(diǎn)溫度條件下，全功率起飛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)排氣溫度（EGT）與EGT 最大值之間的差值TEGM計(jì)算方法為

式中：TEmax為發(fā)動(dòng)機(jī)最大排氣溫度，℃，即發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程中，所容許出現(xiàn)的排氣溫度最大值，是該型發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)廠商給定的重要設(shè)計(jì)參數(shù)；TEa為發(fā)動(dòng)機(jī)處于全功率狀態(tài)時(shí)的排氣溫度值，℃，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)處于起飛狀態(tài)時(shí)，應(yīng)對其進(jìn)行檢測，為反映發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀態(tài)的關(guān)鍵參數(shù)之一，即EGTM 包含了該型發(fā)動(dòng)機(jī)在翼劣化程度的信息。

1.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)介紹與處理

本文采用某航空公司的某型30 臺民航發(fā)動(dòng)機(jī)在采樣頻率為200 個(gè)飛行循環(huán)（Cycle）下的EGTM歷史測量數(shù)據(jù)（同一測量環(huán)境）作為數(shù)據(jù)集，以評價(jià)所提出模型的性能。 本文將隨機(jī)選取的25 臺民航發(fā)動(dòng)機(jī)的EGTM 數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集（包含1 465 個(gè)工作點(diǎn)，飛行循環(huán)次數(shù)為1 465×200=293 000 次），剩余5 臺民航發(fā)動(dòng)機(jī)的EGTM 數(shù)據(jù)作為測試集（包含291 個(gè)工作點(diǎn)，飛行循環(huán)次數(shù)為291×200=58 200 次）。

圖1 展示了該30 臺民航發(fā)動(dòng)機(jī)的EGTM 數(shù)值的正態(tài)分布情況，由圖可知，數(shù)據(jù)整體符合以均值為70 ℃的正態(tài)分布（對稱分布），這將有利于訓(xùn)練集和測試集的劃分。 值得注意的是，當(dāng)民航發(fā)動(dòng)機(jī)在下發(fā)一段時(shí)間后， 排氣溫度裕度處在以均值70 ℃為中心的[60 ℃，80 ℃]范圍內(nèi)的點(diǎn)占比最高，可反映此時(shí)民航發(fā)動(dòng)機(jī)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)。 若當(dāng)EGTM 值下降到60 ℃附近時(shí)，可說明該型民航發(fā)動(dòng)機(jī)將由穩(wěn)定工作區(qū)過渡到[50 ℃，60 ℃]的敏感工作區(qū)，此時(shí)可將60 ℃作為敏感點(diǎn)。若當(dāng)EGTM的值持續(xù)下降時(shí)，[40 ℃，50 ℃]的點(diǎn)的數(shù)量出現(xiàn)了驟降情況， 這意味著該型民航發(fā)動(dòng)機(jī)開始出現(xiàn)了不同程度的性能衰退現(xiàn)象， 即由敏感區(qū)域過渡到衰退區(qū)。

圖1 民航發(fā)動(dòng)機(jī)EGTM 的數(shù)據(jù)分布Fig.1 Data distribution of EGTM of civil aviation engine

另外，處在[105 ℃,120 ℃]范圍內(nèi)的點(diǎn)可作為航空發(fā)動(dòng)機(jī)的出廠數(shù)據(jù)， 其幅值較大且占比最小，不能準(zhǔn)確反映實(shí)際的工作狀態(tài)， 且處在30 ℃以下范圍內(nèi)的點(diǎn)接近于失效狀態(tài)，即不在1%～99%范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)參與訓(xùn)練時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致預(yù)測模型在過擬合，對EGTM 預(yù)測的準(zhǔn)確度產(chǎn)生較大影響，即考慮將其在后續(xù)模型的訓(xùn)練過程中予以剔除。 同時(shí)，為了提升模型的收斂速度和模型精度，本文采用線性函數(shù)歸一化（max-min normalization）方法，將EGTM數(shù)值轉(zhuǎn)換為區(qū)間（0，1）內(nèi)的小數(shù)。 歸一化方法如下

式中：X 為原始數(shù)據(jù)，x?為歸一化后的數(shù)據(jù)。

1.3 時(shí)間窗的選取

由于EGTM 數(shù)據(jù)和時(shí)間有著很高的依賴關(guān)系，這種依賴關(guān)系是處理時(shí)間序列的關(guān)鍵，所以需要選擇合適的時(shí)間窗口捕獲這些依賴關(guān)系。 在原始數(shù)據(jù)中通過滑動(dòng)時(shí)間窗口來生成網(wǎng)絡(luò)輸入，從而生成大小為D@S 的樣本序列進(jìn)行模型訓(xùn)練，其中S 表示窗口寬度，D 表示數(shù)據(jù)特征維度（本文為1）。 假設(shè)第一個(gè)輸入的樣本序列可由S1=[x1，x2，…，xS]表示，當(dāng)滑動(dòng)時(shí)間窗口滑動(dòng)L 步之后， 可得第2 個(gè)輸入樣本序列S2=[x1＋L，x2＋L，…，xS＋L]，其中xi∈R1×D。 若當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)共有φ 個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)，則可獲得(φ-S×L+1)個(gè)樣本序列。

在上述序列的構(gòu)造基礎(chǔ)上，對每個(gè)輸入樣本序列添加相應(yīng)的標(biāo)簽。 設(shè)所需要預(yù)測的時(shí)間標(biāo)簽的個(gè)數(shù)為N（N≥1），則S1的標(biāo)簽可表示為y1=[xS+1，xS+2，…，xS+N]，S2的標(biāo)簽可表示為y2=[xS+L＋1，xS+L＋2，…，xS+L＋N]，不失一般性地可以為所有的樣本序列添加相應(yīng)的標(biāo)簽。 同時(shí)若需要預(yù)測某個(gè)時(shí)間段內(nèi)的EGTM 時(shí)，則僅需要一個(gè)寬度為S，高度為D 的時(shí)間窗口大小的數(shù)據(jù)即可。

在本文中，為了能夠及時(shí)預(yù)測出EGTM 的變化趨勢，取滑動(dòng)步長L（N 與L 代表相同的含義，只是為了方便表示)的長度為1，即實(shí)時(shí)預(yù)測相鄰時(shí)刻的EGTM 值，同時(shí)考慮到EGTM 的非線性，若S 取值較大時(shí)， 則樣本序列之間的相關(guān)程度會(huì)變得稀疏，容易使得CNN 丟失有用的信息； 因此S 的取值不宜過大。 經(jīng)過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)取S 取值為7 時(shí)，可滿足相關(guān)的實(shí)驗(yàn)要求。

2 融合預(yù)測算法

2.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

民航發(fā)動(dòng)機(jī)EGTM 受到多方面因素的影響，例如發(fā)動(dòng)機(jī)氣動(dòng)核心部件的氣動(dòng)效率，外界大氣溫度的變化等，表現(xiàn)出了非線性、波動(dòng)性的特點(diǎn)。 非線性和波動(dòng)性會(huì)直接影響EGTM 預(yù)測的準(zhǔn)確性，因此需要對排氣溫度裕度數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理。EMD 可以將具有非線性和非平穩(wěn)性特點(diǎn)的原始信號序列，如EGTM 序列， 通過經(jīng)驗(yàn)識別分解為更為穩(wěn)定的一系列內(nèi)涵模態(tài)分量（intrinsic oscillatory mode，IMF）和一個(gè)殘差項(xiàng)（residual model，Res），其中殘差項(xiàng)可作為EGTM 變化的長期趨勢模態(tài)，即[6]

式中：X（t）為EGTM 原始序列；IMFi（t）為X（t）分解出來的第i 個(gè)IMF 分量；m 為IMF 分量數(shù)目，r（t）為殘差項(xiàng)；t 為序列的時(shí)間尺度，本文中t=15 min。 由于IMF 分量必須滿足兩個(gè)約束條件[6]：

1） 在整個(gè)時(shí)間序列上，IMF 分量的極值點(diǎn)和過零點(diǎn)的個(gè)數(shù)必須相等或相差不超過一個(gè)；

2） 任意時(shí)刻，IMF 分量的局部上、 下包絡(luò)線均值為0；因此所分解出的IMF 分量較為平穩(wěn)，弱化了原始信號中包含的非線性和波動(dòng)性成分，通過預(yù)測每個(gè)IMF 分量，可緩解EGTM 數(shù)據(jù)的非線性和波動(dòng)性對預(yù)測結(jié)果的影響。

2.2 融合模型原理

本文提出了一種基于CNN-LSTM 的深度融合模型用來建立EGTM 的IMF 分量預(yù)測模型，該網(wǎng)絡(luò)包括兩層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和兩層長短期記憶網(wǎng)絡(luò)，其中每層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均由卷積層和池化層組成，如圖2 所示。

圖2 CNN-LSTM 模型結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of the CNN-LSTM model

圖2 所示模型首先利用CNN 強(qiáng)大的空間提取能力從IMF 分量的時(shí)間窗信息數(shù)據(jù)中提取出隱藏特征，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的降維，以捕獲所提取特征中的重要信息，并且可有效抑制噪聲信號；其次，EGTM 的衰退過程是有關(guān)時(shí)間序列的， 所以將CNN 提取的重要特征通過全連接層拼接后作為LSTM 的輸入；隨后充分利用LSTM 的順序敏感性提取數(shù)據(jù)中的時(shí)間特征，即根據(jù)長短期記憶層中某一時(shí)刻的單元狀態(tài)和網(wǎng)絡(luò)輸出值，進(jìn)行EGTM 有關(guān)時(shí)間的衰退特征的提取，建立EGTM 預(yù)測模型；最后將測試集放入模型中，實(shí)現(xiàn)對數(shù)據(jù)的擬合，輸出預(yù)測的EGTM 值。

融合模型中的長短期記憶網(wǎng)絡(luò)如圖3 所示。 首先， 細(xì)胞狀態(tài)中的信息通過遺忘門進(jìn)行選擇性遺忘，即進(jìn)行選擇性記憶；其次，新的信息通過輸入門選擇性地記錄到細(xì)胞狀態(tài)中；最后將前面的信息通過輸出門保存到隱層中去。

圖3 單個(gè)LSTM 單元的內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.3 Internal structure of a single LSTM unit

在t 時(shí)刻，細(xì)胞狀態(tài)的更新過程如下[8-9]

式中：it為輸入門的計(jì)算結(jié)果；ft為遺忘門的計(jì)算結(jié)果；Ot為輸出門的計(jì)算結(jié)果；xt以及ht-1分別作為t時(shí)刻的輸入以及上一時(shí)刻的LSTM 輸出值， 且將兩者進(jìn)行拼接， 作為t 時(shí)刻的輸入狀態(tài)；Wf、Wi、Wc和Wo分別對應(yīng)遺忘門、 輸入門和輸出門的權(quán)值矩陣，bf、bi、bc和bc為相應(yīng)的偏置矩陣；Ct-1為舊的細(xì)胞狀態(tài)，ft×Ct-1為遺忘門決定忘記的狀態(tài)信息，為新的候選值向量，Ct為更新后的細(xì)胞狀態(tài)（t 時(shí)刻細(xì)胞狀態(tài)）；“×”表示兩個(gè)向量按元素相乘，σ（*）為sigmoid激活函數(shù)，th（*）為tanh 激活函數(shù)。

2.3 融合模型參數(shù)設(shè)置

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)和各層神經(jīng)元數(shù)目對訓(xùn)練結(jié)果有重要影響，即訓(xùn)練時(shí)間和訓(xùn)練難度隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)加深而增加，可能會(huì)出現(xiàn)過擬合問題，因此并不能依靠增加網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和神經(jīng)元數(shù)目來提高訓(xùn)練結(jié)果。 經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，建立如表1 所示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，可獲得最優(yōu)結(jié)果。

表1 模型參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameter settings of the model

3 模擬計(jì)算與結(jié)果分析

本文所有算法是在Python3.7 和PyCharm 2019上運(yùn)行的，計(jì)算設(shè)備是Intel Core i5-8250U CPU，8 GB RAM 計(jì)算機(jī)。

3.1 性能評價(jià)指標(biāo)

選用平均絕對誤差（mean absolute error，MAE），均方根誤差（root mean square error，RMSE）以及擬合優(yōu)度R2作為本文所提出算法的性能指標(biāo)，對EGTM 的預(yù)測性能做評價(jià)。 其中MAE 和RMSE，R2分別衡量預(yù)測值與真實(shí)值之間的誤差，以及評價(jià)預(yù)測值與真實(shí)值之間預(yù)測擬合度，且定義MAE 為損失函數(shù)（Loss）。 MAE，RMSE 以及R2的計(jì)算方法為[10]

從MAE、RMSE 以及R2的表達(dá)式可知，當(dāng)預(yù)測值與真實(shí)值越接近時(shí)，MAE，RMSE 的值越小，R2值越大，即誤差越小，擬合度越高，模型的準(zhǔn)確度和精度越高。

3.2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解分析

EGMT 序列經(jīng)過EMD 進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后，得到8 個(gè)IMF 分量和1 個(gè)殘差項(xiàng)（Residual），如圖4 所示。 由圖4 可知，單臺發(fā)動(dòng)機(jī)原始的EGTM 具有較為明顯的下降趨勢，但原始EGTM 數(shù)據(jù)仍然存在波動(dòng)性和不穩(wěn)定性。 經(jīng)過EMD 分解后的殘差分量的趨勢與原始數(shù)據(jù)相符，且殘差分量具有較大的幅值，但相較于原始數(shù)據(jù)而言更加平滑穩(wěn)定。 相較而言，IMFS 分量存在不同程度的波動(dòng)，包含短期波動(dòng)，如IMF1～I(xiàn)MF4 分量；中期波動(dòng)，如IMF5～I(xiàn)MF6，短期波動(dòng)，如IMF7～I(xiàn)MF8，且IMFS 分量具有較小的幅值， 這說明IMFS 分量代表了原始數(shù)據(jù)中的多種波動(dòng)成分， 體現(xiàn)出原始數(shù)據(jù)的波動(dòng)性。 由此可見，IMFS 分量決定了原始數(shù)據(jù)的波動(dòng)性， 是原始數(shù)據(jù)不穩(wěn)定的原因；殘差分量決定了原始數(shù)據(jù)的整體趨勢，是原始數(shù)據(jù)的主要組成部分。對IMFS 的精準(zhǔn)預(yù)測有利于提高預(yù)測精度，而對殘差分量的精準(zhǔn)預(yù)測是整體預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確的關(guān)鍵。

圖4 EMD 分解結(jié)果Fig.4 The result of EMD decomposition

3.3 模型驗(yàn)證與誤差分析

本節(jié)設(shè)計(jì)了MLP，CNN，RNN 和LSTM 等深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為競爭模型， 對比驗(yàn)證所提出的EMD-CNN-LSTM 組合預(yù)測模型的精度和可靠性，同時(shí)為了驗(yàn)證EMD 的貢獻(xiàn)， 考慮競爭模型在EMD作用下的預(yù)測性能。

圖5 展示了上述不同模型在訓(xùn)練過程中的損失函數(shù)變化情況，其中橫坐標(biāo)表示模型訓(xùn)練過程中的迭代次數(shù)。

圖5 訓(xùn)練過程中的loss 值變化Fig.5 Iterative trend of loss value during training

由圖5 可知，競爭模型的損失函數(shù)在迭代過程中存在不同程度的波動(dòng)情況，這說明競爭模型在訓(xùn)練過程中陷入了局部最優(yōu)點(diǎn)。 而EMD-CNN-LSTM的損失函數(shù)在迭代過程中不存在波動(dòng)情況，且保持較低的穩(wěn)定值。

在上述訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，為了全面展示所提模型的性能， 隨機(jī)從測試集中選擇一臺發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖6 所示。 圖6 中展示了不同的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的EGTM 變化趨勢。 由圖6 可知，在EGTM 的早期預(yù)測時(shí)，所有模型均存在不同程度的波動(dòng)， 導(dǎo)致其無法準(zhǔn)確捕捉到EGTM 的變化趨勢，即敏感區(qū)域內(nèi)EGTM 的準(zhǔn)確預(yù)測的實(shí)際意義更大，這是因?yàn)槊舾袇^(qū)域內(nèi)的EGTM 較低，發(fā)動(dòng)機(jī)會(huì)接近維修或者下發(fā)邊界，若能提前準(zhǔn)確獲知隨后飛行循環(huán)中EGTM 的變化情況， 可為發(fā)動(dòng)機(jī)及時(shí)維修、維護(hù)、飛行計(jì)劃制定提供技術(shù)依據(jù)。 在EGTM 處于敏感區(qū)域內(nèi)時(shí)，競爭模型均不同程度地偏離真實(shí)值，CNN-LSTM 也出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的超前預(yù)測或滯后預(yù)測情況，這說明原始數(shù)據(jù)的非線性和非平穩(wěn)性對于EGTM 的準(zhǔn)確預(yù)測具有嚴(yán)重的干擾作用。 在EMD的作用下，CNN-LSTM 的預(yù)測偏離有所改善，其在敏感區(qū)域內(nèi)展示出了最好的精確度和穩(wěn)定性。 測試集中的預(yù)測結(jié)果如表2 所示。

圖6 單一民航發(fā)動(dòng)機(jī)的EGTM 預(yù)測Fig.6 EGTM prediction results of a single civil aviation engine

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較Tab.2 Comparison of the experimental results

由表2 可知， 相較于MLP，CNN，RNN，LSTM，CNN-LSTM 等競爭模型，EMD-CNN-LSTM 的MAE分別下降了62.98%，48.40%，56.50%，47.28%，37.82% ；RMSE 分 別 下 降 了62.06% ，48.53% ，53.49%，44.44%，33.01%；R2分別上升了5.31%、2.59%，3.12%，1.95%，1.02%， 另外， 相較于EMDMLP，EMD-CNN，EMD-RNN，EMD-LSTM 等模型，EMD-CNN-LSTM 的MAE 分別下降了33.56%，37.01%，28.15%，20.49%；RMSE 分別下降了38.05%，29.29%，25.53%，24.29%；R2分別上升了1.22%，0.92%，0.71%，0.51%。 預(yù)測結(jié)果的誤差范圍在一定程度上可以反映預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性。

圖7 展示了模型在測試集下的預(yù)測誤差分布圖。

圖7 不同模型的預(yù)測誤差范圍比較Fig.7 Comparison of the prediction error ranges ofdifferent models

由圖7 的箱線圖可知，EMD-CNN-LSTM 的1%～99%的預(yù)測誤差落在[-4，4]范圍內(nèi)，遠(yuǎn)小于其他模型的分布范圍，且[-0.2,0.2]范圍內(nèi)的誤差值占比最高，且更接近于0，同時(shí)并沒有出現(xiàn)異常點(diǎn)，這表明所提出的模型具有最佳的預(yù)測穩(wěn)定性。

3.4 擬合度分析

為了驗(yàn)證所提出模型的單點(diǎn)預(yù)測性能，本文對測試集的EGTM 預(yù)測值和EGTM 真實(shí)值通過回歸函數(shù)進(jìn)行線性回歸分析， 回歸函數(shù)可以表示由式（13）所示。

其中：Y 為預(yù)測值；T 為真實(shí)值；θ 和b 分別為最佳線性回歸直線的截距和斜率。

由回歸函數(shù)的定義式可知，在理想條件下，5 臺發(fā)動(dòng)機(jī)的所有預(yù)測值完全等于其真實(shí)值時(shí)，回歸曲線是一條斜率為1，截距為0 的直線。同時(shí)為了進(jìn)一步強(qiáng)化回歸的可靠性，引入R（皮爾遜相關(guān)系數(shù)）表示所提模型的EGTM 預(yù)測趨勢與實(shí)際的EGTM 變化趨勢的相關(guān)性，R 值越大相關(guān)性越強(qiáng)。

由表3 統(tǒng)計(jì)的回歸參數(shù)可知， 相較于競爭模型，所提模型的R 具有最大值，這說明，所提模型的EGTM 預(yù)測趨勢與實(shí)際的EGTM 變化趨勢具有較強(qiáng)的相關(guān)性，即融合模型對于EGTM 的變化趨勢具有較好的跟隨性。 同時(shí)結(jié)合斜率θ 和截距b 的指標(biāo)進(jìn)一步分析可知，所提出模型的回歸直線最接近于理想狀態(tài)，即擬合效果最優(yōu)。

表3 擬合分析的參數(shù)比較Tab.3 Parameter comparison of fitting analysis

4 結(jié)論

1） EMD 使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了對EGTM 時(shí)間序列在不同模態(tài)上的深入理解，全面提升了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果。 CNN 和LSTM 兩者融合可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的深度挖掘，從而提升了EGTM 預(yù)測的準(zhǔn)確度、穩(wěn)定性。

2） 當(dāng)EGTM 處于敏感區(qū)域時(shí)， 競爭模型的預(yù)測值與真實(shí)值出現(xiàn)了較大的偏差，即出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的滯后或超前預(yù)測，而EMD-CNN-LSTM 仍能保持較好的預(yù)測精度及穩(wěn)定性。 這表明了所提出的融合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在EGTM 預(yù)測中具有較好的適用性。