隋聚艷，唐 璐，張 劍，王玉振，聶玉明

（1.河南水利與環(huán)境職業(yè)學(xué)院，河南 鄭州 450011；2.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，湖北 武漢 430072）

進(jìn)入21 世紀(jì)以來，隨著氣候變化和人類活動加劇，極端干旱事件頻繁發(fā)生，給社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生產(chǎn)生活帶來嚴(yán)重影響，干旱已成為造成損失最嚴(yán)重的自然災(zāi)害之一。 干旱指數(shù)是干旱研究的基礎(chǔ)，干旱指數(shù)應(yīng)用的合理與否直接影響干旱評估的準(zhǔn)確度，因此在對流域干旱特性研究之前，應(yīng)首先建立合理的干旱評估指標(biāo)，這對流域干旱特征分析具有重要意義［1］。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對流域干旱演變開展了大量研究，并取得了較滿意的結(jié)果，總的來說，以往研究多采用干旱指數(shù)分析區(qū)域干旱演變規(guī)律。 例如，陳燕飛等［2］用標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)（SPI）作為定量指標(biāo)，從干旱頻率、干旱站次比、干旱強(qiáng)度以及氣象變化趨勢率4個方面對漢江流域的干旱時空分布特征和演變規(guī)律進(jìn)行分析；陳昱潼等［3］基于修正Palmer 干旱指數(shù)，采用渭河流域1961—2008年21 個氣象站的氣象資料，并使用Mann-Kendall 檢驗以及小波分析法計算分析了渭河流域干旱時空演變特征；楊建玲等［4］采用氣象干旱綜合指數(shù)，基于西北地區(qū)東部74 個氣象站逐日氣溫、降水資料，分析了西北地區(qū)東部不同級別干旱天數(shù)在各個季節(jié)的時空分布和變化趨勢。 雖然干旱指數(shù)及評估研究取得了豐碩成果，但是大多數(shù)研究所用干旱指數(shù)局限于單一要素，且屬于定參數(shù)組合，在氣候變化大背景下干旱評估具有非一致性，前述研究的效果和準(zhǔn)確性值得討論，因而部分學(xué)者［5-6］嘗試構(gòu)建耦合多要素的干旱指數(shù)，增強(qiáng)干旱評估的穩(wěn)健性和可靠性。例如，朱悅璐等［7］基于 VIC 模型劃分 0.5°×0.5°經(jīng)緯網(wǎng)格，結(jié)合黃河流域多年降水資料，將子流域所有網(wǎng)格日徑流量取均值，采用GP 算法構(gòu)建非參數(shù)多變量綜合干旱指數(shù)；景朝霞等［8］根據(jù)渭河流域 1961—2014年27 個氣象站的氣象數(shù)據(jù)，利用綜合氣象干旱指數(shù)研究了渭河流域的干旱時空演變特征；任怡等［9］運用模糊綜合法建立了黃河源區(qū)綜合干旱指數(shù)，從而較為全面地分析了黃河源區(qū)作物生長季干旱時空分布特征。 這些研究雖然引入多要素作為干旱指數(shù)的組成，但仍屬于定參數(shù)組合，仍然存在干旱評估的非一致性問題。因此，在評估區(qū)域干旱時，應(yīng)結(jié)合流域?qū)嶋H特點，采用綜合了干旱產(chǎn)生發(fā)展過程中的多方面要素的干旱指數(shù)來研究區(qū)域的干旱特征及其演變規(guī)律。

本文以黃河流域中部的無定河流域為研究對象，對基于水文氣象要素的流域綜合性干旱的演變規(guī)律及時空分布進(jìn)行研究。 在氣象干旱方面，降水和蒸發(fā)與氣象干旱的產(chǎn)生與發(fā)展息息相關(guān)，根據(jù)早期研究成果，無定河流域土地利用對年度潛在蒸散發(fā)量與年降水量比值的影響非常小，該比值的變化主要是由氣候變化導(dǎo)致的［10］，因此選定降水與蒸發(fā)要素來研究無定河流域的氣象干旱。 另外該流域內(nèi)近些年來城鎮(zhèn)化加快，土地利用類型發(fā)生較大變化，很大程度上破壞了流域的降水徑流關(guān)系，而徑流是水文干旱的主要影響因素，研究基于徑流要素的水文干旱的變化規(guī)律，對于緩解流域水資源短缺有著重要意義。 之后綜合分析無定河流域干旱發(fā)展過程中降水、蒸發(fā)以及徑流3 個水文氣象要素，采用主成分分析法構(gòu)建評估流域干旱的綜合干旱指數(shù)，以克服非一致性問題，增強(qiáng)干旱評估的穩(wěn)健性和可靠性，并利用信息擴(kuò)散法得到流域綜合干旱等級的分級標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)建立的綜合干旱指數(shù)及干旱等級，對無定河流域1960—2009年年代尺度和年尺度干旱演變規(guī)律及其時空分布進(jìn)行研究，以期為當(dāng)?shù)馗珊档木C合評估及后續(xù)抗旱工作提供參考。

1 流域概況及數(shù)據(jù)來源

無定河屬于黃河的一級支流，地處毛烏素沙地與黃土高原的過渡地區(qū)，流域總面積約為3.03 萬km2，屬于溫帶干旱半干旱季風(fēng)氣候區(qū)，年平均氣溫為7.8 ～9.6 ℃，多年平均水面蒸發(fā)量為1 211 mm，多年平均降水量為396.9 mm，年內(nèi)降水主要集中于夏季，夏季降水量占全年降水總量的65%左右，在地理空間分布上由東南向西北遞減。 無定河流域白家川站多年平均徑流量為15.4 億m3，多年平均徑流系數(shù)為0.12。

本文選取中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)6 個氣象站1960—2009年共50 a 的月降水量和月平均氣溫數(shù)據(jù)，選取流域主要控制站白家川水文站同期逐月實測徑流數(shù)據(jù)，基于ArcGIS 平臺，采用泰森多邊形法計算各氣象站控制面積及權(quán)重，進(jìn)而計算流域面降水量。 所選氣象站和水文站分布如圖1 所示。

圖1 選用的氣象站和水文站分布

2 研究方法

為了量化干旱對無定河流域生態(tài)環(huán)境以及生產(chǎn)生活帶來的影響，分別從氣象與水文兩方面選取指標(biāo)進(jìn)行研究。 相關(guān)研究表明，無定河流域干旱情況與氣溫、水汽壓、凈輻射、降水等因子有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系［10］，因此選用基于Penman-Monteith 公式計算的標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸散指數(shù)（SPEI）與標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)（SPI）來分析流域整體的氣象干旱情勢。 而徑流作為流域?qū)嶋H取用水對象，對流域生態(tài)和社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展有著重要意義，因此水文干旱研究應(yīng)以徑流為主，選擇標(biāo)準(zhǔn)化徑流指數(shù)（SRI）來評估無定河流域水文干旱情勢。

主成分分析法作為一種多元統(tǒng)計方法，本質(zhì)是將原變量重新組合成一組新的互相無關(guān)的主成分，根據(jù)較少的主成分盡可能多地反映原變量的信息。 本文將3 個干旱指數(shù)通過主成分分析法重新組合成一組主成分，以主成分的線性組合構(gòu)成綜合干旱指數(shù)，再通過信息擴(kuò)散法得到量化的綜合干旱指數(shù)評級標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行流域干旱的分析。

2.1 干旱指數(shù)

（1）標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)。 標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)能一定程度反映干旱強(qiáng)度和持續(xù)時間，它假設(shè)降水量服從Γ分布，依據(jù)降水實際服從的偏態(tài)分布，進(jìn)行正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)化處理，使得干旱指數(shù)既可以反映不同時間尺度，也可以反映不同類型的干旱狀況，計算方法參考《氣象干旱等級》（GB／T 20481—2017）［11］。

（2）標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸散指數(shù)。 標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸散指數(shù)是從水分的虧缺和其累計的角度來描述干旱的，具有適用多時間尺度、輸入資料少、計算簡便的優(yōu)點，計算時采用三參數(shù)log-logistic 概率分布函數(shù)擬合降水量與潛在蒸發(fā)量的差值，然后再對累計概率密度函數(shù)進(jìn)行正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)化。 潛在蒸發(fā)量采用Thornthwaite 方法計算得出［12］。

（3）標(biāo)準(zhǔn)化徑流指數(shù)。 標(biāo)準(zhǔn)化徑流指數(shù)是由Shukla 和 Wood 提出的水文干旱指標(biāo)［13］。 該指數(shù)同SPI的計算方法一致，通過將徑流標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化來進(jìn)行水文干旱的評價，它考慮了季節(jié)變化所導(dǎo)致的徑流滯后對干旱發(fā)生時間的影響，是國內(nèi)外常用的水文干旱指數(shù)［14］。

上述3 種干旱指數(shù)的干旱等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見表 1［15］。

表1 3 種干旱指數(shù)的干旱等級劃分標(biāo)準(zhǔn)

2.2 主成分分析法

主成分分析法作為一種多指標(biāo)綜合評價方法，具有客觀性、較高區(qū)分度的特點，在損失信息較少的情況下，通過降維的方式把原來的多個指標(biāo)轉(zhuǎn)換為一個或幾個綜合指標(biāo)，即為主成分，主成分間互不相關(guān)［16］。建立干旱指數(shù)矩陣X，將干旱指數(shù)矩陣標(biāo)準(zhǔn)化后建立指標(biāo)相關(guān)系數(shù)矩陣R，其計算公式如下：

式中：xij為第i個月第j個指標(biāo)的值；rkj為相關(guān)系數(shù)矩陣中元素，反映指標(biāo)的相關(guān)程度；m為月份總數(shù)；n為指標(biāo)個數(shù)；xik、xij分別為第i個月第k個指標(biāo)、第j個指標(biāo)的值分別為第i個指數(shù)和第j個指數(shù)的平均值。

標(biāo)準(zhǔn)化后相關(guān)系數(shù)矩陣與協(xié)方差矩陣相等［17］，可以求解相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值λ以及對應(yīng)的正交特征向量A，則q個主成分可表示為式（3），關(guān)于主成分求解的詳細(xì)過程見文獻(xiàn)［18］。

式中：apq為特征向量元素Xp標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)數(shù)據(jù)。

A＝（a1，a2，…，ap），a1、a2、…、ap為單位特征向量。

特征值體現(xiàn)主成分的影響程度，特征向量分量值的大小反映了對應(yīng)信息量的大小。 主成分的方差貢獻(xiàn)率反映了主成分的方差在樣本方差中所占比重，貢獻(xiàn)率越高說明主成分所包含的信息越多。 累計貢獻(xiàn)率指前i個主成分累計包含的信息量，一般來說，累計貢獻(xiàn)率達(dá)85%就說明這些主成分包含了原始數(shù)據(jù)大多數(shù)的信息量［17］。 計算公式如下：

式中：gi為第i個主成分方差貢獻(xiàn)率；Gi為前i個主成分累計貢獻(xiàn)率；λi為第i個主成分Di的特征值。

綜合干旱指數(shù)計算公式如下：

式中：DI為綜合干旱指數(shù)；Di為SPI、SPEI、SRI的線性組合，作為第i個主成分；ai1、ai2、ai3為系數(shù)；ωi為第i個主成分的權(quán)重系數(shù)。

2.3 信息擴(kuò)散法

現(xiàn)有的利用干旱指數(shù)評估干旱等級的方法都存在不同程度的難以定量估計的問題，因此本文使用信息擴(kuò)散法對得到的干旱指數(shù)進(jìn)行評估，得出評級標(biāo)準(zhǔn)。信息擴(kuò)散理論是由王家鼎等［19］提出的一種非參數(shù)方法，主要使用模糊集理論將非完備集合的模糊信息通過擴(kuò)散函數(shù)在樣本空間上分配，起到擴(kuò)大信息量的目的［20］。 在使用干旱指數(shù)評價干旱程度時，需要設(shè)置統(tǒng)一的干旱等級，干旱等級可以用等級模糊子集來描述［21］。

設(shè)評價的指標(biāo)論域為u＝｛u1，u2，…，un｝，評價指標(biāo)的一個樣本數(shù)據(jù)yj以如下隸屬函數(shù)Fj（ui）的方式將其攜帶的信息擴(kuò)散給論域u中的每一個取值fj（ui）。

式中：h為擴(kuò)散系數(shù)；m為樣本個數(shù)。

擴(kuò)散系數(shù)可按照下式進(jìn)行計算：

式中：b為樣本最大值；a為樣本最小值。

式中：fj（ui）為隸屬度函數(shù)取值；cj為fj（ui）的和；gj（ui）為樣本yj的歸一化分布。

對所有樣本按上式進(jìn)行處理，計算經(jīng)信息擴(kuò)散后推斷出的論域值為ui的樣本個數(shù)q（ui）及各ui點上的樣本數(shù)的總和Q。

樣本落在ui處的頻率P（ui）＝q（ui）／Q，指標(biāo)超越ui的超越概率一般將超越概率為5%、10%、25%、40%時的ui值分別作為特旱、重旱、中旱、輕旱的干旱等級臨界值，得到的干旱等級臨界值組成干旱等級的分級標(biāo)準(zhǔn)［22］。

3 結(jié)果與分析

本文通過主成分分析法在無定河流域建立綜合干旱指數(shù)，采用信息擴(kuò)散方法對流域綜合干旱等級進(jìn)行劃分，建立綜合干旱等級劃分標(biāo)準(zhǔn)。 隨后依據(jù)所建立的綜合干旱指數(shù)及干旱等級分級標(biāo)準(zhǔn)，基于相關(guān)干旱特征量對無定河流域1960—2009年年代尺度和年尺度干旱演變趨勢進(jìn)行分析。

3.1 綜合干旱指數(shù)的建立

采用主成分分析法計算出綜合干旱指數(shù)各主成分的貢獻(xiàn)率，得出第一、第二和第三主成分貢獻(xiàn)率分別為48.18%、38.19%和13.63%，第一和第二主成分累計貢獻(xiàn)率為86.37%，大于85%，表明前2 個主成分已包含大多數(shù)指標(biāo)所具有的信息。

依據(jù)各要素協(xié)方差矩陣的特征向量及權(quán)重系數(shù)，綜合干旱指數(shù)各主成分計算公式為

綜合干旱指數(shù)計算公式：

將3 個干旱指數(shù)通過主成分分析法重新組合成一組主成分，以主成分的線性組合構(gòu)成綜合干旱指數(shù)，再通過信息擴(kuò)散法得到量化的綜合干旱指數(shù)評級標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行流域干旱分析。 通過信息擴(kuò)散法確定綜合干旱等級［22］：當(dāng)超越概率≤5%時為特旱，當(dāng)5%＜超越概率≤10%時為重旱，當(dāng)10%＜超越概率≤25%時為中旱，當(dāng)25%＜超越概率≤40%時為輕旱。 根據(jù)以上劃分標(biāo)準(zhǔn)計算綜合干旱指數(shù)的等級劃分標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果見表2。 根據(jù)表2 中的干旱等級劃分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行逐年干旱等級劃分。

表2 基于綜合干旱指數(shù)的干旱等級劃分標(biāo)準(zhǔn)

3.2 綜合干旱指數(shù)的時間演變趨勢

根據(jù)綜合干旱指數(shù)公式計算月尺度綜合干旱指數(shù)，綜合干旱指數(shù)隨時間變化如圖2 所示。 對序列進(jìn)行線性擬合研究，發(fā)現(xiàn)線性擬合斜率為正，表明該序列為正相關(guān)趨勢。 為了探究正相關(guān)趨勢是否顯著，采用Kendall 趨勢檢驗法對該序列趨勢的顯著性進(jìn)行檢驗，獲得統(tǒng)計量U＝3.02，表明該序列在99%置信度水平呈顯著上升趨勢，反映出無定河流域干旱化趨勢日益顯著，需加強(qiáng)無定河流域的抗旱準(zhǔn)備工作。

圖2 綜合干旱指數(shù)變化趨勢

3.3年代尺度干旱特征時空變化

3.3.1年代尺度干旱頻率時間變化趨勢

根據(jù)表2 中的干旱等級劃分標(biāo)準(zhǔn)對綜合干旱指數(shù)序列進(jìn)行干旱等級劃分，統(tǒng)計年代尺度下各等級的干旱發(fā)生頻率及對應(yīng)月數(shù)，結(jié)果見表3。 由表3 可知，在年代尺度上，20 世紀(jì)60年代各等級干旱發(fā)生頻率較高，為63%左右；70年代和80年代干旱發(fā)生頻率相對較低，干旱月數(shù)分別占總月數(shù)的46%和42%左右；90年代各等級干旱發(fā)生頻率較低，僅為23%左右；2000—2009年干旱頻率略有提高，為35%左右。年代尺度干旱頻率變化總的趨勢為：自20 世紀(jì)60年代起，干旱頻率先降低后提高，該結(jié)論與早期研究成果相似［23］，側(cè)面反映出綜合干旱評估的可靠性與有效性。

表3 無定河流域不同年代發(fā)生干旱的月數(shù)統(tǒng)計

3.3.2年代尺度干旱發(fā)生頻率空間變化趨勢

統(tǒng)計無定河流域各氣象站年代尺度的干旱發(fā)生頻率，基于ArcGIS 平臺進(jìn)行克里金空間插值分析，其空間分布如圖3 所示。 由圖3 可知：①無定河流域年代尺度干旱頻率空間差異較為顯著。 ②在年代尺度上，20 世紀(jì)60年代多以重旱和特旱為主，主要發(fā)生于流域東部及南部地區(qū)，而流域中部及西南地區(qū)干旱發(fā)生頻率較?。?0年代重旱和特旱發(fā)生頻率較60年代有所降低，干旱仍主要集中在流域的東部及南部地區(qū)，中部及西南部地區(qū)干旱頻率較60年代有所提高，但仍然較低；80年代流域干旱趨緩，干旱頻率空間變化較大，西部及北部地區(qū)干旱頻率較低，而東南部地區(qū)干旱發(fā)生頻率明顯提高；90年代流域總體干旱頻率進(jìn)一步降低，干旱容易發(fā)生的地區(qū)集中于流域中部及西南部，而2000—2009年干旱頻率略有提高，主要集中于西南部及中部地區(qū)。 這一結(jié)論與《中國氣象災(zāi)害大典·陜西卷》［24］中記載的重大干旱事件相一致。

圖3 無定河流域年代尺度干旱發(fā)生頻率空間分布

3.4年尺度干旱特征時空變化

3.4.1年尺度干旱發(fā)生頻率時間變化趨勢

統(tǒng)計1960—2009年各等級年尺度干旱發(fā)生頻率，結(jié)果（見表4）表明，無定河流域總干旱發(fā)生頻率約為42%，以輕旱和中旱為主（頻率為32%左右），重旱和特旱較少（頻率為 10%左右）。 統(tǒng)計無定河流域1960—2009年逐月不同等級干旱發(fā)生頻率，結(jié)果見圖4。 由圖4 可知，干旱發(fā)生頻率最高的月份為4月，最低為12月，在年尺度上，干旱發(fā)生頻率呈現(xiàn)先提高后降低的趨勢。 輕旱集中在1—5月，重旱主要集中在6—8月，11—12月容易發(fā)生特旱。 其他流域也有類似情勢［25-26］。

表4 無定河流域1960—2009年年尺度干旱發(fā)生頻率統(tǒng)計

圖4 無定河流域1960—2009年逐月不同等級干旱發(fā)生頻率

3.4.2年尺度干旱發(fā)生頻率空間變化趨勢

基于ArcGIS 平臺，采用克里金插值方法對年尺度的干旱發(fā)生頻率進(jìn)行空間插值，插值結(jié)果如圖5 所示。結(jié)果表明：①無定河流域年尺度干旱發(fā)生頻率空間變化顯著。 ②1月干旱多發(fā)生于流域西南部地區(qū)，2月干旱多發(fā)生于北部地區(qū)，3月干旱多發(fā)生于南部地區(qū)，4—6月干旱多集中在流域西部及西南部地區(qū)，7—8月干旱多發(fā)生于中部及西南部地區(qū)，9—11月干旱多發(fā)生于流域西南部地區(qū)，東南地區(qū)干旱發(fā)生頻率略有升高，12月多發(fā)生于流域西南部及北部地區(qū)。

圖5 無定河流域年尺度干旱發(fā)生頻率空間分布

4 結(jié) 論

本文充分考慮降水、蒸發(fā)和徑流3 種水文氣象要素，采用主成分分析法和信息擴(kuò)散法建立綜合干旱指數(shù)及干旱等級劃分標(biāo)準(zhǔn)，通過對無定河流域1960—2009年年代尺度和年尺度干旱的時空變化進(jìn)行評估與分析，得出以下結(jié)論。

（1）對無定河流域綜合干旱指數(shù)隨時間變化情況進(jìn)行分析，得出干旱指數(shù)呈顯著上升趨勢，反映出無定河流域干旱化趨勢日益顯著，需要進(jìn)一步加強(qiáng)抗旱準(zhǔn)備工作。

（2）年代尺度時間上，1960—2009年，流域干旱發(fā)生頻率呈現(xiàn)先降低后提高的趨勢，20 世紀(jì)60年代各等級干旱頻率較高，70年代與80年代次之，90年代最低；空間上，無定河流域干旱發(fā)生頻率空間差異較為顯著，干旱地區(qū)有從東部向西部轉(zhuǎn)移的趨勢。

（3）年尺度時間上，干旱發(fā)生頻率最高的月份為4月，最低為12月，輕旱多集中在1—5月，重旱多集中在6—8月，11—12月容易發(fā)生特旱；空間上，無定河流域年尺度干旱發(fā)生頻率空間差異顯著，不同月份干旱頻率空間分布情況不一，除2月、3月外西南地區(qū)最易發(fā)生旱情，2—4月、6—8月中部地區(qū)最易發(fā)生旱情，2月、4月北部地區(qū)最易發(fā)生旱情，3月、6月南部地區(qū)較易發(fā)生旱情。