龔鳳， 胡嫚， 鮑安紅， 李丹， 高濤， 王春龍

西南大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院， 重慶 400715

我國是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)大國， 也是秸稈生產(chǎn)大國. 在我國西南地區(qū)， 水稻作為主要的糧食作物之一， 每年都有大量稻草伴隨水稻收割產(chǎn)生， 稻草是農(nóng)作物重要的副產(chǎn)品， 具有資源豐富、 環(huán)保無污染、 可再生等特點， 是工業(yè)、 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的寶貴資源[1-3]. 稻草不僅可當(dāng)作燃料、 飼料、 肥料[4]， 在建筑工程領(lǐng)域稻草還可作為建筑材料， 具有重要的應(yīng)用價值.

稻草—混凝土復(fù)合砌塊具有低成本、 保溫優(yōu)良、 綠色環(huán)保的優(yōu)點， 它由稻草秸稈壓縮成稻草塊后填充至混凝土空心砌塊孔洞內(nèi)形成， 使砌筑的墻體兼有保溫與承重的功能[5]. 稻草塊的制備是生產(chǎn)這種新型自保溫砌塊的重要步驟， 需將稻草秸稈置入鋼模具中經(jīng)振蕩后壓實成型， 其稻草塊成型裝置如圖1所示. 稻草塊的密實度與稻草秸稈在鋼模具中的分布均勻度密不可分， 對復(fù)合砌塊的特性和功能具有顯著影響. 因此研究稻草秸稈在鋼模具內(nèi)的接觸參數(shù)， 對分析稻草秸稈在鋼模具中的分布成型特征有極其重要意義. 目前， 眾多學(xué)者針對稻草秸稈的受力變形特性、 保溫性能等方面進行了研究. 趙吉坤等[6]對稻草秸桿進行了剪切、 徑向壓縮、 拉升的物理試驗與模擬仿真， 分析對比了稻草秸稈模型的力學(xué)特性并驗證了模型的有效性. 劉新柱等[7]通過稻草捆壓縮試驗， 探究了在壓縮密度相同的情況下， 稻草秸稈長度、 壓縮速度、 壓力大小之間的關(guān)系并建立了數(shù)學(xué)模型. 黎桉君等[8]采用有限元數(shù)值模擬方法， 研究了稻草秸稈填充率、 稻草塊長寬比對混凝土空心砌塊保溫性的影響. Maraldi等[9]分析了打捆密度、 打捆方向、 加載率對稻草秸稈捆力學(xué)性能的影響， 確定了稻草捆的力學(xué)性能與其幾何形狀和密度之間的關(guān)系. 然而， 國內(nèi)外關(guān)于稻草秸稈接觸參數(shù)方面的研究較少， 所以研究稻草秸稈的接觸參數(shù)十分有必要.

離散元方法經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)展已成為散體力學(xué)分析的一種有效工具[10-12]， 借助離散元方法能夠快速、 準(zhǔn)確地數(shù)值模擬和分析散體顆粒材料的行為特征， 反映出顆粒材料的實際物理特性， 當(dāng)今越來越多的國內(nèi)外專家、 學(xué)者選擇離散元方法對散體顆粒物的接觸參數(shù)進行最優(yōu)化標(biāo)定. 馬彥華等[13]將物理試驗和仿真優(yōu)化設(shè)計相結(jié)合， 對苜蓿秸稈離散元仿真接觸參數(shù)進行標(biāo)定， 并驗證了最優(yōu)參數(shù)組合的可靠性. Grima等[14]根據(jù)崩塌試驗中顆粒堆休止角在離散元仿真中分別標(biāo)定了干、 濕顆粒的滾動摩擦系數(shù). 向偉等[15]基于堆積試驗完成對中國南方地區(qū)黏壤土參數(shù)標(biāo)定， 進一步通過穴孔成型裝置的模擬仿真與土槽試驗的對比分析， 驗證了黏壤土物理力學(xué)特性的準(zhǔn)確性. 于慶旭等[16]采用逆向工程技術(shù)， 基于粘結(jié)顆粒模型， 在EDEM軟件中建立了三七種子離散元模型且完成接觸參數(shù)標(biāo)定. 吳佳勝等[17]提出了一種基于響應(yīng)面優(yōu)化法， 結(jié)合圖像處理技術(shù)和空心圓筒堆積試驗對前胡種子物性參數(shù)進行了標(biāo)定.

休止角是散體顆粒材料在堆積過程中運動狀態(tài)和摩擦特性的宏觀表現(xiàn)， 與接觸材料和材料本身特性相關(guān)[18-21]. 本文在稻草秸稈堆積試驗的基礎(chǔ)上， 通過建立稻草秸稈離散元模型和漏斗模型， 利用EDEM軟件完成稻草秸稈下落堆積過程模擬仿真. 綜合物理試驗和模擬仿真結(jié)果， 以休止角為響應(yīng)值， 依次設(shè)計Plackett-Burman試驗、 最陡爬坡試驗和Box-Behnken試驗， 篩選出顯著影響休止角的離散元模型接觸參數(shù)， 建立了休止角與顯著性接觸參數(shù)的二次多項式回歸模型， 完成了稻草秸稈在鋼模具內(nèi)的接觸參數(shù)最優(yōu)化標(biāo)定.

1 材料與方法

1.1 試驗材料

本文選用的試驗材料為重慶市北碚區(qū)歇馬鎮(zhèn)農(nóng)田生長的稻草， 經(jīng)過自然風(fēng)干、 晾曬后進行篩分， 選擇粗細均勻、 截面呈圓形狀的稻草備用. 試驗前， 將備用稻草去除葉鞘、 莖節(jié)、 尖端部分后， 用切割刀將其切割成平均長度為4.1 mm的稻草秸稈. 本文以35.0 g稻草秸稈為例， 進行稻草秸稈堆積試驗， 并測定其休止角.

圖2 休止角測定裝置

1.2 物理試驗休止角測定

為確保稻草秸稈能夠自由下落， 試驗選擇下口直徑為2.8 cm， 上口直徑為14.0 cm， 下管長為5.0 cm， 總高為13.5 cm的漏斗進行稻草秸稈下落堆積物理試驗. 試驗中， 水平接料平板為鋼板， 調(diào)整漏斗下口距接料平板距離為12.0 cm， 如圖2所示. 將稱取的35.0 g稻草秸稈沿著漏斗上口平面均勻緩慢的倒入漏斗中， 直至所有稻草秸稈落下并在接料平板上靜止. 隨后， 記錄稻草秸稈在接料平板上堆積的半側(cè)形態(tài)圖像， 以測定稻草秸稈堆休止角. 為使側(cè)向輪廓圖像更加清晰， 休止角的測定更加精確， 依次對圖像進行了灰度處理、 二值化處理、 邊緣線提取和邊緣線擬合， 如圖3所示. 最終， 擬合線段的斜率值即為稻草秸稈堆休止角的正切值. 本試驗在相同的測試條件下共進行了5組， 取5組試驗測定的稻草秸稈堆休止角平均值作為最終試驗結(jié)果， 即稻草秸稈堆的休止角為37.31°.

1.3 稻草秸稈本征參數(shù)確定

建立散體顆粒離散元模型進行模擬仿真， 其可靠性關(guān)鍵在于模擬參數(shù)的準(zhǔn)確性， 模擬參數(shù)主要包括本征參數(shù)和接觸參數(shù)[22]. 材料的本征參數(shù)較為固定， 可通過物理試驗或查閱文獻得到. 在稻草秸稈離散元模型參數(shù)確定部分， 稻草秸稈的本征參數(shù)通過室內(nèi)物理試驗測得， 密度為237 kg/m3， 剪切模量為1.0×106Pa. 接料鋼板的本征參數(shù)依據(jù)相關(guān)文獻[23-25]， 取泊松比為0.3， 密度為8.0×103kg/m3， 剪切模量為7.0×1010Pa.

圖3 休止角圖像處理

圖4 靜摩擦系數(shù)測定裝置

1.4 稻草秸稈接觸參數(shù)確定

1.4.1 靜摩擦系數(shù)測定

稻草秸稈與稻草秸稈、 稻草秸稈與鋼板間的靜摩擦系數(shù)利用MS120-A斜面摩擦計測定， 試驗裝置如圖4所示. 測定前， 用細線將鋼板固定在木板上， 保持鋼板中心點與木板自由端距離為24.0 cm. 鋼板隨木板緩慢轉(zhuǎn)動過程中保持相對靜止?fàn)顟B(tài). 測定時， 首先將稻草秸稈放置在鋼板中央， 秸稈中心軸沿著下滑方向放置， 然后緩慢轉(zhuǎn)動木板自由端， 當(dāng)?shù)静萁斩掗_始滑移時， 記錄下此時木板傾斜角度， 由式(1)可算得靜摩擦系數(shù). 經(jīng)多組試驗， 測得稻草秸稈與鋼板的靜摩擦系數(shù)保持在0.10～0.35的范圍. 同理， 在鋼板面上粘結(jié)稻草外表皮， 經(jīng)多組試驗， 測得稻草秸稈與稻草秸稈的靜摩擦系數(shù)范圍為0.20～0.50.

μ=tanθ

(1)

上式中μ為靜摩擦系數(shù)，θ為木板傾斜角度.

1.4.2 滾動摩擦系數(shù)測定

同靜摩擦系數(shù)測定方法一致， 稻草秸稈與稻草秸稈、 稻草秸稈與鋼板間的滾動摩擦系數(shù)可通過試驗測定得到. 經(jīng)多組試驗， 稻草秸稈與鋼板的滾動摩擦系數(shù)范圍為0.05～0.25， 稻草秸稈與稻草秸稈的滾動摩擦系數(shù)范圍為0.10～0.40.

1.4.3 碰撞恢復(fù)系數(shù)測定

碰撞恢復(fù)系數(shù)是反映物體在碰撞時變形恢復(fù)能力的參數(shù)， 其結(jié)果為測量物體在碰撞分離后的法向速度與碰撞前的法向速度之比[26]， 稻草秸稈與鋼板的碰撞恢復(fù)系數(shù)測定原理及裝置如圖5所示. 測定時， 首先調(diào)整入料口至鋼板碰撞點的距離為h0， 鋼板碰撞點至接料平板的距離為h1， 然后經(jīng)過多組試驗， 測得稻草秸稈經(jīng)碰撞后落至接料平板的水平投射距離平均值為d1. 同理， 調(diào)整鋼板碰撞點至接料平板的距離為h2， 入料口至鋼板碰撞點的距離保持不變， 經(jīng)過多組試驗， 測得稻草秸稈經(jīng)碰撞后落至接料平板的水平投射距離平均值為d2.

1. 稻草秸稈； 2. 鋼板； 3. 接料平板； 4. 入料口.圖5 碰撞恢復(fù)系數(shù)測定原理及裝置

每組試驗中稻草秸稈以初速度為零從入料口進入， 與鋼板剛好發(fā)生碰撞需經(jīng)歷的時間為t. 設(shè)稻草秸稈與鋼板碰撞前的速度為v0， 碰撞后水平分量速度為vx， 豎直分量速度為vy， 運動至距離接料平板為h1高度時的時間為t1， 運動至距離接料平板為h2高度時的時間為t2. 同理， 測定稻草秸稈與稻草秸稈的碰撞恢復(fù)系數(shù)時， 需在鋼板面上粘結(jié)稻草外表皮進行試驗. 由運動學(xué)原理可以得到：

(2)

(3)

(4)

(5)

稻草秸稈碰撞鋼板前后的速度：

(6)

(7)

(8)

根據(jù)恢復(fù)系數(shù)的定義， 恢復(fù)系數(shù)可以表示為

(9)

上式中，g為重力加速度， m/s2；un為碰撞后沿鋼板表面的法向速度， m/s；vn為碰撞前沿鋼板表面的法向速度， m/s.

經(jīng)多組試驗， 由式(9)計算得出稻草秸稈與鋼板的碰撞恢復(fù)系數(shù)范圍為0.10～0.50， 稻草秸稈與稻草秸稈的碰撞恢復(fù)系數(shù)范圍為0.15～0.40.

2 仿真模型與軟件參數(shù)

2.1 稻草秸稈模型的建立

稻草秸稈堆積試驗仿真模型的建立與計算通過軟件EDEM完成， 在EDEM軟件中Hertz-Mindlin(no slip)模型作為一種基本的接觸模型， 其能夠較好地表現(xiàn)出顆粒物料之間的接觸效果， 因此， 本文根據(jù)稻草秸稈的物理特性， 選用Hertz-Mindlin(no slip)接觸模型建立了其離散元仿真模型. 在軟件中， 每顆稻草秸稈單元由330個半徑為0.35 mm的球形顆粒線性排列而成， 形成的空心稻草秸稈模型長度為4.10 mm， 直徑為4.20 mm， 如圖6所示.

圖6 稻草秸稈離散元模型

2.2 仿真軟件參數(shù)設(shè)置

漏斗模型采用SOLIDWORKS軟件建立， 模型尺寸與物理試驗漏斗保持一致， 已建成的漏斗模型可導(dǎo)入EDEM軟件仿真使用. 漏斗模型下口至接料平板中心距離為12.0 cm， 接料平板尺寸為20.0 cm×20.0 cm. 在漏斗上口表面創(chuàng)建半徑為7.0 cm的動態(tài)顆粒生成平面， 共生成35.0 g稻草秸稈. 稻草秸稈在重力作用下以初速度為1.5 m/s豎直向下運動， 模擬仿真總時間為7 s， 時間步長為3.594 6×10-6s， 網(wǎng)格尺寸為3Rmin.

3 稻草秸稈接觸參數(shù)的優(yōu)化標(biāo)定3.1 稻草秸稈參數(shù)水平編碼

Plackett-Burman試驗是基于目標(biāo)響應(yīng)與各因素間的關(guān)系， 比較每個因素兩水平間的差異來確定各因素對響應(yīng)值的影響顯著性[27]. 為了快速有效地篩選出對休止角影響顯著的參數(shù)， 本文以物理試驗測定的接觸參數(shù)范圍值為依據(jù)， 將每個試驗因素取兩水平來進行分析， 分別取最小值為低水平(-1)， 最大值為高水平(+1)， 各參數(shù)水平編碼如表1所示.

表1 稻草秸稈參數(shù)水平編碼表

3.2 Plackett-Burman試驗

本文應(yīng)用Design Expert軟件進行Plackett-Burman試驗方案設(shè)計， Plackett-Burman試驗設(shè)計因素共有11個， 其中N1～N7延用表1各參數(shù)水平設(shè)置，N8～N11為空白列用于誤差分析. 基于Plackett-Burman試驗方案， 共進行12組試驗， 每組試驗重復(fù)3次， 取其平均值作為單組試驗結(jié)果， 試驗方案及結(jié)果如表2所示.

表2 Plackett-Burman試驗方案設(shè)計與結(jié)果

對Plackett-Burman試驗結(jié)果進行顯著性分析， 分別得到了7個試驗參數(shù)的效應(yīng)、 均方和、 影響率以及顯著性排序， 如表3所示. 由表3可知， 稻草秸稈與鋼板的靜摩擦系數(shù)(N5)、 稻草秸稈與稻草秸稈的靜摩擦系數(shù)(N2)、 稻草秸稈與稻草秸稈的滾動摩擦系數(shù)(N3)對稻草秸稈休止角影響顯著， 合計影響率為95.18%. 其中， 稻草秸稈與鋼板的靜摩擦系數(shù)(N5)影響率最高， 其余接觸參數(shù)對稻草秸稈休止角合計影響率為4.82%， 無顯著性影響.

表3 Plackett-Burman試驗結(jié)果顯著性分析

3.3 最陡爬坡試驗

將Plackett-Burman試驗分析得到的3個顯著性參數(shù)進行最陡爬坡試驗， 共進行6組試驗， 每組試驗重復(fù)3次， 取其平均值作為單組試驗結(jié)果. 為了實現(xiàn)快速接近參數(shù)最優(yōu)值， 在范圍值內(nèi)將各顯著性接觸參數(shù)分別以0.06，0.06，0.05的步長依次遞增設(shè)置， 如表4所示. 隨著顯著性參數(shù)值的增加， 仿真休止角逐步增大， 相對誤差先減小后增大. 在第4組試驗時， 仿真休止角最接近物理試驗休止角， 相對誤差最小， 可知各顯著性參數(shù)最優(yōu)值在第4組試驗附近. 在模擬仿真時其他參數(shù)取值： 稻草泊松比為0.40， 稻草秸稈與稻草秸稈的碰撞恢復(fù)系數(shù)為0.28、 稻草秸稈與鋼板的滾動摩擦系數(shù)為0.15、 稻草秸稈與鋼板的碰撞恢復(fù)系數(shù)為0.30.

表4 最陡爬坡試驗方案設(shè)計與結(jié)果

3.4 顯著性參數(shù)水平編碼

以最陡爬坡試驗方案設(shè)計中第3，4，5組試驗參數(shù)組合為依據(jù)， 對顯著性接觸參數(shù)進行水平編碼， 將第3組試驗參數(shù)設(shè)置為低水平(-1)， 第4組試驗參數(shù)設(shè)置為中水平(0)， 第5組試驗參數(shù)設(shè)置為高水平(+1). 顯著性參數(shù)水平編碼如表5所示.

表5 顯著性參數(shù)水平編碼表

3.5 Box-Behnken試驗

為了尋求最優(yōu)參數(shù)值， 依照表5顯著性參數(shù)水平編碼應(yīng)用Design Expert軟件進行Box-Behnken 試驗方案設(shè)計. 在模擬仿真時其他非顯著性接觸參數(shù)同Plackett-Burman試驗取值， 共進行17組試驗， 每組試驗重復(fù)3次， 取其平均值作為單組試驗結(jié)果， Box-Behnken 試驗方案設(shè)計及結(jié)果如表6所示.

表6 Box-Behnken試驗方案設(shè)計與結(jié)果

根據(jù)表6中Box-Behnken試驗結(jié)果進行多元回歸擬合分析， 可以得到稻草秸稈堆休止角與3個顯著性接觸參數(shù)的二次多項式方程為

(10)

表7 回歸模型方差分析

3.6 最優(yōu)參數(shù)組合數(shù)值模擬與實際驗證

以物理實驗測定的休止角37.31°為目標(biāo)值， 對回歸模型進行優(yōu)化求解， 在求出的多種組合解中， 逐一地選擇每組解進行模擬仿真， 仿真時其余接觸參數(shù)同Plackett-Burman試驗取值. 經(jīng)過多次與物理試驗結(jié)果驗證對比， 最終篩選出與物理試驗休止角最為接近的接觸參數(shù)值如下： 稻草秸稈與稻草秸稈的靜摩擦系數(shù)為0.43， 稻草秸稈與稻草秸稈的滾動摩擦系數(shù)為0.24， 稻草秸稈與鋼板的靜摩擦系數(shù)為0.20. 將上述優(yōu)化標(biāo)定的接觸參數(shù)用于離散元模型仿真， 經(jīng)3次重復(fù)試驗， 仿真結(jié)果分別為37.33°，37.74°，37.70°， 平均值為37.59°， 與物理試驗休止角的相對誤差為0.75%， 結(jié)果表明， 仿真休止角與物理試驗休止角基本一致， 如圖7所示.

圖7 模擬仿真結(jié)果與物理試驗結(jié)果對比

4 結(jié)論

本文根據(jù)碰撞恢復(fù)系數(shù)測定原理和利用MS120-A斜面摩擦計對稻草秸稈接觸參數(shù)范圍值進行測定. 綜合運用離散元方法、 三維建模技術(shù)、 圖像處理技術(shù)實現(xiàn)稻草秸稈堆積仿真及休止角測定， 并借助Design Expert軟件開展參數(shù)優(yōu)化方案設(shè)計， 最終對制作稻草—混凝土復(fù)合砌塊過程中稻草秸稈在鋼模具中的接觸參數(shù)進行最優(yōu)化標(biāo)定， 得出下列結(jié)論：

1) 通過物理試驗測出稻草秸稈與稻草秸稈的靜摩擦系數(shù)范圍為0.20～0.50， 滾動摩擦系數(shù)范圍為0.10～0.40， 碰撞恢復(fù)系數(shù)范圍為0.15～0.40； 稻草秸稈與鋼板的靜摩擦系數(shù)范圍為0.10～0.35， 滾動摩擦系數(shù)范圍為0.05～0.25， 碰撞恢復(fù)系數(shù)范圍為0.10～0.50.

2) 結(jié)合物理試驗和模擬仿真， 以物理試驗休止角為目標(biāo)值， 對回歸模型進行優(yōu)化求解， 得到接觸參數(shù)標(biāo)定結(jié)果為： 稻草秸稈與稻草秸稈的靜摩擦系數(shù)為0.43， 滾動摩擦系數(shù)為0.24， 碰撞恢復(fù)系數(shù)為0.28； 稻草秸稈與鋼板的靜摩擦系數(shù)為0.20， 滾動摩擦系數(shù)為0.15， 碰撞恢復(fù)系數(shù)為0.30. 以標(biāo)定的接觸參數(shù)進行模擬仿真， 結(jié)果表明， 仿真休止角與物理試驗休止角無顯著性差異， 相對誤差為0.75%， 試驗結(jié)果在允許誤差范圍內(nèi).

3) 應(yīng)用Plackett-Burman試驗， 篩選出對稻草秸稈休止角影響最顯著的3個接觸參數(shù)， 其顯著性排序依次為： 稻草秸稈與鋼板的靜摩擦系數(shù)(N5)、 稻草秸稈與稻草秸稈的靜摩擦系數(shù)(N2)、 稻草秸稈與稻草秸稈的滾動摩擦系數(shù)(N3)， 其他接觸參數(shù)對稻草秸稈休止角無顯著性影響.