孟麗巖， 劉 媛， 王 濤

(黑龍江科技大學 建筑工程學院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

橋梁結(jié)構(gòu)的減隔震設計是目前備受關注的一項防震技術(shù)，國內(nèi)外學者對橋梁結(jié)構(gòu)減隔震技術(shù)進行了大量理論分析和試驗研究。Wang等[1]提出了適用于強非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動力分析方法，對裝有減隔震支座的橋梁進行了動力響應分析。Tsopelas等[2]通過裝有E型鋼阻尼器的減震橋梁地震響應分析，討論了減震裝置對脈沖型地震動的敏感性。韓強等[3-5]通過地震模擬振動臺試驗研究了不同抗震設防烈度下隔震橋梁的地震動態(tài)響應，得出了隔震橋梁體系隔震效果影響因素。袁涌等[6]通過實時子結(jié)構(gòu)試驗分析了具有不同速度相關型的隔震支座對橋梁結(jié)構(gòu)地震影響。然而，現(xiàn)代橋梁體量龐大、結(jié)構(gòu)復雜，傳統(tǒng)抗震試驗方法難以滿足檢驗大型橋梁抗震性能的要求。模型更新混合試驗方法是一種將物理試驗和數(shù)值模擬相結(jié)合，并對數(shù)值模擬部分進行模型更新的結(jié)構(gòu)抗震試驗方法，可以避免振動臺試驗“尺寸效應”問題，有效提高結(jié)構(gòu)抗震試驗結(jié)果準確性。在線模型更新精確度是影響試驗結(jié)果的關鍵環(huán)節(jié)，為了進一步提高強非線性模型參數(shù)在線識別精度，王濤等[7-8]提出一種改進的輔助無跡粒子濾波(Auxiliary unscented particle filter，AUPF)算法，AUPF算法在粒子濾波(Particle filter，PF)算法的基礎上主要進行了兩方面改進，采用無損卡爾曼濾波(Unscented Kalman filter，UKF)算法進行重要性采樣和在重采樣過程中引入輔助因子修改粒子權(quán)值，提高非線性系統(tǒng)粒子更新精確度，通過增加粒子多樣性削弱了粒子退化現(xiàn)象。筆者采用OpenSees軟件建立三跨隔震橋梁數(shù)值模型，通過Matlab編寫AUPF算法對隔震支座進行模型更新，研究三種不同類型場地的地震激勵下橋梁結(jié)構(gòu)模型更新混合試驗仿真，并與采用純數(shù)值模擬得到的隔震橋梁真實響應進行對比。

1 橋梁模型的建立與求解

文中采用了文獻[9]中的三跨連續(xù)橋梁結(jié)構(gòu)，如圖1所示，隔震橋梁結(jié)構(gòu)包括上部結(jié)構(gòu)、連接支座、橋墩和橋臺、基礎等。橋長70 m，跨度分別為20、30和20 m。主梁為箱型截面，采用C50混凝土；橋墩為2 m×1.2 m矩形截面，采用C30混凝土。 橋墩和上部結(jié)構(gòu)之間裝有聚四氟乙烯滑板橡膠支座。采用OpenSees軟件進行隔震橋梁結(jié)構(gòu)地震反應分析，上部結(jié)構(gòu)采用彈性梁單元模擬；橋墩單元采用基于柔度法的彈塑性纖維梁單元模擬，其中無約束混凝土及約束混凝土均采用基于Kent-Park單軸混凝土模型，縱向鋼筋采用Menegotto和Pinto建議模型；橋臺處支座簡化為理想滑動支座，中間橡膠支座采用非線性彈簧單元模擬。不考慮基礎及邊界條件對橋梁抗震相互影響，墩底采用固定邊界條件[9]。

圖1 隔震橋梁結(jié)構(gòu)示意Fig. 1 Schermatic of seismic isolated bridge

模型采用最常用的Newmark-β增量法求解結(jié)構(gòu)動力學方程，積分參數(shù)取α=1/2、β=1/4。

2 模型更新

采用OpenSees有限元軟件建立橋梁模型，在Tcl編程軟件中定義橋梁結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)、節(jié)點坐標、約束邊界條件、節(jié)點質(zhì)量、材料截面屬性參數(shù)及單元類型，然后定義輸入地震動，設定輸出節(jié)點和單元信息。采用文獻[10]中改進的OpenSees程序，實現(xiàn)OpenSees數(shù)值子結(jié)構(gòu)模型參數(shù)實時更新。OpenSees模型更新實現(xiàn)方法如圖2所示。在結(jié)構(gòu)混合試驗過程中，采用Matlab編寫AUPF算法，在線識別隔震支座模型參數(shù)，然后更新OpenSees數(shù)值模型中隔震支座模型參數(shù)，進行下一步分析計算。

圖2 OpenSees模型更新實現(xiàn)方法Fig. 2 Model updating method in OpenSees software

文中橋梁結(jié)構(gòu)模型設為三維模型，每個節(jié)點有6個自由度，利用two Node Link單元模擬橋梁模型中的滑板式橡膠支座，并實現(xiàn)two Node Link單元在線數(shù)值模型更新功能。隔震橋梁結(jié)構(gòu)模型更新混合試驗模擬方法示意如圖3所示。

圖3 隔震橋梁結(jié)構(gòu)模型更新混合試驗數(shù)值模擬Fig. 3 Numerical simulation of hybrid testing with model updating for seismic isolated bridge

3 三跨隔震橋梁結(jié)構(gòu)算例分析

3.1 模型參數(shù)設置

在混合試驗仿真中，數(shù)值子結(jié)構(gòu)和試驗子結(jié)構(gòu)均通過OpenSees有限元軟件進行數(shù)值模擬。支座在橋梁體系中起重要作用，本身力學性能復雜，因此，選取左側(cè)支座作為試驗子結(jié)構(gòu)，右側(cè)支座作為數(shù)值子結(jié)構(gòu)。假定試驗支座和數(shù)值支座采用相同的雙折線模型，模型參數(shù)包括屈服力Fy、第一剛度k1、第二剛度與第一剛度比值α。對數(shù)值子結(jié)構(gòu)支座的雙折線模型設置不同參數(shù)，進行兩種工況試驗模擬。

(1)參考試驗模擬：左右兩側(cè)支座的雙折線模型參數(shù)均采用真實值，F(xiàn)y=495 kN、k1=74 000 kN/mm、α=5×10-4，試驗結(jié)果稱為“真實值”；

(2)基于AUPF模型更新混合試驗模擬：左右兩側(cè)支座均采用雙折線模型，左側(cè)支座作為試驗支座，采用參數(shù)真實值，基于試驗支座的力和變形觀測數(shù)據(jù)，采用AUPF算法在線識別雙折線模型的3個參數(shù)Fy、k1和α，同時更新OpenSees中數(shù)值支座的雙折線模型參數(shù)。假定數(shù)值支座參數(shù)初始猜測值為Fy=450 kN、k1=65 000 kN/m、α=10-4，將此試驗結(jié)果稱為“更新值”。其中：AUPF算法的過程噪聲協(xié)方差矩陣為Qt=diag(10-710-710-710-7)；觀測噪聲協(xié)方差為Wt=6.25 kN2；初始狀態(tài)估計誤差協(xié)方差為P0=diag(10-410910-1340)[2]。

3.2 模型更新參數(shù)識別結(jié)果

橋梁右側(cè)支座的雙折線模型參數(shù)在線識別值如圖4所示。參數(shù)識別值從初始值快速逼近參數(shù)真實值。雙折線模型參數(shù)識別終值見表1。

圖4 雙折線模型參數(shù)識別值Fig. 4 Parameter identification value of double line model

表1 雙折線模型參數(shù)識別終值

結(jié)果表明：屈服力Fy識別值相對誤差為0.1%，第一剛度k1識別值相對誤差為0.4%；第二剛度與第一剛度比值α識別值相對誤差為4.8%。可見，AUPF算法在無模型誤差的情況下具有良好的非線性模型參數(shù)識別精度。

圖5為上述三跨隔震橋梁模型隔震支座的滯回曲線對比圖，文中橋梁支座的滯回曲線為雙折線模型。從試驗結(jié)果可見采用AUPF算法識別滯回曲線具有良好的雙折線滯回特性，同真實值相比具有較高的相似度。

圖5 隔震支座滯回曲線Fig. 5 Hysteretic curve of isolation bearing

3.3 橋梁地震響應分析結(jié)果

從地震災害研究中可以發(fā)現(xiàn)，在地質(zhì)軟硬條件不同的工程場地上，結(jié)構(gòu)即使在相同地震作用下發(fā)生毀損的情況也可能完全不同，所以通常在進行橋梁抗震分析時，針對不同場地類別也會得到不同的分析結(jié)果。文中選取了適應三類不同場地土特點的3條典型的強震加速度記錄作為地震激勵，包括適合Ⅰ類場地土的Cape Mendocino地震記錄、適合Ⅱ類場地土的Kobe地震記錄和Ⅲ類場地土的Taft地震記錄，各地震記錄的基本特性如表2所示。

表2 地震記錄的基本特征

按照9度設防烈度，將地震記錄的峰值加速度αPGA(m/s2)均調(diào)整到0.40 g。對建立的三跨隔震橋梁模型分別輸入Cape Mendocino、Kobe、Taft地震記錄并進行橋梁地震時程分析，在支座剛度取為100 000 kN/mm時，橋梁的墩頂位移時程曲線、支座位移時程曲線、墩底剪力時程曲線以及墩頂加速度時程曲線如圖6～8所示。

圖6 Cape Mendocino激勵下橋梁地震響應時程Fig. 6 Seismic response time history of bridge under Cape Mendocino excitation

圖7 Kobe激勵下橋梁地震響應時程Fig. 7 Seismic response time history of bridge under Kobe excitation

由圖6～8可以看出，進行模型參數(shù)更新的結(jié)構(gòu)地震響應同真實模擬吻合程度較高，說明模型更新混合試驗模擬方法能夠大大提高抗震試驗的準確性，有效降低傳統(tǒng)抗震試驗中存在的模型誤差。

圖8 Taft激勵下橋梁地震響應時程Fig. 8 Seismic response time history of bridge under Taft excitation

通過墩頂加速度和墩底剪力曲線可以明顯看出模型不同抗震試驗模擬存在著明顯誤差，這種表現(xiàn)在Ⅰ類場地土的模擬試驗中尤其顯著，所以在進行Ⅰ類場地土的抗震試驗分析時尤其要注意減小模型誤差。

圖9為Cape Mendocino地震激勵、Kobe地震激勵和Taft地震激勵下隔震橋梁結(jié)構(gòu)墩頂位移、墩頂加速度、墩底剪力和支座位移的均方根誤差。從圖9可以看出，在Cape Mendocino、Kobe地震激勵下墩頂加速度和墩底剪力的均方根誤差相對較大；在Taft地震激勵下墩底剪力和支座位移的均方根誤差相對較大，但最大誤差也小于2.5%。說明利用AUPF算法進行模型更新混合試驗得到的模擬結(jié)果與采用OpenSees真實參數(shù)值進行整體時程分析的結(jié)果吻合良好。

圖9 三種地震激勵下橋梁地震響應時程誤差分析Fig. 9 Analysis of time-history error of bridge seismic response under three types of seismic excitation

4 結(jié) 論

(1)AUPF算法對于識別隔震支座的雙折線模型具有良好的精度，模型參數(shù)F識別值相對誤差為0.1%，k1識別值相對誤差為0.4%；α識別值相對誤差為4.8%。

(2)基于模型更新的隔震橋梁結(jié)構(gòu)的墩頂位移、墩頂加速度、墩底剪力和支座位移時程與參考試驗模擬的結(jié)果吻合良好，其中Cape Mendocino地震激勵下墩頂加速度均方根誤差最大，小于2.5%，試驗模擬精度較高，有利于進行大型復雜橋梁的地震反應分析。