魏春榮， 倪朝歡， 劉寶磊， 趙松巖， 趙魯金

(黑龍江科技大學(xué) 安全工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

在我國的煤礦事故中，瓦斯事故一直占據(jù)很大的比例，且造成的死亡率極高[1]。當(dāng)瓦斯發(fā)生爆炸后，爆炸源附近的氣體會受到爆炸產(chǎn)生的高溫高壓作用，以極高的速度向四周擴散，其所經(jīng)過的途徑上便形成了巨大的沖擊波[2-3]，沖擊波不僅會造成嚴重的人員傷亡和財產(chǎn)損失，還會嚴重制約救援活動的展開，所以進行阻抑瓦斯爆炸超壓的研究對煤礦的安全生產(chǎn)有著重要的意義。

近幾年來，許多學(xué)者對單層多孔材料阻抑瓦斯爆炸技術(shù)進行了研究，如Chumakov等[4]提出了一種靜態(tài)的氣體過濾燃燒模型，確定在多孔體外表面附近具有窄反應(yīng)區(qū)的氣體燃燒方式的參數(shù)范圍。Nie等[5]研究發(fā)現(xiàn)較大孔隙的泡沫陶瓷對爆炸能量具有更好的抑制作用，且厚度成為抑制瓦斯爆炸的主要影響因素。Yu等[6]采用自建實驗裝置完成瓦斯爆炸抑制實驗，證實二茂鐵對煤礦中的瓦斯爆炸抑制具有深遠的理論意義。童宇等[7]研究了金屬絲網(wǎng)對瓦斯爆炸的阻爆效果，發(fā)現(xiàn)加入金屬絲網(wǎng)后，最大爆炸壓力降低，而且達到最大爆炸壓力的時間增加。張新等[8]通過研究發(fā)現(xiàn)，聚丙烯阻隔抑爆材料在達到適當(dāng)?shù)奶畛涿芏葧r，其阻燃性能優(yōu)異。孫建華等[9]研究發(fā)現(xiàn)泡沫鐵鎳金屬孔徑、相對密度及厚度是影響瓦斯爆炸沖擊波衰減性能的重要因素。魏春榮等[10-11]研究發(fā)現(xiàn)孔徑小、厚度大的多孔材料衰減火焰效果好。Azam等[12]提出了使用單軸壓縮中的應(yīng)力-應(yīng)變曲線來預(yù)測金屬泡沫一些特性的方程。

當(dāng)前對于雙、多層多孔材料阻抑瓦斯爆炸的研究也取得了較大的進展。李海斌[13]等研究發(fā)現(xiàn)多層泡沫金屬的的吸聲性能優(yōu)于單層。溫小萍等[14-15]將細水霧和多孔材料結(jié)合協(xié)同抑制甲烷爆炸，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果優(yōu)于單一抑制效果?？軚|鵬等[16]對泡沫金屬在綜合性能上進行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)雙重孔徑的比單一的好很多。劉志遠等[17]發(fā)現(xiàn)隨著阻隔材料層數(shù)的增加衰減效果趨于穩(wěn)定。魏春榮等[18]對多層泡沫金屬阻抑瓦斯爆炸超壓進行了實驗研究，發(fā)現(xiàn)多層泡沫金屬阻抑瓦斯爆炸明顯優(yōu)于單層泡沫金屬，泡沫金屬層數(shù)越多、孔徑率越大、厚度越大對瓦斯爆炸超壓阻抑作用越好。但是關(guān)于泡沫金屬結(jié)構(gòu)參數(shù)影響瓦斯爆炸阻抑效果的數(shù)學(xué)模型尚沒有開展研究。筆者以前期課題組實驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)[18]，通過分析其實驗數(shù)據(jù)，建立了衰減效果數(shù)學(xué)模型，從而為鐵鎳泡沫金屬在實際工程應(yīng)用中選材提供依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 回歸分析

通過對實驗結(jié)果分析可知，單、雙鐵鎳泡沫金屬阻抑瓦斯爆炸的影響因素有多個，因此當(dāng)一個變量受到多個變量的影響且因變量和自變量之間是線性關(guān)系的時候選用多元線性回歸。三層鐵鎳泡沫金屬阻抑瓦斯爆炸的影響因素有一個且兩者的關(guān)系可用一條直線近似表示的時候選用一元線性回歸。

Matlab統(tǒng)計工具箱用命令regress實現(xiàn)多元線性回歸的用法是[b,bint,r,rint,stats]=regress[y,x,α],其中y是因變量數(shù)據(jù)向量，x是自變量數(shù)據(jù)矩陣，α為顯著性水平。b,bint為回歸系數(shù)估計值及其置信區(qū)間；r,rint為殘差(向量)及其置信區(qū)間;stats是用于檢驗回歸模型的統(tǒng)計量，有4個數(shù)值，第一個是R2，R是相關(guān)系數(shù)；第二個是F統(tǒng)計量值；第三個是與統(tǒng)計量F對應(yīng)的概率P，當(dāng)P<α?xí)r拒絕H0，說明回歸模型假設(shè)成立；第四個是殘差的方差s2。如果從數(shù)據(jù)的散點圖上發(fā)現(xiàn)y與x呈較明顯的二次或高次函數(shù)關(guān)系，就可以選用多項式回歸[19]。多元二項式回歸的命令rstool，它也產(chǎn)生一個交互式畫面，并輸出有關(guān)信息[20]。

輸入數(shù)據(jù)x，y為m×n矩陣和n維向量，計算下列模型剩余標(biāo)準(zhǔn)差，選擇最小的1個為所用模型[21]。

線性模型為

y=β0+β1x1+…+βmxm。

(1)

純二次模型為

(2)

交叉模型為

(3)

完全二次模型為

(4)

一元線性模型為

y=β0+β1x，

(5)

式中：β0，β1，…，βm，βjj，βjk——回歸系數(shù)；

x，x1，x2，…，xm，xj，xk——自變量數(shù)據(jù)矩陣。

1.2 數(shù)據(jù)統(tǒng)計

課題組前期利用自制瓦斯煤塵爆炸系統(tǒng)進行了單、雙、三層鐵鎳泡沫金屬對瓦斯爆炸超壓阻抑實驗，得到相關(guān)數(shù)據(jù)。

分析單層鐵鎳泡沫金屬的結(jié)構(gòu)參數(shù)孔徑率k、厚度h對阻抑瓦斯爆炸的影響規(guī)律得出超壓衰減率y變化如表1所示[18]。

表1 單層鐵鎳泡沫金屬阻抑瓦斯爆炸超壓衰減率

由表1可知，厚度相同、孔徑率不同的單層鐵鎳泡沫金屬大體上隨鐵鎳泡沫金屬孔徑率增大，阻抑瓦斯爆炸的衰減率增大。孔徑率、厚度同時增大時，對瓦斯爆炸的阻抑效果不一定是最好的，二者共同作為阻抑瓦斯爆炸時，會有一個極限值，超過這個極限值，衰減率會下降。

分析雙層鐵鎳泡沫金屬的結(jié)構(gòu)參數(shù)孔徑率、厚度對阻抑瓦斯爆炸的影響規(guī)律得出超壓衰減率變化如表2所示[18]。其中，k1為首層孔徑率，k2為末層孔徑率，h1為首層厚度，h2為末層厚度，d為間距。

表2 雙層鐵鎳泡沫金屬阻抑瓦斯爆炸超壓衰減率

由表2可知，雙層鐵鎳泡沫金屬阻抑瓦斯爆炸效果優(yōu)于單層鐵鎳泡沫金屬。總厚度大的雙層鐵鎳泡沫金屬對瓦斯爆炸阻抑效果好；在總厚度一致時，首、末層厚度相同的阻抑效果好。

三層鐵鎳泡沫金屬的結(jié)構(gòu)參數(shù)孔徑率對阻抑瓦斯爆炸的影響規(guī)律得出超壓衰減率變化如表3所示[18]。

表3 三層鐵鎳泡沫金屬阻抑瓦斯爆炸超壓衰減率

由表3可知，三層鐵鎳泡沫金屬阻抑瓦斯爆炸效果優(yōu)于雙層鐵鎳泡沫金屬。

2 超壓衰減模型解算

2.1 單層鐵鎳泡沫金屬阻抑瓦斯爆炸

2.1.1 多元線性回歸模型解算

根據(jù)Matlab R2015b進行編程，多元線性殘差個案如圖1所示。

圖1 多元線性殘差個案次序Fig. 1 Multivariate linear residual cases order

參數(shù)回歸結(jié)果為β0=49.254 3、β1=0.505 0、β2=0.896 9

對應(yīng)的置信區(qū)間分別為[31.564 3，66.944 2]、[0.169 3，0.840 7]、[-0.592 5，2.386 2]

決定系數(shù)R=0.333 1；統(tǒng)計量F= 5.244 2；概率值P=0.014 2；殘差的方差s2=102.678 8。

可知回歸模型為

y=49.254 3+0.505 0k+0.896 9h。

(6)

R被稱為復(fù)相關(guān)系數(shù)，R越大，y與x1、x2…xm相關(guān)關(guān)系越密切，R大于0.8才認為相關(guān)關(guān)系成立，可依此判定模型是否成立。此模型R=0.333 1較小，用線性模型效果不太好。

2.1.2 多項式回歸模型解算

根據(jù)Matlab R2015b進行編程，得到的交互式畫面，如圖2所示。

圖2a是在固定結(jié)構(gòu)參數(shù)孔徑率為33.75 ppi時得到的超壓衰減率曲線及其置信區(qū)間，y的預(yù)測值為[76.634 7-9.771 7,76.634 7+9.771 7]。圖2b是固定結(jié)構(gòu)參數(shù)厚度為7.687 5 cm時得到的超壓衰減率曲線及其置信區(qū)間,y的預(yù)測值為[72.745 2-11.042 6,72.745 2+11.042 6]；通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù)孔徑率及厚度，就會得到相應(yīng)的衰減率的預(yù)測值及其置信區(qū)間，用此種方法建立起單層鐵鎳泡沫金屬的結(jié)構(gòu)參數(shù)對阻抑瓦斯爆炸超壓衰減效果的數(shù)學(xué)模型。

圖2 衰減效果多項式回歸擬合的交互式畫面Fig. 2 Interactive screen of polynomial regression fitting for attenuation effect

由運行結(jié)果可知,回歸系數(shù)β0=14.435 5、β1=2.470 9、β2=2.579 7、β3=-0.076 6、β4=-0.021 6、β5=0.049 0。

剩余標(biāo)準(zhǔn)差ermse=10.003 8。

比較各模型剩余標(biāo)準(zhǔn)差，發(fā)現(xiàn)模型(4)的ermse=10.003 8，最小，因此選用模型(4)。

所以，衰減效果模型為

y=14.435 5+2.470 9k+2.579 7h-0.076 6kh-

0.021 6k2+0.049 0h2。

(7)

選擇多項式回歸模型的擬合效果較好，最終得到式(7)所示的回歸模型。

2.2 雙層鐵鎳泡沫金屬阻抑瓦斯爆炸

2.2.1 二次多項式回歸模型解算

根據(jù)Matlab R2015b進行編程，得到如圖3所示原始值和擬合值的畫面。

得到雙層鐵鎳泡沫金屬阻抑瓦斯爆炸超壓衰減效果模型為

y=-0.594k1-1.453k2-21.577h1+7.318h2+

3.717k1h2+0.003k1d-1.342k2h1+2.479k2h2-

0.002k2d+6.050h1h2+0.871h1d-0.884h2d+

75.336。

(8)

最后得出的條件數(shù)RCOND=5.175 001e-25(條件數(shù)越靠近1，求出的方程越穩(wěn)定)，可知本次建立的數(shù)學(xué)模型的條件數(shù)接近于0，即五個結(jié)構(gòu)參數(shù)的二次多項式模型不符合要求。

圖3 衰減效果多項式回歸擬合畫面Fig. 3 Attenuation effect polynomial regression fitting screen

2.2.2 三次多項式回歸模型解算

現(xiàn)決定進行三次多項式模型建立，Matlab R2015b運行結(jié)果分析如下：

決定系數(shù)R=0.911 2；統(tǒng)計量F=4.735 5；概率值P=0.033 3；殘差的方差s2=28.758。

所以，衰減效果模型為

0.003 0k23+0.830 9h23+0.000 1d3+

0.037 0k1k2+3.028 5k2h1-0.562 0h2d-

(9)

R>0.8,選擇三次多項式回歸模型的擬合效果較好，最終得到式(9)所示的回歸模型。

2.3 三層鐵鎳泡沫金屬阻抑瓦斯爆炸

2.3.1 一元線性回歸模型解算

根據(jù)Matlab R2015b進行編程，得到如圖4所示畫面。

圖4 一元線性殘差個案次序Fig. 4 Unary linear residual cases order

參數(shù)回歸結(jié)果為β0=70.589 8、β1=0.385 7。

y=70.589 8+0.385 7k。

(10)

因為R=0.254 6，較小，用線性模型效果不太好。

2.3.2 多項式回歸模型解算

根據(jù)Matlab R2015b進行編程，得到的交互式畫面，如圖5所示。圖5是在固定結(jié)構(gòu)參數(shù)孔徑率為33.75 ppi時得到的超壓衰減率曲線及其置信區(qū)間，y的預(yù)測值為[91.191 9-230.609 9,91.191 9+230.609 9]。

圖5 衰減效果多項式回歸擬合的交互式畫面Fig. 5 Interactive screen of polynomial regression fitting of attenuation effect

由運行結(jié)果可知,回歸系數(shù)β0=31.330 3、β1=3.304 7、β2= -0.045 4。

剩余標(biāo)準(zhǔn)差ermse=11.560 1

通過比較發(fā)現(xiàn)，模型(2)剩余標(biāo)準(zhǔn)差ermse最小，為11.560 1。

衰減效果模型為

y=31.330 3+3.304 7k-0.045 4k2。

(11)

選擇多項式回歸模型的擬合效果較好，最終得到式(11)所示的回歸模型。

3 結(jié) 論

(1)通過比較各模型剩余標(biāo)椎差發(fā)現(xiàn)完全二次模型最小，因此單層鐵鎳泡沫金屬阻抑瓦斯爆炸超壓的多項式回歸模型選擇完全二次模型。

(2)雙層鐵鎳泡沫金屬阻抑瓦斯爆炸超壓的二次多項式擬合出的數(shù)學(xué)模型不符合要求，三次多項式回歸模型擬合效果較好。

(3)通過比較各模型剩余標(biāo)椎差發(fā)現(xiàn)純二次模型最小，因此三層鐵鎳泡沫金屬阻抑瓦斯爆炸超壓的多項式回歸模型選擇純二次模型。