鄭 爽， 梁云浩， 武俊峰， 劉付剛， 馬仲甜

(1.黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院， 哈爾濱 150022；2.黑龍江科技大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

隨著定位技術(shù)的發(fā)展和不斷完善，位置信息已成了人們現(xiàn)實生活和工作中不可缺少的一部分。目前，衛(wèi)星定位已經(jīng)比較成熟，可以滿足大部分定位需求，為人們的工作生活帶來了極大的便利，但是面對復(fù)雜環(huán)境下厘米級的定位要求，衛(wèi)星定位依然無法勝任，如在變電站的特殊環(huán)境下，大規(guī)模巡檢時參與巡檢的變電站工作人員和外來人員，需要在變電站區(qū)域的高風(fēng)險環(huán)境下工作。對變電站區(qū)域內(nèi)的所有工作人員進(jìn)行準(zhǔn)確的定位和控制，以及確保巡檢工作的安全，是現(xiàn)代變電站的基本要求。

Chan算法是解決TDOA定位模型常用的方法，在視距(LOS)環(huán)境下，采用Chan算法解決TDOA定位模型能夠達(dá)到非常不錯的定位效果[1-2]，但在非視距(NLOS)環(huán)境下，Chan算法的定位精度會下降[3]。由于變電站中各種電氣設(shè)備的存在，在進(jìn)行定位時會對TDOA定位模型測量值造成NLOS誤差[4]，影響定位精度。為了更好地降低特殊環(huán)境中NLOS誤差的影響，提高定位結(jié)果的精確程度，單一的算法很難滿足定位要求。

針對上述提出的問題，筆者提出一種Chan-AUKF超寬帶定位算法，通過Chan算法獲得初始定位信息，比較初始坐標(biāo)與閾值，識別并消除較大的NLOS誤差，提取出誤差較小的測量值，代入AUKF濾波算法的狀態(tài)預(yù)測向量及其協(xié)方差矩陣，獲得精確的位置坐標(biāo)。

1 TDOA定位的數(shù)學(xué)模型

在無線定位系統(tǒng)中，直接測量移動標(biāo)簽的信號到達(dá)基站的時間，以三個基站為圓心，測量距離為半徑做圓，三者的交點即為移動標(biāo)簽的位置。但該方法存在時鐘的不同步，會對測距造成很大的誤差，使定位不準(zhǔn)確。TDOA定位模型能夠利用不同基站與移動標(biāo)簽之間的到達(dá)時間差，不需要直接測量基站與移動標(biāo)簽的時間，利用時間差值得到移動標(biāo)簽到不同基站的距離差值，以基站為焦點建立雙曲線模型[5-7]。

假設(shè)二維平面共有i個基站，對TDOA定位模型進(jìn)行二維建模，基站的坐標(biāo)分別設(shè)置為(xi,yi)T(i=1,2,…,M)，移動標(biāo)簽的位置坐標(biāo)設(shè)置為(x，y)T。構(gòu)建了基站數(shù)量為3的TDOA定位數(shù)學(xué)模型，如圖1所示。其中，基站i與移動標(biāo)簽的距離用si表示。

圖1 基站數(shù)量為3的TDOA定位模型Fig. 1 TDOA positioning model with 3 base stations

從圖1可知，每一組TDOA可以建立一個雙曲線，雙曲線的交點就是要定位移動標(biāo)簽的位置，利用雙曲線的幾何關(guān)系可以建立求解移動標(biāo)簽的方程為

c(t2-t1)=s21，

c(t3-t1)=s31，

c(t3-t2)=s32，

(1)

式中，si1=si-s1。

根據(jù)式(1)可以看出，要獲得移動標(biāo)簽的位置坐標(biāo)，就需要求解關(guān)于未知數(shù)x，y和s的線性方程組。

2 Chan算法

Chan算法是求解雙曲線方程的常用解法。在測量誤差服從理想高斯分布時，Chan算法計算量小且定位精度高。在視距下，其定位效果較好且無須初始值，在非視距的情況下，一般要與其他定位算法進(jìn)行聯(lián)合，為其他算法提供初始值。Chan算法的計算過程分兩步，首先將非線性方程組轉(zhuǎn)化成線性方程組，使用WLS得到初始值；然后將得到的結(jié)果進(jìn)行第二次WLS解算，得到誤差較小的坐標(biāo)。

根據(jù)圖1可以得出，基站與移動標(biāo)簽的非線性方程組為

(2)

整理式(2)可以表示為

H=GZ0，

(3)

此處，考慮存在 TDOA 觀測噪聲，即H≠GZ0，誤差向量為

ψ=H-GZ0，

γ=Cov(ψ,ψ)=E(ψψT)=C2BQB，

Q——TDOA的協(xié)方差矩陣。

由式(3)可得：

GTγ-1H=GTγ-1GZ0，

通過計算得到第一次估計值為

Z0=(GTγ-1G)-1GTγ-1H。

當(dāng)系統(tǒng)存在噪聲時，且TDOA的噪聲足夠低時，Z是一個隨機(jī)向量，其元素可以表示為

將向量Z的前兩個元素分別減去x1和y1(基站1的坐標(biāo))，再得到的向量Z進(jìn)行平方運算，得：

由ψ′=H′-G′Z′0、γ′=E(ψ′ψ′T)得

γ′=4B′Cov(Z)B′

Cov(Z)=(G0TG0)-1γ。

綜上，可以得到，第二次估算的移動標(biāo)簽的位置坐標(biāo)ZP(x,y)坐標(biāo)為

無效的位置坐標(biāo)可根據(jù)移動標(biāo)簽的先驗信息進(jìn)行消除。

3 Chan-AUKF聯(lián)合算法

在數(shù)字濾波技術(shù)中，卡爾曼濾波能夠根據(jù)前一系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，得到當(dāng)前狀態(tài)的最優(yōu)值，在迭代過程中提高估計精確度，但計算必須是線性系統(tǒng)狀態(tài)方程[8]。在實際環(huán)境下進(jìn)行定位時，會有一些障礙物阻擋信號的傳輸，造成非視距的誤差，使估算值的誤差較大，單一的Chan算法往往達(dá)不到定位精度的要求。為減小非視距誤差對定位的影響，結(jié)合自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波(AUKF)算法[9]，提出了一種Chan-AUKF聯(lián)合算法進(jìn)行人員定位。

在不同時刻k下，在添加具有高斯白噪聲Vk的觀測值Z和高斯白噪聲ωk的隨機(jī)變量X構(gòu)成的非線性系統(tǒng)方程為

Zk=h(Xk,Vk)，

Xk+1=f(Xk,ωk)，

式中：f——非線性狀態(tài)方程函數(shù)；

h——觀測方程函數(shù)；

ωk——不同時刻的高斯白噪聲；

Xk——不同時刻的隨機(jī)變量。

設(shè)ωk的協(xié)方差矩陣為Q，Vk的協(xié)方差矩陣為R，則隨機(jī)變量X在不同時刻k的AUKF基本步驟分為7步。

步驟1構(gòu)造總數(shù)為2L+1的Sigma點集，L為狀態(tài)量的維度，由研究對象的維數(shù)決定，尺度參數(shù)為

i=1，2，…，L，

i=L+1，L+2，…，2L。

式中：X——調(diào)整逼近精度的尺度參數(shù)，適當(dāng)調(diào)整可提高精度，且X=α2(L+λ)-n；

步驟2使用狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)將Sigma點集映射到新的Sigma點集上：

步驟3利用加權(quán)后新的Sigma點集預(yù)測狀態(tài)的估計值和協(xié)方差：

更新過程，得到預(yù)測的結(jié)果后再次進(jìn)行UT變換，更新Sigma點集：

步驟4使用觀測函數(shù)將Sigma點集映射到新的Sigma點集上，計算預(yù)測向量值為

(4)

在UKF算法中加入自適應(yīng)調(diào)節(jié)因子αk，避免較大的誤差影響系統(tǒng)，提高定位的精確度[10-11]。

(5)

步驟5將式(4)加權(quán)求和，得系統(tǒng)預(yù)測均值和相應(yīng)的協(xié)方差矩陣為

(6)

步驟6狀態(tài)測量的協(xié)方差矩陣用于計算UKF的卡爾曼增益為

步驟7計算系統(tǒng)狀態(tài)更新X和協(xié)方差更新

(7)

最終可以對協(xié)方差矩陣式(6)、(7)進(jìn)行修正得:

文中的算法流程如圖2所示。首先測量數(shù)據(jù)通過Chan算法進(jìn)行解算，將得到的初值通過式(8)進(jìn)行判決，其中β的大小可以根據(jù)多次實驗進(jìn)行設(shè)定。如果Chan算法解算出來的初始坐標(biāo)通過比較大于β，則將初始坐標(biāo)返回Chan算法，再次解算。反之，初始坐標(biāo)通過AUKF算法進(jìn)行濾波處理，輸出最終的移動標(biāo)簽坐標(biāo)。

(8)

圖2 Chan與AUKF的聯(lián)合定位算法流程Fig. 2 Flow of joint localization algorithm of Chan and AUKF

4 算法仿真分析

由于變電站中存在大量電氣設(shè)備，定位過程中不僅存在LOS環(huán)境，還存在著NLOS的情況。為驗證Chan-AUKF混合定位算法在變電站環(huán)境下的定位精確度，分別在LOS與NLOS環(huán)境下使用Matlab對比文中算法與Chan算法的定位精確度，分析算法的穩(wěn)定性和定位精度。

LOS環(huán)境下，分析變電站Chan算法與Chan-AUKF混合定位算法的位置曲線仿真結(jié)果如圖3所示。此時系統(tǒng)噪聲較小，兩種算法的精度均較好，但文中算法更接近真實值且穩(wěn)定性較好。對文中定位算法與Chan算法的位置估計誤差進(jìn)行仿真分析，得到的誤差曲線如圖4所示。

圖3 Chan算法與Chan-AUKF算法的位置曲線Fig. 3 Position curves of Chan algorithm and Chan-AUKF algorithm

圖4 Chan-AUKF算法與Chan算法的位置估計誤差曲線Fig. 4 Position estimation error curve of Chan-AUKF algorithm and Chan algorithm

由圖3b可見。此時受電氣設(shè)備遮擋的影響，系統(tǒng)噪聲變大，文中算法明顯比Chan算法更接近真實值且穩(wěn)定性較好。從圖4b可以看出,文中定位算法的誤差值約是Chan算法誤差值的一半，說明定位精度是Chan算法的2倍。從圖4a可以看出,文中定位算法的誤差值與Chan算法的誤差值都比較小，但文中算法的誤差值略小于Chan算法的誤差值。

通過分析比較本文算法與Chan算法在變電站兩種環(huán)境下的定位精度，可以得出，無論是在LOS環(huán)境下還是在NLOS環(huán)境下，文中算法均優(yōu)于Chan算法，更適合應(yīng)用在變電站人員定位系統(tǒng)中。

5 結(jié) 論

(1)基于TDOA的定位模型，提出了Chan-AUKF的濾波定位算法，在UKF算法的基礎(chǔ)上，引入了自適應(yīng)因子，自動調(diào)節(jié)相關(guān)的協(xié)方差矩陣，減小系統(tǒng)噪聲對定位精度的影響。在LOS環(huán)境下，文中算法略優(yōu)于Chan算法，但定位精度差別不大。

(2)在NLOS環(huán)境下，文中算法明顯優(yōu)于Chan定位算法，更適合復(fù)雜環(huán)境下的人員定位，且具有很好的穩(wěn)定性，可以滿足實際復(fù)雜環(huán)境使用的需求。