蘇勛文， 王浠再， 姜澤浩， 查鵬飛

(黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

直驅(qū)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)主要依靠電力電子變換器，對(duì)于并網(wǎng)變換器的穩(wěn)定性研究尤為必要。在弱交流系統(tǒng)中，風(fēng)電機(jī)組控制器與電網(wǎng)之間易引發(fā)次同步振蕩，被稱為次同步相互作用[1-2]。同時(shí)，由于逆變器控制結(jié)構(gòu)是不對(duì)稱的，所以并網(wǎng)點(diǎn)的電壓、電流會(huì)出現(xiàn)頻率耦合現(xiàn)象，進(jìn)一步導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)[3-4]。目前，對(duì)并網(wǎng)逆變器研究分析方法主要為阻抗分析法，在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下建立并網(wǎng)逆變器的小信號(hào)模型，綜合考慮控制器的影響，得到并網(wǎng)逆變器的等效阻抗模型，通過廣義奈奎斯特判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。研究表明，在不同控制策略下，dq坐標(biāo)系中并網(wǎng)逆變器的小信號(hào)阻抗特性不同。鎖相環(huán)、電流反饋控制和功率反饋控制對(duì)逆變器阻抗都存在影響，在弱電網(wǎng)下，鎖相環(huán)帶寬的變化可能導(dǎo)致逆變器系統(tǒng)不穩(wěn)定[5-6]。

旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的dq阻抗模型建模方法較為簡單，但在面對(duì)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下控制器不對(duì)稱引起的頻率耦合時(shí)，該方法無法體現(xiàn)頻率耦合關(guān)系[7]。王國寧等[8]在靜止坐標(biāo)系下建立三相并網(wǎng)逆變器的復(fù)變量導(dǎo)納模型，討論了自導(dǎo)納和伴隨導(dǎo)納對(duì)逆變器穩(wěn)定性的影響，根據(jù)導(dǎo)納模型可以給出系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。鄒小明等[9]探究了并網(wǎng)逆變器中頻率耦合現(xiàn)象的機(jī)理，給出了耦合頻率下并網(wǎng)逆變器的導(dǎo)納模型，對(duì)導(dǎo)納可以直接使用奈奎斯特判據(jù)判斷穩(wěn)定性，簡化了穩(wěn)定性判定過程。張學(xué)廣等[10]分析了鎖相環(huán)、電壓環(huán)和電流環(huán)多重因素對(duì)并網(wǎng)變換器導(dǎo)納模型的影響，研究了頻率耦合機(jī)理，針對(duì)鎖相環(huán)和電壓環(huán)的不對(duì)稱結(jié)構(gòu)，提出了抑制頻率耦合的措施。武相強(qiáng)等[11]通過諧波線性化的方法，分析了DDSRF-PLL的頻率特性，給出了LCL逆變器的序阻抗模型，在鎖相環(huán)中加入超前校正環(huán)節(jié)，提高逆變器的穩(wěn)定性。

筆者在靜止坐標(biāo)系下建立并網(wǎng)逆變器的復(fù)矢量模型，通過仿真驗(yàn)證導(dǎo)納模型的正確性，探究逆變器中存在的頻率耦合現(xiàn)象機(jī)理，利用奈奎斯特判據(jù)分析在不同電網(wǎng)強(qiáng)度下導(dǎo)納模型的穩(wěn)定性。

1 逆變器復(fù)矢量建模

1.1 復(fù)矢量表示方法

三相正序、負(fù)序電壓可以轉(zhuǎn)換到兩項(xiàng)靜止坐標(biāo)系下，其表達(dá)式的區(qū)別為β軸分量的正負(fù)號(hào)不同。在建模過程中，可以將電網(wǎng)視為理想電網(wǎng)，不考慮電網(wǎng)阻抗，則并網(wǎng)點(diǎn)的電壓等于電網(wǎng)電壓為

ω0——電壓頻率;

φ——電壓初始相位;

文中所有復(fù)矢量形式的變量都以粗體表示，將αβ坐標(biāo)系中的正、負(fù)序電壓表示為復(fù)矢量形式，代數(shù)形式轉(zhuǎn)換指數(shù)可形式為

(1)

式中:Uαβ,ω0——αβ坐標(biāo)下正序電壓復(fù)矢量；

Uαβ,-ω0——αβ坐標(biāo)下負(fù)序電壓復(fù)矢量；

ejω0——角速度為ω0的復(fù)指數(shù)。

由于正、負(fù)序電壓表達(dá)式的差異，兩者表達(dá)式頻率互為相反數(shù)，導(dǎo)致其復(fù)數(shù)表達(dá)式互為共軛，如式(1)所示?？梢钥闯?，正、負(fù)序擾動(dòng)電壓Uαβ,ωp、Uαβ,-ωp差異僅為下角標(biāo)的負(fù)號(hào)。據(jù)此特點(diǎn)，后文公式中的負(fù)序擾動(dòng)復(fù)矢量只需將正序擾動(dòng)電壓的下標(biāo)角頻率增加負(fù)號(hào)即可。式(1)按照歐拉公式展開，可得對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)時(shí)域表達(dá)式為

1.2 逆變器主電路建模

三相逆變器的主電路結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，Udc為直流側(cè)等效電源，Rdc為直流側(cè)等效電阻，Cdc為穩(wěn)壓電容，S1～S6為IGBT開關(guān)管，Lf和Rf為濾波電感和寄生電阻，Lg和Rg為電網(wǎng)電感和寄生電阻。

圖1 三相并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig. 1 Structure of grid-tied inverter with feedback control

對(duì)逆變器主電路進(jìn)行小信號(hào)建模，可以得到如圖2所示的結(jié)構(gòu)，圖2中大寫字母表示工頻穩(wěn)態(tài)分量，小寫字母表示擾動(dòng)分量。如：uα,ωp、uβ,ωp、iα,ωp、iβ,ωp、dα,ωp、dβ,ωp分別表示α、β軸并網(wǎng)點(diǎn)電壓、電流和占空比擾動(dòng)量，Uα,ω0、Uβ,ω0、Iα,ω0、Iβ,ω0、Dα,ω0、Dβ,ω0分別表示α、β軸并網(wǎng)點(diǎn)電壓、電流和占空比穩(wěn)態(tài)量，由于直流側(cè)等效為理想直流電源，所以小信號(hào)模型中沒有直流電源擾動(dòng)量。

圖2 α-β坐標(biāo)系下逆變器主電路小信號(hào)模型Fig. 2 Small-signal circuit model of inverter in α-β frame

根據(jù)小信號(hào)模型可以建立直流側(cè)和交流側(cè)方程為

Zac(s)iαβ,ωp+uαβ,ωp=UCdαβ,ωp+uCDαβ,ω0，

(2)

Zac(s)=Rg+sLg，

式中:uαβ,ωp——網(wǎng)側(cè)擾動(dòng)電壓復(fù)矢量；

iαβ,ωp——網(wǎng)側(cè)擾動(dòng)電流復(fù)矢量；

UC——電容電壓穩(wěn)態(tài)量；

uC——電容電壓小信號(hào)擾動(dòng)量；

Dαβ,ω0——占空比穩(wěn)態(tài)量復(fù)矢量；

Iαβ,ω0——網(wǎng)側(cè)穩(wěn)態(tài)電流復(fù)矢量。

為了簡化方程，方便畫出控制回路結(jié)構(gòu)圖，記

GiuC=Dαβ,ω0UC+Zac(s)Iαβ,ω0，

同時(shí)引入控制器輸出電壓擾動(dòng)分量和穩(wěn)態(tài)分量為

Vαβ,ωp=UCdαβ,ωp，Vαβ,ω0=UCDαβ,ω0，

此時(shí)式(2)可以表示為

1.3 控制回路建模

文中的三相并網(wǎng)逆變器采用雙同步解耦鎖相環(huán)(DDSRF-PLL)跟蹤電網(wǎng)相位，通過電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)共同控制逆變器輸出，雙同步解耦鎖相環(huán)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 DDSRF-PLL結(jié)構(gòu)Fig. 3 Structure of DDSRF-PLL

由圖3可見，Im表示取輸入復(fù)矢量的虛部，F(xiàn)代表低通濾波環(huán)節(jié)，Hpll表示鎖相環(huán)傳遞函數(shù)，其表達(dá)式分別為

式中:ωf——濾波器參數(shù)；

kpp——鎖相環(huán)比例系數(shù)；

kip——鎖相環(huán)積分系數(shù)。

iαβ,ωpe-jω0t=iαβ,ωp-ω0，

根據(jù)DDSRF-PLL的結(jié)構(gòu)圖，正、負(fù)序解耦后的電壓表達(dá)式為

(3)

(4)

若不考慮PCC點(diǎn)電壓dq分量中的穩(wěn)態(tài)值，dq坐標(biāo)系下的擾動(dòng)電壓量可分為兩部分：擾動(dòng)電壓本身和電壓穩(wěn)態(tài)分量與相角擾動(dòng)疊加后形成的擾動(dòng)量。同理，只要是控制器中進(jìn)行過派克變換的變量，都會(huì)附加一項(xiàng)鎖相環(huán)干擾分量。SEF-PLL和DDSRF-PLL所產(chǎn)生附加干擾的幅相特性曲線如圖4所示。

圖的伯德圖

由于復(fù)矢量的虛部可以通過共軛作差求得，結(jié)合圖3中的結(jié)構(gòu)，可列出公式為

(5)

綜合式(4)(5)，可得相角擾動(dòng)表達(dá)式為

(6)

從式(6)可以看出，鎖相環(huán)的相角擾動(dòng)包含了擾動(dòng)電壓復(fù)矢量的共軛分量，將其轉(zhuǎn)換到靜止坐標(biāo)系中，頻率變?yōu)?ω0-ωp，此分量也被稱作頻率耦合分量。并網(wǎng)點(diǎn)電壓產(chǎn)生小擾動(dòng)后，擾動(dòng)電壓經(jīng)過鎖相環(huán)會(huì)產(chǎn)生頻率耦合分量，此耦合電壓經(jīng)過逆變器主電路會(huì)進(jìn)一步產(chǎn)生耦合電流。根據(jù)逆變器的控制結(jié)構(gòu)可以畫出逆變器控制回路傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)，如圖5所示。

圖5 并網(wǎng)逆變器傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)Fig. 5 Block of transfer function on grid-connected converter system

結(jié)合主電路和控制回路，可以得到并網(wǎng)點(diǎn)電流與電壓的關(guān)系式為

G1uαβ,ωp=G2uαβ,2ω0-ωp+G3iαβ,ωp+G4iαβ,2ω0-ωp,

(7)

G4=(Gxi(s-jω0)+Gsub)GiuC，Gaf=Gdel(s)Gpll(s-jω0)，

Gk=(Gci(s-jω0)-jω0Lf)Idq,0+Vdq,0，

GiuC(s-jω0)=Ddq,0UC+Zac(s-jω0)Idq,0，

由于逆變器系統(tǒng)中存在頻率為2ω0-ωp的耦合電壓，其經(jīng)過逆變器主電路和控制回路之后，也會(huì)產(chǎn)生頻率為ωp的耦合電壓和電流量，根據(jù)文中提到的方法，可以得到與式(7)形式相近的表達(dá)式為

G5uαβ,2ω0-ωp=G6uαβ,ωp+G7iαβ,2ω0-ωp+G8iαβ,ωp。

(8)

由于自變量的頻率不一樣，所以式(7)傳遞函數(shù)中的微分算子s所取頻率也會(huì)相應(yīng)變化。

綜合式(7)(8)可得：

iαβ,ωp=Y11uαβ,ωp+Y12uαβ,2ω0-ωp，

iαβ,2ω0-ωp=Y21uαβ,ωp+Y22uαβ,2ω0-ωp，

由于經(jīng)常用到擾動(dòng)電壓、電流的虛部作為控制量，而虛部需由相應(yīng)共軛量作差求得，相當(dāng)于正序量和負(fù)序量作差，在此過程中，發(fā)現(xiàn)正序和負(fù)序量之間存在的關(guān)系為

(9)

式(9)表明，當(dāng)求取正序擾動(dòng)虛部時(shí)，將負(fù)序量轉(zhuǎn)變?yōu)轳詈狭窟M(jìn)行的計(jì)算，多出的e2jω0t抵消掉了傳遞函數(shù)中獨(dú)立的ejω0t，簡化了編程計(jì)算的難度。

2 導(dǎo)納模型穩(wěn)定性分析

2.1 導(dǎo)納模型頻率特性

根據(jù)推導(dǎo)出的導(dǎo)納模型復(fù)矢量表達(dá)式Y(jié)11、Y12、Y21和Y22，繪制出導(dǎo)納模型的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖6所示。在圖6中使用兩種不同顏色分別表示DDSRF-PLL和SEF-PLL的逆變器導(dǎo)納模型。

圖6 導(dǎo)納模型伯德圖Fig. 6 Bode of admittance model

由圖6可知，采用DDSRF-PLL的逆變器在低頻段對(duì)信號(hào)的響應(yīng)更大，推斷逆變器在低頻段的頻率耦合效應(yīng)更明顯。

2.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

建模過程中，始終將電網(wǎng)看作無窮大理想電網(wǎng)，此時(shí)電網(wǎng)內(nèi)阻為零，因此并網(wǎng)點(diǎn)電壓等于電網(wǎng)電壓。在進(jìn)行穩(wěn)定性分析時(shí)，需要考慮逆變器和電網(wǎng)互聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，此時(shí)需要考慮電網(wǎng)阻抗，PCC電壓不再等于電網(wǎng)電壓。將逆變器轉(zhuǎn)化為諾頓等效電路，電網(wǎng)轉(zhuǎn)化為戴維南等效電路，得到如圖7所示的電路。

圖7 并網(wǎng)逆變器等效電路Fig. 7 Equivalent circuit of three-phase grid-connected inverter

圖7中的電網(wǎng)阻抗Zg表達(dá)式為

式中:Rg——電網(wǎng)電阻；

Lg——電網(wǎng)電感；

Cg——電網(wǎng)電容。

根據(jù)圖7并網(wǎng)逆度器等效電路可以求得，電網(wǎng)擾動(dòng)電壓ug,ωp到擾動(dòng)電流iαβ,ωp的閉環(huán)傳遞函數(shù)和并網(wǎng)點(diǎn)電壓uαβ,ωp到耦合電流的閉環(huán)傳遞函數(shù)。

繪制開環(huán)傳遞函數(shù)的奈奎斯特曲線，根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)，即可判定逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。開環(huán)傳遞函數(shù)為

Gk=ZgYt。

取電網(wǎng)阻抗參數(shù)為Lg=7 mH，Rg=0.1 Ω，Cg=8 μF，此時(shí)電網(wǎng)短路比為21，畫出Gk的Bode圖和Nyquist圖如圖8和9所示。

從圖9a可以看出，奈奎斯特曲線包圍了(-1，j0)點(diǎn)，圖8a中的對(duì)數(shù)頻率特性曲線在32 Hz處穿越-180°線，此時(shí)對(duì)數(shù)幅值大于0，穩(wěn)定裕度為-1.72 dB，相角裕度為-11.5°，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，且在此頻率處容易發(fā)生振蕩。

改變電感值，令Lg=1 mH，其余參數(shù)不變，此時(shí)短路比為9.2，畫出Gk的Bode圖和Nyquist圖。如圖8b、9b所示。從圖9b可以看出，奈奎斯特曲線不包圍(-1，j0)點(diǎn)，圖8b中對(duì)數(shù)頻率特性曲線在32 Hz處穿越-180°線，此時(shí)對(duì)數(shù)幅值小于0，穩(wěn)定裕度為6.72 dB，相角裕度為20.5°，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖8 不同Lg值的Gk伯德圖Fig. 8 Bode plots of Gk for different Lg

圖9 不同Lg值的Gk奈奎斯特圖Fig. 9 Nyquist plots of Gk for different Lg

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真算例及參數(shù)

為了驗(yàn)證文中所建立導(dǎo)納模型的準(zhǔn)確性，在仿真軟件中搭建了如圖10所示的并網(wǎng)逆變器仿真模型，逆變電路采用SVPWM技術(shù)，電網(wǎng)電壓有效值為110 V，直流電壓400 V，d軸參考電流為6 A，q軸參考電流為0，仿真模型其余參數(shù)為直流側(cè)電容4 mF、直流側(cè)電阻1 Ω，網(wǎng)側(cè)濾波電感7 mH，鎖相環(huán)比例系數(shù)2.4、積分系數(shù)500，電流環(huán)比例系數(shù)35、積分系數(shù)8 000，電壓環(huán)比例系數(shù)0.5、積分系數(shù)11。通過改變電網(wǎng)側(cè)電感大小，同時(shí)調(diào)整控制器參數(shù)，使三相電流發(fā)生振蕩，觀察并網(wǎng)電流波形。

圖10 仿真模型Fig. 10 Simulation model

3.2 仿真結(jié)果

電網(wǎng)電感Lg=1 mH時(shí)，此時(shí)短路比為9.2，系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，此時(shí)，諧波畸變率(THD)為2.97%，符合并網(wǎng)要求。電網(wǎng)條件不變，增大電壓環(huán)比例系數(shù)，電流波形如圖11所示。電流中存在著幅值占比η為2%擾動(dòng)量，對(duì)電流整體波形的影響較小。

圖11 Lg=1 mH時(shí)并網(wǎng)電流波形Fig. 11 Grid-connected current for Lg=1 mH

電流的FFT分析，由圖12可知，并網(wǎng)點(diǎn)電流中存在著頻率約為32 Hz的擾動(dòng)分量，同時(shí)還存在頻率約為68 Hz的耦合分量。該仿真結(jié)果表明，當(dāng)并網(wǎng)點(diǎn)存在頻率為32 Hz的正序擾動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生頻率為68 Hz的耦合分量。

圖12 Lg=1 mH時(shí)電流FFT分析結(jié)果Fig. 12 Results of FFT analysis for Lg=1 mH

在t=5 s時(shí)突然改變電網(wǎng)電感，令Lg=7 mH，此時(shí)短路比為2.4，電流波形如圖13所示。此時(shí)三相電流的振蕩更加明顯。電流的FFT分析結(jié)果如圖14所示，此時(shí)THD為15.82%。

圖13 Lg=7 mH時(shí)并網(wǎng)電流波形Fig. 13 Grid-connected current for Lg=7 mH

圖14 Lg=7 mH電流FFT分析結(jié)果Fig. 14 Results of FFT analysis for Lg=7 mH

耦合效應(yīng)相應(yīng)增強(qiáng)，32 Hz的電流分量約占基頻分量的12%，68 Hz的電流分量約占基頻分量的15%，擾動(dòng)量占比進(jìn)一步提高，耦合分量稍大于擾動(dòng)量，并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性進(jìn)一步下降。以上仿真結(jié)果表明在弱電網(wǎng)條件下，并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定性更差，容易在32 Hz左右發(fā)生振蕩甚至失去穩(wěn)定。

4 結(jié) 論

(1)采用復(fù)矢量阻抗分析法，建立了DDSRF-PLL的并網(wǎng)逆變器的導(dǎo)納模型，與SRF-PLL的并網(wǎng)逆變器的導(dǎo)納模型進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)在低頻段DDSRF-PLL所產(chǎn)生的干擾幅值更大，且相角相差90°～180°。

(2)根據(jù)導(dǎo)納模型推導(dǎo)出擾動(dòng)電壓到擾動(dòng)電流的開環(huán)傳遞函數(shù)Gk，電網(wǎng)電感由1 mH增大至7 mH時(shí)，短路比由9.2升高至為2.4，電網(wǎng)強(qiáng)度變?nèi)?，奈奎斯特曲線逐漸包圍(-1，j0)點(diǎn)，并網(wǎng)電流出現(xiàn)32 Hz的振蕩，系統(tǒng)穩(wěn)定性開始下降。