張國華， 鞠 超， 秦 濤， 段燕偉

(1.黑龍江科技大學(xué)， 哈爾濱 150022； 2.黑龍江科技大學(xué) 黑龍江省普通高等學(xué)校采礦工程重點實驗室，哈爾濱 150022； 3.黑龍江龍煤雞西礦業(yè)有限責(zé)任公司， 黑龍江 雞西 158100)

0 引 言

地下開采導(dǎo)致圍巖承受拉、壓、剪或復(fù)合應(yīng)力，巖石破壞究其根本原因是拉應(yīng)力或剪應(yīng)力達(dá)到極限，頂板彎曲下沉折斷過程是產(chǎn)生礦山壓力顯現(xiàn)和動力災(zāi)害的根本原因[1-2]。巖石類材料斷裂破壞過程中，其內(nèi)部受力、變形過程是十分復(fù)雜的，不同應(yīng)力狀態(tài)作用下巖石內(nèi)外部分區(qū)變形、損傷特征會表現(xiàn)出明顯的差異，呈現(xiàn)明顯的局部化特征。

巖石局部化特征試驗方面，國內(nèi)外學(xué)者主要采用云紋干涉、光學(xué)顯微鏡、超聲波、聲發(fā)射和X射線檢測技術(shù)等手段，開展不同區(qū)域變形、裂紋演化規(guī)律研究[3-5]。Hayano等[6]通過對沉積軟巖變形局部化帶的形成和擴(kuò)展的研究，得出該區(qū)域發(fā)生在峰值應(yīng)力與殘余應(yīng)力間。鄭捷等[7]研究得出在巖石平面應(yīng)力狀態(tài)下，局部化變形特征發(fā)生在峰值應(yīng)力的88%～95%，而在峰值后破裂。譚志宏等[8]開展了含預(yù)制裂隙花崗巖單軸壓縮試驗，利用紅外輻射對巖石變形破壞過程進(jìn)行監(jiān)測，得出紅外熱像的變化與微破裂強(qiáng)度有關(guān)，且高溫條帶發(fā)生在微破裂位置。

巖石局部化特征數(shù)值模擬方面，朱萬成等[9]運(yùn)用RFPA開展了三點彎曲試驗，分析巖石試樣裂紋的擴(kuò)展路徑，發(fā)現(xiàn)擴(kuò)展路徑與預(yù)制裂隙條件有關(guān)，且非均質(zhì)巖石局部裂紋擴(kuò)展呈現(xiàn)曲折性。王學(xué)濱等[10]通過FLAC3D模擬了端面效應(yīng)對巖石試件變形局部化帶的影響，得出當(dāng)端部約束較大時，變形局部化帶發(fā)生在試件中部；端部約束較小時，試件端部出現(xiàn)變形局部化帶。馬江鋒等[11]通過數(shù)值模擬手段對沖擊荷載下巴西圓盤的裂紋產(chǎn)生機(jī)制及伴生現(xiàn)象進(jìn)行了分析解釋。張東明[12]通過數(shù)值模擬分析了等圍壓三軸下砂巖試件的局部化特征，描述了剪切帶的形成過程，并闡述其破壞機(jī)理。

基于以上研究，為了進(jìn)一步分析砂巖三點彎曲實驗過程中應(yīng)力場、能量場演化特征規(guī)律，以及跨距對三點彎曲局部化力學(xué)特征和能量場分布的影響，筆者利用FLAC3D數(shù)值模擬軟件，建立三點彎曲數(shù)值模型，開展不同跨距下砂巖三點彎曲數(shù)值模擬實驗，對于從巖石局部變形角度分析巖石三點彎曲的力學(xué)特性以及局部能量演化特征，深入認(rèn)識三點彎曲斷裂過程具有重要意義。

1 局部化特征分析

局部變形破壞是和均勻變形破壞相對立的概念[13]，局部破壞實際為在有限的空間發(fā)生的小區(qū)域破壞現(xiàn)象，局部應(yīng)力集中或者局部大變形是煤巖類材料發(fā)生局部破壞的前兆信息。巖石在應(yīng)力作用下發(fā)生變形和破壞過程中，塑性應(yīng)變在小范圍內(nèi)聚集，塑性聚集區(qū)即為局部破裂區(qū)，塑性應(yīng)變區(qū)域局部特征與外在應(yīng)力存在一定的內(nèi)在聯(lián)系。局部化現(xiàn)象在不同的尺度或?qū)哟紊隙计毡榇嬖赱14]，地質(zhì)作用下形成斷層、破碎帶、缺陷區(qū)域和開采應(yīng)力重新分布形成圍巖破碎區(qū)均是工程尺度上的局部化現(xiàn)象，探索局部破壞是分析結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的重要基礎(chǔ)。

從三點彎曲的破裂形態(tài)可以有效的了解主控裂紋，但破裂面一定區(qū)域范圍內(nèi)也將產(chǎn)生塑性應(yīng)變，導(dǎo)致破裂帶的存在，其他區(qū)域表觀未發(fā)生損傷破壞，如圖1所示。

圖1 三點彎曲試驗局部破壞特征Fig. 1 Local failure characteristics of unit under three point bending experimental conditions

從結(jié)構(gòu)的角度看，損傷演化是整體作用下的局部化問題，也就是虛擬影響范圍內(nèi)均發(fā)生塑性變形，砂巖在線載荷作用初期均發(fā)生彈性變形而整體儲存彈性應(yīng)變能，主控裂紋形成時其他區(qū)域儲存的應(yīng)力或能量將補(bǔ)充給破壞區(qū)域，這是應(yīng)力場平衡的結(jié)果。三點彎曲試驗過程中，應(yīng)力場和能量場均具有隨機(jī)性，對破裂區(qū)域影響程度也不相同，導(dǎo)致破裂形式、范圍表現(xiàn)出明顯的局部化特征。

2 數(shù)值模型建立

根據(jù)砂巖試樣實際尺寸(200 mm×50 mm×50 mm)建立模型，模型下部為φ20 mm×50 mm的圓柱體支承端，模型共有70 500個單元，77 086個節(jié)點。在試件頂面中部施加載荷，加載方式為施加z軸負(fù)方向的節(jié)點速度，速度大小為0.01 mm/s；下部支承端為固定約束，模型其他區(qū)域為自由面，不施加任何約束，模型如圖2所示。

根據(jù)三點彎曲試驗原理，支承端為剛體，采用彈性模型，砂巖試件本構(gòu)關(guān)系采用摩爾-庫侖模型。砂巖試件物理、力學(xué)參數(shù)，如表1所示。

圖2 三點彎曲數(shù)值模型 Fig. 2 Numerical model of three point bending experiment

表1 砂巖力學(xué)參數(shù)

巖石材料具有彈塑性特征，巖石的抗拉強(qiáng)度一般為抗壓強(qiáng)度的1/4～1/25之間，砂巖一般在1/10左右，所以當(dāng)巖石達(dá)到抗拉極限就失去了承載力，即當(dāng)單元體達(dá)到塑性拉伸屈服時認(rèn)為單元體被破壞。采用NULL模型來模擬裂紋擴(kuò)展的過程，即利用內(nèi)置FISH語言進(jìn)行編程，通過遍歷單元體查看其塑性狀態(tài)，尋找拉伸破壞的單元體，當(dāng)單元體為受拉屈服時表明單元體已基本破壞，失去其承載力，此時將受拉屈服單元體賦予NULL模型，即產(chǎn)生裂紋。為了保證加載的連續(xù)性，不斷重復(fù)該過程，直至試件裂紋貫通破壞。

為研究試件局部化特征，在試件設(shè)置了10個監(jiān)測點，其布置位置及特征點名稱，如圖3所示。

圖3 三點彎曲試驗特征點設(shè)置情況Fig. 3 Setting of characteristic points in three point bending experiment

3 應(yīng)力場演化數(shù)值分析

經(jīng)過室內(nèi)三點彎曲試驗可知，按照特征點應(yīng)力-應(yīng)變曲線階段變化情況將其分為彈性儲能階段、回彈釋能階段和裂紋擴(kuò)展釋能階段[15]。特征點應(yīng)力-應(yīng)變曲線與載荷-位移曲線有著明顯的區(qū)別，主要差異是應(yīng)力-應(yīng)變曲線存在明顯的“回彈”特性，符合三點彎曲的實驗變形的局部化特征[16-18]。

數(shù)值模擬中試件的不同受載階段是通過時步n來體現(xiàn)的。以跨距180 mm試件為例，針對水平應(yīng)力場和能量進(jìn)行分析，研究不同受載階段試件整體應(yīng)力和能量分布特征及特征點應(yīng)力變化特征，通過不同跨距應(yīng)力場和能量場變化規(guī)律分析，確定跨距與應(yīng)力場以及能量場分布之間的關(guān)系。

3.1 應(yīng)力分布規(guī)律

跨距為180 mm試樣水平方向應(yīng)力分布情況見圖4。其中，加載儲能階段水平方向應(yīng)力主要為壓應(yīng)力，集中在加載線一定范圍內(nèi)，以弧狀向外輻射并不斷遞減，主要是由于z方向的加載引起應(yīng)力的重新分布。隨著垂直方向載荷的增大，水平方向壓應(yīng)力集中區(qū)域不斷擴(kuò)大，同時，試件中下部區(qū)域的水平方向出現(xiàn)了拉應(yīng)力，拉應(yīng)力影響區(qū)域不斷增大并向上移動。試件下端在水平方向拉應(yīng)力作用下首先發(fā)生破壞，隨著水平方向拉應(yīng)力逐漸增大，破壞區(qū)域由下逐漸向上擴(kuò)展，試樣進(jìn)入裂紋擴(kuò)展釋能階段，破壞區(qū)域最終貫穿整個試樣，試件發(fā)生斷裂。

圖4 不同階段水平應(yīng)力分布Fig. 4 Horizontal stress distribution in different stages

按照前文的特征點位置，分析特征點的應(yīng)力變化，加載線左右兩側(cè)對稱特征點應(yīng)力分布呈現(xiàn)相似性，如圖5所示。

由圖5可知，左中上和右中上特征點在整個過程中以壓應(yīng)力為主，在加載儲能階段，應(yīng)力迅速增加到1.75 MPa左右，然后波動增加到2.0 MPa左右；在回彈釋能階段應(yīng)力緩慢增加到2.5 MPa左右；在裂紋擴(kuò)展釋能階段，應(yīng)力持續(xù)增加。

左中下和右中下特征點在加載儲能階段承受較低壓應(yīng)力，在進(jìn)入回彈釋能階段后由壓應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)力。

左中和右中特征點在整個過程中水平方向應(yīng)力相對變化不大，在加載儲能階段主要以壓應(yīng)力為主，在回彈釋能階段逐漸轉(zhuǎn)換為拉應(yīng)力。

左下、右下、左上和右上特征點在整個過程中水平方向以壓應(yīng)力為主，各階段應(yīng)力變化幅度較小。

圖5 不同加載階段水平應(yīng)力變化曲線Fig. 5 Variation curve of horizontal stress in different stages

為研究不同區(qū)域水平方向應(yīng)力演化情況，取特征點在不同加載階段的水平方向應(yīng)力平均值，如圖6所示。按照應(yīng)力變化可將10個特征點分為四個區(qū)間，分別為上近場、下近場、中場和遠(yuǎn)場。上近場區(qū)域特征點為左中上和右中上，以壓應(yīng)力為主，應(yīng)力從1.4 MPa增加到3.0 MPa。下近場區(qū)域特征點為左中下和右中下，主要以拉應(yīng)力為主，應(yīng)力從0 MPa增長到1.05 MPa。中場區(qū)域特征點為左中和右中，以拉應(yīng)力為主，應(yīng)力呈小幅度增加。遠(yuǎn)場區(qū)域特征點為左上、右上、左下和右下，應(yīng)力增長緩慢且數(shù)值較低。

圖6 不同階段特征點的應(yīng)力變化 Fig. 6 Stress changes of characteristic points in different stages

3.2 跨距對應(yīng)力場的影響

為了分析各受載階段跨距對應(yīng)力場分布的影響，提取不同跨距下儲能階段、回彈釋能階段及裂紋擴(kuò)展釋能階段的水平應(yīng)力云圖見圖7～9。

圖7 加載儲能階段水平應(yīng)力云圖Fig. 7 Horizontal stress nephogram of loading energy storage stage

圖8 回彈釋能階段水平應(yīng)力云圖Fig. 8 Horizontal stress nephogram of rebound and energy release stage

由圖7可以看出，跨距為150～180 mm條件下，水平方向應(yīng)力場基本一致，跨距對水平方向應(yīng)力場影響不明顯。而跨距為140 mm條件下壓應(yīng)力的影響范圍顯著增大，并且應(yīng)力集中程度也升高，導(dǎo)致這一現(xiàn)象的主要原因是小跨距下應(yīng)力場重新分布及影響范圍增大。

由圖8可以看出，回彈釋能階段，跨距對試件水平方向應(yīng)力分布影響程度進(jìn)一步弱化，加載線上部區(qū)域表現(xiàn)為壓應(yīng)力、下部區(qū)域表現(xiàn)為拉應(yīng)力。

由圖9可知，裂紋擴(kuò)展階段水平方向應(yīng)力變化趨勢呈一致性，不同跨距的峰值載荷和抗彎強(qiáng)度數(shù)值差異不大，試件發(fā)生初始斷裂后，跨距對應(yīng)力分布影響更為弱化，所以不同跨距模擬結(jié)果基本一致。

圖9 裂紋擴(kuò)展釋能階段水平應(yīng)力云圖 Fig. 9 Horizontal stress nephogram of crack growth and energy release stage

4 能量場演化數(shù)值模擬分析

4.1 能量場分布規(guī)律

為了分析局部區(qū)域和不同受載階段能量演化規(guī)律，以跨距180 mm為例，獲得不同受載階段能量分布云圖見圖10。以及局部特征點在不同受載階段的能量變化見圖11。由圖10可知，加載儲能階段，隨著載荷的增加，上部以加載線為中心形成弧形能量區(qū)，“能量弧”不斷增大，主要是由于加載線形成應(yīng)力集中區(qū)域?qū)е履芰考校?dāng)能量傳遞到試件中性層位置時達(dá)到極限儲能。回彈釋能階段，下中部能量逐漸增大，并向上傳遞，此時底面由于拉應(yīng)力的不斷增大開始產(chǎn)生裂紋，并不斷向上擴(kuò)展。由于破壞區(qū)域的逐漸增大，垂直方向上集聚能量的高能區(qū)不斷減小。

圖10 不同階段能量分布云圖 Fig. 10 Energy distribution nephogram in different stages

圖11 不同階段能量密度變化曲線 Fig. 11 Change curves of energy density in different stages

由圖11可以看出，特征點能量在加載線兩側(cè)呈對稱分布，特征點能量分布規(guī)律如下：

上部近場區(qū)域的左中上和右中上特征點在加載儲能階段，能量密度迅速增加到180 J/m3，此階段為彈性形變儲能階段；在回彈釋能階段能量密度緩慢增加到235 J/m3，此時微裂紋不斷地萌生和擴(kuò)展，消耗大量能量；在裂紋擴(kuò)展釋能階段，能量密度迅速上升，主要是由于產(chǎn)生大量的宏觀裂隙后，出現(xiàn)位移回彈，造成能量累積。

下部近場區(qū)域的左中下和右中下特征點在加載儲能階段能量密度緩慢增加到10 J/m3左右；在回彈釋能階段末期增加到100 J/m3，此時在試件下部中間位置產(chǎn)生拉應(yīng)力，造成能量持續(xù)增加；在裂紋擴(kuò)展釋能階段緩慢增加145 J/m3。

中場區(qū)域的左中和右中特征點在整個加載過程能量密度緩慢增加，加載儲能階段能量密度變化較小，回彈釋能階段能量密度增加到50 J/m3，在裂紋擴(kuò)展釋能階段能量密度基本保持不變。

遠(yuǎn)場區(qū)域的左下、右下、左上和右上特征點在整個加載過程變化趨勢一致，能量密度變化不大。

為研究不同區(qū)域能量密度變化情況，將特征點在不同受載階段的能量密度取平均值，如圖12所示。能量密度按空間位置可以劃分為四類：上近場、下近場、中場和遠(yuǎn)場。上近場區(qū)域的左中上和右中上特征點的能量密度數(shù)值從70 J/m3增加到320 J/m3。下近場區(qū)域的左中下和右中下特征點的能量密度數(shù)值從0.1 J/m3增加到130 J/m3。中場區(qū)域的左中和右中特征點能量密度增加相對緩慢，數(shù)值從0.1 J/m3增加到55 J/m3。遠(yuǎn)場區(qū)域的左上、右上、左下和右下特征點，整個過程能量密度變化不大，從0增加到10 J/m3。綜合分析可得，隨著載荷的增加，能量密度持續(xù)增加，且與位置有關(guān)，距離加載線越近的位置能量越大，反之能量越小。

圖12 不同階段特征點能量變化 Fig. 12 Energy changes of characteristic points in different stages

4.2 跨距對能量場的影響

為研究跨距對不同位置特征點能量的影響，對不同跨距下特征點的能量進(jìn)行對比分析，由于能量變化趨勢在加載線兩側(cè)呈現(xiàn)對稱分布，僅給出了加載線左部區(qū)域能量的變化情況，如圖13所示。

不同跨距下特征點能量變化曲線整體變化趨勢保持一致，在加載前期能量密度曲線重合，中后期能量密度逐漸離散。各受載階段不同跨距下的能量場分布相似，但小跨距時能量更大，主要是跨距減小，應(yīng)力集中區(qū)域的應(yīng)力集中程度越大，能量的集中程度也越大，試件破裂所需要消耗的能量更多。

圖13 特征點能量密度變化曲線Fig. 13 Change curves of energy density of characteristic points

5 結(jié) 論

(1)按照應(yīng)力變化可將10個特征點分為上近場、下近場、中場和遠(yuǎn)場四個區(qū)間。上近場區(qū)域特征點主要以壓應(yīng)力為主，應(yīng)力從1.4 MPa增加到3.0 MPa。下近場區(qū)域特征點主要以拉應(yīng)力為主，應(yīng)力從0增長到1.05 MPa。中場區(qū)域特征點以拉應(yīng)力為主，應(yīng)力呈小幅度增加。遠(yuǎn)場區(qū)域特征點應(yīng)力增長緩慢且數(shù)值較低。

(2)加載儲能階段，隨著載荷的增加，上部以加載線為中心形成弧形能量區(qū)，“能量弧”不斷增大，主要是由于加載線形成應(yīng)力集中區(qū)域?qū)е履芰考校?dāng)能量傳遞到試件中性層位置時達(dá)到極限儲能。回彈釋能階段，下中部能量逐漸增大，并向上傳遞，此時底面由于拉應(yīng)力的不斷增大開始產(chǎn)生裂紋，并不斷向上擴(kuò)展。由于破壞區(qū)域的逐漸增大，垂直方向上集聚能量的高能區(qū)不斷減小。

(3)跨距為150～180 mm條件下，水平方向應(yīng)力場基本一致，跨距對水平方向應(yīng)力場影響不明顯。不同跨距下特征點能量變化曲線整體變化趨勢保持一致，在加載前期能量密度曲線重合，中后期能量密度逐漸離散。各受載階段不同跨距下的能量場分布相似，但小跨距時能量更大。