司前進(jìn)

(山東省濟(jì)寧市魚臺縣第一中學(xué))

本文通過歸類舉例的形式,具體說明如何求解直線與圓中的典型問題,以期幫助學(xué)生總結(jié)常用解題思維方法、結(jié)論等,不斷積累解題經(jīng)驗(yàn),逐步提高處理此類問題的能力.

1 求解圓的方程

求解圓的方程常用思路:一是結(jié)合平面圖形的有關(guān)特點(diǎn),先求圓心坐標(biāo)和半徑,再利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的方程;二是充分利用待定系數(shù)法,先設(shè)圓的方程為一般式(或標(biāo)準(zhǔn)式),再結(jié)合題設(shè)求得參數(shù)D,E,F(或a,b,r)的值,這樣就可以寫出圓的方程.

2 處理有關(guān)“弦長”問題

3 處理有關(guān)“最值”問題

求解有關(guān)直線與圓中的最值問題時(shí),往往需要借助圖形去探求解題思路,這實(shí)際上就是“數(shù)形結(jié)合思想”在解題中的靈活運(yùn)用.

圖1

4 處理有關(guān)“隱形圓”問題

常見的“隱形圓”有以下三類:

1)如果A,B為兩個(gè)不同的定點(diǎn),且動(dòng)點(diǎn)M滿足MA＝λMB(λ≠1),則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為圓;

2)在△ABC中,若BC為定長,∠A為定值,則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡為一段圓弧;

綜上,熟悉直線與圓中的典型問題,有利于拓寬解題視野,解題時(shí)學(xué)生應(yīng)關(guān)注所學(xué)知識、方法在解題中的靈活運(yùn)用.