王偉民

(安徽省太和縣宮集鎮(zhèn)中心學(xué)校 236652)

從一個(gè)自由落體問題與碰撞問題相結(jié)合的綜合性題目說起——

例1 一根2m長的玻璃管豎直放置，內(nèi)部被抽成真空.玻璃管的底部是一個(gè)彈性木板，一彈性小球在管子內(nèi)部從高出底面1.25m位置自由落下，撞擊底面后再反彈跳起，如此反復(fù)上下運(yùn)動.若小球每次撞擊底面后再被彈起時(shí)，速度減小為撞擊底面時(shí)速度的0.9倍.試問(g=10m/s2)：

(1)小球從開始下落到最后停止總共運(yùn)動了多長時(shí)間？

(2)小球從開始下落到最后停止總共運(yùn)動了多大的距離？

分析由于玻璃管內(nèi)是真空，所以，小球在管內(nèi)無論是上升的過程還是下降的過程，都是僅受重力的作用.因此，小球從管的底面因撞擊反彈上升到最高點(diǎn)的過程，和從這個(gè)最高點(diǎn)自由下落到下一次剛要撞擊底面的過程，不僅運(yùn)動的距離相等，而且所用的時(shí)間也相等.所以，要確定小球從開始下落到最后停止總共運(yùn)動的時(shí)間，只需確定小球從第一次撞擊反彈之后上下往復(fù)運(yùn)動的過程中，所有上升過程(或下落過程)時(shí)間之和的2倍，再加上從開始下落到第一次撞擊過程所用的時(shí)間即可；小球從開始下落到最后停止總共運(yùn)動距離的確定，可參照上述運(yùn)動總時(shí)間求解的環(huán)節(jié)運(yùn)用類似方法進(jìn)行確定.

解析由v2=2gh可得，小球從開始位置(即h0=1.25m的位置)下落到觸及底面時(shí)的速度大小為v=5m/s，所以，小球撞擊底面后第一次的反彈速度大小為：

v1=qv=0.9×5m/s=4.5m/s，

(1)小球從最初位置自由下落到剛要觸及底面，以及第一次撞擊底面反彈之后上升到最高點(diǎn)所用的時(shí)間t0和t1分別為：

所以，小球從開始下落到最后停止的過程中運(yùn)動的總時(shí)間為：

=9.5s，

(2)小球從最初位置自由下落到剛要觸及底面，以及第一次撞擊底面反彈之后上升到最高點(diǎn)通過的路程分別為h0和h1：

h0=1.25m，

所以，小球從開始下落到最后停止的過程中運(yùn)動的總路程為：

將例題1求解的問題與題目給出的某個(gè)已知條件進(jìn)行對調(diào)，可以得到不同于例題1的變式——

例2 一根2m長的玻璃管豎直放置，內(nèi)部被抽成真空.玻璃管的底部是一個(gè)彈性木板，一彈性小球在管子內(nèi)部從高出底面1.8m位置自由落下，撞擊底面后再反彈跳起，如此反復(fù)上下運(yùn)動.若小球每次撞擊底面后再被彈起時(shí)，速度減小為撞擊底面時(shí)速度的q(q<1)倍，且小球從開始下落到最后停止總共運(yùn)動8.2m的距離(g=10m/s2)：

(1)試確定q的大??；

(2)小球從開始下落到最后停止總共運(yùn)動了多長時(shí)間？

分析由例題1的分析可知，小球在管內(nèi)反復(fù)上下彈跳的過程中，如果按先后排序，小球在各次下落(或上升)過程中所用的時(shí)間組成一個(gè)公比一定且數(shù)值遞減的等比數(shù)列，公比大小為q；同樣小球在各次下落(或上升)過程中運(yùn)動的距離也組成公比一定且數(shù)值遞減的等比數(shù)列，公比大小為q2，所以，只要能夠根據(jù)題目所給條件確定q的大小即可.

答：(1)q的值為0.8；

(2)小球從開始下落到最后停止總共運(yùn)動5.4s的時(shí)間.

再將例題1給出的物理情景遷移到月球上，看問題如何變化.

(1)小球從開始下落到最后停止總共運(yùn)動了多長時(shí)間？

(2)小球從開始下落到最后停止總共運(yùn)動了多大的距離？

分析跟例題1給出的物理情景相比，小球在月面自由下落時(shí)，只是重力加速度的數(shù)值比地球上的小，僅受重力作用自由下落和豎直上升過程中的運(yùn)動規(guī)律和在地球上是一樣的，所以，我們可以參照例題1的解法進(jìn)行求解.

答：小球從開始下落到最后停止總共運(yùn)動10.8s的時(shí)間；總共運(yùn)動了8.88m的距離.

例4 木星是太陽系中質(zhì)量最大的行星，其表面的重力加速度約為25m/s2，木星上有大氣.在木星上取一根2m長的玻璃管豎直放置，玻璃管內(nèi)部被抽成真空.管的底部是一個(gè)彈性木板，一彈性小球在管子內(nèi)部從高出底面1.28m位置自由落下，撞擊底面后再反彈跳起，如此反復(fù)上下運(yùn)動.若小球每次撞擊底面后再被彈起時(shí)，速度減小為撞擊底面時(shí)速度的0.6倍.試問：

(1)小球從開始下落到最后停止總共運(yùn)動了多長時(shí)間？

(2)小球從開始下落到最后停止總共運(yùn)動了多大的距離？

解析先求出小球從開始位置(即h=1.28m的位置)下落到觸及底面時(shí)的速度大小和時(shí)間.再求出小球撞擊底面后第一次的反彈速度大小和上升到最高點(diǎn)所用的時(shí)間.所以，小球從開始下落到最后停止的過程中運(yùn)動的總時(shí)間和總路為：

=1.28s，

=3.584m.

宇宙之中，不同星球的質(zhì)量不盡相同，有的差別巨大.所以，同一物體在不同星球表面附近時(shí)所受星球的吸引力大小(即物體在該星球上的重力大小)不盡相同.因此，不同星球表面的重力加速度千差萬別.對于上面三個(gè)例題中給出的物理問題，自由下落的物體落至水平底面并與底面碰撞碰撞之后再上升，跟碰撞前的速度相比，如果每次碰撞之后物體速度減小的比率相同，那么，物體會不停的上下往復(fù)運(yùn)動與底面碰撞，并且每次碰撞之后物體上升到最高點(diǎn)所用的時(shí)間，組成一組公比小于1的等比數(shù)列；同樣，每次碰撞之后物體上升的最大高度，也組成一組公比小于1的等比數(shù)列，應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，可以計(jì)算出物體從開始運(yùn)動到最終停止下來所經(jīng)歷的總時(shí)間和運(yùn)動的總路程.