彭 鵬 彭 峰 孫振宇 張頂立,2)

* (北京交通大學(xué)城市地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100044)

? (北京瑞威鐵道工程技術(shù)有限公司,北京 100038)

引言

諸如砂土、砂卵(礫) 石等顆粒土地層是由塊石、細(xì)粒土和孔隙構(gòu)成的松散巖土介質(zhì)系統(tǒng)[1-2].作為一種常見的不良工程地質(zhì)條件,當(dāng)對此類土體進(jìn)行隧道開挖時,由于其具有施工難度大、地層擾動強(qiáng)的特點(diǎn),極易引發(fā)塌方等工程事故[3].為了提高隧道的穩(wěn)定性,降低隧道施工和運(yùn)營期的安全風(fēng)險,注漿作為一種可以有效封堵圍巖裂隙,填補(bǔ)圍巖內(nèi)部孔洞的工程措施得到了廣泛的應(yīng)用[4-6].由于隧道圍巖組成成分多樣、構(gòu)造方式復(fù)雜,且注漿項(xiàng)目具有隱蔽性等特點(diǎn)[7],導(dǎo)致注漿后形成的加固體的力學(xué)性質(zhì)難以準(zhǔn)確獲得,注漿加固機(jī)理的研究落后于工程實(shí)踐[8].針對實(shí)際工程遇到顆粒土類型的不良地質(zhì)條件,通過分析注漿前后圍巖的細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征和宏觀力學(xué)性質(zhì),開展注漿加固后加固體力學(xué)性能的預(yù)測研究,可以充分指導(dǎo)注漿設(shè)計,具有重要的研究意義.

為此,學(xué)者們針對顆粒土注漿后形成的加固體的性能開展了諸多研究.鄧成進(jìn)等[9]利用室內(nèi)靜力大三軸試驗(yàn)研究了注漿后堆石料的宏觀力學(xué)性質(zhì),得到了級配特征、圍壓和粗顆粒含量對注漿后堆石料力學(xué)性質(zhì)的影響規(guī)律.沙飛等[10]則以砂土介質(zhì)為研究對象,基于室內(nèi)模型注漿實(shí)驗(yàn)結(jié)果,利用方差分析法,研究了注漿材料、砂土級配和注漿壓力三個敏感因素對被注介質(zhì)進(jìn)行加固后的28 d 強(qiáng)度的影響程度.許宏發(fā)等[11]對注漿前后破碎巖體的強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了無量綱分析,利用非線性擬合分析提出了28 d 強(qiáng)度與水灰比之間的經(jīng)驗(yàn)公式和破碎巖體注漿加固體強(qiáng)度增長率的經(jīng)驗(yàn)公式.以上研究利用宏觀試驗(yàn),分別以堆石料、砂石和破碎巖體為研究對象,分析了不同因素對注漿加固后加固體強(qiáng)度的影響,但忽略了地層的組分和構(gòu)造的多樣性,缺乏對注漿加固體力學(xué)性質(zhì)的微觀機(jī)理分析,所得結(jié)論的適用范圍較小.雷進(jìn)生等[12]基于隨機(jī)分形理論和物性參數(shù)關(guān)聯(lián)的特點(diǎn),開發(fā)了可用于漿液在地層中的擴(kuò)散形態(tài)的精確模擬和注漿后加固體的力學(xué)性質(zhì)準(zhǔn)確預(yù)測的數(shù)值方法.將地層和漿液分別作為復(fù)合材料的基體和夾雜,Chao 等[13]基于分形理論描述了含有圓形孔隙的二維平面多孔介質(zhì)的幾何特征,并利用平均場均質(zhì)方法和Mori-Tanaka 方法預(yù)測了多孔介質(zhì)強(qiáng)度,預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合程度良好.Naili 等[14]則基于有限元分析,針對短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料,利用無偏估計分析了不同均值化方法計算復(fù)合材料強(qiáng)度的準(zhǔn)確性,得到了兩級均質(zhì)化方法對于短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料強(qiáng)度預(yù)測準(zhǔn)確度最高的結(jié)論.以上研究強(qiáng)調(diào)了地層力學(xué)性質(zhì)的不均勻性,但在模型中都采用了二維多孔介質(zhì)作為研究對象,在將地層孔隙抽象為復(fù)合材料夾雜的過程中,忽略了地層孔隙的連通性和迂曲效應(yīng),而孔隙的連通性和迂曲效應(yīng)是導(dǎo)致隧道圍巖空間變異性[15]的主要因素,其會造成圍巖承載不均勻,并進(jìn)一步影響支護(hù)結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)[16].此外,這些研究由于沒有建立起加固體力學(xué)性能和隧道圍巖空間變異性之間的有效聯(lián)系[17],也就無法對具有強(qiáng)烈的空間變異性的注漿圍巖開挖時的宏觀力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行分析,所得的結(jié)論不能直接指導(dǎo)隧道注漿加固.

為了有效指導(dǎo)隧道注漿加固,本文采用分形理論描述隧道圍巖作為三維多孔介質(zhì)狀態(tài)下的孔隙特征,基于迂曲度經(jīng)驗(yàn)公式建立了地層體孔隙率和面孔隙率的轉(zhuǎn)換關(guān)系.結(jié)合Mori-Tanaka 方法,以體孔隙率為變量,提出新的注漿加固體的宏觀剛度預(yù)測方法.假設(shè)注漿加固體的不同破壞模式,以面孔隙率為基礎(chǔ),利用能量法求解注漿加固體的強(qiáng)度.最后,利用本文提出的注漿加固體性能預(yù)測方法對注漿后的玉京山隧道回填體進(jìn)行地層參數(shù)賦予,建立可以考慮注漿圍巖空間變異性的有限差分模型,并分析注漿前后圍巖變形和支護(hù)結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng).

1 注漿加固體的剛度和強(qiáng)度預(yù)測方法

1.1 孔隙地層的分形介質(zhì)理論描述

將顆粒土地層抽象為含有足夠多數(shù)量的連通孔隙的地層代表單元的多孔介質(zhì),其中孔隙的直徑大小和空間分布為隨機(jī)分布,如圖1(a)所示,地層代表單元的yOz平面如圖1(b)所示.對于含有孔隙的地層平面,分形理論提供了一種有效的方法來量化由于分形對象在不同尺度上重復(fù)其自身結(jié)構(gòu)所導(dǎo)致的不規(guī)則特征[18].對于含有大量孔隙的土層系統(tǒng),已有大量研究表明孔隙半徑與孔隙數(shù)量之間的關(guān)系符合分形理論[19].

圖1 孔隙地層代表單元Fig.1 Represent element of pore soil

將地層作為分形體時,其內(nèi)部孔隙的直徑大小L′和累計數(shù)量N(L′ ≥λ) 存在如下冪函數(shù)分布關(guān)系

其中,λmax是孔隙的最大直徑,λ是指定的孔隙直徑,Df是孔隙分布的分形維數(shù).因此,總孔隙數(shù)量可以表示為

其中,λmin為孔隙的最小直徑.現(xiàn)有研究[20-21]給出了以分形理論計算得到的孔隙面積Ap為

其中,φs為面孔隙率.將代表單元中的孔隙等效為含有相同數(shù)量且平均直徑為的孔隙,此時有孔隙面積為

將式(2)代入式(4),并聯(lián)立式(3),可解得等效后代表單元內(nèi)部孔隙的平均直徑

式(1)～式(5)基于分形理論求解了孔隙的平均直徑,將孔隙地層的代表單元均質(zhì)化為含有相同數(shù)量的直徑為的孔隙地層.由于各個連通孔隙的迂曲長度不相同,導(dǎo)致同一地層中的體孔隙率與面孔隙率并不相等[22].為了計算孔隙的迂曲長度,假設(shè)某單相飽和流體由左向右流通孔隙地層代表單元,Δp為沿流通方向兩側(cè)壓力差,Am為代表單元截面積,L為代表單元在流動方向上的長度,Le為流動路徑長度,其該單相飽和流體的運(yùn)動規(guī)律符合達(dá)西定律.定義迂曲度為[23]

由Hagen-Poiseuille 公式計算的考慮通道迂曲時的通道流量q為

此外,根據(jù)Darcy 定律計算通道流量為

其中,k為滲透率,μ為流體黏度.由體孔隙率定義,有

φv為體孔隙率.聯(lián)立式(7)～式(9)可得

此外,Koponen 等[24]基于格子玻爾茲曼方法導(dǎo)出了平均迂曲度和體孔隙率之間的關(guān)系,為

聯(lián)立式(10)和式(11),得到

式(12)建立了體孔隙率和面孔隙率及滲透系數(shù)之間的關(guān)系.

1.2 考慮注漿填充率的注漿加固體剛度預(yù)測方法

基于單夾雜問題,對多夾雜復(fù)合材料有效模量進(jìn)行研究.首先求解在主軸坐標(biāo)系下基體與夾雜之間力學(xué)行為的局部化關(guān)系,然后將主軸坐標(biāo)系下得到的物理量轉(zhuǎn)化為多夾雜問題中宏觀坐標(biāo)(x1,x2,x3)下的物理量.取只含有一個橢球型夾雜的土體單元為研究對象,如圖2 所示.分別將土體和孔隙視作基體和夾雜,并假設(shè)基體和夾雜為各向同性材料,從而將孔隙地層作為復(fù)合材料進(jìn)行研究.橢球型夾雜內(nèi)部的點(diǎn),有

圖2 單夾雜受到遠(yuǎn)場均勻應(yīng)變模型Fig.2 Single inclusion subjected to far-field uniform strain model

式中,a1,a2,a3分別為沿方向的軸長度,對于待加固地層中的連通孔隙,可以認(rèn)為是一種長纖維型結(jié)構(gòu),即在橢球型夾雜的情況下a2=a3=0,a1=∞.在地層中為空間隨機(jī)分布,分布密度函數(shù)可以表示為γ(θ,η),其中θ為x1坐標(biāo)軸和x1′坐標(biāo)軸之間的空間夾角,η為x2和′之間的空間夾角.

對于主軸坐標(biāo)系下的單夾雜問題,Eshelby 對于含有單夾雜代表單元V在邊界?V上作用遠(yuǎn)場均勻應(yīng)變時,單元內(nèi)應(yīng)變進(jìn)行了求解.通過引入模量張量為的均勻線彈性比較材料,單夾雜在均勻應(yīng)變作用下,域內(nèi)個點(diǎn)處的應(yīng)變可以由Green 函數(shù)表示為統(tǒng)一的形式.取基體材料為線彈性比較材料,并用G1,K1和v1分別表示夾雜的剪切模量、體積模量和泊松比.考慮到橢球型夾雜域外的集體材料與比較材料之間的剛度差δCjpkl(x)為0,基于均勻性和各向同性假設(shè),在橢球型夾雜域內(nèi)夾雜材料與比較材料的剛度差δCjpkl(x)為一常數(shù).可將代表單元內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)變解析表達(dá)式改寫為

沈觀林等[25]說明了在遠(yuǎn)場應(yīng)變均勻的情況下,橢球型夾雜內(nèi)的應(yīng)變?kl(x)也是均勻的,可以將橢球型夾雜內(nèi)的平均應(yīng)變改寫為

其中,I是四階單位張量,為基體的平均應(yīng)變,張量P的定義為

Mori-Tanaka 方法[26]對于多夾雜問題進(jìn)行求解時,將單夾雜問題中遠(yuǎn)場應(yīng)變作為復(fù)合材料基體的平均應(yīng)變,則橢球型夾雜的平均應(yīng)變可以改寫為

在漿液滲透填充多孔介質(zhì)的孔隙空間過程中,地層中的一部分孔隙被充填密實(shí),而另一部分孔隙空間并未充填并仍然保留了孔隙結(jié)構(gòu).因此,本文引入注漿填充率α,其物理意義為在多孔介質(zhì)滲透注漿過程中,有αφv的孔隙空間被漿液充填,注漿填充率的宏觀表現(xiàn)即為地層填充率.根據(jù)平均場均質(zhì)化方法,對于由土體、漿液填充的孔隙空間及剩余孔隙空間構(gòu)成的三相復(fù)合材料,基于1.1 節(jié)的結(jié)果,其平均應(yīng)變可以表示為

其中,Tw=(I+PδCw)?1,當(dāng)腳標(biāo)w為g或p時,分別代表注漿填充后的孔隙和未被漿液填充的孔隙.將上式代入式(18),可以得到橢球型夾雜內(nèi)的平均應(yīng)變?yōu)?/p>

因此,利用Mori-Tanaka 方法計算得到的主軸坐標(biāo)系下,進(jìn)行注漿后形成的加固體的強(qiáng)度的估計可以表示為

其中,Mw=[δCw?1+(1?φv)P]?1,當(dāng)腳標(biāo)w為g或p時,分別代表注漿填充后的孔隙和未被漿液填充的孔隙.式(22)基于Mori-Tanaka 方法建立了多夾雜問題中,夾雜具有統(tǒng)一空間取向的局部化關(guān)系.但在實(shí)際工程中,孔隙地層中的連通孔隙在地層中隨機(jī)分布,利用式(23)計算夾雜的空間角度平均[25]

將式(22)代入式(23)后,由于假設(shè)基體和夾雜均為各向同性材料,因此空間角度平均前后剛度矩陣的表達(dá)式一致,可得

利用本文方法得到的滲透注漿加固后的體積模量和剪切模量分別表示為

其中,當(dāng)腳標(biāo)w為g或p時,分別代表注漿填充后的孔隙和未被漿液填充的孔隙.張量P各分量為[27]

1.3 考慮注漿填充率的注漿加固體強(qiáng)度預(yù)測方法

由于在進(jìn)行注漿加固體剛度預(yù)測方法的研究過程中,隨機(jī)分布的地層連通孔隙已經(jīng)通過平均迂曲度,平均孔隙直徑和平均空間取向計算進(jìn)行了均質(zhì)化處理,在開展含有多個長纖維型夾雜復(fù)合材料的強(qiáng)度預(yù)測研究時,可以假設(shè)其內(nèi)部空間基體材料和夾雜均勻分布.夾雜寬度為h,兩個夾雜之間的寬度為2b,上下兩端受到沿長纖維夾雜方向的均布力σf.則由復(fù)合材料的微觀結(jié)構(gòu)可以看出,長纖維夾雜的屈曲破壞是導(dǎo)致復(fù)合材料破壞的基本形式.當(dāng)夾雜的屈曲半波彼此相反時,復(fù)合材料宏觀表現(xiàn)為橫向拉伸破壞,如圖3(a)所示,而當(dāng)夾雜的屈曲半波相同時,復(fù)合材料受壓破壞時的宏觀表現(xiàn)為剪切破壞形式.如圖3(b)所示.

圖3 夾雜破壞形式Fig.3 Damage characteristics of inclusions

注漿填充的孔隙作為長纖維型夾雜,其單條孔隙寬度h遠(yuǎn)小于基體寬度b,因此在計算過程中將夾雜作為桿件,而將基體作為板,u和v分別為夾雜沿x和y方向的位移.當(dāng)對邊簡支板受到均布載荷時,由板殼理論[28]可知其板內(nèi)沿y方向的位移v可以由單三角級數(shù)表示為

取寬度為b的基體和一個夾雜作為基本單元,復(fù)合材料具有周期性結(jié)構(gòu),其面孔隙率αφs可以表示為

基體的水平位移?y0可以表示為?y0=v/b,則σy0=Etv/b,其中Et為基體抗拉強(qiáng)度,基體應(yīng)變能則表示為

夾雜作為桿件時的應(yīng)變能可以表示為

夾雜在外力P=σfh作用下的外力功可以表示為

根據(jù)狄利克雷穩(wěn)定性判據(jù),應(yīng)變能與外力功差值的一階變分等于0 可得屈曲極限載荷為

假設(shè)第m個正弦波時,P取得最小值

取σf的極小值為夾雜的破壞強(qiáng)度

因此復(fù)合材料的抗壓強(qiáng)度為

由于注漿后的土體中E1?Et,化簡式(37)

當(dāng)夾雜屈曲半波形態(tài)相同時,復(fù)合材料宏觀表現(xiàn)為橫向剪切破壞,如圖4(b)所示.仍然取寬度為b的基體和一個夾雜作為基本單元,基體的剪應(yīng)變是應(yīng)變能的主要成分,基體的剪應(yīng)變γxy0為

圖4 玉京山隧道地質(zhì)及水文情況Fig.4 Geological and hydrological conditions of the Yujingshan tunnel

由于基體水平位移與y無關(guān),可以得到基體沿水平方向的應(yīng)變?yōu)?/p>

將式(40)代入式(39),可得

因此,基體的剪切應(yīng)變能為

橫向剪切破壞時,夾雜的應(yīng)變能和外力功沒有變化,仍可由式(32)和式(33)分別表示,采用相同方法可以得到

許宏發(fā)等[11]通過總結(jié)不同學(xué)者開展的注漿后加固體性能試驗(yàn)結(jié)果,提出了單軸抗壓強(qiáng)度增長率的概念,其定義為

其中,Sca和Scb分別為注漿后和注漿前的土體單軸抗壓強(qiáng)度.并給出了單軸抗壓強(qiáng)度增長率ζc和黏聚力增長率ζcoh,內(nèi)摩擦角增長率ζf之間的關(guān)系

2 工程應(yīng)用

將本文提出的注漿后加固體性能預(yù)測方法應(yīng)用于玉京山隧道,建立可考慮注漿后圍巖空間變異性的數(shù)值模型,分析注漿和不注漿時圍巖位移和支護(hù)結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng).

2.1 工程背景

玉京山隧道位于云南省昭通市威信縣境內(nèi),是成貴高鐵的控制性工程.隧道全長6306.28 m,為設(shè)計最高時速250 km/h 的單洞雙線隧道.線路設(shè)計為30‰單面上坡,最大埋深為350 m,隧道洞身主要穿越煤系地層和可溶巖地層.2016 年7 月,玉京山隧道橫洞工區(qū)向小里程端掘進(jìn)時,發(fā)現(xiàn)開挖面前方存在一個巨型溶洞大廳,如圖4(a)所示.溶洞大廳沿線路方向發(fā)育約100 m,垂直于線路發(fā)育約230 m.在巖溶大廳左側(cè)拱腳處灰?guī)r層中發(fā)育有玉京山暗河,暗河全長18 km,與隧道大里程方向呈58°交角,暗河入口處和出口處觀察到的最大地下水流量分別為5.0 m3/s 和21.16 m3/s.暗河分布位置如圖2(b)所示.

在溶洞回填階段,按照由低到高,由兩側(cè)到中間的施工順序開展溶洞回填,為保證回填地層能夠盡量提供承載能力,回填面每3 m 采用機(jī)械平整壓實(shí).為了溶洞壁滲出的地下水能夠有效排放,在距離溶洞壁3 m 范圍內(nèi)采用塊石進(jìn)行回填,塊石直徑不小于0.3 m,溶洞其余部分則采用棄渣進(jìn)行回填.根據(jù)葉堃[29]和王瑩[30]對玉京山隧道地質(zhì)和水文條件的調(diào)查,玉京山隧道周邊圍巖的平均孔隙率和滲透系數(shù)分別為0.15 和40.5 nm/s,按照式(47)換算為滲透率

其中,k為滲透率,Kp為滲透系數(shù),μw為水的黏度系數(shù)2.98 mPa·s,g為重力加速度.換算可得,地層的滲透率為123 μm2.回填材料的物理力學(xué)性質(zhì)和滲透參數(shù)如表1 所列.

表1 回填材料的力學(xué)性質(zhì)和滲透參數(shù)Table 1 The mechanical property and penetration parameter of backfill material

在隧道暗挖階段,根據(jù)地層條件和施工現(xiàn)場限制,采用三步法或四步法進(jìn)行開挖.圍巖物理力學(xué)參數(shù)和支護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)根據(jù)勘察資料確定.如表2 和表3所示.

表2 圍巖及支護(hù)物理力學(xué)參數(shù)Table 2 Physico-mechanics parameters of surrounding rock and support

表3 支護(hù)參數(shù)Table 3 Parameters of support

由于采用物理力學(xué)性質(zhì)較差的工程棄渣回填巨型溶洞,在隧道開挖導(dǎo)致的應(yīng)力重分布過程中難以承擔(dān)相應(yīng)的載荷.此外,由于溶洞形狀的不規(guī)則性導(dǎo)致回填體在隧道單側(cè)分布,或隧道斷面上某一側(cè)溶洞面積遠(yuǎn)大于另一側(cè)時,支護(hù)結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生嚴(yán)重的應(yīng)力集中現(xiàn)象.為此,采用邊墻注漿的方式對工程棄渣回填區(qū)域進(jìn)行加固,而加固后形成的注漿加固體的性能,則是影響隧道圍巖和支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的控制因素.

2.2 考慮圍巖空間變異性的數(shù)值模型建立方法及驗(yàn)證

現(xiàn)有研究[31]表明,孔隙是決定地層物理力學(xué)性質(zhì)的主要因素,本文假設(shè)溶洞回填棄渣中的固體相具有相同的強(qiáng)度和剛度,待加固區(qū)域內(nèi)的土體單元的孔隙率符合高斯分布,棄渣回填溶洞地層的強(qiáng)度及剛度的空間變異性主要由不同位置處的孔隙率不相同所導(dǎo)致.由現(xiàn)場調(diào)查得到的待加固地層平均孔隙率為0.15,為了使得隨機(jī)賦予的孔隙率能夠覆蓋實(shí)際地層中可能存在的孔隙率值,將0.225 作為孔隙率標(biāo)準(zhǔn)差,此時孔隙率處于(0,0.45)范圍內(nèi)的概率為65.63%.故此,本文假設(shè)地層中孔隙率分布為N(0.15,0.225).利用Flac3D進(jìn)行二次開發(fā),在開挖程序中,遍歷開挖步范圍內(nèi)的所有單元,判斷該單元是否屬于待注漿區(qū)域,對于處于待注漿區(qū)域內(nèi)的土體單元,利用高斯分布函數(shù)生成大小范圍為(0,0.6),且符合N(0.15,0.225)分布的隨機(jī)數(shù)作為棄渣回填區(qū)域單元的體孔隙率,利用式(5)計算得到單元體內(nèi)的平均直徑,利用式(12)生成相對應(yīng)的面孔隙率,基于體孔隙率,采用式(25)和式(26)分別求解該單元的體積模量,剪切模量,以面孔隙率為基礎(chǔ),利用式(38)、式(43)和式(44)計算單元的單軸抗壓強(qiáng)度,最終利用式(46)求得單元的黏聚力和內(nèi)摩擦角,并將計算得到的物理力學(xué)性質(zhì)賦予該單元,程序設(shè)計流程如圖5 所示.

圖5 程序設(shè)計流程Fig.5 Program flow chart

利用該數(shù)值模型建立方法實(shí)現(xiàn)棄渣回填地層物理力學(xué)性質(zhì)的空間變異性模擬,最終形成的三維模型如圖6 所示.

圖6 數(shù)值模型及其構(gòu)造Fig.6 Numerical model and its construction

當(dāng)孔隙率為0.1～0.6 時的地層物理力學(xué)參數(shù)預(yù)測值如表4 所列.

表4 不同孔隙率下注漿加固體力學(xué)性質(zhì)預(yù)測值Table 4 The prediction value of mechanical property of grouted reinforced body under different porosity

在注漿過程中,將注漿壓力和漿液流量作為單孔終止注漿的依據(jù).當(dāng)注漿壓力達(dá)到設(shè)計終止壓力并維持5～10 min,即可結(jié)束注漿.而當(dāng)實(shí)際漿液流量達(dá)到設(shè)計漿液流量的1.5 倍,注漿壓力仍達(dá)不到設(shè)計終止壓力時,應(yīng)通過加大水玻璃配比調(diào)節(jié)漿液凝膠時間,使得壓力達(dá)到設(shè)計終止壓力,結(jié)束注漿.工程現(xiàn)場采用的注漿參數(shù)如表5 所列.

表5 滲透注漿參數(shù)Table 5 Penetration grouting parameters

在玉京山隧道邊墻注漿過程中,D3 K279+888斷面的單液漿和雙液漿注入量分別如表6 所列.地層填充率反算公式

表6 D3 K279+888 斷面注漿記錄Table 6 Grouting record of D3 K279+888 section

其中,β為漿液消耗系數(shù),Q為注漿量,L為注漿孔的長度,R為漿液擴(kuò)散半徑.可以得到,實(shí)際注漿填充率為0.71.

計算注漿填充率為0.71 時的隧道洞身水平收斂,并與現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果對比如圖7 所示.可以看出,模擬實(shí)測結(jié)果在上臺階和中臺階水平收斂中均表現(xiàn)出‘急速增長—緩慢增長′的發(fā)展趨勢,上臺階和中臺階的誤差值分別為31.4%和9.5%.數(shù)值模擬和現(xiàn)場監(jiān)測得到的下臺階水平收斂則表現(xiàn)出先急速增長,后緩慢增加,最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的變化特征,下臺階收斂實(shí)測值與模擬值之間的誤差為20.62%.上、下臺階產(chǎn)生了較大誤差的原因?yàn)閷?shí)際工程中上、下臺階處的圍巖受地下水軟化作用較大,導(dǎo)致上臺階水平收斂的實(shí)測值較大.然而,三個臺階的誤差絕對值較小,最大值僅為8 mm,表明利用本文方法建立的模型可以準(zhǔn)確模擬隧道圍巖和支護(hù)結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng).

圖7 D3 K279+88 斷面水平收斂模擬值和實(shí)測值對比Fig.7 Comparison between simulation and monitoring result of horizontal convergence of D3 K279+888 section

2.3 注漿和未注漿時的圍巖位移和支護(hù)結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)分析

分別對未注漿和注漿的圍巖位移和支護(hù)結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行分析.圖8(a)為未注漿時的圍巖位移,箭頭指向?yàn)槲灰品较?可以看出,在未注漿直接開挖隧道時,回填體中A,B兩個區(qū)域產(chǎn)生了較大的變形,A區(qū)域中C點(diǎn)變形最大,為228.71 mm.與此同時,A區(qū)E點(diǎn)處也產(chǎn)生了較大的底板隆起,為72.46 mm,這是由于工程棄渣自身的物理力學(xué)性質(zhì)較差,隧道開挖導(dǎo)致圍巖應(yīng)力發(fā)生釋放,較小的載荷導(dǎo)致A區(qū)圍巖產(chǎn)生較大位移.B區(qū)域內(nèi)最大位移發(fā)生在D點(diǎn)處,為52.55 mm,B區(qū)產(chǎn)生較大位移的原因?yàn)榛靥铙w與溶洞壁之間為接觸連接,而回填體內(nèi)的位移累計效應(yīng)導(dǎo)致了B區(qū)域內(nèi)回填體與溶洞壁之間的連接不緊密,產(chǎn)生了脫空情況,導(dǎo)致B區(qū)發(fā)生類似于滑坡現(xiàn)象的位移發(fā)展模式.圖8(b)為注漿時的圍巖位移,可以看出,位移較大的區(qū)域僅在隧道底部F區(qū)產(chǎn)生,其最大位移發(fā)生在H點(diǎn)處,為19.18 mm.采取注漿加固措施時,未注漿時A區(qū)邊墻處的對應(yīng)的A′區(qū)圍巖位移均小于15 mm,降低了50%～90%.未注漿時B區(qū)滑坡區(qū)域?qū)?yīng)的B′區(qū)域圍巖位移均小于5 mm,表明注漿加固有效地控制了圍巖位移發(fā)展,并且避免了由于圍巖位移累計導(dǎo)致的遠(yuǎn)端滑坡現(xiàn)象的發(fā)生.

圖8 注漿和未注漿時圍巖位移(Y=20 m 斷面)Fig.8 Displacement of surrounding rock with and without grouting(Y=20 m section)

圖9 為未注漿時和注漿時Y=20 m 斷面的支護(hù)結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng),其中,K點(diǎn)和M點(diǎn)為溶洞邊界與隧道初支的交點(diǎn).利用溶洞邊界將支護(hù)結(jié)構(gòu)劃分為三個區(qū)域,一是溶洞邊界左上側(cè)區(qū)域,其圍巖由物理力學(xué)性質(zhì)較好的灰?guī)r構(gòu)成,為灰?guī)r區(qū)域;二是溶洞邊界右下側(cè)區(qū)域,其圍巖主要由物理力學(xué)性質(zhì)較差的壓密回填土構(gòu)成,為回填區(qū)域;三是接觸點(diǎn)K和M點(diǎn)附近的區(qū)域,接觸點(diǎn)兩側(cè)的圍巖物理力學(xué)性質(zhì)相差較大,為接觸區(qū)域.

圖9(a)為注漿和未注漿時Y=20 m 斷面支護(hù)結(jié)構(gòu)彎矩分布.可以看出,在未注漿時回填體區(qū)域內(nèi)對應(yīng)的初支結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了較大彎矩,其中最大彎矩發(fā)生在隧道底部,為?143.19 kN·m,與此同時,右側(cè)拱腳處也產(chǎn)生了較大的彎矩,為?43.58 kN·m.在接觸區(qū)域內(nèi),支護(hù)結(jié)構(gòu)彎矩發(fā)生了較大突變,其中,K點(diǎn)周圍的最大正彎矩和最小負(fù)彎矩分別為95.53 kN·m和?24.53 kN·m,M點(diǎn)周圍的最大正彎矩和最小負(fù)彎矩分別為64.97 kN·m 和?36.36 kN·m,表明接觸區(qū)域附近產(chǎn)生了較大的剪力導(dǎo)致支護(hù)結(jié)構(gòu)彎矩發(fā)生了劇烈變化.采取注漿措施時,隧道底部回填區(qū)域內(nèi)的支護(hù)結(jié)構(gòu)上的彎矩幾乎為0,彎矩較大的位置主要發(fā)生在接觸區(qū)域內(nèi)和右側(cè)拱腳處,其中,接觸區(qū)域K點(diǎn)處的最大正彎矩和最小負(fù)彎矩分別為121.84 kN·m 和?33.48 kN·m,接觸點(diǎn)M附近僅產(chǎn)生正彎矩,其值為36.02 kN·m,右側(cè)拱腳處的最大負(fù)彎矩為?49.65 kN·m.采取注漿措施時,初支結(jié)構(gòu)彎矩分布在灰?guī)r和回填區(qū)域內(nèi)更為平均,但在接觸區(qū)域內(nèi)的彎矩變化也更加劇烈,表明在接觸點(diǎn)附近的剪力進(jìn)一步增大.

圖9(b)為Y=20 m 斷面支護(hù)結(jié)構(gòu)扭矩分布.可以看出,灰?guī)r區(qū)域內(nèi)支護(hù)結(jié)構(gòu)承受的扭矩較小,幾乎為0.在接觸區(qū)域和回填體區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生了較大的扭矩,最大負(fù)扭矩發(fā)生在隧道右側(cè)拱腳處,為?79.73 kN·m,在接觸區(qū)域內(nèi)M點(diǎn)附近產(chǎn)生的最大正扭矩,為66.27 kN·m.在現(xiàn)行的隧道支護(hù)設(shè)計方法中往往忽略掉扭矩的影響,而在含有回填溶洞區(qū)域進(jìn)行隧道開挖時,由于回填體物理力學(xué)性質(zhì)軟弱,導(dǎo)致支護(hù)結(jié)構(gòu)受力復(fù)雜,產(chǎn)生了不可忽略的扭矩.

圖9(c)為Y=20 m 斷面支護(hù)結(jié)構(gòu)變形.在回填體區(qū)域內(nèi),隧底區(qū)域產(chǎn)生最大變形為24.31 mm,右側(cè)拱腰處的位移為18.24 mm.在接觸區(qū)域內(nèi)的K點(diǎn)附近產(chǎn)生的最大變形則為15.56 mm.隧底區(qū)域和K點(diǎn)附近產(chǎn)生較大變形的原因主要為圍巖的物理力學(xué)性質(zhì)軟弱導(dǎo)致承載力不足,支護(hù)結(jié)構(gòu)承受較大載荷.在拱腰處產(chǎn)生較大變形則是由于右側(cè)拱墻相對于水平方向的載荷為梁式受載構(gòu)件,拱墻的梁效應(yīng)導(dǎo)致拱腰處產(chǎn)生了較大撓度.采取注漿措施時,由于回填區(qū)域內(nèi)的圍巖物理力學(xué)性質(zhì)提高,支護(hù)結(jié)構(gòu)變形得到了較大改善,在接觸區(qū)域K點(diǎn)附近產(chǎn)生了小于10 mm 的支護(hù)變形.

圖9(d)為Y=20 m 斷面支護(hù)結(jié)構(gòu)最大主應(yīng)力分布,其中負(fù)值表示受壓.可以看出,未注漿時,灰?guī)r區(qū)域產(chǎn)生了較大的最大主應(yīng)力,最大值發(fā)生在左側(cè)拱肩位置為?17.40 MPa,而在回填區(qū)域內(nèi)的最大主應(yīng)力較小,最大值僅為?5.77 MPa.采取注漿措施時,在接觸區(qū)域內(nèi),K點(diǎn)和M點(diǎn)周圍的最大主應(yīng)力分別為?5.55 MPa 和?7.81 MPa.這是由于支護(hù)結(jié)構(gòu)滯后施作,在圍巖應(yīng)力重分布的過程中,灰?guī)r區(qū)圍巖和回填區(qū)圍巖對載荷進(jìn)行分配,支護(hù)結(jié)構(gòu)并不參與圍巖載荷分配,盡管進(jìn)行了注漿加固,但仍不足以改變灰?guī)r區(qū)和回填區(qū)圍巖的載荷分配規(guī)律,灰?guī)r區(qū)仍承受較大載荷.當(dāng)支護(hù)結(jié)構(gòu)施作后,灰?guī)r區(qū)域的支護(hù)結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生了較大的最大主應(yīng)力.接觸區(qū)域內(nèi)接觸點(diǎn)兩側(cè)剛度不匹配,產(chǎn)生的較大剪力導(dǎo)致最大主應(yīng)力較大.

圖9 注漿和未注漿時支護(hù)結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)(Y=20 m 斷面)Fig.9 Mechanical response of support structures with and without grouting (Y=20 m section)

3 結(jié)論

利用分形多孔介質(zhì)理論和經(jīng)驗(yàn)迂曲度公式求解了面孔隙率和體孔隙率之間的關(guān)系.以體孔隙率作為變量,提出了注漿后加固體的剛度預(yù)測方法.結(jié)合能量法,以面孔隙率為變量,建立了拉伸形破壞和剪切型破壞兩種不同破壞模式下的單軸抗壓強(qiáng)度預(yù)測公式.以玉京山隧道為工程背景,通過將待加固區(qū)域內(nèi)的土體單元的孔隙率賦予符合正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù),并利用提出的預(yù)測方法計算得到每一土體單元的力學(xué)參數(shù),對注漿和未注漿時圍巖位移和支護(hù)結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行分析,得到了以下結(jié)論.

(1)將地層中的連通孔隙假設(shè)為長纖維型夾雜,通過引入注漿填充率,基于Mori-Tanaka 方法建立了新的注漿加固后加固體剛度預(yù)測模型.該模型考慮了注漿填充率對注漿加固體的性能參數(shù)的影響,因此可以考慮地層孔隙對加固體剛度的削弱和注漿加固對加固體剛度的增強(qiáng)效應(yīng).

(2)通過假設(shè)不同長纖維型夾雜間的屈曲半波形式,得到加固體存在拉伸型破壞和剪切型破壞兩種破壞模式,并利用能量法求解了兩種破壞模式下的注漿加固體單軸抗壓強(qiáng)度,并建立了注漿加固體強(qiáng)度的理論預(yù)測模型.

(3)通過將待注漿區(qū)域的回填土單元,利用本文模型計算并賦予相應(yīng)的地層物理力學(xué)參數(shù),實(shí)現(xiàn)了三維狀態(tài)下注漿圍巖物理力學(xué)性質(zhì)空間變異性的模擬.利用本文提出的注漿加固體性能預(yù)測模型建立玉京山隧道數(shù)值模型,上下臺階的橫洞水平收斂最大絕對誤差值僅為8 mm,中臺階的最終收斂相對誤差值僅為9.5%,充分驗(yàn)證了本文方法的準(zhǔn)確性.

(4)未注漿時,在圍巖性質(zhì)較差的右側(cè)邊墻和隧道底部出現(xiàn)了較大圍巖位移,在回填體遠(yuǎn)端產(chǎn)生類似滑坡的圍巖變形模式.圍巖性質(zhì)較差區(qū)域?qū)?yīng)的支護(hù)結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生了較大的彎矩和不可忽略的扭矩,初支位移最大為24.31 mm,圍巖性質(zhì)較好區(qū)域?qū)?yīng)的支護(hù)結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生了較大的最大主應(yīng)力.注漿加固可降低約50%～90%的圍巖變形,有效控制了回填體區(qū)域?qū)?yīng)的支護(hù)結(jié)構(gòu)彎矩,降低支護(hù)結(jié)構(gòu)上的扭矩至0,控制支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形發(fā)展至10 mm 以內(nèi).此外,由于灰?guī)r和回填土之間的物理力學(xué)性質(zhì)相差過大,注漿加固難以改變不同區(qū)域圍巖應(yīng)力重分布規(guī)律,導(dǎo)致支護(hù)結(jié)構(gòu)上的最大主應(yīng)力分布改善幅度較小.