吳潤龍 李祝軍 丁航

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系,合肥 230026)

引言

在高速氣流沖擊下,懸浮空氣中的液滴會(huì)發(fā)生持續(xù)變形并最終可能破碎.這一非常復(fù)雜的界面演化和流動(dòng)耦合問題廣泛存在于工程應(yīng)用和武器設(shè)計(jì)之中,比如液態(tài)化學(xué)武器的高速拋灑[1]、超聲速飛行時(shí)飛行器表面的雨滴侵蝕防護(hù)[2]、火箭引擎中液態(tài)燃料的摻混過程[3]等.因此,激波沖擊下液滴破碎的過程對(duì)工業(yè)生產(chǎn)實(shí)踐具有非常重要的指導(dǎo)意義.另一方面,由于液滴在激波沖擊下的氣動(dòng)變形和破碎過程存在大密度比、多介質(zhì)和復(fù)雜波系結(jié)構(gòu),甚至出現(xiàn)界面拓?fù)鋷缀巫兓拖嘧兊葟?fù)雜流動(dòng)問題,給研究帶來了極大的挑戰(zhàn).

關(guān)于液滴氣動(dòng)破碎問題的研究已有廣泛的實(shí)驗(yàn)研究,在液滴演化形態(tài)特征、液滴變形與破碎的物理機(jī)制、破碎特征時(shí)間[4]以及破碎后形成的子液滴尺寸分布等方面得到了豐富的研究成果.Hinze[3]采用韋伯?dāng)?shù)(W e=ρU2D/σ)來分析液滴在不同流動(dòng)條件下的液滴氣動(dòng)破碎機(jī)制,其中 ρ 和U為來流的密度和特征速度,D和 σ 為液滴的直徑和表面張力系數(shù).韋伯?dāng)?shù)表征了來流的氣動(dòng)慣性作用與液滴表面張力作用的相對(duì)大小.研究發(fā)現(xiàn),隨著韋伯?dāng)?shù)的增加,液滴會(huì)出現(xiàn)不同的破碎模式.Pilch等[5]以及Guildenbecher 等[6]給出了5 種不同破碎模式的劃分,包括振蕩破碎[7-8](vibrational)、袋狀破碎[9-10](bag)、袋蕊破碎[11](bag-and-stamen)、剪切破碎[12-13](shear)和毀滅性破碎[14-16](catastrophic).在較小韋伯?dāng)?shù)(<100)下,液滴發(fā)生震蕩破碎、袋狀破碎、或袋蕊破碎.在較大韋伯?dāng)?shù)下(>100)液滴則發(fā)生剪切破碎,并生成大量小液滴[17].韋伯?dāng)?shù)>350 以上的毀滅性破碎模態(tài)是否存在目前尚有爭議[18].

前人針對(duì)液滴破碎過程提出了不同的理論模型來進(jìn)行解釋.Nicholls 等[12]提出了“剪切剝離”(shearstripping)模型,認(rèn)為在高速氣流沖擊下,氣?液兩相間會(huì)形成邊界層,邊界層的剪切作用使液滴在迎風(fēng)面赤道附近不斷剝離出子液滴并最終導(dǎo)致液滴整體破碎.Liu 等[19]提出了“薄層細(xì)化”(sheet-thinning)模型,他們認(rèn)為是高速氣流使液滴迎風(fēng)面赤道處液體向流向彎曲形成薄片,液體薄片因毛細(xì)不穩(wěn)定性而形成拉絲,并最終斷裂生成大量子液滴.Theofanous 等[18,20]在實(shí)驗(yàn)中采用激光誘導(dǎo)熒光技術(shù)研究了高韋伯?dāng)?shù)下液滴的氣動(dòng)破碎過程,提出液滴破碎主要由兩種機(jī)制所主導(dǎo),分別為“瑞利-泰勒穿透”(Rayleigh-Taylor (RT) piercing)和“剪切誘導(dǎo)夾帶”(shear-induced entrainment).前者是由RT 不穩(wěn)定性(RT instability)與表面張力起主導(dǎo)作用導(dǎo)致液滴破碎,相應(yīng)韋伯?dāng)?shù)范圍是10 1000.而當(dāng)韋伯?dāng)?shù)處100～1000 之間時(shí),則是兩種機(jī)制相互競爭.

由于受到實(shí)驗(yàn)條件的限制,實(shí)驗(yàn)研究對(duì)于液滴形態(tài)時(shí)空演化的流動(dòng)細(xì)節(jié)難以清楚刻畫,特別是對(duì)高馬赫數(shù)、高韋伯?dāng)?shù)下液滴發(fā)生剪切破碎的研究.此時(shí)界面波的尺度較小且實(shí)驗(yàn)觀測受到液霧遮擋的影響,因此對(duì)界面演化和液滴內(nèi)部流場的測量極其困難.近年來,人們開始使用直接數(shù)值模擬的方法來研究液滴破碎問題,以解決以上問題.Sembian 等[21]通過實(shí)驗(yàn)并結(jié)合數(shù)值模擬研究了水柱在激波沖擊下內(nèi)部波系的演化過程.他們?cè)趯?shí)驗(yàn)中觀察到水柱內(nèi)生成了空化氣泡,結(jié)合數(shù)值結(jié)果分析后指出: 膨脹波在液滴內(nèi)匯聚產(chǎn)生低壓區(qū),導(dǎo)致液相空化并形成氣泡.Meng 等[22]使用擴(kuò)散界面方法數(shù)值研究了三維液滴的剪切破碎模式,描述了剪切破碎機(jī)制下液滴的變形和破碎特征,發(fā)現(xiàn)界面的RT 不穩(wěn)定性會(huì)使回流區(qū)紊亂.Liu 等[23]使用五方程模型模擬了二維和三維情況下液滴的剪切破碎過程,并根據(jù)數(shù)值結(jié)果將液滴變形破碎分成3 個(gè)不同的階段,分別是不穩(wěn)定性生成階段、液滴扁平化階段以及子液滴剝離階段.Dorschner 等[24]使用擴(kuò)散界面方法數(shù)值模擬了在超聲速流場中帶黏性和表面張力的水滴的變形破碎過程,著重分析了迎風(fēng)面赤道液絲的演化過程,并進(jìn)一步研究了影響液絲循環(huán)斷裂過程的因素.

實(shí)際問題中流場往往存在眾多液滴,并且液滴間可能會(huì)發(fā)生相互作用.Yoshida 等[25]通過實(shí)驗(yàn)研究了在入射激波馬赫數(shù)為1.4 在流向上相距為8.8 mm 的兩個(gè)直徑都為1.4 mm 的球形液滴的演化過程,他們發(fā)現(xiàn)前面的液滴位移要顯著大于后面的液滴.Igra 等[26]使用全息干涉儀可視化了在激波沖擊下兩個(gè)串聯(lián)柱狀水滴在破碎過程各個(gè)階段的相互作用.他們發(fā)現(xiàn)前面液滴的變形、位移以及加速度與單個(gè)液滴相似,但前面水柱的存在使得后面液滴的變形、位移以及阻力系數(shù)都要小于前面液滴,并且后面液滴達(dá)到最大變形的時(shí)間要晚于前面液滴.Chen 等[27]使用基于五方程模型的多相流求解器分別模擬了激波沖擊兩個(gè)水平排列水柱以及兩個(gè)垂直排列水柱的演化過程,發(fā)現(xiàn)液滴間相互作用與激波在液滴間的演化密切相關(guān).總體來說,相對(duì)于單液滴氣動(dòng)破碎研究,目前多液滴氣動(dòng)耦合變形和破碎研究還相對(duì)較少,特別是三維多液滴之間的相互作用機(jī)制及其對(duì)氣動(dòng)變形帶來的影響有待進(jìn)一步研究.這些研究將有助于高速氣流沖擊下液滴云兩相流模型中相間作用建模.

本文采用基于三維切割網(wǎng)格算法的二階守恒型清晰界面方法,研究兩個(gè)并排球形甘油液滴在激波沖擊下的動(dòng)力學(xué)演化過程.由于考慮高速氣流沖擊作用,流動(dòng)建模中忽略了液滴的表面張力和黏性作用,因此流動(dòng)控制方程為三維無黏可壓縮歐拉方程.研究中著重探究激波沖擊后的復(fù)雜波系結(jié)構(gòu)生成以及并排液滴耦合作用所帶來的界面非對(duì)稱演化.此外,還研究了兩液滴的間距參數(shù)對(duì)通道側(cè)界面形態(tài)以及液滴形態(tài)演化的影響.

1 物理問題描述及數(shù)值方法介紹

1.1 問題介紹

如圖1 所示,考慮的物理問題是兩個(gè)大小相同、并排分布的甘油液滴受到空氣中平面激波沖擊后的動(dòng)力學(xué)演化過程.初始液滴的半徑固定為R=0.895 mm,液滴間距離為L.入射激波馬赫數(shù)為Ms=2.67,初始環(huán)境壓力為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(101 325 Pa).甘油密度為1263 kg/m3,波前空氣密度為1.25 kg/m3.計(jì)算中采用了拉伸結(jié)構(gòu)網(wǎng)格(416 × 316 × 316),其中在液滴附近區(qū)域采用均勻密網(wǎng)格,其網(wǎng)格解析度為每個(gè)初始半徑內(nèi)分布50 個(gè)網(wǎng)格,在遠(yuǎn)離界面的計(jì)算區(qū)域則使用較粗的網(wǎng)格解析度.

1.2 控制方程

流體運(yùn)動(dòng)的控制方程為三維歐拉方程

其中守恒量Q和通量F分別為

其中,ρ是密度,u=(u,v,w)T是流體速度,p是壓強(qiáng),E=e+|u|2/2 是比總能,e為比內(nèi)能,I為單位矩陣.

本文使用剛性氣體狀態(tài)方程[28]來近似液體的本構(gòu)關(guān)系,以便封閉控制方程.具體表達(dá)式如下

其中,γ是比熱比,P∞是和流體熱力學(xué)性質(zhì)相關(guān)的一個(gè)常數(shù).對(duì)于本文所涉及的流體,空氣取γ=1.4,P∞=0,甘油取γ=1.504 8,P∞=299 MPa[29].

1.3 數(shù)值方法介紹

本文使用實(shí)驗(yàn)室已有的三維可壓縮守恒清晰界面數(shù)值方法[30]對(duì)激波沖擊并排液滴問題進(jìn)行數(shù)值模擬,以下對(duì)該數(shù)值方法進(jìn)行簡單介紹.

該方法使用水平集(level set)方法[31]來捕捉兩相界面的位置及其演化,其中界面演化的水平集方程為

式中,φ (x,t)為符號(hào)距離函數(shù),其取值為零的等值面表示界面位置,vφ為界面速度.基于水平集函數(shù)所表征的界面位置,采用切割網(wǎng)格方法對(duì)背景結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行切割和組裝,在界面附近生成非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,并保證重構(gòu)界面與非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格單元面時(shí)時(shí)重合;在遠(yuǎn)離界面處仍然采用背景網(wǎng)格.關(guān)于切割網(wǎng)格方法的具體細(xì)節(jié)可以參考文獻(xiàn)[30,32-33].

使用任意拉格朗日?歐拉框架(arbitrary Lagrangian-Eulerian)對(duì)歐拉方程進(jìn)行有限體積離散.在網(wǎng)格單元面上的通量計(jì)算中,單相的黎曼問題求解使用AUSM+-up 方法[34],兩相的黎曼問題求解則使用精確黎曼求解器[29].對(duì)于水平集方程中的時(shí)間項(xiàng),使用2 階龍格庫塔法進(jìn)行離散,距離符號(hào)函數(shù)的空間梯度項(xiàng)使用5 階WENO 格式[35]進(jìn)行離散.考慮到在兩相界面發(fā)生拓?fù)鋷缀巫兓虺霈F(xiàn)長時(shí)間計(jì)算的情況下,φ 場會(huì)偏離符號(hào)距離函數(shù).為了保持符號(hào)距離函數(shù)性質(zhì),在本文中求解了符號(hào)距離函數(shù)的重新再初始化方程[36]

式中,τ為虛擬時(shí)間,φ0是重新初始化前(τ=0)的 φ?qǐng)?s(φ0)是符號(hào)距離函數(shù).對(duì)于空間項(xiàng) ? φ,這里使用二階ENO 格式[37-38]來離散,而時(shí)間項(xiàng)離散則使用顯式的二階龍格?庫塔法.

關(guān)于數(shù)值程序的驗(yàn)證,Shen 等[30]已將馬赫數(shù)為2.67 的激波沖擊單個(gè)甘油液滴后界面初期演化的數(shù)值結(jié)果與Theofanous 等[39]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,證實(shí)了兩者在液滴的整體形態(tài)與局部界面特征上基本吻合.由于本工作采用了基本一致的物理參數(shù),并使用同一套三維數(shù)值程序?qū)げ_擊并排甘油液滴進(jìn)行數(shù)值模擬研究,因此可以認(rèn)為數(shù)值結(jié)果可靠.

2 結(jié)果分析

2.1 沖擊初期波系演化

對(duì)于激波沖擊并排液滴動(dòng)力學(xué)問題,液滴外流場分為兩個(gè)區(qū)域,一個(gè)是由兩液滴相鄰區(qū)域構(gòu)成的通道區(qū)(如圖1 所示),另一個(gè)則是不相鄰區(qū)域構(gòu)成的非通道區(qū).當(dāng)入射激波IS 接觸液滴后,激波后續(xù)演化在通道側(cè)和非通道側(cè)是非對(duì)稱的.圖2 給出了從入射激波接觸液滴后前5 μs 時(shí)間內(nèi)波系演化情況.在1 μs 時(shí),入射激波IS 在界面上發(fā)生了反射和透射,反射和透射的波系類型由兩相流體的聲阻抗Z=ρc決定,其中c為聲速.具體地,透射到甘油液滴中的聲波強(qiáng)度可以由空氣和甘油之間的透射系數(shù)決定

其中,下標(biāo)a表示空氣,d表示甘油液滴.根據(jù)上游駐點(diǎn)處空氣和甘油液滴的狀態(tài),可以估算出Id/Ia=0.003,這說明來流空氣中的能量只有極少量的部分透射進(jìn)液滴,而絕大部分能量則反射到氣相中,在液滴上游形成了弓形反射激波RS.而透射進(jìn)液滴的波系為透射壓縮波TCW.由于壓縮波的傳播速度為當(dāng)?shù)芈曀?且甘油液滴內(nèi)的波前聲速為cd=597 m/s,小于空氣中入射激波IS 的運(yùn)動(dòng)速度vIS=Mscg=899 m/s,因此在圖2(b)中TCW 的形狀是向左凸的.在赤道界面(X=0)附近,入射激波的反射模式由于入射激波與界面夾角的變化,變成了馬赫反射,并形成了馬赫桿MS.和非通道側(cè)不同的是,在通道側(cè),入射激波IS 連接了兩個(gè)液滴的馬赫桿MS.在2 μs 時(shí),通道側(cè)出現(xiàn)了新的波系結(jié)構(gòu).由于兩個(gè)液滴各自的弓形反射激波RS 向上游傳播,在通道側(cè)兩道RS 發(fā)生了相交,進(jìn)而產(chǎn)生了兩道新的反射激波RS2.由激波動(dòng)力學(xué)可以知道,在兩道RS 和兩道RS2 形成的交叉點(diǎn)處必然會(huì)形成馬赫桿,從而讓四道波陣面前后的壓力、速度、密度這些流場變量得到匹配.因此,在3 μs 時(shí)可以看到,在通道上游出現(xiàn)了馬赫桿MS2,并且MS2 連接了RS 和RS2,形成了兩個(gè)對(duì)稱分布的三波點(diǎn).而在通道側(cè)下游,當(dāng)MS 跨過赤道(X=0)向下游傳播時(shí),受彎曲界面上產(chǎn)生的稀疏波的作用發(fā)生彎曲.與非通道側(cè)不同的是,連接馬赫桿MS 的入射激波IS 在通道側(cè)也發(fā)生了彎曲,并向下游略微凸起.這是因?yàn)橥ǖ赖拇嬖趯?dǎo)致入射激波IS 在通道側(cè)相比非通道側(cè)距離界面更近,從而也更容易受到赤道后曲界面處的稀疏波作用,進(jìn)而波陣面發(fā)生彎曲.此外,隨著液滴兩側(cè)彎曲馬赫桿MS 向下游的不斷運(yùn)動(dòng),最終它們?cè)谝旱魏篑v點(diǎn)處相遇,形成反射繞射激波RDS.從2～3 μs 時(shí)間內(nèi)波系演化過程中還可以發(fā)現(xiàn),隨著MS 不斷向下游傳播,入射激波最終與兩道馬赫桿MS 發(fā)生了合并形成了融合激波CS.在4 μs 時(shí),如圖 2(e)中所示,反射繞射激波RDS 與融合激波CS 的相交點(diǎn)會(huì)進(jìn)一步形成馬赫桿MS3.

圖2 沖擊初期波系演化過程 (L/R=1)Fig.2 The evolution of wave structures at the early stage of impact (L/R =1)

在5 μs 時(shí),從圖2(f)中可以看到,通道側(cè)上游的馬赫桿MS2 波陣面較為平整,而兩道反射激波RS2 的強(qiáng)度明顯減弱.相比通過非通道側(cè)RS 的彎曲波陣面,上游來流通過MS2 的波陣面后的流動(dòng)改變是截然不同的.通過RS 會(huì)導(dǎo)致氣流向偏離液滴的方向偏轉(zhuǎn),而通過MS2 的平直波陣面的氣流方向則不發(fā)生改變,這也必然會(huì)誘導(dǎo)通道側(cè)與非通道側(cè)的界面形態(tài)發(fā)生持續(xù)的非對(duì)稱演化.在液滴下游RDS 反向繞射時(shí),通道側(cè)的部分與背風(fēng)面的分離激波融合形成了一道強(qiáng)度更強(qiáng)的分離激波,并在兩道激波連接處形成一個(gè)折點(diǎn)TP,而非通道側(cè)的部分則未發(fā)生融合.此外,需要指出的是: 在平面激波沖擊早期(0～ 5 μs),由于液滴的變形可以忽略不計(jì),而且入射激波透射進(jìn)入液滴內(nèi)的能量極其微弱,因此平面激波沖擊并排液滴后液滴外部波系的演化過程與激波沖擊并排剛性小球的波系演化過程基本上是完全一致的.

通道的存在使得液滴兩側(cè)的流動(dòng)波系出現(xiàn)了非對(duì)稱結(jié)構(gòu),進(jìn)而也導(dǎo)致了壓力場的非對(duì)稱變化.圖3顯示了與波系演化相對(duì)應(yīng)的前5 μs 的壓力場變化過程.這里采用壓力系數(shù)

來表征壓力場的變化,其中p為當(dāng)?shù)貕毫?p0為初始環(huán)境壓力,pd為初始入射激波的波后氣流壓力.圖3顯示,在2 μs 時(shí)兩個(gè)并排液滴的弓形反射激波在通道下游側(cè)相交,形成了由兩道反射激波RS2 圍成的高壓區(qū).但由于受到下游氣流膨脹的影響,該區(qū)域壓強(qiáng)相對(duì)于初始液滴赤道附近的壓強(qiáng)要低,且隨著時(shí)間發(fā)展持續(xù)降低.可以看到由于弓形反射激波相交形成的高壓在3 μs 時(shí)已經(jīng)逐漸減弱,在4 μs 時(shí)基本和非通道側(cè)壓力區(qū)別不大.相對(duì)而言,在通道側(cè)液滴上游的高壓區(qū)則仍然得到了保持.從圖3(e)和圖3(f)中 (即4～ 5 μs) 壓力云圖演化可以看到,在液滴間通道的下游形成了一個(gè)非常明顯的低壓區(qū).該低壓區(qū)是由兩個(gè)液滴間喉道后氣流的快速膨脹所導(dǎo)致的.而且,由于該低壓區(qū)同時(shí)受到兩個(gè)液滴背風(fēng)面稀疏波的共同作用,其壓力要比液滴非通道側(cè)對(duì)應(yīng)位置的壓力更低.

圖3 并排液滴與激波相互作用早期的壓力云圖 (L/R=1)Fig.3 The evolution of wave structures at the early stage of impact (L/R=1)

總體來說,在高速氣流沖擊作用下,由于液滴和周圍空氣的密度差異大,早期液滴界面沒有呈現(xiàn)明顯的變形,但是并排液滴的幾何效應(yīng)對(duì)波系結(jié)構(gòu)的發(fā)展和壓力場的建立起到了顯著作用.

2.2 沖擊中期界面形態(tài)演化

圖4 和圖5 給出了并排雙液滴在平面激波沖擊下的三維形態(tài)學(xué)演化過程及X-Y平面(Z=0)上的壓力及馬赫數(shù)分布.其中圖4 顯示了3 μs,7 μs 和10 μs的液滴側(cè)面和正面視圖.雖然激波及波后來流在3 μs 時(shí)都已經(jīng)繞過了液滴到達(dá)了液滴下游(見圖2(d)),但是液滴整體界面形態(tài)并未發(fā)生明顯變化,如圖4(a1)和圖4(a2)所示.雖然在7 μs 時(shí)入射激波已遠(yuǎn)離液滴,但在周圍氣流的持續(xù)作用下,液滴界面形態(tài)開始出現(xiàn)輕微的變化.此外,在平面激波沖擊下由于并排液滴的反射與繞射波系的相互作用,壓力和馬赫數(shù)分布對(duì)于通道側(cè)和非通道側(cè)是不對(duì)稱的.如圖4(b1)和圖4(c1)所示,在兩液滴的通道側(cè)下游,馬赫數(shù)明顯大于非通道側(cè)的馬赫數(shù).圖4(b1)和圖4(b2)中,在液滴迎風(fēng)面出現(xiàn)了一圈圈漣漪狀的表面波;同時(shí),在液滴背面以后駐點(diǎn)為中心出現(xiàn)了一圈凹陷狀態(tài)的界面變形,但這一變形對(duì)于通道側(cè)和非通道側(cè)明顯是不對(duì)稱的.具體來說,非通道側(cè)凹陷的區(qū)域更大,而通道側(cè)凹陷的區(qū)域更小;這表明通道側(cè)與非通道側(cè)的不對(duì)稱流動(dòng)對(duì)界面形態(tài)演化產(chǎn)生了影響.圖4(c1)和圖4(c2)顯示在10 μs 時(shí),液滴的迎風(fēng)面的表面波進(jìn)一步增長,在迎風(fēng)面中間出現(xiàn)了一道凹槽結(jié)構(gòu);該現(xiàn)象與單液滴實(shí)驗(yàn)中觀察到的情形[39]是類似的.此外,液滴背風(fēng)面的界面褶皺線出現(xiàn)了一定的不對(duì)稱性.靠近通道側(cè)的液滴側(cè)面褶皺線是與來流方向基本上是垂直的,而在非通道側(cè)的褶皺線與來流方向存在一個(gè)較為明顯的夾角.

圖4 并排液滴的三維形態(tài)演化及X-Y 平面(Z=0)上的壓力與馬赫數(shù)分布,標(biāo)號(hào)為1 的列為液滴側(cè)面,標(biāo)號(hào)為2 的列為液滴正面(L/R=1)Fig.4 Three-dimensional morphological evolution of side-by-side droplets,pressure and Mach number contours in the X-Y plane (Z=0).The column with label 1 corresponds to the side of the droplet,and the column with the label 2 corresponds to the front of the droplet (L/R=1)

圖5 顯示了13 μs,16 μs 和19 μs 的液滴側(cè)面和正面視圖.如圖5(a1)和圖5(a2)所示,兩個(gè)并排液滴由于流向上的壓差作用,整體逐漸被壓扁,特別是液滴后駐點(diǎn)附近的界面變得更為扁平.隨著時(shí)間的發(fā)展,如圖5(b1)和圖5(c1)所示,通道側(cè)與非通道側(cè)在液滴界面演化的差別越來越顯著.從側(cè)面視圖可以看出,由于界面KH 不穩(wěn)定性和空氣動(dòng)力學(xué)的共同作用,在初始液滴赤道附近出現(xiàn)山脊?fàn)盥∑?其中非通道側(cè)的隆起部分相較于通道側(cè)更為明顯.

圖5 激波沖擊并排液滴(L/R=1)后界面三維形態(tài)演化及X-Y 平面(Z=0)上的壓力與馬赫數(shù)分布.其中液滴側(cè)面視圖標(biāo)號(hào)為 1,液滴正面標(biāo)號(hào)為 2Fig.5 Snapshots of side-by-side droplets (L/R=1) after being impacted by a planar shock,pressure and Mach number contours in the X-Y plane(Z=0).The column with label 1 shows the side view of the droplet,and the column with the label 2 shows the front view

為了定量衡量液滴間相互作用對(duì)液滴形態(tài)演化的影響,圖6 給出了并排雙液滴(L/R=1)以及單個(gè)液滴的幾何參數(shù)隨時(shí)間變化的對(duì)比圖.并排雙液滴的幾何參數(shù)采用在垂直來流方向上的通道側(cè)半徑和非通道側(cè)半徑(如圖5(c1)所示),這里半徑指的是流動(dòng)方向界面最大截面中液滴一側(cè)界面到中軸線的最大距離.從圖6 中并排液滴非通道側(cè)半徑與單液滴半徑的對(duì)比,可以發(fā)現(xiàn)兩者半徑隨時(shí)間變化的規(guī)律基本是一樣的.這是由于液滴間相互作用所導(dǎo)致的流動(dòng)變化主要發(fā)生在液滴通道一側(cè),對(duì)流動(dòng)中期液滴非通道側(cè)的流場幾乎沒有改變.因此,到此時(shí)為止液滴非通道側(cè)的半徑改變與單個(gè)液滴相比幾乎是一樣的.另一方面,通道側(cè)半徑的增加比非通道側(cè)更慢.這是因?yàn)樵谕ǖ纻?cè)由于兩個(gè)液滴的弓形反射激波的相交,導(dǎo)致通道側(cè)相比非通道側(cè)出現(xiàn)了更高的壓強(qiáng)場(這一點(diǎn)在上一節(jié)波系演化分析中已提及),從而抑制了通道側(cè)半徑的增長.對(duì)于不同液滴間距下液滴通道側(cè)的半徑演化情況,下面將進(jìn)一步進(jìn)行探究.

圖6 并排液滴兩側(cè)半徑(L/R=1)及單液滴半徑隨時(shí)間的變化Fig.6 The radius evolution of side-by-side droplets (L/R=1) and single droplet

在本文中,由于計(jì)算資源的限制,本文僅考慮直至沖擊中期液滴界面的演化過程,沒有進(jìn)一步研究沖擊后期的液滴破碎過程.另一方面,由于液滴中期的界面形態(tài)及流場狀態(tài)對(duì)液滴后續(xù)氣動(dòng)破碎的過程至關(guān)重要,因此可以預(yù)見,通道側(cè)與非通道側(cè)的流場與界面差異必然導(dǎo)致液滴兩側(cè)破碎的時(shí)間與剝離出子液滴的快慢出現(xiàn)不同.

2.3 通道間距對(duì)液滴相互作用的影響

圖7 給出了液滴距離與初始半徑比(L/R)分別為1,0.5 以及0.2 在不同時(shí)刻X-Y平面(Z=0)上的液滴輪廓圖.這里液滴與激波相互作用問題的流動(dòng)參數(shù)與之前數(shù)值模擬是一致的,僅僅改變了并排液滴之間的距離.通過觀察圖7 可以發(fā)現(xiàn),在不同通道間距下,液滴通道側(cè)與非通道側(cè)的界面變形都是不對(duì)稱的.此外,通道間距的改變對(duì)非通道側(cè)的界面形態(tài)的演化影響很小,例如非通道側(cè)的界面特征結(jié)構(gòu)的相對(duì)位置基本不變,而且界面變形的大小也基本相同.但對(duì)于通道側(cè)來說,液滴間初始距離的改變對(duì)液滴界面形態(tài)的影響是非常明顯的,特別是赤道附近以及背風(fēng)面界面形態(tài)的演化.首先,當(dāng)非通道側(cè)赤道處界面出現(xiàn)波動(dòng)時(shí),通道側(cè)的波動(dòng)則更為明顯.其次,當(dāng)并排液滴距離減小時(shí),同一時(shí)刻通道側(cè)的界面波動(dòng)幅值隨之發(fā)生顯著增加.以L/R=0.2 的問題為例(如圖7(c)所示),可以觀察到液滴赤道(X=0)界面出現(xiàn)了非常明顯的凹陷.這是由于隨著通道初始距離變小,上游來流在經(jīng)過通道時(shí)被阻塞的程度增大,進(jìn)而導(dǎo)致通道內(nèi)氣流壓力升高,從而擠壓通道側(cè)赤道附近界面向兩側(cè)運(yùn)動(dòng).

圖7 不同液滴間距下X-Y 平面(Z=0)液滴的截面圖Fig.7 The cross-sectional profile of droplets in the X-Y plane (Z=0)with different droplet gaps

另一方面,液滴間通道下游出口處的氣流膨脹,會(huì)誘導(dǎo)該處并排液滴之間的界面相互靠近.圖8 給出了在L/R=0.5 和0.2 通道間距下并排液滴在Z=0的X-Y截面內(nèi)的壓力云圖和界面形狀.可以看到在兩個(gè)通道間距下均發(fā)生通道下游出口處界面靠近乃至閉合的情形,其中L/R=0.2 構(gòu)型大約在16 μs 發(fā)生局部界面閉合.界面閉合所導(dǎo)致的氣流阻塞顯著升高了通道內(nèi)的壓力.此外在圖8(b1)～圖8(c2)可以看到在液滴內(nèi)部出現(xiàn)了高壓區(qū).其形成機(jī)制類似于激波沖擊下單液滴內(nèi)部的高壓形成[33],都是由于液滴內(nèi)部的壓縮波與彎曲界面作用而匯聚形成的.不同之處在于,并排液滴的界面不對(duì)稱性導(dǎo)致了高壓區(qū)在液滴內(nèi)部的位置和形狀都發(fā)生了一定的變化.圖9給出了兩液滴之間通道中心點(diǎn)(即圖7中的坐標(biāo)原點(diǎn))的壓力隨時(shí)間的變化.早期(0～5 μs)通道中心點(diǎn)的壓力主要受到初始激波IS 沖擊的作用先增大,并在弓形反射激波RS 的作用下減弱.隨后,通道出口的逐漸減小,逐步阻塞通道內(nèi)氣體流動(dòng),使得通道內(nèi)的壓力會(huì)逐漸上升.當(dāng)局部界面閉合發(fā)生時(shí),通道內(nèi)的壓力達(dá)到其峰值.可以發(fā)現(xiàn)通道內(nèi)壓力峰值的出現(xiàn)與通道間距大小相關(guān)聯(lián),其中最小間距(L/R=0.2)的峰值最大,且峰值出現(xiàn)的時(shí)間也最早.由于界面閉合處承受著巨大的流向壓差,導(dǎo)致其后續(xù)發(fā)生斷裂破碎,大大減弱了對(duì)氣流的阻塞作用,從而使得通道內(nèi)的壓力逐漸降低.

圖8 不同通道間距下,并排液滴的壓力云圖.標(biāo)號(hào)為2 的列為L/R=0.2Fig.8 Pressure contours of side-by-side droplets under different channel spacing.The column labeled 1 corresponds to L/R=0.5 and the column labeled 2 corresponds to L/R=0.2

圖9 不同L/R 下通道中心(X=Y=Z=0)處壓力值隨時(shí)間變化Fig.9 Time variation of pressure at the channel center (X=Y=Z=0)with different L/R

圖10 和圖11 分別給出了在L/R=0.2 構(gòu)型下在19 μs 和22 μs 兩個(gè)時(shí)刻的液滴界面三維形態(tài).可以看到在19 μs 時(shí),兩個(gè)液滴在赤道后方已經(jīng)通過凸起的界面連接在一起,形成了一個(gè)類似楔形面的結(jié)構(gòu).在22 μs 時(shí),這個(gè)結(jié)構(gòu)就已經(jīng)發(fā)生了斷裂破碎,生了許多脫離的條狀液絲和液滴,并且脫離的液絲與兩個(gè)液滴原來連接位置的連線方向大致平行.這些現(xiàn)象初步展現(xiàn)了并排液滴間的相互作用,特別是通道側(cè)與非通道側(cè)在氣動(dòng)破碎過程上的差異性.通過以上流動(dòng)分析,通道內(nèi)氣流和兩側(cè)界面演化的耦合是這些復(fù)雜液滴相互作用出現(xiàn)的直接原因.

圖10 t=19 μs 時(shí)刻的液滴的三維界面形態(tài)(L/R=0.2)Fig.10 Snapshot of the two droplets with L/R=0.2 at t=19 μs

圖11 t=22 μs 時(shí)刻的液滴的三維界面形態(tài)(L/R=0.2)Fig.11 Snapshot of the two droplets with L/R=0.2 at t=22 μs

3 結(jié)論

本文采用三維守恒清晰界面數(shù)值方法數(shù)值研究了平面激波沖擊下并排液滴的動(dòng)力學(xué)過程并分析了演化初期液滴外波系結(jié)構(gòu)演化過程.發(fā)現(xiàn)沖擊初期(0～ 5 μs)并排液滴之間通道側(cè)與非通道側(cè)的波系結(jié)構(gòu)發(fā)展截然不同.在液滴通道側(cè)由于兩個(gè)液滴的弓形反射激波相交形成了新的反射激波以及馬赫桿,而且入射激波在通道側(cè)連接了并排液滴馬赫桿,因此與非通道側(cè)反射激波形成的彎曲波陣面區(qū)別明顯.沖擊初期雖然入射激波已掃過并排液滴,但由于慣性效應(yīng),液滴形狀仍然基本保持不變.給出了沖擊中期(7～ 16 μs)并排液滴三維界面形態(tài)的演化圖像,研究了入射激波遠(yuǎn)離并排液滴時(shí)的界面形態(tài)演化規(guī)律,揭示了通道下游出口處新的流動(dòng)現(xiàn)象,包括氣流膨脹導(dǎo)致的界面逐漸接近至閉合及后續(xù)氣流阻塞導(dǎo)致的界面破碎等.最后,研究了并排液滴間距對(duì)液滴相互作用的影響,發(fā)現(xiàn)液滴間距大小對(duì)通道內(nèi)壓力峰值的出現(xiàn)影響顯著,如壓力峰值的出現(xiàn)與通道下游出口閉合是同步發(fā)生的.另外,更小液滴間距不僅帶來更大壓力峰值,也使得峰值出現(xiàn)的時(shí)間更早.這些液滴間耦合作用機(jī)制的發(fā)現(xiàn)對(duì)準(zhǔn)確建立高速氣流中稠密兩相流計(jì)算的相間作用模型有一定的借鑒意義.