邱 翔 吳昊東 陶亦舟 李家驊 周建康 劉宇陸,

* (上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)理學(xué)院,上海 201418)

? (上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,上海 201418)

** (上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)城市建設(shè)與安全工程學(xué)院,上海 201418)

?? (上海大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院,上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所,上海 200072)

引言

圓柱繞流是一個經(jīng)典的湍流問題,因其具有復(fù)雜多樣的流動現(xiàn)象和深刻的物理原理,古往今來一直是眾多學(xué)者研究的對象.近壁面圓柱繞流普遍存在于實(shí)際工程中,如海底的石油管道和光纜、飛機(jī)起飛與著陸階段尾渦與跑道的相互作用、以及海下潛艇在近海底的巡航工作等都可以簡化為近壁面圓柱繞流的問題[1-3].對此問題的研究有利于對一些實(shí)際工程問題提供重要的理論支持.

當(dāng)圓柱靠近壁面時,圓柱上脫落的尾渦會和壁面邊界層相互作用,前人的研究發(fā)現(xiàn)這種相互作用會受到3 個參數(shù)的影響: 間隙比G/D、雷諾數(shù)R e及G/δ,其中G為壁面到圓柱下端的距離,δ 為無圓柱時的邊界層厚度.大部分研究主要關(guān)注了間隙比對圓柱尾流的影響,一些學(xué)者采用了實(shí)驗(yàn)的手段對近壁圓柱繞流進(jìn)行了研究.Bearman 等[4]對放置在平板邊界上的圓柱進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,測量了G/D=0 ～3.5范圍內(nèi),雷諾數(shù)R e=4.5×105的圓柱和平板周圍的壓力分布.當(dāng)G/D<0.3 時,規(guī)則的渦脫落被抑制;當(dāng)G/D>0.3時,規(guī)則的渦脫落從圓柱上恢復(fù),St趨于穩(wěn)定為一個常數(shù).Lei 等[5]對浸入不同邊界層的光滑圓柱體的水動力學(xué)和渦脫落進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究.實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn),間隙比在G/D=0.2 ～0.3 時,圓柱上的渦脫落會隨著邊界層厚度的增加而受到抑制,這一臨界間隙比隨著邊界層厚度的增加而減小.Taneda[6]對Re=170的近壁面圓柱繞流進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,在不同的間隙比下觀察到了不同的渦結(jié)構(gòu)的演化現(xiàn)象.他在G/D=0.1 時只觀察到一排旋渦從圓柱上脫落,而在G/D=0.6 時,圓柱尾流變成兩排渦街.Price 等[7]使用流動可視化、粒子圖像測速(particle image velocimetry,PIV)與熱線測速儀技術(shù)研究了近壁面圓柱繞流流場的流動情況,他們發(fā)現(xiàn)當(dāng)G/D≤0.125時,圓柱下方間隙流減弱,圓柱后方的渦脫落現(xiàn)象發(fā)生很大的變化;當(dāng) 0.1251.0時,圓柱周圍的流動類似于孤立圓柱的流動.Lin 等[8]采用流動顯示技術(shù)和PIV 技術(shù)研究了不同間隙比下的圓柱繞流流場,G/D<0.5 時,在圓柱上游的平板邊界上形成一個再循環(huán)區(qū),再循環(huán)區(qū)大小隨著間隙比的減小而增大,這種再循環(huán)區(qū)在平板邊界附近對即將到來的流動形成障礙,它不僅使一部分上游流體在圓柱的頂端上偏轉(zhuǎn),而且減少了通過間隙的流量.Khabbouchi 等[9]采用PIV 技術(shù)研究圓柱與壁面的間隙流對圓柱尾跡流動的影響,結(jié)果表明,隨著間隙比的變化,存在3 種不同的流動狀態(tài):(1)大間隙流動狀態(tài)(G/D>0.8),渦脫落幾乎是對稱的.在這種流動狀態(tài)下,壁面的影響很小;(2)中等間隙流動狀態(tài)(0.3

還有一些學(xué)者對近壁面圓柱繞流的間隙比效應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬.Zhang 等[14]通過直接數(shù)值模擬(DNS)研究了R e=350 的近壁面圓柱繞流的尾跡動力學(xué)特征,在3 種間隙比下(G/D=0.2,G/D=0.6,G/D=1.0),他們發(fā)現(xiàn)對于特定的間隙比,隨著 δ/D(δ為局部邊界層的厚度)的變大,二次渦結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和尺度逐漸減小,在尾跡中觀察到非對稱的渦脫落.對于特定的 δ/D,隨著間隙比的增加,下尾渦的脫落逐漸被抑制.Sarkar 等[15]采用大渦模擬的方法對近壁面圓柱繞流進(jìn)行了數(shù)值研究,在Re=1440 時,研究了G/D=0.25,G/D=0.5,G/D=1.0,3 種間隙比下圓柱與壁面邊界層相互作用的流動機(jī)理.數(shù)值結(jié)果表明,間隙比對剪切層失穩(wěn)、小尺度渦的形成和湍流特性有很大影響.當(dāng)G<δ,觀察到內(nèi)部剪切層與相鄰邊界層之間存在強(qiáng)耦合作用,壁面渦和脫落渦的相互作用使尾渦的軌跡相互交叉.

一些學(xué)者對間隙比影響下的圓柱尾跡誘導(dǎo)的邊界層轉(zhuǎn)捩進(jìn)行了研究.Kyriakids 等[16]通過實(shí)驗(yàn)研究了雷諾數(shù)為R e=3500 時的轉(zhuǎn)捩過程.Pan 等[17]采用流動顯示與PIV 技術(shù)研究了圓柱繞流尾跡對邊界層的旁路轉(zhuǎn)捩作用,結(jié)果表明,平板邊界層受到外界因素的影響開始轉(zhuǎn)捩時,有一條不同于Klebanoff 模式的轉(zhuǎn)捩路徑.Manda 等[18]也對轉(zhuǎn)捩的過程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,通過改變雷諾數(shù)的大小,發(fā)現(xiàn)渦脫落頻率始終不變,改變間隙比的大小,在圓柱尾流誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩的過程中,觀察到發(fā)卡渦的物理尺度會隨著間隙比的減小而減小.唐湛棋等[19]對圓柱尾跡影響下的旁路轉(zhuǎn)捩末期的發(fā)卡渦渦包進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,他們發(fā)現(xiàn)發(fā)卡渦渦包在尾渦作用下出現(xiàn)更大尺度的特征.He 等[20]利用PIV 和可視化技術(shù),對平板邊界層中近壁面圓柱誘導(dǎo)擾動的初始增長過程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究.同時,He 等[21]利用PIV 和氫氣泡顯示技術(shù),引入了合成射流,對近壁面圓柱尾跡引起的平板邊界層轉(zhuǎn)捩進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,發(fā)現(xiàn)合成射流的引入增強(qiáng)了尾跡擾動的低頻分量,二次渦的失穩(wěn)被促進(jìn),邊界層中擾動增長開始得更早.

還有一些研究對不同雷諾數(shù)下的圓柱繞流進(jìn)行了研究.張孝棣等[22]對孤立圓柱繞流進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),通過PIV 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)剪切層相互作用的過程中出現(xiàn)了尾跡區(qū)渦的形成.Lin 等[23]關(guān)注了更高的雷諾數(shù),他們發(fā)現(xiàn)當(dāng)雷諾數(shù)足夠高時,圓柱尾跡的演化規(guī)律發(fā)生變化,Kelvin-Helmholtz (KH)渦結(jié)構(gòu)開始在流場內(nèi)出現(xiàn)并向流場下游對流.相同的現(xiàn)象在Sarwar 等[24]的研究中也被發(fā)現(xiàn),但與前者不同的是,在數(shù)值模擬中KH 渦結(jié)構(gòu)在較小的雷諾數(shù)下被發(fā)現(xiàn).Ovchinnikov等[25]選取了3 個雷諾數(shù)(R e=385,1155,3900)進(jìn)行數(shù)值模擬,發(fā)現(xiàn)與平板邊界層相比,圓柱的引入會使邊界層內(nèi)更早的產(chǎn)生相關(guān)的條帶結(jié)構(gòu),同時較大的雷諾數(shù)會影響流場中條帶結(jié)構(gòu)的生成,使得轉(zhuǎn)捩能更早的發(fā)生.Ouro 等[26]通過實(shí)驗(yàn)和大渦模擬研究了近壁面圓柱體的尾流動力學(xué).他們主要考慮了間隙比為0.5 和1.0 下的3 種雷諾數(shù)的流動,雷諾數(shù)分別是6666,10 000,13 333.隨著雷諾數(shù)的增加,尾流分布越來越不對稱,間隙比對渦的產(chǎn)生和脫落有顯著影響,KH 不穩(wěn)定在圓柱體的上側(cè)和下側(cè)均出現(xiàn),逐漸分解為小渦流和向下游對流.李聰洲等[27]對高雷諾數(shù)下的柱體繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬,他們發(fā)現(xiàn)圓柱繞流的分離點(diǎn)會受到雷諾數(shù)的影響.郝樂等[28]對次臨界雷諾數(shù)下的圓柱繞流進(jìn)行了直接數(shù)值模擬,他們發(fā)現(xiàn)流向磁場的引入顯著影響流場的分布特性.邱翔等[29]對放置在湍流邊界層的近壁面圓柱繞流進(jìn)行了研究,在間隙比G/D=0.1 時,開展了雷諾數(shù)Re=3800 ～10 600范圍內(nèi)的PIV 實(shí)驗(yàn)研究,使用POD 方法分析了圓柱渦脫落受壁湍流的影響,他們發(fā)現(xiàn)高雷諾數(shù)時圓柱上方的流向渦增強(qiáng),在雷諾數(shù)Re=8200 時,二次渦的能量傳遞明顯,當(dāng)R e<3800時,沒有二次渦的出現(xiàn).

綜上所述,不同間隙比下近壁面圓柱繞流的尾渦演化特性和對邊界層轉(zhuǎn)捩的影響已有較多的研究,而涉及不同間隙比與雷諾數(shù)對近壁面圓柱繞流尾流結(jié)構(gòu)綜合影響的相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究較少,特別是不同雷諾數(shù)和間隙比下流場的分布特性及造成其變化的原因、圓柱的渦脫落頻率以及圓柱尾渦和二次渦隨雷諾數(shù)的演化規(guī)律還有待進(jìn)一步研究.此類研究可以加深對近壁面圓柱繞流的理解,為此,本文在前人研究的基礎(chǔ)上對不同的間隙比(G/D=0.5,G/D=1.0,G/D=1.5)和雷諾數(shù)(R e=1500～5540)下的近壁面圓柱繞流進(jìn)行PIV 實(shí)驗(yàn)研究,分析圓柱尾流的流場特性,同時結(jié)合POD 方法和相位平均技術(shù),研究圓柱尾渦的演化特性,以期獲得對近壁面圓柱繞流流場更加全面的認(rèn)識和理解.

1 實(shí)驗(yàn)裝置及數(shù)據(jù)處理方法

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)在低速循環(huán)式水槽中進(jìn)行,為了方便觀察和拍攝流場,水槽主體由透明的有機(jī)玻璃制成,包括穩(wěn)定段、收縮段、實(shí)驗(yàn)段、擴(kuò)散段和回流段,水槽工作段的尺寸為 2 000 mm×300 mm×250 mm (長×高×寬).實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖1 所示,為了減少水槽底部壁面的影響,在水槽實(shí)驗(yàn)段放置一塊尺寸為2000 mm×15 mm×250 mm(長×高×寬)的平板,平板前緣進(jìn)行斜角修型,斜角水平長度與高度的比值約為4:1,以減弱上游流動分離對下游PIV 視場的影響.平板與實(shí)驗(yàn)段底部的距離H1 為 3 0 mm ,液面上方與平板的距離H2 為1 80 mm.直徑D為1 5 mm 的光滑圓柱水平放置在平板上方,圓柱的兩端通過尺寸為 3 mm×10 mm×10 mm (厚度 × 長度 × 寬度)的矩形端板固定,端板的一邊進(jìn)行斜角修型,減弱端板對圓柱后方中心尾跡的影響.圓柱的展向長度W與圓柱直徑D的比值為W/D=16,可以保證圓柱近尾跡中心區(qū)域的流場為二維流動.實(shí)驗(yàn)中間隙比選擇G/D=0.5,G/D=1.0,G/D=1.5,圓柱距離平板前緣L/D=15,可以避免平板前緣復(fù)雜性對實(shí)驗(yàn)的影響.自由來 流速 度U∞=0.111,0.222, 0.333,0.41 m/s ,對應(yīng)基于圓柱直徑的雷諾數(shù)R e=U∞D(zhuǎn)/ν 分別為1500,3000,4500,5540,實(shí)驗(yàn)時水的溫度約為16 °C,對應(yīng)水的運(yùn)動黏性系數(shù)約為水槽的實(shí)驗(yàn)段在當(dāng)前自由來流速度下的湍流度均小于1.5%,坐標(biāo)x和y分別表示流向和法向,如圖1.

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1 Experimental mode set-up

本文采用了北京立方天地科技公司開發(fā)的 2D-2C PIV 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)和lavision 公司的2D-3C PIV,使用與其配套的CCD 相機(jī),前者采用 IMPERX 公司生產(chǎn)的CCD 相機(jī),后者為Lavision 配套的型號為M110 的CCD 相機(jī),兩個攝像機(jī)的光學(xué)分辨率為1280×800像素,鏡頭均采用Nikon (AF-NIKKOR 50 mm F1.4)型號.前者PIV 采樣頻率為5 Hz,查詢窗口大小為32 × 32 像素,重疊率為50%,相機(jī)一次拍攝區(qū)域大小為 5.8D×5.2D(8 7 mm×78 mm),一次實(shí)驗(yàn)拍攝4000 張圖像,得到了2000 組瞬時速度場,足以確保統(tǒng)計收斂,互相關(guān)算法采用配套的軟件,使用PIV 向量處理和窗口變形算法進(jìn)行處理拍攝的粒子圖像,該P(yáng)IV 得到的流場數(shù)據(jù)主要用來分析速度和脈動速度的統(tǒng)計量.后者PIV 采樣頻率為100 Hz,共采集到2000 雙幀和雙曝光PIV 圖像對,得到了2000 組瞬時速度場,足以確保統(tǒng)計收斂,用DaVis 8.3 進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,粒子圖像通過多通道詢問算法進(jìn)行分析.最終查詢窗口大小為32 × 32 像素,重疊率為75%,該P(yáng)IV 得到的數(shù)據(jù)主要用來識別圓柱渦脫落頻率.

為了驗(yàn)證PIV 系統(tǒng)的可靠性,本文首先在無圓柱擾動情況下對平板壁面發(fā)展的邊界層進(jìn)行測量.圖2 給出了4 組不同的自由來流速度時圓柱中心所在位置的流向速度剖面,可以看到4 組流向速度剖面均與Blasius 剖面較為吻合,實(shí)驗(yàn)中自由來流速度U∞=0.111,0.222,0.333,0.41 m/s時對應(yīng)的圓柱所在流向位置的邊界層厚度分別為 δ=6.59,7.53,8.47,9.41 mm.同時,圖3給出了間隙比為G/D=2.0 流向位置為x/D=2.5 和x/D=5 時平均速度剖面分布,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與He 等[30]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合較好,壁面附近小的差距可能是因?yàn)槔字Z數(shù)的差異.上述的數(shù)據(jù)對比,驗(yàn)證了PIV 實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性.

圖2 流向速度剖面隨著 的變化Fig.2 The normalized velocity against normalized distancefrom plane boundary

圖3 G/D=2.0 時平均速度 U/U∞ 分布Fig.3 The distribution of U/U∞ for G/D=2.0

1.2 本征正交分解

本征正交分解最早是由Lumley[31]引入到湍流研究中,通過對脈動速度場的正交分解來刻畫流場內(nèi)的大尺度相干結(jié)構(gòu),將流場的相干結(jié)構(gòu)與其包含的能量聯(lián)系起來.隨后Sirovich[32]引入了快照POD來減少了計算量.本研究中主要應(yīng)用了快照POD 方法,以一維POD 分解為例,基本原理如下.

首先需要分別計算N個時刻流場的脈動速度場u=(ui,vi),將其排列成矩陣為

隨后計算矩陣U的自協(xié)方差

其中UT為矩陣U的轉(zhuǎn)置矩陣.計算出矩陣C的特征值 λi和相應(yīng)的特征向量Ai,滿足CAi=λi Ai,特征值λi代表著其對應(yīng)的每階POD 模態(tài)對流場湍流能量貢獻(xiàn)的大小,而特征向量Ai投影則構(gòu)成了標(biāo)準(zhǔn)的POD 模態(tài)

每個時刻的瞬時脈動速度場由POD 模態(tài)和對應(yīng)的POD 系數(shù)ai組成[33],其中POD 系數(shù)ai是通過脈動速度場投影到P OD模態(tài)上得到的,即an=ΨTun,最終,經(jīng)過POD重構(gòu)后的瞬時脈動速度場可以表示為

因此,流場的瞬時速度為

其中 φi和ai將從前幾階模態(tài)中選擇,在下一章節(jié)中有詳細(xì)討論.

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 平均流場特性

2.1.1 平均速度分布

圖4 給出了3 個不同雷諾數(shù)下不同間隙比時流場的速度分布.可以看出雷諾數(shù)對流場分布特性有明顯的影響.G/D=0.5 時,在雷諾數(shù)R e=1500 時壁面附近會存在兩個分離泡,當(dāng)雷諾數(shù)增加到Re=3000時,在圓柱后方的壁面上僅存在一個分離泡,且尺寸相對于R e=1500 時較小,當(dāng)雷諾數(shù)繼續(xù)增大到R e=5540 時,壁面分離泡消失,這是因?yàn)殡S著雷諾數(shù)的增大,間隙流的強(qiáng)度增加,使得其偏轉(zhuǎn)的角度減小,導(dǎo)致壁面逆壓力梯度減小,減弱了壁面邊界層的分離,同時雷諾數(shù)顯著影響G/D=0.5 時圓柱后方的回流區(qū),隨著雷諾數(shù)的增大,圓柱后方回流區(qū)向上偏轉(zhuǎn)的角度逐漸減小.G/D=1.0 和G/D=1.5,雷諾數(shù)對近壁面圓柱繞流流場的影響相似,Re=1500 時壁面上均有一個分離泡產(chǎn)生,當(dāng)雷諾數(shù)逐漸增大,分離泡首先開始變小,最終消失;隨著雷諾數(shù)的增加,圓柱后方的回流區(qū)沿圓柱中心線對稱;同時與無壁面影響的圓柱繞流的雷諾數(shù)效應(yīng)一樣,回流區(qū)的尺寸隨著雷諾數(shù)的增大而減小.以上結(jié)果表明,0.5 ～1.5時雷諾數(shù)和間隙比的增大均會增加間隙流強(qiáng)度,且雷諾數(shù)對小間隙比時的近壁面圓柱繞流的影響最為顯著.

圖4 時均流向速度 U/U∞ 分布Fig.4 The distributions of time-averaged streamwise velocity U/U∞

為了更精確的描述雷諾數(shù)對不同間隙比下圓柱繞流流場的影響,圖5 給出了不同雷諾數(shù)下時均流向速度U/U∞隨流向的變化.G/D=0.5 時,可以發(fā)現(xiàn),圓柱后方均存在速度的虧損區(qū),在x/D=1 時,不同雷諾數(shù)下的平均流向速度分布高度吻合,壁面附近的速度分布明顯大于Blasius 水平;隨著雷諾數(shù)的增加,壁面附近速度逐漸增大,隨后速度開始減小,出現(xiàn)速度虧損區(qū),在y/D=1.8 左右以后,速度恢復(fù)到Blasius 剖面的水平,且有所增大,這與壁面附近的速度增大相似,都是因?yàn)閳A柱的堵塞作用導(dǎo)致其上下區(qū)域的速度增加;在x/D=2 時,圓柱后方的速度虧損會隨著雷諾數(shù)的增大而增大,在R e=5540 時達(dá)到最大的速度虧損水平,壁面附近的速度因雷諾數(shù)的不同存在明顯的差異,R e=1500 和R e=3000 時,其速度分布小于Blasius 水平,這種速度虧損與壁面分離泡有關(guān),在R e=1500 和R e=3000 時壁面存在分離泡,而在R e=4500 和R e=5540 時,沒有壁面分離泡的存在,所以其速度分布仍然大于Blasius 剖面;在x/D=3 時,壁面附近的速度在R e=1500 和Re=3000時更小,在R e=4500 和R e=5540 時基本與Blasius 剖面重合;同時可以發(fā)現(xiàn)隨著流向的發(fā)展,R e=1500 和Re=3000 時 的速度分布與R e=4500 和R e=5540 的速度分布明顯不同.當(dāng)間隙比增大到G/D=1.0 和G/D=1.5時,雷諾數(shù)對時均流向速度剖面的影響變小,高雷諾數(shù)下圓柱后方的速度虧損更大,隨著流向的發(fā)展,不同雷諾數(shù)下的平均流向速度分布逐漸開始重合,并逐漸向Blasius 剖面靠近.

圖5 時均流向速度剖面Fig.5 Profiles of time-averaged streamwise velocity

圖5 時均流向速度剖面(續(xù))Fig.5 Profiles of time-averaged streamwise velocity (continued)

2.1.2 平均渦量分布

圖6 給出了3 種間隙比下不同雷諾數(shù)的平均展向渦量云圖,可以清楚的觀察到圓柱上、下剪切層與壁面剪切層的分布.G/D=0.5 時,壁面剪切層在Re=1500,3 000 時與圓柱下剪切層一起偏轉(zhuǎn),并向遠(yuǎn)離壁面的方向偏離,Price 等[7]和Zhou 等[13]也在低雷諾數(shù)時發(fā)現(xiàn)了這種偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象,并描述為剪切層的“耦合”作用.隨著雷諾數(shù)的增大,“耦合”作用消失,壁面剪切層與下剪切層偏轉(zhuǎn)的角度減小,同時與低雷諾數(shù)相比,圓柱上、下剪切層更加對稱,并且在流向方向上尺寸更短.在G/D=1.0 和G/D=1.5 時,壁面剪切層偏轉(zhuǎn)角度隨著雷諾數(shù)的增大而減小,圓柱上、下剪切層的流向尺寸隨著雷諾數(shù)的增大而減小,加快了圓柱尾渦的脫落過程.

圖6 平均展向渦量Fig.6 The contour of mean spanwise vorticity

2.1.3 流向脈動強(qiáng)度

圖7 展示了不同雷諾數(shù)下流向脈動速度均方根urms/U∞分布.G/D=0.5 ,在R e=1500 時可以觀察到圓柱后方有3 個高urms值的區(qū)域,分別代表圓柱的上、下剪切層以及壁面上分離的剪切層,壁面上分離的剪切層與圓柱下剪切層一起偏離壁面,在x/D=4 以后,只存在一個高urms值的區(qū)域,可能是流場中不同結(jié)構(gòu)之間的合并或者耗散過程導(dǎo)致;Re=3000 與R e=1500 類似,不同的是壁面上分離的剪切層的脈動似乎變得更強(qiáng);隨著雷諾數(shù)的繼續(xù)增大,3 個剪切層依然存在,并且沒有向上偏轉(zhuǎn)的趨勢.G/D=1.0時,圖6 所示的渦量云圖中圓柱的上下剪切層是對稱的,但urms的分布并不對稱,高urms值區(qū)域下部分支延伸到x/D=6 以后,而高urms值區(qū)域的上部分支僅延伸到x/D=5 左右,隨著雷諾數(shù)的增加,可以明顯的發(fā)現(xiàn)高urms值區(qū)域在流向方向上的縮短.G/D=1.5 時,urms的分布與渦量一致,呈現(xiàn)沿圓柱中心線對稱的分布情況,R e=1500 時,靠近壁面位置的速度脈動相對較小(低urms值),隨著雷諾數(shù)的增加,能明顯觀察到壁面附近高urms值的波動.

圖7 流向脈動速度均方根 urms/U∞ 分布Fig.7 The distributions of root mean square of the streamwise fluctuation urms/U∞

圖8 給出了不同雷諾數(shù)下不同間隙比時流向速度脈動強(qiáng)度urms/U∞隨流向的變化.G/D=0.5 時,與流向平均速度的分布類似,不同雷諾數(shù)下的流向速度脈動強(qiáng)度分布在x/D=1 時吻合較好,下游的脈動強(qiáng)度分布在R e=1500 和Re=3000 時吻合較好,而Re=4500 和R e=5540 的速度則呈現(xiàn)不同的分布趨勢;x/D=1時,3 個雷諾數(shù)下均出現(xiàn)3 個脈動強(qiáng)度的極大值區(qū)域,R e=1500 和R e=3000 時,圓柱后方的兩個極大值區(qū)域基本對稱分布,壁面附近的極大值區(qū)域與其水平相近,R e=5540 時,壁面附近的脈動強(qiáng)度極大值區(qū)域明顯較高;隨著流向的發(fā)展,圓柱后方由兩個極大值區(qū)域逐漸演化成下游的一個極大值區(qū)域,并且由于R e=1500 和R e=3000 時壁面分離泡的存在,壁面附近脈動強(qiáng)度的極大值消失.G/D=1.0 和G/D=1.5 時,與G/D=0.5 類似,在x/D=2 時均出現(xiàn)3 個脈動強(qiáng)度的極大值,圓柱后方的兩個極大值均不對稱,但隨著流向的發(fā)展逐漸對稱.值得注意的是,G/D=0.5 和G/D=1.0 時壁面附近的脈動強(qiáng)度極大值總是隨著流向的發(fā)展逐漸減小,G/D=1.5 時,壁面附近的脈動強(qiáng)度極大值一直存在,并隨著流向發(fā)展逐漸超過圓柱后方的極大值,這與He 等[20]在G/D=1.8時的研究結(jié)果一致,他們發(fā)現(xiàn)在這個間隙比下邊界層內(nèi)urms的峰值在x/D=12.5 后迅速增加到超過邊界層外的峰值,這樣的快速增長代表著邊界層轉(zhuǎn)捩的開始,導(dǎo)致平均速度剖面向湍流轉(zhuǎn)變.

圖8 流向速度脈動強(qiáng)度剖面Fig.8 Profiles of streamwise velocity fluctuation intensity

2.1.4 間隙流分布特性

上述的平均統(tǒng)計結(jié)果說明,雷諾數(shù)對小間隙比(G/D=0.5)的流場特性影響較大,流場的分布在不同的雷諾數(shù)下有明顯的差別,為了進(jìn)一步探究G/D=0.5時的雷諾數(shù)效應(yīng),需要對該間隙比進(jìn)行深入的分析.圖9 給出了G/D=0.5 時,5 組雷諾數(shù)Re=1500,3000,3200,3500,3900下圓柱中心線附近的平均流向速度分布,可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)雷諾數(shù)Re≤3000時,圓柱中心線附近的速度分布呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢,在x/D=3 附近存在速度的極大值,并且隨著雷諾數(shù)的增大,極大值也逐漸增大,通過圖4 可以發(fā)現(xiàn)這個極大值對應(yīng)間隙流的速度,當(dāng)Re≥3200時,圓柱中心線附近的速度分布呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢,并未發(fā)現(xiàn)速度的極大值出現(xiàn),在x/D=2.5附近存在速度虧損的極小值,并且隨著雷諾數(shù)的增大,速度虧損逐漸減小,說明在G/D=0.5 時在R e=3000 ～3200 之間存在一個雷諾數(shù)R et,當(dāng)雷諾數(shù)小于R et時,間隙流偏轉(zhuǎn)至超過圓柱中心線水平,雷諾數(shù)大于R et時,間隙流偏轉(zhuǎn)低于圓柱中心線.

圖9 G/D=0.5 時流向速度分布Fig.9 The mean streamwise velocity at G/D=0.5

為了研究G/D=0.5 時出現(xiàn)R et的原因,在雷諾數(shù)Re=3000 和R e=3200 時對圓柱上游的流場分布情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn),如圖10 所示.可以發(fā)現(xiàn)在R e=3000 時,圓柱上游的壁面附近會形成一個小的分離泡A,Lin 等[8]的研究也提到了這種現(xiàn)象,他們發(fā)現(xiàn)在小間隙比時圓柱的前方壁面上會形成分離泡,阻礙了上游流體通過間隙的流量,隨著間隙比的增大,圓柱前方平板的分離泡尺寸減小,因此通過間隙的流量逐漸增加,本實(shí)驗(yàn)在不同的雷諾數(shù)下得到了類似的結(jié)果,在雷諾數(shù)R e≤3000 時圓柱前方的壁面附近會形成一個小的分離泡A,分離泡會減小通過間隙的流量,使間隙流的強(qiáng)度減小,當(dāng)間隙流通過間隙后會向上偏轉(zhuǎn).當(dāng)雷諾數(shù)R e≥3200 時,圓柱前方的壁面附近沒有分離泡的形成,邊界層附近的流體正常通過圓柱下方的間隙,導(dǎo)致通過圓柱下方的間隙流的流量相對于雷諾數(shù)R e=3000 時增加,間隙流偏轉(zhuǎn)的角度變小.通過上述的研究可以發(fā)現(xiàn),圓柱上游的壁面附近有無分離泡的產(chǎn)生是G/D=0.5 時出現(xiàn)R et的原因,雷諾數(shù)Re≤3000時圓柱上游的壁面附近有分離泡的產(chǎn)生,間隙流強(qiáng)度減小,偏轉(zhuǎn)角度增大,雷諾數(shù)R e≥3200 時圓柱上游的壁面附近沒有分離泡的產(chǎn)生,間隙流強(qiáng)度增加,間隙流的偏轉(zhuǎn)角度大幅減小.

圖10 時均流向速度 U/U∞ 分布Fig.10 The distributions of time-averaged streamwise velocity U/U∞

2.2 圓柱尾渦脫落特性

為了分析間隙比和雷諾數(shù)對圓柱尾渦脫落的影響,圖11 給出了不同間隙比和雷諾數(shù)下法向脈動速度v的功率譜密度分布,脈動速度的功率譜密度的峰值可以說明圓柱的渦脫落頻率,由于間隙比和雷諾數(shù)不同,選擇 (urms)max所在位置對流場進(jìn)行檢測.可以發(fā)現(xiàn)在R e=1500 時,圓柱的渦脫落頻率隨著間隙比的減小而增大,這與先前的研究[13]一致,即當(dāng)G/D≥0.25時,圓柱的渦脫落頻率隨著間隙比的減小而增大.值得注意的是當(dāng)R e≥3000 時,隨著間隙比減小,圓柱渦脫落頻率在小范圍 0.185 ≤S t≤0.227 內(nèi)先增大后減小,在G/D=1.0 時最大,這與Lin 等[8]的研究不同,他們發(fā)現(xiàn)在R e≥4000 時,圓柱渦脫落頻率在小范圍 0.18 ≤S t≤0.22 內(nèi)隨間隙比的減小而增大,造成這種差異的原因可能是在G/D=0.5 時的邊界層厚度不同,Lin 等[8]的研究中G/D=0.5 和Re=5000時的邊界層厚度 δ/D=0.37 ,邊界層厚度小于間隙,而本實(shí)驗(yàn)在G/D=0.5 ;R e=3000,4500 ,5540 時對應(yīng)的邊界層厚度分別為 δ/D=0.502, 0.565,0.627 ,圓柱部分浸沒在邊界層內(nèi),這可能是造成R e≥3000 時,圓柱渦脫落頻率在G/D=0.5 時較小的原因.

圖11 法向脈動速度 v 的功率譜密度Fig.11 The power spectral density of the vertical fluctuating velocity v

2.3 渦結(jié)構(gòu)演化特性

為了進(jìn)一步識別和捕捉流場的相干結(jié)構(gòu),可以通過POD 方法分解實(shí)驗(yàn)得到的瞬時速度場.Wu 等[34]把流場中50%的能量作為識別大尺度結(jié)構(gòu)和小尺度結(jié)構(gòu)的閾值.一些學(xué)者[35-36]使用能量超過50%的POD 模態(tài)對流場中的大尺度結(jié)構(gòu)進(jìn)行識別,可以減小實(shí)驗(yàn)測量中產(chǎn)生的噪聲以及流場的小尺度波動對實(shí)驗(yàn)得到的速度場數(shù)據(jù)造成的影響,同時通過使用能量占比超過50%的POD 模態(tài)對流場進(jìn)行重構(gòu),只保留大尺度的結(jié)構(gòu),可以減小實(shí)驗(yàn)中外界因素造成的影響.這里使用2000 組PIV 瞬時速度場數(shù)據(jù)進(jìn)行POD 分析.圖12 展示了前50 階POD 模態(tài)的能量占比以及累積能量的分布.可以發(fā)現(xiàn)G/D=1.0 和G/D=1.5時,雷諾數(shù)對前50階模態(tài)的累積能量的影響不大,在G/D=1.5 時,雷諾數(shù)越小,累積能量也越大,這說明大間隙比下高雷諾數(shù)需要用更多的模態(tài)來提取流場中的大尺度結(jié)構(gòu).

圖12 模態(tài)的能量和累積能量Fig.12 Mode energy and cumulative energy

文獻(xiàn)[37-38]的研究發(fā)現(xiàn)前兩階POD 模態(tài)系數(shù)a1和a2可以作為精確的相位信號來探索主要流動結(jié)構(gòu)的相位變化.模態(tài)系數(shù)ai與相位角 φ 之間的關(guān)系為

其中 λ1和λ2為前兩階POD 模態(tài)的特征值.a1和a2之間的時間相關(guān)性可以由相關(guān)半徑r確定

圖13 給出了R e=1500 (左)和R e=5540 (右)的前兩階POD 模態(tài)系數(shù)的相關(guān)圖,可以看出,相關(guān)圖中呈現(xiàn)一個圓形分布.圖中半徑為1 的單位圓為理論曲線,圓柱后方流場的周期性越強(qiáng),分布點(diǎn)就越集中在理論曲線上,可以發(fā)現(xiàn)隨著間隙比和雷諾數(shù)的增大,流場的周期性增強(qiáng).模態(tài)系數(shù)的圓形分布能夠表示前兩個模態(tài)的周期性變化以及這兩個模態(tài)之間的周期性位移,可以反映流場中的相位信息,因此,可 以根據(jù)相位角對整個實(shí)驗(yàn)區(qū)域的全局流場進(jìn)行相位 平均.本文根據(jù)前兩階POD 模態(tài)系數(shù)的相關(guān)圖確定相位為 1 0?,取4 個典型相位: ?=0?,90?, 1 80?,270?.同時使 用 λci渦識別方法[39]識別流 場,定 義 Λci=λcisign(ωz),其中λci為速度梯度張量復(fù)特征值的虛部,代表渦的強(qiáng)度,渦量準(zhǔn)則 ωz用于識別渦的旋轉(zhuǎn)方向.

圖13 前兩階 POD 模態(tài)系數(shù)分布Fig.13 Correlation map of the first two POD mode coefficients

圖14 展示了G/D=0.5 時不同雷諾數(shù)下的相位平均 Λci場.雷諾數(shù)R e=1500 時,可以觀察到有二次渦的誘導(dǎo)過程以及與上尾渦的渦合并的現(xiàn)象.當(dāng)雷諾數(shù)增加到R e=5540 時,圓柱上、下剪切層卷曲分離的過程更短,脫落的上、下尾渦結(jié)構(gòu)尺寸更大,攜帶更強(qiáng)的渦量向下游對流,可以發(fā)現(xiàn)在雷諾數(shù)Re=5540時,二次渦沒有偏離壁面向上與上尾渦發(fā)生渦合并現(xiàn)象,而是在向下游對流的過程中與下尾渦相互作用,加速二次渦與下尾渦的耗散過程.第2 節(jié)研究了R et產(chǎn)生的原因,發(fā)現(xiàn)間隙流的強(qiáng)度會隨著雷諾數(shù)的增加而增加,在雷諾數(shù)R e≥3200 時,間隙流的偏轉(zhuǎn)減小至低于圓柱中心線水平,導(dǎo)致二次渦無法偏離壁面向上運(yùn)動.

圖14 G/D=0.5 時渦結(jié)構(gòu)演化特性Fig.14 Evolution of the vortex for G/D=0.5

圖15 展示了G/D=1.0 時不同雷諾數(shù)下的相位平均 Λci場.可以看到雷諾數(shù)R e=1500 時圓柱的上、下剪切層發(fā)生卷曲,會有典型的卡門渦街出現(xiàn).在壁面附近會誘導(dǎo)出二次渦結(jié)構(gòu),其攜帶著較強(qiáng)的渦量向下游演化并伴隨著向上抬升的趨勢.當(dāng)雷諾數(shù)Re=5540 時,二次渦的尺寸減小,這是由于下尾渦的尺寸變大,加速其與下尾渦的相互作用過程中二次渦的耗散過程,值得注意的是,在這個過程中,還伴隨著下尾渦破碎成部分小尺度結(jié)構(gòu)的過程.

圖15 G/D=1.0 時渦結(jié)構(gòu)演化特性Fig.15 Evolution of the vortex for G/D=1.0

圖16 給出了G/D=1.5 時不同雷諾數(shù)下的相位平均 Λci場.在這個間隙比下R e=1500 時上、下尾渦和二次渦均存在,并且?guī)缀醵计叫杏诒诿嫦蛳掠螌α?雷諾數(shù)的增大使圓柱尾渦結(jié)構(gòu)的尺寸增大,加速了二次渦的耗散.

圖16 G/D=1.5 時渦結(jié)構(gòu)演化特性Fig.16 Evolution of the vortex for G/D=1.5

綜上所述,可以發(fā)現(xiàn)雷諾數(shù)對圓柱后方的渦結(jié)構(gòu)演化有明顯的影響.對于瞬時速度場,使用了相位平均和 λci渦識別方法識別了流場中的渦旋結(jié)構(gòu),因此尾渦的渦旋強(qiáng)度和尺度也可以基于相位平均分析得到.可以發(fā)現(xiàn)在R e=1500 ～5540 時,隨著雷諾數(shù)的增大,圓柱尾渦的渦旋強(qiáng)度和尺度增大,對于不同雷諾數(shù)下尾渦渦旋強(qiáng)度和尺度的差異性,可能是以下原因: 當(dāng)雷諾數(shù)增大,圓柱前方來流速度變大,高速流體會作用于圓柱上,平均運(yùn)動的變形率增強(qiáng),圓柱上的剪切特性增強(qiáng),因此圓柱尾渦的渦旋強(qiáng)度和尺度增大.

圖17～圖19 分別展示了3 個間隙比下,前兩階POD 模態(tài)的空間分布,圖中(a)為基于流向速度的第一階模態(tài);(b) 為基于流向速度的第二階模態(tài);(c)為基于法向速度的第一階模態(tài);(d)為基于法向速度的第二階模態(tài),可以表征其在流場中的速度脈動情況.G/D=0.5 時不同雷諾數(shù)下的前兩階流向模態(tài)有顯著差別,R e=1500 時,基于流向速度的前兩階模態(tài)展示出了間隙流的偏轉(zhuǎn)造成的壁面邊界層的抬升現(xiàn)象,而R e=5540 時,可以看到與R e=1500 完全不同的現(xiàn)象,圖17(a) 中R e=5540 時圓柱后方正(紅)和負(fù)(藍(lán))區(qū)域的交替出現(xiàn)對應(yīng)著圓柱的上、下尾渦交替脫落產(chǎn)生的卡門渦街結(jié)構(gòu).在G/D=1.0 和G/D=1.5時,基于流向速度和法向速度的前兩階POD 模態(tài)的空間分布呈現(xiàn)關(guān)于圓柱中心線的反對稱和對稱分布,這與上述渦結(jié)構(gòu)演化的結(jié)果一致.在Re=1500時,可以觀察到壁面附近存在的二次渦,這說明在當(dāng)前雷諾數(shù)下二次渦的含能較高,當(dāng)Re=5540時,只存在交替出現(xiàn)的正(紅)和負(fù)(藍(lán))區(qū)域的,說明此時二次渦沒有包含足夠多的能量.

圖17 G/D=0.5 前兩階POD 模態(tài)Fig.17 The first two POD modes at G/D=0.5

圖18 G/D=1.0 前兩階POD 模態(tài)Fig.18 The first two POD modes at G/D=1.0

圖19 G/D=1.5 前兩階POD 模態(tài)Fig.19 The first two POD modes at G/D=1.5

3 結(jié)論

本文采用了粒子圖像測速技術(shù),實(shí)驗(yàn)研究了3 種不同間隙比(G/D=0.5 ,G/D=1.0 ,G/D=1.5)時不同雷諾數(shù)(R e=1500 ～5540) 下近壁面圓柱繞流的流動特性.通過對比分析3 種不同間隙比下不同雷諾數(shù)的時均流向速度場、流向速度脈動強(qiáng)度場以及渦結(jié)構(gòu)的演化規(guī)律,得到以下結(jié)論.

(1) 隨著雷諾數(shù)R e=1500 增加到R e=5540 時,3 種間隙比下圓柱后方回流區(qū)的尺寸均會減小且逐漸沿圓柱中心線對稱,壁面分離泡的尺寸減小;G/D=0.5時,隨著雷諾數(shù)的增加,圓柱下剪切層與壁面剪切層偏轉(zhuǎn)減小,圓柱上、下剪切層的流向尺寸減小,加速了圓柱尾渦的脫落;G/D=1.0 時,圓柱后方的回流區(qū)、上下剪切層的平均渦量以及流向脈動速度均方根的分布隨著雷諾數(shù)的增加逐漸對稱;G/D=1.5時,隨著雷諾數(shù)的增加,邊界層內(nèi)開始出現(xiàn)流向脈動的擾動,當(dāng)擾動快速增長至超過尾跡水平時,代表邊界層轉(zhuǎn)捩的開始.

(2)G/D=0.5 時存在雷諾數(shù)R et位于Re=3000 ～3200 之間,當(dāng)雷諾數(shù)小于R et時,圓柱上游的壁面附近有分離泡的形成,阻礙了通過圓柱下方的流體,導(dǎo)致通過間隙的流體的流量減少,減弱了間隙流的強(qiáng)度,導(dǎo)致間隙流偏離壁面,當(dāng)雷諾數(shù)大于R et時,圓柱上游的壁面附近沒有分離泡的形成,使得通過間隙的流體的流量增加,間隙流的強(qiáng)度增強(qiáng).

(3)間隙比和雷諾數(shù)顯著影響圓柱渦脫落頻率,Re=1500 時,S t隨著間隙比的減小而增大;3 000 ≤Re≤5540 時,S t基本不隨雷諾數(shù)的變化而變化,同時以往的研究大多表明在這個雷諾數(shù)范圍內(nèi)S t不隨G/D的變化而變化,或者在小范圍(0.18 ≤S t≤0.22)內(nèi)隨G/D的減小而增加,但當(dāng)前的研究發(fā)現(xiàn)隨著間隙比的減小,圓柱渦脫落頻率在小范圍(0.185 ≤S t≤0.227)內(nèi)先增大后減小,在G/D=1.0 時最大,這可能是G/D=0.5 時,δ/D不同的原因造成的.

(4)雷諾數(shù)對近壁面圓柱繞流的渦結(jié)構(gòu)演化有明顯的影響,尤其是小間隙比(G/D=0.5) 的情況.G/D=0.5 在雷諾數(shù)Re=1500 時二次渦會向上偏離壁面,與圓柱上尾渦發(fā)生渦合并現(xiàn)象,隨著雷諾數(shù)增大到R e=5540 時,壁面剪切層偏轉(zhuǎn)減小,圓柱上、下尾渦強(qiáng)度和尺度增大,二次渦會直接與下尾渦相互作用,加速二次渦與下尾渦的耗散過程;G/D=1.0和G/D=1.5 時,隨著雷諾數(shù)的增大,二次渦的含能逐漸減小.

近壁面圓柱繞流作為一個經(jīng)典的物理模型,具有豐富的流動結(jié)構(gòu).各種參數(shù)對其都有復(fù)雜的影響,比如邊界層的性質(zhì),圓柱在邊界層中位置,流體介質(zhì)的性質(zhì)等等.因此,可以對這些因素做進(jìn)一步深入的研究,不僅在理論上具有重要意義,對工程應(yīng)用也會提供進(jìn)一步的理論支撐.