【摘要】 作為對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科研究本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識(shí),數(shù)學(xué)思想有助于學(xué)生提高思維水平,更好地理解數(shù)學(xué)價(jià)值與把握數(shù)學(xué)本質(zhì),建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀。本文以圓的教學(xué)為例,說(shuō)明如何通過(guò)深挖教材內(nèi)涵、注重?cái)?shù)學(xué)思想、介紹數(shù)學(xué)歷史和組織實(shí)踐活動(dòng)等方式,引領(lǐng)學(xué)生感受“圓”的思想文化內(nèi)涵。
【關(guān)鍵詞】圓;思想;文化
作者簡(jiǎn)介:陳福蘭(1981—),女,福建省福清市福清元洪師范學(xué)校附屬小學(xué)。
2000多年前,古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在研究大量的平面圖形后,發(fā)出這樣的感慨:“在一切平面圖形中,圓是最美的?!币灿腥苏f(shuō):“因?yàn)橛辛藞A,我們的世界才變得如此美妙而神奇?!痹缭跀?shù)千年前,中國(guó)的數(shù)學(xué)著作就有了關(guān)于圓的記載,如《墨經(jīng)》中有“圓,一中同長(zhǎng)也”的描述,《周髀算經(jīng)》中也有“周三徑一”“圓出于方,方出于矩”的說(shuō)法。圓形是學(xué)生在小學(xué)階段最后一個(gè)學(xué)習(xí)的平面圖形,小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該準(zhǔn)確領(lǐng)會(huì)教材編寫(xiě)意圖,挖掘圓所蘊(yùn)含的思想文化內(nèi)涵,使小學(xué)數(shù)學(xué)課堂成為思想提升、文化潤(rùn)澤的地方[1]。
一、挖掘教材內(nèi)涵—展示圓的魅力
華東師范大學(xué)的方智范教授曾說(shuō):“教師要做文本的知音。”教材是教學(xué)活動(dòng)的“木之本”“水之源”,教師在開(kāi)展教學(xué)前應(yīng)深層次挖掘數(shù)學(xué)教材的內(nèi)涵,并將其展示于實(shí)際教學(xué)中,以推動(dòng)數(shù)學(xué)課程高質(zhì)量
發(fā)展。
【教學(xué)片段1】“圓的認(rèn)識(shí)”
首先,教師創(chuàng)造性地使用教材,挖掘了積淀于圓這個(gè)圖形之中的文化內(nèi)涵,展示了常見(jiàn)的自然現(xiàn)象—光折射后的美妙光環(huán)、陽(yáng)光下綻放的向日葵、波光粼粼的水紋,凸顯圓的魅力,激發(fā)學(xué)生對(duì)圓的
向往。
其次,在介紹圓規(guī)時(shí),教師引用了古話“沒(méi)有規(guī)矩,不成方圓”, 告訴學(xué)生這一重要的數(shù)學(xué)規(guī)律如何成為一條重要的人生準(zhǔn)則。此后,教師向?qū)W生介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作關(guān)于圓的記載,如“圓,一中同長(zhǎng)也”“圓出于方,方出于矩”等,豐富學(xué)生的認(rèn)識(shí),拓寬學(xué)生的思路。
最后,教師組織“解釋自然中的圓”和“欣賞人文世界中的圓”等活動(dòng)?;顒?dòng)后,學(xué)生紛紛發(fā)出“我覺(jué)得圓真美啊”“我們的生活真離不開(kāi)圓”等感慨。
在這樣的數(shù)學(xué)課堂中,學(xué)生在層層鋪染、不斷推進(jìn)的數(shù)學(xué)知識(shí)介紹中感受圓的美麗與奇妙,在學(xué)生學(xué)習(xí)積極性被調(diào)動(dòng)的同時(shí),教師也能夠展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的生動(dòng)與美妙。
二、注重?cái)?shù)學(xué)思想—凸顯圓的內(nèi)涵
在以人為本的教育理念下,教師不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí),還要為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境,讓其在輕松愉悅的環(huán)境下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),愛(ài)上數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓,以?xún)?nèi)斂、潛在的方式存在于數(shù)學(xué)知識(shí)體系中。知識(shí)會(huì)被逐漸淡忘,但銘刻于腦中的數(shù)學(xué)思想會(huì)使學(xué)生受益終身。因數(shù)學(xué)思想是無(wú)形的,教師需要敏銳地捕捉、放大、外化數(shù)學(xué)思想,并在課堂中將其傳遞給學(xué)生[2]。
(一)“化曲為直”—滲透轉(zhuǎn)化思想
數(shù)學(xué)思想有轉(zhuǎn)化思想、分層思想以及數(shù)形結(jié)合思想等,在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用最為廣泛的當(dāng)屬轉(zhuǎn)化思想。當(dāng)學(xué)生具有一定的轉(zhuǎn)化意識(shí)后,其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力會(huì)大幅度提升。因此,在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中,數(shù)學(xué)教師要將具體的思想融入教學(xué)內(nèi)容中,通過(guò)多元化的教學(xué)手段,讓學(xué)生在潛移默化中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想,形成一定的意識(shí)。
【教學(xué)片段2】測(cè)量“圓的周長(zhǎng)”
師:同學(xué)們是怎樣測(cè)量圓的周長(zhǎng)的?
生1:我是用繩子繞圓一周,再量出所用繩子的長(zhǎng)度,就求出了圓的周長(zhǎng)。
生2:我是直接用帶刻度的軟尺繞圓一周,測(cè)出圓的周長(zhǎng)。
生3:我是在圓上先確定一點(diǎn),然后在直尺上滾動(dòng)一周,從直尺上直接看出圓的周長(zhǎng)。
師:同學(xué)們真了不起,想出了這么多種方法。好多同學(xué)采用纏繞或滾動(dòng)的方法測(cè)出圓的周長(zhǎng),這其實(shí)是把曲線轉(zhuǎn)化成了直線,“化曲為直”,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想,這是非常好的數(shù)學(xué)方法。
以上教學(xué)片段包含“化曲為直”“化圓為方”的方法,教師在教授圓的相關(guān)內(nèi)容時(shí),可強(qiáng)調(diào)這些方法,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)找到新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,然后讓學(xué)生在自己的感悟中走近轉(zhuǎn)化思想,逐步形成轉(zhuǎn)化意識(shí)。
(二)“無(wú)限逼近”—滲透極限思想
受年齡等因素的影響,小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中,對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和理解程度,可能會(huì)存在較大的差異,因此在教學(xué)過(guò)程中,教師應(yīng)充分尊重學(xué)生的個(gè)體差異,為其制訂有針對(duì)性、有層次的教學(xué)策略,在教學(xué)中向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)知識(shí),讓學(xué)生都能夠獲得進(jìn)步。
【教學(xué)片段3】“圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)”
師:同學(xué)們,有沒(méi)有人知道怎樣把圓轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的平面圖形?
生:把圓分成幾份。
教師用課件演示將一個(gè)圓平均分成2份到將一個(gè)圓平均分為16份的過(guò)程,展示“曲”變“直”的變化過(guò)程。
師:通過(guò)觀察你發(fā)現(xiàn)了什么?
生1:我發(fā)現(xiàn)從2份到16份,分的份數(shù)越多,每一份就越細(xì)。
生2:分的份數(shù)越多,每一份就會(huì)越近似三角形,圓周部分就會(huì)與線段更接近。
師繼續(xù)提問(wèn):如果一直這樣分下去,最終拼出的結(jié)果會(huì)怎樣?
生3:我覺(jué)得不斷把圓細(xì)分,邊就越來(lái)越直了,拼成的圖形就越來(lái)越接近長(zhǎng)方形。
從“分一分”到“分的份數(shù)越來(lái)越多”再到“一直這樣分下去”,學(xué)生經(jīng)歷了從量變到質(zhì)變、從有限到無(wú)限、從無(wú)限到極限的辯證過(guò)程。這種教學(xué)方式不僅可以讓學(xué)生進(jìn)一步掌握相關(guān)的計(jì)算公式,還能夠?qū)o(wú)限逼近的數(shù)學(xué)思想滲透到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。
三、介紹數(shù)學(xué)歷史—品味圓的文化
新課標(biāo)指出:“數(shù)學(xué)承載著思想和文化,是人類(lèi)文明的重要組成部分?!保?]數(shù)學(xué)的發(fā)展凝聚了先輩寶貴的思想,是人類(lèi)重要的精神文化和物質(zhì)文化。中國(guó)五千年的文明中存在諸多數(shù)學(xué)探索,劉徽、祖沖之等偉大的數(shù)學(xué)家和《周髀算經(jīng)》等經(jīng)典的數(shù)學(xué)傳世之作,給人類(lèi)留下了寶貴的數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)教師應(yīng)深層次地挖掘經(jīng)典數(shù)學(xué)作品的內(nèi)涵,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中,品味數(shù)學(xué)文化,增強(qiáng)民族自信心和自豪感。
【教學(xué)片段4】探究“圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系”
教師引導(dǎo)學(xué)生組成四人小組,并以小組為單位,合作測(cè)量圓形物體的周長(zhǎng),再計(jì)算圓的周長(zhǎng)與直徑的比值。
師:同學(xué)們,觀察你們測(cè)量的結(jié)果,你們有什么發(fā)現(xiàn)呢?
生:雖然我們測(cè)量的圓的大小不一樣,但是圓的周長(zhǎng)和直徑的比值都是三倍多一些。
師:太棒了!要知道人類(lèi)探究出周長(zhǎng)和直徑的準(zhǔn)確倍數(shù)關(guān)系經(jīng)過(guò)了數(shù)千年。圓的周長(zhǎng)與直徑的比值確實(shí)是三倍多一些,并且是一個(gè)固定值,人們把它叫圓周率。
師:但為什么同學(xué)們得出的圓的周長(zhǎng)和直徑的比值各不相同呢?
生1:是我們測(cè)量不準(zhǔn)造成的,有誤差。
生2:我覺(jué)得是工具的原因。
師:那我們請(qǐng)測(cè)量水平更高的電腦,來(lái)測(cè)量圓的周長(zhǎng),可以嗎?
教師利用軟件演示測(cè)量過(guò)程,學(xué)生觀察測(cè)量結(jié)果,并計(jì)算周長(zhǎng)和直徑的比值。
生:電腦測(cè)量的比值與實(shí)際的圓周率也不一樣啊。
師:是的,通過(guò)實(shí)際測(cè)量的方法似乎永遠(yuǎn)不能得到這個(gè)固定值,那該怎么辦呢?這個(gè)曾經(jīng)困擾人類(lèi)數(shù)千年的問(wèn)題又是如何得以解決的呢?
教師適時(shí)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史實(shí),帶領(lǐng)學(xué)生了解圓周率的探索歷程。
【教學(xué)片段5】“圓周率的探索歷程”
教師先介紹《周髀算經(jīng)》中的“周三徑一”,然后介紹劉徽的“割圓術(shù)”,讓學(xué)生了解劉徽把圓切割成正十二邊形、正二十四邊形等的經(jīng)歷。最后,教師介紹祖沖之在求圓周率中做出的突出貢獻(xiàn)。
師:看了這些資料,你們有什么想說(shuō)的?
生1:圓周率的探索過(guò)程多么不易??!
生2:中國(guó)人真了不起,不愧是數(shù)學(xué)大國(guó)。
生3:他們太厲害了,我們的實(shí)驗(yàn)是無(wú)論如何也達(dá)不到這么精確的。
本課對(duì)數(shù)學(xué)史的介紹沒(méi)有停留于表面,而是讓學(xué)生通過(guò)歷史故事,感受圓周率的奇妙之處,觸摸歷史背后的價(jià)值和觀念,感受數(shù)學(xué)思想的魅力。法國(guó)著名數(shù)學(xué)家保羅·朗之萬(wàn)曾說(shuō):“在數(shù)學(xué)教學(xué)中,加入歷史是有百利而無(wú)一弊的?!?圓周率是最古老的數(shù)學(xué)知識(shí)之一,在數(shù)千年前人類(lèi)已經(jīng)掌握?qǐng)A周率的數(shù)值,而這幾千年來(lái)人類(lèi)也從沒(méi)間斷過(guò)對(duì)圓周率的研究。圓周率π是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)常數(shù),具有極高的文化價(jià)值,數(shù)學(xué)家們?yōu)榱擞?jì)算出這個(gè)值堅(jiān)持不懈,勇于探索,付出了艱辛的勞動(dòng)。教師可以在教學(xué)時(shí)融入相關(guān)數(shù)學(xué)歷史知識(shí),讓學(xué)生品味圓的文化,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
四、組織實(shí)踐活動(dòng)—盡顯圓的魅力
只有學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值,并將其運(yùn)用到實(shí)際生活中,數(shù)學(xué)文化才能夠得以傳承。因此,在教學(xué)中教師應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系,凸顯數(shù)學(xué)的應(yīng)用性,讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值[4]。
【教學(xué)片段6】實(shí)踐題設(shè)計(jì)
在教授圓的有關(guān)知識(shí)后,教師設(shè)計(jì)了以下實(shí)踐題。
1.思考并回答下列有關(guān)圓的問(wèn)題。
(1)圓在生活中有哪些應(yīng)用?你能從數(shù)學(xué)的角度來(lái)說(shuō)明嗎?
(2)為什么車(chē)輪的形狀是圓形的,其他形狀的車(chē)輪行不行?車(chē)軸應(yīng)裝在什么位置?
(3)為什么草原上的蒙古包是圓形的?
(4)為什么絕大多數(shù)植物的根和莖的橫截面是圓形的?
2.利用圓的有關(guān)知識(shí),解決下列生活中的實(shí)際問(wèn)題。
(1)在正方形紙上剪出一個(gè)最大的圓形。
(2)測(cè)量生活中的圓形物體,如旗桿、石凳、電梯按鈕、樹(shù)木、光盤(pán)、鐘面、碗碟等,計(jì)算出這些圓形物體的周長(zhǎng)和面積。
(3)為學(xué)校的新體育場(chǎng)(如圖2)計(jì)算周長(zhǎng)和面積,并為新跑道確定起跑線。
3.你能利用圓規(guī)和三角板,設(shè)計(jì)一些美麗的圖案嗎?
在學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)知識(shí)后,教師設(shè)計(jì)了一些與圓相關(guān)的生活實(shí)踐問(wèn)題,這些問(wèn)題是課堂的延伸,不僅能夠促使學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦,又能啟發(fā)學(xué)生去尋找生活中的數(shù)學(xué),讓學(xué)生在探索奧秘、解決問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)圓的魅力。
結(jié)語(yǔ)
數(shù)學(xué)知識(shí)不需要被終生銘記,但數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)人的成長(zhǎng)起著至關(guān)重要的作用,其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想也會(huì)使人受益終身。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂,提升自身教學(xué)能力,在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)思想,利用數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué),豐富學(xué)生的知識(shí)積累,助推學(xué)生的全面發(fā)展。
【參考文獻(xiàn)】
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