林雅琴 張威強(qiáng)

（上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200030）

1 介紹

我國(guó)當(dāng)代的健康產(chǎn)業(yè)提倡針對(duì)生活方式的全面管理，其中個(gè)性化健康管理的需求增速極快。與傳統(tǒng)醫(yī)療行業(yè)不同，個(gè)性化健康管理不以疾病治療為核心，而是通過(guò)早期健康干預(yù)來(lái)增加預(yù)期壽命、提高生活質(zhì)量。由于個(gè)性化健康管理發(fā)展勢(shì)頭兇猛且未來(lái)的市場(chǎng)廣闊，已有眾多商家推出了多種配合智能穿戴設(shè)備（如智能手環(huán)、穿戴式心電儀等）的、基于個(gè)人保健信息的健康管理移動(dòng)端App應(yīng)用，其中定量的運(yùn)動(dòng)與飲食推送最為客戶關(guān)注?？紤]到這些商家所提供的非專業(yè)類健康管理知識(shí)大多數(shù)以定性描述的形式呈現(xiàn)，極難被量化，故可操作性不強(qiáng)?；诖耍疚母鶕?jù)最新的運(yùn)動(dòng)醫(yī)學(xué)與營(yíng)養(yǎng)學(xué)研究成果，提出了一套量化的運(yùn)動(dòng)方案與量化的飲食方案生成方法以供操作。

制定個(gè)性化運(yùn)動(dòng)方案時(shí)，需要結(jié)合客戶的各類健康信息與運(yùn)動(dòng)目標(biāo)確定合適的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)與運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度和注意事項(xiàng)。常見(jiàn)的健康信息包括體重、體脂率、BMI等。一般而言，量化的運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度用梅托（Met）表示，1Met代表靜息時(shí)的耗氧量，其他各類活動(dòng)的梅托值是該活動(dòng)的耗氧量與靜息時(shí)的耗氧量的比值。目前國(guó)外學(xué)者已開(kāi)發(fā)的運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度量表包含各種活動(dòng)的運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度，特別地，該量表中的每一種活動(dòng)都被賦予了唯一的代碼以供查詢。據(jù)此，人類活動(dòng)可根據(jù)低強(qiáng)度、中等強(qiáng)度、大強(qiáng)度和極大強(qiáng)度分為四類。為了將運(yùn)動(dòng)量與能量消耗更緊密地聯(lián)系起來(lái)，我們運(yùn)用《中國(guó)成人身體活動(dòng)指南》提出的千步當(dāng)量這個(gè)概念。1個(gè)千步當(dāng)量指健康的成年人以每小時(shí)四公里的時(shí)速行走10 分鐘（大約1000 步）的身體活動(dòng)量，1 個(gè)千步當(dāng)量的消耗約為0.525kcal／kg。除此以外，ACSM （American College of Sports Medicine）在2006年提出了一個(gè)代謝當(dāng)量公式來(lái)計(jì)算一些有氧運(yùn)動(dòng)的總氧氣消耗量。在此基礎(chǔ)上，曲綿域設(shè)計(jì)了各種常見(jiàn)活動(dòng)的代謝當(dāng)量表。除代謝當(dāng)量和千步當(dāng)量以外，還有以相對(duì)強(qiáng)度（如心率）為指標(biāo)來(lái)表示運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度或能量消耗的方法。同時(shí)，也有學(xué)者提出了一些將個(gè)體運(yùn)動(dòng)反應(yīng)與傳統(tǒng)代謝當(dāng)量或千步當(dāng)量相結(jié)合的方法來(lái)評(píng)估運(yùn)動(dòng)效果的辦法。還有一些學(xué)者通過(guò)測(cè)算、比較安靜心率和運(yùn)動(dòng)心率的不同，提出了運(yùn)動(dòng)適宜強(qiáng)度的閥值。

關(guān)于飲食管理，中國(guó)營(yíng)養(yǎng)學(xué)會(huì)制定的《中國(guó)居民膳食指南》是一份極其權(quán)威的參考資料。該指南中將一個(gè)健康的成年人每日必須攝入的食物分為五層。在同一機(jī)構(gòu)制定的另一份文件《中國(guó)居民膳食營(yíng)養(yǎng)素參考攝入量》中，編者對(duì)每日能量的參考攝入量進(jìn)行了細(xì)化。綜合大量營(yíng)養(yǎng)學(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，一些學(xué)者提出了營(yíng)養(yǎng)曲線模型?；谠撃Ｐ停_森林等提出了一種能量評(píng)分方法，呂占斌在這種能量評(píng)分法的基礎(chǔ)上提出了能量營(yíng)養(yǎng)曲線。針對(duì)不同BMI人群，該能量曲線所推薦的最佳能量攝入范圍是不一樣的。王樂(lè)等運(yùn)用營(yíng)養(yǎng)曲線設(shè)計(jì)了定量化的孕婦營(yíng)養(yǎng)指導(dǎo)系統(tǒng)。

與以上研究不同，本文所提供的運(yùn)動(dòng)定量化方案在客戶的基本運(yùn)動(dòng)方式已確定的基礎(chǔ)上，為客戶提供最佳運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)與運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度，而飲食定量化方案則為客戶提供食物種類與每種食物的最優(yōu)進(jìn)食量。定量化的運(yùn)動(dòng)方案需要確保客戶的運(yùn)動(dòng)安全，同時(shí)要達(dá)到一定的運(yùn)動(dòng)效果；飲食定量化方案需保障客戶的營(yíng)養(yǎng)與能量消耗需求。同時(shí)，如果客戶對(duì)現(xiàn)有推薦不滿意，整個(gè)運(yùn)動(dòng)與飲食的量化方案可以進(jìn)行迭代。

2 定量化的運(yùn)動(dòng)方案

在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，成人單位時(shí)間能量總消耗（Total Energy Expenditure Of Adults，TEEA）是基礎(chǔ)代謝（BMR）、活動(dòng)代謝消耗（AME）和食物特殊動(dòng)力作用（SDA）三部分的和。以上公式不適用于孕婦和兒童。根據(jù)《中國(guó)成人身體活動(dòng)指南》，一個(gè)健康的成年人每日的活動(dòng)總量需大于6 個(gè)千步當(dāng)量，其中至少包括一項(xiàng)中等強(qiáng)度的有氧運(yùn)動(dòng)（大于4 個(gè)千步當(dāng)量）30 分鐘。如表1所示，對(duì)于超重人群（24 kg／m2≤BMI＜28 kg／m2）和肥胖人群（BMI≥28 kg／m2），每日建議的中等強(qiáng)度有氧運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別是45～60 分鐘以及60～90 分鐘。

表1 《中國(guó)居民膳食指南》給出的成人肥胖程度的分類標(biāo)準(zhǔn)

本文所提供的運(yùn)動(dòng)量化目標(biāo)是讓個(gè)體的BMI值落在正常體重的區(qū)間內(nèi)，即18.5 kg／m2≤BMI＜24 kg／m2。

通常而言，SDA約等于0.1×BMR，BMR（kJ／day）可按表2中的公式計(jì)算。

表2 中國(guó)居民BMR 估算公式（kJ／day）

其中BMR根據(jù)表2得到，AME的活動(dòng)類型可分為六類，各種活動(dòng)的日消耗量可根據(jù)Met值估算，計(jì)算公式如下：

式中：Weightc是當(dāng)前體重，t1是日睡眠時(shí)間，t2日工作時(shí)間，t3是日通勤時(shí)間，tsi是每日運(yùn)動(dòng)時(shí)間（i＝1，2），t4是除上述時(shí)間外的其他空閑時(shí)間（假定該時(shí)間的活動(dòng)為靜坐，運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度為1Met），體重單位是千克（kg），時(shí)間單位都是小時(shí)（h）。

綜上所述，本文的定量化運(yùn)動(dòng)方案的制定過(guò)程分為如下四個(gè)步驟：

（1）計(jì)算客戶的每日總能量消耗TEEA。如前文所述，TEEA＝BMR＋AME＋SDA＝1.1×BMR＋AME。

（2）為了達(dá)到與保持正常體重，本文用正常體重或正常BMI值計(jì)算得到的TEEA′為能量攝入基準(zhǔn)，其中

式中Weightt是客戶的目標(biāo)體重，BMR′是按照目標(biāo)體重計(jì)算的基礎(chǔ)代謝。

（3）確定客戶的每日最佳能量?jī)粝?。若客戶的BMI落在正常的區(qū)間內(nèi)，則他／她的現(xiàn)有體重＝目標(biāo)體重（Weightt＝Weightc），其能量?jī)粝臑?，同時(shí)保持30分鐘的中等強(qiáng)度有氧運(yùn)動(dòng)。若BMI偏小則需要增重（Weightt≥Weightc），此時(shí)該客戶每日的中等強(qiáng)度有氧運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)也是30分鐘，只是其能量攝入值需按目標(biāo)體重計(jì)算（TEEA′）。若客戶的BMI為超重或肥胖（Weightt＜Weightc），則每日的中等強(qiáng)度有氧運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)為45～90分鐘。但超重的客戶并不一定要快速減重或者每日必須保持90分鐘的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。根據(jù)表3 提供的標(biāo)準(zhǔn)身高個(gè)體（L0＝165cm）減重合理值，現(xiàn)有另一種計(jì)算每日減重推薦的方法：已知人體每公斤脂肪大約能釋放7700 kcal熱量，故

表3 標(biāo)準(zhǔn)身高個(gè)體減重合理值

E0＝W0／30×7700×4.184kJ。對(duì)于其他身高Lp，Wp＝（Lp／L0）×W0，Eop＝（Lp／L0）×E0。

（4）綜上所述，當(dāng)客戶身材正?；蚱輹r(shí)，其運(yùn)動(dòng)量為4 個(gè)千步當(dāng)量，本文采納這一標(biāo)準(zhǔn)，并作為對(duì)正常體重人群唯一推薦的運(yùn)動(dòng)方式。當(dāng)客戶的體重超重（24 kg／m2≤BMI＜28 kg／m2）或肥胖（BMI≥28 kg／m2）時(shí)，每日運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)分別是45～60分與60～90 分鐘，具體運(yùn)動(dòng)時(shí)間則依據(jù)TEEA與TEEA′的差距來(lái)確定。對(duì)于超重和肥胖人群，本文也用4個(gè)千步當(dāng)量的運(yùn)動(dòng)量作為基準(zhǔn)來(lái)描述其約束條件。由此，定量化運(yùn)動(dòng)方案的非線性規(guī)劃模型如下：

式中：BMR與AME分別表示每日的實(shí)際活動(dòng)代謝與實(shí)際基礎(chǔ)代謝；BMR′與AME′分別代表客戶每日的目標(biāo)活動(dòng)代謝與目標(biāo)基礎(chǔ)代謝；Eop表示客戶的每日凈消耗能量；能量單位都為kJ／d。該模型中，運(yùn)動(dòng)時(shí)間tv是決策變量，BMR、BMR′、AME和AME′均可轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)時(shí)間tv（決策變量）的等式，可通過(guò)Lingo、CPLEX 等商業(yè)軟件求解。

3 定量化的飲食方案

定量化的飲食方案需根據(jù)客戶的定量化運(yùn)動(dòng)方案而定。在第2章，我們論述了定量化運(yùn)動(dòng)方案的構(gòu)建流程，為了達(dá)到或保持標(biāo)準(zhǔn)體重，我們推薦給客戶的飲食定量化方案需要調(diào)節(jié)能量輸入與輸出之間的平衡關(guān)系。在本節(jié)的飲食方案制定過(guò)程中，需要參考上一章中運(yùn)動(dòng)方案所消耗的能量，即以TEEA′作為能量攝入基準(zhǔn)。

定量化的飲食方案需要確定每種食物的推薦攝入量。對(duì)此，我們參考《中國(guó)居民膳食指南》中對(duì)各類食物的推薦攝入范圍，以攝入食物的總能量與與TEEA′的偏差最小為目標(biāo)來(lái)確定食物種類并計(jì)算各種食物的攝入量。據(jù)此，本文提出一個(gè)非線性規(guī)劃模型來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。需要說(shuō)明的是，由于本文參考的中國(guó)居民BMR計(jì)算公式僅適用于18～60歲的成年人，因此老人、孕婦與哺乳期婦女不適用于本文所提出的定量化飲食模型。具體的飲食方案制定過(guò)程如下：

（1）首先我們需要確定目標(biāo)函數(shù)。如上文所述，飲食攝入的總能量應(yīng)與TEEA′的偏差最小，故

式中：AI表示客戶每日通過(guò)飲食攝入的實(shí)際能量值。按《中國(guó)居民膳食指南》中膳食寶塔的推薦，本文考慮的食材種類有：谷物兩種，水果三種，蔬菜三種，畜禽肉、水產(chǎn)品、蛋類豆制品和奶制品各一種。對(duì)于油類，本文將其納入模型中。故公式（5）中AI的計(jì)算方法可分解如下：

式中：ai、bi、ci、d、e、f、g、j、oil為決策變量，其中ai表示某種谷物的食用量；bi表示某一水果的食用量；ci表示某一蔬菜的食用量；d表示某一畜禽肉（如牛肉）的食用量；e表示某一水產(chǎn)品的食用量；f表示某一豆制品（如鮮豆腐）的食用量；g表示某一蛋類（如雞蛋）的食用量；j表示某一奶類（如牛奶）的食用量，單位為g；oil表示食用油（主要用于炒菜）的用量。以上表示某一食物食用量的決策變量的單位均為g。hai、hbi、hci、hd、he、hf、hg、hj、hoil分別表示每種谷物、水果、蔬菜、畜禽肉、水產(chǎn)品、豆制品、蛋類、奶類和食用油每100g食材中所含的熱量，單位為kJ，該數(shù)據(jù)可通過(guò)查詢食材成分表得到。

（2）每日推薦能量攝入量TEEA′，具體計(jì)算方法見(jiàn)第2章。

（3）非線性規(guī)劃模型的約束條件。本模型的決策變量為各類食品的攝入量（ai、bi、ci、d、e、f、g、j、oil），這些食物的攝入量需在《中國(guó)居民膳食指南》中給出的每類食物每日推薦攝入范圍內(nèi)。特別地，為避免得到一些不合理的邊界值解（如某種谷物、蔬菜或水果的攝入量為0g），因此需要對(duì)每一類食物的攝入量取實(shí)數(shù)下限，本文規(guī)定一種食物的攝入量下限等于其所屬的食物類別之最低推薦量除以該類食物的數(shù)量。比如，對(duì)于每一種谷類食物，αi≥250／2，i＝1，2。故

由于個(gè)體差異與生活環(huán)境的限制，上述模型得出的解可能不符合客戶的實(shí)際情況，此時(shí)需要通過(guò)調(diào)整公式（7）中某種食品的取值范圍來(lái)生成新的最優(yōu)解。重復(fù)該過(guò)程，直到得到客戶滿意的解為止。

4 案例分析

一名45 歲中年男性客戶身高176cm，體重為80kg，BMI為26.15kg／m2。該男子有長(zhǎng)期吸煙習(xí)慣，每周鍛煉次數(shù)少于一次，同時(shí)有高血壓。為了能夠進(jìn)行運(yùn)動(dòng)方案定量化，額外補(bǔ)充信息如下：已知該男性每日睡眠時(shí)間共計(jì)7 小時(shí)，職業(yè)是廚師，屬于重體力勞動(dòng)者；每日平均有效工作時(shí)間為5個(gè)小時(shí)，通勤時(shí)間總計(jì)3小時(shí)（地鐵2小時(shí)以4 km／h速度步行1小時(shí)）。

目前該男子超重，因此其運(yùn)動(dòng)目標(biāo)是減肥。假設(shè)他的減肥目標(biāo)BMI是21.0 kg／m2，則其目標(biāo)體重是67.9kg（21.0×1.76×1.76），故該男性需要減重12.13kg。根據(jù)表3的數(shù)據(jù)，該男子的每日減重推薦值Wp＝2.0×176／165＝2.13kg，每日的能量?jī)粝腅op＝2158×176／165 ＝2301.87kJ，總共減肥時(shí)間預(yù)計(jì)為Tp＝12.13／2.13＝5.7h。根據(jù)其年齡，可向該用戶推薦瑜伽（向太陽(yáng)致敬式）與慢跑（5km／小時(shí)）兩種運(yùn)動(dòng)方式。查閱身體活動(dòng)編碼表可知，本文所涉及的各類運(yùn)動(dòng)的代謝當(dāng)量如下所示：

1）瑜伽（向太陽(yáng)致敬式）：3.3Met；

2）慢跑（5km／小時(shí)）：5.8 Met；

3）睡眠：0.9 Met；

4）上下班通勤-步行：3.0Met；

5）上下班通勤-坐地鐵：1.0 Met；

6）廚師工作：2.5 Met。

根據(jù)表2，該男性的BMR估計(jì)為4662.79（kJ／day）；目標(biāo)BMR′估計(jì)為4473.55（kJ／day）。同時(shí)，AME＝10978.82＋720.48t1＋1646.82t2。將以上計(jì)算結(jié)果代入非線性規(guī)劃模型4（24≤BMI＜28），通過(guò)求解，得到t1＝0.67h，t2＝0.30h，故針對(duì)該客戶的定量化運(yùn)動(dòng)方案為：瑜伽（向太陽(yáng)致敬式）40分鐘和慢跑（5km／h）19 分鐘。

得到定量化的運(yùn)動(dòng)方案后，繼續(xù)計(jì)算其飲食方案。由上文可知，TEEA′＝BMR′＋AME′＋SDA′＝1.1 ×BMR′＋AME′。 已知BMR′＝4473.55kJ／day，AME′＝9340.56＋598.35t1＋1367.67t2，代入t1＝0.67h，t2＝0.30h，可得AME′＝10151.76kJ／day，所以TEEA′＝1.1×4473.55＋10151.75＝15072.66kJ／day。假設(shè)該男子每日的食鹽攝入量小于5克，不宜吃高熱量實(shí)物，其能夠食用的食品包括小米、薏米、柑橘、香蕉、山楂、牛肉、鯉魚(yú)、香菇、洋蔥、黑木耳、鮮豆腐、牛奶（脫脂）、雞蛋和食用油（菜籽油）。所選食物的熱量標(biāo)準(zhǔn)值如表4所示。

表4 飲食方案中食物熱量標(biāo)準(zhǔn)值

將前文TEEA′的計(jì)算結(jié)果和表4中的食物熱量值代入非線性規(guī)劃模型（5）至（7）并用Lingo軟件對(duì)模型進(jìn)行求解，得到的結(jié)果為：主食類為小米511g、薏米120g；蔬菜類為香菇75g、洋蔥95g、黑木耳120g；水果類為蘋(píng)果與香蕉各100g、山楂200g；奶類為牛奶300g；禽畜肉類為牛肉78g；水產(chǎn)類為鯉魚(yú)80g；蛋類為雞蛋50g；豆制品類為鮮豆腐50g；食用油（菜籽油）25g。假設(shè)該用戶對(duì)這一優(yōu)化結(jié)果已滿意，求解過(guò)程停止，以上結(jié)果即為向該用戶推薦的飲食方案。

5 結(jié)論與研究展望

本文結(jié)合運(yùn)動(dòng)醫(yī)學(xué)與營(yíng)養(yǎng)學(xué)的研究成果構(gòu)建了定量化的運(yùn)動(dòng)與飲食推薦方案。在定量化的運(yùn)動(dòng)方案中，本文選擇《中國(guó)成人身體活動(dòng)指南》中推薦的運(yùn)動(dòng)類型，并根據(jù)客戶的身體狀況與運(yùn)動(dòng)目標(biāo)之間的關(guān)系提出了一個(gè)非線性規(guī)劃模型。該模型的決策變量是每種運(yùn)動(dòng)的持續(xù)時(shí)間，決策目標(biāo)是最小化總運(yùn)動(dòng)量與推薦能量?jī)粝闹抵g的差距。對(duì)模型求解可以得出用戶的最優(yōu)運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)。根據(jù)定量化的運(yùn)動(dòng)方案得出的總運(yùn)動(dòng)消耗能量，本文以客戶的目標(biāo)體重下的能量消耗為基準(zhǔn)，參考《中國(guó)居民膳食指南》中對(duì)各類飲食的日攝入量推薦范圍構(gòu)建了飲食方案定量化的非線性規(guī)劃模型，該模型的決策變量為各種食物的攝入量，決策目標(biāo)是最小化飲食攝入的總能量與目標(biāo)體重下的能量消耗之間的差距。最后通過(guò)一個(gè)應(yīng)用案案例分析說(shuō)明了定量化運(yùn)動(dòng)方案與定量化飲食方案的計(jì)算過(guò)程。

雖然本文在相關(guān)的研究中取得了一定的成果，但仍然有研究和任務(wù)可以繼續(xù)深入，系統(tǒng)也有待進(jìn)一步完善。具體而言，本文提出的定量化的運(yùn)動(dòng)方案中，僅僅考慮了各類運(yùn)動(dòng)的Met值，而定量化的飲食方案中也僅僅參考了平衡膳食寶塔推薦的各類食物的攝入量范圍。然而，由于個(gè)體情況差異，各類運(yùn)動(dòng)對(duì)個(gè)人的能量消耗作用無(wú)法精確計(jì)算，且每單位運(yùn)動(dòng)消耗隨個(gè)體運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)也在動(dòng)態(tài)變化，而本文中提出的運(yùn)動(dòng)定量化模型忽略了這個(gè)變化過(guò)程。飲食中的三種產(chǎn)能營(yíng)養(yǎng)素（糖、蛋白質(zhì)、脂肪）的生理功能各不相同，其產(chǎn)能效率也大相徑庭，因此在飲食計(jì)劃中，每種產(chǎn)能營(yíng)養(yǎng)素的能量供給應(yīng)有所區(qū)別，即每種產(chǎn)能營(yíng)養(yǎng)素的日攝入量應(yīng)該更精細(xì)地規(guī)劃。同時(shí)，一個(gè)平衡的飲食方案中還必須包括定量的膳食纖維、礦物質(zhì)和維生素等其他對(duì)生理有重大影響的營(yíng)養(yǎng)素。本文的定量化飲食方案忽略了各類營(yíng)養(yǎng)素之間的合理搭配。因此，未來(lái)的研究應(yīng)更細(xì)化地將一些運(yùn)動(dòng)科學(xué)的最新研究成果納入運(yùn)動(dòng)方案定量化的制定中，且應(yīng)該將營(yíng)養(yǎng)素的影響進(jìn)行合理量化從而制定出更科學(xué)的定量化飲食方案。