韋翔，梁艷，郭立，張丹，賈雅君

(1. 國(guó)網(wǎng)烏魯木齊供電公司，烏魯木齊 830011； 2. 上海交通大學(xué)，上海 200240 )

0 引 言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力的飛速發(fā)展，無(wú)論是工業(yè)還是居民都對(duì)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定和可靠供應(yīng)提出了更高的要求[1]。為了面對(duì)當(dāng)前新形勢(shì)下的各種具有挑戰(zhàn)性的需求，我國(guó)電力傳輸和供應(yīng)系統(tǒng)的建設(shè)和維護(hù)日益復(fù)雜。如何確保供電系統(tǒng)的可靠性、穩(wěn)定性以及保持電力的高效傳輸逐漸成為當(dāng)前的一個(gè)熱門的研究課題[2]。

配電網(wǎng)作為終端用戶和電力負(fù)荷中心之間的紐帶，是整個(gè)電力供應(yīng)系統(tǒng)中最重要的部分之一，作為向終端用戶輸送電力的主要通道，該網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和安全性將直接對(duì)終端用戶產(chǎn)生重大的影響[3]。配電網(wǎng)一旦出現(xiàn)故障將嚴(yán)重影響到正常的社會(huì)運(yùn)轉(zhuǎn)，導(dǎo)致嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失。對(duì)配電網(wǎng)故障精準(zhǔn)定位是電力供應(yīng)系統(tǒng)快速恢復(fù)的前提，因此配電網(wǎng)故障分析和定位等相關(guān)方面的研究在學(xué)術(shù)領(lǐng)域和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域都具有非常重要的價(jià)值和意義。隨著風(fēng)力、水利等高效清潔的分布式電源(Distributed Generation, DG)的大量使用，配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)由原始的單電源輻射式供電網(wǎng)絡(luò)逐步轉(zhuǎn)換為多電源分布式供電網(wǎng)絡(luò)，導(dǎo)致配電網(wǎng)故障定位的難度迅速增加，傳統(tǒng)的故障分析和定位方法在分布的拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下已不再適用[4]。

通過(guò)對(duì)配電網(wǎng)中饋線終端(Feeder Terminal Unit, FTU)上傳的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并完成故障的區(qū)段定位，是目前常用的一種配電網(wǎng)故障分析和定位方法?；贔TU故障分析和定位算法簡(jiǎn)潔高效、普適性強(qiáng)，并且可以根據(jù)不同的應(yīng)用場(chǎng)景選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法如深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]、蜂群算法[6]、粒子群算法等[7]。文獻(xiàn)[7]對(duì)經(jīng)典的PSO算法進(jìn)行了改進(jìn)提出了一種適用于配電網(wǎng)故障定位的粒子群算法，這種在定位分析的過(guò)程中利用配電網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)潢P(guān)系來(lái)優(yōu)化故障定位的精度，可以明顯的加速數(shù)據(jù)分析過(guò)程，但是該方法在訓(xùn)練過(guò)程中不易收斂，容易陷入到局部最優(yōu)解。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于矩陣相似度搜索的配電網(wǎng)故障定位算法，這種算法運(yùn)算速度快、實(shí)時(shí)性強(qiáng)，可以完成配電網(wǎng)故障的快速定位，但是該方法魯棒性差，對(duì)噪聲數(shù)據(jù)非常敏感，一旦數(shù)據(jù)出現(xiàn)偏差，會(huì)導(dǎo)致故障定位精度明顯下降。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于改進(jìn)蝙蝠算法的配電網(wǎng)故障分析和定位技術(shù)，該算法針對(duì)傳統(tǒng)的蝙蝠故障定位算法求解速度慢、精度低等問(wèn)題，通過(guò)引入一種時(shí)變慣性權(quán)重因子來(lái)提高模型的收斂速度和對(duì)配電網(wǎng)故障的定位精度，該方法適用于故障量較少的情況，一旦故障數(shù)量超過(guò)一定閾值并且含有畸變時(shí)，該算法的性能會(huì)迅速下降。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于量子計(jì)算和免疫算法的配電網(wǎng)故障定位方法，該方法將量子計(jì)算的思想應(yīng)用到縮減免疫算法的種群規(guī)模上，優(yōu)化了免疫算法在克隆和變異過(guò)程中的全局搜索性能，有效的提高了算法收斂速度和全局故障尋優(yōu)能力，但是量子計(jì)算存在建模復(fù)雜等缺點(diǎn)，導(dǎo)致該方法不能很好的適應(yīng)具有多重故障且含有畸變信息的情況，并且算法的容錯(cuò)性能相對(duì)較差。

Lambda算法又被稱為最小二乘模糊度去相關(guān)算法，是一種應(yīng)用廣泛的周期模糊度求解過(guò)程[11]。該方法自從被提出以來(lái)，因?yàn)槠渥陨碓谇蠼庹芷谀：葐?wèn)題上效率和準(zhǔn)確性，迅速成為學(xué)術(shù)界研究的焦點(diǎn)。針對(duì)目前基于智能算法的配電網(wǎng)故障定位技術(shù)存在的收斂速度慢、易于陷入局部最優(yōu)解、全局搜索能力弱以及容錯(cuò)性差等缺點(diǎn)，文中將Lambda算法引入到配電網(wǎng)故障定位算法中，通過(guò)調(diào)整Lambda算法的Z變換方式來(lái)正則化模糊度搜索空間，進(jìn)而提升算法的全局效率和故障定位精度。此外，文中還設(shè)計(jì)了多種配電網(wǎng)故障實(shí)驗(yàn)，證明了所提出算法的有效性和魯棒性。

1 配電網(wǎng)故障定位的數(shù)學(xué)模型

1.1 配電網(wǎng)故障狀態(tài)編碼

傳統(tǒng)的單一電源配電網(wǎng)中，一般采用0-1編碼來(lái)表示該節(jié)點(diǎn)通過(guò)電流的狀態(tài)和FTU的故障情況，其中節(jié)點(diǎn)區(qū)段狀態(tài)正常使用0表示，節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障使用1表示[12]。隨著分布式電源(DG)逐漸接入到現(xiàn)有的配電網(wǎng)中，配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)由原有的點(diǎn)狀結(jié)構(gòu)變?yōu)楝F(xiàn)在的發(fā)散狀結(jié)構(gòu)，并且潮流分布也發(fā)生的重大的變化，使原有的0-1故障編碼無(wú)法適用于當(dāng)前的配電網(wǎng)。在含有DG的配電網(wǎng)中，由于流經(jīng)開關(guān)的故障電流方向具有不確定性，因此采用全新的編碼方式來(lái)描述在含有DG的配電網(wǎng)中故障電流的方向。文中以系統(tǒng)電源指向負(fù)荷的方向作為故障電流的正方向，故障狀態(tài)如式(1)所示。其中Ii表示流經(jīng)第i個(gè)開關(guān)的電流方向。

(1)

1.2 開關(guān)函數(shù)

開關(guān)函數(shù)在配電網(wǎng)故障分析和定位問(wèn)題中主要用來(lái)表示開關(guān)狀態(tài)和FTU之間的關(guān)系，使用智能算法對(duì)FTU上傳數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和定位時(shí)，其中一個(gè)關(guān)鍵的步驟是建立開關(guān)函數(shù)和配電網(wǎng)故障之間的相互對(duì)應(yīng)關(guān)系[10]。由于含有DG的配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜程度遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)的單一電源的配電網(wǎng)，并且含有DG的配電網(wǎng)中，每一個(gè)開關(guān)處的故障電流的狀態(tài)會(huì)受到相互關(guān)聯(lián)的電源的影響。因此，文中對(duì)帶有DG的配電網(wǎng)中的開關(guān)函數(shù)進(jìn)行了重新定義，如式(2)所示：

(2)

1.3 適應(yīng)度函數(shù)

使用智能算法對(duì)配電網(wǎng)故障進(jìn)行定位時(shí)，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)倪m應(yīng)度函數(shù)是其中最關(guān)鍵的一個(gè)步驟，適應(yīng)度函數(shù)會(huì)對(duì)故障定位算法求解的精度和穩(wěn)定性產(chǎn)生重要的影響[13]。在算法中，適應(yīng)度函數(shù)用來(lái)關(guān)聯(lián)和協(xié)調(diào)開關(guān)函數(shù)和開關(guān)處的電流階躍狀態(tài)，適應(yīng)度函數(shù)的數(shù)值的大小表示故障定位的精度，精度越高函數(shù)值越小。因?yàn)楹蠨G的分布式配電網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度高，使用傳統(tǒng)的適應(yīng)度函數(shù)可能會(huì)導(dǎo)致多個(gè)解的情況出現(xiàn)，因此文中借鑒“最小值理論[14]”，對(duì)傳統(tǒng)的適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行修改，通過(guò)構(gòu)建饋線故障電流Ij和分段開關(guān)函數(shù)之間的關(guān)系，來(lái)反映所有關(guān)聯(lián)的饋線區(qū)間的狀態(tài)，因此構(gòu)建了一種具有容錯(cuò)能力的適應(yīng)度函數(shù)，如式(3)所示：

(3)

式中Ij表示第j個(gè)開關(guān)處故障電流的階躍狀態(tài)；M表示配電網(wǎng)中開關(guān)的總數(shù)量；xi值FTU的實(shí)時(shí)狀態(tài)；u是一個(gè)正則化參數(shù)，在實(shí)驗(yàn)中u=0.5。

2 Lambda配電網(wǎng)故障定位算法

2.1 Lambda算法求解過(guò)程

Lambda算法是一種采用最小二乘模糊度去相關(guān)調(diào)整算法[15]，該算法的核心是去相關(guān)和最小二乘搜索，其中去相關(guān)的過(guò)程主要是通過(guò)整數(shù)的Z變換算法來(lái)實(shí)現(xiàn)。Lambda算法主要是通過(guò)改變搜索空間的形狀來(lái)提升搜索的效率和精度，該方法經(jīng)過(guò)不斷的發(fā)展和完善，目前已經(jīng)具有了完善的理論體系和求解過(guò)程，在模糊度求解領(lǐng)域，是一種比較高效的運(yùn)算方法[16]。Lambda算法的數(shù)學(xué)模型一般如式(4)所示：

y=Aa+Bb+e

(4)

式中y是觀測(cè)模型；A、B分別是模糊度向量;e是雙差模式下的誤差觀測(cè)向量；a和b需要在算法中進(jìn)行求解向量，此時(shí)模型的基線約束可以看成是一個(gè)多維的球面。

為了對(duì)Lambda算法的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，首先需要使用最小二乘法對(duì)式(4)進(jìn)行求解，此時(shí)可以等價(jià)的轉(zhuǎn)化為一個(gè)基于二次型約束條件下的最小二乘法的極值問(wèn)題。獲得a和b的協(xié)方差矩陣和整數(shù)解，首先需要對(duì)該模型進(jìn)行正交分解，然后對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行處理和模糊度求解[17-20]。因?yàn)閍和b整數(shù)解和相應(yīng)的協(xié)方差矩陣具有極強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，會(huì)導(dǎo)致算法的搜索空間呈現(xiàn)出一種橢球形的狀態(tài)，這種類型的搜索空間將會(huì)極大地影響算法的搜索效率。為了解決Lambda算法在某些特定情況下搜索效率較差的問(wèn)題，因此需要在進(jìn)行空間搜索之前，完成對(duì)協(xié)方差矩陣的Z變化，用來(lái)正則化搜索空間，Z變換一般使用式(5)來(lái)表示：

z=ZTa

(5)

一般來(lái)說(shuō)，可以使用Z變換的模糊度矩陣必須要滿足以下幾個(gè)條件，分別是：

(1)模糊度矩陣中的元素?cái)?shù)量需要是整數(shù)；

(2)變換前后的模糊度體積保持不變；

(3)變化后協(xié)方差矩陣相關(guān)性降低；

(4)變換后模糊度方程的乘積降低。

基于上述的4個(gè)條件，算法使用高斯變換構(gòu)造出Z變化矩陣，經(jīng)過(guò)變換之后的矩陣不再是原有的形狀，因?yàn)樵谧兓^(guò)程中對(duì)原有模型添加了基線長(zhǎng)度的約束，使模糊搜索空間更加適用于實(shí)際使用，提升搜索的效率和精度。

2.2 Lambda算法模糊度搜索

經(jīng)過(guò)Z變化后，原始的模糊度空間變成了一個(gè)具有N維空間的超橢球空間，該空間的中心是第N-1維度中的Z向量，Lambda算法將會(huì)在該模糊度空間中對(duì)所有可能的整數(shù)解進(jìn)行搜索。算法在搜索空間中按照數(shù)據(jù)的大小進(jìn)行搜索，并且每次只尋找一個(gè)整數(shù)解，一旦第i維空間中的解確定，算法將按照同樣的方式對(duì)i-1維度進(jìn)行搜索。經(jīng)過(guò)有限次的迭代循環(huán)，如果可以在第1維空間中找到整數(shù)解，則可以確定整個(gè)周期的模糊度矢量。在實(shí)際使用場(chǎng)景中，可以通過(guò)多次搜索的方式來(lái)提升算法的搜索精度。

2.3 親和度函數(shù)

親和度函數(shù)是一種在配電網(wǎng)故障分析中常用的一種指標(biāo)。使用智能算法在進(jìn)行故障全局搜索的過(guò)程中，為了提高算法的效率，防止過(guò)擬合，可以利用親和度函數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，親和度的值一般在0-1之間。文中使用式(6)構(gòu)建親和度函數(shù)：

(6)

2.4 故障定位流程

進(jìn)行配電網(wǎng)故障定位時(shí)，首先需要分析FTU所上傳的數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行配電網(wǎng)故障區(qū)域定位，進(jìn)而根據(jù)區(qū)域返回的狀態(tài)碼，確定故障的具體區(qū)段?；贚ambda算法的配電網(wǎng)故障定位流程如下：

(1)初始化Lambda算法，確定最小二乘法以及Z變換等參數(shù)；

(2)根據(jù)FTU所上傳的故障數(shù)據(jù)信息，首先使用Z變換進(jìn)行降維，對(duì)降維之后的數(shù)據(jù)進(jìn)行去相關(guān)度搜索，同時(shí)使用親和度函數(shù)作為損失函數(shù)，對(duì)小區(qū)域中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的親和度進(jìn)行計(jì)算；

(3)記錄最優(yōu)的親和度，作為算法下一次迭代的初始信息；

(4)重復(fù)步驟(2)～步驟(3)，直到算法收斂，將最后一次輸出的信息作為算法的最優(yōu)解，也就是配電網(wǎng)故障所在的位置。

3 算法仿真和案例分析

為了證明所提出算法的有效性和可靠性，文中構(gòu)建出一種含有DG的配電網(wǎng)模型，使用MATLAB 2017b構(gòu)建仿真開發(fā)環(huán)境，在Intel E5 3.1 GHz CPU、16 GB RAM的PC機(jī)上模擬配電網(wǎng)故障分析和定位。在基于Lambda配電網(wǎng)故障定位算法中，選擇Z變換最小二乘法，基線長(zhǎng)度默認(rèn)為1。

3.1 單節(jié)點(diǎn)故障分析

為了證明所提出算法的有效性，因此設(shè)計(jì)了一個(gè)含有多個(gè)節(jié)點(diǎn)的配電網(wǎng)故障模型，該故障模型可以模擬單接點(diǎn)故障和多節(jié)點(diǎn)故障。首先對(duì)單節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)故障定位進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，圖1是具體的實(shí)驗(yàn)框圖。當(dāng)FTU上傳的數(shù)據(jù)包含故障信息時(shí)，所提出的算法可以對(duì)關(guān)聯(lián)信息進(jìn)行分析來(lái)迅速確定故障的位置，具體分析結(jié)果如表1所示。

圖1 含DG的配電網(wǎng)實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)圖

表1 配電網(wǎng)單節(jié)點(diǎn)故障定位結(jié)果

經(jīng)過(guò)分析，由故障案例1和故障案例2可知，當(dāng)配電系統(tǒng)發(fā)生單節(jié)點(diǎn)故障時(shí)，使用所提出的算法可以準(zhǔn)確地完成故障區(qū)段的定位；故障案例3和故障案例4說(shuō)明，所提出的算法具有較好的容錯(cuò)能力，當(dāng)配電網(wǎng)中部分FTU發(fā)生故障時(shí)，算法仍然可以準(zhǔn)確的定位到故障發(fā)生的位置。

3.2 多節(jié)點(diǎn)故障分析

隨著目前供電系統(tǒng)的拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜，配電網(wǎng)在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中經(jīng)常會(huì)有多節(jié)點(diǎn)同時(shí)發(fā)生故障的情況產(chǎn)生，因此在仿真實(shí)驗(yàn)中使用圖1的配電網(wǎng)模型模擬兩處故障同時(shí)發(fā)生的情況。具體實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果如表2所示。

表2 配電網(wǎng)多節(jié)點(diǎn)故障定位結(jié)果

由表2的分析結(jié)果可知，所提出的算法在配電網(wǎng)多節(jié)點(diǎn)故障的情況下仍然可以有效地完成故障定位；同時(shí)故障案例2和故障案例4說(shuō)明，算法在處理了多節(jié)點(diǎn)故障的時(shí)候具有較強(qiáng)的容錯(cuò)能力，也反映出了文中所提出算法具有很強(qiáng)的普適性和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

3.3 與基于智能算法性能進(jìn)行比較

為了證明所提出的基于Lambda算法在配電網(wǎng)故障分析和定位問(wèn)題上的性能，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)與常用的基于智能算法的配電網(wǎng)故障定位技術(shù)進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。以3.1節(jié)中單節(jié)點(diǎn)故障分析為例，對(duì)所提出的算法和經(jīng)典的蟻群算法(ACO)在收斂頻次、定位精度等方面進(jìn)行對(duì)比分析，實(shí)驗(yàn)分析中，分別將每種算法運(yùn)行50次，然后對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。圖2是兩種算法迭代次數(shù)之間的對(duì)比，表3是兩種算法的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。同時(shí)使用ACO算法分析3.2中的過(guò)節(jié)點(diǎn)故障的部分多節(jié)點(diǎn)故障案例，具體對(duì)比結(jié)果如表4所示。

圖2 算法收斂性能對(duì)比

表3 算法性能對(duì)比

表4 兩種算法在多節(jié)點(diǎn)故障定位中性能對(duì)比

從圖2可以看出，所提出的算法收斂非常迅速，經(jīng)過(guò)6次迭代之后模型基本收斂，但是ACO算法需要35次迭代后才能完全收斂。這一結(jié)果也從側(cè)面說(shuō)明了所提出的算法在搜索空間上的高效性。從表3的對(duì)比中，我們可以發(fā)現(xiàn)所提出的算法在迭代次數(shù)、準(zhǔn)確率等指標(biāo)上均大幅超越ACO算法，并且在運(yùn)行時(shí)間上相比ACO算法提升了接近40%。此外，從表4中可以看出，所提出的Lamdba算法在含有DG的配電網(wǎng)中，無(wú)論是否含有信號(hào)畸變，算法的性能基本不會(huì)受到影響。但是ACO算法在含有DG的配電網(wǎng)故障分析中，一旦網(wǎng)絡(luò)中包含畸變信號(hào)，定位的準(zhǔn)確性將急劇下降，經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，ACO算法容易對(duì)L10區(qū)段的故障進(jìn)行誤判，但是文中所提的Lamdba算法不存在這一問(wèn)題。

4 結(jié)束語(yǔ)

文中提出了一種基于Lambda算法的配電網(wǎng)故障定位算法，通過(guò)對(duì)經(jīng)典的Lambda算法進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化，使算法可以更好地利用基線長(zhǎng)度這一先驗(yàn)知識(shí)，同時(shí)使用Z變化來(lái)對(duì)模糊度搜索空間進(jìn)行正則化，并且通過(guò)使用部分模糊度搜索算法來(lái)降低搜索空間的維度，有效地提升了算法在模糊度空間上搜索的效率和準(zhǔn)確率。根據(jù)目前常用的配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，分別設(shè)計(jì)了單故障定位實(shí)驗(yàn)和多故障定位實(shí)驗(yàn)，兩組實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，所提出的算法可以準(zhǔn)確、快速地對(duì)配電網(wǎng)中的故障進(jìn)行分析和定位；同時(shí)進(jìn)行了含有畸變信息的配電網(wǎng)故障定位實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明了所述算法具有很好的容錯(cuò)性能。此外，將所提出的算法和經(jīng)典的蟻群算法進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果顯示所提出的算法在故障定位精度、收斂速度等指標(biāo)上均優(yōu)于目前常用的智能算法，是一種實(shí)時(shí)性強(qiáng)、普適度高的配電網(wǎng)故障定位算法。