杜兆斌，黃昌樹，陳智穎，詹富均，張文倩

(1. 華南理工大學(xué)，廣州 510640； 2. 廣東電網(wǎng)有限公司潮州供電局，廣東 潮州 521000)

0 引 言

近年來，隨著電力系統(tǒng)負(fù)荷的增加，電力系統(tǒng)的暫態(tài)電壓失穩(wěn)事故也時有發(fā)生[1-4]，引起了電氣領(lǐng)域眾多學(xué)者的關(guān)注。暫態(tài)電壓失穩(wěn)是源網(wǎng)荷特性共同作用的結(jié)果。CIGRE將電壓穩(wěn)定定義為：給定運(yùn)行點的電力系統(tǒng)在經(jīng)受某一給定擾動后，負(fù)荷附近的電壓趨于擾動后穩(wěn)定平衡點的值,它對應(yīng)于擾動后系統(tǒng)狀態(tài)在擾動后平衡點的吸引域中[5]。以上所提定義已經(jīng)得到了廣泛的認(rèn)可與采納。

目前，暫態(tài)電壓穩(wěn)定的分析手段仍然主要依賴于時域仿真法[6-7]。時域仿真法的模型適應(yīng)性強(qiáng)，可以再現(xiàn)事故期間各個系統(tǒng)元件的動作順序以及其對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響，便于系統(tǒng)穩(wěn)定機(jī)理分析[8]。但其耗時較長，難以獲取系統(tǒng)穩(wěn)定性程度的定量指標(biāo)[9]。作為時域仿真法的重要補(bǔ)充，能量函數(shù)法在近20年取得了重大的研究進(jìn)展。主要包括主導(dǎo)不穩(wěn)定平衡點(CUEP)法、勢能邊界面法等[10-11]。其中，CUEP法為精度較高的一種，使用與CUEP相切的恒能量面來近似系統(tǒng)的穩(wěn)定域邊界，該方法的成功應(yīng)用取決于能否找到正確的CUEP。目前，已經(jīng)提出很多計算CUEP的方法，如MOD法和BCU法[12-13]。當(dāng)?shù)踔党浞挚拷麮UEP時，這些基于牛頓法原理計算平衡點的方法可以快速得到CUEP，但是，牛頓法對初值的要求較高，當(dāng)初值落在牛頓法收斂域之外時，迭代可能發(fā)散或收斂到其他平衡點。文獻(xiàn)[14]提出一種啟發(fā)式的方法用于確定電壓型CUEP的迭代初值，并采用牛頓法迭代得到主導(dǎo)不穩(wěn)定平衡點，該方法操作簡單，計算量少，但是牛頓法對初值比較敏感。數(shù)值結(jié)果也表明，在牛頓法下，電力系統(tǒng)模型的穩(wěn)定平衡點和不穩(wěn)定平衡點的收斂域均具有分形邊界，分形邊界的影響在于初值的微小變化將導(dǎo)致收斂于不同的平衡解[10]。而牛頓同倫法的收斂域是連通的[15]，比牛頓法有更好的收斂性[16]，可以有效克服牛頓法對初值的敏感性。故文章使用牛頓同倫法替代牛頓法，減弱了牛頓法下電力系統(tǒng)模型不穩(wěn)定平衡點的收斂域分形邊界影響，提高了數(shù)值計算收斂到電壓型CUEP的可靠性，算例也驗證了其可行性。

文章首先采用一種啟發(fā)式的方法去尋找計算電壓型CUEP的迭代初值，其中采用一種基于大干擾的電壓幅值變化率指標(biāo)來識別主導(dǎo)負(fù)荷母線，有別于文獻(xiàn)[14]的小干擾電壓穩(wěn)定指標(biāo)，更加充分考慮了暫態(tài)過程中的信息和系統(tǒng)非線性因素，可拓展到多電動機(jī)的動態(tài)負(fù)荷模型，提升了該啟發(fā)式方法的模型適用性與推廣性。然后引入牛頓同倫法求解非線性方程組，使得到的迭代初值更可靠地收斂到電壓型CUEP，彌補(bǔ)了牛頓法對初值敏感的不足。在結(jié)合能量函數(shù)和得到電壓型CUEP后，可以有效計算維持電力系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定的臨界切除時間。最后在3機(jī)9母線系統(tǒng)上驗證了上述方法的有效性。

1 主導(dǎo)不穩(wěn)定平衡點法的理論基礎(chǔ)

電力系統(tǒng)的部分穩(wěn)定域邊界由穩(wěn)定域邊界上的不穩(wěn)定平衡點(UEP)的穩(wěn)定流形構(gòu)成[10-11]，當(dāng)發(fā)生暫態(tài)失穏時，系統(tǒng)的故障中投影軌跡穿過主導(dǎo)不穩(wěn)定平衡點的穩(wěn)定流形[17]。數(shù)學(xué)上難以求得穩(wěn)定域邊界的解析解，主導(dǎo)不穩(wěn)定平衡點法把CUEP的能量作為臨界能量，用臨界能量構(gòu)造一恒能量面，將該恒能量面作為穩(wěn)定域邊界的局部近似。以電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析為例，當(dāng)故障后初始能量小于臨界能量時，意味著系統(tǒng)故障后初始狀態(tài)落在穩(wěn)定域內(nèi)，則系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定，反之，系統(tǒng)可能暫態(tài)失穩(wěn)[11]。文獻(xiàn)[18]提出電壓穩(wěn)定和功角穩(wěn)定關(guān)系研究的統(tǒng)一能量函數(shù)法框架，指出功角失穩(wěn)是由于故障軌跡穿過功角型UEP的穩(wěn)定流形，而電壓失穩(wěn)是由于故障軌跡穿過電壓型UEP的穩(wěn)定流形，其中功角型UEP具有高電壓、大功角的特點，電壓型UEP具有低電壓、小功角的特點。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[19]在一個2機(jī)3節(jié)點系統(tǒng)中，詳細(xì)考察了發(fā)電機(jī)出力大小、負(fù)荷大小和負(fù)荷模型對平衡點分布變化的影響，指出可以通過UEP的分布、數(shù)目和類型了解系統(tǒng)可能發(fā)生的暫態(tài)失穩(wěn)模式，通過這些分析進(jìn)一步支持了文獻(xiàn)[18]的觀點。因此，在能量函數(shù)法的思想下，功角穩(wěn)定問題和電壓穩(wěn)定問題在狀態(tài)空間上可以認(rèn)為是UEP處于不同模式下的系統(tǒng)穩(wěn)定問題[19-20]。

文章采用啟發(fā)式方法求出電動機(jī)滑差的初值并代入UEP的求解中，使最終所得的UEP符合低電壓、小功角的特點，因而文中所用主導(dǎo)不穩(wěn)定平衡點法是針對暫態(tài)電壓穩(wěn)定的，這是文章與傳統(tǒng)能量函數(shù)法求解暫態(tài)功角穩(wěn)定域文獻(xiàn)的不同之處。文章結(jié)合電動機(jī)特性及其與電壓穩(wěn)定的關(guān)系，以啟發(fā)式的方法篩選合適的電壓型UEP初值，為能量函數(shù)法切入暫態(tài)電壓穩(wěn)定性分析領(lǐng)域提供了一定的基礎(chǔ)條件。從另一個角度看，也擴(kuò)展了能量函數(shù)法運(yùn)用于暫態(tài)穩(wěn)定性分析的適用范圍。

2 電壓穩(wěn)定域邊界主導(dǎo)不穩(wěn)定平衡點的求取

對于主導(dǎo)不穩(wěn)定平衡點的求取，即求解故障后系統(tǒng)的方程，表達(dá)式如下所示：

(1)

式中f為電力系統(tǒng)中的微分方程組，表示發(fā)電機(jī)、負(fù)荷的動態(tài)特性等；g為電力系統(tǒng)中的代數(shù)方程組，表示網(wǎng)絡(luò)潮流約束；x表示電力系統(tǒng)的狀態(tài)變量，如發(fā)電機(jī)功角、感應(yīng)電動機(jī)滑差等；y表示電力系統(tǒng)的代數(shù)變量，如節(jié)點電壓的幅值和相角等。以上方程組可以通過牛頓法進(jìn)行求解，然而，迭代的初值選取是一個難題，因為如果選擇不當(dāng)，牛頓法迭代后有可能收斂到其它的不穩(wěn)定平衡點。

文獻(xiàn)[14]提出了一種啟發(fā)式的方法用于求取電力系統(tǒng)電壓型主導(dǎo)不穩(wěn)定平衡點，但其采用的牛頓法對初值的要求較高，很難保證初值在CUEP的收斂域內(nèi)，故文章引入牛頓同倫法以降低CUEP求解對初值的敏感度。

2.1 主導(dǎo)負(fù)荷母線的確定

文獻(xiàn)[5]采用暫態(tài)故障前后的電壓幅值變化率作為評估電壓薄弱節(jié)點的一種指標(biāo)：

(2)

式中 電壓差ΔV為故障消除時刻的電壓值與故障發(fā)生前的電壓值之差；V0為故障前的電壓值。對該電壓幅值變化率進(jìn)行排序，選出變化率最大的負(fù)荷節(jié)點，其所在母線即為主導(dǎo)負(fù)荷母線。該方法較為充分考慮暫態(tài)故障前后的信息，而且對電壓薄弱點的評估十分直觀。此外，母線所帶負(fù)荷的成分、參數(shù)不同，負(fù)荷母線與短路點的距離并非唯一決定最先發(fā)生暫態(tài)電壓失穩(wěn)母線的條件，因此，文章采用文獻(xiàn)[5]所提出的電壓薄弱節(jié)點確定方法來尋找主導(dǎo)負(fù)荷母線，而且可以看出，在能量函數(shù)法原有的計算框架下就已經(jīng)獲得求取主導(dǎo)負(fù)荷母線的信息，無需再進(jìn)行額外的時域仿真。

2.2 主導(dǎo)不穩(wěn)定平衡點初值的確定和修改

雖然一般情況負(fù)荷失穩(wěn)不等同于電壓失穩(wěn)，但當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生短路故障時，節(jié)點電壓降低導(dǎo)致感應(yīng)電機(jī)負(fù)荷受擾而偏離穩(wěn)態(tài)，而故障清除后，如果感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子無法正?；謴?fù)轉(zhuǎn)速，滑差增大甚至堵轉(zhuǎn)將導(dǎo)致負(fù)荷失穩(wěn)，此時感應(yīng)電動機(jī)無功消耗與穩(wěn)態(tài)相比更大，使得所接入節(jié)點電壓更低，進(jìn)而容易導(dǎo)致系統(tǒng)電壓失穩(wěn)。此場景下可出現(xiàn)負(fù)荷失穩(wěn)和電壓失穩(wěn)相互交織，工程研究中計及電動機(jī)動態(tài)負(fù)荷模型時，常用電動機(jī)失穩(wěn)條件(大滑差)對應(yīng)電壓失穩(wěn)判定指標(biāo)。文章基于一階電動機(jī)模型，通過2.1的方法識別主導(dǎo)負(fù)荷母線，將主導(dǎo)負(fù)荷母線之外的系統(tǒng)根據(jù)故障后穩(wěn)定平衡點(SEP)進(jìn)行戴維南等值，再利用主導(dǎo)負(fù)荷母線相應(yīng)電動機(jī)模型的轉(zhuǎn)矩平衡方程，解一元二次方程，取較大的滑差值為式(3)中滑差變量的初值，其余變量以故障后SEP為初值，從而得到用于迭代CUEP的初值[14]。示意圖如圖1所示。

圖1 一階電動機(jī)等值示意圖

在圖1中，Eeq和req+jxeq分別表示對虛線左邊系統(tǒng)進(jìn)行戴維南變換之后的電勢和阻抗，rR1+jxR1表示轉(zhuǎn)子繞組的阻抗，s表示轉(zhuǎn)子滑差。感應(yīng)電動機(jī)穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)矩平衡條件為電磁轉(zhuǎn)矩等于機(jī)械轉(zhuǎn)矩，即：

(3)

式中 等號左邊表示電磁轉(zhuǎn)矩，等號右邊表示機(jī)械轉(zhuǎn)矩。為了方便文章的闡述，機(jī)械轉(zhuǎn)矩采用滑差s來表示[20]，a、b、c是由于用滑差s來替代電動機(jī)轉(zhuǎn)速ω而出現(xiàn)的，其中s=1-ω。

當(dāng)按照上述的方法獲得的迭代初值計算不收斂時，需要對迭代初值進(jìn)行修改，目的是為了得到更加靠近CUEP的迭代初值。經(jīng)驗上，感應(yīng)電動機(jī)滑差越大，越容易導(dǎo)致電壓失穩(wěn)。所以電壓型CUEP的滑差值比SEP的更大。而且電壓失穩(wěn)往往從主導(dǎo)負(fù)荷母線向附近的母線擴(kuò)散，所以電壓型CUEP處的主導(dǎo)負(fù)荷母線及其附近的母線電壓要比SEP的小。因此，將前述方法得到的主導(dǎo)負(fù)荷母線及其附近母線的電動機(jī)滑差值適當(dāng)增大，以及將主導(dǎo)負(fù)荷母線及其周圍母線的電壓幅值適當(dāng)減小，其余變量保持不變，這樣獲得的新的迭代初值更加靠近CUEP，以確保迭代更容易收斂到CUEP。

2.3 牛頓同倫法的實施

同倫法的基本思想為構(gòu)造合適的同倫映射，通過預(yù)測-校正算法跟蹤同倫方程的解軌跡以獲得原非線性方程組的解[16,21]。設(shè)式(1)中的方程組為F(x)=0,x∈Rn。欲使用同倫法求解該方程組，首先引入?yún)?shù)t及輔助函數(shù)G(x)，構(gòu)造同倫映射：

H(x,t)=tF(x)+(1-t)G(x)

(4)

式中H:Rn×R→Rn，G:Rn→Rn。而同倫路徑即為滿足當(dāng)t從0到1變化時同倫方程H(x,t)=0的解。當(dāng)t=0時，H(x,0)=G(x)=0的解x0為已知或者容易求解，當(dāng)將t從0逐漸增加到1的時候，H(x,1)=F(x)=0的解為原來方程的解。

一般H(x,0)=0的解已知為x0，為求同倫方程的解曲線x=x(t)，對參數(shù)t求導(dǎo)可得：

(5)

求解微分方程組(5)主要分為以下兩個環(huán)節(jié)：

(6)

(7)

(8)

由于近似點已經(jīng)比較靠近同倫方程(8)的解，故采用牛頓法對其進(jìn)行求解，以近似點作為牛頓法的迭代初值，得到牛頓法的下一個修正量x1,1，則第k個修正量x1,k為：

(9)

為保證更可靠地找到電壓相關(guān)的CUEP點，文章采用牛頓同倫映射[16]，如下式所示：

H(x,t)=F(x)-(1-t)F(x0)

(10)

在迭代初值相同時，牛頓同倫法比牛頓法更可靠地找到最靠近初值的原方程的解。牛頓法本質(zhì)上是參數(shù)增量Δt=1的牛頓同倫法。由式(7)、式(10)可得牛頓同倫法的迭代增量為：

Δx=-(Fx(x0))-1F(x0)Δt

(11)

而牛頓法的迭代增量為：

Δx=-(Fx(x0))-1F(x0)

(12)

可見，當(dāng)Δt=1時，牛頓同倫法與牛頓法是相同的。牛頓法對初值比較敏感，原因在于牛頓法的“參數(shù)增量”選得過大，很難保證每一次牛頓迭代后得到的迭代點更靠近原方程的解。而牛頓同倫法可以通過選取合適的參數(shù)增量，以確保每一次的預(yù)測-校正環(huán)節(jié)后都能得到更加靠近原方程的解的迭代點。

3 算例分析

文章采用主導(dǎo)不穩(wěn)定平衡點法對含電動機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行暫態(tài)電壓穩(wěn)定分析，其計算原理如圖2所示。

圖2 暫態(tài)電壓穩(wěn) 定分析計算原理框圖

3.1 含單個動態(tài)負(fù)荷母線的3機(jī)9母線系統(tǒng)

文章在PSAT[22]仿真平臺上進(jìn)行實驗，所采用的仿真模型為3機(jī)9母線系統(tǒng)，系統(tǒng)參數(shù)可以參考文獻(xiàn)[23]，該仿真模型結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 3機(jī)9母線系統(tǒng)

其中，發(fā)電機(jī)采用計及暫態(tài)電勢動態(tài)的三階模型；母線5和母線8連接恒阻抗負(fù)荷，母線6連一階電動機(jī)負(fù)荷。電動機(jī)參數(shù)見表1，其余參數(shù)參考文獻(xiàn)[24]。故障場景設(shè)為：于1.0 s時在母線7處發(fā)生三相短路，經(jīng)一定時間后切除。

表1 電動機(jī)參數(shù)圖

因為故障后不切除線路，所以故障后SEP即為故障前SEP。利用文章所述方法，計算得到較大的滑差值為0.050 7，將其作為初始值，其余變量以故障后SEP為初值，利用牛頓同倫法求解得到CUEP。為了形象展示CUEP是電壓型UEP的特點，將SEP和CUEP投影到由G3發(fā)電機(jī)功角δ3、母線6電壓幅值V6和滑差s構(gòu)成的三維空間中，如圖4所示。

圖4 故障后SEP和CUEP投影圖

對比圖4中系統(tǒng)故障后的SEP和CUEP可以看出，兩者的電壓和電動機(jī)滑差值相差均較大，功角的差值較小，CUEP對應(yīng)的電壓值小和滑差值大，表明文章所用方法得到的CUEP是電壓型UEP，也說明文章迭代初值的選取是合理的。

由于利用2.2節(jié)方法計算得到較大滑差值為0.050 7，為比較牛頓同倫法和牛頓法的收斂性能，將滑差初值在0.050 7附近變化，分別用兩種方法對選取的滑差初值進(jìn)行迭代，直到牛頓同倫法剛好不收斂到CUEP為止，計算結(jié)果見表2。當(dāng)s0為0.045 7～0.359 0時，牛頓法收斂到CUEP；當(dāng)s0為0.038 0～0.447 0時，牛頓同倫法收斂到CUEP?？梢钥闯?，欲收斂到CUEP，牛頓同倫法滑差迭代初值的范圍和牛頓法對比，下界從0.045 7擴(kuò)至0.038 0，上界從0.359 0擴(kuò)至0.447 0。且牛頓法易發(fā)散或收斂到其它平衡點，而牛頓同倫法在收斂到CEUP前不會收斂到其它1型UEP。故初值相同時，牛頓同倫法比牛頓法更能可靠地找到CUEP，在計算上具有更高的魯棒性。

表2 兩種方法收斂結(jié)果

將CUEP和故障后SEP代入文獻(xiàn)[25]的能量函數(shù)表達(dá)式，得系統(tǒng)臨界能量值為2.087 3；對應(yīng)的故障臨界切除時間為1.224 s。而時域仿真法中，當(dāng)故障切除時間為1.226 s和1.227 s時，電動機(jī)母線的電壓曲線分別如圖5、圖6所示。

由圖5和圖6可以看到，當(dāng)臨界切除時間為1.226 s時，電壓經(jīng)一段時間恢復(fù)到故障前的值，當(dāng)臨界切除時間為1.227 s時，電壓經(jīng)過振蕩后不能恢復(fù)到正常值，判定為暫態(tài)電壓失穩(wěn)，可知時域仿真法所得臨界切除時間為1.226 s。直接法計算的臨界切除時間與時域仿真的相比，兩者誤差僅為0.88%，滿足工程精度要求。能量函數(shù)法所得臨界切除時間比時域仿真法的小，體現(xiàn)的正是第二節(jié)所述的主導(dǎo)不穩(wěn)定平衡點法固有的保守性。

圖5 切除時間為1.226 s時電動機(jī)母線電壓曲線

圖6 切除時間為1.227 s時電動機(jī)母線電壓曲線

3.2 含多個動態(tài)負(fù)荷母線的3機(jī)9母線系統(tǒng)

算例所用模型是在3.1系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，將其5號母線與8號母線的負(fù)荷都改成一階動態(tài)模型表示的電動機(jī)，從而構(gòu)成三臺電動機(jī)的3機(jī)9母線系統(tǒng)。其中，8號母線所連電動機(jī)的滑差SEP值為0.009 07，其余參數(shù)同表1。為方便操作，取5號、6號母線所連電動機(jī)參數(shù)相同，見表3，其中5號、6號母線所連電動機(jī)滑差SEP值分別為0.009 33，0.009 28。根據(jù)推導(dǎo)的過程，電動機(jī)參數(shù)的選取不會影響文章方法的分析和計算。

表3 電動機(jī)參數(shù)

故障場景設(shè)為：在節(jié)點7處發(fā)生三相短路，經(jīng)一定時間后清除。由2.1的方法可尋得主導(dǎo)負(fù)荷母線為8號母線。由2.2的方法計算得到較大的滑差值為0.047 3，將其作為初始值，其余變量以故障后SEP為初值，用牛頓同倫法迭代計算得到CUEP。求解得到的SEP與CUEP的局部投影見圖7，其中s表示主導(dǎo)負(fù)荷母線電動機(jī)的滑差。

圖7 故障后SEP和CUEP

對比圖7中SEP和CUEP可以看出，兩者的電壓和電動機(jī)滑差值相差均較大，功角的差值較小，CUEP對應(yīng)的電壓值小和滑差值大，表明得到的CUEP是電壓型UEP，說明此處迭代初值的選取是合理的。

運(yùn)用前面的方法，求得系統(tǒng)臨界能量值為2.275 3；對應(yīng)的故障切除時間為1.125 s。同時，采用時域仿真法與之對比，當(dāng)故障切除時間為1.131 s和1.132 s時， 8號電動機(jī)母線的電壓曲線分別如圖8、圖9所示。顯然，時域仿真法獲得的準(zhǔn)確系統(tǒng)維持暫態(tài)電壓穩(wěn)定臨界切除時間為1.131 s，與文章所提的方法相比，兩者誤差為4.58%，滿足工程精度要求?？紤]到三電動機(jī)模型較單電動機(jī)模型更復(fù)雜，以及故障的地點的不同，這是三電動機(jī)算例在誤差方面較單電動機(jī)算例大的主要原因。其中，三電動機(jī)模型中更多的動態(tài)負(fù)荷增強(qiáng)了系統(tǒng)的非線性，導(dǎo)致了系統(tǒng)在暫態(tài)過程中的電壓波動更大，使系統(tǒng)更加容易發(fā)生電壓崩潰。另外，當(dāng)系統(tǒng)臨近電壓崩潰時，系統(tǒng)的雅克比矩陣接近奇異，仿真容易出現(xiàn)數(shù)值計算問題，這是圖9電動機(jī)電壓曲線在接近電壓崩潰時劇烈振蕩而后電壓值出現(xiàn)為0的原因，但在實際中電壓不為0。

為比較牛頓同倫法和牛頓法的收斂性能，按照3.1節(jié)算例的做法，令滑差初值在迭代算得的0.047 3附近變化，直到牛頓同倫法剛好不收斂到CUEP為止，兩種方法的迭代結(jié)果見表4。顯然，欲收斂到CUEP，牛頓同倫法滑差迭代初值的選取范圍比牛頓法的更大，下界從0.045 0擴(kuò)至0.037 2，上界從0.374 0擴(kuò)至0.582 0。且牛頓法容易發(fā)散或收斂到其它平衡點，而牛頓同倫法在收斂到CUEP前不會收斂到其他1型UEP?？梢钥闯觯诔踔迪嗤那闆r下，牛頓同倫法比牛頓法更能可靠找到CUEP，具有更高的魯棒性。

圖8 切除時間為1.131 s時電動機(jī)母線電壓曲線

圖9 切除時間為1.132 s時電動機(jī)母線電壓曲線

表4 兩種方法收斂結(jié)果

4 結(jié)束語

文中提出一種基于主導(dǎo)不穩(wěn)定平衡點判斷電力系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性的方法。為確保迭代初值更有效收斂到CUEP上，文章提出了啟發(fā)式結(jié)合牛頓同倫法的思路，以計算電壓相關(guān)的主導(dǎo)不穩(wěn)定平衡點。另外，為使啟發(fā)式方法更具普適性，文章還考慮多電動機(jī)的動態(tài)負(fù)荷模型，并通過識別電壓薄弱節(jié)點尋得主導(dǎo)負(fù)荷母線。從仿真分析中可以看出：

(1)文章所提的方法用來求取臨界切除時間與時域仿真的結(jié)果對比誤差較小，具有良好的工程實用性；

(2)文章求得的CUEP在主導(dǎo)負(fù)荷母線上具有大滑差、低電壓的特點，符合暫態(tài)電壓失穩(wěn)的特征，表明運(yùn)用啟發(fā)式結(jié)合牛頓同倫法的方法可以有效求取電壓型CUEP；

(3)從表2和表4中可以看到，欲收斂到CUEP，牛頓同倫法滑差迭代初值的范圍更大，表明牛頓同倫法較牛頓法更可靠地收斂到CUEP。

隨著越來越多的電力電子型負(fù)荷接入電網(wǎng)，電力系統(tǒng)的暫態(tài)電壓穩(wěn)定機(jī)制也發(fā)生了深刻的變化，未來的研究將把文章的方法拓展到電力電子化系統(tǒng)中。