鄒廣玉
(長(zhǎng)春工程學(xué)院 理學(xué)院,長(zhǎng)春 130012)
數(shù)學(xué)在科學(xué)發(fā)展中起著基礎(chǔ)性作用,在各個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮著不可代替的作用,是推動(dòng)現(xiàn)代科技進(jìn)步的重要力量。北京大學(xué)原校長(zhǎng)、著名數(shù)學(xué)家丁石孫先生曾指出,“今天數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量,決定了明天科學(xué)人才的水平[1]”。高等數(shù)學(xué)是大學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后學(xué)的第一門數(shù)學(xué)課程,是應(yīng)用型本科大學(xué)開(kāi)設(shè)的一門重要公共基礎(chǔ)課,它所提供的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法為專業(yè)課提供了必要的理論基礎(chǔ)、思維方式、重要工具,也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和理性思考的重要課程。
近年來(lái),高等教育呈現(xiàn)出大眾化趨勢(shì),各省教育發(fā)展水平不均衡、使用教材有差異、高考考查內(nèi)容不同,導(dǎo)致大學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有較大不同,部分文理兼招專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平更是參差不齊。在這種情況下,對(duì)不同層次、不同專業(yè)的學(xué)生采用統(tǒng)一的教學(xué)計(jì)劃、教學(xué)要求和教學(xué)模式進(jìn)行大班授課,教師很難顧及不同層次學(xué)生的需求,會(huì)造成數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生“吃不飽”、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生“跟不上”的現(xiàn)象,不利于學(xué)生后續(xù)的發(fā)展。越來(lái)越多的數(shù)學(xué)教育工作者注意到這一問(wèn)題,意識(shí)到數(shù)學(xué)分層教學(xué)的重要意義,并進(jìn)行了有益的研究與實(shí)踐[2-10]。一些學(xué)校按照專業(yè)類別或高考數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趯W(xué)生進(jìn)入大學(xué)時(shí)分成若干不同層次的教學(xué)班,在形式上實(shí)現(xiàn)了分層次教學(xué),但沒(méi)有顧及學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)生的差異性,是一種一刀切式的劃分。
我校是吉林省特色高水平應(yīng)用型大學(xué)A類高校,具有深厚的建筑、水利、電力、地質(zhì)等基礎(chǔ)工業(yè)行業(yè)背景,開(kāi)設(shè)的專業(yè)以工科專業(yè)為主,需要較強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。本文以大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽為依托,秉承北京大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院提出的“加強(qiáng)基礎(chǔ),重視應(yīng)用,因材施教,分流培養(yǎng)”的人才培養(yǎng)理念,對(duì)高等數(shù)學(xué)課程“高層次”教學(xué)進(jìn)行了有益的探索。
對(duì)分層教學(xué)的普遍認(rèn)識(shí)是指教師根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)和能力水平把學(xué)生合理地分成幾個(gè)有差異的群體,對(duì)各個(gè)群體實(shí)施有區(qū)別的、不同層次的教學(xué)和輔導(dǎo),達(dá)到不同層次的教學(xué)目標(biāo)。文獻(xiàn)[11]中作者從心理學(xué)角度按照人的認(rèn)知過(guò)程定義分層教學(xué),要求教師在進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)必須遵循人的認(rèn)識(shí)規(guī)律和尊重學(xué)生認(rèn)識(shí)水平的差異,把學(xué)生的認(rèn)識(shí)活動(dòng)劃分為不同的階段,在不同階段完成適應(yīng)認(rèn)識(shí)水平的教學(xué)任務(wù),循序漸進(jìn),使學(xué)生掌握較高層次的知識(shí)與技能水平。從教育學(xué)的觀點(diǎn)看,分層次教學(xué)的理論依據(jù)是差異性教學(xué)的理論與策略,可以看成是一種教學(xué)方法,也可以看作是一種教學(xué)組織形式,是“因材施教”在現(xiàn)代教學(xué)中的一種體現(xiàn)。
大多數(shù)學(xué)校都會(huì)按照專業(yè)將高等數(shù)學(xué)分為幾個(gè)類別,如物理類、計(jì)算機(jī)類等對(duì)數(shù)學(xué)要求較高的專業(yè)開(kāi)設(shè)內(nèi)容全面的課程;對(duì)大多數(shù)工科專業(yè)開(kāi)設(shè)內(nèi)容較多、難度適中的課程;而對(duì)工商管理類等專業(yè)開(kāi)設(shè)內(nèi)容淺顯的課程。這可以看成是分層教學(xué)的一種模式,具有一定科學(xué)性,但也存在弊端,在同一大類仍然采用統(tǒng)一的教學(xué)內(nèi)容,在大班授課的情況下難以達(dá)到對(duì)不同層次學(xué)生進(jìn)行有差別培養(yǎng)。依托大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽可以開(kāi)拓出一種新的分層模式,以賽促改,以賽促學(xué),實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的分層、學(xué)生的分層和教學(xué)評(píng)價(jià)的分層,達(dá)到對(duì)學(xué)生因材施教的目的。
在2009年10月舉行了首屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽。大賽分為數(shù)學(xué)專業(yè)類競(jìng)賽和非數(shù)學(xué)專業(yè)類競(jìng)賽,參賽學(xué)生為大學(xué)本科二年級(jí)及以上的在校大學(xué)生。初賽(預(yù)賽)和決賽的試題均由全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽委員會(huì)統(tǒng)一組織專家命制。經(jīng)過(guò)十幾年的競(jìng)賽歷程,參賽人數(shù)不斷壯大,近幾屆大賽初賽人數(shù)已逾11萬(wàn),大賽影響力日益增強(qiáng),現(xiàn)已成為一項(xiàng)重要的國(guó)家基礎(chǔ)類賽事。
本項(xiàng)賽事所考查內(nèi)容與本科高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容一致,但在難度和靈活性上具有很大挑戰(zhàn)性,對(duì)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維的鍛煉具有極大促進(jìn)作用。很多院校非常重視該競(jìng)賽對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的作用,積極組織培訓(xùn)參賽[12-13],促進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革[14-15],但以此競(jìng)賽為依托進(jìn)行分層教學(xué)的改革在各大高校還不多見(jiàn)。
依托大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽,將大學(xué)生高等數(shù)學(xué)教育分為“普及性”教學(xué)和“高層次”教學(xué),按照不同的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和評(píng)價(jià)方式開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。
1.教學(xué)目標(biāo)分層
“普及性”教學(xué)目標(biāo)。我校以工科專業(yè)為主,課程體系需要高等數(shù)學(xué)作為支撐,因此需要進(jìn)行大學(xué)數(shù)學(xué)的“通識(shí)教育”。要求所有學(xué)生能“接受”、能“消化”基本數(shù)學(xué)概念,掌握常用數(shù)學(xué)方法,具有基本的計(jì)算能力,使所有學(xué)生掌握專業(yè)課所需要的數(shù)學(xué)知識(shí),達(dá)到“普及性”教育水平。
“高層次”教學(xué)目標(biāo)。利用大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽校賽選拔對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生,對(duì)他們?cè)凇捌占靶浴苯虒W(xué)基礎(chǔ)上進(jìn)行“高層次”教學(xué),解決學(xué)生“吃不飽”的問(wèn)題。堅(jiān)定學(xué)生認(rèn)知的主體地位,以學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和能力為基礎(chǔ),在競(jìng)賽中鍛煉學(xué)生的意志品質(zhì),通過(guò)有針對(duì)性的思維訓(xùn)練,培養(yǎng)出具有較強(qiáng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的高精深數(shù)學(xué)人才。
2.教學(xué)內(nèi)容分層
“普及性”教學(xué)內(nèi)容。按照教學(xué)大綱和專業(yè)需要,在不改變?cè)薪虒W(xué)班的情況下,講授高等數(shù)學(xué)基本教學(xué)內(nèi)容,適當(dāng)降低教學(xué)難度,淡化理論推導(dǎo),重視數(shù)學(xué)應(yīng)用。
“高層次”教學(xué)內(nèi)容。按照大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽的考綱確定教學(xué)內(nèi)容,但絕不是“普及性”教學(xué)內(nèi)容的重述,更不是簡(jiǎn)單的習(xí)題講解。“高層次”教學(xué)是在“普及性”教學(xué)基礎(chǔ)上開(kāi)展的縱深性教學(xué),是對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)體系的宏觀把控,是對(duì)數(shù)學(xué)方法的統(tǒng)一梳理,是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的重新整合。教學(xué)內(nèi)容不再拘泥于教材的章節(jié),而是重新整合知識(shí)點(diǎn),將內(nèi)容模塊化,以不同視角、站在更高層次看待數(shù)學(xué)問(wèn)題。講授內(nèi)容側(cè)重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練和應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng),通過(guò)講解技巧性更強(qiáng)、更有挑戰(zhàn)度的題目,提升學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)。
3.教學(xué)模式分層
“普及性”教學(xué)模式以傳統(tǒng)的教學(xué)班大班授課為主,在部分班級(jí)嘗試混合式教學(xué)?!案邔哟巍苯虒W(xué)采用小班授課,以教師講解、翻轉(zhuǎn)課堂、主題討論等多種形式開(kāi)展。充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情,同時(shí)鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力和協(xié)作能力。
4.教學(xué)評(píng)價(jià)分層
“普及性”教學(xué)評(píng)價(jià)按照專業(yè)認(rèn)證的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行達(dá)成度分析?!案邔哟涡浴苯虒W(xué)以大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。學(xué)生可以通過(guò)參加大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽省賽和國(guó)賽,獲得創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)學(xué)分。
1.選拔“高層次”教學(xué)的對(duì)象
在“普及性”教學(xué)中,發(fā)動(dòng)全體數(shù)學(xué)教師在授課班級(jí)中有意識(shí)地發(fā)掘?qū)?shù)學(xué)學(xué)有余力的學(xué)生,通過(guò)單獨(dú)輔導(dǎo)加深學(xué)習(xí)興趣。在每年6月末大一學(xué)習(xí)完高等數(shù)學(xué)內(nèi)容后開(kāi)展大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽校賽,選拔出有時(shí)間、有精力、愿意繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、真正對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生50人。
2.開(kāi)展“高層次”教學(xué)
“高層次”教學(xué)以全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽驅(qū)動(dòng),成立教學(xué)團(tuán)隊(duì),研讀大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱,準(zhǔn)確把握大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽內(nèi)容,確定適合我校學(xué)生的高層次教學(xué)內(nèi)容,編寫適合我校學(xué)生學(xué)習(xí)的高層次教學(xué)的教學(xué)大綱和授課計(jì)劃。每位教師按專長(zhǎng)分配教學(xué)任務(wù),通過(guò)定期教研活動(dòng)討論教學(xué)內(nèi)容,在組會(huì)上匯報(bào)成果,由大家討論通過(guò)。
教學(xué)內(nèi)容模塊化,將知識(shí)點(diǎn)橫向串聯(lián),縱向延伸。如對(duì)極限求法的講解,包括極限定義、四則運(yùn)算法則、變量替換法、單調(diào)有界原理、夾逼準(zhǔn)則、重要極限、無(wú)窮小替換、連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)定義、洛必達(dá)法則、泰勒公式、定積分定義、級(jí)數(shù)等求極限的方法。所使用的方法橫向貫穿微積分學(xué)和級(jí)數(shù)理論,使學(xué)生不再拘泥于某一種解決問(wèn)題的手段,極大拓寬了學(xué)生的視野。對(duì)于某一方法縱向挖掘問(wèn)題的本質(zhì),解決一類問(wèn)題,讓學(xué)生高視角看待問(wèn)題。
教學(xué)團(tuán)隊(duì)的教師按專業(yè)特長(zhǎng)選擇課程內(nèi)容輪流授課,教學(xué)過(guò)程充分發(fā)揮教師積極性,教學(xué)方式靈活多樣,保證教學(xué)效果。為學(xué)生配備指導(dǎo)教師,授課方式采用集中授課與單獨(dú)輔導(dǎo)相結(jié)合,對(duì)選拔出的學(xué)生進(jìn)行全方位“高層次教育”。通過(guò)有針對(duì)性的思維訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維,提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
3.參加大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽
全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽一般在每年10月末舉行,吉林省也以此競(jìng)賽作為吉林省數(shù)學(xué)競(jìng)賽。通過(guò)對(duì)學(xué)生的高層次教學(xué),學(xué)生可以更加游刃有余地參加比賽。通過(guò)競(jìng)賽檢驗(yàn)教學(xué)成果,學(xué)生可以獲得吉林省大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)證書,成績(jī)優(yōu)異者還可獲得全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)證書。通過(guò)競(jìng)賽可以激發(fā)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和學(xué)習(xí)熱情,促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí),同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)“高層次”教學(xué)中的不足,積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn),持續(xù)改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容和培訓(xùn)方式。
通過(guò)分層次教學(xué),充分調(diào)動(dòng)教師和學(xué)生的積極性,引導(dǎo)學(xué)生向自己優(yōu)勢(shì)方向和既定目標(biāo)發(fā)展,通過(guò)競(jìng)賽鍛煉學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和學(xué)習(xí)能力,彌補(bǔ)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力不足的缺陷,全面提高大學(xué)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量。通過(guò)學(xué)科競(jìng)賽,推動(dòng)了我校雙創(chuàng)教育的開(kāi)展。競(jìng)賽的趣味性和榮譽(yù)感極大地激發(fā)教師和學(xué)生的參與熱情,為數(shù)學(xué)競(jìng)賽的成功開(kāi)展提供良好的氛圍和人才保障,一定程度上提高了學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)整體水平,在與全國(guó)高校大學(xué)生同臺(tái)競(jìng)技的過(guò)程中提高了學(xué)校的知名度。近兩年我校每年均有3名學(xué)生獲國(guó)賽一等獎(jiǎng),5名學(xué)生獲國(guó)賽二等獎(jiǎng),8名學(xué)生獲國(guó)賽三等獎(jiǎng)。
高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容少有更新,教師反復(fù)講授內(nèi)容熟練,但卻大多數(shù)停留在課本層次。通過(guò)教學(xué)團(tuán)隊(duì)集體討論和學(xué)習(xí),深刻理解教學(xué)內(nèi)容,掌握解題技巧,提高知識(shí)的整體把控能力,提高了教師的業(yè)務(wù)水平。在教學(xué)中學(xué)生與教師形成良好的教學(xué)共同體,達(dá)到教學(xué)相長(zhǎng)的目的。近兩年有兩位指導(dǎo)教師獲大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)秀指導(dǎo)教師稱號(hào),獲批省級(jí)教研教改課題兩項(xiàng)。
按照原有教學(xué)班進(jìn)行高等數(shù)學(xué)課程教學(xué),保證教學(xué)運(yùn)行順暢,完成大學(xué)生應(yīng)具備數(shù)學(xué)知識(shí)的通識(shí)性教學(xué)。以大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽為依托的高層次教學(xué)豐富了教學(xué)內(nèi)容,增加了高等數(shù)學(xué)的趣味性與挑戰(zhàn)性??朔藗鹘y(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)學(xué)時(shí)有限、學(xué)生層次差異較大、“不敢”講解深層次教學(xué)內(nèi)容等束縛,保證數(shù)學(xué)知識(shí)的全面性和延伸性。
部分大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有更高訴求,在主觀上希望能夠得到更廣泛、更深入的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。這些學(xué)生有興趣,愿意投入更多精力開(kāi)展數(shù)學(xué)研究與學(xué)習(xí),有很強(qiáng)的主觀能動(dòng)性,是真正愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生,而不只是處于某個(gè)分?jǐn)?shù)線上的學(xué)生。以數(shù)學(xué)競(jìng)賽驅(qū)動(dòng)的“高層次”教學(xué)滿足了學(xué)生渴求知識(shí)的愿望,提供了更高層次的平臺(tái)。
數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題難度較大,綜合性、靈活性很強(qiáng),普及性教學(xué)無(wú)法滿足競(jìng)賽要求,“高層次”教學(xué)內(nèi)容可以實(shí)現(xiàn)內(nèi)容的縱深補(bǔ)充。“高層次”教學(xué)在“普及性”教學(xué)基礎(chǔ)上開(kāi)展,教師可以有針對(duì)性地、有的放矢地教學(xué),滿足學(xué)生深入學(xué)習(xí)的需求。在增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí),對(duì)大學(xué)生創(chuàng)新思維培養(yǎng)、研究能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)能力等產(chǎn)生積極促進(jìn)作用,對(duì)大學(xué)生優(yōu)秀意志品質(zhì)培養(yǎng)產(chǎn)生重要影響。
依托大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽進(jìn)行高等數(shù)學(xué)“高層次”教學(xué),以全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量為宗旨,以因材施教、分層培養(yǎng)為指導(dǎo)思想,以競(jìng)賽促進(jìn)教學(xué)為思路,以學(xué)習(xí)興趣為選拔標(biāo)準(zhǔn),旨在建立高等數(shù)學(xué)教學(xué)的新模式。通過(guò)幾年的實(shí)踐取得了一些成績(jī),也有進(jìn)一步可以完善之處。
但是僅通過(guò)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽校賽選拔高水平學(xué)生方法單一,選拔人數(shù)較少,部分沒(méi)有參加比賽的學(xué)生仍有接受高層次數(shù)學(xué)教學(xué)的需求??梢圆捎酶屿`活的選拔機(jī)制遴選更多“高水平”學(xué)生,如增加教師推薦等方式。同時(shí)高層次教學(xué)過(guò)程中通過(guò)測(cè)試,實(shí)行淘汰制度,實(shí)現(xiàn)靈活進(jìn)出制度,確保高層次教學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容層次高、學(xué)生數(shù)學(xué)水平高。
“高層次”教學(xué)時(shí)間較短,進(jìn)度過(guò)快,沒(méi)有過(guò)多練習(xí)時(shí)間,部分內(nèi)容講解不夠深入。從選拔出高水平學(xué)生到參加國(guó)賽只有幾個(gè)月時(shí)間,授課需要在周末進(jìn)行,學(xué)時(shí)有限。可以考慮提早教學(xué)時(shí)間,發(fā)揮任課教師作用,在校賽前以單獨(dú)輔導(dǎo)形式對(duì)有潛力的學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn),在校賽選拔中使高水平學(xué)生能夠脫穎而出,為后續(xù)學(xué)習(xí)打牢基礎(chǔ)。
增加教學(xué)內(nèi)容,持續(xù)高層次教學(xué)?,F(xiàn)有教學(xué)內(nèi)容只針對(duì)高等數(shù)學(xué)進(jìn)行,只在一個(gè)學(xué)期集中教學(xué),持續(xù)性不強(qiáng)??煽紤]對(duì)線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的全部大學(xué)數(shù)學(xué)課程開(kāi)展教學(xué),實(shí)現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的全方位、高層次教學(xué)。
大學(xué)數(shù)學(xué)課程的改革任重道遠(yuǎn),分層教學(xué)的模式必將成為一種趨勢(shì),而依托數(shù)學(xué)競(jìng)賽進(jìn)行分層教學(xué)的改革與實(shí)踐方興未艾,相信該教學(xué)改革對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力、提升教學(xué)質(zhì)量會(huì)起到積極促進(jìn)作用。
長(zhǎng)春工程學(xué)院學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版)2022年1期