胡小麗，唐明剛，蔡文澤，張玉倫，張思琪，張三喜

(1 63875部隊(duì)，陜西 華陰 714200；2 西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，西安 710065)

0 引言

靶場(chǎng)典型目標(biāo)關(guān)鍵段姿態(tài)測(cè)量通常采取沿關(guān)鍵段彈道中心對(duì)稱布站方式，通常布站主要考慮分站成像像長(zhǎng)大于60像素，認(rèn)為滿足常規(guī)精度測(cè)試需求，則可對(duì)稱布站測(cè)量；此種布站方式對(duì)于具有一定高度的平飛段，雖然精度可控，但不能確保其為最佳精度布站點(diǎn)；而對(duì)于主動(dòng)段、攻擊段等低高度區(qū)，常規(guī)彈道中心對(duì)稱布站方式嚴(yán)重影響測(cè)量精度，故必須尋求科學(xué)合理的優(yōu)化布站分析方法。文獻(xiàn)[1]依據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)低空和高空目標(biāo)給出了一些布站建議，但缺乏明確的優(yōu)化布站理論依據(jù)。文獻(xiàn)[2]對(duì)關(guān)鍵因素給出了數(shù)據(jù)分析和結(jié)論，但同樣缺乏具體的理論分析。文獻(xiàn)[3-6]主要研究彈道布站，對(duì)于姿態(tài)測(cè)量布站沒有涉及。

文中以中軸線法為依托，分析中軸線交會(huì)法涉及的主要影響因素，根據(jù)平飛段及主動(dòng)段的不同測(cè)量需求，對(duì)關(guān)鍵影響因素進(jìn)行獨(dú)立及聯(lián)合規(guī)律分析，給出具體的計(jì)算模型，從而獲取平飛段及主動(dòng)段最佳對(duì)稱布站點(diǎn)，為實(shí)際光學(xué)姿態(tài)測(cè)量提供理論依據(jù)。

1 布站方法分析

靶場(chǎng)光學(xué)姿態(tài)測(cè)量通常采用交會(huì)模式[7-8]，測(cè)量精度與布站及采用的處理方法密切相關(guān)。中軸線法[7]采用2個(gè)分站采集的軸線成像矢量進(jìn)行交會(huì)，合成矢量經(jīng)過解析獲取所需的偏航和俯仰角，可以作為姿態(tài)測(cè)量的基礎(chǔ)依據(jù)。又由于靶場(chǎng)光學(xué)姿態(tài)測(cè)量通?；谥羞h(yuǎn)距離小視場(chǎng)，故對(duì)中軸線法略作矢量化改進(jìn)，忽略軸線在分站成像截距信息，減小姿態(tài)處理影響因素，以此作為布站優(yōu)劣的精度評(píng)估依據(jù)。

依據(jù)靶場(chǎng)典型目標(biāo)的飛行特點(diǎn)對(duì)于姿態(tài)測(cè)量的不同需求，可將目標(biāo)飛行段落分為兩類：一類是平飛段，此時(shí)已處于穩(wěn)定跟蹤段，光學(xué)姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)通?？裳貜椀纻?cè)方對(duì)稱布站；另一類是發(fā)射、攻擊段，由于目標(biāo)速度變化及目標(biāo)特性復(fù)雜，對(duì)設(shè)備跟蹤要求相對(duì)提高，故此時(shí)布站要考慮一定距離之外的跟蹤可信度。

1.1 布站優(yōu)劣精度評(píng)估依據(jù)

設(shè)目標(biāo)理論姿態(tài)角偏航角(ψ)、俯仰角(φ)已知。分站1光軸指向?yàn)?A1,E1)，分站2光軸指向?yàn)?A2,E2)，其中：A為光軸指向方位角；E為光軸指向俯仰角。目標(biāo)中軸在分站1的像面傾角為ɑ1，目標(biāo)中軸在分站2的像面傾角為ɑ2，像面傾角判讀最大誤差角為Δɑ2(此處設(shè)分站2為主要判讀誤差源)。坐標(biāo)系基準(zhǔn)以常規(guī)中軸線法為準(zhǔn)。

以中軸線法為基準(zhǔn)，獲取測(cè)量坐標(biāo)系下基于純矢量合成(因靶場(chǎng)光學(xué)測(cè)姿作用距離多為千米級(jí)，光學(xué)鏡頭通常為長(zhǎng)焦距小視場(chǎng)，故可忽略投影截距因素)中的l,m,n,Δl,Δm,Δn分量，其中，l，m，n分別為所求中軸線矢量的X，Y，Z方向分量；Δl,Δm,Δn為因分站圖像傾角判讀誤差引起的X,Y,Z方向分量誤差。又因靶場(chǎng)典型目標(biāo)航跡基本平行于主靶道飛行，故平飛段中軸矢量集中于l分量，主動(dòng)段和攻擊段中軸矢量集中于l,m分量，Δm,Δn為偏航角和俯仰角精度的主要誤差影響因素，故關(guān)鍵分量為l,m,Δm,Δn。則描述偏航角ψ、俯仰角φ的精度評(píng)估量值Δψ,Δφ為：

(1)

1.2 平飛段布站方法分析

平飛段特征：平行于主靶道，m=n=0,ψ=φ=0。

固定分站1于彈道側(cè)方中心位置，則A1=90°，設(shè)分站2方位角為A2，E1=E2=E， 將中軸矢量向分站進(jìn)行投影，聯(lián)合中軸實(shí)際長(zhǎng)度、物距和焦距信息可獲取中軸模擬傾角α，以及物像投影比例及模擬中軸像長(zhǎng)，則：

(2)

依據(jù)中軸線交會(huì)公式并以分站2判讀誤差為主要源頭，可得：

(3)

(4)

由式(2)～式(4)可得：

(5)

由式(5)可知，低高度區(qū)偏航角、高高度區(qū)俯仰角精度是重點(diǎn)考慮因素，因交會(huì)重構(gòu)的l的量值分別隨E的變化非常接近于零值。故依據(jù)式(5)，平飛段布站結(jié)論為：

1)偏航角、俯仰角精度與E嚴(yán)格相關(guān)，當(dāng)E>45°，偏航角精度優(yōu)于俯仰角，反之，當(dāng)E<45°，偏航角精度劣于俯仰角。

2)取E趨近于90°，考慮Δφ取極小值，則A=270°，即布站最佳位置彈道對(duì)稱交會(huì)。

3)取E趨近于0°，考慮Δψ取極小值，則A為0°或180°，即布站最佳位置為90°交會(huì)。

4)尤其注意高高度區(qū)俯仰角以及低高度區(qū)偏航角精度量值，誤差主要來源于交會(huì)算法本身的放大效果，故應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意極限范圍是否滿足測(cè)試需求。

1.3 主動(dòng)段、攻擊段布站方法分析

初始主動(dòng)段、末點(diǎn)攻擊段平行于主靶道，n=0,ψ=0，E近似0，n=0,m=ltanφ, 固定分站1于彈道側(cè)方中心位置，則A1=90°，設(shè)分站2方位角為A2，E1=E2=0， 將中軸矢量向分站進(jìn)行投影，聯(lián)合中軸實(shí)際長(zhǎng)度、物距和焦距信息可獲取中軸模擬傾角α，以及物像投影比例及模擬中軸像長(zhǎng)，則：

(6)

依據(jù)中軸線交會(huì)公式并以分站2判讀誤差為主要源頭，可得：

(7)

(8)

由式(6)～式(8)可得：

(9)

對(duì)式(9)在不同A下求極小值，可知A取0°或180°時(shí)，Δψ和Δφ可同時(shí)取極小值。

鑒于上述分析，初始主動(dòng)段、末點(diǎn)攻擊段結(jié)論為：

1)初始主動(dòng)段、末點(diǎn)攻擊段最佳布站位置為90°交會(huì)布站。

2)偏航角、俯仰角精度與A及φ嚴(yán)格相關(guān)。

3)不可對(duì)稱彈道中心布站，因交會(huì)算法局限，此時(shí)偏航角精度不可控。

2 算法驗(yàn)證

2.1 平飛段布站

以某型目標(biāo)平飛段為例，為驗(yàn)證不同高度隨布站位置差異導(dǎo)致的精度差異，選取不同高度進(jìn)行分析驗(yàn)證，距地面高度h取50 m,1 000 m,2 000 m,4 000 m，X設(shè)置為1 500～3 500 m,Z為0；固定分站1于對(duì)稱彈道中心側(cè)方位置，即X,Z為(2 500 m，-1 000 m)，A1=90°，目標(biāo)偏航角ψ=0°、俯仰角φ=0°，將分站2的X,Z分別布設(shè)于(2 500 m， 1 000 m)、(1 400 m,10 m)、(1 800 m,700 m),相對(duì)站點(diǎn)1約為180°交會(huì)(彈道對(duì)稱)、135°交會(huì)以及90°交會(huì)位置，通過式(1)計(jì)算，獲取優(yōu)化布站建議。

表1 距地50 m仿真驗(yàn)證結(jié)果

表2 距地1 000 m仿真驗(yàn)證結(jié)果

表3 距地2 000 m仿真驗(yàn)證結(jié)果

表4 距地4 000 m仿真驗(yàn)證結(jié)果

由表1～表4可知，平飛段布站結(jié)論為：

1) 偏航角精度與俯仰角精度隨不同布站相對(duì)變化趨勢(shì)一致，即同一彈道條件下，布站優(yōu)則偏航角和俯仰角精度高。

2) 由于實(shí)際情況下彈道高度分站俯仰角通常遠(yuǎn)小于90°，故平飛段僅模擬了4 000 m以下高度，低高度區(qū)俯仰角精度為重要驗(yàn)證剖面，即50 m高度試驗(yàn)剖面。從結(jié)果可知，90°交會(huì)結(jié)果最優(yōu)；隨著高度的增加，4 000 m高度測(cè)量，180°精度最優(yōu)，雖分站俯仰角遠(yuǎn)小于90°，但符合理論分析趨勢(shì)，與前述理論分析結(jié)果一致。

3) 平飛段布站規(guī)律，實(shí)際測(cè)試高度通常小于4 000 m，低高度區(qū)偏航角為重點(diǎn)考慮因素，最佳布站為90°交會(huì)布站；隨著高度升高，布站位置應(yīng)向180°交會(huì)轉(zhuǎn)移。

4) 具體實(shí)施應(yīng)結(jié)合場(chǎng)地、彈道條件及目標(biāo)特性等進(jìn)行具體條件代入模擬。

2.2 主動(dòng)段布站

以某型目標(biāo)主動(dòng)段為例，彈道上關(guān)鍵5點(diǎn)及ψ，φ設(shè)置如表5所示，按照主動(dòng)段跟蹤能力測(cè)試需求(目標(biāo)最大速度28 m/s,按照半自動(dòng)跟蹤角速度不大于1°考慮)，則分站物距不小于1 500 m，為保證數(shù)據(jù)錄取率，焦距選取小焦距1 500 mm，目標(biāo)中軸長(zhǎng)為2.45 m；按照平飛段的3種典型布站方式計(jì)算比較分析，確定主動(dòng)段姿態(tài)交會(huì)測(cè)量?jī)?yōu)化布站方案。

表5 關(guān)鍵點(diǎn)信息設(shè)置

經(jīng)式(1)計(jì)算，相應(yīng)結(jié)果如表6所示。

表6 仿真驗(yàn)證結(jié)果

由表6可知主動(dòng)段布站結(jié)論為：

1)在低高度區(qū)，偏航角精度為重點(diǎn)考慮因素，上述3種方式偏航角精度均劣于俯仰角精度。

2)90°布站為最佳布站，其它兩種方式均劣于該種布站方式，尤其偏航角的誤差均較大。

3)具體實(shí)施應(yīng)結(jié)合場(chǎng)地、彈道條件及目標(biāo)特性等進(jìn)行具體條件代入模擬。

3 結(jié)論

以精度評(píng)估為布站優(yōu)劣評(píng)價(jià)依據(jù)，根據(jù)平飛段及攻擊段不同測(cè)試需求分析，總結(jié)了靶場(chǎng)布站的重要影響因子，通過分析影響因素對(duì)不同布站的規(guī)律，獲取了靶場(chǎng)平飛段及主動(dòng)段/攻擊段優(yōu)化布站建議，即低高度區(qū)最佳布站為90°交會(huì)布站，隨著目標(biāo)高度的增加，布站應(yīng)重點(diǎn)考慮成像大小，即布站逐步向180°側(cè)方對(duì)稱布站轉(zhuǎn)移，邊界精度應(yīng)以實(shí)際輸入及場(chǎng)地、彈道代入計(jì)算為準(zhǔn)，為實(shí)際姿態(tài)測(cè)量提供了布站的理論依據(jù)。