符艷軍, 孫開鋒, 劉軍蘭

(1 西安外事學(xué)院工學(xué)院，西安 710077；2 西安精密機(jī)械研究所，西安 710077)

0 引言

無(wú)人機(jī)在飛行過程中，受地形地貌變化、平臺(tái)姿態(tài)變化以及慣性導(dǎo)航系統(tǒng)累加誤差等因素影響，所拍實(shí)測(cè)圖與基準(zhǔn)圖相比可能存在遮擋、噪聲以及旋轉(zhuǎn)變化，為了能夠正確地進(jìn)行導(dǎo)航定位，要求所采用的景象匹配算法能夠?qū)?shí)測(cè)圖的這些變化具有魯棒性。目前，基于歸一化積相關(guān)(normalized cross-correlation, NCC)的灰度相關(guān)匹配方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用在目標(biāo)跟蹤以及景象匹配中[1-5]，該方法對(duì)圖像發(fā)生的小變化(包括噪聲、灰度變化及2°內(nèi)的旋轉(zhuǎn))具有一定的魯棒性，但另一方面，NCC作為相似性測(cè)度，在真實(shí)匹配位置其值接近于1，但對(duì)于非匹配區(qū)域其取值往往也接近于1[6-7]，也就是說(shuō)NCC作為相似性測(cè)度缺乏很好的區(qū)分度，這樣當(dāng)基準(zhǔn)圖上存在多個(gè)相似區(qū)域且實(shí)測(cè)圖存在局部變化時(shí)往往會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的定位結(jié)果。協(xié)方差矩陣最小特征值是一種能夠?qū)D像局部變化做出顯著響應(yīng)的相似性度量，可以較好的區(qū)分出真實(shí)匹配位置和非匹配位置[8]，在目標(biāo)識(shí)別、目標(biāo)跟蹤中取得了較好的結(jié)果[9-10]，但作為一種灰度相關(guān)匹配算法仍面臨計(jì)算量大、對(duì)大角度旋轉(zhuǎn)敏感等問題。為了減少匹配耗時(shí)，文獻(xiàn)[11]利用歸一化協(xié)方差矩陣特性，以5個(gè)數(shù)學(xué)條件是否滿足作為是否匹配的判斷依據(jù)，避開了協(xié)方差矩陣特征值的計(jì)算，減少了計(jì)算量，但該匹配依據(jù)對(duì)旋轉(zhuǎn)非常敏感，不適合應(yīng)用于景象匹配場(chǎng)合。文獻(xiàn)[12]借助GPU通用計(jì)算技術(shù)，結(jié)合CUDA編程模型，通過并行計(jì)算實(shí)現(xiàn)圖像協(xié)方差矩陣高效運(yùn)算，該方法對(duì)計(jì)算的硬件條件有要求，且主要適用于多通道彩色圖像，對(duì)景象匹配用的遙感灰度圖像不能發(fā)揮其優(yōu)越性?？傊?，已有的基于協(xié)方差矩陣的快速匹配算法或者通過并行計(jì)算或通過修改相似性測(cè)度本身達(dá)到減少匹配耗時(shí)的目的，這些改進(jìn)方法不太適用于無(wú)人機(jī)景象匹配場(chǎng)合。

文中以協(xié)方差矩陣最小特征值為相似性度量，從實(shí)時(shí)性和抗旋轉(zhuǎn)兩方面著手進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種快速抗旋轉(zhuǎn)匹配算法。

1 協(xié)方差矩陣及其特征值

圖像協(xié)方差矩陣的特征值可用于提取對(duì)應(yīng)圖中灰度分布的形狀信息。較大特征值代表兩匹配圖像灰度對(duì)應(yīng)圖中沿形狀長(zhǎng)軸的方差，較小特征值代表沿形狀短軸的方差，基于最小特征值的相似性度量能夠顯著響應(yīng)兩幅被比較圖像之間的局部偏差[13]。

設(shè)實(shí)測(cè)圖尺寸為m×n，w(i,j)為實(shí)測(cè)圖上點(diǎn)(i,j)處的灰度值，f(i,j)為與實(shí)測(cè)圖尺寸相同的基準(zhǔn)子圖上點(diǎn)(i,j)處的灰度值，則實(shí)測(cè)圖與基準(zhǔn)子圖的協(xié)方差矩陣C可表示為：

(1)

其中：

式(1)所示的協(xié)方差矩陣C是一個(gè)正定的、對(duì)稱的矩陣，有兩個(gè)特征值，其中較大特征值表示沿著形狀長(zhǎng)軸的方差，較小特征值表示沿著形狀短軸的方差。對(duì)于相互匹配的圖像，理想情況下，沿著形狀短軸方向的方差應(yīng)該為0，因此，較小特征值可以用作兩幅圖像的相似性度量。記較小特征值為λS，計(jì)算公式為：

(2)

在景象匹配過程中，式(1)中基于實(shí)測(cè)圖的c22只需計(jì)算一次，而基于基準(zhǔn)子圖的c11以及與實(shí)測(cè)圖和基準(zhǔn)子圖都相關(guān)的c12則需要在每個(gè)匹配位置進(jìn)行計(jì)算，若采用傳統(tǒng)方法以在線方式計(jì)算每個(gè)匹配位置的c11和c12，則很難滿足無(wú)人機(jī)景象匹配導(dǎo)航對(duì)實(shí)時(shí)性的要求，減少每個(gè)匹配位置c11和c12的計(jì)算量是提高景象匹配導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的有效途徑。

2 基準(zhǔn)子圖協(xié)方差矩陣的快速算法

根據(jù)協(xié)方差矩陣的計(jì)算特點(diǎn)以及匹配過程中相鄰基準(zhǔn)子圖協(xié)方差的關(guān)系，通過在離線方式下預(yù)先創(chuàng)建基準(zhǔn)圖累加和矩陣，減少匹配過程中每個(gè)匹配位置協(xié)方差矩陣的在線計(jì)算量來(lái)提高匹配實(shí)時(shí)性。

2.1 創(chuàng)建基準(zhǔn)圖累加和矩陣

設(shè)基準(zhǔn)圖尺寸為M×N,實(shí)測(cè)圖尺寸為m×n，以基準(zhǔn)圖左上頂點(diǎn)為(1,1)坐標(biāo)點(diǎn)，建立如圖1所示坐標(biāo)系，點(diǎn)(u,v)(u≥m,v≥n)表示待匹配點(diǎn)，以點(diǎn)(u-m+1,v-n+1)及點(diǎn)(u,v)為對(duì)角線的小矩形表示與實(shí)測(cè)圖尺寸相等的基準(zhǔn)子圖。

圖1 基準(zhǔn)圖及基準(zhǔn)子圖

匹配前，首先在離線狀態(tài)下建立基準(zhǔn)圖的2個(gè)M×N的累加和矩陣S，T，可以看出，只需在基準(zhǔn)圖上分別遍歷一次即可求出累加和矩陣S，T中的所有元素，即

(3)

(4)

2.2 任一點(diǎn)匹配位置協(xié)方差矩陣的快速求解

匹配過程中，對(duì)于圖1中任一點(diǎn)匹配位置(u,v)處大小為m×n的基準(zhǔn)子圖有：

(5)

(6)

根據(jù)式(5)和式(6)，對(duì)任一點(diǎn)匹配位置的協(xié)方差矩陣，c11,c12的計(jì)算可以簡(jiǎn)化為：

(7)

(8)

從上述推導(dǎo)過程可以看出，在每一個(gè)匹配位置，基于預(yù)先建立的累加和矩陣S和T，c11的在線計(jì)算只需7次加減運(yùn)算和3次乘法運(yùn)算即可精確求出，且計(jì)算量不隨基準(zhǔn)子圖尺寸的增大而增加，而傳統(tǒng)方法則需要(mn+3)次乘法和(2mn+1)次加法，計(jì)算量隨實(shí)測(cè)圖尺寸的增加而增加；c12(或c21)的計(jì)算中，基準(zhǔn)子圖矩陣元素的和tlocal(u,v)也可以由式(4)直接算出，相比傳統(tǒng)方法加法運(yùn)算次數(shù)減少了(mn-3)次。

3 基準(zhǔn)子圖虛擬圓形窗口的快速創(chuàng)建

在景象匹配過程中，獲取的實(shí)測(cè)圖通常為矩形圖像。矩形圖像在旋轉(zhuǎn)前后會(huì)產(chǎn)生裁剪誤差，造成實(shí)測(cè)圖和基準(zhǔn)子圖所包含的圖像內(nèi)容有所差別，從而影響匹配結(jié)果，這也是造成很多匹配算法對(duì)旋轉(zhuǎn)敏感的因素之一。圓形窗口可以減少因旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的圖像內(nèi)容的變化，為此，文中采用虛擬圓形窗口進(jìn)行匹配。為了能夠快速的在每個(gè)待匹配位置定位出虛擬圓窗口，采用基于索引模板的快速虛擬圓定位算法[14]，具體步驟為：

1) 根據(jù)所拍實(shí)測(cè)圖大小，從其左上角點(diǎn)截取最大方形圖像作為匹配用實(shí)測(cè)圖，計(jì)算實(shí)測(cè)圖中每個(gè)像素點(diǎn)到中心的距離以定位出實(shí)測(cè)圖的內(nèi)切圓；

2) 將實(shí)測(cè)圖內(nèi)切圓外的所有像素點(diǎn)的灰度值賦為0，將這些0值點(diǎn)在原實(shí)測(cè)圖中的坐標(biāo)保存在索引表Index中；

3) 在基準(zhǔn)圖上截取與實(shí)測(cè)圖大小相同的方形子圖后，首先計(jì)算基準(zhǔn)子圖中Index表對(duì)應(yīng)位置所有像素的灰度值的和Eind以及灰度值的平方和Dind,再將這些位置對(duì)應(yīng)像素的灰度值賦為0即得到虛擬的圓形子窗口。

圖2所示為采用虛擬圓索引模板前后圖像變化情況，可以看出，圖像發(fā)生旋轉(zhuǎn)后，如果直接使用矩形窗口進(jìn)行匹配，則旋轉(zhuǎn)前后圖像內(nèi)容相差較大(如圖2(a)和圖2(b)所示)，而采用虛擬圓索引模板后(如圖2(c)和圖2(d)所示)，圖像旋轉(zhuǎn)前后圖像內(nèi)容變化不大。

圖2 虛擬圓形子圖

4 景象匹配算法流程

基于無(wú)人機(jī)景象匹配導(dǎo)航系統(tǒng)對(duì)匹配算法實(shí)時(shí)性和魯棒性的要求，文中算法流程如圖3所示。具體實(shí)現(xiàn)步驟為：

圖3 文中方法流程圖

1) 根據(jù)實(shí)測(cè)圖尺寸大小建立虛擬圓索引表Index并應(yīng)用于實(shí)測(cè)圖，再計(jì)算c22；

2) 根據(jù)實(shí)測(cè)圖尺寸大小，在離線方式下，依據(jù)s(u,v)，t(u,v)建立基于基準(zhǔn)圖的累加和矩陣S，T；

3) 從基準(zhǔn)圖上第1個(gè)匹配位置開始遍歷所有待匹配點(diǎn)，以在線方式分別計(jì)算每個(gè)匹配位置對(duì)應(yīng)的圓形匹配窗口的協(xié)方差矩陣的c12(或c21)，c11以及λS；

4) 找出3)中最小的λS所對(duì)應(yīng)的匹配點(diǎn)作為最終匹配位置。

從上述步驟可以看出，在每一個(gè)匹配位置，協(xié)方差矩陣中需要在線計(jì)算的元素主要集中在c12或c21上。設(shè)實(shí)測(cè)圖尺寸為m×n，則在匹配過程中，文中方法在每個(gè)搜索位置創(chuàng)建協(xié)方差矩陣C的在線計(jì)算量(包括虛擬圓索引處理計(jì)算量)約為(1.2m2+3)次乘法和(1.2m2+7)次加法，而傳統(tǒng)方法的在線計(jì)算量約為(2m2+2)次乘法和(3m2-1)次加法，兩種方法都是對(duì)協(xié)方差矩陣最小特征值λS的精確計(jì)算；另一方面，采用虛擬圓形窗口匹配，可以提高匹配方法的抗旋轉(zhuǎn)性能。

5 實(shí)驗(yàn)仿真

為了驗(yàn)證文中方法的有效性，以Matlab R2017為仿真平臺(tái)，分別在可見光圖像(如圖4(a)所示)和SAR圖像(如圖5(a)所示)上進(jìn)行了兩組仿真實(shí)驗(yàn)。為了方便比對(duì)，每組仿真中的不同方法采用相同的基準(zhǔn)圖和實(shí)測(cè)圖。

圖4 可見光圖像匹配

圖5 SAR圖像匹配

第一組仿真實(shí)驗(yàn)以協(xié)方差矩陣最小特征值λS為相似性測(cè)度對(duì)3種方法進(jìn)行了仿真。方法1是傳統(tǒng)匹配方法，方法2是單純采用文中提出的累加和矩陣的匹配方法，方法3即文中第5節(jié)所述的綜合采用累加和矩陣和虛擬圓形窗口的匹配方法。其中對(duì)方法2進(jìn)行仿真的目的主要是為了突出累加和矩陣策略在減少匹配耗時(shí)方面的顯著性。

第一組仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如表1所示，可以看出，方法2采用累加和矩陣策略后的匹配耗時(shí)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)方法1，且實(shí)測(cè)圖尺寸越大，耗時(shí)減少的愈加明顯，而匹配精度與方法1完全相同，但在實(shí)測(cè)圖存在5°～10°旋轉(zhuǎn)時(shí)，方法1和方法2的失配率都較高；方法3在實(shí)測(cè)圖存在5°～10°旋轉(zhuǎn)時(shí)其匹配誤差不超過5個(gè)像素，但相比方法2因多了虛擬圓處理的環(huán)節(jié)其匹配耗時(shí)較方法2要長(zhǎng)，但相比傳統(tǒng)方法1在耗時(shí)方面仍有明顯優(yōu)勢(shì)。

表1 基于最小特征值λS的3種匹配方法比較

第二組仿真實(shí)驗(yàn)通過將文中第5節(jié)所述方案通過與傳統(tǒng)NCC方法進(jìn)行比較，一方面是驗(yàn)證文中方法對(duì)景象匹配導(dǎo)航過程中實(shí)測(cè)圖可能發(fā)生的畸變(包括噪聲、遮擋、旋轉(zhuǎn)、比例變化)的適應(yīng)性能。第二組仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2及圖4、圖5所示。

表2 文中方法與傳統(tǒng)基于NCC匹配方法比較

圖4中：圖(a)為原始可見光基準(zhǔn)圖，圖(b)為采用文中方法時(shí)實(shí)測(cè)圖1、實(shí)測(cè)圖2及實(shí)測(cè)圖3在基準(zhǔn)圖(a)上的匹配結(jié)果，圖(c)、圖(d)、圖(e)分別為實(shí)測(cè)圖1、實(shí)測(cè)圖2、實(shí)測(cè)圖3及其虛擬圓處理后的結(jié)果圖，其中，圖(c)為存在10°旋轉(zhuǎn)實(shí)測(cè)圖，圖(d)為存在10°旋轉(zhuǎn)、遮擋面積5×5像素的實(shí)測(cè)圖，圖(e)為存在10°旋轉(zhuǎn)、比例變化為1.05倍、遮擋面積5×5像素、高斯噪聲0.01的實(shí)測(cè)圖。圖(f)、圖(g)、圖(h)分別為實(shí)測(cè)圖1、實(shí)測(cè)圖2以及實(shí)測(cè)圖3采用NCC方法時(shí)的匹配相關(guān)面。

圖5中：圖(a)為原始SAR基準(zhǔn)圖，圖(b)為采用文中方法時(shí)實(shí)測(cè)圖1、實(shí)測(cè)圖2及實(shí)測(cè)圖3在基準(zhǔn)圖(a)上的匹配結(jié)果，圖(c)、圖(d)、圖(e)分別為實(shí)測(cè)圖1、實(shí)測(cè)圖2、實(shí)測(cè)圖3及其虛擬圓處理后的結(jié)果圖，其中，圖(c)為發(fā)生10°旋轉(zhuǎn)、比例變化0.9倍實(shí)測(cè)圖，圖(d)為發(fā)生10°旋轉(zhuǎn)、比例變化1.1倍、遮擋面積為10×10個(gè)像素的實(shí)測(cè)圖，圖(e)為發(fā)生10°旋轉(zhuǎn)，比例變化為1.05倍、高斯噪聲0.01的實(shí)測(cè)圖，圖(f)、圖(g)、圖(h)分別為實(shí)測(cè)圖1、實(shí)測(cè)圖2以及實(shí)測(cè)圖3采用NCC方法時(shí)的匹配相關(guān)面。

從表2以及圖4、圖5的匹配結(jié)果可以看出，文中方法與傳統(tǒng)NCC方法對(duì)噪聲、遮擋及比例變化方面的適應(yīng)性能相當(dāng)，都對(duì)噪聲(方差在0.01內(nèi))、小范圍遮擋(10像素×10像素內(nèi))及小比例變化(正負(fù)0.05倍內(nèi))有一定的魯棒性，但在抗旋轉(zhuǎn)方面，當(dāng)實(shí)測(cè)圖存在5°～10°左右的旋轉(zhuǎn)時(shí)，即使此時(shí)的實(shí)測(cè)圖不存在噪聲、沒有比例變化及遮擋，NCC方法的失配率仍然很高，此時(shí)其匹配相關(guān)面上會(huì)出現(xiàn)多個(gè)高度相近的峰值，而文中方法在一定誤差范圍內(nèi)(小于5個(gè)像素)可以正確匹配。

6 結(jié)論

1) 基于協(xié)方差矩陣最小特征值的相似性度量，能夠?qū)D像局部變化做出顯著響應(yīng)，同時(shí)對(duì)待匹配圖像間存在的噪聲、小范圍遮擋、小比例變化等有一定的魯棒性，比較適合無(wú)人機(jī)景象匹配導(dǎo)航的應(yīng)用場(chǎng)景。

2) 針對(duì)協(xié)方差矩陣計(jì)算量大、實(shí)時(shí)性差的問題，利用協(xié)方差矩陣計(jì)算特點(diǎn)，提出基于累加和矩陣減少匹配在線計(jì)算量的方法來(lái)改善實(shí)時(shí)性，仿真結(jié)果表明，匹配耗時(shí)明顯減少，且隨著基準(zhǔn)圖和實(shí)測(cè)圖尺寸的增大，效果更加顯著。

3) 針對(duì)協(xié)方差矩陣最小特征值對(duì)圖像旋轉(zhuǎn)較為敏感的問題，提出采用虛擬圓形窗口進(jìn)行匹配。仿真結(jié)果表明，采用虛擬圓型窗口匹配，能夠抵抗實(shí)測(cè)圖5°～10°度左右的旋轉(zhuǎn)變化，可以滿足中等精度慣性導(dǎo)航系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)漂移的補(bǔ)償。