湛 贊，薛太旭，蔣超達(dá)，王 宇，王玉強(qiáng)

(西安航天動力技術(shù)研究所，西安 710025)

0 引言

點(diǎn)火器是固體火箭發(fā)動機(jī)的重要組成部分，點(diǎn)火器工作過程中點(diǎn)火藥燃燒規(guī)律及輸出的P-t曲線[1-2]對于發(fā)動機(jī)點(diǎn)火過程極為重要。點(diǎn)火器工作過程中點(diǎn)火藥燃燒規(guī)律和輸出的P-t曲線主要受點(diǎn)火藥量、點(diǎn)火藥規(guī)格和裝配形式、殼體噴口大小分布及火藥燃燒情況等因素影響。研究和預(yù)測點(diǎn)火器工作過程中點(diǎn)火藥燃燒規(guī)律和輸出的P-t曲線對于點(diǎn)火器設(shè)計和發(fā)動機(jī)點(diǎn)火過程具有重要意義，這是因?yàn)辄c(diǎn)火器工作產(chǎn)生的壓力過低或過高都可能會導(dǎo)致發(fā)動機(jī)點(diǎn)火故障。

目前國內(nèi)外關(guān)于點(diǎn)火器工作仿真研究較少，Risha等[3]通過SDI點(diǎn)火器試驗(yàn)裝置研究了煙火劑式點(diǎn)火器工作輸出質(zhì)量流量和能量特性。發(fā)現(xiàn)點(diǎn)火器質(zhì)量流量隨初始溫度的增加而增大，凝聚顆粒相隨點(diǎn)火器初始溫度變化有輕微變化。Zhang[4]研究了4種點(diǎn)火器質(zhì)量流量的預(yù)測計算公式，驗(yàn)證其具可行性和一定實(shí)用價值。呂秉峰等[5]進(jìn)行了定容條件下火藥實(shí)際燃燒規(guī)律的數(shù)值模擬，通過建立定容條件下火藥燃燒的修正數(shù)學(xué)模型，分析了火藥實(shí)際弧厚的分布、變化及前期和后期火藥時間燃燒規(guī)律等因素對火藥燃燒的影響，對比試驗(yàn)結(jié)果，具有較好一致性。湛贊等[6]通過改進(jìn)內(nèi)彈道方程，進(jìn)行了密閉爆發(fā)器下激光點(diǎn)火P-t試驗(yàn)和仿真計算，仿真結(jié)果較好。

文中建立了點(diǎn)火藥燃燒模型，借助商用仿真軟件Dytran完成了某點(diǎn)火器在密閉測壓容器中工作的計算仿真，分析了火器內(nèi)點(diǎn)火藥燃燒規(guī)律和燃燒過程中壓力分布規(guī)律，并將計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比分析。

1 數(shù)學(xué)模型

在固體火箭發(fā)動機(jī)點(diǎn)火[7]過程中，常用的點(diǎn)火藥為BPN點(diǎn)火藥。BPN點(diǎn)火藥燃燒產(chǎn)物[8]除了有大量氣體以外，還存在一些氣相固體顆粒，漂浮在空中。點(diǎn)火后隨著熱量的散失，氣相固體顆粒隨著溫度降低而凝聚成固態(tài)并沉積在容器中，從而導(dǎo)致壓強(qiáng)下降。采用仿真方法模擬氣相變化過程比較困難，為了便于進(jìn)行仿真計算，考慮將點(diǎn)火燃?xì)饧僭O(shè)為理想氣體，采用該方式容易造成仿真計算的點(diǎn)火壓強(qiáng)大于實(shí)際壓強(qiáng)，因此在后文仿真過程中引入火藥力修正系數(shù)，從而解決該問題。

此外，點(diǎn)火藥的點(diǎn)火判據(jù)考慮與當(dāng)?shù)攸c(diǎn)火壓強(qiáng)進(jìn)行對比，通過點(diǎn)火壓強(qiáng)的持續(xù)上升過程判斷點(diǎn)火成功與否。

1.1 氣相控制方程

假定火藥燃燒后產(chǎn)生的氣體為理想氣體，其控制方程為歐拉方程。

氣體的質(zhì)量守恒方程為：

(1)

氣相的動量守恒方程為：

(2)

其中：ρ為密度；u為速度；g為體積力。

氣相的能量守恒方程為：

(3)

1.2 火藥燃燒方程

以火藥內(nèi)彈道理論為基礎(chǔ)，任意t時刻的燃?xì)鈮毫Ρ磉_(dá)式為：

(4)

其中:ψ為單元燃燒系數(shù);ω是經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)出常數(shù);f′=εf為修正的火藥力，通過最小二乘法處理密閉爆發(fā)器中測試得到的壓力數(shù)據(jù)得出，f為火藥力；V0為體積；α為余容。在燃燒結(jié)束時ψ=1，P=Pm，有：

(5)

對火藥力進(jìn)行修正主要是由于在BPN點(diǎn)火過程中，部分氣體固體顆粒漂浮在空中，并隨著容器內(nèi)溫度下降而凝聚在容器內(nèi)，從而導(dǎo)致仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果不一致。

1.3 燃速公式

在點(diǎn)火器的工作過程數(shù)值計算中，點(diǎn)火藥的燃速計算模型主要用來計算點(diǎn)火藥在不同環(huán)境條件下生成的高溫燃?xì)赓|(zhì)量。

類比固體火箭發(fā)動機(jī)推進(jìn)劑常用的APN模型，假定點(diǎn)火藥燃速規(guī)律符合該模型，以基本的燃速公式 為基礎(chǔ)，其中：r為點(diǎn)火藥燃速；p為密閉容器內(nèi)壓強(qiáng)；n為壓強(qiáng)指數(shù)，其大小表征壓強(qiáng)變化對燃速影響的程度；a為燃速系數(shù)，受點(diǎn)火藥本身性質(zhì)及初溫影響。通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)值的擬合，得到BPN點(diǎn)火藥的a值和n值，然后結(jié)合不同工作狀態(tài)下的壓強(qiáng)值計算出燃燒速率。

(6)

其中:ρp為點(diǎn)火藥密度;A為點(diǎn)火藥已點(diǎn)燃的燃面。

2 數(shù)值計算和結(jié)果分析

針對某點(diǎn)火器和測壓容器建立數(shù)值計算模型。點(diǎn)火器內(nèi)裝藥兩塊符合《GJB6217—2008硼-硝酸鉀點(diǎn)火藥規(guī)范》標(biāo)準(zhǔn)的BPN點(diǎn)火藥。BPN點(diǎn)火藥規(guī)格外徑24 mm、內(nèi)徑10 mm、高度10 mm，每塊點(diǎn)火藥藥量為6 g，水分含量≤0.75%，硼含量21.5%，點(diǎn)火藥密度為1.75 g/cm3,反應(yīng)熱≥6270 J/g，平均燃速27～42 mm/s。點(diǎn)火器尾部開有Φ8 mm的噴孔，整個點(diǎn)火器安裝在直徑200 mm，高度157 mm的圓柱形測壓容器中。

內(nèi)彈道仿真時，BPN點(diǎn)火藥參數(shù)的初始值如表1所示。其中，裝藥密度、初始容器體積、藥劑質(zhì)量均與試驗(yàn)條件一致，火藥力、余容為BPN點(diǎn)火藥生產(chǎn)廠家提供的計算值。

表1 內(nèi)彈道仿真參數(shù)

根據(jù)實(shí)際物理模型為旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，為提高計算效率，將模型簡化為二維問題，采用二維軸對稱形式對其進(jìn)行模擬。并劃分發(fā)火元件發(fā)火加壓區(qū)、點(diǎn)火藥、測壓容器等3個區(qū)域，實(shí)物模型和計算模型見圖1。點(diǎn)火藥和測壓容器實(shí)際尺寸和仿真尺寸相同，邊界條件為測壓容器外邊界以及點(diǎn)火藥外輪廓，其與外界只存在能量交換，而無物質(zhì)交換。

圖1 點(diǎn)火器和測壓容器實(shí)物模型和計算模型

數(shù)值計算采用二維軸對稱模型，瞬態(tài)模擬計算，計算時長為2 s，網(wǎng)格數(shù)量約為8萬，模型網(wǎng)格尺度為0.6～0.8 mm。

圖2給出了不同時刻點(diǎn)火器中點(diǎn)火藥已燃燒百分?jǐn)?shù)的云圖。由于只有點(diǎn)火藥部分存在已燃燒百分?jǐn)?shù)，因此截取了點(diǎn)火藥部分的燃燒百分?jǐn)?shù)云圖。從圖中可以看出在發(fā)火元件發(fā)火加壓后，兩塊點(diǎn)火藥首先從外側(cè)燃面開始燃燒(計算時設(shè)置此處為初始燃面)，然后火焰沿點(diǎn)火藥表面迅速依次擴(kuò)展到兩塊點(diǎn)火藥端面、兩塊點(diǎn)火藥之間縫隙及點(diǎn)火藥內(nèi)側(cè)燃面。兩塊點(diǎn)火藥之間縫隙處燃面較大，火藥燃燒也較為迅速。約100 ms點(diǎn)火藥全部燃燒完畢，開始時火藥燃燒很慢，在最初的50 ms內(nèi)點(diǎn)火藥燃燒掉總質(zhì)量的0.73%，在75～100 ms之間點(diǎn)火藥燃燒掉總質(zhì)量的93.75%。這是由于開始燃燒時，容器內(nèi)壓力很低，點(diǎn)火藥燃速很低。隨著燃燒的進(jìn)行，測壓容器內(nèi)壓力越來越高，點(diǎn)火藥的燃速符合APN模型，所以燃速隨壓力變化呈指數(shù)增大，后期點(diǎn)火藥迅速燃燒。

圖2 不同時刻點(diǎn)火藥已燃燒百分?jǐn)?shù)云圖

圖3給出了不同時刻點(diǎn)火器工作時測壓容器內(nèi)壓強(qiáng)變化云圖。從圖中可以看出在點(diǎn)火藥燃燒最初的10 ms內(nèi)，測壓容器內(nèi)的壓強(qiáng)分布復(fù)雜，波動較大。在隨后30～100 ms，隨點(diǎn)火器內(nèi)火藥的燃燒，測壓容器內(nèi)壓力分布形成一種上下兩端面軸線處、測壓容器筒壁和端面拐角處壓力高、中間壓力低的分布規(guī)律。前30 ms測壓容器內(nèi)壓力上升緩慢，后50～100 ms壓力迅速升高，并在火藥燃燒完時達(dá)到最大壓強(qiáng)，壓強(qiáng)的變化規(guī)律與點(diǎn)火藥已燃燒百分?jǐn)?shù)變化規(guī)律相符?；鹚幦紵瓿珊鬁y壓容器內(nèi)壓強(qiáng)很快趨于平衡，并隨著時間的推進(jìn)，點(diǎn)火藥燃?xì)馀c測壓容器壁面換熱，燃?xì)鉁囟冉档停瑴y壓容器內(nèi)的壓強(qiáng)逐漸降低。

圖3 不同時刻測壓容器內(nèi)壓力云圖

試驗(yàn)與計算得到的最大壓強(qiáng)Pm和最大壓強(qiáng)時刻Tm在表1中列出。圖4給出了試驗(yàn)P-t曲線和計算得到的P-t曲線(計算時長2 s)對比。從表2中可以看出通過仿真計算得到的最大壓強(qiáng)Pm和最大壓強(qiáng)時刻Tm與試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)非常接近，且從圖4給出的兩條曲線對比發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)結(jié)果與計算結(jié)果曲線趨勢基本一致。

表2 試驗(yàn)與計算數(shù)據(jù)對比

圖4 試驗(yàn)和計算P-t曲線對比

點(diǎn)火壓力峰值上主要受點(diǎn)火藥的火藥力參數(shù)的影響。由于引入了火藥力修正系數(shù)，其為通過最小二乘法處理密閉爆發(fā)器中測試得到的壓力數(shù)據(jù)得出。因此，其對點(diǎn)火壓強(qiáng)進(jìn)行了修正，后續(xù)仿真過程中能夠較好的模擬試驗(yàn)結(jié)果。此外，最大壓強(qiáng)主要受點(diǎn)火藥燃燒速度的影響，而點(diǎn)火藥燃燒速度主要由BPN點(diǎn)火藥的a值和n值進(jìn)行表征。通過對以往試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合，得到了BPN點(diǎn)火藥的a值和n值，能夠更好的表征BPN的點(diǎn)火藥燃燒速度，因此在最大壓強(qiáng)時間上擬合效果較好。

3 結(jié)論

通過建立固體火箭發(fā)動機(jī)點(diǎn)火器內(nèi)火藥燃燒模型，完成了某點(diǎn)火器在測壓容器內(nèi)燃燒過程仿真計算，分析了點(diǎn)火器內(nèi)火藥燃燒的規(guī)律和點(diǎn)火器工作過程中壓力分布規(guī)律，并計算得到測壓容器內(nèi)的P-t曲線，與試驗(yàn)P-t曲線對比具有較好一致性，說明了火藥燃燒模型和計算方法的合理性和正確性。該方法能夠較好的模擬BPN點(diǎn)火藥燃燒內(nèi)部壓強(qiáng)變化過程，可以為后續(xù)BPN點(diǎn)火藥燃燒機(jī)理研究提供參考。