李國(guó)棟，張 勇，張 璽

（1.陸軍工程大學(xué)軍械士官學(xué)校，武漢 430075；2.中國(guó)人民解放軍32181 部隊(duì)，西安 710032）

為提升車(chē)載武器系統(tǒng)的機(jī)動(dòng)性和精確打擊能力，坦克、自行火炮等新型武器系統(tǒng)均將慣導(dǎo)設(shè)備直接安裝在身管之上，精確輸出身管的空間指向信息傳遞給火控系統(tǒng)，火控系統(tǒng)快速解算射擊諸元，以減少傳統(tǒng)安裝形式帶來(lái)的誤差。此時(shí)要求慣導(dǎo)設(shè)備軸線與火炮身管軸線盡量一致，才能使慣導(dǎo)輸出的高低角、方位角信息準(zhǔn)確表征火炮軸線的空間指向。因此，在慣導(dǎo)設(shè)備安裝和一段時(shí)間使用后需要對(duì)慣導(dǎo)設(shè)備軸線與火炮身管軸線空間指向的一致性進(jìn)行檢查和標(biāo)定。由于目前安裝在火炮上的慣導(dǎo)設(shè)備軸線無(wú)法引出，檢查和標(biāo)定過(guò)程實(shí)際上是對(duì)火炮身管軸線空間指向的精確測(cè)量，根據(jù)測(cè)量結(jié)果評(píng)估慣導(dǎo)設(shè)備測(cè)量誤差，若誤差過(guò)大，可通過(guò)火炮終端對(duì)慣導(dǎo)設(shè)備安裝誤差進(jìn)行修正。

對(duì)火炮身管軸線空間指向的測(cè)量，傳統(tǒng)的方法有雙站經(jīng)緯儀法[1-4]、陀螺測(cè)量、全站儀測(cè)量、衛(wèi)星測(cè)姿[5]、視覺(jué)測(cè)量、激光跟蹤儀法[6]等。但在應(yīng)用場(chǎng)景、測(cè)量精度、測(cè)量效率或性?xún)r(jià)比方面不同程度存在一定局限性。

為了實(shí)現(xiàn)精度高、實(shí)時(shí)性好、性?xún)r(jià)比高的測(cè)量系統(tǒng)，本文提出綜合利用光電跟蹤[7-9]和北斗定向[10]快速測(cè)定火炮身管軸線空間指向的方法。該方法將相位激光測(cè)距機(jī)與高分辨率相機(jī)安裝在高精度雙軸伺服機(jī)構(gòu)上，將北斗定向雙天線安裝在目標(biāo)靶板和伺服機(jī)構(gòu)上，利用北斗定向雙天線獲取被測(cè)對(duì)象的初始空間角，利用相位激光測(cè)距獲得被測(cè)對(duì)象與目標(biāo)靶板之間的空間距離，利用高分辨率相機(jī)與高精度伺服機(jī)構(gòu)實(shí)時(shí)跟蹤目標(biāo)靶板，采集被測(cè)對(duì)象相對(duì)于目標(biāo)靶板的空間角度信息，通過(guò)實(shí)時(shí)空間解算獲取火炮身管軸線的空間角。

1 基于光電跟蹤的火炮身管空間角測(cè)量方法

1.1 火炮空間角測(cè)量系統(tǒng)

火炮空間角測(cè)量系統(tǒng)由測(cè)量裝置和目標(biāo)靶板兩部分組成。被測(cè)火炮停放在平坦地面上，測(cè)量裝置插入火炮身管前端，身管夾持引出機(jī)構(gòu)與火炮身管內(nèi)壁緊密貼合，保證身管軸線精確引出到測(cè)量裝置上。身管夾持引出機(jī)構(gòu)與高精度雙軸伺服機(jī)構(gòu)固連，相位激光測(cè)距機(jī)和高分辨率相機(jī)安裝在高精度雙軸伺服機(jī)構(gòu)上，高精度雙軸伺服機(jī)構(gòu)上方安裝一只北斗天線。目標(biāo)靶板架設(shè)在火炮正前方30～50 米遠(yuǎn)的位置，靶板正上方安裝另一只北斗天線。高精度雙軸伺服機(jī)構(gòu)可帶動(dòng)測(cè)距機(jī)和相機(jī)實(shí)現(xiàn)方位和高低轉(zhuǎn)動(dòng)，為外方位內(nèi)俯仰結(jié)構(gòu)，由力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)變壓器實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)角度輸出，其俯仰軸上安裝有水準(zhǔn)氣泡。整個(gè)測(cè)量裝置在加工安裝過(guò)程中保證火炮身管軸線與身管夾持引出機(jī)構(gòu)軸線共線，身管夾持引出機(jī)構(gòu)軸線通過(guò)高精度雙軸伺服機(jī)構(gòu)回轉(zhuǎn)中心，相機(jī)的CCD 中心與高精度雙軸伺服機(jī)構(gòu)回轉(zhuǎn)中心重合，水準(zhǔn)氣泡可以標(biāo)識(shí)伺服機(jī)構(gòu)俯仰軸是否水平。

在測(cè)量安裝過(guò)程中，將火炮身管調(diào)整到大致水平，插入測(cè)量裝置，觀察水平氣泡居中，此時(shí)認(rèn)為伺服機(jī)構(gòu)俯仰軸水平，利用水平儀測(cè)量火炮橫軸的傾斜角度，并記為γ。伺服機(jī)構(gòu)調(diào)整方位和俯仰到零位，調(diào)整火炮身管指向，利用相機(jī)瞄準(zhǔn)目標(biāo)靶板十字中心，利用測(cè)距機(jī)測(cè)量伺服機(jī)構(gòu)回轉(zhuǎn)中心到目標(biāo)靶板的空間距離，利用北斗雙天線獲取炮口到目標(biāo)靶板的方位角和高低角，計(jì)算機(jī)進(jìn)行初始空間角解算。火炮進(jìn)行調(diào)炮操作，伺服機(jī)構(gòu)帶動(dòng)相機(jī)跟蹤目標(biāo)靶板十字中心，計(jì)算機(jī)根據(jù)伺服機(jī)構(gòu)輸出的雙軸轉(zhuǎn)角實(shí)時(shí)解算火炮身管軸線的空間角?；鹋诳臻g角測(cè)量系統(tǒng)示意如圖1 所示。

圖1 火炮空間角測(cè)量系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of gun space angle measurement system

1.2 空間角解算

在對(duì)火炮身管實(shí)施光電跟蹤測(cè)量過(guò)程中，分為兩個(gè)狀態(tài)，一是火炮處于大致水平狀態(tài)，稱(chēng)為初始狀態(tài)，此時(shí)可以利用北斗雙天線測(cè)量出火炮身管的空間指向；二是火炮調(diào)炮到任意角度時(shí)的狀態(tài)，稱(chēng)為任意調(diào)炮狀態(tài)，此時(shí)利用伺服機(jī)構(gòu)輸出來(lái)解算火炮身管空間指向。在此兩種狀態(tài)下建立相關(guān)空間坐標(biāo)系如圖2 所示。

圖2 空間坐標(biāo)系示意圖Fig.2 Schematic diagram of spatial coordinate system

火炮在初始狀態(tài)下，身管軸線與相機(jī)瞄準(zhǔn)線共線，并指向目標(biāo)靶板中心，建立初始坐標(biāo)系O-X bY b Zb，O為火炮回轉(zhuǎn)中心，Yb軸沿身管軸線指向前；Xb軸沿火炮橫軸指向右；Zb軸垂直于Xb與Yb指向天頂方向。火炮回轉(zhuǎn)中心到目標(biāo)靶板中心的矢量在初始坐標(biāo)系下表示為：

式中L為火炮回轉(zhuǎn)中心到伺服機(jī)構(gòu)回轉(zhuǎn)中心的距離，l1為伺服機(jī)構(gòu)回轉(zhuǎn)中心到目標(biāo)靶板中心的距離。

火炮在任意調(diào)炮狀態(tài)下，方向轉(zhuǎn)動(dòng)α，俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)β，此時(shí)建立身管坐標(biāo)系O-X g Yg Zg，O為火炮回轉(zhuǎn)中心，Yg軸沿身管軸線指向前；Xg軸沿火炮橫軸指向右；Zg軸垂直于Xg與Yg指向天頂方向。火炮回轉(zhuǎn)中心到伺服機(jī)構(gòu)回轉(zhuǎn)中心的矢量在身管坐標(biāo)系下表示為：

火炮調(diào)炮過(guò)程中，伺服機(jī)構(gòu)控制相機(jī)跟蹤目標(biāo)靶板十字中心，首先建立相機(jī)坐標(biāo)系Om-X m Ym Zm，Om為相機(jī)中心，也即伺服機(jī)構(gòu)回轉(zhuǎn)中心，Y m為相機(jī)光軸指向目標(biāo)靶板中心，Xm沿伺服機(jī)構(gòu)俯仰軸指向右，Zm垂直于Xm與Ym指向上。伺服機(jī)構(gòu)回轉(zhuǎn)中心到目標(biāo)靶板中心的矢量在相機(jī)坐標(biāo)系下表示為：

式中l(wèi)2為伺服機(jī)構(gòu)回轉(zhuǎn)中心到目標(biāo)靶板中心的距離。

建立伺服機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系Os-X s Ys Zs，O s為伺服機(jī)構(gòu)回轉(zhuǎn)中心，Ys沿身管軸線指向前，Xs垂直于Ys指向右，與火炮橫軸相差γ角，Zs垂直于Xs和Ys指向上。伺服機(jī)構(gòu)控制相機(jī)跟蹤目標(biāo)靶板十字中心，方位輸出α1，高低輸出β1，則伺服機(jī)構(gòu)回轉(zhuǎn)中心到目標(biāo)靶板中心的矢量在伺服機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系下表示為：

該矢量在身管坐標(biāo)系下表示為：

同理，該矢量在初始坐標(biāo)系下表示為：

根據(jù)上述矢量關(guān)系可列矢量方程為：

將式(1)(2)(3)(6)(7)代入式(8)，得：

根據(jù)式(10)可解得：

可得火炮身管在初始坐標(biāo)系下的矢量為：

初始坐標(biāo)系的方位角αt和高低角βt，在初始狀態(tài)下可利用北斗雙天線獲取，橫傾角為γ。由于在初始狀態(tài)下，火炮身管軸線和橫軸基本處于水平，其βt和γ兩角很小，可以近似認(rèn)為初始坐標(biāo)系經(jīng)過(guò)以下三次旋轉(zhuǎn)變換到地理坐標(biāo)系下：先繞Yb軸轉(zhuǎn)γ角，再繞Xb軸轉(zhuǎn)βt角，最后繞Zb軸轉(zhuǎn)αt角到地理坐標(biāo)系?；鹋谏砉茉诘乩碜鴺?biāo)系下的單位矢量為：

則火炮身管軸線的空間角為：

2 火炮空間角測(cè)量系統(tǒng)誤差分析

根據(jù)火炮空間角測(cè)量系統(tǒng)各測(cè)量單元的結(jié)構(gòu)可知，其測(cè)量誤差的來(lái)源包括共軸誤差、北斗測(cè)量誤差、相機(jī)瞄準(zhǔn)誤差、測(cè)距誤差、伺服機(jī)構(gòu)誤差、橫傾角測(cè)量誤差。

2.1 共軸誤差

共軸誤差σ1分為兩種情況，一是相機(jī)和伺服機(jī)構(gòu)框架的共軸誤差，二是身管夾持引出機(jī)構(gòu)與被測(cè)對(duì)象之間的共軸誤差。針對(duì)第一種情況，通過(guò)安裝調(diào)試可將誤差控制在10″以?xún)?nèi)；針對(duì)第二種情況，采用四點(diǎn)貼合身管內(nèi)壁精密加工和彈簧頂塊鎖緊方式，可將機(jī)構(gòu)引出軸線與身管軸線的共軸誤差控制在8″以?xún)?nèi)。由于兩種情況誤差相互獨(dú)立，則

2.2 北斗測(cè)量誤差

北斗測(cè)量誤差包括定向誤差和高低角誤差。北斗雙天線定向設(shè)備的定向精度標(biāo)稱(chēng)值為0.1°/m，通過(guò)將該設(shè)備放置在50 m 長(zhǎng)的標(biāo)準(zhǔn)基線上進(jìn)行測(cè)試，其定向精度為10″/50 m（1σ），滿(mǎn)足正態(tài)分布。當(dāng)基線長(zhǎng)度為30 米時(shí)，其定向誤差σα為15″，高低角誤差按定向誤差的2 倍計(jì)算，σβ為30″。

2.3 相機(jī)瞄準(zhǔn)誤差

相機(jī)瞄準(zhǔn)誤差主要指相機(jī)的電十字分劃與目標(biāo)靶板十字分劃之間的瞄準(zhǔn)偏差，由相機(jī)的角分辨率決定。采用高分辨率相機(jī)的像元尺寸為4.8 μm，焦距為75 mm，則相機(jī)瞄準(zhǔn)誤差σm為：

2.4 測(cè)距誤差

測(cè)距誤差是激光測(cè)距機(jī)測(cè)量伺服機(jī)構(gòu)回轉(zhuǎn)中心到目標(biāo)靶板中心距離的誤差，采用相位激光測(cè)距機(jī)，其測(cè)距誤差σd為2 mm，滿(mǎn)足正態(tài)分布。

2.5 伺服機(jī)構(gòu)誤差

伺服機(jī)構(gòu)采用位置、速度雙回路反饋控制方案，控制精度為14.4″；數(shù)據(jù)傳輸分辨率為3.6″；選用正余弦旋轉(zhuǎn)變壓器重復(fù)性指標(biāo)為2.4″。伺服機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角測(cè)量誤差為：

2.6 橫傾角測(cè)量誤差

橫傾角測(cè)量誤差主要來(lái)源于兩個(gè)方面，一方面是電子水平儀測(cè)量火炮橫軸產(chǎn)生的誤差，采用高精度電子水平儀測(cè)量，誤差可控制在2″以?xún)?nèi)；另一方面來(lái)源于測(cè)量裝置安裝于身管時(shí)觀察水準(zhǔn)氣泡的誤差，水準(zhǔn)氣泡的指示精度為20″/2 mm，測(cè)量裝置橫傾安裝精度可控制在10″以?xún)?nèi)。綜合以上，橫傾角測(cè)量誤差為：

3 測(cè)量系統(tǒng)蒙特卡洛仿真分析

根據(jù)蒙特卡洛仿真分析方法，在給定輸入量上疊加滿(mǎn)足一定規(guī)律的誤差量，代入空間解算模型，得到某一空間角數(shù)值，然后與空間角的真值進(jìn)行比對(duì)得到空間角的誤差值，通過(guò)數(shù)萬(wàn)次的反復(fù)計(jì)算，對(duì)得到的誤差值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析即可獲得系統(tǒng)誤差規(guī)律。

3.1 輸入輸出量分析

該系統(tǒng)的輸入量為αt、βt、γ、L、l1、l2、α1、β1，中間量為α、β，輸出量為αGt、βGt。

從系統(tǒng)工作原理和空間解算模型來(lái)看，系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生主要跟測(cè)量系統(tǒng)有關(guān)，與火炮停放的絕對(duì)方位無(wú)關(guān)，因此，在進(jìn)行仿真分析時(shí)，只要任取一組初始狀態(tài)的αt、βt即可。仿真分析應(yīng)主要集中在其它輸入量與中間量的誤差變化規(guī)律上。

只要火炮與目標(biāo)靶板位置不變，對(duì)于輸入量L、l1是固定值，無(wú)論火炮調(diào)炮到任何角度，L、l1均不變，因此，仿真分析時(shí)給定適當(dāng)?shù)某Ｖ导纯伞?/p>

輸入量γ表征了火炮停放好后的橫傾狀態(tài)，測(cè)量條件要求γ不能太大，實(shí)際情況一般不大于3°，因此在仿真時(shí)給出3°即可。

輸入量l2、α1、β1是火炮在任意角度調(diào)炮狀態(tài)下由測(cè)量系統(tǒng)給出的測(cè)量值，不可任意給定，受其它輸入量和中間量α、β的約束，因此應(yīng)根據(jù)其它輸入量和中間量給定值計(jì)算出輸入量l2、α1、β1的值。根據(jù)空間解算模型，以下矩陣記為：

式(8)的矢量方程可列寫(xiě)為：

整理式(15)并記為：

由于輸入量γ、L、l1和中間量α、β已給定，可根據(jù)式(16)得到：

3.2 蒙特卡洛仿真分析步驟

第一步，設(shè)定非約束輸入量的取值與誤差。根據(jù)測(cè)量實(shí)際情況，火炮停放方位任意，高低大致水平，給定αt=25°，βt=-2°，αt、βt誤差分別滿(mǎn)足N(0，1 5″)，N(0,30″)；L=4.205 m 為固定值；l1=30 m，誤差滿(mǎn)足N(0,2 mm)；γ的取值范圍為3 °，誤差滿(mǎn)足N(0,10.2″)。

第二步，設(shè)定中間量的取值α、β。根據(jù)一般操作情況，α的取值范圍為-25 °～25 °，從-25 °開(kāi)始，間隔步長(zhǎng)為5 °；β的取值范圍為-30 °～30 °，從-30 °開(kāi)始，間隔步長(zhǎng)為10 °。

第三步，計(jì)算約束輸入量的取值與誤差。根據(jù)上述給定取值，按照式(17)計(jì)算l2、α1、β1的對(duì)應(yīng)值，l2誤差滿(mǎn)足N(0,2 mm)，α1、β1的誤差主要由相機(jī)瞄準(zhǔn)誤差和伺服機(jī)構(gòu)誤差引起，滿(mǎn)足N(0,19.98″)。

第四步，仿真計(jì)算。利用相應(yīng)誤差分布規(guī)律的隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生誤差值，分別加到輸入量上，然后代入公式(11)等，計(jì)算得到α、β，再代入式(14)，計(jì)算得到αGt、βGt。利用預(yù)先設(shè)定的α、β代入式(14)，計(jì)算得到αGt、βGt，兩次得到的αGt、βGt做差，即為輸出量的仿真誤差量。對(duì)該步驟重復(fù)5～10 萬(wàn)次，可獲取大量的誤差量，對(duì)誤差量求取標(biāo)準(zhǔn)差。

第五步，按照第一、二步規(guī)定的取值和步長(zhǎng)，分別對(duì)不同的α、β進(jìn)行取值，可獲得不同角度狀態(tài)的仿真結(jié)果，并對(duì)整體結(jié)果進(jìn)行分析，得出結(jié)論。

3.3 蒙特卡洛仿真結(jié)果

在火炮橫傾角3°的條件下，分別取火炮方位調(diào)炮范圍-25°～25°、高低調(diào)炮范圍為-30°～30°的不同值進(jìn)行蒙特卡洛仿真，得到的測(cè)量誤差如圖3 所示。對(duì)77組誤差值取標(biāo)準(zhǔn)差，得到測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量誤差為51.26秒。由于蒙特卡洛仿真未考慮共軸誤差影響，在上述仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上綜合共軸誤差，系統(tǒng)總體誤差為：

圖3 任意角度測(cè)量誤差圖Fig.3 Error diagram of arbitrary angle measurement

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

利用傳統(tǒng)雙站經(jīng)緯儀方法和本文方法對(duì)火炮身管空間角進(jìn)行測(cè)量對(duì)比實(shí)驗(yàn)，分別從測(cè)量精度和測(cè)量效率兩方面進(jìn)行對(duì)比。

4.1 測(cè)量精度實(shí)驗(yàn)

操作火炮調(diào)炮到不同位置，同時(shí)利用本文方法和雙站經(jīng)緯儀方法對(duì)身管空間指向進(jìn)行測(cè)量，其中雙站經(jīng)緯儀方法的測(cè)量精度為0.2 mil。測(cè)量結(jié)果如表1。

表1 對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Comparative experimental results

上述測(cè)量數(shù)據(jù)，方位測(cè)量差值的平均值為0.05 mil，高低測(cè)量差值的平均值為0.01 mil，方位測(cè)量差值的標(biāo)準(zhǔn)差為0.24 mil=51.84″，與測(cè)量系統(tǒng)蒙特卡洛分析結(jié)果相當(dāng)，高低測(cè)量差值的標(biāo)準(zhǔn)差為0.21 mil。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：利用本文測(cè)量方法對(duì)火炮身管空間指向的測(cè)量精度與雙站經(jīng)緯儀測(cè)量方法基本相當(dāng)，精度可滿(mǎn)足火炮身管空間角的測(cè)量需求。

4.2 操作效率實(shí)驗(yàn)

火炮停放室外開(kāi)闊位置，利用本文的空間角測(cè)量系統(tǒng)對(duì)火炮4 個(gè)調(diào)炮位置進(jìn)行測(cè)量，從測(cè)量系統(tǒng)安裝開(kāi)始計(jì)時(shí)，到完成測(cè)量計(jì)時(shí)結(jié)束，共計(jì)用時(shí)43 min。利用雙站經(jīng)緯儀方法對(duì)火炮4 個(gè)調(diào)炮位置進(jìn)行測(cè)量，從經(jīng)緯儀架設(shè)整置開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)歷北斗定向，瞄準(zhǔn)線穿膛、引北、雙站測(cè)量等操作過(guò)程，到完成測(cè)量共計(jì)用時(shí)132 分鐘。由此可見(jiàn)，本文方法的測(cè)量效率較雙站經(jīng)緯儀方法提高3 倍左右。

5 結(jié)論

本文介紹了基于光電跟蹤的火炮軸線空間角測(cè)量系統(tǒng)，建立空間角測(cè)量解算模型，并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了相關(guān)的誤差分析，同時(shí)利用蒙特卡洛仿真方法對(duì)測(cè)量系統(tǒng)的誤差規(guī)律進(jìn)行了仿真分析。從仿真分析結(jié)果來(lái)看，該系統(tǒng)對(duì)火炮身管軸線空間角的測(cè)量精度優(yōu)于0.25 mil。利用本文方法和雙站經(jīng)緯儀測(cè)量方法對(duì)某火炮進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文方法對(duì)火炮身管空間角測(cè)量精度與雙站經(jīng)緯儀方法測(cè)量精度基本相當(dāng)，測(cè)量效率明顯提高，是雙站經(jīng)緯儀方法測(cè)量效率的3 倍左右。